2020届甘肃省天水市一中高三上学期第三阶段考试数学(理)试题(解析版)
2020届甘肃省天水市一中高三上学期第三阶段考试数学(文)试题(解析版)
2020届甘肃省天水市一中高三上学期第三阶段考试数学（文）试题一、单选题1．设集合{}2|20A x x x =--<，集合{}|11B x x =-<≤，则AB =（ ）A ．[]1,1-B ．(]1,1- C ．()1,2-D ．[)1,2【答案】B【解析】(1,2)(1,1]A A B =-∴⋂=- ,选B.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解． 3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2．若a 、b 、R c ∈，且a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．a b b c +≥- B ．ac bc ≥C ．20c a b>-D ．()20a b c -≥【答案】D【解析】对A ，利用分析法证明；对B ，不式等两边同时乘以一个正数，不等式的方向不变，乘以0再根据不等式是否取等进行考虑；对C ，考虑0c =的情况；对D ，利用同向不等式的可乘性. 【详解】对A ，a b b c a c +≥-⇔>-，因为,a c 大小无法确定，故A 不一定成立； 对B ，当0c ≥时，才能成立，故B 也不一定成立； 对C ，当0c =时不成立，故C 也不一定成立； 对D ，()220,00,a b a b c c ->⎧⇒-≥⎨≥⎩，故D 一定成立. 故选：D. 【点睛】本题考查不等式性质的运用，考查不等式在特殊情况下能否成立的问题，考查思维的严谨性.3．下列命题的说法错误的是（ ）A ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0，则¬p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0．B ．“x=1“是“x 2﹣3x+2=0“的充分不必要条件．C ．“ac 2＜bc 2“是“a ＜b“的必要不充分条件．D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2﹣3x+2≠0”． 【答案】C 【解析】【详解】对于命题p :∀x ∈R ,x 2+x +1>0,则¬p : ∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0，是真命题； “x =1”是“x 2−3x +2=0“的充分不必要条件，是真命题； 若c =0时，不成立，是充分不必要条件，∴是假命题；命题“若x 2−3x +2=0,则x =1”的逆否命题为：“若x ≠1,则x 2−3x +2≠0”，是真命题；故选：C.4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为5714n S a a +=，，则()11S =A ．140B ．70C ．154D ．77【答案】D【解析】利用等差数列的前n 项和公式11111=112a a S +⋅，及等差数列的性质11157=a a a a ++，即可求出结果.【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为5714n S a a +=，，∴571111114=11=11=1177222a a a a S ++⋅⋅⋅=. 故选D. 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和的求法和等差数列的性质，属于基础题.5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2,则椭圆22221x y a b +=的离心率为( )A ．12B C D ．2【答案】C【解析】根据双曲线离心率可求得224a b =，代入椭圆方程中，根据椭圆222c a b =-可构造出离心率，化简得到结果. 【详解】由双曲线离心率得：22222514a b b a a +=+=，解得：224a b =∴椭圆方程为222214x y b b += ∴椭圆离心率2e == 故选：C 【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，涉及到双曲线离心率的应用，属于基础题. 6．函数()[]sin ,,f x x x x ππ=∈-的大致图象是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用奇偶性定义可知()f x 为偶函数，排除,B C ；由02f π⎛⎫> ⎪⎝⎭排除D ，从而得到结果. 【详解】()()()sin sin f x x x x x f x -=--==()f x ∴为偶函数，图象关于y 轴对称，排除,B C又sin 02222f ππππ⎛⎫==>⎪⎝⎭，排除D 故选：A 【点睛】本题考查函数图象的识别，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，考虑的因素通常为：奇偶性、特殊值和单调性，属于常考题型.7．将函数2cos2y x =图象向左平移6π个单位长度，则平移后新函数图象对称轴方程为( ) A ．()62k x k Z ππ=-+∈ B ．()122k x k Z ππ=-+∈ C ．()62k x k Z ππ=+∈ D ．()122k x k Z ππ=+∈ 【答案】A【解析】利用图像左右平移的规律,得到平移后的函数图像对应的解析式,之后结合余弦函数图形的对称性,应用整体角思维得到结果. 【详解】将函数2cos2y x =图象向左平移6π个单位长度，可得2cos 2()6y x π=+,即2cos(2)3y x π=+,令2,3x k k Z ππ+=∈,解得,26k x k Z ππ=-∈, 则平移后图像的对称轴方程为,26k x k Z ππ=-∈, 故选A. 【点睛】该题考查的是有关函数图像的平移变换，以及cos()y A x ωϕ=+的图像和性质，结合余弦曲线的对称轴，求得结果.8．在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 的长为3，BC =AB AC ⋅=（ ） A ．1- B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】由题意得22()()()()()(69)3AB AC DB DA DC DA DB DA DB DA DB DA ⋅=-⋅-=-⋅--=--=--=【点睛】本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。
甘肃省天水市一中高三数学上学期第三次考试试题 理(含解析)新人教A版
数学（理科）试卷说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，请将你所做各题答案写在试卷后面的答题卡上.一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知集合{}0,2|>==x y y M x ，{}2|lg(2)N x y x x ==-，则N M 为（ ）（A ）(1,2) (B) ),1(+∞ (C) ),2[+∞ (D) ),1[+∞ 【答案】A 【解析】{}{}|2,0|1x M y y x y y ==>=>，{}{}2|lg(2)=|02N x y x x x x ==-<<，所以{}|12MN x x =<<。
选A 。
2.函数cos622x x xy -=-的图像大致为（ ）【答案】D【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令0=y 得06cos =x ，所以ππk x +=26，ππ612k x +=，函数零点有无穷多个，排除C,且y 轴右侧第一个零点为)0,12(π，又函数x x y --=22为增函数，当120π<<x 时，022>-=-xx y ，06cos >x ，所以函数0226cos >-=-xx xy ，排除B ，选D.。
3．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A ．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB ．若m ∥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αD ．若n ⊥α，n ⊥β，则α∥β 【答案】D【解析】A ．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β，错误，γβ与可能平行，也可能相交；B ．若m ∥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α∥β，错误，αβ与可能平行，也可能相交，要判断两个平面平行，需要两个平面内的两条相交直线相互平行；C ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α，错误，可能是n ∥α，也可能是n ⊂α；D ．若n ⊥α，n ⊥β，则α∥β，正确。
甘肃省天水市一中2020届高三数学上学期第三阶段考试试题理[含答案]
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甘肃省天水市一中2020届高三数学上学期第三阶段考试试题 理（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合，集合，求（ ）A ={x|2x−4≥12}B ={x|x 2−3x−10≤0}A ∩B =A. B. C. D.∅[3,5][−2,3](3,5)2．若，且，则下列不等式一定成立的是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．下列命题的说法错误的是（ ）A.对于命题则.2:,10,p x R x x ∀∈++>2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤B.“”是””的充分不必要条件.1x =2320x x -+=C.“”是””的必要不充分条件.22ac bc <a b <D.命题”若，则”的逆否命题为：”若，则2320x x -+=1x =1x ≠”.2320x x -+≠4．已知等差数列的前n 项和为,,则( ){}n a n S 1475=+a a =11S A. 140 B. 70 C. 154 D. 775．已知双曲线的离心率为,则椭圆的离心)0,0(12222>>=-b a b y a x 2512222=+b y a x 率为( )A.B. C.D. 213323226．函数的大致图象是（ ）()[]ππ,,sin -∈=x x x x fA ．B ．C ．D ．7．将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴2cos 2y x =6π方程为（ ）A.B.(k Z)62k x ππ=-+∈(k Z)122k x ππ=-+∈C.D.(k Z)62k x ππ=+∈(k Z)122k x ππ=+∈8．在中，边上的中线的长为，，则（ABC ∆BC AD 3BC =AB AC ⋅=）A. B. C. D.1-1239．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．1236C ．D ．247210．已知,点是圆上任意一点，则面积的最()()4,0,0,4A B -C 222x y +=ABC ∆大值为 （ ）A.8B.11．函数，函数，（其中为自然对()221f x x ex m =-++-()()20e g x x x x =+>e 数的底数，）若函数有两个零点，则实数取值范围2.718e ≈()()()h x f x g x =-m 为（ ）A. B. 221m e e <-++221m e e >-+C. D.221m e e >-++221m e e <-+12．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双)0,0(12222>>=-b a by a x 3π曲线左、右两支P ，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为 ()A B C ．2D 1+1+二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知，满足约束条件，则的最小值是_____．x y 330040x y x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩2z x y =+14．动点M 在椭圆C ：上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足1222=+y x ．则点P 的轨迹方程______.=15．已知在直角梯形中，ABCD ，，AB AD ⊥CD AD ⊥，将直角梯形224AB AD CD ===沿折叠，使平面平ABCD AC BAC ⊥面，则三棱锥外接球的DAC D ABC -体积为__________．16．已知函数，，()11+-=x x e e x f ()()11+-=x f x g ，则数列的通项公式为()*12321N n n n g n g n g n g a n ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= {a n }______．三、解答题（共70分）17．(10分)已知函数．()R x x x x x x f ∈-+=,sin cos sin 32cos 22（Ⅰ）求函数的单调增区间； （Ⅱ）求方程在内的所有解．()x f ()0=x f (]π，018．（12分）已知数列是等差数列, 前n 项和为, 且，．{}n a Sn 353a S =864=+a a （Ⅰ）求； （Ⅱ）设, 求数列的前n 项和n a n nn a b ⋅=2{}n b T n19．（12分）在中 , 角A , B ,C 所对的边分别是a , b , c , 已知△ABC。
2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一次考试数学(理)试题(解析版)
2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一次考试数学（理） 试题一、单选题1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =I ð（ ） A ．{}1- B ．{}0,1 C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-I【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2．已知平面向量(1,)a m =v，(3,1)b =-v ，且()//a b b +v v v ，则实数m 的值为（ ）A ．13B ．13-C ．23D ．23-【答案】B【解析】先求出a b +r r的坐标，再由向量共线，列出方程，即可得出结果. 【详解】因为向量(1,)a m =r ，(3,1)b =-r，所以(2,1)+=-+r r a b m ，又()//a b b +r r r ，所以213(1)0-⨯++=m ，解得13m =-.故选B 【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于常考题型. 3．“2211og a og b <”是“11a b<”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由2211og a og b <可推出a b <，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】若2211og a og b <，则0a b <<，所以110a b>>，即“2211og a og b <”不能推出“11a b <”，反之也不成立，因此“2211og a og b <”是“11a b<”的既不充分也不必要条件. 故选D 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.4．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S =（ ） A ．60 B ．75C ．90D ．105【答案】B【解析】由条件，利用等差数列下标和性质可得5253a =，进而得到结果. 【详解】3482585325a a a a a a a ++=++==，即5253a =，而19959()25997523a a S a +===⨯=，故选B . 【点睛】本题考查等差数列的性质，考查运算能力与推理能力，属于中档题. 5．已知函数y =f （x ）+x 是偶函数，且f （2）=1，则f （-2）=（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】∵()y f x x =+是偶函数 ∴()()f x x f x x +=--当2x =时，()()2222f f +=--，又()21f = ∴()25f -= 故选D6．如右图所示的图象对应的函数解析式可能是（ ）A ．()22xy x x e -= B ．2sin 41x xy x ⋅=+ C ．ln x y x=D ．221x y x =--【答案】A【解析】根据图像判断函数的定义域可排除B,C 选项，对于选项D 分析函数值的正负可得出错误，对选项A 可通过求导，求出单调区间，极值，函数值的正负，可判断正确. 【详解】选项A ：()22,(2)(2)(2)2x x xy x e x x e e x y x '-==-=， 令0,22,(,2)2,),0y x x x y ''==-=∈-∞-+∞>U 或，(2,2),0x y '∈-<，函数的单调递增区间是(,2),(2,)-∞+∞，单调递减区间是(2,2)-，函数的极大值点为2-， 2，函数的零点为0,2，(,0)(2,),0x y ∈-∞+∞>U ，(0,2),0x y ∈<，故选项A 满足题意；选项B ：函数定义域为11(,)(,)44-∞-+∞U ，不合题意； 选项C ：函数的定义域为(0,)+∞，不合题意； 选项D ：当31,02x y =-=-<时，不合题意. 故选:A 【点睛】本题考查了函数的图像和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与值域的图像特征，是综合性题目.7．已知:p m R ∀∈，210x mx --=有解，0:q x N ∃∈，020210x x --≤则下列选项中是假命题的为（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．p q ∨D ．()p q ∨⌝【答案】B【解析】分别判断p 、q 命题的真假，然后判断选项即可. 【详解】∵2m 40∆=+>恒成立，∴对m R ∀∈，210x mx --=有解．所以p 是真命题.取00x N =∈，满足020210x x --≤，∴q 也是真命题.∴()p q ∧⌝是假命题，故选B ．【点睛】本题考查简单命题以及复合命题真假的判断，属于基础题.8．同一平面上三个单位向量,,a b c v v v 两两夹角都是23π，则a b -v v 与a c +v v 的夹角是( )A ．3πB ．23π C ．12πD ．6π 【答案】D【解析】根据向量的数量积，可得a b -r r ，a c +r r ，然后利用向量的夹角公式，可得结果. 【详解】由21cos 32a b a b π==-r r r r g21cos 32a c a c π==-r r r r g ,所以a b -=r r ,1a c =+r r,则()2()a a c a a b b a c b c ⋅=+⋅-⋅--+⋅r r r r r r r r r r r所以()()a b a c ⋅-+r r r r 112111cos 223π=+--⨯⨯即()13()122a b a c ⋅==-++r r r r .设a b -r r与a c +r r 的夹角为θ,则()3()cos 2a b a c a b a cθ⋅===⋅-+-+r r r r r r r r ,又0θπ≤≤,所以a b -r r 与a c +r r 的夹角为6π.故选：D .【点睛】本题主要考查向量的夹角公式，属基础题.9．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足n m m n S S S ++=(m n ，N *∈）且15a =，则8a =（ ） A ．40 B ．35C ．5D ．12【答案】C【解析】数列{a n }的前n 项和S n 满足S n +S m =S n+m （n ，m ∈N ）且a 1=5，令m=1，可得S n+1=S n +S 1，可得a n+1=5．即可得出． 【详解】数列{a n }的前n 项和S n 满足S n +S m =S n+m （n ，m ∈N ）且a 1=5， 令m=1，则S n+1=S n +S 1=S n +5．可得a n+1=5． 则a 8=5． 故选C ． 【点睛】本题考查了数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知函数()sin 33f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (0)>ω在区间3,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，且在区间[0,2]π内恰好取得一次最大值2，则ω的取值范围是( ) A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】由三角函数恒等变换的应用化简得可得()2sin (0)f x x ωω=>,,22ππωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是函数含原点的递增区间，结合已知可得3,,2242ππππωω⎡⎤⎡⎤-⊇-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，可解得203ω<≤，又函数在区间[0,2]π上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可得3242ππω⨯≤，得14ω≥，进而得解． 【详解】()sin 33f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin (0)x ωω=>∴,22ππωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是函数含原点的递增区间． 又∵函数在3,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增， ∴3,,2242ππππωω⎡⎤⎡⎤-⊇-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， ∴得不等式组：324ππω-≤-，且22ππω≤， 又∵0>ω， ∴203ω<≤， 又函数在区间[0,2]π上恰好取得一次最大值， 根据正弦函数的性质可知1224ππω⨯≤且5224ππω⨯> 可得15,44ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．综上：12,43ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故选：B 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题，属于中档题．11．如图所示，O 为ABC ∆的外心，4AB =，2AC =，BAC ∠为钝角，M 为BC 边的中点，则AM AO ⋅u u u u v u u u v的值为（ ）A ．3B ．12C ．6D ．5【答案】D【解析】取AB,AC 的中点,D E ，且O 为ABC ∆的外心，可知OD AB,OE AC ⊥⊥ ，所求 AM AO AD AO AE AO ⋅=⋅+⋅u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，由数量积的定义可得,AD AO AD AE AO AE ⋅=⋅=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，代值即可．【详解】如图所示，取AB,AC 的中点,D E ，且O 为ABC ∆的外心，可知OD AB,OE AC ⊥⊥，∵M 是边BC 的中点，∴1()2AM AB AC =+u u u ur u u u r u u u r.11AM ()()22AO AB AC AO AB AO AC AO AD AO AE AO ⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅+⋅u u uv u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，由数量积的定义可得cos ,AD AO AD AO AD AO ⋅=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ， 而||cos ,||AO AD AO AD <>=u u u r u u u r u u u r u u u r，故2224||422AB AD AO AD ⎛⎫⎛⎫⎪⋅==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u v u u u v u u u v u u u v ； 同理可得2222||122AC AE AO AE ⎛⎫⎛⎫⎪⋅==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u v u u u v u u u v u u u v ， 故415AM AO AD AO AE AO ⋅=⋅+⋅=+=u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v. 故选D ．【点睛】本题考查向量数量积的运算，数形结合并熟练应用数量积的定义是解决问题的关键，属于中档题．12．设定义在R 上的函数()f x ，满足()1f x >，()3y f x =-为奇函数，且()'()1f x f x +>，则不等式ln(()1)ln 2f x x ->-的解集为（ ）A ．()1,+∞B ．()(),01,-∞⋃+∞C ．()(),00,-∞⋃+∞D ．()0,∞+【答案】D【解析】分析：构造函数g （x ）=e x f （x ）+e x ，（x ∈R ），求函数的导数，研究g （x ）的单调性，将不等式进行转化求解即可．详解：设g （x ）=e x f （x ）-e x ，（x ∈R ），则g′（x ）=e x f （x ）+e x f′（x ）-e x =e x [f （x ）+f′（x ）-1]，∵f （x ）+f′（x ）＞1，∴f （x ）+f′（x ）+1＞0，∴g′（x ）＞0，∴y=g （x ）在定义域上单调递增，不等式ln （f （x ）-1）＞ln2-x 等价为不等式ln[f （x ）-1]+x ＞ln2， 即为ln[f （x ）-1]+lne x ＞ln2，即e x （f （x ）-1）＞2，则e x f （x ）-e x ＞2，∵y=f （x ）-3为奇函数，∴当x=0时，y=0，即f （0）-3=0，得f （0）=3，又∵g （0）=e 0f （0）-e 0=3-1=2，∴e x f （x ）-e x ＞2等价为g （x ）＞g （0），∴x ＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）， 故选：D ．点睛：本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，综合性较强，有一定的难度．二、填空题13．已知112112322α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，，，，，，，若幂函数()af x x =为奇函数，且在()0+∞，上递减，则a =____． 【答案】-1【解析】由幂函数f （x ）=x α为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a 是奇数，且a ＜0，由此能求出a 的值． 【详解】∵α∈{﹣2，﹣1，﹣1122，，1，2，3}，幂函数f （x ）=x α为奇函数，且在（0，+∞）上递减， ∴a 是奇数，且a ＜0， ∴a=﹣1． 故答案为﹣1． 【点睛】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．将函数2sin3y x =的图像向左平移12π个单位长度得到()y f x =的图像，则3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为________．【答案】【解析】根据三角函数图像变换法则可得()2sin 34y f x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭,进而求值即可 【详解】由题意,()2sin 32sin 3124y f x x x ππ⎛⎫⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 当3x π=时,2sin 32sin 3344f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故答案为：【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查三角函数值的计算15．已知函数1(10)()1)x x f x x +-≤≤⎧⎪=<≤则11()f x dx -⎰的值为____． 【答案】124π+ 【解析】由函数()f x的解析式，得到111()(1)f x dx x dx --=++⎰⎰，即可求解.【详解】由题意，根据函数1(10)()1)x x f x x +-≤≤⎧=<≤，可得111()(1)f x dx x dx --=++⎰⎰201112424x x ππ-⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，其中解答中根据函数的解析式，利用微积分基本定理，得到11()f x dx -⎰，然后利用定积分求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16．已知数列{}n a 的前n 项和122n n n S a +=-，若不等式223(5)n n n a λ--<-，对n N +∀∈恒成立，则整数λ的最大值为______．【答案】4 【解析】【详解】当1n =时，21122S a =-，得14a =，当2n ≥时，122nn n S a -=-， 又122n n n S a +=-，两式相减得1222nn n n a a a -=--，得122nn n a a -=+，所以11122n n n n a a ---=． 又1122a =，所以数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为首项，1为公差的等差数列， 12nn a n =+，即(1)2n n a n =+⋅． 因为0n a >，所以不等式223(5)n n n a λ--<-，等价于2352nn λ-->． 记122311,,224n nn b b b -==-=， 2n ≥时，112121223462n n nnn b n n b n ++--==--． 所以3n ≥时，1max 331,()8n n n b b b b +<==． 所以33375,5888λλ-><-=，所以整数λ的最大值为4． 【考点】1．数列的通项公式；2．解不等式．三、解答题17．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求角C ；（2）若c =ABC S ∆=ABC ∆的周长. 【答案】（1）3C π=（2）5【解析】【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把2cos (cos cos )C a B b A c +=化成2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，利用和角公式可得1cos ,2C =从而求得角C ；（2）根据三角形的面积和角C 的值求得6ab =，由余弦定理求得边a 得到ABC ∆的周长.试题解析：（1）由已知可得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=12cos sin()sin cos 23C A B C C C π∴+=⇒=⇒= （2）11sin 6222ABC S ab C ab ab ∆=⇒=⋅⇒= 又2222cos a b ab C c +-=Q2213a b ∴+=，2()255a b a b ∴+=⇒+=ABC ∆∴的周长为57+【考点】正余弦定理解三角形.18．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望. 【答案】（1）；（2）详分布列见解析，35. 【解析】（1）记事件1A =｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，2A =｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝1B =｛顾客抽奖1次获一等奖｝，2B =｛顾客抽奖1次获二等奖｝，C =｛顾客抽奖1次能获奖｝，则可知1A 与2A 相互独立，12A A 与12A A 互斥，1B 与2B 互斥，且1B =12A A ，2B =12A A +12A A ，12C B B =+，再利用概率的加法公式即可求解；（2）分析题意可知1(3,)5X B ~，分别求得0331464(0)()()55125P X C ===；11231448(1)()()55125P X C ===；22131412(2)()()55125P X C ===；3303141(3)()()55125P X C ===，即可知的概率分布及其期望.【详解】（1）记事件1A =｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，2A =｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝， 1B =｛顾客抽奖1次获一等奖｝， 2B =｛顾客抽奖1次获二等奖｝，C =｛顾客抽奖1次能获奖｝， 由题意，1A 与2A 相互独立，12A A 与12A A 互斥，1B 与2B 互斥， 且1B =12A A ，2B =12A A +12A A ，12CB B =+，∵142()105P A ==，251()102P A ==， ∴11212211()()()()525P B P A A P A P A ===⨯=，2121212121212()()()()()(1())(1())()P B P A A A A P A A P A A P A P A P A P A =+=+=-+-21211(1)(1)52522=⨯-+-⨯=， 故所求概率为1212117()()()()5210P C P B B P B P B =+=+=+=； （2）顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为15， ∴1(3,)5X B ~，于是00331464(0)()()55125P X C ===；11231448(1)()()55125P X C ===；22131412(2)()()55125P X C ===；3303141(3)()()55125P X C ===，故的分布列为123P6412548125121251125的数学期望为13()355E X =⨯=. 【考点】1.概率的加法公式；2.离散型随机变量的概率分布与期望. 【名师点睛】本题主要考查了离散型随机变量的概率分布与期望以及概率统计在生活中的实际应用，这一直都是高考命题的热点，试题的背景由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联系越来越密切，与统计中的抽样，频率分布直方图等基础知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注.19．如图，ABC V 中，4AB BC ==， 90ABC ∠=︒，,E F 分别为 AB ，AC 边的中点，以EF 为折痕把AEF V 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且PB BE =．（1）证明： BC ⊥平面 PBE ；（2）求平面 PBE 与平面 PCF 所成锐二面角的余弦值． 【答案】（1）见解析；（25【解析】（1）由E ，F 分别为AB ，AC 边的中点，可得EF BC P ，由已知结合线面垂直的判定可得EF ⊥平面PBE ，从而得到BC ⊥平面PBE ；（2）取BE 的中点O ，连接PO ，由已知证明PO ⊥平面BCFE ，过O 作OM BC P 交CF 于M ，分别以OB ，OM ，OP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PCF 与平面PBE 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面PBE 与平面PCF 所成锐二面角的余弦值． 【详解】（1）因为,E F 分别为AB ，AC 边的中点， 所以EF BC P ， 因为90ABC ∠=︒，所以EF BE ⊥，EF PE ⊥， 又因为BE PE E ⋂=， 所以EF ⊥平面PBE ， 所以BC ⊥平面PBE ．（2）取BE 的中点O ，连接PO ，由（1）知BC ⊥平面PBE ，BC ⊂平面BCFE ， 所以平面PBE ⊥平面BCFE ， 因为PB BE PE ==， 所以PO BE ⊥，又因为PO ⊂平面PBE ，平面PBE ⋂平面BCFE BE =，所以PO ⊥平面BCFE ，过O 作OM BC P 交CF 于M ，分别以OB ，OM ，OP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,3P ，()1,4,0C ，()1,2,0F -．()1,4,3PC =-u u u v ，()1,2,3PF =--u u u v，设平面PCF 的法向量为(),,m x y z v=，则0,0,PC m PF m ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v 即430,230,x y z x y z ⎧+-=⎪⎨-+-=⎪⎩ 则()1,1,3m v=-，易知()0,1,0n v=为平面PBE 的一个法向量，()()2221011305cos<,55113m n -⨯+⨯+⨯>===-++v v， 所以平面PBE 与平面PCF 所成锐二面角的余弦值55．【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在，两半平面所成的二面角与面的法向量之间所成的角相等或互补，主要通过题意或图形来确定最后结果.20．已知()0,0A x ，()00,B y 两点分别在x 轴和y 轴上运动，且1AB =，若动点(),P x y 满足23OP OA OB =+u u u v u u u v u u v．()1求出动点P 的轨迹对应曲线C 的标准方程；()2一条纵截距为2的直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，若以PQ 直径的圆恰过原点，求出直线方程．【答案】（1）22143x y +=（2）y 23x =±+【解析】（1）根据向量的坐标运算，以及|AB|=1，得到椭圆的标准方程．（2）直线l 1斜率必存在，且纵截距为2，根据直线与椭圆的位置关系，即可求出k 的值，问题得以解决． 【详解】(1)因为2OP OA =u u u v u u u v u u v即()())()0000,2,00,2x y x y x ==所以002,x x y ==所以001,23x x y y == 又因为1AB =,所以22001x y +=即:22112x y ⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,即22143x y += 所以椭圆的标准方程为22143x y +=(2) 直线1l 斜率必存在，且纵截距为2,设直线为2y kx =+联立直线1l 和椭圆方程222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得: ()22341640kxkx +++=由>0∆,得214k >()* 设()()112,2,,P x y Q x y 以PQ 直径的圆恰过原点 所以OP OQ ⊥,•0OP OQ =u u u v u u u v即12120x x y y +=也即()()1212220x x kx kx +++= 即()()212121240kx xk x x ++++= 将(1)式代入,得()2224132403434k kk k+-+=++ 即()()22241324340kk k +-++=解得243k =,满足（）式，所以k =±所以直线23y x =±+ 21．已知函数2()2x f x e x a b =-++（x ∈R ）的图象在0x =处的切线为y bx =（e 为自然对数的底数） （1）求,a b 的值； （2）若k Z ∈，且21()(352)02f x x x k +--≥对任意x ∈R 恒成立，求k 的最大值. 【答案】(1)a=-1,b=1;(2)-1.【解析】（1）对()f x 求导得()2xf x e x '=-，根据函数()f x 的图象在0x =处的切线为y bx =，列出方程组，即可求出,a b 的值；（2）由（1）可得()21xf x e x =--，根据()()2135202f x x x k +--≥对任意x R ∈恒成立，等价于215122x k e x x ≤+--对任意x R ∈恒成立，构造()215122xh x e x x =+--，求出()h x '的单调性，由()00h '<，()10h '>，102h ⎛⎫< ⎪⎭'⎝，304h ⎛⎫> ⎪⎭'⎝，可得存在唯一的零点013,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x '=，利用单调性可求出()()0min h x h x =，即可求出k 的最大值.（1）()22xf x e x a b =-++，()2xf x e x '=-.由题意知()()01201011f a b a f b b ⎧=++==-⎧⎪⇒⎨⎨==='⎪⎩⎩. （2）由（1）知：()21xf x e x =--，∴()()2135202f x x x k +--≥对任意x R ∈恒成立 2151022x e x x k ⇔+---≥对任意x R ∈恒成立215122x k e x x ⇔≤+--对任意x R ∈恒成立. 令()215122x h x e x x =+--，则()52xh x e x ='+-.由于()'10xh x e +'=>，所以()h x '在R 上单调递增.又()3002h =-<'，()3102h e =->'，121202h e ⎛⎫=-< ⎪'⎝⎭，343737104444h e ⎛⎫=->+-⎪'= ⎝⎭，所以存在唯一的013,24x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()00h x '=，且当()0,x x ∈-∞时，()0h x '<，()0,x x ∈+∞时，()0h x '>. 即()h x 在()0,x -∞单调递减，在()0,x +∞上单调递增.所以()()02000min 15122xh x h x e x x ==+--. 又()00h x '=，即00502xe x +-=，∴0052x e x =-. ∴ ()()2200000051511732222h x x x x x x =-+--=-+.∵ 013,24x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴ ()0271,328h x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭.又因为215122xk e x x ≤+--对任意x R ∈恒成立()0k h x ⇔≤， 又k Z ∈，∴ max 1k =-.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题. 22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin 3πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭:3OM πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长. 【答案】（1）2cos ρθ=；（2）2【解析】（1）首先利用221cos sin ϕϕ+=对圆C 的参数方程1{x cos y sin ϕϕ=+=（φ为参数）进行消参数运算，化为普通方程，再根据普通方程化极坐标方程的公式得到圆C 的极坐标方程．（2）设11P ρθ（，），联立直线与圆的极坐标方程，解得11ρθ，；设22Q ρθ（，），联立直线与直线的极坐标方程，解得22ρθ，，可得PQ ． 【详解】（1）圆C 的普通方程为()2211x y -+=，又cos x ρθ=，sin y ρθ= 所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（2）设()11,ρθP ，则由2{3cos ρθπθ==解得11ρ=，13πθ=，得1,3P π⎛⎫⎪⎝⎭； 设()22Q ,ρθ，则由2sin 3{3πρθπθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭=解得23ρ=，23πθ=，得3,3Q π⎛⎫⎪⎝⎭；所以Q 2P = 【点睛】本题考查圆的参数方程与普通方程的互化，考查圆的极坐标方程，考查极坐标方程的求解运算，考查了学生的计算能力以及转化能力，属于基础题. 23．已知000a b c ＞，＞，＞，函数().f x a x x b c =-+++ (1)当1a b c ===时,求不等式()3f x ＞的解集； (2)当()f x 的最小值为3时,求111a b c++的最小值. 【答案】（1）{|11}x x x <->或；（2）3【解析】（1）通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；（2）先用绝对值不等式的性质求出最小值为a +b +c ＝3，然后用基本不等式可得． 【详解】（1）()111f x x x =-+++，∴1123x x ≤-⎧⎨->⎩或1133x -<<⎧⎨>⎩或1213x x ≥⎧⎨+>⎩，解得{|11}x x x 或-.（2）f x x a x b c =-+++ a x x b c a b c ≥-+++=++ 3a b c =++=，()11111113a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭133b a c a c b a b a c b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()1322233≥+++=. 当且仅当1a b c ===时取得最小值3. 【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
2020届甘肃省天水市一中高三上学期第三阶段考试数学(文)试题(解析版)
2020届甘肃省天水市一中高三上学期第三阶段考试数学（文）试题一、单选题1．设集合{}2|20A x x x =--<，集合{}|11B x x =-<≤，则AB =（ ）A ．[]1,1-B ．(]1,1- C ．()1,2-D ．[)1,2【答案】B【解析】(1,2)(1,1]A A B =-∴⋂=- ,选B.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解． 3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2．若a 、b 、R c ∈，且a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．a b b c +≥- B ．ac bc ≥C ．20c a b>-D ．()20a b c -≥【答案】D【解析】对A ，利用分析法证明；对B ，不式等两边同时乘以一个正数，不等式的方向不变，乘以0再根据不等式是否取等进行考虑；对C ，考虑0c =的情况；对D ，利用同向不等式的可乘性. 【详解】对A ，a b b c a c +≥-⇔>-，因为,a c 大小无法确定，故A 不一定成立； 对B ，当0c ≥时，才能成立，故B 也不一定成立； 对C ，当0c =时不成立，故C 也不一定成立；对D ，()220,00,a b a b c c ->⎧⇒-≥⎨≥⎩，故D 一定成立. 故选：D. 【点睛】本题考查不等式性质的运用，考查不等式在特殊情况下能否成立的问题，考查思维的严谨性.3．下列命题的说法错误的是（ ）A ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0，则¬p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0．B ．“x=1“是“x 2﹣3x+2=0“的充分不必要条件．C ．“ac 2＜bc 2“是“a ＜b“的必要不充分条件．D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2﹣3x+2≠0”． 【答案】C 【解析】【详解】对于命题p :∀x ∈R ,x 2+x +1>0,则¬p : ∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0，是真命题； “x =1”是“x 2−3x +2=0“的充分不必要条件，是真命题； 若c =0时，不成立，是充分不必要条件，∴是假命题；命题“若x 2−3x +2=0,则x =1”的逆否命题为：“若x ≠1,则x 2−3x +2≠0”，是真命题；故选：C.4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为5714n S a a +=，，则()11S =A ．140B ．70C ．154D ．77【答案】D【解析】利用等差数列的前n 项和公式11111=112a a S +⋅，及等差数列的性质11157=a a a a ++，即可求出结果.【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为5714n S a a +=，，∴571111114=11=11=1177222a a a a S ++⋅⋅⋅=. 故选D. 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和的求法和等差数列的性质，属于基础题.5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>则椭圆22221x y a b +=的离心率为( )A ．12B ．3C ．2D ．2【答案】C【解析】根据双曲线离心率可求得224a b =，代入椭圆方程中，根据椭圆222c a b =-可构造出离心率，化简得到结果. 【详解】由双曲线离心率得：22222514a b b a a +=+=，解得：224a b =∴椭圆方程为222214x y b b += ∴椭圆离心率2e == 故选：C 【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，涉及到双曲线离心率的应用，属于基础题. 6．函数()[]sin ,,f x x x x ππ=∈-的大致图象是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用奇偶性定义可知()f x 为偶函数，排除,B C ；由02f π⎛⎫> ⎪⎝⎭排除D ，从而得到结果. 【详解】()()()sin sin f x x x x x f x -=--==()f x ∴为偶函数，图象关于y 轴对称，排除,B C又sin 02222f ππππ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，排除D 故选：A 【点睛】本题考查函数图象的识别，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，考虑的因素通常为：奇偶性、特殊值和单调性，属于常考题型. 7．将函数2cos2y x =图象向左平移6π个单位长度，则平移后新函数图象对称轴方程为( )A ．()62k x k Z ππ=-+∈ B ．()122k x k Z ππ=-+∈ C ．()62k x k Z ππ=+∈ D ．()122k x k Z ππ=+∈ 【答案】A【解析】利用图像左右平移的规律,得到平移后的函数图像对应的解析式,之后结合余弦函数图形的对称性,应用整体角思维得到结果. 【详解】将函数2cos2y x =图象向左平移6π个单位长度，可得2cos 2()6y x π=+,即2cos(2)3y x π=+,令2,3x k k Z ππ+=∈,解得,26k x k Z ππ=-∈, 则平移后图像的对称轴方程为,26k x k Z ππ=-∈, 故选A. 【点睛】该题考查的是有关函数图像的平移变换，以及cos()y A x ωϕ=+的图像和性质，结合余弦曲线的对称轴，求得结果.8．在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 的长为3，BC =AB AC ⋅=（ ） A ．1- B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】由题意得22()()()()()(69)3AB AC DB DA DC DA DB DA DB DA DB DA ⋅=-⋅-=-⋅--=--=--=【点睛】本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。
甘肃省天水市一中高三上学期第三阶段考试数学(理)试题
天水一中 高三一轮复习第三次模拟考试数学试题（理科）（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知集合，集合，求（ ）A. B. C.D.2．若，且，则下列不等式一定成立的是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．下列命题的说法错误的是（ ）A.对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++>则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤.B.“1x =”是”2320x x -+=”的充分不必要条件.C.“22ac bc <”是”a b <”的必要不充分条件.D.命题”若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：”若1x ≠，则2320x x -+≠”.4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,1475=+a a ,则=11S ( )A. 140B. 70C. 154D. 775．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为25,则椭圆12222=+by a x 的离心率为( )A.21B. 33C.23 D. 226．函数()[]ππ,,sin -∈=x x x x f 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为（ ）A.(k Z)62k x ππ=-+∈ B.(k Z)122k x ππ=-+∈C.(k Z)62k x ππ=+∈ D.(k Z)122k x ππ=+∈ 8．在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 的长为3，BC =AB AC ⋅=（ ） A.1- B.1 C.2 D.39．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．12 B ．36C ．24D ．7210．已知()()4,0,0,4A B -,点C 是圆222x y +=上任意一点，则ABC ∆面积的最大值为 （ ）A.8B.C.12D.11．函数()221f x x ex m =-++-，函数()()20e g x x x x=+>，（其中e 为自然对数的底数， 2.718e ≈）若函数()()()h x f x g x =-有两个零点，则实数m 取值范围为（ ）A.221m e e <-++B.221m e e >-+C.221m e e >-++D.221m e e <-+12．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x ，过原点作一条倾斜角为3π直线分别交双曲线左、右两支P ，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为()A1 B1 C ．2 D二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知x ，y 满足约束条件330040x y x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_____．14．动点M 在椭圆C ：1222=+y x 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足=P 的轨迹方程______.15．已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为__________．16．已知函数()11+-=xx e e x f ，()()11+-=x f x g ，()*12321N n n n g n g n g n g a n ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= ，则数列的通项公式为______．三、解答题（共70分）17．(10分)已知函数()R x x x x x x f ∈-+=,sin cos sin 32cos 22．（Ⅰ）求函数()x f 的单调增区间； （Ⅱ）求方程()0=x f 在(]π，0内的所有解．18．（12分）已知数列{}n a 是等差数列, 前n 项和为, 且353a S =，864=+a a ．（Ⅰ）求n a ； （Ⅱ）设n nn a b ⋅=2, 求数列{}n b 的前n 项和19．（12分）在中 , 角A , B , C 所对的边分别是a , b , c , 已知ACa cb cos cos 2=-。
2020届甘肃省天水市一中高三上学期第三阶段考试数学(理)试题(解析版)
2020届甘肃省天水市一中高三上学期第三阶段考试数学（理）试题一、单选题 1．已知集合，集合，求（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】解出集合、，再利用集合交集运算律可求出集合。
【详解】 解不等式，即，解得，. 解不等式，解得，， 因此，，故选：B 。
【点睛】本题考查集合的交集运算，解出不等式得出两个集合是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。
2．若a 、b 、R c ∈，且a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．a b b c +≥- B ．ac bc ≥ C ．20c a b>-D ．()20a b c -≥【答案】D【解析】对A ，利用分析法证明；对B ，不式等两边同时乘以一个正数，不等式的方向不变，乘以0再根据不等式是否取等进行考虑；对C ，考虑0c =的情况；对D ，利用同向不等式的可乘性. 【详解】对A ，a b b c a c +≥-⇔>-，因为,a c 大小无法确定，故A 不一定成立； 对B ，当0c ≥时，才能成立，故B 也不一定成立； 对C ，当0c =时不成立，故C 也不一定成立；对D ，()220,00,a b a b c c ->⎧⇒-≥⎨≥⎩，故D 一定成立. 故选：D. 【点睛】本题考查不等式性质的运用，考查不等式在特殊情况下能否成立的问题，考查思维的严谨性.3．下列命题的说法错误的是（ ）A ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0，则¬p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0．B ．“x=1“是“x 2﹣3x+2=0“的充分不必要条件．C ．“ac 2＜bc 2“是“a ＜b“的必要不充分条件．D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0”． 【答案】C 【解析】【详解】对于命题p :∀x ∈R ,x 2+x +1>0,则¬p : ∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0，是真命题； “x =1”是“x 2−3x +2=0“的充分不必要条件，是真命题； 若c =0时，不成立，是充分不必要条件，∴是假命题；命题“若x 2−3x +2=0,则x =1”的逆否命题为：“若x ≠1,则x 2−3x +2≠0”，是真命题；故选：C.4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为5714n S a a +=，，则()11S =A ．140B ．70C ．154D ．77【答案】D【解析】利用等差数列的前n 项和公式11111=112a a S +⋅，及等差数列的性质11157=a a a a ++，即可求出结果.【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为5714n S a a +=，，∴571111114=11=11=1177222a a a a S ++⋅⋅⋅=. 故选D. 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和的求法和等差数列的性质，属于基础题.5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>则椭圆22221x y a b +=的离心率为( )A ．12B ．3C ．2D ．2【答案】C【解析】根据双曲线离心率可求得224a b =，代入椭圆方程中，根据椭圆222c a b =-可构造出离心率，化简得到结果.【详解】由双曲线离心率得：22222514a b b a a +=+=，解得：224a b =∴椭圆方程为222214x y b b += ∴椭圆离心率2e == 故选：C 【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，涉及到双曲线离心率的应用，属于基础题. 6．函数()[]sin ,,f x x x x ππ=∈-的大致图象是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用奇偶性定义可知()f x 为偶函数，排除,B C ；由02f π⎛⎫> ⎪⎝⎭排除D ，从而得到结果. 【详解】()()()sin sin f x x x x x f x -=--==()f x ∴为偶函数，图象关于y 轴对称，排除,B C又sin 02222f ππππ⎛⎫==>⎪⎝⎭，排除D 故选：A 【点睛】本题考查函数图象的识别，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，考虑的因素通常为：奇偶性、特殊值和单调性，属于常考题型. 7．将函数2cos2y x =图象向左平移6π个单位长度，则平移后新函数图象对称轴方程为( ) A ．()62k x k Z ππ=-+∈ B ．()122k x k Z ππ=-+∈C ．()62k x k Z ππ=+∈ D ．()122k x k Z ππ=+∈ 【答案】A【解析】利用图像左右平移的规律,得到平移后的函数图像对应的解析式,之后结合余弦函数图形的对称性,应用整体角思维得到结果. 【详解】将函数2cos2y x =图象向左平移6π个单位长度，可得2cos 2()6y x π=+,即2cos(2)3y x π=+,令2,3x k k Z ππ+=∈,解得,26k x k Z ππ=-∈, 则平移后图像的对称轴方程为,26k x k Z ππ=-∈, 故选A. 【点睛】该题考查的是有关函数图像的平移变换，以及cos()y A x ωϕ=+的图像和性质，结合余弦曲线的对称轴，求得结果.8．在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 的长为3，BC =AB AC ⋅=（ ） A ．1- B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】由题意得22()()()()()(69)3AB AC DB DA DC DA DB DA DB DA DB DA ⋅=-⋅-=-⋅--=--=--=【点睛】本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。
甘肃省天水市一中高三数学上学期第三次考试试题 文(含解析)新人教A版
数学（文科）试卷说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.请将你所做各题答案写在试卷后面的答题卡上.一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合{}0,2|>==x y y M x ，{}2|lg(2)N x y x x ==-，则N M 为（ ）（A ） (1,2) (B) ),1(+∞ (C) ),2[+∞ (D) ),1[+∞ 【答案】A 【解析】{}{}|2,0|1x M y y x y y ==>=>，{}2|lg(2)N x y x x ==-{}=|02x x <<，所以{}|12MN x x =<<。
选A 。
2．已知α是第三象限角，且3sin()5παα-=-,则tan2的值为（ ）A ．45B ．237-C ．247D ．249-【答案】C【解析】因为33sin()sin 55παα-=--,所以=，因为α是第三象限角，所以4cos 5α=-，所以232tan 24tan ,tan 241tan 7αααα===-所以，所以选C 。
3．已知直线 a 和平面α，β，α∩β=l ，a ⊄α,a ⊄β,a 在α，β内的射影分别为直线b 和c ,则 b 和 c 的位置关系是( )A ．相交或平行B ．相交或异面C ．平行或异面D ．相交﹑平行或异面 【答案】D【解析】由题意，若a ∥l ，则利用线面平行的判定，可知a ∥α，a ∥β，从而a 在α， β内的射影直线b 和c 平行；若a ∩l=A ，则a 在α，β内的射影直线b 和c 相交于点A ；若a ∩α=B ，a ∩β=C ，且直线a 和l 垂直，则a 在α，β内的射影直线b 和c 相交；否则直 线b 和c 异面；综上所述，b 和c 的位置关系是相交﹑平行或异面。
故选D ．4．若平面向量a ＝(1，x)和b ＝(2x ＋3，－x)互相平行，其中x ∈R ， 则|a －b|＝( )A ．2 5B ．2或2 5C ．－2或0D ．2或10【答案】B【解析】因为()//,230a b x x x-+=所以-，解得()()021,0,3,0x x a b==-==或，所以()()1,-2,-1,2a b==或，所以()()02--2,0-2,-4-=225 x x a b a b a b==-==或，所以或，所以或。
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2020届甘肃省天水市一中高三上学期第三阶段考试数学（理）试题一、单选题 1．已知集合，集合，求（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】解出集合、，再利用集合交集运算律可求出集合。
【详解】 解不等式，即，解得，. 解不等式，解得，， 因此，，故选：B 。
【点睛】本题考查集合的交集运算，解出不等式得出两个集合是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。
2．若a 、b 、R c ∈，且a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．a b b c +≥- B ．ac bc ≥ C ．20c a b>-D ．()20a b c -≥【答案】D【解析】对A ，利用分析法证明；对B ，不式等两边同时乘以一个正数，不等式的方向不变，乘以0再根据不等式是否取等进行考虑；对C ，考虑0c =的情况；对D ，利用同向不等式的可乘性. 【详解】对A ，a b b c a c +≥-⇔>-，因为,a c 大小无法确定，故A 不一定成立； 对B ，当0c ≥时，才能成立，故B 也不一定成立； 对C ，当0c =时不成立，故C 也不一定成立； 对D ，()220,00,a b a b c c ->⎧⇒-≥⎨≥⎩，故D 一定成立. 故选：D. 【点睛】本题考查不等式性质的运用，考查不等式在特殊情况下能否成立的问题，考查思维的严谨性.3．下列命题的说法错误的是（ ）A ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0，则¬p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0．B ．“x=1“是“x 2﹣3x+2=0“的充分不必要条件．C ．“ac 2＜bc 2“是“a ＜b“的必要不充分条件．D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0”． 【答案】C 【解析】【详解】对于命题p :∀x ∈R ,x 2+x +1>0,则¬p : ∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0，是真命题； “x =1”是“x 2−3x +2=0“的充分不必要条件，是真命题； 若c =0时，不成立，是充分不必要条件，∴是假命题；命题“若x 2−3x +2=0,则x =1”的逆否命题为：“若x ≠1,则x 2−3x +2≠0”，是真命题；故选：C.4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为5714n S a a +=，，则()11S =A ．140B ．70C ．154D ．77【答案】D【解析】利用等差数列的前n 项和公式11111=112a a S +⋅，及等差数列的性质11157=a a a a ++，即可求出结果.【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为5714n S a a +=，，∴571111114=11=11=1177222a a a a S ++⋅⋅⋅=. 故选D. 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和的求法和等差数列的性质，属于基础题.5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2,则椭圆22221x y a b +=的离心率为( )A ．12B C D ．2【答案】C【解析】根据双曲线离心率可求得224a b =，代入椭圆方程中，根据椭圆222c a b =-可构造出离心率，化简得到结果. 【详解】由双曲线离心率得：22222514a b b a a +=+=，解得：224a b =∴椭圆方程为222214x y b b += ∴椭圆离心率2e == 故选：C 【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，涉及到双曲线离心率的应用，属于基础题. 6．函数()[]sin ,,f x x x x ππ=∈-的大致图象是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用奇偶性定义可知()f x 为偶函数，排除,B C ；由02f π⎛⎫> ⎪⎝⎭排除D ，从而得到结果. 【详解】()()()sin sin f x x x x x f x -=--==()f x ∴为偶函数，图象关于y 轴对称，排除,B C又sin 02222f ππππ⎛⎫==>⎪⎝⎭，排除D 故选：A 【点睛】本题考查函数图象的识别，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，考虑的因素通常为：奇偶性、特殊值和单调性，属于常考题型. 7．将函数2cos2y x =图象向左平移6π个单位长度，则平移后新函数图象对称轴方程为( )A ．()62k x k Z ππ=-+∈ B ．()122k x k Z ππ=-+∈ C ．()62k x k Z ππ=+∈ D ．()122k x k Z ππ=+∈ 【答案】A【解析】利用图像左右平移的规律,得到平移后的函数图像对应的解析式,之后结合余弦函数图形的对称性,应用整体角思维得到结果. 【详解】将函数2cos2y x =图象向左平移6π个单位长度，可得2cos 2()6y x π=+,即2cos(2)3y x π=+,令2,3x k k Z ππ+=∈,解得,26k x k Z ππ=-∈, 则平移后图像的对称轴方程为,26k x k Z ππ=-∈, 故选A. 【点睛】该题考查的是有关函数图像的平移变换，以及cos()y A x ωϕ=+的图像和性质，结合余弦曲线的对称轴，求得结果.8．在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 的长为3，BC =AB AC ⋅=（ ） A ．1- B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】由题意得22()()()()()(69)3AB AC DB DA DC DA DB DA DB DA DB DA ⋅=-⋅-=-⋅--=--=--=【点睛】本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．12B ．36C ．24D ．72【答案】A【解析】试题分析：由三视图分析可知此几何体为底面是直角三角形，其中一条侧棱垂直与底面的三棱锥。
底面三角形两直角边分别为3、4，棱锥高为6.则棱锥体积为113461232V =⨯⨯⨯⨯=。
故A 正确。
【考点】1三视图；2棱锥体积公式。
10．已知()()4,0,0,4A B -,点C 是圆222x y +=上任意一点，则ABC ∆面积的最大值为 （ ）A．8 B ．C ．12D ．【答案】C【解析】由三角形面积公式可得，只需求出C 到直线AB 的距离最大值即可得结果. 【详解】由两点间距离公式可得AB =由两点式可得直线AB 方程为40x y -+=,圆心()0,0到直线40x y -+=的距离d ==圆的半径r =所以点C 到直线AB 距离的最大值为d r +=ABC ∆面积的最大值为1122AB ⨯⨯=，故选C.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质、点到直线距离公式的应用以及解析几何求最值，属于中档题.解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.11．函数()221f x x ex m =-++-，函数()()20e g x x x x=+>，（其中e 为自然对数的底数， 2.718e ≈）若函数()()()h x f x g x =-有两个零点，则实数m 取值范围为（ ）A ．221m e e <-++B ．221m e e >-+C ．221m e e >-++D ．221m e e <-+【答案】C【解析】先分离变量，转化为求对应函数单调性及其值域，即可确定结果. 【详解】由()0h x =得22121(0)e m x ex x x=+-++>，令()22s x 121(0)e x ex x x =+-++>，则222()212()(2)e x es x x e x e x x+'=+--=-+,所以当x e >时，2()0,()(21,)s x s x e e '>∈-++∞,当0x e <<时，2()0,()(21,)s x s x e e '<∈-++∞,因此当221m e e >-++时，函数()()()h x f x g x =-有两个零点，选C. 【点睛】本题考查利用导数研究函数零点，考查综合分析求解能力，属中档题.12．已知双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>，过原点作一条倾斜角为π3直线分别交双曲线左、右两支P ，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为()A 1B 1C ．2D 【答案】B【解析】求得直线PQ 的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得,P Q 两点坐标的关系，根据FQ FP ⊥列方程，化简后求得离心率. 【详解】设()()1122,,,P x y Q x y ，依题意直线PQ 的方程为y =，代入双曲线方程并化简得222222222223,333a b a b x y x b a b a ===--，故221212220,,3a b x x x x b a-+=⋅=- 12y y ⋅= 221222333a b x x b a-⋅=-，设焦点坐标为(),0F c ，由于以PQ 为直径的圆经过点F ，故0FP FQ ⋅=，即()()1122,,0x c y x c y -⋅-=，即21240x x c +=，即4224630b a b a --=，两边除以4a 得42630b b a a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得23b a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故1e ===，故选B. 【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题.二、填空题13．已知x ，y 满足约束条件330040x y x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_____．【答案】94【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，即可得到结论． 【详解】解：作出x ，y 满足约束条件330040x y x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩的对应的平面区域如图：由2z x y =+得2y x z =-+， 平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点A 时，直线的纵截距最小， 此时z 最小，由3300x y x y +-=⎧⎨-=⎩解得33,44A ⎛⎫⎪⎝⎭， 此时3392444z =⨯+=， 故答案为：94．【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．14．动点M 椭圆22:12x C y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =.则点P 的轨迹方程______.【答案】222x y +=【解析】设()00,M x y ，()0,0N x ，(),P x y ，根据题意列出等式，然后根据M 在椭圆22:12x C y +=上，代入即得。