人教版八年级数学--15.1.2幂的乘方

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《幂的乘方》教案

《幂的乘方》教案教学目标:1．知识与技能理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．2．过程与方法经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．3．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．教学重、难点与关键:1．重点：幂的乘方法则．2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，要求对性质深入地理解．教学方法:采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程:一、创设情境，导入新知【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星=·（102）3=？（引入课题）．【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．【学生活动】有些同学这时无从下手．【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×1 02×102=102+2+2=106，•因此（102）3=106．【教师活动】下面有问题：利用刚才的推导方法推导下面几个题目：（1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（b n）3；（4）－（x2）2．【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a）的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：（a m）n== a mn．评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（x n）3；（4）－（x7）7．【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．【教师活动】启发学生共同完成例题．【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：解：（1）（103）5=103×5=1015；（3）（x n）3=x n×3=x3n；（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．三、随堂练习，巩固练习课本P143练习．【探研时空】计算：－x2·x2·（x2）3+x10．【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．【学生活动】书面练习、板演．四、课堂总结，发展潜能1．幂的乘方（a m）n=a mn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．五、布置作业，专题突破课本P148习题15．1第1、2题。

八年级数学上 15.1.2幂的乘方

15.1.2幂的乘方教学目标:1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点:会进行幂的乘方和积的乘方的运算，教学难点:幂的乘方法则和积的乘方法则的总结及运用。

教学过程：一、知识回顾：1、回顾同底数幂的乘法法则：a m·a n= （m、n都是正整数）2、计算（1）（x+y)2·（x+y)3（2）x2·x2·x+x4·x=（3）x3·x n-1－x n-2·x4=二、新知探究：1、自主探究，感受新知32表示个相乘. (32)3表示个相乘.(32)3= =a2表示个相乘. (a2)3表示个相乘.(a2)3= =a m表示个相乘. (a m)3表示___个___相乘.(a m)3= =2、推广形式，得到结论（a m)n表示_______个________相乘（a m)n =___×___×___×…×___× ___ ( 个a m相 =___即（a m)n= ______________(其中m、n都是正整数)3、归纳结论：幂的乘方,底数__________,指数__________.三、巩固新知：例：计算：（1）（103）5（2）(a4)4(3) （a m）2 (4) －（x4）3（5）[（32）3]4 （6）[（－6）3]4(7)2(x2)n－(x n)2（8）[（x2）3]7随堂练习一、判断题，错误的予以改正。

（1）a5+a5=2a10 （）（2）（x3）3=x6 （）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）（6）、()52323xxx==+ ( ) （7）、()7632aaaaa=⋅=-⨯ ( ) （8）、()93232xxx==（）（9）、9333)(--=mm xx（）（10）、532)()()(yxxyyx--=-⋅- ( )二、填空题。

八年级数学上册 15.1.2-15.1.3《幂的乘方和积的乘方》课堂教学实录新人教版

15.1.2～15.1.3 幂的乘方和积的乘方课堂实录【情境导入】师：同学们好！生：老师好！师：你知道吗？如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的多少倍？生：n 3倍。

师：（播放投影画面）同学们，我们来看一幅天体图。

上面的三个球体分别代表地球、木星、和太阳。

木星的半径约是地球的10倍，太阳的半径约是地球的210倍，那它们的体积分别约是地球的多少倍？老师先让学生观看一张有关地球、木星、太阳的模拟图，调动学生的积极性。

学生分组讨论，交流问题并发表见解。

小组交流然后汇总。

生：木星的体积是地球体积的103倍。

生：太阳的体积是地球体积的（102）3倍。

师：你们回答的很对！在这里我们遇到了幂的乘方，到底（102）3等于多少呢？通过今天的学习就能有个明确的答案了。

板书课题“幂的乘方和积的乘方”【探索新知】师：回忆有理数乘方的知识，你知道4a 的意义是什么吗？生：4a 表示4个a 相乘。

师：如果把4a 看成底数，则34)(a 的意义是什么？生：34)(a 表示3个 4a 相乘。

师：回答的很好。

那如何计算34)(a 呢？生：34)(a =4a ·4a · 4a =a 12 师：你的推理很正确。

同学们你们会吗？生：会。

师：好！下面请你们计算下列各式，看看计算结果有什么规律。

老师利用多媒体出示探究一。

学生分组计算讨论。

教师参与讨论。

小组1：（1）42)6(=68 小组2：（2）32)(a =a 6 小组3: （3）2)(m a =a 2m小组4: （4）n m a )(=a mn学生汇报，教师利用多媒体展示推理过程。

师：你们做的很棒！师：根据上面的结果同学们有没有发现幂的乘方有何规律？生：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

老师板书：1、幂的乘方的运算规律幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即n m a )(=mn a （n m ,都是正整数）师：接下来我们看这样一个问题“已知一个正方体的棱长为2×103cm ，•你能计算出它的体积是多少吗？”生：它的体积V=（2×103）3cm3。

人教版初中数学八年级上册14.1.2幂的乘方(教案)

人教版初中数学八年级上册14.1.2幂的乘方（教案）
一、教学内容
人教版初中数学八年级上册14.1.2幂的乘方：
1.掌握幂的乘方运算法则，即（a^n）^m = a^(n×m)；
2.能够运用幂的乘方解决实际问题；
3.通过对幂的乘方的学习，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力；
4.结合实际例子，让学生理解幂的乘方在生活中的应用，提高学生的数学应用意识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方的基本概念。幂的乘方是指将一个数的幂再次乘以相同的底数的幂。它是数学中一个重要的运算法则，可以帮助我们简化多次乘法运算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算（2^3）^2，我们可以将2^3看作一个整体，其结果为8，然后再将8的平方计算出来，得到64。这个案例展示了幂的乘方在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-对比讲解，通过表格、图示等方式，将幂的乘方与乘幂的公式进行对比，突出它们之间的差异。
-设计练习题，让学生分别计算幂的乘方和乘幂的结果，加深对两者区别的理解。
-通过具体例子，如2^3×2^2与（2^3）^2的比较，让学生直观感受两者的不同。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《幂的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要多次重复同一个乘法运算的情况？”比如，计算2的三次方的三次方，我们会重复计算2×2×2三次。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂的乘方的奥秘。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了幂的乘方这一章节，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。

导学案15.1.2幂的乘方

水洛中学导学案
时间刘晓燕学课科题数学 15.1.2 年课级时八年级第 2 课时主备人教学目标教学重点
1.理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义； 2.通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．幂的乘方法则．
难点
幂的乘方法则的推导过程及灵活应用
一、情境导入大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的 102 倍，太阳的半径是地球半径的 103 倍，假如地球的半径为 r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为 V=
4 r3） 3
教学过程
二、探究新知：探究一： a3 代表什么？（102）3 表示什么意义呢？探究二：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？（1） 4）3= （2 =2( ) （2） 2）3= （a =a( ) （3） n）3= （b =b( ) m n ( ) （4）归纳总结得出结论：） = a （a ．用语言叙述幂的乘方法则：三、范例学习【例 1】计算：（103）5；（2） 3）4；（1）（b （3） n）3；（x （4），底数________，指数_______．用公式表示（am）n=_______（m，n 为正整数）． 1．下面各式中正确的是（）． 2 3 5 7 A．） =2 （2 B．m +m7=m14 C．x2·3=x5 x D．a6－a2=a4 4 5 9 45 20 2．（x ） =（） A．x ． B．x C．x D．以上答案都不对 2 2 3 6 3．－a · a+2a· =（） a ． A．a B．－2a C．3a3 D．－a6 4．（1） 5）3=_______，（a2）4=______ （3）（x （2）（－y4）2=______，（4） 2n）3=______．（a 5．（a6）2=______，（－a3）3=_______，（－102）3=_______． 6． a12=（）6=（）4=（）3=（）2． 7．（－a3）5· （－a2）3=_______． 8． 3（a2）3－2（a3）2=_______．

新人教版八年级数学上册15.1.2幂的乘方课后练习题和答案

新人教版八年级数学上册《15.1.2幂的乘方》课后练习题和答案新人教版八年级数学上册《15.1.2幂的乘方》课后练习题和答案§15.1.2幂的乘方“堂堂清”试题命题人：肖家二中邢德国审题人：姜延魁一填空题1.幂的乘方，底数________，指数________，用字母表示那个性质是_________．2.（103）5= ；（b3）4= ；[（-a）3]4 = ；[（－6）3]4 = ；－（a2）7 =3.假设（x2）n=x8，那么n=_____________.4.假设[（x3）m]2=x12，那么m=_____________。

二选择题5．计算（-a2）5+（-a5）2的结果是（）A．0 B．2a10 C．-2a10 D．2a76．以下计算的结果正确的选项是（）A．a3•a3=a9 B．（a3）2=a5 C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a6 7．计算(x2)8•（x4）4的结果为（）A．X18 B．X24 C．X28 D．X328．已知22×162 =2n ，那么n等于（）A．6 B．8 C．10 D．16三、判定题，错误的予以更正。

9.a5+a5=2a10 （）10.（x3）3=x6 （）11. （－3）2•（－3）4=（－3）6=－36 （）12.x3+y3=（x+y）3 （）13.[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）四解答题14.①5（a3）4-13（a6）2 ②7x4•x5（-x）7+5（x4）4-（x8）2③[（x+y）3]6+[（x+y）9]2 ④[（b-3a）2]n+1•[（3a-b）2n+1]3（n为正整数）15．①假设xm•x2m=2，求x9m的值。

②假设a2n=3，求（a3n）4的值。

③已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.参考答案一填空题1.不变，相乘。

(am )n =amn (a≠0,m.n均为正整数）2. 1015 b12 a12 612 -a143. 44. 2二选择题三判定9.× 10.× 11.× 12.× 13.√四解答题14.①-8a12 ② -3x16 ③ 2(x+y)18④ (3a-b)8n+515.①8②36③108新人教版八年级数学上册《15.1.2幂的乘方》课后练习题和答案§15.1.2幂的乘方“堂堂清”试题命题人：肖家二中邢德国审题人：姜延魁一填空题1.幂的乘方，底数________，指数________，用字母表示那个性质是_________．2.（103）5= ；（b3）4= ；[（-a）3]4 = ；[（－6）3]4 = ；－（a2）7 =3.假设（x2）n=x8，那么n=_____________.4.假设[（x3）m]2=x12，那么m=_____________。

新人教版初中数学八年级上册精品教案14.1.2 幂的乘方2

14.1.2 幂的乘方教学目标1．知识与技能理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．2．过程与方法经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．3．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：幂的乘方法则．2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，•要求对性质深入地理解．教学方法采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程一、创设情境，导入新知【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，•木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，•请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星=·（102）3=？（引入课题）．教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．【学生活动】有些同学这时无从下手．【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，•因此（102）3=106．【教师活动】下面有问题：利用刚才的推导方法推导下面几个题目：（1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（b n）3；（4）－（x2）2．【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a）的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：（a m）n== a mn．评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（x n）3；（4）－（x7）7．【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．【教师活动】启发学生共同完成例题．【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：解：（1）（103）5=103×5=1015；（3）（x n）3=x n×3=x3n；（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．三、随堂练习，巩固练习课本P143练习．【探研时空】计算：－x2·x2·（x2）3+x10．【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．【学生活动】书面练习、板演．四、课堂总结，发展潜能1．幂的乘方（a m）n=a mn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，•也可以是单项式或多项式． 3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，•一个是“指数相加”．五、布置作业，专题突破课本习题板书设计。

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2 3
2
2
2
6
(a ) a a a a
m 3
m
m
m
3m
探究新知
根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空，看看计算结果有什么规律：
(a ) a a a n个m
m n
n个 a
m
m
m
m
a a
m m m
mn
归纳总结
幂的乘方公式：
(a ) a
m n
mn
(x-y)100· (y-x)101 =(y-x)201
探究新知
我们知道：
5 5 5 5
3
问题：
5 5 5 (5 )
2 2 2
2
3
探究新知
根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空，看看计算结果有什么规律：
(3 ) 3 3 3 3
2 3
2
2
2
m
6
(4)(a ) a
5
例题精讲
例2 计算：
(y ) y(y ) y
3 2 2 2
3
运算顺序该怎样？先幂的乘方，再同底数幂相乘，后加减。
巩固练习
4.计算：
(x ) (x ) x (x ) x
4 2 2 4 2 2
3
例题精讲
例3 若a
m
3， a 5 ，求 a 怎样理解 a ？
2 3
5
a a a
2 3
6
注意区分“同底数幂的乘法法则” 和“幂的乘方法则”
例题精讲
例1 计算：
(1)(10 )
3
5
( 2)(a )
4
4
4
(3)(a )
m
2
( 4) ( x )
3
注意符号的处理
巩固练习
3.计算：
(1)(10)
3

3
( 2)( x )
3 2 3
2
( 3) ( x )
(m，n都是正整数)
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
深入理解
1.计算( x ) 的结果为( C )
5 2
A.
x C. x
7
B. x
D. x
52
10
25
深入理解
2. 下列等式成立的是( A )
) (a ) C. (a ) a
A. (a
2 3 3 2 3 9
2
B.
D.
(a ) a
八年级数学
第十五章第一节
整式的乘法
——幂的乘方
湖南师大附中博才实验中学
温故知新
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂的乘法公式：
a a a
m n
mn
(m，n都是正整数)
温故知新
1、已知2 =4，2 =16，求2
m
n
m+n
的值．
2、化简，结果用幂表示：
a (a ) (m，n都是正整数)
mn m n
巩固练习
5.已知 2
m
2 2 ，求 2 3，
n 2
2 m n
的值。
课堂小结
1、幂的乘方法则
2、运算顺序 3、幂的乘方逆用
n
3 m 2 n
的值。
3 m 2 n
a
3 m 2 n
a a
3m
2n
逆用同底数幂的乘法：
a
m n
a a
m
n
例题精讲
例3 若a
m
3， a 5 ，求 a
n
3 m 2 n
的值。
怎样理解 a 和 a ？
3m 2n
a (a )
3m m
3
a (a )
2n n
2
逆用幂的乘方法则：