应力裂缝和变形
钢筋混凝土结构：变形验算-受弯构件刚度
THE END
பைடு நூலகம்
为简化起见，把变刚度构件等效等刚度构件，采用结
构力学方法，按在两端部弯矩作用下构件转角相等的原
则，则可求得等刚度受弯构件的等效刚度B，即为开裂构
件等效截面的抗弯刚度 。
a) M
M
b) M
M
c) M
M
图9-9 构件截面等效示意图 a)构件弯曲裂缝 b)截面刚度变化 c)等效刚度的构件
《公桥规》规定：钢筋砼受弯构件计算变形时的抗弯刚度为：
式中：
Y
ML2 B
1
d2y dx2
M B
—— 与荷载形式有关的荷载效应系数，如均布荷载时 5 48
B —— 给定的构件截面抗弯刚度，也即是截面抵抗弯曲变形的 能力。
钢筋砼受弯构件的抗弯刚度计算公式：
钢筋混凝土受弯构件各截面的配筋不一样，承受的弯 矩也不相等，弯矩小的截面可能不出现弯曲裂缝，其刚度 要较弯矩大的开裂截面大得多，因此沿梁长度的抗弯刚度 是个变值。
《钢筋混凝土结构》
受弯构件的应力、裂缝和变形验算
变形验算-受弯构件刚度
挠度过大，损坏使用功能：如简支梁跨中挠度过大，将使梁端部转角 大，引起行车对该处产生冲击，破坏伸缩缝和桥面；连续梁的挠度过大， 将使桥面不平顺，行车时引起颠簸和冲击等问题。 心理安全。 挠度过大，发生振动、动力效应。
材料力学挠度计算公式： 对简支梁，挠度计算的一般公式是：
Ms ——按短期效应组合计算的弯矩值；
Mcr——开裂弯矩;
M cr ftkW0
ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值； γ ——构件受拉区混凝土塑性影响系数, 2S0 /W0 S0——全截面换算截面重心轴以上（或以下）
部分面积对重心轴的面积矩；
石材裂缝类型
石材裂缝类型
1. 自然裂缝
自然裂缝是石材形成过程中自然产生的裂缝，通常由地壳运动、热胀冷缩和岩石变形引起。
自然裂缝的形状和走向多样，如线状裂缝、网状裂缝和弯曲裂缝等。
这些裂缝可能会增大并影响石材的强
度和稳定性。
2. 构造裂缝
构造裂缝是由于石材在加工、安装、使用或环境变化等因素下
发生的裂缝。
这类裂缝通常有规律的形状和走向，如切割裂缝、接
缝裂缝和平行裂缝等。
构造裂缝可能会导致石材破裂、脱落或变形，需要及时修复。
3. 应力裂缝
应力裂缝是由于石材受到外部应力作用而产生的裂缝。
这种应
力可以是重力、温度变化、荷载或震动等引起的。
应力裂缝通常呈
直线状，并与受力方向有关。
这些裂缝可能会导致石材的稳定性下降，需进行适当的修复或加固。
4. 空洞裂缝
空洞裂缝是由于石材内部存在空洞或空隙而形成的裂缝。
这些空洞通常由于石材内部的气泡、裂纹或弱点造成。
空洞裂缝可能会导致石材的脆弱性增加，并增加石材的吸水性。
应及时修补这些裂缝，以避免进一步损坏。
5. 化学裂缝
化学裂缝是在特定化学环境下发生的裂缝。
这些环境可能包括酸性或碱性溶液的作用、化学反应或腐蚀等。
化学裂缝通常呈现出腐蚀或侵蚀的特征，在石材表面形成溶洞或凹陷。
预防和处理化学裂缝需要选择适当的材料和维护方式。
以上是常见的石材裂缝类型，通过了解不同类型的裂缝，我们可以选择合适的修复方法和维护措施，延长石材的使用寿命和美观
度。
定期检查和维护石材，及时处理裂缝问题，是保护石材的重要步骤。
《结构设计原理》叶见曙 第三版 课件第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算
• 裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝，
引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降 低； • 由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短 构件使用寿命。
青海大学 结构设计原理
广州机场立交出现15厘米宽裂缝
青海大学 结构设计原理
9.4 裂缝宽度计算——裂缝控制目的
1、保证使用功能的要求 结构构件的变形较大时，会严重影响甚至丧失它的使用功 能。如桥梁上部结构过大的挠曲变形使桥面形成凹凸的波 浪形，影响车辆行驶，严重时将导致桥面结构的破坏。 2、满足观瞻和使用者的心理要求 构件的变形过大，还引起使用者明显的不安全感。 3、避免对其他结构构件的不利影响 构件的变形过大，会影响到与它连接的其他勾结也发生过 大变形，有时甚至会改变荷载的传递路线、大小和性质。
裂缝宽度计算
《公路桥规》采用的公式是大连工学院海洋工程研究所试验资料基 础上，分析了裂缝宽度的主要因素，舍去次要因素，用数理统计方 法给出的简单适用的公式。
表面形状系数，带肋：1.0 钢筋的直径，采用不同 直径的钢筋时 4 As 按短期效应组合计算的构件裂缝 受力特征系数，受弯 1.0 ， 光圆： 1.4 取换算直径： d (MPa) 处纵向受拉钢筋的应力 大偏压0.9 ss 30 d wmax c1c2c3 ( ) (mm) 受拉钢筋的总周长 Es 0.28 10
青海大学 结构设计原理
9.5 受弯构件的挠度验算
钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度，可 根据给定的构件刚度，用结构力学的方法计算。 由图乘法可得，简支梁的挠度计算公式： 承受均布荷载时： 跨中承受集中荷载时：
钢筋混凝土受弯构件应力、变形、裂缝宽度计算
求Icr (公式不一样）
求截面应力（方法同上）
当施工阶段应力验算不满足时，应该调整施工方法，或者 补充、调整某些钢筋。
§6.1 受弯构件的变形（挠度）验算
一、为何对钢筋砼受弯构件进行变形验算：
(1) 挠度过大，损坏使用功能：如简支梁跨中挠度过大，将使 梁端部转角大，引起行车对该处产生冲击，破坏伸缩缝和桥 面；连续梁的挠度过大，将使桥面不平顺，行车时引起颠簸和 冲击等问题。 (2) 使相邻构件开裂、压碎。 (3) 心理安全。 (4) 挠度过大，发生振动、动力效应。
x
1 bh2 2
1 2
(bf
b)hf 2
( Es
1) Ash0
A0
Icr
1 bh3 12
bh(1 2
h
x)2
1 12
(bf
b)(hf
)3
(bf
b)hf
(
1 2
hf
x)2
( Es
1) As (h0
x)2
换算截面对中性轴静矩 Scr :
受压区
S cr a
1 bx2 2
5-4
受拉区
S crl Es As h0 x
5-5
开裂截面的换算截面惯性矩 Icr :
Icr
1 3
bx3
Es
As
h0
x
2
受压区高度x：
矩形截面：对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面
的形心轴，即 Scra Scrl (即静矩相等)，得到
二、正常使用极限状态验算的内容：
混凝土裂缝产生的原因及处理方法
混凝土裂缝产生的原因及处理方法一、混凝土裂缝产生的原因混凝土裂缝一般可以分为荷载裂缝和变形裂缝。
荷载裂缝又分为外荷载裂缝和荷载次应力裂缝；变形裂缝也可以分为材料自身变形裂缝和结构变形裂缝。
（一）荷载裂缝产生的原因。
在荷载作用下，由于结构的强度、刚度或稳定性不够而出现的裂缝称为荷载裂缝。
这类裂缝主要是由于混凝土早期抗拉强度和弹性模量低，在外部荷载的作用下导致结构变形，从而出现裂缝。
（二）变形裂缝产生的原因。
由于温度、收缩、不均匀沉降等原因所引起的裂缝称为变形裂缝。
这类裂缝是混凝土开裂的主要原因，具体原因如下：1．混凝土的收缩。
收缩是混凝土的一个主要特征，对混凝土的性能有很大影响。
由于收缩而产生的微观裂缝一旦发展，则有可能引起结构的开裂、变形甚至破坏。
2．温度应力。
混凝土内的水泥在水化反应过程中散发出大量热量，使混凝土升温，并与外部气温形成一定的温差，从而产生温度应力，其大小与温差有关，并直接影响到混凝土的开裂及裂缝的宽度。
3．配筋不足。
配筋间距大、配筋率小的混凝土结构开裂多。
无筋混凝土比有筋混凝土开裂多。
钢筋的位置也要正确，保护层过大或过小都有可能导致混凝土开裂。
4．混凝土材料及配合比。
配合比设计不当直接影响混凝土的抗拉强度，这是造成混凝土开裂不可忽视的原因。
配合比不当是指水泥用量过大、水灰比大、含砂率不当、骨料种类不佳及选用外加剂不当等，另外，这几个因素也是互相影响的。
5．施工质量。
在混凝土浇筑施工中，由于振捣不均匀或是漏振等原因，都会造成混凝土离析、密实度差的现象，从而降低结构的整体强度。
混凝土内部气泡不能完全排除时，钢筋表面的气泡则会降低混凝土与钢筋的粘结力。
钢筋若受到过多振动，则水泥浆会在钢筋周围密集，这将大大降低粘结力。
6．养护条件。
养护是使混凝土正常硬化的重要手段。
养护条件对裂缝的出现有着关键的影响。
在标准养护条件下，混凝土硬化正常，不会开裂，但是只适应与试块或是工厂的预制件生产，现场施工中不可能拥有这种条件。
钢筋混凝土受弯构件的应力裂缝和变形计算
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图５-１ 开裂状态下单筋矩形受弯构件 正截面应力计算图示
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图５-２ 开裂状态下Ｔ形截面换算计算 图示
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图５-３ 施工阶段受力图 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形
计算
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图５-４ 钢筋混凝土受弯构件剪应力沿 梁长方向分布图
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最大裂缝宽度与σｓｓ呈线性关系，随着受拉钢筋应力的增大而增大。 （２）钢筋直径犱。在受拉钢筋配筋率与钢筋应力大致相同的情况下，
裂缝宽度随钢筋直径的增加而增加。 （３）受拉钢筋配筋率ρ。当直径相同，钢筋应力大致相同的情况下，
裂缝宽度随配筋率的增加而减小；当配筋率接近某一数值（ρ≥０．０２） 时，裂缝宽度接近不变。
一、受弯构件的挠度计算 钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度计算，可按材料力学
计算公式计算。对简支梁，挠度计算的一般公式为
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第三节 受弯构件的变形（挠度）验算
钢筋混凝土受弯构件各截面的配筋不一样，承受的弯矩也不相等，弯矩 小的截面可能不出现弯曲裂缝，其刚度要较弯矩大的开裂截面大得多， 因此，沿梁长度的抗弯刚度是个变值，为简化起见，把变刚度构件等效 成等刚度构件，采用结构力学方法，按在两端部弯矩作用下构件转角相 等的原则，则可求得等刚度受弯构件的等效刚度犅，即为开裂构件等效 截面的抗弯刚度。
正截面及斜截面的应力计算。
正截面应力计算
《桥规》规定，钢筋混凝土受弯构件按短暂状况设计时，正截面应力按 式（５-２５）、式（５-２６）计算，并符合下列规定。
（１）受压区边缘压应力σxｃｃ。
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第一节 换算截面及应力验算
（２）受拉钢筋的应力σtｓi。
斜截面应力验算
【混凝土裂缝】张拉（应力）裂缝图解
【混凝⼟裂缝】张拉（应⼒）裂缝图解1. 定义
外⼒作⽤于混凝⼟时，但外⼒超过了混凝⼟的强度时，就会发⽣应⼒开裂。
这样的裂缝称为张拉（应⼒）裂缝。
2. 特点
裂缝出现在混凝⼟结构的受拉部位，呈较均匀分布状。
⼤部分是深层裂缝或贯穿裂缝。
3. 典型实例
图1：张拉裂缝
4. 原因分析
（1）预应⼒板类构件表⾯裂缝：预应⼒筋放张后，由于肋的刚度差，当控制⼒偏⾼时，受压后产⽣反拱，使板⾯受拉，加上板⾯与纵肋收缩不⼀致，也使板⾯受拉，两种应⼒值叠加，当超过混凝⼟抗拉强度时，便会出现横向裂缝。
（2）板⾯四⾓斜裂缝：由于端横肋对纵肋压缩变形的牵制作⽤，使板⾯产⽣空间挠曲，因⽽在四⾓区出现对⾓线⽅向拉应⼒，加上收缩作⽤⽽引起开裂。
（3）预应⼒⼤型屋⾯板端头裂缝：由于放张后，肋端头受到压缩变形，⽽胎膜阻⽌其变形，造成板⾓受拉，横肋端部受剪，因⽽将横肋与纵肋交接处拉裂。
另外，在纵肋端头部位，预应⼒钢筋产⽣的剪应⼒和放松引起的拉应⼒均为最⼤，从⽽因主拉应⼒较⼤引起斜向开裂。
（4）预应⼒吊车梁、桁架、托架等端头沿预应⼒⽅向的纵向⽔平裂缝：构件端部节点尺⼨不够和未配置⾜够的横向钢筋⽹⽚或钢箍，当张拉时，由于垂直预应⼒钢筋⽅向的“劈裂拉应⼒”⽽引起裂缝出现。
此外，混凝⼟振捣不密实，张拉时混凝⼟强度偏低，以及张拉⼒超过规定等，都会引起这类裂缝出现。
（5）拱形屋架上弦裂缝：下弦预应⼒筋张拉应⼒过⼤，屋架向上拱起较多，使上弦受拉⽽在顶部产⽣裂缝。
5. 预防措施
（1）按要求正确使⽤，避免过载。
（2）从设计上进⾏调整，防⽌使⽤时出现过载。
混凝土受弯构件裂缝和变形计算
混凝土受弯构件是建筑物中的重要组成部分，其裂缝和变形计算对于建筑物的安全性和稳定性具有重要意义。
本文将介绍混凝土受弯构件裂缝和变形计算的方法和步骤。
一、裂缝计算
裂缝出现时间
裂缝出现时间是指混凝土受弯构件在承受荷载后出现裂缝的时间。
根据实验观察，裂缝出现时间与荷载大小、构件尺寸、配筋率等因素有关。
根据经验公式，可以计算出裂缝出现时间。
裂缝宽度
裂缝宽度是指裂缝的最大宽度，可以通过观察和测量得到。
根据实验结果，可以总结出一些经验公式，用于计算不同条件下的最大裂缝宽度。
裂缝数量和分布
裂缝的数量和分布与构件的受力状态有关。
在计算时，需要考虑不同受力条件下的裂缝数量和分布情况。
通常可以采用概率方法进行计算。
二、变形计算
挠度计算
挠度是指构件在荷载作用下的最大挠曲变形。
根据材料力学方法和实验结果，可以得出一些经验公式，用于计算不同条件下的挠度值。
转角计算
转角是指构件在荷载作用下的最大转角变形。
根据材料力学方法和实验结果，可以得出一些经验公式，用于计算不同条件下的转角值。
三、结论
混凝土受弯构件的裂缝和变形计算对于建筑物的安全性和稳定性具有重要意义。
本文介绍了裂缝和变形的计算方法和步骤，包括裂缝出现时间、裂缝宽度、裂缝数量和分布、挠度和转角的计算等。
这些计算方法可以为工程设计和施工提供重要的参考依据。
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图形为三角形
• 受拉区混凝土应力完全不受拉力，拉力完全由钢筋承受。 • 把钢筋面积按总合力相等原则换算成和砼相同的面积，这 样整个截面就可以看作全部由混凝土组成的匀质截面，称为
换算截面。
第 九 章
变形和裂缝
§9. 2
应力计算
• 对于施工阶段，按短暂状况。
• 主要指梁的运输、吊装等过程中，梁的受力特点的工作时候有
方向：垂直于梁轴线
分布：由梁的半高线上下延伸，裂缝中间宽两端窄
变形和裂缝
第 九 章
2 成因
• 未凝固的混凝土下沉引起沿钢筋方向的裂缝。 • 由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内
产生拉应力，导致开裂。
• 外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝。
• 由于温度应力引起裂缝或其它因素。
本质原因
混凝土抗拉强度低
ftk ––– 裂缝出现完成。
2 裂缝的开展
当荷载继续增加到 Ns， ss 与 sm相差越小，砼回缩。
在一定区段由钢筋与砼应变差的累积量，即形成了裂缝宽
度。
第 九 章
变形和裂缝
9.4.3 平均裂缝宽度
1. 裂缝宽度的计算理论： 滑移理论：
认为在裂缝与钢筋相交处，钢筋与混凝土之间发生局 部粘结破坏，裂缝的开展是由于钢筋与混凝土之间不再保 持变形协调而出现相对滑移而形成的。 裂缝开展的宽度为一个裂缝间距内，钢筋伸长与混凝 结论： 土伸长之差。
第 九 章
§9. 2
9.2.1
换算截面
基本假定
计算依据：应力阶段Ⅱ，有以下三项基本假定
b
c`
x x
σ`c a
h0 a (a) 截面 As
s s=εc
(b) 应变分布
M
a σsAs (c) 应力分布
变形和裂缝
第 九 章
• 平截面假定。受拉区边缘纤维应变等于混凝土受弯极限拉 应变 tu • 弹性体假设。受压区混凝土应力于应变成正比，压区应力
所不同，所以应该对此进行验算。 • 一般应采用标准值，有动力荷载时，应乘以动力系数。
• 施工阶段应力计算，按第Ⅱ阶段计算。
• 受弯构件正截面应力应符合以下条件：
受压区砼边缘纤维应力 受拉钢筋应力
t cc 0.80 f `ck
t si 0.75 f sk
变形和裂缝
第 九 章
应力的计算方法
本章主要内容 • 持久状况下的正常使用计算和短暂状况的构件应力计算概念
• 钢筋混凝土构件换算截面的概念
• 钢筋混凝土受弯构件短暂状况的构件应力计算
• 钢筋混凝土受弯构件验算裂缝和挠度的原因；
• 钢筋混凝土受弯构件抗裂度的计算方法； • 钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法和验算要求； • 钢筋混凝土受弯挠度的计算方法和验算要求。
第 九 章
变形和裂缝
3 裂缝的危害
钢筋混凝土梁是在带裂缝状态下工作的，裂缝的出现 和一定限度的开展并不意味着构件的破坏，但有一定的危 害性：
• 裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝，
引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降低；
• 由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短构 件使用寿命。
第 九 章
变形裂缝
9.4.2
裂缝的出现和开展
Ns
N N cr
1
ct=ftk
(a)
1 ftk
N N cr
Ns
(b)
s max
(c) (d)
ss
变形和裂缝
第 九 章
1 裂缝的出现
当c ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现，由于钢
筋和砼之间的粘结，砼应力逐渐增加至 ft 出现第二批裂缝， 一直到裂缝之间的距离近到不足以使粘结力传递至砼达到
第 九 章
变形和裂缝
无滑移理论：
认为裂缝宽度在通常允许的范围时，钢筋表面相对于 混凝土不产生滑动，钢筋表面裂缝宽度为0，而随着逐渐接 近构件表面，裂缝宽度增大，到表面时最大。 裂缝开展的宽度为与钢筋到所计算点的距离成正比。 结论：
一般裂缝理论：
把以上两种结论结合，既考虑保护层厚度的影响，也 考虑相对滑移的影响。
变形和裂缝
第 九 章
• 按下式进行判断 1 b' f x 2 Es As (h0 x) 2
x h`f
中和轴在翼板内，为第一类截面，可宽度为b’f的 矩形梁。
x h`f
为第二类截面，重新计算
变形和裂缝
第 九 章
§9. 4 9.4.1
受弯构件裂缝宽度及最大裂缝宽度验算 裂缝的主要形式及成因
• 持久状况：要求进行承载力和正常使用计算 • 短暂状况：要进行承载能力计算，必要时进行正常使 用计算；承载力能力计算采用应力验算的方法 • 偶然状况：只进行承载能力计算
受弯构件使用阶段计算的特点
• 以第二阶段做为计算依据 • 是在承载力计算的结果上，进行验算，然后对构件进 行必要的调整 • 以第二阶段做为计算依据 • 不考虑汽车荷载的冲击系数 • 使用阶段采用标准组合（短期效应组合或长期效应组 变形和裂缝 合）
• 矩形截面
t M t kx cc 0.80 f `tk I cr
t Mk (hoi x) Es 0.75 f sk I cr t si
受压区砼边缘纤维应力 受拉钢筋应力
• T形截面
• 翼板位于受拉区时，按宽度为b,高度为h的矩形截面 进行验算
•翼板位于受压区分两类截面
变形和裂缝
第 九 章
§9.1 概述
重温设计状况的概念
• 设计状况：代表一定时段的一组物理条件，设计时必 须做到使结构在该时段内不超越有关的极限状态。分 三种状况 • 持久状况：针对于结构使用期
• 短暂状况：针对于结构施工期
• 偶然状况：针对结构可能遇到的罕遇地震等状况
变形和裂缝
第 九 章
规范对三种设计状况的计算要求
变形和裂缝
第 九 章
2. 裂缝宽度的一般计算公式：
《规范》在若 干假定的基础上，根
Ncr+N Ncr+N
1
2 (a)
1
据裂缝出现机理，建
立理论公式，然后按 试验资料确定系数， 得到相应的裂缝宽度 计算经验式，属于半
Ns
1
<ftk
2
(b) (c)
3
Ns
理论半经验公式。
ss
(d) (e)
1 主要形式
(1) 受拉翼缘裂缝： 位置：受拉翼缘的侧面和底面 方向：垂直于受拉主筋 分布：临近跨中部分较密，渐向两端较稀
第 九 章
变形和裂缝
(2) 斜裂缝： 位置：距支座一定距离的梁的受拉区 方向：向跨中倾斜约45～60°
分布：两端近支座处较密，渐向跨中较稀
(3) 腹板竖直裂缝： 位置：腹板较薄处