第27章《相似》单元培优检测题(含答案)
人教版九年级下册第二十七章《相似》单元测试(含答案)
人教版九年级下册第二十七章《相似》单元测试（含答案）一、选择题1、如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A．12.5 B．12 C．8 D．42、已知线段AB=4，点P是它的黄金分割点，AP＞PB，则PB=（）A． B． C．2﹣4 D．6﹣23、已知=，那么的值为（）A． B． C． D．4、矩形的长与宽分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A．a=4，b=+2 B．a=4，b=﹣2 C．a=2，b=+1 D．a=2，b=﹣15、正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（）A．2 B．1 C．4 D．6、如图，△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．7、如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：98、如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（）A．∠B=∠D B． = C．AD∥BC D．∠BAC=∠D9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．若AC=3，BC=4，则△AQP的面积的最大值是（）A． B． C． D．二、填空题10、已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= ．11、在比例尺为1：1000 000的地图上，量得两地间的距离为3厘米，那么两地间的实际距离是__________千米．12、如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E，若⊙O的半径为2，OE=2，则OD的长为．13、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，A P= ．14、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，四边形DEFB是菱形，AB=6，BC=4，那么AD= ．15、如图，点O为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似中心，OA1=3OA，若四边形ABCD的面积为5，则四边形A1B1C1D1的面积为．16、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为．17、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE= .三、简答题18、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（﹣2，3），将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以﹣2．（1）画出以变化后的四个点为顶点的四边形；（2）由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比．19、如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．20、如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求证：（1）△PAC∽△BPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的长．21、已知，如图，Rt△ABC中∠B=90°，Rt△DEF中∠E=90°，OF=OC，AB=6，BF=2，CE=8，CA=0，DE=15．（1）求证：△ABC∽△DEF；（2）求线段DF，FC的长．22、我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形.若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”.(1) 等边三角形“內似线”的条数为；(2) 如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；(3) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长.参考答案一、选择题1、C解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得，EF=8，2、D解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，AB=4，∴PB=4×=6﹣2；3、B解：∵=，∴设a=2k，则b=3k，则原式==．4、D解：∵宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，∴=，∴a=2，b=﹣1，5、B解：如图，连接AC，设AC的中点为O′．设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°∵PQ⊥AP，∴∠APB+∠QPC=90°∠APB+∠BAP=90°∴∠BAP=∠QPC∴△ABP∽△PCQ∴=，即=，∴y=﹣x2+x=﹣（x﹣2）2+1（0＜x＜4）；∴当x=2时，y有最大值1cm易知点M的运动轨迹是M→O→M，CQ最大时，MO=CQ=，∴点M的运动轨迹的路径的长为2OM=1，6、D解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，∴，A错误；∴，C错误；∴，D正确；不能得出，B错误；7、A解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴=8、A解：∵∠C=∠AED=90°，∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故A选项不能证明相似；∵∠C=∠AED=90°，，∴，即sin∠B=sin∠DAE，∴∠B=∠DAE，∴△ABC∽△DAE，故选项B可以证明相似；∵AD∥BC，∴∠B=∠DAE，∵∠C=∠AED=90°，∴△ABC∽△DAE，故选项C可以证明相似；∵∠BAC=∠D，∠C=∠AED=90°，∴△ABC∽△DAE，故选项D可以证明相似；9、C二、填空题10、6．解：若b是a、c的比例中项，即b2=ac．则b===6．11、30 ．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，可知实际距离=图上距离÷比例尺．【解答】解：根据题意，3÷=3000 000厘米=30千米．即实际距离是30千米．故答案为：30．【点评】本题考查了比例线段的定义及比例尺，属于基础题型，比较简单．12、2．【解答】解：连接BO并延长交AC于F，如图，∵BA=BC，∴=，∴BF⊥AC，∵直径MN⊥BC，∴BD=CD，∵∠BOD=∠EOF，∴Rt△BOD∽Rt△EOF，∴===，设OF=x，则OD=x，∵∠DBO=∠DEC，∴Rt△DBO∽Rt△DEC，∴=，即=，而BD=CD，∴DB2=x（x+2）=3x2+2x，在Rt△OBD中，3x2+2x+3x2=（2）2，解得x1=，x2=﹣（舍去），∴OD=x=2．故答案为13、3【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．14、；解：∵四边形DEFB是菱形，∴BD=BF=DE，DE∥BF，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：AD=15、45解：∵点O为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似中心，OA1=3OA，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的相似比为：1：3，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为：1：9，∵四边形ABCD的面积为5，∴四边形A1B1C1D1的面积为：5×9=45．16、（3，4）或（0，4）．【解答】解：设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4），∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=2x﹣8，同理可得：直线AB的解析式为：y=x﹣2，直线BC的解析式为：y=﹣x+10，∵△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），∴过这两点的直线为：y=2x+1，∴过这两点的直线与直线AC平行，①若A的对应点为A1（1，3），C的对应点为C1（2，5），则B1C1∥BC，B1A1∥BA，设直线B1C1的解析式为y=﹣x+a，直线B1A1的解析式为y=x+b，∴﹣2+a=5，+b=3，解得：a=7，b=，∴直线B1C1的解析式为y=﹣x+7，直线B1A1的解析式为y=x+，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（3，4）；②若C的对应点为A1（1，3），A的对应点为C1（2，5），则B1A1∥BC，B1C1∥BA，设直线B1C1的解析式为y=x+c，直线B1A1的解析式为y=﹣x+d，∴×2+c=5，﹣1+d=3，解得：c=4，d=4，∴直线B1C1的解析式为y=x+4，直线B1A1的解析式为y=﹣x+4，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（0，4）．∴△A1B1C1的第三个顶点的坐标为（3，4）或（0，4）．故答案为：17、6．解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，∴DE=6．三、简答题18、【解答】解：（1）如图所示，四边形OA′B′C′即为所求四边形；（2）∵将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以﹣2可得出四边形OA′B′C′，∴各对应边的比为2，对应点的连线都过原点，∴得到的四边形与四边形OABC位似，位似中心是O（0，0），与原图形的相似比为2．19、（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C，在△ABM和△BCP中，AB=BC，∠ABC=∠C，CP=BM，∴△ABM≌△BCP（SAS），∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，∵将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，∴AM⊥MN，且AM=MN，∴MN∥BP，∴四边形BMNP是平行四边形；（2）解：BM=MC．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，又∵∠ABM=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，∴=，∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，∴=，∴=，∴BM=MC．20、证明：（1）∵△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，∴∠APC+∠BPD=45°，又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，∴∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，∵∠PCA=∠PDB，∴△PAC∽△BPD；（2）∵=，PC=PD，AC=3，BD=1∴PC=PD=，∴CD==．21、（1）证明：∵OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∵∠B=90°，∠E=90°，∴△ABC∽△DEF；（2）解：∵△ABC∽△DEF，∴==，∵AB=6，DE=15，AC=10，BF=2，CE=8，∴==，∴DF=25，CF=2．22、(1) 解：等边三角形“內似线”的条数为3条；理由如下：过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图1所示：则△AMN∽△ABC，△CEF∽△CBA，△BGH∽△BAC，∴MN、EF、GH是等边三角形ABC的內似线”；故答案为：3；(2) 证明：∵AB=AC，BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∴△BCD∽△ABC，∴BD是△ABC的“內似线”；(3) 解：设D是△ABC的内心，连接CD，则CD平分∠ACB，∵EF是△ABC的“內似线”，∴△CEF与△ABC相似；分两种情况：①当==时，EF∥AB，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，作DN⊥BC于N，如图2所示：则DN∥AC，DN是Rt△ABC的内切圆半径，∴DN=（AC+BC﹣AB）=1，∵CD平分∠ACB，∴=，∵DN∥AC，∴=，即，∴CE=，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，即，解得：EF=；②当==时，同理得：EF=；综上所述，EF的长为．人教版九年级下数学第二十七章 《相似》单元练习题（含答案）一．选择题1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若＝，则下列说法不正确的是（ ）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝2．在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且AD ＝3ED ，EC 交对角线BD 于点F ，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，有一块三角形余料ABC ，BC ＝120mm ，高线AD ＝80mm ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC 上，点P ，M 分别在AB ，AC 上，若满足PM ：PQ ＝3：2，则PM 的长为（ ）A ．60mmB ． mmC ．20mmD ． mm4．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，D 是△ABC 内部或BC 边上的一个动点（与B 、C 不重合），以D 为顶点作△DEF ，使△DEF ∽△ABC （相似比k ＞1），EF ∥BC ．两三角形重叠部分是四边形AGDH ，当四边形AGDH 的面积最大时，最大值是多少？（ ）A ．12B ．11.52C ．13D ．85．已知线段AB 的长为4，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），则PA 的长为（ ）A ．2﹣2B ．6﹣2√5C ．D ．4﹣26．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，DF ∥AC ，若△ADE 与四边形DBCE 的面积相等，则△DBF 与△ADE 的面积之比为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，正方形OABC 的边长为8，点P 在AB 上，CP 交OB 于点Q ．若S △BPQ ＝，则OQ 长为（ ）A ．6B ．C ．D ．8．在△ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，下列说法错误的是（ ）A ．如果∠BAC ＝90°，AB 2＝BD •BC ，那么AD ⊥BCB ．如果AD ⊥BC ，AD 2＝BD •CD ，那么∠BAC ＝90°C ．如果AD ⊥BC ，AB 2＝BD •BC ，那么∠BAC ＝90°D ．如果∠BAC ＝90°，AD 2＝BD •CD ，那么AD ⊥BC 9．如图，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 两个内角平分线的交点，过点O 作EF ∥BC 分别交AB ，AC 于点E ，F ，已知△ABC 的周长为8，BC ＝x ，△AEF 的周长为y ，则表示y 与x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知△ABO 与△DCO 位似，且△ABO 与△DCO 的面积之比为1：4，点B 的坐标为（﹣3，2），则点C 的坐标为（ ）A ．（3，﹣2）B ．（6，﹣4）C ．（4，﹣6）D ．（6，4）11．在比例尺是1：8000的地图上，中山路的长度约为25cm ，该路段实际长度约为（ ）A ．3200mB ．3000mC ．2400mD ．2000m12．如图，△DEF 和△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，点D ，E ，F 分别是OA ，OB ，O C 的中点，若△DEF 的周长是2，则△ABC 的周长是（ ）A．2 B．4 C．6 D．8二．填空题13．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点（DE不平行BC），若使△ADE与△ABC相似，则需要添加即可（只需添加一个条件）．14．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，且BD＝4，CD＝2，那么AF＝．15．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，则EC的长为．16．若＝，则＝．17．如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连结EC、BD交于点F，若AE：ED＝5：4记△DFE的面积为S，△BCF的面积为S2，△DCF的面积为S3，则DF：BF1＝，S1：S2：S3＝．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，E F分别与AB，AC，CD相交于点E，M，F，若EM：BC＝2：5，则FC：CD的值是．19．如图，已知△ABC，AB＝6，AC＝5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE＝∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为．三．解答题20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE•CD＝AD•CE；（2）设F为DE的中点，连接AF、BE，求证：AF•BC＝AD•BE．21．如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE 交AF于点G，且AE2＝EG•ED．（1）求证：DE⊥EF；（2）求证：BC2＝2DF•BF．22．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，点F在线段DE上，过点F作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于点G、H，如果BG：GH：HC＝2：4：3．求的值．23．如图，△ABC的面积为12，BC与BC边上的高AD之比为3：2，矩形EFGH的边EF 在BC上，点H，G分别在边AB、AC上，且HG＝2GF．（1）求AD的长；（2）求矩形EFGH的面积．24．如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形．请在图中找出与△HBC相似的三角形，并说明它们相似的理由．25．如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，且AD＝AB，AE⊥BC，垂足为点E．过点D作DF∥AB，交边AC于点F，连接EF，EF2＝BD•EC．（1）求证：△EDF∽△EFC；（2）如果＝，求证：AB＝BD．参考答案一．选择题1．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，＝＝，＝＝，＝（）2＝，∴＝，故A、B、D选项正确，C选项错误，故选：C．2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AD＝3ED，∴＝，∵AD∥BC，∴△EFD∽△CFB，∴＝＝，故选：A．3．【解答】解：如图，设AD交PN于点K．∵PM：PQ＝3：2，∴可以假设MP＝3k，PQ＝2k．∵四边形PQNM是矩形，∴△APM∽△ABC，∵AD⊥BC，BC∥PM，∴AD⊥PN，∴＝，∴＝，解得k＝20mm，∴PM＝3k＝60mm，故选：A．4．【解答】解：∵AB2+AC2＝100＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵△DEF∽△ABC，∴∠EDF＝∠BAC＝90°，如图1延长ED交BC于M，延长FD交BC于N，∵△DEF∽△ABC，∴∠B＝∠E，∵EF∥BC，∴∠E＝∠EMC，∴∠B＝∠EMC，∴AB∥DE，同理：DF∥AC，∴四边形AGDH为平行四边形，∵∠EDF＝90°，∴四边形AGDH为矩形，∴四边形AGDH为正方形，当点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，如图2，点D在内部时（N在△ABC内部或BC边上），延长GD至N，过N作NM⊥AC于M，∴矩形GNMA面积大于矩形AGDH，∴点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，只有点D在BC边上时，面积才有可能最大，如图2，点D在BC上，∵△DEF∽△ABC，∴∠F＝∠C，∵EF∥BC．∴∠F＝∠BDG，∴∠BDG＝∠C，∴DG∥AC，∴△BGD∽△BAC，∴＝，∴＝，∴＝，∴AH＝8﹣GA，S＝AG×AH＝AG×（8﹣AG）＝﹣AG2+8AG，矩形AGDH当AG＝﹣＝3时，S矩形AGDH最大，S矩形AGDH最大＝12．故选：A．5．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），∴PA＝AB＝×4＝2﹣2．故选：A．6．【解答】解：∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE＝CF，∵△ADE与四边形DBCE的面积相等，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴＝，设DE＝k，BC＝2k，∴BF＝2k﹣k，∵DF∥AC，∴△BDF∽△BAC，∴△DBF∽△ADE，∴＝（）2＝＝﹣1，故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCO是正方形，∴AB∥OC，∴△PBQ∽△COQ，∴＝（）2＝，∴OC＝3PB，∵OC＝8，∴PB＝，∵＝＝，BO＝8，∴OQ＝×8＝6，故选：B．8．【解答】解：A、∵AB2＝BD•BC，∴＝，又∠B＝∠B∴△BAD∽△BCA，∴∠BDA＝∠BAC＝90°，即AD⊥BC，故A选项说法正确，不符合题意；B、∵AD2＝BD•CD，∴＝，又∠ADC＝∠BDA＝90°，∴△ADC∽△BDA，∴∠BAD＝∠C，∵∠DAC+∠C＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∴∠BAC＝90°，故B选项说法正确，不符合题意；C、∵AB2＝BD•BC，∴＝，又∠B＝∠B∴△BAD∽△BCA，∴∠BAC＝∠BDA＝90°，即AD⊥BC，故C选项说法正确，不符合题意；D、如果∠BAC＝90°，AD2＝BD•CD，那么AD与BC不一定垂直，故D选项错误，不符合题意；故选：D．9．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠CBO，∠FOC＝∠BCO，∴∠ABO＝∠EOB，∠ACO＝∠FOC，∴BE＝OE，CF＝OF，∴△AEF的周长y＝AE+EF+AF＝AE+OE+OF+AF＝AB+AC，∵△ABC的周长为8，BC＝x，∴AB+AC＝8﹣x，∴y＝8﹣x，∵AB+AC＞BC，∴y＞x，∴8﹣x＞x，∴0＜x＜4，即y与x的函数关系式为y＝8﹣x（x＜4），故选：A．10．【解答】解：∵△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，∴△ABO与△DCO为1：2，∵点B的坐标为（﹣3，2），∴点C的坐标为（6，﹣4），故选：B．11．【解答】解：设它的实际长度为xcm，根据题意得：1：8000＝25：x，解得：x＝200000，∵200000cm＝2000m，∴该路段实际长度约为2000m．故选：D．12．【解答】解：∵点D，E分别是OA，OB的中点，∴DE＝AB，∵△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，∴△DEF∽△DBA，∴＝，∴△ABC的周长＝2×2＝4．故选：B．二．填空题（共7小题）13．【解答】解：∵∠A是公共角，如果∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ABC；如果＝，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，故答案为：∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或＝．14．【解答】解：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，BD＝4，CD＝2，∴AB＝AC＝6，∠B＝∠C＝∠ADF＝60°，∴∠ADB+∠BAD＝∠ADB+∠CDF＝120°，∴∠BAD＝∠CDF，∴△ABD∽△DCF，∴＝，即＝，解得CF＝，∴AF＝AC﹣CF＝6﹣＝，故答案为：．15．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，∵四边形EFCD是矩形，∴EF＝CD＝2，CF＝DE，∵余下的矩形EFCD∽矩形BCDA，∴，即＝，∴CF＝1，∴EC的长＝＝＝，故答案为：．16．【解答】解：设＝＝k（k≠0），则a＝2k，b＝3k，所以＝＝4．故答案是：4．17．【解答】解：∵AE：ED＝5：4，∴DE：AD＝4：9，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△DEF∽△BCF，∴＝＝，∴＝（）2＝，＝，∴S1：S2：S3＝16：81：36，故答案为：4：9，16：81：36．18．【解答】解：∵AD∥BC∥EF，∴△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，∵EM：BC＝2：5，∴＝＝，设AM＝2x，则AC＝5x，故MC＝3x，∴＝＝，故答案为：．19．【解答】证明：∵AB＝6，D是边AB的中点，∴AD＝3，∵AG是∠BAC的平分线，∴∠BAG＝∠EAF，∵∠ADE＝∠C，∴△ADF∽△ACG；∴＝＝，故答案为：．三．解答题（共6小题）20．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDE＝90°．∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ADE＝∠DCE．又∵∠AED＝∠DEC＝90°，∴△AED∽△DEC，∴＝，∴DE•CD＝AD•CE；（2）∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC．∵F为DE的中点，∴DE＝2DF．∵DE•CD＝AD•CE，∴2DF•BC＝AD•CE，∴＝．又∵∠BCE＝∠ADF，∴△BCE∽△ADF，∴＝，∴AF•BC＝AD•BE．21．【解答】（1）证明：∵AF⊥BC于点F，∴∠AFB＝90°，∵点E是AB的中点，∴AE＝FE，∴∠EAF＝∠AFE，∵AE2＝EG•ED，∴＝，∵∠AEG＝∠DEA，∴△AEG∽△DEA，∴∠EAG＝∠ADG，∵∠AGD＝∠FGE，∴∠DAG＝∠FEG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAG＝∠AFB＝90°，∴∠FEG＝90°，∴DE⊥EF；（2）解：∵AE＝EF，AE2＝EG•ED，∴FE2＝EG•ED，∴＝，∵∠FEG＝∠DEF，∴△FEG∽△DEF，∴∠EFG＝∠EDF，∴∠BAF＝∠EDF，∵∠DEF＝∠AFB＝90°，∴△ABF∽△DFE，∴＝，∵四边形ACBD是菱形，∴AB＝BC，∵∠AFB＝90°，∵点E是AB的中点，∴FE＝AB＝BC，∴＝，∴BC2＝2DF•BF．22．【解答】解：∵BG：GH：HC＝2：4：3，∴设BG＝2k，GH＝4k，HC＝3k，（k≠0）∵DE∥BC，FG∥AB，∴四边形BDFG是平行四边形，∴DF＝BG＝2k，∵DE∥BC，FH∥AC∴四边形EFHC是平行四边形，∴EF＝HC＝3k，∴DE＝5k∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B，∵FG∥AB∴∠FGH＝∠B，∴∠ADE＝∠FGH，同理可得：∠AED＝∠FHG∴△ADE∽△FGH∴＝（）2＝，23．【解答】解：（1）设BC＝3x，则AD＝2x，∵△ABC的面积为12，∴×3x×2x＝12，解得，x1＝2，x2＝﹣2（舍去），则AD的长＝2x＝4；（2）设GF＝y，则HG＝2y，∵四边形EFGH为矩形，∴HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴＝，即＝，解得，y＝，HG＝2y＝，则矩形EFGH的面积＝×＝．24．【解答】解：△DBH∽△HBC，理由：∵四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形，∴A，B，C，D在一条直线上，∠A＝90°，设AB＝x，则AH＝BC＝CD＝x，∴BH＝x，BD＝2x，∴，∵∠HBC＝∠HBC，∴△DBH∽△HBC．25．【解答】证明：（1）∵AB＝AD，AE⊥BC，∴BE＝ED＝DB，∵EF2＝•BD•EC，∴EF2＝ED•EC，即得＝，又∵∠FED＝∠CEF，∴△EDF∽△EFC．（2）∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，又∵DF∥AB，∴∠FDC＝∠B，∴∠ADB＝∠FDC，∴∠ADB+∠ADF＝∠FDC+∠ADF，即得∠EDF＝∠ADC，∵△EDF∽△EFC，∴∠EFD＝∠C，∴△EDF∽△ADC，∴＝（）2＝，∴＝，即 ED ＝AD ，又∵ED ＝BE ＝BD ，∴BD ＝AD ，∴AB ＝BD ．人教版九年级下数学第二十七章相似单元练习题（含答案）.doc一、选择题1.如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是()A．∠C＝∠AEDB．＝C．∠B＝∠DD．＝2.如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为()A．(0,3)B．(0,2.5)C．(0,2)D．(0,1.5)3.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是()A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③4.如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有()A．2对B．3对C．4对D．5对5.下列各组图形中可能不相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形6.如图，把一个长方形划分为5个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形的边a，b应满足的条件是()A．a＝5bB．a＝10bC．a＝bD．a＝2b7.如图，己知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是()①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.A．1B．2C．3D．48.如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为()A．B．C．D．9.如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，若以点B为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2∶1，则点C′的坐标为()A．(0,0)B．(0,1)C．(1，－1)D．(1,0)10.对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是() A．平移B．旋转C．轴对称D．位似二、填空题11.已知：在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6.(1)如果DE＝10，那么当EF＝________，FD＝________时，△DEF∽△ABC；(2)如果DE＝10，那么当EF＝________，FD＝________时，△FDE∽△ABC.12.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE 交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝________.13.如图，在平行四边形ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF分别交AC、CD于P、E，则图中的位似三角形共有________对．14.已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为__________．15.两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如图装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20 cm，光屏在距小孔30 cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2 cm，则光屏上火焰所成像的高度为__________ cm.16.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2 m，b＝4 m，c＝5 m，则d＝__________ m.17.汪老师要装修自己带阁楼的新居(如图为新居剖面图)，在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75 m．他量得客厅高AB ＝2.8 m，楼梯洞口宽AF＝2 m，阁楼阳台宽EF＝3 m．要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75 m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是____________ m.18.△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2.以点C为位似中心将△ABC按∶1放大，A、B 的对应点分别为A′、B′，再将△A′B′C绕点C旋转90°，A′的对应点为P，则点P与B之间的距离为__________．19.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.5 m，同一时刻小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2 m，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1 m，则塔高AB是__________米．20.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8 m，小华的身高MN＝1.5 m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8 m，CN＝1.5 m，且两人相距4.7 m，则路灯AD 的高度是____________．三、解答题21.如图，四边形ABCD是平行四边形，E为边CD延长线上一点，连接BE交边AD于点F.请找出一对相似三角形，并加以证明．22.作图：如图所示，O为△ABC外一点，以O为位似中心，将△ABC缩小为原图的.(只作图，不写作法和步骤)23.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)和直线l，按要求画图．(1)作出四边形ABCD关于直线l成轴对称的四边形A′B′C′D′；(2)以B为位似中心，在点B的下方将四边形ABCD放大2倍得到四边形A1B1C1D1，画出四边形A1B1C1D1.24.如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y＝kx＋b 与y＝－2x＋4是“平行一次函数”(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3,1)，求b的值；(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1∶2，求函数y＝kx＋b的表达式．25.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，那么▱ABCD与四边形EFGH是否是位似图形？为什么？26.如图1，给定锐角三角形ABC，小明希望画正方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上，他发现直接画图比较困难，于是他先画了一个正方形HIJK，使得点H，I位于射线BC上，K位于射线BA上，而不需要求J必须位于AC上．这时他发现可以将正方形HIJK通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG.阅读以上材料，回答小明接下来研究的以下问题：(1)如图2，给定锐角三角形ABC，画出所有长宽比为2：1的长方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．(2)已知三角形ABC的面积为36，BC＝12，在第(1)问的条件下，求长方形DEFG的面积．27.如图：已知AB⊥DB于B点，CD⊥DB于D点，AB＝6，CD＝4，BD＝14，在DB上取一点P，使以CDP为顶点的三角形与以PBA为顶点的三角形相似，则DP的长．28.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2,1)，B(－1,4)，C(－3,2)．(1)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；(2)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．答案解析1.【答案】D【解析】∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DAE.A．∵∠C＝∠AED，∴△ABC∽△ADE，错误；B．∵＝，∴△ABC∽△ADE，错误；C．∵∠B＝∠D，∴△ABC∽△ADE，错误；D．∵＝，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，正确．故选D.2.【答案】C【解析】连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)，∴点C的坐标为(0,4)，点G的坐标为(0,1)，∴CG＝3，∵BC∥GF，∴＝＝，∴GP＝1，PC＝2，∴点P的坐标为(0,2)，故选C.3.【答案】D【解析】∵在▱ABCD中，AO＝AC，∵点E是OA的中点，∴AE＝CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴＝＝，∵AD＝BC，∴AF＝AD，∴＝；故①正确；∵S△AEF＝4，＝＝，∴S△BCE＝36；故②正确；∵＝＝，∴＝，∴S△ABE＝12，故③正确；∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选D.4.【答案】C【解析】根据同弧所对的圆周角相等及相似三角形的判定定理可知，图中相似三角形有4对，分别是△ADE∽△BCE，△AEB∽△DEC，△PAD∽△PCB，△PBD∽△PCA.故选C.5.【答案】A【解析】A.不正确，因为没有指明这个45°的角是顶角还是底角，则无法判定其相似；B．由已知我们可以得到这是两个正三角形，从而可以根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；C．正确，已知一个角为105°，则我们可以判定其为顶角，这样我们就可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；D．正确，因为是等腰直角三角形，则我们可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定这两个三角形相似．故选A.6.【答案】C【解析】∵每一个小长方形与原长方形相似，∴＝，∴a2＝5b2，∴a＝b.故选C.7.【答案】C【解析】根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的，∴△ABC与△DEF的周长比为2∶1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.故选C.8.【答案】A【解析】如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB＝90°，∴∠BCF＋∠ACE＝90°，∵∠BCF＋∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE＝BF＝3，CF＝AE＝4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG＝1，BG＝EF＝CF＋CE＝7，。
人教版九年级下册数学《第27章相似》单元测试题（含答案解析）
春人教版九年级下册数学第27章相似单元测试题一．选择题（共10小题）1．已知x：y：z＝1：2：3，且2x+y﹣3z＝﹣15，则x的值为（）A．﹣2B．2C．3D．﹣32．若a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）A．4：3B．3：4C．3：2D．2：33．下列命题中，其中正确的命题个数有（）（1）在△ABC中，已知AB＝6，AC＝，∠B＝45°，则∠C的度数为60°；（2）已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个；（3）圆心角是180°的扇形是一个半圆；（4）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB＝1，则AP＝．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）A．5B．6C．7D．85．下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个等腰直角三角形一定相似D．两个矩形一定相似6．两个相似的六边形，如果一组对应边的长分别为3cm，4cm，且它们面积的差为28cm2，则较大的六边形的面积为（）A．44.8 cm2B．45 cm2C．64 cm2D．54 cm27．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm8．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③9．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．2：5B．3：5C．9：25D．4：2510．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m二．填空题（共8小题）11．若＝，则＝．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB＝2，BC＝4，BD＝1.5，则线段DE的长为．13．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值．14．如图，△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，AC＝5cm，AB＝4cm，AD 的长为．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．16．已知△ABC和△DEF中．点A、B、C分别与点D、E、F相对应．且∠A＝70°时，∠B＝34°，∠D＝70°，则当∠F＝时，△ABC∽△DEF．17．如图，已知线段AB的两个端点在直角坐标系中的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后A、B的对应点坐标分别是A′，B′；点A到原点O的距离是．18．如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两端上，若CD ＝2，则AB的长是．三．解答题（共8小题）19．已知，（1）求的值；（2）若x﹣2y+4z＝24，求x+y+z的值．20．如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2．（1）求下列各线段的比：，，；（2）指出AB，BC，CF，CD，EF，FB这六条线段中的成比例线段（写一组即可）21．如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A＝∠A'，BD、CE是△ABC的高，B'D'、C'E'是△A'B'C'的高，点D、E、D'、E'分别在AC、AB、A'C'、A'B'上，且＝．求证：＝22．如图所示：在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC．AB边上一点，∠ADE＝∠C，（1）求证：AD2＝AE•AB；（2）∠ADC与∠BED是否相等？请说明理由；（3）若CD＝2，求AD的长．23．如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，BC＝1，AC，BD交于点O．求的值．24．如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（不写作法，保留作图痕迹）．25．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD＝2，AB＝3，求的值．26．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：GD•AB＝DF•BG；（2）联结CF，求证：∠CFB＝45°．春人教版九年级下册数学第27章相似单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知x：y：z＝1：2：3，且2x+y﹣3z＝﹣15，则x的值为（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3【分析】先利用x：y：z＝1：2：3，y＝2x，z＝3x，然后消去y与z得到关于x的一元一次方程，再解一次方程即可．【解答】解：∵x：y：z＝1：2：3，∴y＝2x，z＝3x，∴2x+2x﹣9x＝﹣15，∴x＝3．故选：C．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用代入消元或加减消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．2．若a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）A．4：3B．3：4C．3：2D．2：3【分析】由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得，又由a：b＝3：2，即可求得答案．【解答】解：∵b是a、c的比例中项，∴b2＝ac，即，∵a：b＝3：2，∴b：c＝3：2．故选：C．【点评】此题考查了比例线段以及比例中项的定义．解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形．对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3．下列命题中，其中正确的命题个数有（）（1）在△ABC中，已知AB＝6，AC＝，∠B＝45°，则∠C的度数为60°；（2）已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个；（3）圆心角是180°的扇形是一个半圆；（4）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB＝1，则AP＝．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】（1）作出图形，过点A作AD⊥BC于点D，然后求出AD的长度，再在Rt△ACD中，利用锐角的正弦值求出∠C的度数即可；（2）作出图形，根据圆的半径为5，圆心到AB的距离为3作出到直线AB的距离为2的直线，与圆的交点的个数即为所求；（3）根据半圆的圆心角等于180°解答；（4）因为AP是较长的线段还是较短的线段不明确，所以分两种情况讨论求解．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝6，∠B＝45°，∴AD＝AB sin45°＝6×＝3，又∵AC＝，∴sin∠C＝＝＝，∴∠C＝60°，故本小题正确；（2）如图所示，到直线AB的距离为2的点有3个，故本小题正确；（3）∵半圆的圆心角为180°，∴圆心角是180°的扇形是一个半圆加一条直径，故本小题错误；（4）①若AP是较长线段，则AP2＝AB•BP，即AP2＝1×（1﹣AP），AP2+AP﹣1＝0，解得AP＝，②若AP是较短的线段，则AP＝1﹣＝，故本小题错误．综上所述，正确的命题有（1）（2）共2个．故选：B．【点评】本题考查了黄金分割，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，解直角三角形，作出图形，利用数形结合的思想求解比较关键．4．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，AB＝5，AC＝8，DF＝12，∴，即，可得；DE＝6，故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中，注意：对应成比例．5．下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个等腰直角三角形一定相似D．两个矩形一定相似【分析】根据三角形、矩形相似的判定方法逐个分析，确定正确答案即可．【解答】解：A、两个直角三角形只有一个直角可以确定相等，其他两个角度未知，故A不正确；B、等腰三角形的角度不一定相等，各边也不一定对应成比例，故B不正确；C、两个等腰直角三角形的对应相等，所以两个等腰直角三角形相似，故C正确；D、两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故D不正确；故选：C．【点评】本题考查了相似图形的知识，解题的关键是了解对应角相等，对应边的比相等的图形相似，难度不大．6．两个相似的六边形，如果一组对应边的长分别为3cm，4cm，且它们面积的差为28cm2，则较大的六边形的面积为（）A．44.8 cm2B．45 cm2C．64 cm2D．54 cm2【分析】设大六边形的面积为xcm2，根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：设大六边形的面积为xcm2，则小六边形的面积为（x﹣28）cm2，∵两个六边形相似，∴＝（）2，解得，x＝64，故选：C．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得：＝，解得：x＝4.5，即另一个三角形的最长边长为4.5cm，故选：C．【点评】本题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．8．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．【解答】解：当∠ACP＝∠B，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当∠APC＝∠ACB，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AC2＝AP•AB，即AC：AB＝AP：AC，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AB•CP＝AP•CB，即＝，而∠PAC＝∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．9．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．2：5B．3：5C．9：25D．4：25【分析】根据平行四边形的性质可得出CD∥AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质结合DE：EC＝3：2，即可得出△DEF与△BAF的面积之比，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC＝3：2，∴＝＝，∴＝（）2＝．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，＝，解得：x＝15．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．二．填空题（共8小题）11．若＝，则＝．【分析】根据分比性质，可得答案．【解答】解：由分比性质，得＝﹣＝﹣2＝，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了分比性质，用x表示y，是解题关键．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB＝2，BC＝4，BD＝1.5，则线段DE的长为 4.5．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝，然后把AB、BC、BD的值代入后，利用比例的性质可计算出DE的长．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即，∴BE＝3，∴DE＝3+1.5＝4.5．故答案为：4.5．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．13．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值10．【分析】设＝＝＝k，表示出a，b，c，代入a+b﹣3c＝求出k的值，即可确定出a的值．【解答】解：设＝＝＝k，则有a＝5k，b＝6k，c＝4k，代入a+b﹣2c＝得：5k+6k﹣8k＝6，解得：k＝2，则a＝10，故答案为：10【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解本题的关键．14．如图，△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，AC＝5cm，AB＝4cm，AD 的长为．【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，∴△ACB∽△ABD，∴，∴AD＝＝cm，故答案为：【点评】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．【分析】由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B、∠AED＝∠C，进而可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定定理证出△ADE∽△ABC是解题的关键16．已知△ABC和△DEF中．点A、B、C分别与点D、E、F相对应．且∠A＝70°时，∠B＝34°，∠D＝70°，则当∠F＝76°时，△ABC∽△DEF．【分析】利用两对角相等的三角形相似即可作出判断．【解答】解：∵△ABC和△DEF中．点A、B、C分别与点D、E、F相对应．且∠A＝70°时，∠B ＝34°，∠D＝70°，∴∠B＝∠E＝34°，∴∠C＝∠F＝76°，故答案为：76°【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．17．如图，已知线段AB的两个端点在直角坐标系中的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后A、B的对应点坐标分别是A′（m，m），B′（n，n）；点A到原点O的距离是m．【分析】由于在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，则把点A和点B的坐标都乘以即可得到点A′和点B′的坐标，再利用两点间的距离公式计算点A到原点O的距离．【解答】解：∵A（m，m），B（2n，n），而位似中心为原点，相似比为，∴A′（m，m），B′（n，n）；点A到原点O的距离＝＝m．故答案为（m，m），（n，n）；m．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．18．如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两端上，若CD ＝2，则AB的长是6．【分析】根据题意可知△ABO∽△DCO，根据相似三角形的性质即可求出AB的长度，此题得解．【解答】解：根据题意，可知：△ABO∽△DCO，∴＝，即＝3，∴AB＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的性质求出AB的长度是解题的关键．三．解答题（共8小题）19．已知，（1）求的值；（2）若x﹣2y+4z＝24，求x+y+z的值．【分析】设＝k，于是得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，代入代数式即可得到结论．【解答】解：∵，∴设＝k，∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴（1）＝＝；（2）∵x﹣2y+4z＝24，∴2k﹣6k+16k＝24，∴k＝2，∴x+y+z＝2k+3k+4k＝9k＝18．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．20．如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2．（1）求下列各线段的比：，，；（2）指出AB，BC，CF，CD，EF，FB这六条线段中的成比例线段（写一组即可）【分析】（1）根据矩形的性质和线段的和差关系得到CD，EF，BC，CF，再代入数据即可求得各线段的比；（2）根据成比例线段的定义写一组即可求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2，∴CD＝EF＝AB＝3，BC＝AD＝6.5，CF＝BC﹣BF＝4.5，∴＝＝，＝＝，＝；（2）成比例线段有＝．【点评】本题考查了矩形的性质，比例线段，解决问题的关键是得到CD，EF，BC，CF的值．21．如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A＝∠A'，BD、CE是△ABC的高，B'D'、C'E'是△A'B'C'的高，点D、E、D'、E'分别在AC、AB、A'C'、A'B'上，且＝．求证：＝【分析】先证△BDC∽△B′D′C′得∠ACB＝∠A′C′B′，结合∠A＝∠A′可证△ABC∽△A'B'C'，再利用相似三角形的性质可得答案．【解答】解：∵BD是AC边上的高、B'D'是A'C'的高，∴∠BDC＝∠B′D′C′＝90°，∴△BDC和△B′D′C′均为直角三角形，∵＝，∴△BDC∽△B′D′C′，∴∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A'B'C'，∵BD、CE是△ABC的高，B'D'、C'E'是△A'B'C'的高，∴＝．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的对应边的比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长的比都等于相似比、面积比等于相似比的平方的性质．22．如图所示：在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC．AB边上一点，∠ADE＝∠C，（1）求证：AD2＝AE•AB；（2）∠ADC与∠BED是否相等？请说明理由；（3）若CD＝2，求AD的长．【分析】（1）证明△DAE∽△BAD，根据相似三角形的性质证明；（2）根据三角形的外角的性质、等腰三角形的性质证明；（3）证明△ADC∽△DEB，根据相似三角形的性质求出BE，代入（1）的结论计算即可．【解答】（1）证明：∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠BAD，∴△DAE∽△BAD，∴＝，即AD2＝AE•AB；（2）∠ADC＝∠DAE+∠B，∠BED＝∠DAE+∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ADC＝∠BED；（3）∵∠ADC＝∠BED，∠B＝∠C，∴△ADC∽△DEB，∴＝，即＝，解得，BE＝2.4，由（1）得，AD2＝AE•AB＝13，则AD＝．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，BC＝1，AC，BD交于点O．求的值．【分析】由同旁内角互补两直线平行得到AB与CD平行，再利用两直线平行内错角相等，以及对顶角相等得到三角形相似，由相似得比例求出所求即可．【解答】解：∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴AB∥CD，∴∠A＝∠ACD，∴△ABO∽△CDO，∴，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝45°，BC＝1，∴AB＝1，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，∠D＝30°，BC＝1，∴CD＝，∴＝＝．【点评】此题考查了相似三角形的性质与判定，以及平行线的性质，能利用相似三角形的性质将未知线段的比转化为已知线段的比是解本题的关键．24．如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】延长OA到A′使OA′＝2OA，同样作出点B′、C′，从而得到满足条件的△A′B′C′；反向延长OA到A″使OA″＝2OA，同样作出点B″、C″，从而得到满足条件的△A″B″C″．【解答】解：如图所示：△A′B′C′和△A″B″C″．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．25．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD＝2，AB＝3，求的值．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC＝∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB＝∠ADC＝90°，根据直角三角形的性质得到CE＝AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明＝，由相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵AC2＝AB•AD，∴＝，∴△ADC∽△ACB；（2）∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，∵点E为AB的中点，∴CE＝AE＝AB＝，∴∠EAC＝∠ECA，∴∠DAC＝∠EAC，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；∴＝＝，∴＝．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：GD•AB＝DF•BG；（2）联结CF，求证：∠CFB＝45°．【分析】（1）由∠BCD＝∠GFD＝90°、∠BGC＝∠FGD可证得△BGC∽△DGF，即可知，根据AB＝BC即可得证；（2）连接BD，由△BGC∽△DGF知，即，根据∠BGD＝∠CGF可证△BGD∽△CGF得∠BDG＝∠CFG，再由即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC，∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°，∴∠BCD＝∠GFD，∵∠BGC＝∠FGD，∴△BGC∽△DGF，∴，∴DG•BC＝DF•BG，∵AB＝BC，∴DG•AB＝DF•BG；（2）如图，连接BD、CF，∵△BGC∽△DGF，∴，∴，又∵∠BGD＝∠CGF，∴△BGD∽△CGF，∴∠BDG＝∠CFG，∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴，∴∠CFG＝45°．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．。
人教版九年级数学下册第二十七章相似 培优测试卷(含答案)
人教版九年级数学下册第二十七章相似 培优测试卷（含答案）一、单选题1．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．82．若= ，则 的值为（ ）b a 25a b a b -+A ．B ．C ．D ．143735753．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的点，且DE ∥BC ，如果AD=2cm ，DB=1cm ，DE=1.6cm ，则BC=（ ）A ．0.8cmB ．2cmC ．2.4cmD ．3.2cm4．下列4组条件中，能判定△ABC ∽△DEF 的是（ ）A ．AB=5，BC=4，∠A=45°；DE=10，EF=8，∠D=45°B ．∠A=45°，∠B=55°；∠D=45°，∠F=75°C ．BC=4，AC=6，AB=9；DE=18，EF=8，DF=12D ．AB=6，BC=5，∠B=40°；DE=5，EF=4，∠E=40°5．如图，身高为1.6 m 的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC ＝2 m ，BC ＝8 m ，则旗杆的高度是( )A ．6.4 mB ．7 mC ．8 mD ．9 m6．如图，已知∠ABC ＝90°，BD ⊥AC 于D ，AB ＝4，AC ＝10，则AD ＝（）A ．B ．2CD ．1857．如图，在中，点、分别是、上的点，，，若ABC D E AB AC //DE BC :2:3ADE BDE S S = ，则 15BEC S = (ABC S = )A ．B ．C ．D ．141920258．把米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（ ）2A ．BC ．D．31-1+3+9．某地图上面积表示实际面积，则该地图的比例尺是（ ）21cm 2900m A ．B ．C ．D ．1:301:30001:9001:9000000010．如图，在中，、分别是边、上的点，下列命题中，假命题是（ ）ABC D E AC AB A ．若，则与相似B ．若，则与相似AD DE AC BC =ADE ABC AD AE DC EB =ADE ABC C ．若，则与相似D ．若，则与相似AD AE AB AC =ADE ABC ADE B ∠=∠ADE ABC 11．在▱ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则AF ：CF=（ ）A ．1：2B ．1：4C ．2：5D ．2：312．如图，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是()A ． B ．ADDB=DE BC BF BC =EF AD C ． D ．AEEC =BF FC EF AB=DE BC 二、填空题13．已知△ABC∽△DEF，＝，且AD为BC边上的中线，DG为EF边上的中线，则ABCDEFSS94AD∶DG＝__________.14．已知：如图，A′B′∥AB，A′C′∥AC，AA′的延长线交于BC于点D，△ABC与△A′B′C′是__________图形，其中____________点是位似中心．15．在比例尺为1：6000000的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为3.7 厘米，则海口与三亚的实际距离约为_____千米．16．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，则∠1=___，AD=____.17．如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是__．18．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．19．如图,已知△ABC∽△DBE,AB=8,DB=6,则S△ABC∶S△DBE=____.20．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB＝2，BC＝4，BD＝1.5，则线段DE的长为_____．三、解答题21．如图已知，在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，BE交CD于点O，求证：△ABE∽△OCE.22．已知矩形ABCD中，AD=3，AB=1.若EF把矩形分成两个小的矩形，如图所示，其中矩形ABEF与矩形ABCD 相似.求AF ∶AD 的值.23．如图所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为(－1，－1)．(1)把△ABC 向下平移5格后得到△A 1B 1C 1，写出点A 1，B 1，C 1的坐标，并画出△A 1B 1C 1；(2)把△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转180°后得到△A 2B 2C 2，写出点A 2，B 2，C 2的坐标，并画出△A 2B 2C 2；(3)把△ABC 以点O 为位似中心放大得到△A 3B 3C 3，使放大前后对应线段的比为1∶2，写出点A 3，B 3，C 3的坐标，并画出△A 3B 3C 3.24．如图，在中，为的平分线，点在边上，点在边上，，ABC AG BAC ∠D AB E AC //DE BC ，，，求的长．6DE cm =10BC cm =8AG cm =FG25．如图，为了估计河的宽度在河的对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B 、C 、D 、E ，使点A 、B 、D在一条直线上且DE ∥BC ，如果BC ＝24m ，BD ＝12m ，DE ＝40m ，求河的宽度AB ．26．已知在中，，，点在上，且． Rt ABC 90ABC ∠= 30A ∠= P BC 90MPN∠=当点为线段的中点，点、分别在线段、上时（如图）．过点作于()1P AC M N AB BC 1P PE AB ⊥点，请探索与之间的数量关系，并说明理由；E PN PM当，()2PC =①点、分别在线段 、上，如图时，请写出线段、之间的数量关系，并给予证M N AB BC 2PN PM 明．②当点、分别在线段、的延长线上，如图时，请判断①中线段、之间的数量关M K AB BC 3PN PM 系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）参考答案1．B2．B3．C4．C5．C6．A7．D8．A9．B10．A11．A12．C13．3 214．位似O 15．22216．70°2817．1：4．18．①②③④ ．19．16∶920．4.521．证明略.22．1:9.23．(1)A 1(3，－2)，B 1(－1，－6)，C 1(5，－6)，图见解析；(2)A 2(－3，－3)，B 2(1，1)，C 2(－5，1)，略；(3)A 3(6，6)，B 3(－2，－2)，C 3(10，－2)或A 3(－6，－6)，B 3(2，2)，C 3(－10，2)，略.24．的长为．FG 165cm 25．18m ．26．（1），理由略；①，理由略；②成立．PN =()2PN =。
人教版九年级数学下《第27章相似》单元提优拔高测试题附答案
人教版九年级数学下《第27章相似》单元提优拔高测试题附答案人教版九年级数学第27章《相似》单元提优测试题完成时间：120分钟，满分：150分得分评卷人姓名成绩一、多项选择题（本主题有10个子题，每个子题得4分，共40分。
每个子题得4分个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）如图所示，如果△ 基础知识≓△ PBD设置在方形网格上，点P应为_____（a.p1b.p2c.p3d.p4）第1题图第2题图第3题图2.如图所示，△ ABC，ad是中心线，BC=8，∠ B=∠ DAC，那么段AC的长度是（）a.4b。
42c。
6d。
433．如图，在?abcd中，ac与bd交于点o，e为od的中点，连接ae并延长交dc于点f，则df∶fc等于（）a．1∶4b．1∶3c．2∶3d．1∶24.如图所示△ ABC是12，点D、e、F和G分别是BC、ad、be和CE的中点，因此△ AFG是（）a.4.5b。
5C。
5.5d。
6.第4题图第5题图第6题图5.如图所示，D和E分别为△ AB C和de‖AC、AE和CD分别在点O处相交。
如果s△ 雌鹿∶ s△ COA=1:25，则为∶ CE=（a.1:3b.1:4c.1:5d.1:256）。
如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上的点，是me的延长线⊥ am和me相交的ad位于E点。
如果AB=12，BM=5，则De的长度为（）1099625a．18b．c．d．5537.在研究类似问题时，学生a和B的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．第1页，共10页乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．至于他们的观点，以下陈述是正确的（）图1图2a、他们都是对的。
他们两人都不对。
A是对的，B是错的。
A是错的，B是对的8．如图，在平面直角坐标系中，正方形abcd与正方形befg是以原点o为位似中心的位似图形，且相似比为13，点a，b，e在x轴上，若正方形befg的边长为6，则c点的坐标为（）a、（3,2）b.（3,1）c.（2,2）d.（4,2）第8题图第9题图第10题图9.如图所示，在由边长为1的小正方形组成的网格中，建立了一个平面直角坐标系。
九年级数学下册《第二十七章 相似》单元测试卷-含答案(人教版)
九年级数学下册《第二十七章 相似》单元测试卷-含答案(人教版)一、选择题1．任意下列两个图形不一定相似的是（ ）A ．正方形B ．等腰直角三角形C ．矩形D ．等边三角形2．如图，123l l l ，则下列比例式成立的是（ ）A ．AB DEAC EF= B ．AB DEAC DF= C ．AB BEAC CF= D ．AB ADAC CF= 3．如图ADE ACB ~，5DE =和916ADEBCED S S =四边形：：则BC 为（ ）A ．8B ．203C ．253D ．104．高4米的旗杆在水平地面上的影长为6米，此时测得附近一个建筑物的影长24米，则该建筑物的高度为（ ） A ．10米B ．16米C ．26米D ．36米5．在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，作ABC 的位似图形A B C '''，ABC 与A B C '''相似比为12：，若点A 的坐标为()23，，则点A '的坐标为（ ） A ．()11.5，或()1 1.5--， B ．()46，或()46--， C ．()46-，或()46-， D ．()11.5-，或()1 1.5-， 6．已知四边形ABCD∽四边形EFGH ，且AB ＝3，EF ＝4，FG ＝5.则四边形EFGH 与四边形ABCD的相似比为（ ） A ．3：4B ．3：5C ．4：3D ．5：37．如图，在ABC 中，点D 在边AB 上，过点D 作DE BC ，交AC 于点E ．若23AD BD ==，则AEAC的值是（ ）A ．25B ．12C ．35D ．238．如图，DE 是ABC 的中位线，点F 在DB 上，2.DF BF =连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点.M 若6BC =，则线段CM 的长为( )A ．132B ．7C ．152D ．89．数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD 的高度，如图，点P 处放一水平的平面镜．光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD 的顶端C 处，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥ 且测得1AB =米， 1.5BP =米，48PD =米，那么该大厦的高度约为（ ）A ．32米B ．28米C ．24米D ．16米10．如图，在直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为(12)(21)(32)A B C ，，，，，，现以原点O 为位似中心，在第一象限内作与ABC 的位似比为2的位似图形A B C '''，则顶点C '的坐标是（ ）A ．(24)，B ．(42)，C ．(64)，D ．(54)，二、填空题11．若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的周长比是 .12．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 上的点，且BE BF CG AH === 若菱形的面积等于24，8BD = 则EF GH += ．13．边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为 ．14．如图所示∽ABC 和∽A'B'C'是以点O 为位似中心的位似图形，已知点C'是OC 的三等分点，则∽A'B'C'与∽ABC 的面积之比为 ．三、解答题15．两个相似多边形的最长边分别为6cm 和8cm ，它们的周长之和为56cm ，面积之差为28cm 2，求较小相似多边形的周长与面积.16．如图，点D 为ABC 的边AB 的中点，过点D 作DE BC ，交AC 于点E ，延长DE 至点F ，使DE EF =，求证：CFE ABC ∽.17．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，AF DE ⊥垂足为F ，AD=4，CE=2 10DE =求DF 的长.18．位于陕西省渭南市澄城县城以南6公里处的印象古徵民俗文化园将现代都市生活与田园乡村气息完美结合，原汁原味的关中民俗风情诱惑着一批又一批的人前来游览．某个天气晴好的周末，欢欢和乐乐两个人去印象古徵民俗文化园游玩，看见园中的一棵大树，于是他们想运用所学知识测量这棵树的高度．如图，乐乐站在大树AB 的影子BC 的末端C 处，同一时刻，欢欢在乐乐的影子CE 的末端E 处做上标记，随后两人用尺子测得10BC =米，2CE =米．已知乐乐的身高 1.6CD =米，B 、C 、E 在一条直线上DC BE ⊥，AB BE ⊥请你运用所学知识，帮助欢欢和乐乐求出这棵大树的高度AB ．19．如图，以原点O 为位似中心，把∽OAB 放大后得到∽OCD ，求∽OAB 与∽OCD 的相似比.四、综合题20．如图，把一个矩形ABCD 划分成三个全等的小矩形.（1）若原矩形ABCD 的长6AB =，宽4BC =.问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由. （2）若原矩形的长AB a =，宽BC b =，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长a 与宽b 应满足的关系式.21．如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为()11A -，，()23B ，和()03C ，．（1）以坐标原点O 为位似中心，在x 轴上方作与ABC 的位似比为2的位似图形A B C '''； （2）直接写出顶点B '的坐标为 ，ABCA B C SS'''=： ．22．如图，点C 为线段AB 上一点，分别以AC BC ，为等腰三角形的底边，在AB 的同侧作等腰ACD 和等腰BCE ，且A CBE ∠=∠．在线段EC 上取一点F ，使EF AD =，连接BF DE ，．（1）如图1，求证：DE BF =；（2）如图2，若2AD BF =，的延长线恰好经过DE 的中点G ，求BE 的长．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：正方形的四个角均为直角且对应边成比例，故属于相似图形，不满足题意；等腰直角三角形的两锐角均为45°且对应边成比例，故属于相似图形，不满足题意； 矩形的对应边不成比例，故不属于相似图形，满足题意；等边三角形的三个角均为60°且对应边成比例，故属于相似图形，不满足题意. 故答案为：C.【分析】各角分别相等，各边对应成比例的两个图形为相似图形，据此判断.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵123l l l∴AB DEAC DF =故答案为：B.【分析】由平行线分线段成比例定理即可一一判断得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵~ADE ACB ∆∆，DE=5 916ADE BCED S S ∆=四边形：：那么：925ADE ABC S S ∆∆=：：∴DE ：BC=3：5 ∴53BC DE =⋅ 525533BC =⨯=故答案为C 。
第27章《相似》单元培优检测题(含答案)
第 27 章《相像》单元培优检测题一．选择题1．如图，线段BD ， CE 订交于点A，DE ∥ BC．若 BC＝ 3， DE ＝ 1.5， AD＝ 2，则 AB 的长为（）A ．2B．3C．4D．52．如图，点 F 是 ? ABCD 的边 CD 上一点，直线BF 交 AD 的延伸线于点E，则以下结论错误的是（）A．B．C．D．3．我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（ 1 尺＝ 10 寸），问井深几何？其意思如下图，则井深 BD 的长为（）A．12尺B．56尺 5寸C．57尺5寸D．62尺5寸4．如图，以A，B， C 为极点的三角形与以D， E， F 为极点的三角形相像，则这两个三角形的相像比为（）A ．2：1B．3：1C．4：3D．3：25．如，段 AB＝1，点 P1是段 AB 的黄金切割点（且AP＜BP，即 P1B2＝ AP111?AB），点 P2是段 AP1的黄金切割点（ AP2＜ P1P2），点 P3是段 AP2的黄金切割点（ AP3＜P2P3），⋯，依此推，段AP2017的度是（）A ．（） 2017B ．（） 2017C．（） 2017D．（2）10086．如，在△ ABC 中，点 D ，E 分在 AB ，AC 上，若＝＝，DE＝ 3， BC 的（）A ．6B．8C．9D．107．如，在正方形ABCD 中，E 是 BC 的中点， F 是 CD 上一点， AE⊥ EF ， S△ABE：S△ECF 等于（）A ．1：2B．4：1C．2：1D．1：48．如，在△ABC 中，点 D AB 上一点，点 D 作 BC 的平行交AC 于点 E，点 E作 AB 的平行交BC 于点 F ，接 CD，交 EF 于点 K ，以下法正确的选项是（）A．B．C．D．9．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ABC＝ 90°，AB ＝ 6，BC＝ 8，∠ BAC，∠ ACB 的均分线订交于点 E，过点 E 作 EF∥ BC 交 AC 于点 F，则 EF 的长为（）A．B．C．D．10．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A（2， 2）、B（ 3， 1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为本来的 2 倍后获得线段CD，则端点 C 的坐标分别为（）A ．（ 4， 4）B ．（3， 3）C．（ 3， 1）D．（ 4，1）11．比率尺为1： 800 的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实质长度约为（）A ．400 cmB ．40m C． 200 cm D． 20 m12．已知△ ABC 与△ DEF 是位似图形，且△ ABC 与△ DEF 的位似比为，则△ ABC与△ DEF 的周长之比是（）A．B．C．D．二．填空题13．△ ABC 中， AB＝ 12cm， AC＝ 8cm，点 P 是 AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点 Q，若以 A、 P、 Q 为极点的三角形与以A、B、 C 为极点的三角形相像，则线段AQ 的长度为．14．如图，已知△ ABC 是等边三角形，点 D 是 AB 上一点，点 E 为 BC 上一点，∠CDE ＝ 60°，AD＝ 3， BE＝ 2，则△ ABC 的边长为．15．如图，已知矩形 ABCD 中，AB＝ 2，在 BC 上取一点，早 BC 上取一点E，沿 AE 将△ ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相像，则 AD ＝．16．若，则的值为．17．如图，在 ? ABCD 的对角线BD 上取一点E．使得 BE ＝BD ，延伸 AE 交 BC 于 G，交DC 的延伸线于F，则 S△CFG： S△BEG的值为．18．如图，在梯形ABCD 中，点 E、F 分别是腰AB、CD 上的点， AD∥ EF ∥BC，假如 AD：E F： BC＝5： 6： 9，那么＝．19．如图， AD 与 BC 订交于点O，假如＝，那么当的值是时，AB∥ CD．三．解答题20．如图，在△ABC 中， AB＝ AC， BD ＝ CD ，CE⊥AB 于 E．求证： AD?BE＝ BD ?CE．21．如图，菱形A BCD 中，∠ BAD ＝ 60°，点 E 在边 AD 上，连结BE，在 BE 上取点 F，连接 AF 并延伸交 BD 于 H，且∠ AFE＝ 60°，过 C 作 CG∥ BD，直线 CG、 AF 交于 G．（1）求证：∠ FAE＝∠ EBA；（2）求证： AH＝ BE；（3）若 AE＝ 3，BH＝ 5，求线段 FG 的长．22．如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°，点 D，E 分别是边BC，AB 上的点，且，连结 DE 并延伸至点 F ，使 EF ＝3DE，连结 CE、AF ．证明： AF＝CE ．23．如图，矩形E FGH 内接于△ ABC ，且边 FG 落在 BC 上，若 AD ⊥BC， BC＝ 3，AD＝ 2，EF＝EH ．（1）求证：△ AEH ∽△ ABC；（2）求矩形 EFGH 的面积．24．如图，一块直角三角板的直角极点P 放在正方形ABCD 的 BC 边上，而且使条直角边经过点 D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相像三角形，并加以证明．（图中不增添字母和线段）25．如图，在△A BC 中，点 D， E 分别在边 AB， AC 上，∠ AED ＝∠ B，射线 AG 分别交线段 DE，BC 于点 F，G，且＝．（1）求证：△ ADF ∽△ ACG；（2）若＝，求的值．参照答案一．选择题1．解：∵ DE ∥BC，∴∠ B＝∠ D，∠ C＝∠ E，∴△ ABC∽△ ADE ，∴＝，即＝，∴AB ＝4．应选： C．2．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ， AB＝ CD ， AD ∥BC，AD ＝ BC，∴，故 A正确，，∵AD ＝ BC，∴，故 B 正确；∵DE ∥ BC，∴，∴，故 C 错误；∵D F ∥ AB，∴，故 D 正确．应选： C．3．解：∵ BC ∥DE ，∴△ ABC∽△ ADE ，∴AB ：AD＝ B C：DE ，即 5： AD ＝ 0.4： 5，解得 AD＝ 62.5，BD ＝AD﹣ AB＝ 62.5﹣5＝ 57.5 尺．应选： C．4．解：∵以A， B， C 为极点的三角形与以 D ，E， F 为极点的三角形相像，∴，应选： A．5．解：∵线段AB＝ 1，点 P1是线段 AB 的黄金切割点（AP1＜ BP1），∴BP 1＝AB＝，∴AP1＝1 ﹣＝，∵点 P2是线段 AP1的黄金切割点（AP2＜P1P2），∴AP2＝×＝（）2，∴AP 3＝（）3，∴AP n＝（）n．因此线段 AP 2017的长度是（）2 017，应选： A．6．解：∵＝＝，∴＝，∵∠ A＝∠ A，∴△ ADE ∽△ ABC，∴＝，∵DE ＝ 3，∴BC ＝9，应选： C．7．解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ B ＝∠ C ＝ 90°， AB ＝BC ＝ CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠ AEF ＝∠ B ＝ 90°，∴∠ BAE+∠ AEB ＝ 90°，∠ AEB+∠ FEC ＝ 90°，∴∠ BAE ＝∠ CEF ，∴△ BAE ∽△ CEF ，∴S △ ABE ： S △ ECF ＝AB 2：CE 2，∵E 是 BC 的中点，∴BC ＝2CE ＝ AB∴＝ ＝ ，即 S △ABE ：S △ECF ＝ 4： 1应选： B ．8．解：∵ DE ∥CF ，∴△ DEK ∽△ CFK ，∴＝ ，∵EK ∥AD ，∴＝ ，∴＝，应选： C ．9．解：如图，延伸 FE 交 AB 于点 D ，作 EG ⊥BC 于点 G ，作 EH ⊥ AC 于点 H ，∵ E F ∥BC 、∠ ABC ＝90°， ∴FD ⊥ AB ，∵EG ⊥ BC ，∴四边形 BDEG 是矩形，∵AE 均分∠ BAC、CE 均分∠ ACB，∴ED ＝ EH ＝ EG，∠ DAE ＝∠ HAE，∴四边形 BDEG 是正方形，在△ DAE 和△ HAE 中，∵，∴△ DAE ≌△ HAE （ SAS），∴AD＝AH，同理△ CGE≌△ CHE ，∴CG＝CH ，设 BD＝ BG＝ x，则 AD ＝ AH＝ 6﹣x、 CG＝ CH＝8﹣ x，∵AC＝＝＝10，∴6﹣ x+8﹣ x＝10，解得： x＝ 2，∴B D＝DE＝2， AD＝4，∵DF ∥ BC，∴△ ADF ∽△ ABC，∴＝，即＝，解得： DF＝，则 EF＝DF ﹣DE＝﹣2＝，应选： C．10．解：∵以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 扩大为本来的 2 倍后获得线段CD，∴A 点与 C 点是对应点，∵C 点的对应点 A 的坐标为（ 2， 2），位似比为1：2，∴点 C 的坐标为：（ 4， 4）应选： A．11．解：设实质长度为xcm，则：＝，解得： x＝ 4000cm＝ 40m．则它的实质长度为40m．应选： B．12．解：∵△ ABC 与△ DEF 是位似图形，∴△ ABC∽△ DEF ，且相像比为1： 4，则△ ABC 与△ DEF 的周长之比是1： 4，应选： B．二．填空题（共7 小题）13．解：∵点P 是 AC 的中点，∴AP ＝AC＝ 4cm，当△ AQP∽△ ABC 时，＝，即＝，解得， AQ＝ 6（cm），当△ AQP∽△ ACB 时，＝，即＝，解得， AQ＝（cm），故答案为： 6cm 或cm．14．解：设AC＝ x，∵△ ABC 是等边三角形，且AD＝ 3，∴BD ＝ x﹣ 3，∠ A＝∠ B＝ 60°，∴∠ ACD +∠ADC ＝ 120°，∵∠ CDE ＝60°，∴∠ ADC +∠BDE ＝ 120°，∴∠ ACD ＝∠ BDE ，∴△ ACD ∽△ BDE ，∴＝，即＝，解得： x＝ 9，即△ ABC 的边长为 9，故答案为： 9．15．解：∵ AB＝ 2，设 AD＝ x，则 FD＝ x﹣ 2， FE＝ 2，∵四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相像，∴＝，＝，解得 x1＝ 1+，x2＝1﹣（不合题意舍去），经查验 x1＝ 1+是原方程的解．故答案为： 1+．16．解：∵，∴2a＝3b，∴a＝ 1.5b，∴＝＝，故答案为：．17．解：∵ BE＝BD， BE+DE ＝ BD，∴DE＝BD，∴＝＝．∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CF， BG∥ AD ，∴△ BAG∽△ CFG ，△ BEG∽△ DEA ，∴＝（）2＝，＝＝，∴＝＝，∴＝＝，即S△BEG＝S△BAG．∵△ BAG∽△ CFG ，＝，∴＝＝，∴＝（）2＝ 4，即 S＝ 4S，△CFG△ BAG∴＝＝16．故答案为： 16．18．解：延伸BA， CD 交于 G，∵AD ∥ EF∥ BC，∴△ GAD∽△ GEF ，△ GEF ∽△ GAB ，∴＝＝，，∴设 AG＝ 5k，EG＝ 6k， BG＝ 9k，∴AE ＝k， BE＝ 9k﹣ 6k＝3k，∴＝＝，故答案为：．19．解：∵＝，∴当＝时，＝，∴AB ∥CD ．故答案为：．三．解答题（共 6 小题）20．证明：∵在△ABC 中， AB＝ AC， BD ＝ CD，∴AD ⊥ BC又∵ CE⊥ AB，∴∠ ADB ＝∠ CEB＝ 90°．又∵∠ B＝∠ B，∴△ ABD ∽△ CBE，∴，∴AD ?BE＝ BD?CE．21．解：（ 1）∵∠ AFE ＝∠ BAE＝ 60°、∠ AEF ＝∠ BEA，∴△ AEF ∽△ BEA，∴∠ FAE＝∠ ABE；（2）∵四边形 ABCD 是菱形，且∠ BAD ＝ 60°，∴AB ＝AD、∠ BAE＝∠ ADB ＝ 60°，在△ ABE 和△ DAH 中，∵，∴△ ABE≌△ DAH （ ASA），∴AH ＝ BE；（3）如图，连结AC 交 BD 于点 P，则 AC⊥ BD，且 AC 均分 BD ，∵△ ABE≌△ DAH ，∴AE ＝DH ＝ 3，则 BD＝ BH +DH ＝8，∴BP ＝PD＝ 4， PH ＝BH ﹣ BP＝1，∵AB ＝BD＝ 8，∴AP＝＝4，则 AC＝ 2AP＝ 8 ，∵CG∥BD ，且 P 为 AC 中点，∴∠ ACG＝90°， CG＝ 2PH ＝2，∴AG＝＝14，BE＝AH＝AG＝ 7，∵△ AEF ∽△ BEA，∴＝，即＝，解得： AF＝，∴FG ＝ AG﹣ AF＝ 14﹣＝．22．证明：∵，∴△ BDE ∽△ BCA，∴∠ BDE ＝∠ BCA， AC＝ 3DE ，∴D F ∥AC．∵EF ＝3DE，∴E F ＝AC，∴四边形 AFEC 为平行四边形，∴A F ＝CE．23．证明：∵四边形EFGH 是矩形∴EH ∥ FG ， EF⊥ FG∵EH ∥ FG∴∠ AEH ＝∠ ABC，∠ A HE ＝∠ ACB∴△ AEH ∽△ ABC（2）∵ EF⊥ FG， AD⊥ BC∴AD ∥ EF16∴∵EH ∥ BC∴∴，且 BC＝ 3，AD＝ 2， EF＝EH ．∴∴EH ＝即 EF＝1∴矩形 EFGH 的面积＝ EF×EH ＝24．解：△ BPQ∽△ CDP ，证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ B＝∠ C＝ 90°，∵∠ QPD＝ 90°，∴∠ QPB+∠ BQP＝ 90°，∠QPB +∠ DPC ＝ 90°，∴∠ DPC ＝∠ PQB，∴△ BPQ∽△ CDP ．25．（ 1）证明：∵∠ AED ＝∠ B，∠ DAE ＝∠ CAB，∴∠ ADF ＝∠ C．又∵＝，∴△ ADF ∽△ ACG．（2）∵△ ADF ∽△ ACG，∴＝．∵＝，∴＝，∴＝＝1．。
人教版九年级下《第27章相似》单元检测试卷有答案(数学)
第27章相似单元检测一、选择题（共10题；共30分）1.已知3x=4y，则的值为（）A. B. C. D.2.关于对位似图形的4个表述中：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．正确的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，若A,B,C,P,Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲，乙，丙，丁四点中的（）．A.丁B.丙C.乙D.甲4.若线段AB=2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（）A.-1B.3-C.D.-1或3-5.如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A.87°B.60°C.75°D.120°6.如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）A. B.C.AC2=ADABD.CD2=ADBD7.下列四组图形中不一定相似的是（）A.有一个角等于40°的两个等腰三角形B.有一个角为50°的两个直角三角形C.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形D.有一个角是60°的两个等腰三角形8.下列说法正确的是（）A.任意两个等腰三角形都相似B.任意两个菱形都相似C.任意两个正五边形都相似D.对应角相等的两个多边形相似9.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A.1∶6B.1∶5C.1∶4D.1∶210.如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M 应是F、G、H、K四点中的（）A.FB.GC.HD.K二、填空题（共8题；共24分）11.在某时刻的阳光照耀下，身高 160cm 的阿美的影长为 80cm ，她身旁的旗杆影长 5m ，则旗杆高为________ m ．12.在一张比例尺为 1：50000 的地图上，如果一块多边形地的面积是 100cm 2， 那么这块地的实际面积是________m 2（用科学记数法表示）．13.如图，点 A 1、A 2、A 3、…，点 B 1、B 2、B 3、…，分别在射线 OM 、ON 上，A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥A 4B 4∥…．如 果 A 1B 1=2，A 1A 2=2OA 1 ， A 2A 3=3OA 1 ， A 3A 4=4OA 1 ， …．那么 A 2B 2=________，A nB n =________．（n 为正整数）14.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交 AB ，AC 于点 D 、E ．若 AD=3，DB=2，BC=6，则 DE 的长为________ .15.如果两个相似三角形的周长比为 4：9，那么它们的面积比是________ .16.如图，把△ABC 沿 AB 边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若 AB= ， 则此三角形移动的距离 AA′=________ ．3=1.17.已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=________．18.已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞MB，若AB=40，则AM=________．三、解答题（共6题；共36分）19.已知一个矩形的长和宽分别为4cm和8cm，与它相似的矩形的一条边长12cm，求这个矩形的面积．20.为了测量学校操场上旗杆的高度，小明请同学帮忙，测量了同一时刻自己的影长EC和旗杆的影长BC分别为0.6m和3.6m，如图，如果小身高CD为1.5m，请计算旗杆AB的高度。
人教版数学九年级下册第二十七章相似 测试题含答案
九年级下册数学第27章《相似》单元测试题（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.已知2x=5y （y ≠0），则下列比例式成立的是（ ）A ．x y 25=B ．x y 52= C ．x 2y 5= D ．x 52y =2.若a b c 234==，则a 2b 3c a++等于（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．113.下列各组条件中，一定能推得△ABC 与△DEF 相似的是（ ）A ．∠A=∠E 且∠D=∠FB ．∠A=∠B 且∠D=∠FC ．∠A=∠E 且AB EF AC ED = D ．∠A=∠E 且AB DF BC ED=4.如图，正方形ABCD 的边长为2，BE=CE ，MN=1，线段MN 的两端点在CD 、AD 上滑动，当DM 为（ ）时，△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似．N ME DCBAABCD5.如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是（ ）F E D C B AA ．AD DE DB BC = B ．BF EF BC AD = C AE BF EC FC =． D ．EF DE AB BC= 6.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD 1DB 2=，DE=4，则BC 的长是（ ）ED C B AA ．8B ．10C ．11D ．12 7.如图，四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1，AB=12，CD=15，A 1B 1=9，则边C 1D 1的长是（ ）D 1C 1B 1A 1DC BA A ．10B ．12C ．454 D.3658.已知△ABC ∽△A′B′C′且AB 1A B 2=''，则S △ABC ：S △A'B'C′为（ ） A ．1：2 B ．2：1 C ．1：4 D ．4：19.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m ，长臂长16m ．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ）0.5m16m ?A ．4mB ．6mC ．8mD ．12m10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，如果AC=3，AB=6，那么AD 的值为（ ）D CB AA ．32B ．92CD ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.在直角△ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，BD=4，CD=9，则AD= ．12.如图，直线AD ∥BE ∥CF ，BC=13AC ，DE=4，那么EF 的值是 ． FEDC B A13.已知△ABC ∽△DEF ，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为 ．14.如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD=OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ．O FDC15.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 米（平面镜的厚度忽略不计）．C16.如图，在△ABC 中，AB=9，AC=6，BC=12，点M 在AB 边上，且AM=3，过点M 作直线MN 与AC 边交于点N ，使截得的三角形与原三角形相似，则MN= ．CB A三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ，AD=3，AB=5，求DE BC的值． ECB A18.（本题8分）已知：平行四边形ABCD ，E 是BA 延长线上一点，CE 与AD 、BD 交于G 、F ．求证：CF 2=GF•EF ．D C B19.（本题8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 为角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明．EDC B A20.（本题8分）如图，已知A （﹣4，2），B （﹣2，6），C （0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC 向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A 1B 1C 1．画出平移后的图形，并写出点A 的对应点A 1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，得到△A 2B 2C 2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．21.（本题8分）在△ABC 中，点D 为BC 上一点，连接AD ，点E 在BD 上，且DE=CD ，过点E 作AB 的平行线交AD 于F ，且EF=AC ．如图，求证：∠BAD=∠CAD ；C BAFE D22.（本题10分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC 上任取一点E ，连接DE ，作EF ⊥DE ，交直线AB 于点F ．（1）若点F 与B 重合，求CE 的长；（2）若点F 在线段AB 上，且AF=CE ，求CE 的长． C B AFE D23.（本题10分）如图，已知△ABC ∽△ADE ，AB=30cm ，AD=18cm ，BC=20cm ，∠BAC=75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE 和∠AED 的度数；（2）求DE 的长．DEB CA24.（本题12分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=20cm ，BC=15cm ，现有动点P 从点A 出发，沿AC 向点C 方向运动，动点Q 从点C 出发，沿线段CB 也向点B 方向运动，如果点P 的速度是4cm/秒，点Q 的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t 秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P ，Q 两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．（3）当t 为多少秒时，以点C ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？B CA第27章《相似》单元测试卷答案与解析一、选择题1. 【答案】∵2x=5y ，∴x y 52=．故选B ． 2.【答案】设a b c 234===k ， 则a=2k ，b=3k ，c=4k ， 即a 2b 3c a ++=2k 23k 34k 2k+⨯+⨯=10， 故选C ．3. 【答案】A 、∠D 和∠F 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B 、∠A=∠B ，∠D=∠F 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C 、由AB EF AC ED=可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC 与△DEF 相似，故此选项正确； D 、∠A=∠E 且AB DF BC ED=不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误； 故选：C ．F E D C B A4. 【答案】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∵BE=CE ，∴AB=2BE ，又∵△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似，∴①DM 与AB 是对应边时，DM=2DN∴DM 2+DN 2=MN 2=1∴DM 2+14DM 2=1，解得； ②DM 与BE 是对应边时，DM=12DN ，∴DM 2+DN 2=MN 2=1， 即DM 2+4DM 2=1，解得．∴DM时，△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似． 故选C ．5. 【答案】∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形，∴DE=BF ，BD=EF ；∵DE ∥BC ，∴AD AE BF AB AC BC ==，EF CE BC AB AC DE ==， ∵EF ∥AB ，∴AE BF EC FC = 故选C ．6.【答案】∵AD 1DB 2=，∴AD 1AB 3=， ∵在△ABC 中，DE ∥BC ，∴DE AD 1BC AB 3==， ∵DE=4，∴BC=3DE=12．故选D ．7. 【答案】∵四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1，∴1111AB CD A B C D =， ∵AB=12，CD=15，A 1B 1=9，∴C 1D 1=454． 故选C ．8.【答案】∵△ABC ∽△A′B′C′，AB 1A B 2=''，∴S △ABC ：S △A'B'C′==（AB A B ''）2=14，故选C ． 9.【答案】设长臂端点升高x 米，则0.5：x=1:16，∴解得：x=8．故选；C ．10. 【答案】∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴AC 2=AD•AB ，又∵AC=3，AB=6，∴32=6AD ，则AD=32． 故选：A ．二、填空题11.【答案】∵△ABC 是直角三角形，AD 是斜边BC 上的高，∴AD 2=BD•CD （射影定理），∵BD=4，CD=9，∴AD=6． DC B A12.【答案】∵BC=13AC ，∴AB 2BC 1=，∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB DE BC EF =，∵DE=4，∴EF=2．故答案为：2． 13.【答案】因为△ABC ∽△DEF ，所以△ABC 与△DEF 的面积比等于相似比的平方，因为S △ABC ：S △DEF =2：9=（2：3）2，所以△ABC 与△DEF 的相似比为2：3，故答案为：2：3．14.【答案】∵以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，AD=OA ，∴AB ：DE=OA ：OD=1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．15.【答案】由题意知：光线AP 与光线PC ，∠APB=∠CPD ，∴Rt △ABP ∽Rt △CDP ，∴AB:BP=CD:PD,，∴CD=1.2×12÷1.8=8（米）．故答案为：8．16.【答案】如图1，当MN ∥BC 时，则△AMN ∽△ABC ，故AM:AB=AN:AC=MN:BC ，则3：9=MN:12，解得：MN=4，如图2所示：当∠ANM=∠B 时，又∵∠A=∠A ，∴△ANM ∽△ABC ，∴AM:AC=MN:BC ，即3：6=MN:12，解得：MN=6，故答案为：4或6．图2图1AB C C B A三、解答题 17.【解答】∵DE ∥BC ，∴AD:AB=DE:BC ，∵AD=3，AB=5，∴DE BC =35． 18.【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴GF:CF=DF:BF ，CF:EF=DF:BF ，∴GF:CF=CF:EF ，即CF 2=GF•EF ．19.【解答】（1）△ADE ≌△BDE ，△ABC ∽△BCD ；（2）证明：∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD 为角平分线，∴∠ABD=12∠ABC=36°=∠A ， 在△ADE 和△BDE 中, ∠A=∠DBA,∠AED=∠BED,ED=ED ， ∴△ADE ≌△BDE （AAS ）；∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD 为角平分线，∴∠DBC=12∠ABC=36°=∠A ， ∵∠C=∠C ，∴△ABC ∽△BCD ．20.【解答】（1）△A 1B 1C 1如图所示，其中A 1的坐标为：（0，1）；（2）符合条件△A 2B 2C 2有两个，如图所示．A 1B 1C 1各点的坐标，继而画出图形；（2）利用位似的性质，可求得△A 2B 2C 2各点的坐标，继而画出图形．21.【解答】延长FD 到点G ，过C 作CG ∥AB 交FD 的延长线于点M ，则EF ∥MC ，∴∠BAD=∠EFD=∠M ，在△EDF 和△CMD 中，∠EFD=∠M ，∠EDF=∠MDC ，ED=DC ，∴△EDF ≌△CMD （AAS ），∴MC=EF=AC ，∴∠M=∠CAD ，∴∠BAD=∠CAD ；B AM22.【解答】（1）当F 和B 重合时，∵EF ⊥DE ，∵DE ⊥BC ，∵∠B=90°，∴AB ⊥BC ，∴AB ∥DE ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴AD=EF=9，∴CE=BC ﹣EF=12﹣9=3；（2）过D 作DM ⊥BC 于M ，∵∠B=90°，∴AB ⊥BC ，∴DM ∥AB ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABMD 是矩形，∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，设AF=CE=a ，则BF=7﹣a ，EM=a ﹣3，BE=12﹣a ，∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°，∴∠FEB+∠DEM=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∴∠BFE=∠DEM ，∵∠B=∠DME ，∴△FBE ∽△EMD ，∴BF:EM=BE:DM ，∴(7-a)：（a-3）=（12-a ）：7，a=5，a=17，∵点F 在线段AB 上，AB=7，∴AF=CE=17（舍去），即CE=5．DF D23.【解答】解：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=40°，∴∠C=180°﹣∠BAC ﹣∠ABC=180°﹣75°﹣40°=65°， ∵△ABC ∽△ADE ，∴∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠C=65°；（2）∵△ABC ∽△ADE ，∴AB:AD=BC:DE ，即30：18=20：DE ，解得DE=12cm ．24.【解答】由题意得AP=4t ，CQ=2t ，则CP=20﹣4t ，（1）当t=3秒时，CP=20﹣4t=8cm ，CQ=2t=6cm ， 由勾股定理得PQ=10cm ；（2）由题意得AP=4t ，CQ=2t ，则CP=20﹣4t ，因此Rt △CPQ 的面积为S=12×（20-4t ）×2t=（20t-4t 2）cm 2； （3）分两种情况：①当Rt △CPQ ∽Rt △CAB 时，CP:CA=CQ:CB ，即(20-4t)：20=2t ：15，解得t=3秒；②当Rt △CPQ ∽Rt △CBA 时，CP:CB=CQ:CA ，即(20-4t)：15=2t ：20，解得t=4011秒． 因此t=3秒或t=4011秒时，以点C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似．第11 页共11 页。
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第27章《相似》单元培优检测题一．选择题1．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．52．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．3．我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺＝10寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为（）A．12尺B．56尺5寸C．57尺5寸D．62尺5寸4．如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：25．如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（且AP1＜BP1，即P1B2＝AP1•AB），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则线段AP2017的长度是（）A．（）2017B．（）2017C．（）2017D．（﹣2）1008 6．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若＝＝，DE＝3，则BC的值为（）A．6 B．8 C．9 D．107．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则S△ABE ：S△ECF等于（）A．1：2 B．4：1 C．2：1 D．1：48．如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E 作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．10．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）11．比例尺为1：800的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实际长度约为（）A．400 cm B．40m C．200 cm D．20 m12．已知△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的位似比为，则△ABC与△DEF 的周长之比是（）A．B．C．D．二．填空题13．△ABC 中，AB ＝12cm ，AC ＝8cm ，点P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若以A 、P 、Q 为顶点的三角形与以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则线段AQ 的长度为 ．14．如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 是AB 上一点，点E 为BC 上一点，∠CDE ＝60°，AD ＝3，BE ＝2，则△ABC 的边长为 ．15．如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝2，在BC 上取一点，早BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD ＝ ．16．若，则的值为 ．17．如图，在▱ABCD 的对角线BD 上取一点E ．使得BE ＝BD ，延长AE 交BC 于G ，交DC 的延长线于F ，则S △CFG ：S △BEG 的值为 ．18．如图，在梯形ABCD 中，点E 、F 分别是腰AB 、CD 上的点，AD ∥EF ∥BC ，如果AD ：E F ：BC ＝5：6：9，那么＝ ．19．如图，AD与BC相交于点O，如果＝，那么当的值是时，AB∥CD．三．解答题20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求证：AD•BE＝BD•CE．21．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AD上，连接BE，在BE上取点F，连接AF并延长交BD于H，且∠AFE＝60°，过C作CG∥BD，直线CG、AF交于G．（1）求证：∠F AE＝∠EBA；（2）求证：AH＝BE；（3）若AE＝3，BH＝5，求线段FG的长．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的点，且，连接DE并延长至点F，使EF＝3DE，连接CE、AF．证明：AF＝CE．23．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求矩形EFGH的面积．24．如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中不添加字母和线段）25．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．参考答案一．选择题1．解：∵DE∥BC，∴∠B＝∠D，∠C＝∠E，∴△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，∴AB＝4．故选：C．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，∴，故A正确，，∵AD＝BC，∴，故B正确；∵DE∥BC，∴，∴，故C错误；∵DF∥AB，∴，故D正确．故选：C．3．解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴AB：AD＝B C：DE，即5：AD＝0.4：5，解得AD＝62.5，BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5尺．故选：C．4．解：∵以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，∴，故选：A．5．解：∵线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），∴BP1＝AB＝，∴AP1＝1﹣＝，∵点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），∴AP2＝×＝（）2，∴AP3＝（）3，∴AP n＝（）n．所以线段AP2017的长度是（）2017，故选：A．6．解：∵＝＝，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵DE＝3，∴BC＝9，故选：C．7．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEC＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴S△ABE ：S△ECF＝AB2：CE2，∵E是BC的中点，∴BC＝2CE＝AB∴＝＝，即S△ABE ：S△ECF＝4：1故选：B．8．解：∵DE∥CF，∴△DEK∽△CFK，∴＝，∵EK∥AD，∴＝，∴＝，故选：C．9．解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC＝90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED＝EH＝EG，∠DAE＝∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD＝AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG＝CH，设BD＝BG＝x，则AD＝AH＝6﹣x、CG＝CH＝8﹣x，∵AC＝＝＝10，∴6﹣x+8﹣x＝10，解得：x＝2，∴BD＝DE＝2，AD＝4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴＝，即＝，解得：DF＝，则EF＝DF﹣DE＝﹣2＝，故选：C．10．解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：A．11．解：设实际长度为xcm，则：＝，解得：x＝4000cm＝40m．则它的实际长度为40m．故选：B．12．解：∵△ABC与△DEF是位似图形，∴△ABC∽△DEF，且相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长之比是1：4，故选：B．二．填空题（共7小题）13．解：∵点P是AC的中点，∴AP＝AC＝4cm，当△AQP∽△ABC时，＝，即＝，解得，AQ＝6（cm），当△AQP∽△ACB时，＝，即＝，解得，AQ＝（cm），故答案为：6cm或cm．14．解：设AC＝x，∵△ABC是等边三角形，且AD＝3，∴BD＝x﹣3，∠A＝∠B＝60°，∴∠ACD+∠ADC＝120°，∵∠CDE＝60°，∴∠ADC+∠BDE＝120°，∴∠ACD＝∠BDE，∴△ACD∽△BDE，∴＝，即＝，解得：x＝9，即△ABC的边长为9，故答案为：9．15．解：∵AB＝2，设AD＝x，则FD＝x﹣2，FE＝2，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴＝，＝，解得x1＝1+，x2＝1﹣（不合题意舍去），经检验x1＝1+是原方程的解．故答案为：1+．16．解：∵，∴2a＝3b，∴a＝1.5b，∴＝＝，故答案为：．17．解：∵BE＝BD，BE+DE＝BD，∴DE＝BD，∴＝＝．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CF，BG∥AD，∴△BAG∽△CFG，△BEG∽△DEA，∴＝（）2＝，＝＝，∴＝＝，∴＝＝，即S △BEG ＝S △BAG ．∵△BAG ∽△CFG ，＝， ∴＝＝， ∴＝（）2＝4，即S △CFG ＝4S △BAG ， ∴＝＝16．故答案为：16．18．解：延长BA ，CD 交于G ，∵AD ∥EF ∥BC ，∴△GAD ∽△GEF ，△GEF ∽△GAB ， ∴＝＝，，∴设AG ＝5k ，EG ＝6k ，BG ＝9k ，∴AE ＝k ，BE ＝9k ﹣6k ＝3k ， ∴＝＝， 故答案为：．19．解：∵＝， ∴当＝时，＝，∴AB ∥CD ． 故答案为：．三．解答题（共6小题）20．证明：∵在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC又∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°．又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE，∴，∴AD•BE＝BD•CE．21．解：（1）∵∠AFE＝∠BAE＝60°、∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA，∴∠F AE＝∠ABE；（2）∵四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，∴AB＝AD、∠BAE＝∠ADB＝60°，在△ABE和△DAH中，∵，∴△ABE≌△DAH（ASA），∴AH＝BE；（3）如图，连接AC交BD于点P，则AC⊥BD，且AC平分BD，∵△ABE≌△DAH，∴AE＝DH＝3，则BD＝BH+DH＝8，∴BP＝PD＝4，PH＝BH﹣BP＝1，∵AB＝BD＝8，∴AP＝＝4，则AC＝2AP＝8，∵CG∥BD，且P为AC中点，∴∠ACG＝90°，CG＝2PH＝2，∴AG＝＝14，BE＝AH＝AG＝7，∵△AEF∽△BEA，∴＝，即＝，解得：AF＝，∴FG＝AG﹣AF＝14﹣＝．22．证明：∵，∴△BDE∽△BCA，∴∠BDE＝∠BCA，AC＝3DE，∴DF∥AC．∵EF＝3DE，∴EF＝AC，∴四边形AFEC为平行四边形，∴AF＝CE．23．证明：∵四边形EFGH是矩形∴EH∥FG，EF⊥FG∵EH∥FG∴∠AEH＝∠ABC，∠A HE＝∠ACB∴△AEH∽△ABC（2）∵EF⊥FG，AD⊥BC∴AD∥EF∴∵EH∥BC∴∴，且BC＝3，AD＝2，EF＝EH．∴∴EH＝即EF＝1∴矩形EFGH的面积＝EF×EH＝24．解：△BPQ∽△CDP，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠QPD＝90°，∴∠QPB+∠BQP＝90°，∠QPB+∠DPC＝90°，∴∠DPC＝∠PQB，∴△BPQ∽△CDP．25．（1）证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C．又∵＝，∴△ADF∽△ACG．（2）∵△ADF∽△ACG，∴＝．∵＝，∴＝，∴＝＝1．。