奥数-一年级-教案-第七讲：枚举法初步(例题)教学内容
奥数-二年级-教案--第07讲-枚举法-教师版
第七讲 枚举法初步新年到了，爸爸要给小昊买一个四阶魔方作为圣诞礼物，这个魔方的价格是28元8角。
小昊发现，可以有多种付钱方法：（1）2张10元，1张5元，3张1元，1张5角，3张1角；（2）1张10元，3张5元，3张1元，1张5角，1张2角，1张1角；（3）1张20元，4张2元，8张1角；（4）3张10元，收30元找回1元2角；等等。
一般的，根据问题要求，一一列举问题的解答，或者为了解决问题的方便把问题分成不遗漏不重复的优先种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题解决问题的方法，称之为枚举法。
注意：运用枚举法解决问题时，必须注意无重复，无遗漏。
为此必须要求有次序有规律的进行枚举。
把一个整数表示成若干个小于它的自然数值和，叫做整数的拆分。
整数4有多少种不同的拆分方法？分拆时，将自然数按从达到小的顺序出现，一共有4种不同的分拆方法：4=3+1，4=2+2，4=2+1+1，4=1+1+1+1。
用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物品当砝码），当砝码只能放在同一个盘内时，可以称出的重量有多少种？共有三个重量不同的砝码，可以取出其中的一个，两个，三个来称量。
一一来列举这三种情况。
取一个砝码可称：1克、3克、9克。
有3种。
取两个砝码可称：1+3=4（克）、1+9=10（克）、3+9=12（克），3种。
取三个砝码可称：1+3+9=13（克），有1种。
注意到1、3、9、4、10、12、13各不相同，所以可以称出： 3+3+1=7（种）课外小组组织30人做游戏，按1～30号排队报数。
第一次报数后，单号全部站出来，然后每次余下的人中第一个开始站出来，隔一人站出来一个人，到第几次这些人全部站出来？最后站出的人应该是第几号？根据题目的特点，先用排列法把题中的条件问题列出来，再用枚举法完成题目要求。
排好队的人依次是1，2，3，4，5，．．．．．．28，29，30从上面的列表中我们毫无遗漏的排列，得出到第五次这些人全部站出来，最后在个人是16号。
奥数-一年级-教案-第七讲：枚举法初步(例题)
第七讲：枚举法初步（例题）
1.用3张2元、6个张1元，凑出6元来，有多少种不同的凑法？
2.从2个5元、5个2元、10个1元中，拿出10元来，有多少种不同的拿法？
3.在10—49这些数中，有多少个数，它十位上的数字大于个位上的数字（比如32）？
4.1－99中，含有多少个数字1？
5.小红因为上课积极发言，不随便说话，表现非常优秀，得到了老师的表扬。
妈妈决定中
午带小红去麦当劳吃饭。
她看了看价目表，发现汉堡包有4种，麦香鱼8元，巨无霸汉堡10元，麦辣鸡腿汉堡12元，板烧鸡腿汉堡13元。
汽水有2种，小杯4元，大杯6元。
如果小红打算买一个汉堡包加一杯汽水。
请问小红花的钱一共有多少种不同的可能？
6.一块长4厘米的纸片上面印着如下的图案，沿虚线剪开分成两部分分给小明和小刚，请
问小刚拿到的那部分纸片有几种不同的可能？
7.小明因为在课上表现很好，老师决定奖励给小明10块糖。
小明打算分3天吃完这10块
糖，每天吃的块数都不一样，而且打算第一天吃的糖最多，第三天吃的糖最少。
请问小明有几种不同的安排。
8.有甲、乙、丙三个工厂一共要定300份报纸，每个工厂最少定99份，最多定101份，
求一共有种订报纸的方法。
小学三年级奥数--第七讲--枚举法(一)(学生版)
第七讲枚举法（一)学习内容：用枚举法一一列举可能的情况学习目标：1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化2、按照一定的规律,特点去枚举3、从思想上认识到枚举的重要性课题引入枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地,根据问题要求，一一枚举问题的解答,或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题、解决问题的方法,称之为枚举法。
枚举法是一种常见的数学方法,当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意一下两点:一是分类要全,不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来.知识点拨在数学问题中,有些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答,让人感到无从下手。
对此,我们可以先初步估计其数目的大小。
若数目不是太大，就按照一定的顺序,一一列举问题的可能情况;若数目过大,并且问题繁杂，我们就抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。
这就是枚举法,也叫做列举法或穷举法。
例题精讲例1、用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数？例2、用0,2,5，9可以组成多少个能被5整除的三位数？例3、从1数到100，一共数了多少个3?例4、有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。
从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。
问有多少种不同的取法？例5、现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少种不同的支付方法？1、用数字0，2,5可以组成多少个不同的三位数？2、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值？3、从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10,共有多少种不同的取法？4、妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？1、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值？2、用数字3，8,9可以组成多少个不同的三位数 ?3、从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？4、用3张10元和2张50元一共可以组成多少面币值（组成的钱数)？家长签字：年月日。
小学数学一年级奥数问题(教师教案)
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理解图形的组合与分解在数学 中的重要性
03
逻辑思维与推理
简单逻辑关系
总结词
通过简单的逻辑关系，如“如果...那么...”，来培养小学生的逻辑思维能力。
详细描述
在小学数学一年级奥数问题中，教师可以通过设计一些简单的逻辑关系问题， 如“如果小明有3个苹果，小红有2个苹果，那么他们一共有多少个苹果？”来 引导学生理解和运用逻辑关系，提高他们的逻辑思维能力。
总结词
通过数字的比较，理解大小关系。
详细描述
学生应学会比较数字的大小，掌握大 于、小于和等于的概念，并能进行简 单的排序。
总结词
掌握基本的四则运算，包括加法、 减法和简单的乘法。
详细描述
学生需要能够进行0-10范围内的加 法和减法运算，以及初步了解乘法 的基本概念。
数的比较与排序
总结词
通过实例和游戏，让学生了解大小关系和排序原则。
小学数学一年级奥数问题(教 师教案)
汇报人： 2023-12-30
目录
• 数学基础概念 • 图形与空间 • 逻辑思维与推理 • 应用题与实际问题解决 • 数学思想与方法
01
数学基础概念
数字的认识与读写
总结词
掌握数字的基本概念，能够正确地 读出和写出数字。
详细描述
一年级学生需要了解数字的概念， 掌握0-9的读写，能够区分个位和十 位，以及了解简单的数位概念。
要点一
总结词
数形结合思想是将抽象的数学语言与直观的图形相结合， 通过图形来描述和解释数学概念和问题，从而更直观地理 解数学。
要点二
详细描述
在小学数学中，数形结合思想常常用于解决几何图形问题 和代数问题。例如，在解决几何图形问题时，可以通过数 形结合思想将图形的性质和特点用数学语言描述出来，从 而更深入地理解图形的性质和特点。同时，在解决代数问 题时，也可以通过数形结合思想将代数式子和几何图形相 结合，从而更直观地理解代数式子的意义和性质。
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》教案
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》教案小学数学《常规应用题的解法——枚举法》教案教学内容：教学目标：1.能利用枚举法解决生活中的问题。
教学重点：准确抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。
教学难点:准确抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。
教学过程:一．探索新知（一）教学例11.枚举法在数字组合中的应用。
按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。
【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数，分别是哪几个数？【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。
第一类：百位上为1的有：123 132第二类：百位上为2的有：213 231第三类：百位上为3的有：312 321答：可以组成123，132，213 ，231，312 ，321六个数。
【变式题1】用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？（二）教学例2.2.骰子中的点数掷骰子是生活中常见的游戏玩法，既可以掷一个骰子，比较掷出的点数大小，也可以掷两个骰子，把两个骰子的点数相加，再比较点数的大小。
一个骰子只有6个点数，而两个骰子的点数经过组合最小是2，最大是12。
在解决有关掷两个骰子的问题时，要全面考虑所有出现的点数情况。
【例2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
【思路点拨】将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。
用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
奥数 一年级 教案 第七讲：枚举法初步(课后练习)——教师版
第七讲：枚举法初步（课后练习）
1.像右边竖式那样十位数字和个位数字顺序相颠倒的一对二位数相加之和是99，问这样的
两位数共有多少对？
答案：4对
2.教学楼门前共有4级台阶。
若规定一步只能登上一级或两级，问上这个台阶共有多少种
不同的上法？
答案：4种（参看仁华课本上册第十讲例4）
3.将3、4、6、7、8填入下图的五个空格中，使横行和竖行的三个数之和相等。
问共有多
少种不同的填法？
答案：3种（参看仁华课本上册第十一讲例5）
4.用分别写着1，2，3，4的四张纸片，可以组成多少个不同的两位数？如果你觉得第一
问难不倒你，好，我们再做一个稍微难一些的，请问这四张卡片可以组成多少个不同的三位数？
答案：（1）12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43共9个
（2）百位为1的有：123，124，132，134，142，143共6个，同理百位为2，3，4的三位数应该各有6个，所以一共6×4＝24个
5.小明妈妈买来7个鸡蛋，为了小明多补充营养，妈妈要求小明每天至少吃2个，吃完为
止，你知道小明一共有多少种不同的吃法。
答案：
7＝5＋2
7＝2＋5
7＝4＋3
7＝3＋4
7＝3＋2＋2
7＝2＋3＋2
7＝2＋2＋3
注意：第一天吃5个，第二天吃2个和第一天吃2个，第二天吃5个是一样的。
奥数 一年级 教案 第七讲：枚举法初步(例题)——教师版教程文件
奥数一年级教案第七讲：枚举法初步(例题)——教师版第七讲：枚举法初步（例题）1.用3张2元、6个张1元，凑出6元来，有多少种不同的凑法？共四种2.从2个5元、5个2元、10个1元中，拿出10元来，有多少种不同的拿法？参看仁华课本第十讲例13.在10—49这些数中，有多少个数，它十位上的数字大于个位上的数字（比如32）？答案：10，20，21，30，31，32，40，41，42，43共10个4.1－99中，含有多少个数字1？答案：十位上含有10个数字1（10—19）个位上含有10个数字1（1，11，21，31，41，51，61，71，81，91）共20个5. 小红因为上课积极发言，不随便说话，表现非常优秀，得到了老师的表扬。
妈妈决定中午带小红去麦当劳吃饭。
她看了看价目表，发现汉堡包有4种，麦香鱼8元，巨无霸汉堡10元，麦辣鸡腿汉堡12元，板烧鸡腿汉堡13元。
汽水有2种，小杯4元，大杯6元。
如果小红打算买1个汉堡包加1杯汽水。
请问小红花的钱一共有多少种不同的可能？解题思路和答案：共8种不同的价值6. 一块长4厘米的纸片上面印着如下的图案，沿虚线剪开分成两部分分给小明和小刚，请问小刚拿到的那部分纸片有几种不同的可能？麦香鱼（8小杯汽水（4元）＝12元大杯汽水（6元）＝14元巨无霸（10小杯汽水（4元）＝14元大杯汽水（6元）＝16元麦辣鸡腿汉堡（12小杯汽水（4元）＝16元大杯汽水（6元）＝18元板烧鸡腿汉堡（13小杯汽水（4元）＝17元大杯汽水（6元）＝19元解题思路和答案：对于小刚来说，每次延其中一条虚线剪开，他都有虚线左半部分或者右半部分两种选择。
图中有三条虚线，就有三种不同的剪开方式，所以小刚拿到的部分有2×3＝6种不同的可能。
7.小明因为在课上表现很好，老师决定奖励给小明11块糖。
小明打算分3天吃完这10块糖，每天吃的块数都不一样，而且打算第一天吃的糖最多，第三天吃的糖最少。
请问小明有几种不同的安排。
奥数题之枚举法问题
奥数题之枚举法问题引言奥数（奥林匹克数学竞赛）是指奥地利国内的初中生、高中生之间进行的一种数学竞赛，旨在培养学生的创新思维、解决问题的能力和团队合作精神。
在奥数竞赛中，有一类常见的问题是利用枚举法进行求解。
枚举法是一种通过遍历所有可能的情况来寻找问题解的方法。
在本文中，我们将探讨奥数题中的枚举法问题。
问题描述给定一个正整数n，找出所有满足以下条件的三个正整数x、y、z：1.x、y、z 的和等于 n；2.x、y、z 满足 x < y < z。
解题思路对于该问题，我们可以使用枚举法来解决。
枚举法的思路是通过遍历所有可能的情况，并检查每个情况是否满足问题要求。
我们可以设置三个循环来遍历x、y、z的可能取值。
在每一次循环中，检查当前取值是否满足条件，如果满足，则将其添加至结果集中。
result = []for x in range(1, n-1):for y in range(x+1, n):z = n - x - yif z > y:result.append((x, y, z))以上代码片段展示了基于Python语言的解题思路。
我们使用两个嵌套的循环来遍历x、y的可能取值。
在每次循环中，我们通过计算z的值，并检查z是否满足条件。
如果满足条件，则将x、y、z添加至结果集合。
示例以n = 10为例，我们将使用枚举法找出满足条件的x、y、z的取值。
第一次循环：x = 1当x = 1时，y的取值范围为2到9。
我们依次计算z的值：•当y = 2时，z = 10 - 1 - 2 = 7；•当y = 3时，z = 10 - 1 - 3 = 6；•当y = 4时，z = 10 - 1 - 4 = 5；•当y = 5时，z = 10 - 1 - 5 = 4；•当y = 6时，z = 10 - 1 - 6 = 3；•当y = 7时，z = 10 - 1 - 7 = 2；•当y = 8时，z = 10 - 1 - 8 = 1；•当y = 9时，z = 10 - 1 - 9 = 0；根据题意，x、y、z都应该是正整数，所以我们只需要考虑当z为正整数时的情况。
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第七讲：枚举法初步（例题）
1.用3张2元、6个张1元，凑出6元来，有多少种不同的凑法？
2.从2个5元、5个2元、10个1元中，拿出10元来，有多少种不同的拿法？
3.在10—49这些数中，有多少个数，它十位上的数字大于个位上的数字（比如32）？
4.1－99中，含有多少个数字1？
5.小红因为上课积极发言，不随便说话，表现非常优秀，得到了老师的表扬。
妈妈决定中
午带小红去麦当劳吃饭。
她看了看价目表，发现汉堡包有4种，麦香鱼8元，巨无霸汉堡10元，麦辣鸡腿汉堡12元，板烧鸡腿汉堡13元。
汽水有2种，小杯4元，大杯6元。
如果小红打算买一个汉堡包加一杯汽水。
请问小红花的钱一共有多少种不同的可能？
6.一块长4厘米的纸片上面印着如下的图案，沿虚线剪开分成两部分分给小明和小刚，请
问小刚拿到的那部分纸片有几种不同的可能？
7.小明因为在课上表现很好，老师决定奖励给小明10块糖。
小明打算分3天吃完这10块
糖，每天吃的块数都不一样，而且打算第一天吃的糖最多，第三天吃的糖最少。
请问小明有几种不同的安排。
8.有甲、乙、丙三个工厂一共要定300份报纸，每个工厂最少定99份，最多定101份，
求一共有种订报纸的方法。