苏州第十中学高一数学寒假作业
高一数学寒假作业02 常用逻辑用语(教师版)
高一数学寒假作业专题02常用逻辑用语1．命题：∀x∈Z,2x∈Z的否定为（）A．∀x∈Z,2x∉Z B．∃x∈Z,2x∉Z C．∀x∉Z,2x∉Z D．∃x∈Z,2x∈Z 【答案】B【解析】命题：∀x∈Z,2x∈Z为全称量词命题，其否定为∃x∈Z,2x∉Z；故选：B2．“a=1”是“函数f(x)=lg(√x2+1−ax)为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由函数f(x)=lg(√x2+1−ax)为奇函数，即f(−x)=−f(x)，即f(−x)+f(x)=0，可得lg(√x2+1+ax)+lg(√x2+1−ax)=lg(x2+1−a2x2)=0，所以x2−a2x2=0，可得a=±1，所以“a=1”是“函数f(x)=lg(√x2+1−ax)为奇函数”的充分不必要条件.故选：A.3．已知命题p：x2+x−2>0，命题q：x−1>0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为命题p：x>1或x<−2，命题q：x>1，所以p是q的必要不充分条件，故选：B4．设a>0且a≠1，则“函数f(x)=a x在R上是减函数”是“函数g(x)=(2−a)x在R上是增函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．非充分必要条件【答案】A【解析】若函数f(x)=a x在R上是减函数，则0<a<1，若函数g(x)=(2−a)x在R上是增函数，则2−a>0，又a>0且a≠1，所以0<a<2且a因为集合(0,1)真包含于集合(0,1)⋃(1,2)所以“函数f(x)=a x在R上是减函数”是“函数g(x)=(2−a)x在R上是增函数”的充分非必要条件.故选：A5．命题“∀x∈[1,2]，3x2−a≥0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤3D．a≤4【答案】A【解析】若“∀x∈[1,2],3x2−a≥0为真命题，得a≤3x2对于x∈[1,2]恒成立，只需a≤(3x2)min=3，所以a≤2是命题“∀x∈[1,2],3x2−a≥0为真命题的一个充分不必要条件，故选：A.6．2021年1月初，中国多地出现散发病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陆续发出“春节期间非必要不返乡”的倡议，鼓励企事业单位职工就地过年.某市针对非本市户籍并在本市缴纳社保，且春节期间在本市过年的外来务工人员，每人发放1000元疫情专项补贴.小张是该市的一名务工人员，则“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】只有非本市户籍并在本市缴纳社保的外来务工人员就地过年，才可领取1000元疫情专项补贴，小张是该市的一名务工人员,但他可能是本市户籍或非本市户籍但在本市未缴纳社保，所以“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的必要不充分条件.故选：B.7．若a,b∈R，则“a<b”是“lna<lnb”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】B【解析】因函数y=lnx在(0,+∞)上单调递增，则lna<lnb⇔0<a<b而a,b∈R，当a<b时，a，b可能是负数或者是0，即lna或lnb可能没有意义，所以“a<b”是“lna<lnb”的必要不充分条件.8．下列四个结论中正确的个数是（）（1）设x<0，则4+x2x有最小值时4；（2）若f(x+1)为R上的偶函数，则f(x)的图象关于x=1对称；（3）命题“∃n∈N,2n>1000”的否定为：“∀n∈N,2n≤1000”；（4）命题“已知x,y∈R，若x+y=3，则x=2且y=1”是真命题．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】（1）∵x<0，∴−x>0，4−x >0，∴4+x2x=x+4x=−(−x+4−x)，∴(−x)+(4−x )≥2√(−x)(4−x)=4，当且仅当x=−2时取等号，∴4+x2x≤−4，∴（1）错；（2）∵函数y=f(x+1)为偶函数，∴函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称，∵y=f(x+1)的图象是由y=f(x)的图象向左平移一个单位得到的，∴函数y=f(x)的图象关于x=1对称．∴（2）对．（3）由命题的否定可判断正确；（4）令x=4,y=−1，满足x+y=3与x=2且y=1矛盾，∴（4）错．正确个数为两个.故选：B9．下列说法中，错误的是（）A．“x，y中至少有一个小于零”是“x+y<0”的充要条件B．已知a,b∈R，则“a2+b2=0”是“a=0且b=0”的充要条件C．“ab≠0”是“a≠0或b≠0”的充要条件D．若集合A是全集U的子集，则x∉∁U A⇔x∈A【答案】AC【解析】对于A，当x=3，y=−2时，满足x，y中至少有一个小于零，但无法推出x+y<0，A 说法错误；对于B，若a2+b2=0，则a=b=0；若a=b=0，则a2+b2=0，即“a2+b2=0”是“a =0且b=0”的充要条件，B说法正确；对于C，当a=0,b=1时，满足a≠0或b≠0，但此时ab=0，即无法推出ab≠0，C说法错误；对于D ，若集合A 是全集U 的子集，则(∁U A )∪A =U ，即命题“x ∉∁U A ”与“x ∈A ”是等价命题，D 说法正确. 故选：AC10．下列选项中，p 是q 的充要条件的是（ ） A ．p ：xy >0，q ：x >0，y >0 B ．p ：A ∪B =A ，q ：B ⊆AC ．p ：三角形是等腰三角形，q ：三角形存在两角相等D ．p ：四边形是正方形，q ：四边形的对角线互相垂直平分 【答案】BC 【解析】对于A ：由xy >0，得x >0，y >0或x <0，y <0，故P 不是q 的充要条件，故A 错误； 对于B ：由A ∪B =A ，则B ⊆A ，若B ⊆A 则A ∪B =A ，故P 是q 的充要条件，故B 正确； 对于C ：三角形是等腰三角形⇔三角形存在两角相等，故P 是q 的充要条件，故C 正确； 对于D ：四边形的对角线互相垂直且平分⇔四边形为菱形，故p 不是q 的充要条件，故D 错误； 故选：BC11．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．a >1且b >1是ab >1的充分条件B ．“x >12”是“1x <2”的充分不必要条件C ．命题“∀x <1，x 2<1”的否定是“∃x ≥1，x 2≥1”D ．a +b =0的充要条件是ab =−1 【答案】AB 【解析】对于A ，当a >1，b >1时，ab >1，充分性成立，A 正确；对于B ，当x >12时，0<1x <2，充分性成立；当1x <2时，x >12或x <0，必要性不成立，则“x >12”是“1x <2”的充分不必要条件，B 正确；对于C ，由全称命题的否定知原命题的否定为：∃x <1，x 2≥1，C 错误； 对于D ，当a =0，b =0时，a +b =0，此时ab 无意义，充分性不成立，D 错误. 故选：AB.12．下列所给的各组p 、q 中，p 是q 的必要条件是（ ） A ．p ：△ABC 中，∠BAC >∠ABC ，q ：△ABC 中，BC >AC ； B ．p ：a 2<1， q ：a <2； C ．p ：ba<1，q ：b <a ；D ．p ：m ≤1，q ：关于x 的方程mx 2+2x +1=0有两个实数解． 【答案】AD【解析】对于A，因为在三角形中大边对大角，小边对小角，反之也成立，所以当∠BAC>∠ABC时，有BC>AC，当BC>AC时，有∠BAC>∠ABC，所以p是q的充要条件；对于B，由a2<1，得−1<a<1，则a<2一定成立，而当a<2时，如a=−2，a2<1不成立，所以p是q的充分不必要条件；对于C，由ba<1可知，当a>0时，b<a；当a<0时，b>a；而当b<a时，若a>0，则b a <1，若a<0，则ba>1，所以p是q的既不充分也不必要条件；对于D，当m=0时，关于x的方程mx2+2x+1=0只有一个实根，若关于x的方程mx2+2x +1=0有两个实数解时，则{m≠0Δ=4−4m>0，得m<1且m≠0，所以p是q的必要不充分条件；故选：AD13．已知“∃x∈R，使得2x2+ax+12≤0”是假命题，则实数的a取值范围为________．【答案】(−2,2)【解析】∵“∃x∈R，使得2x2+ax+12≤0”是假命题，∴命题“∀x∈R，使2x2+ax+12>0”是真命题，∴判别式Δ=a2−4×2×12<0，∴−2<a<2.故答案为：(−2,2)．14．若命题p是“对所有正数x，均有x>x2+2”，则¬p是___________.【答案】∃x>0，使得x≤x2+2【解析】解：根据全称命题的否定为特称命题得命题p：“对所有正数x，均有x>x2+2”的否定¬p是：存在正数x，使得x≤x2+2.故答案为：∃x>0，使得x≤x2+2.15．下列四个结论：①“λ=0”是“λa⃗=0⃗⃗”的充分不必要条件；②在△ABC中，“AB2+AC2=B C2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；③若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b全不为0”的充要条件；④若a，b∈R，“a2+b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．其中正确命题的序号是________．【答案】①④【解析】当λ=0时，λa ⃗=0⃗⃗，当λa ⃗=0⃗⃗时，λ=0或a ⃗=0⃗⃗，①正确； 当△ABC 中∠B =π2，则AC 2=BC 2+AB 2，故②错误； 取a =0,b =1得到a 2+b 2≠0，故③错误；若a 2+b 2≠0，则a ，b 不全为0，若a ，b 不全为0，则a 2+b 2≠0，故④正确； 故答案为：①④.16．在复数范围内，给出下面3个命题：①|a +b |2=a 2+2ab +b 2；②已知z 1、z 2、z 3∈C ，若(z 2−z 1)2+(z 3−z 1)2=0，则z 1=z 2=z 3；③z 是纯虚数⇔z +z =0.其中所有假命题的序号为______. 【答案】①②③ 【解析】①：等号的左边是非负实数，而右边不一定是非负实数，如a =1，b =i ，假命题. ②：取z 1=0，z 2=1，z 3=i ，则(z 2−z 1)2+(z 3−z 1)2=0，但z 1、z 2、z 3互不相等，假命题.③：当z =0时满足z +z =0，但z 不是纯虚数，所以z +z =0推不出z 是纯虚数，假命题. 故答案为：①②③17．已知p:∀x ∈R,ax 2−ax +1>0恒成立，q:∃x ∈R,x 2+x +a =0.如果p,q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围. 【答案】(−∞,0)⋃(14,4) 【解析】若p 为真命题，当a =0时，可得1>0恒成立，满足题意； 当a ≠0时，则{a >0Δ=(−a )2−4a <0，解得0<a <4，∴当p 为真命题，实数a 的取值范围是[0,4). 若q 为真命题，则有Δ=12−4a ≥0，解得a ≤14， ∴当q 为真命题，实数a 的取值范围是(−∞,14]. ∵p,q 中有且仅有一个为真命题，∴当p 为真命题，q 为假命题时，实数a 的取值范围是[0,4)∩(14,+∞)=(14,4); 当p 为假命题，q 为真命题时，实数a 的取值范围是(−∞,0).综上，当p,q 中有且仅有一个为真命题时，实数a 的取值范围是(−∞,0)⋃(14,4). 18．已知集合M ={x ∣(x +3)(x −5)⩽0},N ={x ∣−m ⩽x ⩽m }. （1）若“x ∈M ”是“x ∈N ”的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）当m ⩾0时，若“x ∈M ”是“x ∈N ”的必要条件，求实数m 的取值范围.（1）[5,+∞) （2）[0,3] 【解析】（1）可得M ={x ∣(x +3)(x −5)⩽0}={x ∣−3⩽x ⩽5} 若“x ∈M ”是“x ∈N ”的充分条件，则M ⊆N ，所以{−m ⩽−3m ⩾5，解得m ⩾5，所以实数m 的取值范围为[5,+∞)；（2）若“x ∈M ”是“x ∈N ”的必要条件，则N ⊆M ， 因为m ⩾0，所以N ≠∅，则{m ⩾0−m ⩾−3m ⩽5，解得0⩽m ⩽3,综上所述，实数m 的取值范围为[0,3].19．将下列命题改写成“若α，则β”的形式，并判断“α⇒β”是否成立. （1）直角三角形的外心在斜边上； （2）有理数是实数；（3）面积相等的两个三角形全等. 【答案】（1）若一个三角形是直角三角形，则该三角形的外心在斜边上.α⇒β成立 （2）若一个数是有理数，则这个数是实数.α⇒β成立（3）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等.α⇒β不成立 【解析】（1）命题改写成：若一个三角形是直角三角形，则该三角形的外心在斜边上. 由直角三角形的外心是斜边的中点，可知α⇒β成立. （2）命题改写成：若一个数是有理数，则这个数是实数. 实数由有理数和无理数构成，即Q ⊆R ，可知α⇒β成立.（3）命题改写成：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等.因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等，故面积相等的两个三角形不一定全等，可知α⇒β不成立.20．已知命题p ：“∀−1⩽x ⩽1，不等式x 2−x −m <0成立”是真命题． （1）求实数m 的取值范围；（2）若q:−4<m −a <4是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】 （1）(2,+∞)； （2）[6,+∞).（1）由题意命题p ：“∀−1⩽x ⩽1，不等式x 2−x −m <0成立”是真命题． ∴m >x 2−x 在−1⩽x ⩽1恒成立，即m >(x 2−x)max ，x ∈[−1,1]； 因为x 2−x =(x −12)2−14，所以−14⩽x 2−x ⩽2，即m >2， 所以实数m 的取值范围是(2,+∞)；（2）由p 得，设A ={m|m >2}，由q 得，设B ={m|a −4<m <a +4}， 因为q:−4<m −a <4是p 的充分不必要条件； 所以q ⇒p ，但p 推不出q ， ∴B ⫋A ； 所以a −4⩾2，即a ⩾6， 所以实数a 的取值范围是[6，+∞)．21．已知集合A 是函数y =√2−x 2的定义域，集合B ={x |x 2−2ax +a 2−1≤0}，其中a ∈R ． （1）若a =1，求A⋂B ；（2）若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，求a 的取值范围． 【答案】（1）A⋂B ={x|0≤x <√2}； （2）1−√2<a <√2−1. 【解析】（1）由题设，A ={x|−√2<x <√2}，B ={x|a −1≤x ≤a +1}， 由a =1，则B ={x|0≤x ≤2}， ∴A⋂B ={x|0≤x <√2}.（2）由题意知：B ⊆A ，而a +1>a −1恒成立， ∴{a −1>−√2a +1<√2，可得1−√2<a <√2−1. 22．请在①充分不必要条件②必要不充分条件③充要条件这三个条件中任选一个补充在下面的问题中横线部分．若问题中的a 存在，求出a 的取值范围，若问题中的a 不存在，请说明理由．问题：已知集合A {x |0≤x ≤4}，B ={x |1−a ≤x ≤1+a }(a >0)，是否存在实数a ，使得x ∈A 是x ∈B 成立的______？ 【答案】答案见解析. 【解析】选①，则A 是B 的真子集，则1−a ≤0且1+a ≥4（两等号不同时取）， 又a >0，解得a ≥3，∴存在a ，a 的取值集合M ={a |a ≥3}选②，则B 是A 的真子集，则1−a ≥0且1+a ≤4（两等号不同时取），又a>0，解得0<a≤1，∴存在a，a的取值集合M={a|0<a≤1}选③，则A=B，则1−a=0且1+a=4，又a>0，方程组无解∴不存在满足条件的a.。
高一数学(必修一)寒假作业1Word版含答案
高一数学（必修一）寒假作业1一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2A B == ,则∁U (A ∪B ) =( )A ．{}134，，B ．{}34，C ． {}3D ． {}4 2.已知集合A ＝{x|a －1≤x≤a＋2}，B ＝{x|3＜x ＜5}，则使A ⊇B 成立的实数a 的取 值范围是 ( )A.{a|3＜a≤4}B.{a|3≤a≤4}C. {a|3＜a ＜4}D.φ3.函数 的定义域为M ， 的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．[－2，＋∞)B ．[－2,2)C ．(－2,2)D ．(－∞，2) 4.下列式子中成立的是 ( ) A.1122log 4log 6< B. 0.30.311()()23> C. 3.4 3.511())22<( D.32log 2log 3> 5.下列函数是偶函数的是 ( )A. 2lg y x =B. 1()2xy = C. 21y x =- ，(11]x ∈- D. 1y x -=6.已知函数()2030x x x fx x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A ．9B ．19 C ．9- D ．19- 7.下列各个对应中,构成映射的是( )8.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-，则在区间(2,6]-内关于x 的方程2()log (2)0f x x -+=的零点的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1)a ≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）二、填空题10.函数32,1()log 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，则(f f =__________11.若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B 。
吴中区高一数学寒假作业参考答案第一天
吴中区高一数学寒假作业参考答案（第一天）1．1,2,4 2. ()∞+，0 3．[0,2] 4.(2,3] 5．[)∞+-，2 6.(0,2) 7.[2,4] 8．()+∞,2 9． 解：因为{}1,U C A =-所以11a ，所以2a 。
检验：此时{}{}2,4,1,2,4,{1}u U A C A =-==-。
符合10.解：由题意得：{4,0}A =-，因为AB A =，所以B A ， 所以{4}{0}{4,0}B B B B 或或或 ①当φ=B 时， a a 42-=∆ ，所以此时04a 。
②当{4}B 时， ⎩⎨⎧=+-=04160a a ∆ ，所以此时无解。
③当{0}B时， ⎩⎨⎧==00a ∆ ，所以此时0a 。
④当{}40-=，B 时，由韦达定理得⎩⎨⎧=-⨯-=-aa )4(040，所以此时无解。
所以，40<≤a11.（1）""C C B =⋂6-≤m （2）4≥m12.由已知,4,2A B ∈∈分别代入解得712,78-==b a ，再代入集合A,B 检验 A C I ∩}2{=B ,A ∩}4{=B C I 成立。
吴中区高一数学寒假作业参考答案（第二天）一、填空题1.（3）解析：（1）（4）（5）定义域不同；（2）解析式不同()g x x =；（3）为同一函数；2.12(1,)(,1)23--，解析：由210x ->得(1,1)A =- ；由2260x x +-≥得12[,]23B =-12(,)(,)23U C B ∴=-∞-+∞ 12()(1,)(,1)23U A C B ∴=-- 3.(2,0]-，解析：考察函数单调性 1()22x f x -=-在定义域内单调递增，值域为(2,0]- 4.[0,1)，解析：考察抽象函数定义域 由题知{02210x x ≤≤-≠ 所以定义域为[0,1) 5.10[2,]3，解析：令()t f x =则1()()()F x f x f x =+的值域等价于11,[,3]2y t t t =+∈的值域，由“耐克”函数的图象知值域为10[2,]36.a =4，解析：1()log a a f x x >∴=在区间[,2]a a 上单调递增 即21log log 2a a a a -= 7.② 解析：定义域为{|385}x x x -≤≤≠且投影到x 轴上横坐标的取值范围；值域为{|120}y y y -≤≤≠且投影到y 轴上纵坐标的取值范围8.()0()g a f b <<，解析：法一：图像法； 法二：单调性()f x 在R 单调递增，()g x 在(0,)+∞单调递增。
吴中区高一数学寒假作业第十四天参考答案
吴中区高一数学寒假作业(第十四天)参考答案1．解析 AB →·AC →＝(1,1)·(－3,3)＝－3＋3＝0. 答案 02．解析 cos θ＝－1×2＋3×－1－12＋3222＋－12 ＝－510×5＝－22，又θ∈[0,2π]．∴θ＝3π4. 答案 3π4 3．解析 因为a －b ＝(9,9)，因此|a －b |＝92＋92＝9 2. 答案 9 24．解析 设c ＝(x ，y )，那么a ·c ＝3x －y ＝7. b ·c ＝x ＋2y ＝0，得x ＝2，y ＝－1. 答案 (2，－1)5．解析 设b ＝(x ，y )，那么由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＝14x ＋2y ＝0答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫55，－255或⎝ ⎛⎭⎪⎫－55，255 6．解 由已知a ＋t b ＝(4，－3)＋t (2,1)＝(2t ＋4，t －3)．∴(a ＋t b )·b ＝2(2t ＋4)＋(t －3)＝5t ＋5.|a ＋t b |＝2t ＋42＋t －32＝5t 2＋10t ＋25， 又|b |＝22＋12＝ 5.∵(a ＋t b )·b ＝|a ＋t b ||b |cos 45°，∴5t ＋5＝5t 2＋10t ＋25×5×22. 即2(t ＋1)＝t 2＋2t ＋5. 两边平方整理，得t 2＋2t －3＝0.解得t ＝1或t ＝－3. 经查验t ＝－3是增根，舍去，故t ＝1. 7．解析 依题a ＋b ＝(－1，－2)． 设c ＝(x ，y )．而(a ＋b )·c ＝52，∴x ＋2y ＝－52. cos θ＝ac |a ||c |＝x ＋2y 5＝－525＝－12.又0°≤θ≤180° ∴a 与c 的夹角为120°. 8．解析 ∵|a |＝2，|b |＝1 ,设a 与b 的夹角为α，那么cos α＝a ·b |a ||b |＝－sin θ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－θ ,∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π, 答案 3π2－θ 9.解：CD =AD -AC =13BA -13AB =23BA =23 (-1-2，2-8)=(-2，-4).10．解 (1)AB →＝(－1，－2)－(2,4)＝(－3，－6) ,AC →＝(2，－1)∵AB →·AC →＝－3×2＋(－6)×(－1)＝0， ∴AB →⊥AC →，即AB ⊥AC .(2)设D 点的坐标为(x ，y )， 那么AD →＝(x －2，y －4)，BC →＝(5,5)，∵AD ⊥BC ，∴AD →·BC →＝5(x －2)＋5(y －4)＝0①又BD →＝(x ＋1，y ＋2)，而BD →与BC →共线， ∴5(x ＋1)－5(y ＋2)＝0②联立①②，解得x ＝72，y ＝52， 故D 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫72，52， ∴AD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫72－2，52－4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－32. (3)cos θ＝BA →·BC →|BA →||BC →|＝3×5＋6×532＋6252＋52＝31010. 11．证明：以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，成立直角坐标系，如下图．设AD ＝1，那么A (0,0)，B (2,0)，C (1,1)，D (0,1)． ∴BC →＝(－1,1)，AC →＝(1,1)∴BC →·AC →＝－1×1＋1×1＝0∴BC →⊥AC →，即BC ⊥AC .12．解 设a 与b 的夹角为θ，|a |＝12＋22＝5，|b |＝ 1＋λ2，a ·b ＝(1,2)·(1，λ)＝1＋2λ.(1)因为a 与b 的夹角为直角，因此a ·b ＝0，因此1＋2λ＝0，因此λ＝－12. (2)因为a 与b 的夹角为钝角，因此cos θ＜0且a 与b 不共线。
【名师原创 全国通用】2014-2015学年高一寒假作业 数学(十)Word版含答案
【原创】高一数学寒假作业（十）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的偶函数，且f(x)在［0,+∞)上为增函数，则a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小顺序是( )A ．b a c <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．a c b <<2.如果不等式0--)(2>=c x ax x f 的解集为)1,2-(，那么函数(-)y f x =的大致图象是( )3.在同一坐标系中，当01a <<时，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）4.已知l m ,是两条不同的直线，βα.是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若αα//,m l ⊥，则;m l ⊥ ②若α⊂m l m ,//则α//l ； ③若βαβα⊂⊂⊥l m ,,则l m ⊥ ； ④若βα⊥⊥⊥l m l m ,,则βα⊥； 其中正确命题的个数为（ ）A ． １个 B.2个 C.3个 D. 4个5.下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形是（ ）.① ② ③ ④ A ．①、② B ．①、③ C ． ②、③ D ．②、④ 6.30y --=的倾斜角是 A ．30°B ．60°C ． 120°D ．150°7.若22(1)20x y x y λλλ++--+=表示圆，则λ的取值范围是（ ） A. R λ∈ B. 0λ> C.115λ≤≤ D. 1λ>或15λ<8.下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是A ．||y x =B ．2y x =-C ．x x y e e -=+D ．cos y x =9.若定义运算⎩⎨⎧≥<=*)()(b a bb a ab a ，则函数x x x f -*=33)(的值域是（ ）A ．[1，+∞）B ．（0，+∞）C ．（－∞，+∞）D ．（0，1]二、填空题10.圆0422=++x y x 的圆心坐标和半径分别是11.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d =_____． 12.① 已知平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =； ② ,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。
高一数学寒假作业精选
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一、选择题1.的内角的对边区分为，假定，那么等于(D)A. B.2 C. D.2.在三角形中，,那么的大小为(A)A. B. C. D.3.中，，，，那么角等于(C)A. B. C. D.4.在△ABC中，角A、B、C的对边区分为a、b、c，假定a2+c2-b2EMBEDEquation.DSMT4ac,那么角B的值为(A)A.B.C.或D.或5.假设等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为(D)A.5/18B.3/4C./2D.7/8二、填空题6.ABC中，，那么=7.在中，角所对的边区分为，假定，b=，，那么8.在△中，三个角的对边边长区分为,那么的值为三、解答题9.在△ABC中,所对的边区分为，.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)求△ABC的面积.(2)高一数学暑假作业(2)--------解三角形2一、选择题1.在△ABC中,所对的边区分为，假定,那么等于A. B. C. D.2.在中,,那么等于()A.B.C.或D.或3.在中，，，，那么( A )A. B. C. D.4.在△ABC中，，那么边上的高为()A. B.C.D.5.如下图，C、D、A三点在同一水平线上，AB是塔的中轴线，在C、D两处测得塔顶部B处的仰角区分是和，假设C、D间的距离是a，测角仪高为b，那么塔高为()A. B.C. D.二、填空题6.在△ABC中，a，b，c区分是角A，B，C所对的边，那么A=.7.在△ABC中，BC=2，AC=2，C=1500，那么△ABC的面积为8.在△中，a,b,c区分是A，B，C所对的边，假定，那么=.. (Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)假定，，求b.10.在△ABC中，角A、B、C所对的边区分为、b、c，假定，求高一数学暑假作业(3)--------解三角形3一、选择题1.在△ABC中，角A、B、C对边区分为a、b、c，A=，a=，b=1，那么c=()A、1B、2C、-1D、+12.在中，假定，那么这个三角形是()A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰三角形，那么三角形是()A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形4.在ABC中，其三边区分为a、b、c，且三角形的面积，那么角C()A.450B.1500C.300D.13505.的三内角的对边边长区分为，假定，那么(B)(A)(B) (C) (D)二、填空题6.△ABC中，a=8，b=7，B=60，那么c=，S△ABC=在中，，那么的大小是，最小内角的余弦值.是三边之长,假定满足等式,那么等于三、解答题9.在△中，角所对的边区分为，，，.(1)求的值;(2)求的值.10.的周长为，且.(I)求边的长;(II)假定的面积为，求角的度数.高一数学暑假作业(4)--------数列1一、选择题1.数列1，0，1，0，的一个通项公式为()A.B.C.D.2.数列的通项公式是=，那么220是这个数列的()A.第19项B.第20项C.第21项D.第22项3.数列的前n项和那么的值为()A.80B.40C.20D.104.数列{an}是等差数列，假定a3+==A.1B.3C.5D.65.等比数列满足，那么(A)A.64B.81C.128D.243二、填空题6.数列的一个通项公式是______________7.假定数列满足，且，那么8.数列的前n项和为(),那么它的通项公式是_______.的前n项和为，(1)求通项公式;(2)假定，求n10.有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数.高一数学暑假作业(5)--------数列2一、选择题1.数列为等差数列， ()A.12B.25C.16D.15中，前15项的和，那么等于()A. B.12 C. D.63.数列的首项，且，那么为()A.7B.15C.30D.314.在递增的等差数列中，，从第10项末尾为正数，那么公差d的取值范围()ABdbB.0EMBEDEquation.3*MERGEFORMATabC.a0且dD.ab且bcc05.，且，那么的最小值是()A、 32B、C、D、10二、填空题6.假设，那么的最小值是，的值为7.假设，那么的最大值是8.假定，那么的范围是.三、解答题9、假定x0,求的最小值;10、假定xacB.c(b-a)cb2D.ac(a-c)03.a1,那么a+的最小值是()A.B.C.2D.34.为非零实数，且，那么以下命题成立的是(C)A、B、C、D、5.设是正数，那么的最小值是()A.15B.12C.9D.6二、填空题6.不等式的解集是7.当x=时，函数y=x(3-2x)(02}C.{x︱21}2.假设a、b、c满足cacB.c(b-a)cb2D.ac(a-c)03.在上满足，那么的取值范围是()A. B. C. D.4.不等式的解集为(A)(A)(B) (C) (D)5.是正数，且，那么的最小值是()A、6B、12C、16D、24二、填空题6.的解集是，那么，7.函数的最大值是，此时8.假定关于的不等式关于恣意实数都成立，那么实数的取值范围是三、解答题9.某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深度为3米.假设池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少元?是什么实数时，关于的方程有两个正实根?高一数学暑假作业(12)--------线性规划1一、选择题1.不等式y-x表示的平面区域是()2.不等式表示的平面区域在直线的A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方表示的平面区域内的整点坐标是()A(2，3)B(2，2)C(1，1)D(-1，1)4.假定实数满足那么的最小值是(A)A.0B.C.1D.25.假定实数满足那么的最小值是(B)A.0B.1C.D.9二、填空题6.，那么的取值范围是,的取值范围是7.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是8.在平面直角坐标系中，不等式组那么的最大值为三、解答题9、画出以下不等式组所表示的平面区域(1)(2)(3)(2y-2)(x-y+1)010.画出以下不等式组所表示的平面区域(1)(2)高一数学暑假作业(13),那么z=2x+5y的最大值是()A.5B.12C.D.62.x,y满足约束条件，那么z=2x+y的最小值是()A.4B.7C.12D.143.实数、满足约束条件,那么的最大值为A.24B.20C.16D.124.等式组表示的平面区域是()(A)矩形 (B)三角形 (C)直角梯形 (D)等腰梯形5.设变量满足约束条件：，那么的最小值为(D)A. B. C. D.二、填空题6.假定满足约束条件那么的最大值为.7.点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_______,最大值等于____________.8.那么的最小值是.高一数学暑假作业(14)--------解析几何1一、选择题1.点关于点的对称点的坐标为()2.3.设点在轴上，点在轴上，的中点，那么等于()4.假定直线的斜率为，那么直线的倾斜角为()5.假设过点的直线的斜率等于，那么的值为()二、填空题6.数轴上两点，并且，那么;假定，那么7.，，那么的值为.8.，轴上的点与的距离相等，那么点的坐标为三、解答题9.，点在轴上，假定直线的倾斜角为，求点的坐标.10.一条光线从点射出，经轴反射后经过点，求(1)反射光线的斜率.(2)入射光线的斜率.以上就是高一数学暑假作业精选，希望能协助到大家。
高一数学寒假作业(15套)
寒假作业（1）1.设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A ∪B=_______2. 函数21)(--=x x x f 的定义域为_______3. 已知3.0log2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是_______4. 设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调 递减的α值的个数为_________5. 已知集合A={}0652=+-x x x ，B={}01=-mx x ，且B B A = ，求由实数m 所构 成的集合M ，并写出M 的所有子集。
6. 计算：（1）)6()3(43221314141----÷-yxyx x（2）b ab b ab aa aa log).(log 2)(log ))((log 22-+7. 探究函数),0(,4)(+∞∈+=xx x f 的最小值，并确定取得最小值时x 的值.列表如下：⑴ 函数)0(4)(>+=x x x x f 在区间（0，2）上递减，则函数)0(4)(>+=x x x x f 在区间上递增； ⑵ 函数)0(4)(>+=x x x x f ,当=x 时，=最小y ；⑶ 函数)0(4)(<+=x xx x f 时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？8. 设函数1)(2++=bx ax x f （a 、R b ∈）满足：0)1(=-f ，且对任意实数x 均有)(x f ≥0成立，⑴ 求实数a 、b 的值； ⑵ 当[]2,2-∈x 时，求函数1)(2++=btx ax x ϕ的最大值)(t g .寒假作业（2）1.函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a 2. 函数()221xxx f +=，则()()()++⋅⋅⋅+++)2009(321f f f f ⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛200913121f f f = 3. 已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则)9(f = ；4.若0a >，2349a =，则23log a = ．5. (1)已知sin()1αβ+=，求证：tan(2)tan 0αββ++=(2)求函数sin cos()6y x x π=+-的最大值和最小值．6. 已知函数()2cos()32x f x π=-(1)求()f x 的单调递增区间； (2) 若[,]x ππ∈-求()f x 的最大值和最小值7. 已知函数()sin()(0,0,,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图像如图所示（1）求函数()f x 的解析式； （2）设1()(2)cos 2g x f x x =⋅，求，5()4g π的值8.已知函数2())2sin ()().612f x x x x R ππ=-+-∈（I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）求使函数()f x 取得最大值的x 集合。
高一年级数学寒假作业参考答案
１．集合、一元二次不等式一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1{}5,4,2 2{}4 3．{}5,4,3,2,0 4．{}R 5,1,3x x x x ∈≠-≠-≠ 5．4≥a 6.6 7．{}6,4,2 8.[]0,1- 9.⎪⎭⎫⎝⎛--31,21 10．[)6,2 二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．解：（1）A B ={x |1<x <3}; （2）C R （A B ）=x x x ≤≥{| 13}或;（3）()AC B R =}12|{>-≤x x x 或．12．解：1013⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，，.13．解：14．解：已知不等式可化为2(1)(12)0x m x -+-<．设2()(1)(12)f m x m x =-+-，这是一个关于m 的一次函数（或常数函数）， 从图象上看，要使()0f m <在22m -≤≤时恒成立，其等价条件是：22(2)2(1)(12)0,(2)2(1)(12)0,f x x f x x ⎧=-+-<⎪⎨-=--+-<⎪⎩ 即222230,2210.x x x x ⎧+->⎪⎨--<⎪⎩解得1122x -+<<．所以，实数x 的取值范围是⎝⎭．2．函数的基本概念一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．2()43f x x x =-+ 2．4 3．[0,3] 4． [1,1]- 5. [2,1)(1,2]-6. [2,6]7. (3,]+∞8. -19. 左移12，上移1个单位 10. 15[,)8+∞ 二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．解： (1)图略； ---------------------------------------------------------6 (2)当0a <时， 无解; 当0a =时，有两个解;当09a <<时， 有四个解;当9a =时，有三个解; 当9a >时有两个解. ---------------------------------1212．解：2()2f x x x =-对称轴为1x =； (0)(2)0f f ==． -------------------3①当(0,1)m ∈时， 2max min ()(0)0,()()2f x f f x f m m m ====-； -------6②当[1,2]m ∈时，max min ()(0)0,()(1)1f x f f x f ====-； ----------------9③当(2,)m ∈+∞时，2max min ()()2,()(1)1f x f m m m f x f ==-==-． ---1213．解：①二次函数()f x 有(0)1f =，可设2()1f x ax bx =++， ---------------222(1)()[(1)(1)1][1]22f x f x a x b x ax bx ax a b x+-=++++-++=++= -------------------4所以11a b =⎧⎨=-⎩ 所以2()1f x x x =-+． .------------------------------------------8②2()1f x x x =-+对称轴为12x =， ------------------------------------------------10 所以max min 13()(1)3,()()24f x f f x f =-===． -----------------------1214．解：因为(2)1f = 则有212a b=+ ---① ----------------------------------------------3因为()f x x =有唯一解，即xx ax b=+有唯一解---② ------------------------------6(1) 当0b =时，显然0a ≠，由①得1a =,经检验，满足条件. -----------------9 (2) 当0b ≠时，显然以0为根，则1ax b +=仅以0为根， --------------12∴1b =，代入①得，12a =，综上10a b =⎧⎨=⎩ 或者 121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． --------------143．函数的简单性质一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．3a ≤- 2．(,3]-∞- 3．12 4．22()0x x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨-+≤⎪⎩ 5. -266. (2,0)(2,)-+∞7. 21x x - 8. -1 9. 0 10. 2816x x -+二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．解： ∵()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数，∴112()()225f f -=-=- ……………..4 ∴------------1212．解： 证明：设 1202x x <<≤，则221212211212121212121244(4)()44()()()x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+----=+-+==…6 ∵ 1202x x <<≤1212120,04,()()0x x x x f x f x -<<<∴->. (10)()f x ∴在区间(0,2]上为减函数. ……………………………….12 13．解： (1) 222130()2103x x x f x x x x ⎧+--≤≤⎪=⎨--<≤⎪⎩ (图略) --------------------4∵ 定义域关于原点对称，∴ 2()()2||1()f x x x f x -=----=，∴()f x 为偶函数. ------------------------------------------------------6 (2)单调减区间为 [3,1],[0,1]--；单调增区间为 [1,0],[1,3]-． ----------------------8 (3) 当30x -≤≤时， min max ()2,()2f x f x =-=当03x <≤时， m i n m a x ()2,()2f x f x =-=.∴ 值域为[2,2]-．-----12 14．解：(1)∵210|2|20x x ⎧-≥⎨+-≠⎩11x x -≤≤⎧⇒⎨≠⎩，∴定义域为[1,0)(0,1]- 关于原点对称. --2∴()f x =，∴()()f x f x -==-，∴()f x 为奇函数.---- ------- ----5 (2) ()f x 在(0,1]上单调递减. -----------------------------------------8 (3) 当[1,0)x ∈-时，()0f x < 所以无解. ---------------------------------10 当(0,1]x ∈时，()1f x > ，即()2f x f >． --------------------12 由(2)知，()f x 在区间(0,1]上单调递减，所以(0,2x ∈． --------------14 4．指数函数，对数函数，幂函数一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．12()2512()25f f ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩10a b =⎧⎨=⎩2()1x f x x =+1．2 2．a c b >> 3．}132/{≠>x x x 且 4．12,33⎛⎤⎥⎝⎦5．小， 1/5 6．（1，4） 7．4 8．(,1)-∞ 9．11()()14x g x -=+ 10．)0,2⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．解： (1)原式=122232-++⨯=132； (2)∵,3log 2=x ∴23x=， ∴x x xx----222233=()()()33331122339133922x x x x ------==--． 12．解：（1）()f x 的定义域为R ，关于数O 对称，且()()2x xa a f x f x -+-==， ()f x ∴为R 上的偶函数. ()()6f m f m ∴-==.（2）由(1)3f =得16a a +=， 2221111(2)()[()2]1722f a a a a=+=+-= ，2111()(2)224f a a =++=， 又()0f x >，1()2f ∴=13．解：由201x x +≥-解得2x -≤或1x >，于是(,2](1,).A =-∞-+∞()()()2211122.222xxa xa x x a x x a +-->⇔>⇔<+⇔< 所以(,)B a =-∞. 因为,A B B = 所以B A ⊆，所以2a -≤，即a 的取值范围是(],2.-∞- 14．解：（1）因为()f x 是奇函数，且定义域为R ，所以0)0(=f ，∴111201()2222xx a a f x +--=⇒=∴=++ ． （2）证明：由（Ⅰ）知11211()22221x x x f x +-==-+++，令21x x <，则21220x x <<，02212>-x x ， 2112212222121)()(21x x x x x x x f x f +-=-=-＞０， 即)()(21x f x f >，∴函数)(x f 在R 上为减函数 ．（3） ()f x 是奇函数，因()f x 为减函数，22(2)(2)f t t f k t -<- ,∴2222t t k t ->-，即2320t t k -->对一切R t ∈恒成立，∴14120.3k k ∆=+<⇒<-５．函数与方程、函数模型及应用一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．3 2．1和3 3．0 4．720 5．4 6．()1,1- 7．2 8．①④ 9．（1，8.2） 10．①②④⑤二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．y11．（1）21282y x x =-++，(0,x ∈；（2）2x =时，y 取到最大值10． 12．解：（1）当12-<a即2-<a 时，()()31min +=-=a f x f ，此时，令13-=+a ，解得14-<-=a ，满足题意.（2）当121≤≤-a即22≤≤-a 时，()482min a x f -=，此时，令1482-=-a ，解得32±=a ，不满足题意 ． （3）当12>a即2>a 时()()a f x f -==31min ，此时令13-=-a 得4=a ，满足题意．综上，4±=a 为所求的值．13．解：（Ⅰ）依题意[2000400(20)](7),[2000100(20)](7),x x y x x +--⎧=⎨---⎩0202040x x <≤<<∴ 400(25)(7100(40)(7),x x y x x --⎧=⎨--⎩0202040x x <≤<< ．此函数的定义域为(0,40)．（Ⅱ）22400[(16)81],271089100[(),44x y x ⎧--+⎪=⎨--+⎪⎩0202040x x <≤<< ，当020x <≤，则当16x =时，max 32400y =（元）；当2040x <<，则当472x =时，max 27225y =（元）；综上可得：当16x =时，该特许专营店获得的利润最大为32400元．14．解：（1）投资封闭式基金的收益与投资额的函数关系为()()081≥=x x x f ；投资开放式基金的收益与投资额的函数关系式为()x x g 21=)0(≥x ．（2）设投资封闭式基金x 万元，则投资开放式基金为()x -20万元，共收益y 万元，∴()200202181≤≤-+=x x x y ．令[]20,020∈=-t x ，∴220t x -=，∴()32812182022+--=+-=t t t y ，∴2=t 时，,3max =y 此时，16=x ． 答：投资封闭式基金16万元，开放式基金4万元时，其收益最大，最大为3万元．6. 函数单元检测一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1. {}3,42. c b a <<3. 12a ≤4. 1,82⎡⎫⎪⎢⎣⎭5. 2-6. 27. 2103a a ><<或8. 1a >9. 1022x x x ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭或 10.()()12f x f x ->-二、解答题（本大题共4小题，共计50分，解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤）11．（1）-2； （2）如图；（3）当1x ≤时，由122x x =得：0x =或12x =；当1x >时，由122x x -=得43x =．综上所述：方程的解为140,23x =或．12．解：（1）由()0f x >得：21x <，所以实数x 的取值范围是(),0-∞ ；（2）函数为奇函数，原因如下：1111()()212212x x f x f x -+-=-+-++＝ 12102112xx x+-=++ 所以()()f x f x -=恒成立． 13.解：（1）由()()022=++-x f x f 得：3311log log 011mx mxx x +-+=---，即：()()()()311log 011mx mx x x +⋅-=+⋅-，所以，21m = ．又1m =时，函数表达式无意义，所以1m =-，此时31()log 3x f x x -=-． （2）22()log (13f x x =+-()3,4x ∈时，213y x =+-是减函数，值域为()3,+∞ 所以函数值域为()1,+∞．14．解：(1) 2()21,[2,2]f x x x x =-+-∈-， 最小值为-9； (2) 2a ≤-；(3) g (a )=245; 21; 245; a a a a a a --<-⎧⎪--≤≤⎨⎪-⎩2＞2 ; g (a )的最小值为1-．７．任意角的三角函数一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．21-2． 52 3．二或四 4． 5[2,2]()66k k k ππππ++∈Z 5. 34- 6. 23- 7.3- 8.53cos π- 9.34- 10.1529-二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．解： α2第三,四或y 轴负半轴;2α第一,三象限,3α在第一,二或四象限．12．解：[2,2]()33k k k ππππ-++∈Z ；24(2,2)(2,2)()3333k k k k k ππππππππ-++⋃++∈Z13．解：θ为第二象限角时，cos θ=，tan θ=；θ为第三象限角时，46cos -=θ，315tan -=θ．14．解：54)2cos(=+απ,35-,513．８．三角函数的图像与性质一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．12±2．()42k x k ππ=+∈Z 3．> 4． < 5.5[4,4]()33k k k ππππ-++∈Z6.]49,0[ 7.]2,0[ 8.[2,2]()33k k k ππππ-++∈Z 9.34π10.[- 二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．解： 略,32;(2,0)()22x k k k ππππ=++∈Z ． 12．解：8π． 13．解：5[2,2)()36Z k k k ππππ++∈；)2,1(π．14．解：x x f x x f 2cos )(;32cos )(==．9.三角恒等变换一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1.①③2.22-3.223 4.53-5.37.13m -≤≤ 8.21 9.510.2 二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．(1)53- ； (2)10334+． 12．（1）3；2 ； （2）1<m <4．13．（1）2；（2）]284,4(33k k k ππππ⎡++∈⎢⎣Z) ．14．(1)tan α=； (2) 3πβ=．。