第27讲 相似图形

第二十七讲相似图形
【重点考点例析】
考点一：平行线分线段成比例 例1 （上海）如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB=3：5，那么CF ：CB 等于（ ）
A ．5：8
B ．3：8
C ．3：5
D ．2：5 对应训练 1．（乌鲁木齐）如图，AB ∥GH ∥CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，AB=2，CD=3，则GH 的长为．
考点二：位似
A ．（-2，1）
B ．（-8，4）
C ．（-8，4）或（8，-4）
D ．（-2，1）或（2，-1）
对应训练 2．（青岛）如图，△ABO 缩小后变为△A′B′O ，其中A 、B 的对应点分别为A′、B′点A 、B 、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ）
A ．（2m ，n ）
B ．（m ，n ）
C ．（m ，2n ）
D ．（2m ，2
n ） 考点三：相似三角形的性质及其应用 例3（陕西）一天晚上，黎明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立时身高AM 与影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB=1.25m ，已知李明直立时的身高为1.75m ，求路灯的高CD 的长．（结果精确到0.1m ．
对应训练
3．（德宏州）如图，是一个照相机成像的示意图．
（1）如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？
（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？
考点四：相似三角形的判定
例4（牡丹江）在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）
对应训练
4．（2013•益阳）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽
△CBE．
考点五：相似三角形的判定和性质
例5 （荆州）如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分
线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为（）
A．3：4B．1：2C．2：3D．1：3
例5 （2013•株洲）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点
Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）
或线段AB的延长线（如图2）于点P．
（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；
（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．
对应训练 5．（无锡）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面积比等于（ ）
A ．12
B ．14
C ．18
D ．116
6．（徐州）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，翻折∠C ，使点C 落在
斜边AB 上某一点D 处，折痕为EF （点E 、F 分别在边AC 、BC 上）
（1）若△CEF 与△ABC 相似．
①当AC=BC=2时，AD 的长为；
②当AC=3，BC=4时，AD 的长为；
（2）当点D 是AB 的中点时，△CEF 与△ABC 相似吗？请说明理由．
【聚焦山东中考】
1．（菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）
A ．16
B ．17
C ．18
D ．19
2．（聊城）如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B ，若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ）
A ．a
B ．12a
C ．13a
D ．23
a 3．（淄博）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a ，BD=
b ，CD=
c ，BC=
d ，AD=
e ，则下列等式成立的是（ ）
A ．b 2=ac
B ．b 2=ce
C ．be=ac
D ．bd=ae
4．（淄博）如图，AB 是⊙O 的直径，»»AD DE
，AB=5，BD=4，则sin ∠ECB=．
点落在AD上的F点．若四边形
【备考真题过关】
一、选择题
1．（莆田）下列四组图形中，一定相似的是（）
A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形
2．（重庆）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF 的面积比为（）
A．4.5 B．8 C．10.5 D．14
4．（宜昌）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）
A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）
5．（柳州）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）
A．10米B．12米C．15米D．22.5米
6．（贵阳）如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）
A．1条B．2条C．3条D．4条
7．（沈阳）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）
A．20
3
B．
15
4
C．
16
3
D．
17
4
8．（内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，
S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）
A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
9．（重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
10．（雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）
A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．2：5
11．（2013•恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD 的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）
A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：2
12．（昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：
①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN ∽△AMP时，点P是AB的中点．
其中正确的结论有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
13．（2013•眉山）如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：
①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2，
其中正确的有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4 14．6．（2013•黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，
连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交
CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△
DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（）
A．1 B．2C．3 D．4
二、填空题
△BPC相似，则满足条件的点
CF
1三、解答题。