数学：1.1.2《充分条件与必要条件》课件(苏教版选修2-2)
高中数学苏教版选修2-1课件： 1.1.2 充分条件和必要条件 课件
12
例1：若p：n=a; 则q：2ⁿ=2ª 答案：p是q的充要条件
问：那q是p的
条件
2、p=>q且q≠>p，那么就称p 是q的充分不必要条件
例2：p：x=1; q：x²=1
解析：x=1可以推出x²=1；反过来x²=1可以推出x=1 或者x=-1。
答案：p是q的充分不必要条件
问：那q是p的
条件
3、p≠>q且q=>p，那么就称p 是q的必要不充分条件
谢谢观看
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
1、判断p是q的什么条件？ p是q的充分不必要条
2、如果把p,q分别看成集合A、B，请问这两个集合什 么关系？ A是B的真子集
课后思考
若p表示集合A，q表示集合B，思考以下几个问题： • 1、p是q的充要条件，集合A与集合B的关系？ • 2、p是q的充分不必要条件，集合A与集合B的关系？ • 3、p是q的必要不充分条件，集合A与集合B的关系？ • 4、p是q的既不充分也不必要条件，集合A与集合B的关系？
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”
的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
高二数学选修1-1 充分条件和必要条件-苏教版 ppt
江苏省海安立发中学数学组---阙东进
数学运用
例3 ．已知p , q都是r的必要条件，s是r的充分条 件，q是s的充分条件. 解:由题意得: （1）s是q的什么条件？ r p, r q, s r, q s （2）r是q的什么条件？ (1)s r q ,且q s （3）p是q的什么条件？ 故s是q的充要条件;
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数学运用
2. 选择题： （） 1 p : x 2或y 3是q : x y 5的__________ 条件. B A.充分不必要 C.充要 B.必要不充分 D.既不充分也不必要
（2）若真命题(1)a b c > d; (2)a < b e f
（１）
既不充分也不必要条件； “ sinα > sinβ”是“α > β”的_______________________
（２） （３） （４）
“M > N”是 “log2 M > log2 N”的必要不充分条件 ____________;
“x M
N”是 “x M
充分不必要条件 N”的_____________;
2
两个三角形对应角相等＿＿两个三角形相似 . 上述命题中,条件和结论之间有什么关系?
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建够数学
充分条件和必要条件的定义:
一般地,如果p q,那么称 p是q的充分条件, 同时称 q是p的必要条件.
（1）如果p q, 且q p, 那么称p是q的充分必要条件
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合作探究
一般地,命题“若p则q”为真，记作“ p
用“
2
q”
苏教版高中数学选修2-11.1.2 充分条件和必要条件.docx
1.1.2 充分条件和必要条件 课时目标 1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系．1．一般地，如果p ⇒q ，那么称p 是q 的____________，同时q 是p 的______________．2．如果p ⇒q ，且q ⇒p ，就记作________．这时p 是q 的______________条件，简称________条件，实际上p 与q 互为________条件．如果p ⇒q 且q ⇒p ，则p 是q 的________________________条件．一、填空题1．用符号“⇒”或“⇒”填空.(1)a >b ________ac 2>bc 2；(2)ab ≠0________a ≠0.2．已知a ，b ，c ，d 为实数，且c >d ，则“a >b ”是“a －c >b －d ”的______________条件．3．不等式(a ＋x )(1＋x )<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x <－1，则a 的取值范围为________．4．函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．5．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，则丙是甲的____________条件．6．设a ，b ∈R ，已知命题p ：a ＝b ；命题q ：⎝⎛⎭⎫a ＋b 22≤a 2＋b 22，则p 是q 成立的________________条件．7．“b 2＝ac ”是“a ，b ，c 成等比数列”的________________条件．8．“k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”的________________条件．二、解答题9．设α、β是方程x 2－ax ＋b ＝0的两个实根，试分析“a >2且b >1”是“两根都大于1”的什么条件？10.设x ，y ∈R ，求证|x ＋y |＝|x |＋|y |成立的充要条件是xy ≥0.能力提升11．记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max{x 1，x 2，…，x n }，最小数为min {}x 1，x 2，…，x n .已知△ABC 的三边边长为a ，b ，c (a ≤b ≤c )，定义它的倾斜度为l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ∙min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ， 则“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的____________条件．12．已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，若x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，求实数a 的取值范围．1．充分条件和必要条件是数学中的重要概念，主要用来区分命题中的条件p和结论q 之间的关系，主要以其他知识为载体对条件p是结论q的什么条件进行判断．2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立．“A是B的充要条件”的命题的证明：A⇒B证明了充分性；B⇒A证明了必要性．1．1.2充分条件和必要条件知识梳理1．充分条件必要条件2．p⇔q充分必要充要充要既不充分又不必要作业设计1．(1)⇒(2)⇒2．必要不充分解析∵c>d，∴－c<－d，a>b，∴a－c与b－d的大小无法比较；当a－c>b－d成立时，假设a≤b，又－c<－d，∴a－c<b－d，与题设矛盾，∴a>b.综上可知，“a>b”是“a－c>b－d”的必要不充分条件．3．(2，＋∞)解析不等式变形为(x＋1)(x＋a)<0，因当－2<x<－1时不等式成立，所以不等式的解为－a<x<－1.由题意有(－2，－1)(－a，－1)，∴－2>－a，即a>2.4．b≥－2a解析由二次函数的图象可知当－b2a≤1，即b≥－2a时，函数y＝ax2＋bx＋c在[1，＋∞)上单调递增．5．充分不必要解析∵甲是乙的必要条件，∴乙⇒甲．又∵丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，∴丙⇒乙，但乙⇒丙．如图所示．综上有丙⇒乙⇒甲，但乙⇒丙，故有丙⇒甲，但甲D⇒/丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．6．充分不必要解析 由a ＝b 知，⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝a 2，a 2＋b 22＝a 2， ∴p ⇒q ；反之，若q 成立，则p 不一定成立，例如取a ＝－1，b ＝1，则⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝0≤1＝a 2＋b 22，但a ≠b .7．必要不充分解析 由b 2＝ac ⇒a ，b ，c 成等比数列，例如，a ＝0，b ＝0，c ＝5.若a ，b ，c 成等比数列，由等比数列的定义知b 2＝ac .8．充分不必要解析 把k ＝1代入x －y ＋k ＝0，推得“直线x －y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”；但“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”不一定推得“k ＝1”．故“k ＝1”是“直线x －y＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”的充分不必要条件．9．解 由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧ α＋β＝a αβ＝b ， 判定的条件是p ：⎩⎨⎧ a >2b >1，结论是q ：⎩⎨⎧α>1β>1(Δ≥0)． ①由α>1且β>1⇒a ＝α＋β>2，b ＝αβ>1⇒a >2且b >1，故q ⇒p .②取α＝4，β＝12，则满足a ＝α＋β＝4＋12>2，b ＝αβ＝4×12＝2>1，但p ⇒q . 综上所述，“a >2且b >1”是“两根都大于1”的必要不充分条件．10．证明 ①充分性：如果xy ≥0，则有xy ＝0和xy >0两种情况，当xy ＝0时，不妨设x ＝0，则|x ＋y |＝|y |，|x |＋|y |＝|y |，∴等式成立．当xy >0时，即x >0，y >0，或x <0，y <0，又当x >0，y >0时，|x ＋y |＝x ＋y ，|x |＋|y |＝x ＋y ，∴等式成立．当x <0，y <0时，|x ＋y |＝－(x ＋y )，|x |＋|y |＝－x －y ，∴等式成立．总之，当xy ≥0时，|x ＋y |＝|x |＋|y |成立．②必要性：若|x ＋y |＝|x |＋|y |且x ，y ∈R ，则|x ＋y |2＝(|x |＋|y |)2，即x 2＋2xy ＋y 2＝x 2＋y 2＋2|x ||y |，∴|xy |＝xy ，∴xy ≥0.综上可知，|x ＋y |＝|x |＋|y |成立的充要条件是xy ≥0.11．必要而不充分解析 当△ABC 是等边三角形时，a ＝b ＝c ，∴l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝1×1＝1.∴“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的必要条件．∵a ≤b ≤c ，∴max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝c a. 又∵l ＝1，∴min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝a c， 即a b ＝a c 或b c ＝a c， 得b ＝c 或b ＝a ，可知△ABC 为等腰三角形，而不能推出△ABC 为等边三角形． ∴“l ＝1”不是“△ABC 为等边三角形”的充分条件．12．解 由题意知，Q ＝{x |1<x <3}，Q ⇒P ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤1a ＋4≥3，解得－1≤a ≤5. ∴实数a 的取值范围是[－1,5]．。
高中数学1.1.2充分条件与必要条件课件选修一
05
习题与解答
习题
判断下列命题的真假
如果 $p$，则 $q$（充分不必要条件）
如果 $q$，则 $p$（必要不充分条件）
习题
如果 $lnot p$，则 $lnot q$（ 充要条件）
如果 $lnot q$，则 $lnot p$（ 既不充分也不必要条件）
已知 $p: x > 1$，$q: x > 2$， 判断 $p$ 是 $q$ 的什么条件。
举反例法
通过举反例来说明某个条 件不是必要条件。
充分必要条件的应用实例
逻辑推理
在逻辑推理中，充分必要条件常常用于判断推理是否成立。例如，在三段论中，大前提和 小前提之间的关系就是充分必要条件。
数学证明
在数学证明中，充分必要条件也经常被用到。例如，在证明一个数学命题时，需要先证明 充分条件，再证明必要条件，才能得出结论。
THANKS
感谢观看
要点二
如果 $lnot q$，则 $lnot p$（ 既不…
即使 $lnot q$ 成立，$lnot p$ 也可能不成立；反之亦然 。因此，这是既不充分也不必要条件。
解答
• 当 $x > 1$ 时（即 $p$ 成立），不一定要求 $x > 2$（即 $q$ 成立），但当 $x > 2$ 时（即 $q$ 成立），一定要求 $x > 1$（即 $p$ 成立）。因此，这是必要不充分条件。
条件。
06
总结与回顾
本章总结
01 02
充分条件与必要条件的定义
充分条件指的是某事件发生时，另一事件也必然发生；必要条件指的是 某事件发生时，另一事件不一定发生，但若不发生，则该事件也不发生 。
充分条件与必要条件的逻辑关系
高中数学选修2-1-1.2充分条件与必要条件.ppt
如(1)中“x＝1” “x2-4x+3=0”，所以“x＝1” 是 “x2-4x+3=0”的充分条件，但不可反推， 故“x＝1” 是 “x2-4x+3=0”的充分非必要条件.
例题2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命 题 q是p的必要条件？ (1)若x=y,则x2=y2; (2)若两三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (3)若a>b，则ac>bc.
二、概念理解
注意下列说法：
1.若p是q的充分条件，那么q是p的必要条件;
这时pq成立（是真命题）
q p也成立
2.若p是q的必要条件，那么q是p的充分条件; 这时q p成立（是真命题）
p q也成立
比较下列说法：
1 p是q的充分条件； 这时pq成立 2 p成立的一个充分条件是q. q p 3 p是q的必要条件； q p 4 q成立的一个必要条件是p. q p 5 p是q的充要条件； 6 q成立的充要条件是p.
课内活动
运用本节课所讲的知识填空
①“a和b都是偶数”是“a+b为偶数”的＿＿条件； ②“x＞5”是“x＞3”的 条件； ③“x≠3”是“|x|≠3”的 条件； ④“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5
整除”的 条件；
⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等” 的 条件； （1）充分非必要 （2）充分非必要
数学运用
例题4：指出下列各组命题中，p是q的什么 条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.
（1）充分不必要条件 （2） p：两条直线平行；q：内错角相等.
（2）充要条件 （3） p：a>b；q：a2>b2
高中数学第1章1.1.2充分条件和必要条件精品课件苏教版选修.pptx
如果p q，且q⇒p，那么称p是q的 必__要__不__充__分__条__件__； 如果p q，且q p，那么称p是q的 既__不__充__分__也__不__必__要__条__件__． 2．借助集合之间的关系研究命题的充分性 和必要性
首先建立命题p，q相应的集合：
p：A＝{x|p(x)成立}；q：B＝{x|q(x)成立}． (1)若A⊆B，则p是q的_充__分__条__件_； (2)若A B，则p是q的_充__分__不__必__要__条__件_．
知新益能
1．必要条件、充分条件和充要条件 一般地，如果p⇒q，那么称p是q的_充__分__条__件_ ，同时称q是p的_必__要__条__件_； 如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要 条件，简称为p是q的充要条件，记作p⇔q； 如果p⇒q，且q p，那么称p是q的 _充__分__不__必__要__条__件___；
互动探究2 本例中q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋ 1)≤0改为q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≥0，则 结果如何？
考点三 充要条件的证明
要证明一个条件p是否是这个命题q的充要条 件，需要证明两个命题“若p则q”为真和“若q 则p”为真．当然，也可以转化为集合的思想 来证明，证明p与q的解集是相同的．同时还 要注意叙述的不同，不要搞错证明的方向．
在有些含参数的数学命题中，可以借助p和q 的关系，确定相应的等式(或不等式)，建立 关于参数的方程(或不等式)，从而求得参数 的值(或取值范围)．
例2 设命题 p：x2－32x＋12≤0，命题 q：x2 －(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若 q 是 p 的必要
不充分条件．求实数 a 的取值范围．
【思路点拨】 q是p的必要不充分条件，即 p⇒q，q p，转化为集合间的包含关系， 列出关于a的不等式即可． 【解】 由 x2－32x＋12≤0，解得12≤x≤1，
苏教版高中数学选修(1-1)课件1.1.2《充分条件必要条件(说课稿)》.pptx
即如果没有q成立,就一定没有p 成立, q成立是p成立“必须要有” 的条件,称 q是 p的必要条件.
感知概念 形形成成概概念念 理解概念 深化概念 小结作业
充分、必要条件定义：
如果 pq，那么p是q成立的充分 条件，同时， q是 p成立的必要条件.
感知概念 形形成成概概念念 理解概念 深化概念 小结作业
3.感知概念、引出课题
⑴p：小明是广州人，q：小明是中国人
问题：能否改变⑴中的条件p，使 结论q仍然成立？
感知概念 形形成成概概念念 理解概念 深化概念 小结作业
师生互动探究活动
1.学生活动
让学生阅读教材34页第一段,用 “ ”和“” 符号 表示题组1中的原命题与逆命题.
答:
原命题
⑴ p q(真) ⑵ p q(真) ⑶ p q(假) ⑷ p q(真) ⑸ p q (假)
Ⅱ) 考察是否有 AB和BA
即原命题与逆命题的真假
感知概念 形形成成概概念念 理解概念 深化概念 小结作业
例2： 开关A闭合是灯泡亮的什么条件？
A C
[图1]
感知概念 形成概念 理理解解概概念念 深化概念 小结作业
逆向思维探究活动
发散练习1： 参照例2设计两组电路图，满足开关A 闭合分别是灯泡亮的必要非充分条件和 充要条件.
如何用集合间的关系理解“p q”的含义？
探究结论：
1“. pq”就是“xP xQ”即“PQ”
用图形可以表示为： PQ 或 P、Q
2.“p q”即“P =Q”，
用图形可以表示为： P、Q
感知概念 形成概念 理解概念 深深化化概概念念 小结作业
例3： │x│>1的一个充分不必要条件是（ B）
数学苏教版选修11课件：第1章1.1.2 充分条件和必要条件
(2)有两个角相等不一定是正三角形，反之一定成立，∴p q， q⇒ p，故 p 是 q 的必要不充分条件． (3)若 a2＋b2＝0，则 a＝b＝0，即 p⇒ q，若 a＝b＝0，则 a2 ＋b2＝0，即 q⇒ p，所以 p 是 q 的充要条件．
(4)∵∠A＝30°⇒ sin A＝12，但是 sin A＝12 ∠A＝30°， ∴△ABC 中“∠A＝30°”是“sin A＝12”的充分不必要条 件，即 p 是 q 的充分不必要条件．
利用充分条件、必要条件、充要条件求参数的值
已知p：－6≤x－4≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)， 若非p是非q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． [解] p：－6≤x－4≤6⇔－2≤x≤10. q：x2－2x＋1－m2≤0⇔[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0(m>0)⇔1 －m≤x≤1＋m(m>0). 因为非 p 是非 q 的充分不必要条件， 所以 q 是 p 的充分不必要条件， 即{x|1－m≤x≤1＋m} {x|－2≤x≤10}，
在△ABC 中，sin A≠ 23⇒ A≠60°， 所以 p x2＋x－m＝0 的 Δ＝1＋4m>0， 即方程有实根； 方程 x2＋x－m＝0 有实根，即 Δ＝1＋4m≥0 m>0. 所以 p 是 q 的充分不必要条件．
判断充分条件、必要条件和充要条件的基本思路： (1)首先分清条件是什么，结论是什么； (2)然后尝试用条件推结论，再用结论推条件； (3)最后指出条件是结论的什么条件．
第1章 常用逻辑用语
1．1.2 充分条件和必要条件
第1章 常用逻辑用语
学习导航
学习 目标
1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意 义．(重点) 2．会判断某些条件之间的关系．(难点)
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数学理论 3.用算法表示判断充分、必要条件的 基本步骤： Step1 :认清条件和结论； Step2:考察 p q 和 q p 的真假；
Step3:下结论.
数学应用
例2.请用“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”填空： 必要不充分 (1) “|x-2|<3”是“0<x<5”的 ＿＿＿＿＿＿条件； (2)“x2≤0”是“x≥0”的 充分不必要 条件. （3）“m是4的倍数”是“m是6的倍数” 的 既不充分也不必要 条件.
（1）若 x 1 ，则 x 2 1 ；真 x≥1 x2≥1 （3）两个全等三角形的面积相等； 真 两三角形全等 两三角形面积相等 2 2 x2 y2 x y （2）若 x y ，则 x y ；假 （4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 假 四边形对角线互相垂直 四边形是菱形；
数学理论
4.判别方法及策略：
① 先简化命题； ② 集合法; ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断; ④否定一个命题只要举出一个反例即可.
数学应用
练习1.方程x x m 0无实根是m 0的
2
什么条件？
充分不必要条件
数学应用
练习.2(1)若非p 非q, 则p是q的什么条件？
必要条件
充分条件与必要条件
学生活动
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x 1 ，则 x 1 ； 真 2 2 （2）若x y ，则 x y ； 假 （3）全等三角形的面积相等； 真 （4）对角线互相垂直的四边形是菱形 假
2
学生活动 若p则q为真 ，记作 p q 若p则q为假，记作 p q
解: (1) x=y是x2=y2的充分不必要条件. x2=y2是 x=y的必要不充分条件. (2) p是q的充分条件且是必要条件. q是p的充分条件且是必要条件.
数学理论 2. 充分必要条件 如果p是q的充分条件， p又是q的必 要条件，则称 p是q的充分必要条件， 简称充要条件(sufficient and necessary condition),记作 p q ．
问题情境：
当某一天你和你的妈妈在街上遇到
老师的时候，你向老师介绍你的妈 妈说：“这是我的妈妈”. 你想一想这个时候你的妈妈还会补 充说你是她的孩子吗？
问题情境：
请同学们欣赏一段音乐！ 请同学们说出这首歌的歌名！
问题情境： 下图是一个简单电路图， 开关A闭合，灯泡亮吗？
A B
苏教版选修1-1
作业布置
苏教版选修1-1 课本 P8 习题 1.2.4
2
x 1 x 1 综合得： x 1是x 1的 充分不必要条件
又
2
2
x 1是x 1的必要不充分条件
2
Байду номын сангаас
数学应用
例1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q 是p的什么条件： （1） p : x y; q : x 2 y 2 （2）p：三角形ABC的三条边相等； q：三角形ABC的三个角相等．
(2)若非q 非p, 则p是q的什么条件？
充分条件
总结提炼
（1）充分条件、必要条件、充要条件的概念。 （2）判断充分、必要条件的基本步骤： ①认清条件和结论； ②考察 p q 和 q p 的真假; ③下结论.
（3）判别方法和策略： ① 先简化命题； ② 集合法； ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断; ④否定一个命题只要举出一个反例即可.
数学理论
1、充分条件与必要条件： 一般地，如果已知 p q 那么就说，p 是q 的 充分条件(sufficient condition)，q 是p 的必要 条件(necessary condition)．
x 1 x 1 2 x 1是x 1的充分条件
2
x 1是x 1的必要条件