勾股定理导学案1.2
北师大版七上勾股定理2导学案
学科数学年级八年级时间课题 1.1探索勾股定理（2）小组姓名学习目标1.掌握拼图法证明勾股定理.2.学会应用勾股定理.自主·前置1.回忆勾股定理：在ABCRt∆中,︒=∠90C，A∠，B∠，C∠对应的边为cba,,那么 .2.已知直角三角形的两直角边为5和12，则此三角形的周长是 .活动·探究探究一：利用拼图证明勾股定理1.已知：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为 a、b、c．求证：a2＋b2=c2．思考：如图所示图形的面积，满足：4S△+S小正=S大正2.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c．求证：a2＋b2=c2．思考：左右两边的大正方形边长相等，则两个大正方形的面积相等．你还知道哪些方法可以证明勾股定理吗？从书上或者网络上收集有关勾股定理的资料，撰写小论文或者手抄报，并与同伴进行交流.1．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（）A．20 B．22 C．24 D．262.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．483.如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为.（π不取近似值）4.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6abccbbbbccccaaaabbbbaaccaa题图第24 257检测·反思第3题图第4题图第5题图第6题图5.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．6.如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为cm．7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，CD是高．（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长．扩展提升8.如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长；（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值；（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t，使得S△PMD=S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．我的收获：。
勾股定理导学案
勾股定理导学案一、学习目标：1、了解多种拼图方法，验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。
2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算和证明。
，3、进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系。
二、学习重点：通过自主学习验证归纳勾股定理。
并进行应用。
三、学习过程：(一)、学前准备：1、每位同学准备四个全等的直角三角形。
2、自主阅读课本本节内容。
(二)、自学、合作探究：活动一：各小组用8个同样大小的直角三角形，如图1、2拼图。
活动二：各小组派代表上来展示自己的拼图，并说出它的特点。
活动三、计算你所拼的图形的阴影面积，你能发现什么?每一小组选一种图形写出验证的过程，小组间进行交流。
(三).归纳定理：① 用语言表达勾股定理② 用式子表达勾股定理③ 运用勾股定理时该注意些什么?(四).定理应用：例 1、在Rt△ABC中，C=90，(1)若a=5，b=12，则c=________;(2)b=8，c=17，则S△ABC=________。
(提示先构好图)例2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)例3、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB 上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?提示：① AD 与BD有何关系?② 设CD=x,则AD=③ 在△ACD中根据勾股定理可列出构造方程来解。
有效训练:1.如图,已知直角三角形ABC的两直角边长分别为3cm和4cm,求AB边上的高CD的长.2.一旗杆在离地面6m处断折后,旗杆顶端落于离旗杆底部8m 处,试求旗杆的长.3.两树相距8m,一树高8m,另一树高2m,一只猴子要从一棵树上跳到另一棵数上(假设在数梢上),它至少要跳多远?4.等边三角形的边长为8 cm,则它的高为______ cm.5.已知直角三角形的两边长分别为8和6,则第三边长为______.(五)课堂小结：谈收获体会⑴ 我们通过什么方法来推导勾股定理的?⑵ 拼图法证明勾股定理用了什么数学思想?⑶ 勾股定理可以用来解决那些问题?(六)达标检测(1) 在⊿ABC中,C=900,若a=1,b=2,则c=___.(2) 在⊿ABC中,C=900,AC=5cm,BC=12cm,则斜边上的高为____.(3) 在等腰Rt⊿ABC中, 斜边AB长为5cm，则斜边AB上的高为______，边AC的长为 .(4) 一艘轮船从港口出发,先向正北航行30海里,再向正东航行15海里就到一个小岛,请你画出轮船所走的路线图,并求出小岛到港口的距离.(5)一零件如图,已知AC=3,AB=4,BD=12,求CD的长.(七) 作业布置： A层：课本131页练习1、2、3，132页A组1、2、3B层：(1)课本132页B组：1、2(2)你能否用下面的构图来验证勾股定理。
初中数学最新版《认识勾股定理》精品导学案(2022年版)
第一章勾股定理1.1 探索勾股定理第1课时认识勾股定理学习目标1、经历用数格子的方法探索勾股定理的过程，进一步开展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步开展学生的说理和简单推理的意识及能力。
重点、难点重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。
难点：勾股定理的发现。
学习过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。
对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。
那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。
出示投影1〔章前的图文 P1 〕我国是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高〔三千多年前周朝数学家〕。
出示投影2。
〔书中P2 图1一2〕并答复：1、观察图1一2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。
正方形B 中有个小方格．即B的面积为个面积单位。
正方形C 中有个小方格，即C的面积为个面积单位。
2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流答复的根底上教师接着发问。
3、图l一2 中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？在学生交流后形成共识老师板书。
A + B＝C ，接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？二、做一做出示投影3〔书中P3 图1一3，图1一4 )提问：1、图1一3中，A 、B、C之间有什么关系？2、图1 一4中，A 、B 、C 之间有什么关系？3、从图1一l 、1一2 、1一3 、l一4中你发现了什么？在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。
三、议一议1、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流根底上，老师板书：直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理导学案人教版
《17.1勾股定理》导学案（1）【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
学习重点：勾股定理的内容及证明。
学习难点：勾股定理的证明。
学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若D 为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：2、勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。
S 正方形＝_______________＝____________________ 方法二；已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=______________ 右边S=_______________ 左边和右边面积相等，即：化简可得。
二、合作交流（小组互助）思考：ACBD（1）观察图1－1。
A的面积是__________个单位面积；B 的面积是__________个单位面积；C 的面积是__________个单位面积。
cbaDCABbbbbccccaaaabbb baaccaa。
勾股定理导学案(同名13074)
第一章勾股定理导学案第1课时探索勾股定理（1）学习目标：1、经历探索勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想。
2 、会初步利用勾股定理解决实际问题。
学习过程：一、课前预习：1、三角形按角的大小可分为：、、。
2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。
3、直角三角形的两个锐角；4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。
二、自主学习：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。
猜想：三、合作探究：：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？AB CACB 图1-1图1-2ABCACB图1-3图1-4问题1、你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？问题2、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。
问题3、分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。
问题（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？图形 A 的面积 B 的面积 C 的面积A 、B 、C 面积的关系 图1-1图1-2图1-3图1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。
勾股定理：直角三角形 等于 ；几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°， 则： ；若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为： 。
四、课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积如图示:A 代表的正方形面积为它的边长为B 代表的正方形面积为它的边长为64225AB169144AB蚂蚁沿图中所示的折线由A 点爬到B 点，蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长1、2、2、求出下列各图中x 的值。
北师大八年级数学上册导学案(全套)
弦股勾1.1 探索勾股定理（1） 导学案【学习目标】在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理，掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。
【重点】掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。
【难点】探索勾股定理。
【新课学习和探究】1、导入新课：P 22、探索发现图1图2观察图形完成下列问题： 如果正方形 A 边长为，则其面积为______；正方形 B 边长为b , 则其面积为________；正方形 C 边长为c ,则其面积为_______；你能发现正方形A 、B 、C 围住的直角三角形的两直角边长a 、b ，斜边c 之间有怎样的关系。
（小组讨论） 结论：_____________________ 3、画一画：在草稿纸上，以cm 3、cm 4为直角边画一个直角三角形，并测量斜边的长度，前面的结论对这个三角形还成立吗？4、归纳：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
222ab c 或 222AC BC AB注：① 作用：知道直角三角形的任意两边可以求出第三边。
②我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾．， 较长的直角边称为股．，斜边称为弦．． A 的面积（单位面积） B 的面积（单位面积） C 的面积（单位面积） A 、B 、C 面积关系式图1图2图3图4【巩固练习】1、【新课学习和探究】中“导入新课”中的答案为_______米。
2、正方形A的面积为______，正方形B的面积为______。
【例题精讲】如图，强台风使得一根旗杆在离地面9m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处．旗杆折断之前有多高？【巩固练习】求出下列直角三角形中未知边的长度。
（要求写出简单过程）（１）（２）【课堂小结】本节课有哪些收获？【课后作业】1、在△ABC中，∠C＝90°，（l）若 a＝5，b＝12，则 c＝；（2）若c＝15，a＝9，则b＝ .2、直角三角形的斜边长为17cm，一条直角边长为15cm，则直角三角形的面积为_________cm23、如图，求等腰△ABC的面积。
初中数学最新版《勾股定理》精品导学案(2022年版)
1.2 直角三角形的性质和判定第1课时勾股定理学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习.重点：勾股定理的内容及证明.难点：勾股定理的证明.学习过程：〔阅读教材，并完成预习内容.〕1正方形A、B 、C的面积有什么数量关系？2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系.A BC(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积.(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢？方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明.b aS 正方形＝_______________＝____________________ 方法二；：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c. 求证：a 2＋b 2=c 2.分析：左右两边的正方形边长相等，那么两个正方形的面积相等.左边S=______________ 右边S=_______________左边和右边面积相等， 即化简可得. 方法三：以a 、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，那么每个直角三角形的面积等于21ab. 把这两个直角三角形拼成如以下图形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上. ∵ Rt ΔEAD ≌ Rt ΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90º, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90º. ∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.∴ ΔDEC 是一个等腰直角三角形， 它的面积等于21c 2. 又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º, ∴ AD ∥BC.∴ ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于_________________归纳：勾股定理的具体内容是 . 1.如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，〔用几何语言表示〕 ⑴两锐角之间的关系： ； (2)假设∠B=30°，那么∠B 的对边和斜边： ； (3)三边之间的关系： 2.完成书上P69习题1、2 △ABC 中，∠C=90°①假设a=5，b=12，那么c=___________； ②假设a=15，c=25，那么b=___________； ③假设c=61，b=60，那么a=__________； ④假设a ∶b=3∶4，c=10那么ABC S △=________.△ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，那么 ⑴c= .〔a 、b ，求c 〕 ⑵a= .〔b 、c ，求a 〕 ⑶b= .〔a 、c ，求b 〕3.直角三角形两直角边长分别为5和12，那么它斜边上的高为__________. △的两边长分别为3和4，那么第三边长的平方是〔 〕 A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25bb5.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，那么三角形的面积为〔 〕 A 、56 B 、48 C 、40 D 、32第2课时 比例的性质【教学目标】1、〔理解〕 能熟记比例的根本性质．2、〔掌握〕 能够运用比例的性质进行简单的计算和证明. 【教学重点】 比例的根本性质及其应用. 【教学过程】 一、知识链接：1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答以下问题： 〔1〕如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。
八年级数学下册 17.1.2 勾股定理导学案 新人教版(2021年整理)
八年级数学下册17.1.2 勾股定理导学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册17.1.2 勾股定理导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册17.1.2 勾股定理导学案（新版）新人教版的全部内容。
17.1。
2勾股定理预习案一、学习目标1、会用勾股定理进行简单的计算。
2、树立数形结合的思想、分类讨论思想。
3。
培养良好的思维意识,发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。
二、预习内容1．阅读课本第25—26页2.勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么：2c= (或c=）变形：2a=（或a=）2b=（或b=）3．对应练习：填空题：在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b= ；⑵如果∠A=30°，a=4,则b= ;⑶如果∠A=45°,a=3，则c= ；（4）如果b=8，a：c=3：5，则c= .3．三、预习检测1、在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
2、一个高1.5米、宽0。
8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为。
3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为__________（结果保留根号)4、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm，那么第三边上的高为（）A、12 cmB、10 cmC、8 cmD、6 cm探究案一、合作探究(9分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
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3．直角三角形两直角边长分别为 5cm，12cm，则斜边上的高为 4．等腰三角形的腰长为 13cm，底边长为 10cm，则面积为（ A．30 cm2 B．130 cm2 C．120 cm2 ）.
.
D．60 cm2
5．轮船从海中岛 A 出发，先向北航行 9km，又往西航行 9km，由于遇到冰山，只好又向南航行 4km，再向 西航行 6km，再折向北航行 2km，最后又向西航行 9km，到达目的地 B，求 AB 两地间的距离.
编号：
02
主备人： 刘淑花
审核人：
孙广益
授课人：
长清实验中学八年级
课题
学 习 目标
数学
导学案
1.1 探索勾股定理(２) 1.能用拼图的方法来验证勾股定理.能写出勾股定理的验证过程. 2.能应用勾股定理解决一些实际问题.
学习流程：一、独学：看、划、想、做、标、思 我的任务是：阅读课本第 4 页—6 页，解决以下问题： 1. 写出勾股定理的内容. 2.将图 1-5，1-6 中所有三角形和正方形的面积用 a,b,c 的关系式表示出来. 3.如图 1-5、1-6 分别试着表示出正方形 ABCD 的面积，能用两种方法吗？
6．一棵 9m 高的树被风折断，树顶落在离树根 3m 之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？
7．折叠长方形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的 F 点处， 若 AB=8cm，BC=10cm，求 EC 的长.
A
D E
B
F
C
六.收获：
疑惑：
； （2）若 a=6，c=10，则 b= ；
1．若△ABC 中，∠C=90°， （1）若 a=5，b=12，则 c= （3）若 a∶b=3∶4，c=10，则 a= ，b= .
课型：
授课时间：
班级：
姓名：
小组：
2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为 2m，宽为 1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固， 木板的长为 .
4.分别利用图 1-5，1-6 验证勾股定理.
5.观察图 1-8 并分别计算 a,b,c 的平方，判断是否满足 a 2 b 2 c 2 . 二、对学：先同质（竞争合作对子）、再异质（帮扶共进对子） 我的任务是： 1.图 1-5，1-6 中所有三角形和正方形的面积.2. 图 1-5 中正方形 ABCD 面积的两种表示方法. 3. 图 1-6 中正方形 ABCD 面积的两种表示方法.4. 图 1-5，1-6 验证勾股定理的过程. 5.图 1-8 中 a,b,c 的平方，判断是否满足 a 2 b 2 c 2 三、群学：释疑解惑、明确组问题板书题号. 我们的任务是： 1．如图 1-5、1-6 正方形 ABCD 的面积是多少，有哪些表示方式？ 2.利用图 1-5，1-6 验证勾股定理的过程. 3. 图 1-8 中，判断是否满足 a 2 b 2 c 2 ？什么情况下满足？ 四、展示：全员、规范 我们的展示任务是： 群学 1.2.3.四个问题及共享班问题(已板书题号的) 五、反馈：按时 规范 独立