第三章 直线与方程2
高中数学必修知识点总结：第三章直线与方程
高中数学必修知识点总结：第三章直线与方程1. 直线的一般方程直线的一般方程可以表示为：Ax + By + C = 0。
其中A、B、C是常数，A和B 不同时为0。
这个方程可以通过直线上任意两点的坐标来确定。
2. 直线的斜截式方程直线的斜截式方程可以表示为：y = kx + b。
其中k是直线的斜率，b是y轴截距。
通过斜截式方程，我们可以方便地确定直线的斜率和截距。
3. 直线的点斜式方程直线的点斜式方程可以表示为：y - y1 = k(x - x1)。
其中(x1, y1)是直线上的一个已知点，k是直线的斜率。
根据点斜式方程，我们可以通过已知点和斜率来确定直线的方程。
4. 直线的两点式方程直线的两点式方程可以表示为：(y - y1)/(x - x1) = (y2 - y1)/(x2 - x1)。
其中(x1, y1)和(x2, y2)是直线上的两个已知点。
通过两点式方程，我们可以直接利用已知点的坐标来确定直线的方程。
5. 直线的斜率公式和截距公式直线的斜率可以通过斜率公式来计算：k = (y2 - y1)/(x2 - x1)。
直线的截距可以通过截距公式来计算：b = y1 - kx1。
通过斜率公式和截距公式，我们可以方便地计算直线的斜率和截距。
6. 直线的平行和垂直关系如果直线1的斜率等于直线2的斜率，则直线1和直线2平行。
如果直线1的斜率与直线2的斜率的乘积为-1，则直线1和直线2垂直。
7. 直线与坐标轴的交点直线与x轴的交点可以通过将y设为0得到，直线与y轴的交点可以通过将x 设为0得到。
8. 直线的倾斜角直线的倾斜角可以通过斜率来计算：θ = arctan(k)，其中k是直线的斜率。
9. 直线的距离公式直线Ax + By + C = 0到点(x0, y0)的距离可以通过公式计算：d = |Ax0 + By0 +C|/√(A²+B²)。
10. 直线与线段的位置关系直线与线段的位置关系可以分为以下三种情况：•直线与线段相交•直线与线段不相交•直线与线段重合通过计算直线与线段的交点，可以确定它们的位置关系。
直线与方程2
3 ( 6) 3 63 3 K PQ 60 2 2 3 K AB K PQ ( ) 1 3 2
所以，LAB┴LPQ
K AB
课堂练习
1、经过（m，3）与（2，m）的直线L与斜率为-4的直线互 相垂直，则m的值为（ ） 2、已知直线L1的倾斜角为30˚，直线L2┴L1，则直线L2的斜 率为（ ） 3、若直线L1过不同的两点A(2,a)、B（a-1,3）,直线L2过不 同的两点C（1,2）、D（-2，a+2） （1）若L1||L2，求a的值； （2）若L1┴L2，求a的值。
高中数学必修二第三章
-- 直线与方程
知识结构
点斜式方程 斜截式方程
直线方程
截距式方程
单 元 结 构
直线的交点坐 标与距离公式
两点式方程
一般式方 程 直线的交点坐标 线段的中点公式 两点间的距离 点到直线的距离公式
两条平行线之间的距离
思考题：
1、已知点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的 直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围. 2、已知点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的 直线l与线段AB没有公共点，求直线l的斜率k的取值范围
L1ǁL2
k1=k2
y=kx+b6
y=kx+b1 y=kx+b3 y=kx+b2
如图：斜率相等的直线 有无数条。 这无数条直线组成了 y=kx+b的平行直线系。
α
o
α
y=kx+b4 y=kx+b5
x
当直线L1、L2斜率不存在时，若有L1ǁL2，则L1、L2是两条垂 直于x轴且不重合的直线。
2021_2022年高中数学第三章直线与方程2
8.已知直线l的斜率为6.且在两坐标轴上的截距之和为10,求 此直线l的方程.
解法1:设直线方程为y=6x+b,
令x=0,得y=b,令y=0得
xb, 6
由题意 b b =10.∴b=12.
6
所以所求直线方程为6x-y+12=0.
题型二：直线的斜截式方程
9.求斜率为 3 , 且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直 4
2
∴直线l的方程为y=- 1 x,即x+2y=0.
2
(2)当直线在y轴上的截距不为零时,由题意可设直线l的方程
为 x y 1,
3b b
又直线l过点P(-6,3),
∴ 6 3 1
,解得b=1.
3b b
∴直线l的方程为
x +y=1.源自3即x+3y-3=0.
综上所述,所求直线l的方程为x+2y=0或x+3y-3=0.
技 能 演 练(学生用书P71)
技能演练
基础强化
1.过两点(2,5),(2,-5)的直线方程是( ) A.x=5 B.y=2 C.x=2 D.x+y=2
答案:C
2.在x,y轴上截距分别为4,-3的直线方程是( )
A. x y 1 B. x y 1
4 3
3 4
C. x y 1 D. x y 1
名师讲解
1.直线的两点式方程
如果直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2,且y1≠y2),则直线l的 斜率为 k y2 y1 , 由直线的点斜式方程得
x2 x1
y
y1
y2 x2
y1 x1
(
x
x1
),即
高中数学 同步教学 直线的两点式方程
返回导航
·
第三章 直线与方程
命题方向1 ⇨直线的两点式方程
典例 1 在△ABC中,已知A(－3,2)、B(5,－4)、C(0,－2), (1)求BC边所在的直线方程； (2)求BC边上的中线所在直线的方程．
[解析] (1)∵BC 边过两点 B(5，－4)、C(0，－2)，
数 学
∴由两点式得－y－2－－－44＝0x－－55，
修
②
人 教
版
返回导航
·
第三章 直线与方程
[归纳总结] (1)截距式是两点式的特例，当已知直线上的两点分别是与两坐
标轴的交点(原点除外)时，由两点式可得直线方程的形式为ax＋by＝1(ab≠0)，即为
截距式．用截距式可以很方便地画出直线．
(2)直线方程的截距式在结构上的特点：
直线方程的截距式为ax＋by＝1，x 项对应的分母是直线在 x 轴上的截距，y 项
[解析] M(5－2 7，－22＋6)，即 M(－1,2)．
数 学 必 修 ② 人 教 版
返回导航
·
第三章 直线与方程
5．在△ABC中,已知点A(5,－2)、B(7,3),且边AC的中点M在y轴上,边BC的中
点N在x轴上．
(1)求点C的坐标；
(2)求直线MN的方程． [解析] (1)设点 C(x，y)，由题意得5＋2 x＝0，3＋2 y＝0．
得 x＝－5，y＝－3.故所求点 C 的坐标是(－5，－3)．
(2)点 M 的坐标是(0，－52)，点 N 的坐标是(1,0)，
数 学 必 修 ② 人
直线 MN 的方程是－y－52－00＝0x－－11，
教
即 5x－2y－5＝0．
版
返回导航
·
直线的两点式方程说课
说板书设计
说教材
1、教材所处的地位和作用
《直线的两点式方程》是人教版高中数学课
本必修2的第三章“直线与方程”2.2小节内容
本节是在学习了直线的倾斜角、斜率、直
线的点斜式、斜截式之后编排的，通过本节课的 学习，既可以对旧知识进一步巩固和深化，又可 以为后面学习“直线的一般方程”打下基础，所 以《直线的两点式方程》是本章的重要内容。
说教学过程
导入新课
我准备采用复习式导入法，让学生通过对旧知识
的复习，在老师的引导下自发的发现新的问题并提出 问题，这样可以使学生产生学习的欲望
新课讲授 先让学生自己动手解决提出的新问题，教师启发 式的引导学生解决新问题，这样有利于提高学生对知 识的串联、积累和解决问题的能力，从而达到举一反
三的效果
课后作业
P100A组4、8题，B组1题 思考：以前学过的直线方程可不可以用
同一种形式来表示它们？
3、重点难点
重点
直线的两点式方程的推导过程和对两点式方程的
理解学习
难点
直线两点式方程的推导过程
说教法
1、“读(看)---议---讲”结合法 2、教学过程中坚持启发式教学原则 教学程序
说学法
通过分析高一学生的心理特征，学生对以往的知识可
能有所遗忘，对直线方程的两点式的引入和推导学生
不易理解，所以在教学过程中我准备以引导式、提问 式的方式让学生主动联想到以往知识对本节知识学习 的作用,从而解决本堂课的难题
说教材
2、教学目标
①知识目标
a、掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围
b、了解直线方程截距式的形式特点及适用范围
2021_2022年高中数学第三章直线与方程2
特别提醒 应用斜截式方程时，应注意斜率是否存在，当斜率
不存在时，不能表示成斜截式方程．
跟踪练习
写出满足下列条件的直线的方程． (1)斜率为 5，在 y 轴上截距为－1，________； (2)倾斜角 30°，在 y 轴上截距为 3，________. [答案] (1)5x－y－1＝0 (2)x－ 3y＋3＝0 [解析] (1)方程为 y＝5x－1，即 5x－y－1＝0. (2)方程为 y＝xtan30°＋ 3，即 x－ 3y＋3＝0.
B．－1
C．3
D．－3
[答案] B
2．直线y＝－2x＋3的斜率是________，在y轴上的截距是
________，在x轴上的截距是________.
[答案]
－2
3
3 2
[解析] 斜率是－2；在 y 轴上的截距是 3；令 y＝0 得 x＝32， 即在 x 轴上的截距是32.
3．写出下列直线的点斜式方程并化成斜截式：
特别提醒 若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值
时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系注意考虑b1≠b2
这个条件．
跟踪练习
(1)已知直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a＝______. (2)经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直线的方程为_____. [答案] (1)－1 (2)2x－y－1＝0 [解析] (1)由两直线垂直可得a(a＋2)＝－1，即a2＋2a＋1＝0 ，所以a＝－1； (2)由y＝2x＋7得k1＝2，由两直线平行知k2＝2.∴所求直线方程 为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.
规律总结
①使用点斜式方程，必须注意前提条件是斜率存在． ②注意方程x＝1的含义：它表示一条垂直于x轴的直线，这条
高中数学必修2知识点总结：第三章_直线与方程2
高中数学必修2知识点总结：第三章_直线与方程2直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率3.1 倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.2、倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示, k = tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. ．．．．．4、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式: k = y2-y1/x2-x1 3.1.2 两条直线的平行与垂直1、两条直线的平行① 若两条直线的斜率都存在，则：k1 = k2 = L1∥L2或者．．L1与L2重合② 两条不重合直线平行的判定条件：⑴ 两条直线的斜率都不存在；⑵ 两条直线的斜率存在，且k1 = k2．．．（若已知两条直线的斜率存在且平行，则应k1 = k2 且纵截距不相等；若已知两条直线的斜率不存在且平行，则应横截距不相等）2、两条直线垂直①若两条直线的斜率都存在，则：k1 k2 = - 1 = L1 ⊥ L2 ．．．．．②两条直线垂直的判定条件：⑴ 两条直线：一条斜率不存在，另外一条k =0 ；⑵ 两条直线的斜率存在：k1 k2 = - 1 3、利用系数来判断平行与垂直★ 已知L1: A1x+B1y+C1=0 , L2 : A2x+B2y+C2=0 那么：① A1B2-A2B1=0两条直线平行或重合．．．．两条直线相交③ A1A2 + B1B2 = 0．．② A1B2-A2B1 ≠0两条直线垂直．．★ 如果已知两条直线的一般式方程，则可以通过系数关系求解相应的参数的值。
直线的两点式方程
我快乐
第三章 直线与方程 3.2 直线的方程
3.2.2 直线的两点式方程
学习目标
1.掌握直线的两点式方程和截距式方程.
2.能用直线的两点式方程与截距式方程解答有关问题.
复习巩固
1.直线l过点P(
x 0, y
0
)(1)斜率不存在时直线方程__________；
y
0 0
k x x y (2)斜率为k时点斜式方程 __________。
B x , y 4.A x , y 、 ，线段AB的中点坐标__________ 。 2
1 1 2
1 2
2
x1 x 2 , 2
y y
探究新知
1.已知直线l经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)
(其中 x1 ≠ x2 , y1 ≠ y2 ), 求直线l 的方程.
x x0
2.直线l过点P(2，-5 )
x2 (1)斜率不存在时直线方程_________ ；
3 y 5 x 2 (2)倾斜角为150°时点斜式方程__________; 3
x0 y 0 ；y轴所在直线方程_________. (3)x轴所在直线方程________
y kx b 。 3.直线l斜率为k且过点(0，b ）斜截式方程__________
其中a ≠ 0, b ≠ 0 , 求直线l 的方程.
2.直线 l与 x 轴的交点是 A(a, 0) ，与 y 轴的交点是 B(0, b) ，
新知应用
例1.△ABC的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，
求(1)BC边所在直线的方程; (2)BC边边上中线所在直线的方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章直线与方程
一、选择题
1、两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是( )
A.-24
B.6
C.±6
D.不同于A、B、C的答案
2、下列直线中,与直线x+3y-4=0相交的直线为…()
A.x+3y=0
B.y=x-12
C.=1
D.y=x+4
3、点(1，-1)到直线x-y+1=0的距离是( )
A. B. C. D.
4、过点P(1，2)引直线，使A(2，3)、B(4，-5)到它的距离相等，则这条直线的方程是( )
A.4x+y-6=0
B.x+4y-6=0
C.2x+3y-7=0或x+4y-6=0
D.3x+2y-7=0或4x+y-6=0
5、一条线段的长是5个单位,它的一个端点是A(2,1),另一个端点B的横坐标是-1,则点B的
纵坐标是()
A.-3
B.5
C.-3或5
D.-1或-3
6、已知两直线2x+3y-3=0与mx+6y+1=0互相平行,则它们的距离等于()
A. B. C. D.4
二、填空题
1、已知三角形的三个顶点A(2,1)、B(-2,3)、C(0,-1),则BC边上中线的长为
___________.
2、若直线y=kx+3与直线的交点在直线y=x上,则k=______________.
3、直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限,则a的取值范围为____________.
4、直线l和两条直线l1:x-3y+10=0及l2:2x+y-8=0都相交,且这两个交点所成的线段的中点是
P(0,1),则直线l的方程是_________________ 。
三、解答题
1、求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程.
2、求经过点P (1,2)的直线,且使A (2,3),B (0, -5)到它的距离相等的直线方程.
3、（1）已知点A(5,8) ，B(-4 ，1) ，试求A 点关于B 点的对称点C 的坐标。
（2）求直线l 1 : 3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l 2的方程。
（3）试求直线:1l 02=--y x 关于直线2l :033=+-y x 对称的直线l 的方程。