函数的基本性质同步练习

合集下载

完整版)高三函数的性质练习题及答案

完整版)高三函数的性质练习题及答案高三函数的性质练题一、选择题（基础热身）1.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是()A。

y＝x^3B。

y＝ln|x|C。

y＝|x|D。

y＝cosx2.已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋2f(3)，f(－1)＝2，则f(2011)＝()A。

1B。

2C。

3D。

43.函数f(x)＝(2x+1)/(x－1)在[1,2]的最大值和最小值分别是()A。

3，1B。

1,0C。

3，3D。

1，34.若函数f(x)＝(2x+1)(x－a)为奇函数，则a＝()A。

2B。

3C。

4D。

1能力提升5.已知函数f(x)＝(a－3)x＋5(x≤1)，2a(x>1)，则a的取值范围是()A。

(0,3)B。

(0,3]C。

(0,2)D。

(0,2]6.函数y＝f(x)与y＝g(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x，有f(x)＋f(－x)＝2f(x)，g(x)·g(－x)＝1，且当x≠0时，g(x)≠1，则F(x)＝2f(x)/(g(x)－1)的奇偶性为()A。

奇函数非偶函数B。

偶函数非奇函数C。

既是奇函数又是偶函数D。

非奇非偶函数7.已知函数f(x)＝ax＋log_a(x)(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log_a(2)＋6，则a的值为()A。

2B。

4C。

1/2D。

1/48.已知关于x的函数y＝log_a(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是()A。

(0,1)B。

(1,2)C。

(0,2)D。

[2，＋∞)9.已知函数f(x)＝sin(πx)(≤x≤1)，log_2(x)(x>1)，若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是()A。

(1,2010)B。

(1,2011)C。

(2,2011)D。

[2,2011]二、填空题10.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝f(x)/(1－f(x))，若f(1)＝－5，则f[f(5)]＝________.解：f(3)=f(1+2)=f(1)/(1-f(1))=5/6f(5)=f(3+2)=f(3)/(1-f(3))=-5f[f(5)]=f(-5)/(1-f(-5))=-5/611.f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f(x+3)的所有x之和为________.解：因为f(x)是偶函数，所以f(0)=f(3)，f(1)=f(2)，f(4)=f(7)，f(5)=f(6)，所以要求的是x使得f(x)=f(x+3)的所有情况下的x之和。

函数的基本性质练习(含答案)

函数的基本性质练习(含答案)基础训练A组1.若函数f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)，代入函数f(x)，得到：m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)(-x)^2+(m-2)(-x)+(m^2-7m+12)化简得到：(m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)x^2-(m-2)x+(m^2-7m+12)移项得到：4x=0，因此m=2，选B。

2.偶函数在[-∞,-1]上是增函数，说明在[1,+∞)上也是增函数，因此f(-3/2)<f(-1)<f(2)，选A。

3.因为f(x)是奇函数，所以在[-7,-3]上也是增函数，最小值为-5，因此选A。

4.F(x) = f(x) - f(-x)，代入f(-x)得到：F(x) = f(x) - (-f(x)) = 2f(x)因此F(x)是偶函数，选B。

5.对于y=x，有y'=1>0，在(0,1)上是增函数，选A。

6.化简得到f(x)=-x^2+x，因此在[0,1]上是减函数，但f(-x)=-f(x)，因此是奇函数，选B。

填空题1.因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，不等式化简得到f(x)<0，解为(-5,0)U(0,5)。

2.值域为(-∞,+∞)，因为2x+x+1可以取到任意大的值。

3.y=x+1，因此值域为(1,2]。

4.f(x)的导数为2(k-2)x+(k-1)，当x(k-1)/(2(k-2))时导数小于0，因此f(x)的递减区间为(-∞,-(k-1)/(2(k-2)))U((k-1)/(2(k-2)),+∞)。

5.命题(1)和(2)正确，命题(3)和(4)错误，因此正确的命题个数为2.解答题1.一次函数y=kx+b的单调性取决于k的符号，当k>0时单调递增，当k0时单调递减，当k0时开口向上，单调递增，当a<0时开口向下，单调递减。

2.因为定义域为(-1,1)，所以f'(x)=2x-1<0当x<1/2时，f(x)单调递减，因此f(x)在(-1/2,1/2)上取得最大值，最小值为f(1)=3.x0时，f(x)为正数。

函数的基本性质练习题(重要)

函数的基本性质练习题(重要)一、选择题1.B2.B3.B4.D5.C6.B二、填空题1.(-∞。

1/2]2.-x-13.f(x) = x/(x^2-a^2)4.-95.k ≤ 1/3三、解答题1.(1) 偶函数，(2) 奇函数2.已知函数 $y=f(x)$ 的定义域为 $R$，且对任意 $a,b\inR$，都有 $f(a+b)=f(a)+f(b)$，且当 $x>0$ 时，$f(x)<0$ 恒成立，证明：（1）函数 $y=f(x)$ 是 $R$ 上的减函数；（2）函数$y=f(x)$ 是奇函数。

改写：已知函数 $y=f(x)$ 的定义域为 $R$，且对任意$a,b\in R$，都有 $f(a+b)=f(a)+f(b)$，且当 $x>0$ 时，$f(x)<0$ 恒成立。

证明：（1）函数 $y=f(x)$ 是 $R$ 上的减函数；（2）函数 $y=f(x)$ 是奇函数。

3.设函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的定义域是 $x\in R$ 且$x\neq\pm 1$，$f(x)$ 是偶函数，$g(x)$ 是奇函数，且$f(x)+g(x)=2x^2$。

改写：设函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的定义域是 $x\in R$ 且$x\neq\pm 1$，$f(x)$ 是偶函数，$g(x)$ 是奇函数，且$f(x)+g(x)=2x^2$。

4.设 $a$ 为实数，函数 $f(x)=x+|x-a|+1$，$x\in R$。

1）讨论 $f(x)$ 的奇偶性；2）求 $f(x)$ 的最小值。

改写：设 $a$ 为实数，函数 $f(x)=x+|x-a|+1$，$x\in R$。

1）讨论 $f(x)$ 的奇偶性；2）求 $f(x)$ 的最小值。

同时，求出函数 $f(x)$ 和$g(x)$ 的解析式。

《函数的基本性质》同步练习2 (A组)

必修1复习第一章（下）函数的基本性质练习[基础训练A 组]一、选择题1 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（）A 1B 2C 3D 42 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（） A )2()1()23(f f f <-<-B )2()23()1(f f f <-<-C )23()1()2(-<-<f f fD )1()23()2(-<-<f f f3 如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（）A 增函数且最小值是5-B 增函数且最大值是5-C 减函数且最大值是5-D 减函数且最小值是5-4 设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（）A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 非奇非偶函数5 下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（）A x y =B x y -=3C xy 1= D 42+-=x y 6 函数)11()(+--=x x x x f 是（）A 是奇函数又是减函数B 是奇函数但不是减函数C 是减函数但不是奇函数D 不是奇函数也不是减函数二、填空题1 设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是2 函数2y x =________________3 已知[0,1]x ∈，则函数y =的值域是4 若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是5 下列四个命题（1）()f x =有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________三、解答题1 判断一次函数,b kx y +=反比例函数xk y =，二次函数c bx ax y ++=2的单调性2 已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围 3 利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域；4 已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈- ① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数参考答案一、选择题1 B 奇次项系数为0,20,2m m -==2 D 3(2)(2),212f f =--<-<- 3 A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性4 A ()()()()F x f x f x F x -=--=-5 A 3y x =-在R 上递减，1y x=在(0,)+∞上递减， 24y x =-+在(0,)+∞上递减，6 A ()(11)(11)()f x x x x x x x f x -=----+=+--=-为奇函数，而222,12,01(),2,102,1x x x x f x x x x x -≥⎧⎪-≤<⎪=⎨-≤<⎪⎪<-⎩为减函数二、填空题1 (](2,0)2,5- 奇函数关于原点对称，补足左边的图象2 [2,)-+∞ 1,x y ≥-是x 的增函数，当1x =-时，min 2y =-3该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；自变量最大时，函数值最大4 [)0,+∞ 210,1,()3k k f x x -===-+ 5 1 （1）21x x ≥≤且，不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线三、解答题1 解：当0k >，y kx b =+在R 是增函数，当0k <，y kx b =+在R 是减函数；当0k >，k y x=在(,0),(0,)-∞+∞是减函数，当0k <，k y x=在(,0),(0,)-∞+∞是增函数；当0a >，2y ax bx c =++在(,]2b a -∞-是减函数，在[,)2b a-+∞是增函数，当0a <，2y ax bx c =++在(,]2b a -∞-是增函数，在[,)2b a-+∞是减函数 2 解：22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩,3 解：1210,2x x +≥≥-，显然y 是x 的增函数，12x =-，min 1,2y =- 4 解：2(1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴min max 1,()(1)1,()(5)37x f x f f x f ===== ∴max m ()37,()1in f x f x ==（2）对称轴,x a =-当5a -≤-或5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调∴5a ≥或5a ≤-。

《函数的基本性质》同步练习

《函数的基本性质》同步练习1、设函数f(x)=(a-1)x+b 是R 是的减函数，则有（）A 、a≥1B 、a≤1C 、a.>-1D 、a<12、函数f(x)=x-2 +2-x 是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、既不是奇函数又不是偶函数3、已知函数f(x)=x 7+ax 5+bx-5，若f(-100)=8,那么f(100)=( )A 、-18B 、-20C 、-8D 、84、函数f(x)=-x 2+2x+3在区间[-2，2]上的最大、最小值分别为（）A 、4，3B 、3，-5C 、4，-5D 、5，-55、函数y=- 1x-2 的单调区间是（）A 、RB 、（-∞，0）C 、（-∞，2），（2，+∞）D 、（-∞，2）（2，+∞）6、函数y=3x+2 (x≠-2)在区间[0，5]上的最大（小）值分别为（）A 、37 ,0B 、32 ,0C 、32 ,37D 、37 ,无最小值7、函数f(x)=-x 2+2(a-1)x+2在区间（-∞，2]上单调递增，则a 的取值范围是（）A、[3，+∞)B、（-∞，3]C、（-∞，-3]D、[-3，+∞)8、下列函数中是偶函数的是（）A、y=x4 (x<0)B、y=|x+1|C、y=2x2+1D、y=3x-19、函数f(x)是定义在区间[-5，5]上的偶函数，且f(1)<f(3),则下列各式一定成立的是（）A、f(0)>f(5)B、f(3)<f(2)C、f(-1)>f(3)D、f(-2)>f(1)10、已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x);当x<0时，f(x)=( )A、-x(1-x)B、x(1-x)C、-x(1+x)D、x(1+x)二、填空题11、函数y=-|x|在[a，+∞)上是减函数，则a的取值范围是12、函数y=-a2005x2在(0，+∞)上是减函数，则a的取值范围是13、函数f(x)=1-1x的单调递增区间是14、如果奇函数f(x)在[2，5]上是减函数，且最小值是-5，那么f(x)在[-5,-2]上的最大值为参考答案1、D2、D3、A4、C5、D6、C7、B8、C9、D 10、B11、a≥012、a>013、（-∞，0) (0, +∞)14、5。

函数基本性质习题及答案

函数基本性质练习题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为______；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。

4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼y =⑽4y =⑾y x =6、已知函数222()1x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是；函数y = 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x = ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

(完整版)函数的概念及基本性质练习题

函数的概念及基本性质练习题1. 下列各图中，不能是函数f (x )图象的是( )2．若f (1x )＝11＋x ，则f (x )等于( )A.11＋x (x ≠－1) B.1＋xx (x ≠0)C.x1＋x (x ≠0且x ≠－1) D ．1＋x (x ≠－1)3．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝() A ．3x ＋2 B ．3x －2C ．2x ＋3D ．2x －34．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( )A ．(1,4]B ．(1,4)C ．[1,4]D ．[1,4)5.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ 2x ＋1，x ＜1x 2＋ax ，x ≥1，若f [f (0)]＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45C ．2D ．96．下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( )A ．A ＝{－1,0,1}，B ＝{0,1}，f ：A 中的数平方B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D ．A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值 7．下列各组函数表示相等函数的是( )A ．y ＝x 2－3x －3与y ＝x ＋3(x ≠3)B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z8．求下列函数的定义域：(1)y ＝－x 2x 2－3x －2；(2)y ＝34x ＋83x －29．下列命题中，正确的是()A．函数y＝1x是奇函数，且在定义域内为减函数B．函数y＝x3(x－1)0是奇函数，且在定义域内为增函数C．函数y＝x2是偶函数，且在(－3,0)上为减函数D．函数y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数10．奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)的值为()A．10B．－10C．－15 D．1511．f(x)＝x3＋1x的图象关于()A．原点对称B．y轴对称C．y＝x对称D．y＝－x对称12．如果定义在区间[3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a＝________. 13．①f(x)＝x2(x2＋2)；②f(x)＝x|x|；③f(x)＝3x＋x；④f(x)＝1－x2x.以上函数中的奇函数是________．14．若f(x)是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f(－32)与f(a2＋2a＋52)的大小关系是()A．f(－32)＞f(a2＋2a＋52) B．f(－32)＜f(a2＋2a＋52)C．f(－32)≥f(a2＋2a＋52) D．f(－32)≤f(a2＋2a＋52)15．已知函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(12)＝25，求函数f(x)的解析式．指数的运算及指数函数1．将532写为根式，则正确的是( ) A.352 B.35 C.532 D.53 2．根式 1a 1a (式中a ＞0)的分数指数幂形式为( ) A ．a －43 B ．a 43 C ．a －34 D ．a 343.(a －b )2＋5(a －b )5的值是( )A ．0B ．2(a －b )C ．0或2(a －b )D ．a －b4．计算：(π)0＋2－2×(214)12＝________.5．下列各式正确的是( ) A.(－3)2＝－3 B.4a 4＝a C.22＝2 D ．a 0＝16．若xy ≠0，那么等式 4x 2y 3＝－2xy y 成立的条件是( )A ．x >0，y >0B ．x >0，y <0C ．x <0，y >0D ．x <0，y <07．计算(2n ＋1)2·(12)2n ＋14n ·8－2(n ∈N *)的结果为( ) A.164 B ．22n ＋5 C ．2n 2－2n ＋6 D ．(12)2n －78．设a 12－a －12＝m ，则a 2＋1a ＝( )A ．m 2－2B ．2－m 2C ．m 2＋2D ．m 29．根式a －a 化成分数指数幂是________． 10．化简求值：0.064－13－(－18)0＋1634＋0.2512；11．使不等式23x －1＞2成立的x 的取值为( )A ．(23，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(13，＋∞)D ．(－13，＋∞)12．不论a 取何正实数，函数f (x )＝a x ＋1－2恒过点( )A ．(－1，－1)B ．(－1,0)C ．(0，－1)D ．(－1，－3)13．为了得到函数y ＝3×(13)x 的图象，可以把函数y ＝(13)x 的图象( )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度14．在同一坐标系中，函数f (x )＝ax 与g (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)的图象可能是( )15．当x >0时，指数函数f (x )＝(a －1)x <1恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．a >2B ．1<a <2C ．a >1D ．a ∈R16．函数y ＝a x (a >0且a ≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，a 的值为( )A.12 B ．2 C ．4 D.1417．函数y ＝a x －1的定义域是(－∞，0]，则a 的取值范围为( )A ．a ＞0B ．A ＜1C ．0＜a ＜1D ．a ≠118．方程4x ＋1－4＝0的解是x ＝________.19．函数y ＝(12)1－x 的单调增区间为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0,1)20．已知函数f (x )＝a －12x ＋1，若f (x )为奇函数，则a ＝________.21．方程|2x －1|＝a 有唯一实数解，则a 的取值范围是________．22．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x >1(4－a 2)x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．(1,8) C ．(4,8) D ．[4,8)23．画出函数y ＝(12)|x |的图象,根据图象指出其值域和单调区间24．已知－1≤x ≤2，求函数f (x )＝3＋2·3x ＋1－9x 的值域．。

专题01 函数的基本性质学霸必刷100题(原卷版)

专题01 函数的基本性质100题1．已知函数()f x （x ∈R ）满足()()4f x f x -=-，若函数21x y x+=与()y f x =图像的交点为()11,x y ，()22,x y ，…，(),m m x y ，则()1mi i i x y =+=∑（）A ．0B ．mC ．2mD ．4m2．已知函数2(2)2()log xf x ax +=+，若对任意(1,3]t ∈-，任意x ∈R ，不等式()()1f x f x kt +-≥+恒成立，则k 的最大值为 A ．1-B ．1C ．13-D ．133．已知函数()()f x g x ，的图象分别如图1，2所示，方程()()()()1f g x g f x ＝，＝－1，1(())2g g x =-的实根个数分别为a 、b 、c ，则（）A ．a b c +=B ．b c a ＋＝C ．b a c ＝D ．ab c ＝4．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，且其图象关于点()2,0-对称，则关于x 的不等式()()23120f x f x -+-≥的解集为（）A ．[)4,-+∞B ．[]4,2-C ．[]2,4-D ．(],2-∞5．已知定义域为()0,∞+的函数()f x 满足：（1）对任意()0,x ∈+∞，恒有()()22f x f x =成立；（2）当(]1,2x ∈时，()2f x x =-.给出如下结论：①对任意m Z ∈，有()20mf =；②函数()f x 的值域为[)0,+∞；③若函数()f x 在区间(),a b 上单调递减，则存在k Z ∈，使得()()1,2,2kk a b +⊆.其中所正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6．已知定义域为R 的函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=-+，且函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增，如果121x x ，且122x x +>，则()()12f x f x +的值（）A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负函数7．已知函数(1)2y f x =+-是奇函数，21()1x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，，66(,)x y ，则126126x x x y y y +++++++=( )A ．0B ．6C ．12D ．188．已知函数()|lg |f x x =,若0a b <<,且()()f a f b =,则2a b -的取值范围是( ) A ．(0,)+∞B ．[1,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,0)-∞9．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()()4f x f x =-，当02x ≤≤时，52x f x，函数112g xx ，则()()()F x f x g x =-零点个数为( ) A ．7B ．6C ．5D ．410．给出定义：若11(,]22x m m ∈-+（其中m 为整数），则m 叫做与实数x ”亲密的整数”记作{x }＝m ，在此基础上给出下列关于函数()|{}|f x x x =-的四个说法： ①函数()y f x =在(0,1)是增函数； ②函数()y f x =的图象关于直线()2kx k Z =∈对称； ③函数()y f x =在1(,)()2k k k Z +∈上单调递增④当(0,2)x ∈时，函数21()()22g x f x x =--有两个零点，其中说法正确的序号是（） A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④11．已知函数()()2ln 122xxf x x -=-++，则使不等式()()12f x f x +<成立的x 的取值范围是（）A ．()(),11,-∞-+∞B ．()2,1--C ．()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D ．()(),21,-∞-⋃+∞12．已知()f x 是定义在()0,∞+上的单调函数，满足()()2ln 21xf f x ex e --+=-，则函数()f x 的零点所在区间为（） A ．210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．211,e e ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,e13．在平面直角坐标系xOy 中，已知n A ，n B 是圆222x y n +=上两个动点，且满足22n n nOA OB ⋅=-（*N n ∈），设n A ，n B到直线(1)0x n n +++=的距离之和的最大值为n a ，若数列1{}na 的前n 项和n S m <恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．3(,)4+∞B ．3[,)4+∞C ．3(,)2+∞D ．3[,)2+∞14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数1x ，2x 都有()()2112120x f x x f x x x ->-，记:()0.20.24.14.1f a =，()2.12.10.40.4f b =，()0.24.10.2log4.1logf c =，则（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b c a <<15．设函数()2f x ax bx c =++(,,a b c ∈R ，且0a >)，则（） A ．若02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则()()f f x 一定有零点 B ．若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()f f x 无零点 C ．若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则()()f f x 一定有零点 D ．若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()f f x 有两个零点16．对于函数()f x 和()g x ，设(){|0}x f x α∈=，(){|0}x g x β∈=，若存在α，β，使得1αβ-，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数()12x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围为（）A ．[]2,4B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,317．设函数()()()1122()sin sin sin n n f x a x a a x a a x a =++++⋅⋅⋅++，其中,i a j a （1,2,,i n =⋅⋅⋅，*n N ∈，2n ≥）为已知实常数，x ∈R ，下列关于函数()f x 的性质判断正确的个数是（）①若(0)02f f π⎛⎫==⎪⎝⎭，则()0f x =对任意实数x 恒成立；②若(0)0f =，则函数()f x 为奇函数；③若02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则函数()f x 为偶函数；④当22(0)02f f π⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭时，若()()120f x f x ==，则12()x x k k Z π-=∈；A ．4B ．3C ．2D ．118．函数()f x 的定义域为D ，若满足如下两个条件：（1）()f x 在D 内是单调函数；（2）存在,22m n D ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，使得()f x 在,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[],m n ，那么就称函数()f x 为“希望函数”，若函数()()()log 0,1x a f x a t a a =+>≠是“希望函数”，则t 的取值范围是（）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦19．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的()()1212,,0x x x x ∈-∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，且()20f =，则不等式()()205f x f x x+-<解集是（）A ．()(),22-∞-+∞B ．()(),20,2-∞-C ．()()2,02-+∞D ．()()2,00,2-20．已知,0,22m R ππαβπ-≤≤≤≤∈,如果有33sin 0,cos 02m m πααββ⎛⎫++=-++= ⎪⎝⎭,则cos()αβ+的值为（）A ．1-B ．0C ．0.5D ．121．设函数()y f x =，()y g x =的定义域、值域均为R ，以下四个命题：①若()y f x =，()y g x =都是奇函数，则(())y f g x =是偶函数；②若()y f x =，()y g x =都是R 上递减函数，则(())y f g x =是R 上递减函数；③若(())y f g x =是周期函数，则()y f x =，()y g x =都是周期函数；④若(())y f g x =存在反函数，则()y f x =，()y g x =都存在反函数其中真命题的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．322．狄利克雷函数为F (x )()10x x R x ⎧=∈⎨⎩，为有理数时，，为无理数时，.有下列四个命题：①此函数为偶函数，且有无数条对称轴；②此函数的值域是[]0,1；③此函数为周期函数，但没有最小正周期；④存在三点()()()()()(),,,,,A a F a B b F b C c F c ，使得△ABC 是等腰直角三角形，以上命题正确的是（）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④23．符合以下性质的函数称为“S 函数”：①定义域为R ，②()f x 是奇函数，③()f x a <（常数0a >），④()f x 在0,上单调递增，⑤对任意一个小于a 的正数d ，至少存在一个自变量0x ，使()0f x d >.下列四个函数中()12arctan af x x π=，()221ax x f x x =+，()310001a x x f x x a x x ⎧->⎪⎪==⎨⎪⎪--<⎩，()42121x x f x a ⎛⎫-=⋅ ⎪+⎝⎭中“S 函数”的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个24．如果一个函数()y f x =的图像是一个中心对称图形，关于点()P m n ,对称，那么将()y f x =的图像向左平移m 个单位再向下平移n 的单位后得到一个关于原点对称的函数图像.即函数()y f x m n =+-为奇函数.那么下列命题中真命题的个数是（）①二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像肯定不是一个中心对称图形；②三次函数32y ax bx cx d =+++（0a ≠）的图像肯定是一个中心对称图形； ③函数1xby c a =++（0a >且1a ≠）的图像肯定是一个中心对称图形. A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个25．定义域为R 的函数()f x 满足()()f x f x -=，且对()12,0,x x ∈+∞恒有1212()()0f x f x x x ->-，且305f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()0f x x<的解集是（） A ．30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．33,0,55⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．33,0,55⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭26．对于函数()f x ,若存在区间[,]A m n =,使得{|(),}y y f x x A A =∈=,则称函数()f x 为“可等域函数”,区间A 为函数的一个“可等域区间”.给出下列四个函数:①()||f x x =;②2()21f x x =-;③()|12|x f x =-;④2()log (22)f x x =-.其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．427．已知偶函数()2f x π+，当(,)22x ππ∈-时，13()sin f x x x =+．设(1)a f =，(2)b f =，(3)c f =，则（） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<28．定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（） A ．11(,)[,)88-∞-+∞ B ．11[,0)(0,]48-C ．(0,8]D ．11(,][,)48-∞-+∞29．已知函数()()11332cos 1x x x f x --+=+--，则（）A ．()()0.5231log 9log 0.52f f f -⎛⎫>> ⎪⎝⎭B ．()()0.52310.5log 9log2f f f -⎛⎫>> ⎪⎝⎭ C ．()()0.53210.5loglog 92f f f -⎛⎫>> ⎪⎝⎭D ．()()0.5231log 90.5log2f f f -⎛⎫>> ⎪⎝⎭30．若在直角坐标平面内,A B 两点满足条件：①点,A B 分别在函数()y f x =，()y g x =的图象上；②点,A B 关于原点对称，则称,A B 为函数()y f x =和()y g x =的一个“黄金点对”．那么函数2()22(0)f x x x x =+-<和1()(0)g x x x=>的“黄金点对”的个数是（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个31．对于函数()y f x =，若存在区间[],a b ，当[],x a b ∈时的值域为[](),0ka kb k >，则称()y f x =为k 倍值函数.若()2xf x e x =+是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是（）A ．()1,e ++∞B ．()2,e ++∞C ．1,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭D ．,e e 2⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭32．定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则方程()12f x x =-在[]8,10-上所有根的和为（） A ．0B ．8C ．16D ．3233．定义：若整数m 满足：1122m x m -<≤+，称m 为离实数x 最近的整数，记作{}x m =．给出函数(){}f x x x =-的四个命题：①函数()f x 的定义域为R ，值域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；②函数()f x 是周期函数，最小正周期为1；③函数()f x 在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数；④函数()f x 的图象关于直线()2kx k Z =∈对称. 其中所有的正确命题的序号为（） A ．①③B ．②③C ．①②④D ．①②③34．设函数11,(,2)(){1(2),[2,)2x x f x f x x --∈-∞=-∈+∞，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为( )A ．4B ．5C ．6D ．735．设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[]3,4上的值域为[]2,5-，则()f x 在区间[]10,10-上的值域为（）A ．[]16,12-B ．[]12,10-C ．[]15,11-D ．[]18,14-36．已知函数4()()f x x a a R x=+-∈，2()43g x x x =-++，在同一平面直角坐标系里，函数()f x 与()g x 的图像在y 轴右侧有两个交点，则实数a 的取值范围是（） A ．{}3a a <-B ．{}3a a >-C ．{}3a a =-D ．{}34a a -<<37．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()+2f x f x =对x R ∈恒成立，当[]0,1x ∈时，()2xf x =，则92f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．12BC ．2D ．138．对于函数()f x ，若存在区间[],A m n =，使得(){}|,y y f x x A A =∈=，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”．给出下列4个函数： ①()sin 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭；②()221f x x =-； ③()12x f x =-； ④()()2log 22f x x =-．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（） A ．①②③B ．②③C ．①③D ．②③④39．若函数()y f x =在区间I 上是增函数，且函数()f x y x=在区间I 上是减函数，则称函数()f x 是区间I 上的“H 函数”．对于命题：①函数()f x x =-+()0,1上的“H 函数”； ②函数()221xg x x=-是()0,1上的“H 函数”．下列判断正确的是（） A ．①和②均为真命题 B ．①和②均为假命题 C ．①为假命题, ②为真命题D ．①为真命题, ②为假命题40．已知函数()14216x x f x +-+=，()()20g x ax a =->.若[]120,log 3x ∀∈，[]21,2x ∃∈，()()12f x g x =，则a 的取值范围是（）A ．21,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭41．已知函数()|f x =，给出下列四个判断：①函数()f x 的值域是[0,2]；②函数()f x 的图像时轴对称图形；③函数()f x 的图像时中心对称图形；④方程3[()]2f f x =有实数解.其中正确的判断有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个42．定义在R 上的函数()f x ，满足()()cos22f x f x x +-=+，2()()sin g x f x x =+，若g()x 在R 上的最大值为M ，最小值为m ，则M m +值为（） A ．0B ．1C ．2D ．343．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x -=+，当2x ≤时，()xf x xe =．若关于x 的方程()()22f x k x =-+有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．()()1,00,1-B ．()()1,01,-⋃+∞C ．()(),00,e e -D ．()(),0,e e -+∞44．已知定义在R 上的函数()()522222x x x x f x --=----，则不等式()()2324f x f x ++-≥-的解集为（） A ．()0,1 B ．(]0,1 C ．(],1-∞ D ．[)1,+∞45．已知函数31()2sin 331xf x x x =-++在区间[2,2]-的值域为[,]m n ，则m n +=（） A ．2-B ．1-C ．0D ．146．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()22f x f x +=，且当(]0,2x ∈时，()194f x x x =+-．若对任意(],x m ∈-∞，都有()23f x ≥-，则m 的取值范围是（） A ．215⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，B ．163⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，C ．184⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，D ．194⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，47．已知函数210()(1)0x x f x f x x -⎧-+≤=⎨->⎩,则下列命题中正确命题的个数是（）①函数()f x 在[1,)-+∞上为周期函数②函数()f x 在区间(),1m m +,()m N +∈上单调递增③函数()f x 在1x m =-（m N ∈）取到最大值0,且无最小值④若方程()log (2)a f x x =+（01a <<）有且仅有两个不同的实根,则11[,)32a ∈ A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个48．记表示不超过的最大整数，如，设函数，若方程有且仅有个实数根，则正实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．49．已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：对任意正实数,a b ，都有()()()2f ab f a f b =+-，且当1x >时恒有()2f x <，则下列结论正确的是（）A ．()f x 在()0,∞+上是减函数B ．()f x 在()0,∞+上是增函数C ．()f x 在()0,1上是减函数，在()1,+∞上是增函数D ．()f x 在()0,1上是增函数，在()1,+∞上是减函数50．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()1y f x =+为偶函数，且()11f =，则()()20182019(f f += )A ．2B ．1C ．0D ．1-51．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()12f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-.若存在(],x m ∈-∞，使得()89f x ≥，则m 的最小值是（）A ．94B ．52C ．73D ．8352．已知函数()x a x a f x e e --+=+，若33log ab c ==，则（）A ．()()()f a f b f c <<B ．()()()f b f c f a <<C ．()()()f a f c f b <<D ．()()()f c f b f a <<53．函数()f x x =，2()3g x x x =-+.若存在129,,...,[0,]2n x x x ∈，使得1()f x +2()...f x ++1()n f x -+()n g x =1()g x +2()...g x ++1()n g x -+()n f x ，则n 的最大值为（）A ．5B ．6C ．7D ．854．已知定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()f x ，且(1)1f =，函数(1)f x +的图象关于点(1,0)-中心对称，对于任意()1212,0,,x x x x ∈+∞≠，都有20192019112212()()0x f x x f x x x ->-成立. 则20191()f x x≤的解集为（） A ．[]1,1- B ．(][),11,-∞-+∞C ．(](],10,1-∞- D ．()2019,2019-55．对于定义在R 上的函数()f x ，若存在正常数a 、b ，使得()()f x a f x b +≤+对一切x ∈R 均成立，则称()f x 是“控制增长函数”.在以下四个函数中：①()21f x x x =++；②()f x =()()2sin f x x =；④()sin f x x x =⋅.是“控制增长函数”的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．456．定义：{}min ,a b 表示a ，b 两数中较小的数．例如{}min 2,42=.已知{}2()min ,2f x x x =---，()2()x g x x m m =++∈R ，若对任意1[2,0]x ∈-，存在2[1,2]x ∈，都有()()12f x g x ≤成立，则m 的取值范围为（） A ．[4,)-+∞ B ．[6,)-+∞ C ．[7,)-+∞D ．[10,)-+∞57．定义在R 上的函数()f x 若满足：①对任意1x ，2x 且12x x ≠，都有()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦；②对任意x ，都有()()2f a x f a x b ++-=，则称函数()f x 为“中心捺函数”，其中点(),a b 称为函数()f x 的中心.已知函数()1y f x =-是以()1,0为中心的“中心捺函数”，若满足不等式()()2222f m n f n m +≤---，当1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，m m n +的最小值为（）A ．2B ．18C ．14D ．1258．给定函数()f x 和()g x ，令()max{(),()}h x f x g x =，对以下三个论断：（1）若()f x 和()g x 都是奇函数，则()h x 也是奇函数；（2）若()f x 和()g x 都是非奇非偶函数，则()h x 也是非奇非偶函数：（3）()f x 和()g x 之一与()h x 有相同的奇偶性；其中正确论断的个数为（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个59．设函数的定义域是(0,1)，且满足：（1）对于任意的(0,1)x ∈，()0f x >；（2）对于任意的12,(0,1)x x ∈，恒有1122()(1)2()(1)f x f x f x f x -+≤-.则下列结论：①对于任意的(0,1)x ∈，()(1)f x f x >-；②()f x y x x=+在(0,1)上单调递减；③()f x 的图象关于直线12x =对称，其中正确结论的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．360．已知函数()f x 满足对于任意实数m ，n ，总有()()()f m n f m f n +=，其中()0f x ≠，()38f =，且当0x >时()1f x >，()()()31111f xg x f x -+=-+，若()()223g x g x ≥-+，则实数x 的取值范围为( ) A ．1x ≥B ．2x ≥C ．3x ≥D ．4x ≥61．设函数()12...( 201812...20)18f x x x x x x x x R =+++++++-+-++-∈，下列四个命题中真命题的序号是（）(1)()f x 是偶函数；(2)当且仅当0x =时，()f x 有最小值；(3)()f x 在(0,)+∞上是增函数；(4)方程()()255 2f a a f a -+=-有无数个实根.A ．()()14B ．()() 12C ．()() 12()3D ．()()()23462．若直角坐标平面内的两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数()y f x =的图象上；②,P Q 关于原点对称．则称点对[],P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”(点对[],P Q 与[]，Q P 看作同一对“友好点对”)．已知函数()log 3a x f x x ⎧=⎨+⎩()()040>-≤<x x ()01a a >≠且，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a 的取值范围是( )A ．()()011+，，∞ B ．()111+4，，⎛⎫∞ ⎪⎝⎭C ．114，⎛⎫⎪⎝⎭D ．()01，63．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若1,()0,R x Qf x x C Q∈⎧=⎨∈⎩，则称()f x 为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数()f x ，给出下面4个命题：①对任意x ∈R ，都有[()]1f f x =；②对任意x ∈R ，都有()()0f x f x ；③对任意1x R ∈，都有2x ∈Q ，121()()f x x f x +=；④对任意,(,0)a b ∈-∞，都有{|()}{|()}x f x a x f x b >=>．其中所有真命题的序号是（）A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④64．已知偶函数()f x 满足(4)(4)f x f x +=-，且当(]0,4x ∈时，ln(2)()x f x x=，关于x 的不等式2()()0f x af x +>在区间[]200,200-上有且只有300个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．1(ln 2,ln 6)3--B ．1(ln 2,ln 6]3--C ．13ln 2(ln 6,)34--D ．13ln 2(ln 6,]34-- 65．已知函数()()y f x x =∈R ，给出下列命题：①若()f x 既是奇函数又是偶函数，则()0f x =；②若()f x 是奇函数，且()()11f f -=，则()f x 至少有三个零点； ③若()f x 在R 上不是单调函数，则()f x 不存在反函数；④若()f x 的最大值和最小值分别为M 、()m m M <，则()f x 的值域为[],m M 则其中正确的命题个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．466．若曲线C 在顶点为O 的角α内部，A 、B 分别是曲线C 上任意两点，且AOB α≥∠，我们把满足条件的最小角α叫做曲线C 相对点O 的“确界角”，已知O 是坐标原点，曲线C的方程为020x y x ≥=<⎪⎩，那么它相对点O 的“确界角”等于（）A ．3πB ．512πC ．712π D ．23π67．函数()f x 对于任意的x ∈R 都有()()1f x f x <+，给出以下命题: ①()f x 在R 上是增函数；②可能存在0M >，使得对任意的()x R f x M ∈≤，恒成立；③可能存在0x ，使得00(2)1f f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭成立； ④()f x 没有最大值和最小值. 则正确的命题的个数为（）. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个68．已知定义在R 上的函数()f x ，满足()00f =，当0x ≠ 时，()ln f x x =，设函数()()g x f x m =-（m 为常数）的零点个数为n ，则n 的所有可能取值构成的集合为（） A ．{}2,4B ．{}3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,3,469．函数()f x 在[,]a b 上有定义,若对任意12,[,]x x a b ∈,有12121()[()()]22x x f f x f x +≤+ 则称()f x 在[,]a b 上具有性质P .设()f x 在[1,3]上具有性质P ,现给出如下题:①()f x 在[1,3]上的图像是连续不断的; ②()f x 在[1,3]上具有性质P ;③若()f x 在2x =处取得最大值1,则()1,[1,3]f x x =∈;④对任意1234,,,[1,3]x x x x ∈,有123412341()[()()()()]44x x x x f f x f x f x f x +++≤+++其中真命题的序号（） A ．①② B ．①③C ．②④D ．②③④70．设函数给出下列四个命题：①c = 0时，是奇函数； ②时，方程只有一个实根；③的图象关于点(0 , c)对称； ④方程至多3个实根.其中正确的命题个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 71．在研究函数22()41240f x x x x +-+的性质时，某同学受两点间距离公式启发将()f x 变形为，2222()(0)(02)(6)(02)f x x x =-+--+-，并给出关于函数()f x 以下五个描述：①函数()f x 的图像是中心对称图形；②函数()f x 的图像是轴对称图形； ③函数()f x 在[0,6]上是增函数；④函数()f x 没有最大值也没有最小值； ⑤无论m 为何实数，关于x 的方程()0f x m -=都有实数根.其中描述正确的是__________.72．已知函数()2f x x =，()g x 为偶函数，且当0x ≥时，()24g x x x =-.记{},max ,,a a ba b b a b≥⎧=⎨<⎩.给出下列关于函数()()(){}()max ,F x f x g x x R =∈的说法：①当6x ≥时，()24F x xx =-；②函数()F x 为奇函数；③函数()F x 在[]22-,上为增函数；④函数()F x 的最小值为0，无最大值.其中正确的是______.73．若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意12,x x ，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”．给出下列四个函数中：①1()f x x x =+； ②()13f x x =； ③()11x x e f x e -=+； ④ ()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩，能被称为“理想函数”的有_____（请将所有正确命题的序号都填上）．74．已知定义在R 上的函数()f x ，若函数()1f x +为偶函数，函数()2f x +为奇函数，则()20191i f i =∑＝_____.75．已知()()ln 0f x a x x a =+>对于区间11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的任意两个相异实数1x ,2x ,恒有()()121211f x f x x x -<-成立,则实数a 的取值范围是______. 76．已知定义在[)1,+∞的函数()f x tx x=+，对满足121x x -≤的任意实数1x ，2x ，都有()()121f x f x -≤，则实数t 的取值范围为__________.77．定义函数()f x 如下:对于实数x ,如果存在整数m ,使得1||2x m -<,则()f x m =.则下列结论:①()f x 是实数R 上的递增函数;②()f x 是周期为1的函数;③()f x 是奇函数;④函数()f x 的图像与直线y x =有且仅有一个交点.则正确结论的序号是______.78．已知函数11()12x k f x x -++=-+,若对任意的实数123,,x x x ,不等式123()()()f x f x f x +≥恒成立,则实数k 的取值范围是________.79．已知，若定义域为[]0,1的函数()f x 同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②()11f =；③当10x ≥，20x ≥，121x x +≤时，()()()1212f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为Z函数.以下说法：（1）若函数()f x 为Z 函数，则()00f =；（2）函数()[]()210,1xg x x =-∈是一个Z 函数；（3）若函数()f x 为Z 函数，则函数在区间[]0,1上单调递增；（4）若函数()f x 、()g x 均为Z 函数，则函数()()mf x ng x +（0m >，0n >，且1m n +=）必为Z 函数，正确的有__________（填写序号）. 80．关于函数()1x f x x =-，给出以下四个命题，其中真命题的序号是_______.①0x >时，()y f x =单调递减且没有最值； ②方程()()0f x kx b k =+≠一定有解；③如果方程()f x k =有解，则解的个数一定是偶数； ④()y f x =是偶函数且有最小值. 81．方程||||1169x x y y +=-的曲线即为函数()y f x =的图象，对于函数()y f x =，有如下结论：①()f x 在(),-∞+∞上单调递减；②函数()4()3F x f x x =+存在零点；③函数()f x 的值域是R ；④若函数()g x 和()f x 的图象关于原点对称，则函数()y g x =的图象就是||||1169x x y y +=确定的曲线其中所有正确的命题序号是________.82．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[],a b 上存在()00x a x b <<，满足()()()0f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，例如2y x 是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数()3f x x mx =+是[]1,1-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是________.83．已知()f x x x =，若()()()220f x m m f x m -≤>对任意1x ≥恒成立，则实数m 的取值范围为____________.84．已知函数f （x ）的定义域为R ，当x ＞0时满足：①f （x ）﹣2f （﹣x ）＝0；②对任意x 1＞0，x 2＞0，x 1≠x 2有（x 1﹣x 2）（f （x 1）﹣f （x 2））＞0恒成立：③f （4）＝2f （2）＝2，则不等式x [f （x ）﹣1]＞0的解集为_____（用区间表示）85．若定义在[,](0)m m m ->上的函数()42cos (0,1)1x xa f x x x a a a ⋅+=+>≠+的最大值和最小值分别是M 、N ，则M N +=_________．86．已知函数()()131log 312xf x abx =++为偶函数，()22x x a b g x +=+为奇函数，其中a 、b 为常数，则()()()()2233100100a b a bab a b ++++++⋅⋅⋅++=___________87．已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-，且当(2,2]x ∈-时，2111,02()22,20x x x f x x x x x x ⎧⎛⎫+--<≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪---<≤⎩，若函数()()log a g x f x x =-，(1)a 在(0,5)x ∈上有四个零点，则实数a 的取值范围为_____________.88．已知函数()f x ，对任意的[0,)x ∈+∞，恒有(2)()f x f x +=成立，且当[0,2)x ∈时，()2f x x =-.则方程1()f x x n=在区间[0,2)n （其中*n N ∈）上所有根的和为______. 89．已知函数f (x )=(12)|x |,若函数g (x )=f (x ﹣1)+a (e x ﹣1+e ﹣x +1)存在最大值M ,则实数a 的取值范围为_____90．已知函数()f x x =，()2252g x x mx m =-+-（m R ∈），对于任意的[]12,2x ∈-，总存在[]22,2x ∈-，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围是______．91．若函数()f x 对其定义域内的任意1x ，2x ，当()()12f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为紧密函数，例如函数()ln (0)f x x x =>是紧密函数，下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数()22(0)x x a f x x x++=>在0a <时是紧密函数；③函数()3log ,22,2x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩是紧密函数；④若函数()f x 为定义域内的紧密函数，12x x ≠，则()()12f x f x ≠；⑤若函数()f x 是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数()'f x 在定义域内的值一定不为零．其中的真命题是______．92．已知函数(2)(2)f x f x +=-，且(]1,3x ∈-时，(](]1,1(),12,1,3x f x x x ∈-=--∈⎪⎩若方程()mf x x =恰有5个实数解（其中0m >），则m 的取值范围为______________. 93．已知()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，1()(2)3g x f x =-+．当[)2,0,2]0(x ∈-⋃时，||1()21x g x =-，(0)0g =则方程12()log (1)g x x =+的解的个数为_________．94．某同学在研究函数 f （x ）=1xx+（x ∈R ）时，分别给出下面几个结论：①等式f （-x ）=-f （x ）在x ∈R 时恒成立； ②函数f （x ）的值域为（-1，1）； ③若x 1≠x 2，则一定有f （x 1）≠f （x 2）； ④方程f （x ）=x 在R 上有三个根．其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）95．已知()y f x =是定义在R 上的增函数，且()y f x =的图像关于点(6,0)对称．若实数,x y 满足不等式22(6)(836)0f x x f y y -+-+≤，则22x y +的取值范围是_____．96．已知函数()f x k =的定义域和值域都是[],a b ，则实数k 的取值范围是_________.97．对于具有相同定义域D 的函数()f x 和()g x ，若存在函数()h x kx b =+(k ，b 为常数)，对任给的正数m ，存在相应的0x D ∈，使得当x D ∈且0x x >时，总有0()()0()()f x h x mh x g x m<-<⎧⎨<-<⎩，则称直线:l y kx b =+为曲线()y f x =和()y g x =的“分渐近线”．给出定义域均为{|1}D x x =>的四组函数如下： ①()2f x x =，()g x =②()102xf x -=+，()23x g x x-=； ③21()x f x x+=,ln 1()ln x x g x x +=；④22()1x f x x =+,()()21xg x x e -=-- 其中，曲线()y f x =和()y g x =存在“分渐近线”的是________．98．对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[,]a b ，使得()y f x =在[,]a b 上的值域也是[,]a b ，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭.如果函数()(0)1||kxf x k x =≠+在R 上封闭，那么实数k 的取值范围是______.99．定义域为R 的函数()f x 同时满足以下两条性质： ①存在0x ∈R ,使得()00f x ≠； ②对于任意x ∈R ，有(1)2()f x f x +=.根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数. （i ）若()f x 是增函数，则()f x =_______ ；（ⅱ）若()f x 不是单调函数，则()f x =_______ .100．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”，则下列有关说法中：①对于圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；②函数()sin 1f x x =+是圆()22:11O x y +-=的一个太极函数；③直线()()12110m x m y +-+-=所对应的函数一定是圆()()()222:210O x y R R -+-=>的太极函数；④若函数()()3f x kx kx k R =-∈是圆22:1O x y +=的太极函数，则()2,2.k ∈-所有正确的是__________．101．定义在实数集R 上的偶函数()f x 满足2(1)12()()f x f x f x +=-，则2019()2f =________. 102．设函数()xxxf x a b c =+-，其中0,0c a c b >>>>，若a 、b 、c 是ABC 的三条边长，则下列结论：①对于一切(),1x ∈-∞都有()0f x >；②存在0x >使x xa 、x b 、x c 不能构成一个三角形的三边长；③ABC 为钝角三角形，存在()1,2x ∈，使()0f x =，其中正确的个数为______个 A ．3 B ．2C ．1D ．0103．若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则称m 是离实数x 最近的整数，记作{}x m =.下列关于函数(){}||f x x x =-的命题中，正确命题的序号是__________．①函数()y f x =的定义域为R ，值域为1[0,]2； ②函数()y f x =是奇函数； ③函数()y f x =的图象关于直线2kx =（k Z ∈）对称； ④函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1； ⑤函数()y f x =在区间11[,]22-上是增函数.104．某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第82页第8题的函数1()lg1xf x x-=+为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下： ①同学甲发现：函数()f x 的定义域为(1,1)-；②同学乙发现：函数()f x 是偶函数； ③同学丙发现：对于任意的(1,1)x ∈-都有22()2()1xf f x x =+； ④同学丁发现：对于任意的,(1,1)a b ∈-，都有()()()1a bf a f b f ab++=+； ⑤同学戊发现：对于函数()f x 定义域中任意的两个不同实数12,x x ，总满足1212()()0f x f x x x ->-.其中所有正确研究成果的序号是__________．105．已知函数()3241f x x ax x =-+++在(]0,2上是增函数，函数()ln 2ln g x x a x =--，若312,,x x e e ⎡⎤∀∈⎣⎦（e 为自然对数的底数）时，不等式()()125g x g x -≤恒成立，则实数a 的取值范围是______.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1.3函数的基本性质
一、选择题
1、函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（） A 、递减函数
B 、递增函数
C 、先递减再递增
D 、选递增再递减、
2．在区间
上为增函数的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．函数在
和
都是增函数，若
，且那么（） A ． B ．
C ．
D ．无法确定
4、函数f （x ）＝－2
x ＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（） A 、a ≥5
B 、a ≥3
C 、a ≤3
D 、a ≤－5
5、若函数)(x f 在区间（a ，b ）上为增函数，在区间（b ，c ）上也是增函数，则函数)
(x f 在区间（a ，c ）上（） A 、必是增函数
B 、必是减函数
C 、是增函数或是减函数
D 、无法确定增减性
6．函数在区间
是增函数，则
的递增区间是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．函数
在实数集上是增函数，则（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．定义在R 上的偶函数，满足
，且在区间
上为递增，则（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如果偶函数在
具有最大值，那么该函数在
有（）
A ．最大值
B ．最小值
C ．没有最大值
D ．没有最小值 10. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（）
A.)2()1()23(f f f <-<-
B.)
2()23
()1(f f f <-<- C.)23()1()2(-<-<f f f D.)
1()23()2(-<-<f f f
11. 如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（）
A.增函数且最小值是5-
B.增函数且最大值是5-
C.减函数且最大值是5-
D.减函数且最小值是5-
12．已知()f x 是定义(),-∞+∞上的奇函数，且()f x 在[)0,+∞上是减函数．下列关系式中正确的是 ( )
Ａ．()()55f f >- Ｂ．()()43f f > Ｃ．()()22f f ->
Ｄ．()()88f f -≥
13．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是 ( )
A ．1y x =-+
B ．y =
C ．245y x x =-+
D ．2
y x
=
14 已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是（） A ．(-3,-1)∪(0,1) B ．(-2,-1) ∪(0,2) C ．(-1,0) ∪(1,3) D ．(-3,3) 二、填空题 1．函数在R 上为奇函数，且
，则当
，
_____________.
2、函数y ＝
1
1
＋x 的单调区间为___________
3. 设奇函数)(x f 的定义域为
[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图
象如右图,则不等式()0f x <的解是 .
4、若f(x)=x 2-2ax+1在(]1,∞-上是减函数，则a 的取值范围是____________________
5、函数y=x x 22-的单调递增区间是_______________ 三、解答题 1．证明：（1）函数在是减函数；
（2）函数在
上是增函数。

2．求函数()211y x x x =--≤≤的最大值，最小值．
3．如果二次函数()()215f x x a x =--+在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
上是增函数，求a 的取值范围．
4．已知函数()1
f x x x
=+．判断()f x 在区间(0，1]和[1，+∞)上的单调性，说明理由．
5.函数f(x),g(x)的定义域为R ，且f(x)是奇函数，g(x)为偶函数。

判断下列函数的奇偶性，并写出详细过程。

(1)f(x)g(x) (2)|f(x)|g(x) (3)f(x)|g(x)| (4)|f(x)g(x)|。