奥数 一年级 教案 第08讲 枚举法初步 教师版
一年级奥数之枚举法(一)
课前小故事
共有几条路
共有几条路？
小朋友们我们常常遇到一些问题
小朋友们，我们常常遇到一些问题
会出现很多种的情况(如：数字的拆
分，付钱等)，解决这些问题的时候
需要我们把每一种情况都考虑周全，
怎样才能做到不遗漏不重复呢？
这就需要我们把每一种情况按一定的顺序一一列举出来，这种方法就是“枚举法”枚举法可帮助我是“枚举法”，枚举法可以帮助我
用3、6、9、0四个数字可以组成多少个不同的四位数？(不能重复使)
用
把16个同样大小的正方形拼成1个长方形，可以拼成几个不同的长方形。
你帮她算一算，她用这些邮票可以组成多少种不同的邮资？
你帮她算算她用这些邮票可以组成多少种不同的邮资？
艾伦给4个好朋友写信。
由于粗心，在把信纸装入信封时都给装错了。
个好朋友收到的都是给别人的信问艾伦装错的情况共有多少种可4个好朋友收到的都是给别人的信。
问艾伦装错的情况共有多少种可能?。
“枚举法”教学设计
深挖教材资源，多角度进行策略教学——解决问题教学设计教学内容：人教版三下第八单元解决问题P104第13题设计意图：在备课时，看到这道练习题就感觉有很多内容可挖，可以对学生进行问题解决的完整思考过程的训练，即“问题是什么——怎样解决——着手解决——回过头来看看”。
同时，在解决问题的过程中可以进行“枚举法”策略的渗透，培养学生有序、完整地思考问题，所以就把它进行了修改，作为一个例题教学。
[实录] ：1. 出示例题图，引导学生观察图，想一想：从图中你可以得到哪些信息？学生回答：可以知道一共有7个人要租船；有两种船可以租，一种是双人船，租一条船每小时4元，另一种是四人船，租一条船每小时7元；问我们该怎么租船。
[意图：当学生面临一个实际问题时，首先要有一个自己对问题进行消化、理解的过程，这其中就包括了对信息的分析，哪些是我可以得到的，哪些是我不知道的、要解决的。
当学生能够用自己的语言把问题描述出来时，说明他已经理解了问题。
]2. 引导学生思考：有几种不同的租船方法？学生回答：可以全租双人船，要4条；可以全租四人船，要2条；可以租1条四人船，2条双人船追问：还有别的方法吗？学生回答：没有了[意图：促使学生自发的进行枚举，使枚举变成有意义的自觉行为，而不是机械被动的接受。
同学间的相互补充，可以使枚举逐步完整。
]3. 指导列表：我们可以把这三种方法用一张表格清楚的表示出来，先请大家看一看表格每项代表什么意思，再自己填一填。
学生独立尝试，填后可同桌交流：比一比谁的填法更合理。
反馈：比较一下下面的两种填法，你认为谁的填法更合理，为什么？填法1填法2学生回答：填法2更合理，有规律；可以看出双人船条数慢慢减少，四人船条数慢慢增加；这样填不容易漏。
想一想：还有别的合理填法吗？填法3[意图：列表有助于有序枚举，首先引导学生理解表格的结构和内容。
知道表格里的条件和问题不是随意摆放的，是根据数量之间的联系安排的。
然后让学生尝试填表，在反馈中进行比较促使学生感受到从大到小或从小到大依次枚举的好处是能有效避免疏漏或重复。
★《枚举法》教学设计
课题：枚举法（一）上课班级：高一（13）班执教者：许骏教材分析枚举法求解问题是现实生活中经常用到的一种方法，是华师大版教材《算法与程序设计》（必修模块）算法实例中重要的知识点。
课程标准要求学生能概括枚举算法的基本思想，分析其特征及关键步骤，运用该算法解决实际问题。
因此枚举法的学习重点是如何判定某一问题是否适用枚举算法，如果适用再建立适当的数学模型、构造枚举的框架，使学生能真正灵活运用枚举法来解决实际问题。
最终将所学知识转化为自己的信息处理能力，体现了本次的主题“把握科技本质，发展学生思维”中“致理”和“致用”的要求。
本课就通过微视频进行课前导学及课前自测让学生了解枚举算法的基本概念、基本特征以及枚举法的适用情况；通过对简单枚举法的算法设计，学会归纳枚举法的基本实现方法。
鼓励学生例举用枚举法解决实际问题的生活实例激发学生进一步探索的欲望。
学情分析随着2017届高考改革政策的出炉，我校的课程改革也不断深入。
本学期起采用学程制开展教学。
信息科技学科在高一开设3个学程，每个学程10~11周，第一学程每周3课时，其余两个学程每周2课时。
因此我校将“算法与程序设计”模块安排在课时最多的第一学程开设。
学生学习本节课之前已经完成了第一单元算法基础的学习，明确了算法设计的基本要求，能设计一些简单算法来解决实际问题，并能熟练运用三种执行流程设计算法。
本学年学校积极开展翻转课堂的教学实践，我校学生已经养成了课前自主学习、自主测试，发现问题、提出问题；课知识内化，巩固探究的学习习惯。
因此学生有较强的自主学习和探究的能力。
同时学生在学习本堂课时可能会遇到以下障碍和困难。
①学生课前自学不充分，对枚举法的基本概念、枚举法的基本特征及枚举法的适用情况掌握不牢固。
②学生课前自学后未提出质疑，没有发现学习中存在的问题。
③学生由于紧张，课堂气氛不够活跃，学习任务不能按时完成。
设计思想翻转课堂“FlippedClass”起源于美国，是指重新调整课堂内外的时间，将学习的决定权从教师转移给学生。
奥数-一年级-教案-第8讲[1].基础班.教师版
![奥数-一年级-教案-第8讲[1].基础班.教师版](https://img.taocdn.com/s3/m/a6201514dd88d0d232d46a4e.png)
网格上的平移空间想象能力是学生应掌握的基本技能之一，图形的平移对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用．物体或图形在直线方向上移动，而本身没有发生方向上的改变，就可以近似地看作是平移现象．在本节课中让学生通过在方格纸上将图形进行上、下、左、右平移的操作，使学生能找到平移后图形的位置，并会画出在水平方向或竖直方向上平移后的图形，或是找到图形移动的路线．在让学生找最优线路的同时，一定要让学生学会记录数据，从小养成良好的学习习惯．1、教学点为各位老师提供了本节课挂图．网格上的平移小朋友，缆车在缆绳上上下移动，电梯楼上楼下来回移动，窗户左右拉动，这些现象都是平移．想一想，生活中你还见过哪些平移的现象？【教学思路】开课时，通过生活中的实例，跟学生介绍哪些现象是平移．让学生初步感知到物体上下左右移动，本身的方法不改变就可以看成是平移．把可以平移到红色小鱼位置上的鱼也涂上红色．【教学思路】答案如右上图．在初步认识平移现象以后，让学生通过这个题，进一步来巩固什么是平移．要注意强调在移动的时候小鱼的方向发生了变化，就不是平移了．在下图的网格中，小山羊在A点，它想摘到分别放在B、C、D 、E这四个点上的蔬菜，他怎样走才能更快的摘到蔬菜？【教学思路】在这里安排这道题，除了应用平移的知识解决问题外，更重要是是让学生用符号的形式来记录方法，并为后面的学习奠定基础．在用符号记录的时候，老师要强调走的方向一般用上下左右的箭头，移动的格数一般写在箭头的右边．当小山羊从A点出发，沿网格向右移动到C点时，我们用符号“→”表示它的方向．它移动了2格，就用数字“2”表示走的格数．这样小山羊从A点出发向右移动2格到C点，用符号记录就是．用符号记录的方法比文字更简便．小山羊从A点出发移动到B点，用符号表示是（）．小山羊从A点出发移动到D点，用符号表示是（）．小山羊从A点出发移动到E点，用符号表示是（）．点上的平移汽车从A点出发，你能根据下面的平移符号，画出它所走的路线吗？并标出目的地B点．【教学思路】在画线路图的时候，先要根据符号判断先从哪个方向开始走，走了几个点．然后又向哪个方向走，走了几个点．最后一步到达的哪个点就是终点，标上记号．在这里要引导学生看符号来观察方向的变化．小朋友们画一画，从月亮到星星怎样走最近，从心形到月亮又应该怎样走？这两条路线，哪条更短？【教学思路】先让学生来设计最短的路线，一般走的步数越少，方向变化的越少，线路就是最佳路线，先让学生画一画，然后再用符号记录．最后通过数步数来比较这两条路线，哪条最短．一只小海龟沿格线从A点爬到B点，沿途还要去探访住在三个洞中的朋友．请为它设计一条最佳路线，画出路线图，并用符号表示出来．【教学思路】小海龟可先向下爬2格，再向右爬1格到第一洞；然后向右爬3格到第二洞；再向右爬3格，向下爬2格到第三洞；最后再向下爬1格到B点．这样它即见到了三个洞里的朋友，又最快到达B点．学生还可能出现的答案：方法二：这道题方法较多，我们发现这几种方法走的步数都是一样的，但是进行比较，我们发现第一种方法方向改变的次数较少，在设计线路的时候，选择第一种方法更好．方法三：哈哈！变个小魔术，网格变成平行四边形了．可怜的蜘蛛找不到回家的路，你能根据下面的符号，帮小蜘蛛找到家吗？请画出线路图．【教学思路】网格变成了平行四边形，但是符号所指的方向不变．只是走的时候线路变成了斜线，方法和正方形网格找线路的方法相同．深秋的一天，兔妈妈和小白兔、小灰兔一起到菜地里拔萝卜．不一会儿，他们拔了一筐．兔妈妈先数萝卜，再把萝卜分给两个孩子．她6个6个地数，数了7次，把这些萝卜分给小白兔；又7个7个地数，数了6次，把这些萝卜分给小灰兔．这时筐里还剩下36个萝卜，兔妈妈就留给了自己．小白兔和小灰兔发现妈妈的萝卜少，就各拿出一样多的萝卜给妈妈．这样，三人的萝卜就一样多了．兔妈妈很高兴，说两个孩子都爱妈妈．小朋友．小白兔和小灰兔各拿出几个萝卜给妈妈？你知道吗？【教学思路】在这个故事中，兔妈妈把萝卜6个6个地数，数了7次，可知一共数了6×7=42（个）萝卜，把这42个萝卜分给了小白兔．然后又7个7个地数，数了6次，可知一共数了7×6=42（个）萝卜，又把这42个萝卜分给了小灰兔．最后自己还剩下36个萝卜．小白兔和小灰兔发现自己的萝卜比妈妈多，于是各给了妈妈2个萝卜，这时他们的萝卜都有40个，就一样多了．格子上的平移蘑菇要向上、向下、向左、向右移动到指定的位置，各要平移几格？【教学思路】格子里面物体的移动，要比点上的移动更难以理解．在这里通过让学生动手移动蘑菇来，让学生理解平移到指定位置需要移动几格．在处理这道题时，可利用挂图老师引导学生来动手尝试．一起唱首歌吧！【教学思路】老师引导学生边看符号边画图，弄清楚蜗牛走的顺序．蜗牛走的顺序是这样的，先向左走3格，再向上走2格，再向左走1格，最后向上走1格，这一格就是葡萄树的位置．如下图：阿门阿前一棵葡萄树，阿嫩阿嫩绿地刚发芽，蜗牛背着那重重的壳呀！一步一步地往上爬．……葡萄树上的葡萄块要熟了，蜗牛又要准备去摘葡萄了．你能根据下面的符号，找到葡萄树种在哪个格子里吗？请小朋友们画一画．小鸭子要想一次吃到这三种水果，怎样走最近？请大家帮它设计一条最合理的路线．【教学思路】小鸭子要吃到这三种水果，而且走的线路还不能故意绕远．那么首先要引导学生观察这三种水果先吃哪种，再吃哪种，最后吃哪种．要使走的路线最短，我们发现可以先吃葡萄，再吃梨，最后吃草莓．先让学生画出线路图，最后再用符号记录答案．方法一：先向右平移4格吃到葡萄；再向右平移2格，向下平移3格，吃到梨；然后再向下平移4格，向右平移1格吃到草莓．方法二：先向右平移4格吃到葡萄；再向下平移3格，向右平移2格，吃到梨；然后再向右平移1格，向下平移4格吃到草莓．【教学思路】在这道题中，首先按照要求完成迷宫图，找到从入口到出口的路，然后再引导学生把所有的路用符号记录下来．答案如下：拓展与提高小朋友，我们一起来玩一个“鸡生蛋、蛋生鸡”的游戏．请从右上方的“蛋”开始，按“蛋—雏鸡一小鸡一大鸡”的顺序，走一条不重复、不交叉的路线，最后从下方箭头走出来．走完后，用符号表示你所走的路线．（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．）根据下列记录的符号画出路线图，然后仔细观察它像什么？【教学思路】根据代码画出的线路围线的图形如下，一个是字母I或者是“工”，另一个是字母“E”．正方形ABCD平移到A B C D′′′′的位置，向右平移了几格？【教学思路】要知道正方形ABCD平移到A B C D′′′′的位置，向右平移了几格，可以数从B点到B′点有几格，一共是6格，正方形ABCD平移到A B C D′′′′的位置，向右平移了6格．下图是一个展览馆，共有24个展览室，参观者从A室入口．从B室出口．中间相邻的展室都有门相通，现在有一位参观者必须参观C、D两个展室，其余的展室可参观也可不参观．请你为他设计一条最合理的参观路线，并用符号表示出来．【教学思路】方法一：先向下走3格，向右走1格参观C展室；再继续往右走3格，往上走1格参观D 展室；最后向右走1格，从B室出来．方法二：先向右13格，向下走3格参观C展室；再继续往右走3格，往上走1格参观D 展室；最后向右走1格，从B室出来．1．四只蚂蚁兄弟都从A点出发去寻找食物，你能根据下面的平移符号，找到它们分别在什么地方找到了食物吗？（画出线路图，并用☆标出到达的地点．）【答案】答案如下图：2．按所给的平移符号画出A点走过的路线，并标出终点B．【答案】答案如下：3．用符号表示从A到B的最佳线路(必须经过C、D、E三点)，并画出来．【答案】4．填一填．【答案】向上平移5格；向右平移7格；向下平移5格；向左平移6格．5．小狗想把鲜花送给小猫，你能根据下面的符号，找到小猫的家吗？画一画．【答案】答案如下：有一瓶满满的牛奶，你用什么办法才能先喝到小明不会游泳，可他却会经常到水池里，瓶底的部分呢？却不会被水淹，为什么？小华已经把英语背得很熟了，为什么第二天考什么东西越擦越小？试还是不及格呢？什么东西洗好了却不能吃？一只红螃蟹和一只黑螃蟹比赛赛跑，你说谁会赢呢？【答案】（1）用吸管；（2）洗澡；（3）第二天不考英语；（4）橡皮；（5）衣服；（6）黑螃蟹会赢，红螃蟹是死的．排球是一位名叫威廉·基·摩根的体育干事于1895年在美国发明的。
小学数学一年级奥数问题(教师教案)
THANKS
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理解图形的组合与分解在数学 中的重要性
03
逻辑思维与推理
简单逻辑关系
总结词
通过简单的逻辑关系，如“如果...那么...”，来培养小学生的逻辑思维能力。
详细描述
在小学数学一年级奥数问题中，教师可以通过设计一些简单的逻辑关系问题， 如“如果小明有3个苹果，小红有2个苹果，那么他们一共有多少个苹果？”来 引导学生理解和运用逻辑关系，提高他们的逻辑思维能力。
总结词
通过数字的比较，理解大小关系。
详细描述
学生应学会比较数字的大小，掌握大 于、小于和等于的概念，并能进行简 单的排序。
总结词
掌握基本的四则运算，包括加法、 减法和简单的乘法。
详细描述
学生需要能够进行0-10范围内的加 法和减法运算，以及初步了解乘法 的基本概念。
数的比较与排序
总结词
通过实例和游戏，让学生了解大小关系和排序原则。
小学数学一年级奥数问题(教 师教案)
汇报人： 2023-12-30
目录
• 数学基础概念 • 图形与空间 • 逻辑思维与推理 • 应用题与实际问题解决 • 数学思想与方法
01
数学基础概念
数字的认识与读写
总结词
掌握数字的基本概念，能够正确地 读出和写出数字。
详细描述
一年级学生需要了解数字的概念， 掌握0-9的读写，能够区分个位和十 位，以及了解简单的数位概念。
要点一
总结词
数形结合思想是将抽象的数学语言与直观的图形相结合， 通过图形来描述和解释数学概念和问题，从而更直观地理 解数学。
要点二
详细描述
在小学数学中，数形结合思想常常用于解决几何图形问题 和代数问题。例如，在解决几何图形问题时，可以通过数 形结合思想将图形的性质和特点用数学语言描述出来，从 而更深入地理解图形的性质和特点。同时，在解决代数问 题时，也可以通过数形结合思想将代数式子和几何图形相 结合，从而更直观地理解代数式子的意义和性质。
小学奥数知识点趣味学习——枚举法
小学奥数知识点趣味学习——枚举法所谓枚举法，就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而解决问题的方法。
例1：小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
分析与解：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。
用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
所以，小明获胜的可能性大。
注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。
例2：数一数，右图中有多少个三角形。
分析与解：图中的三角形形状、大小都不相同，位置也很凌乱，不好数清楚。
为了避免数数过程中的遗漏或重复，我们将图形的各部分编上号（见右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由3部分组成的……再一类一类地列举出来。
单个的三角形有6个：1 ，2，3，5，6，8。
由两部分组成的三角形有4个：（1，2），（2，6），（4，6），（5，7）。
由三部分组成的三角形有1个：（5，7，8）。
由四部分组成的三角形有2个：（1，3，4，5），（2，6，7，8）。
由八部分组成的三角形有1个：（1，2，3，4，5，6，7，8）。
总共有6＋4＋1＋2＋1=14（个）。
对于这类图形的计数问题，分类型数是常用的方法。
例3：在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？分析与解：上珠一个表示5，下珠一个表示1。
分三类枚举：（1）两颗珠都是上珠时，可表示5005，5050，5500三个数；（2）两颗珠都是下珠时，可表示1001，1010，1100，2000四个数；（3）一颗上珠、一颗下珠时，可表示5001，5010，5100，1005，1050，1500，6000七个数。
奥数 一年级 教案 第七讲：枚举法初步(课后练习)——教师版
第七讲：枚举法初步（课后练习）
1.像右边竖式那样十位数字和个位数字顺序相颠倒的一对二位数相加之和是99，问这样的
两位数共有多少对？
答案：4对
2.教学楼门前共有4级台阶。
若规定一步只能登上一级或两级，问上这个台阶共有多少种
不同的上法？
答案：4种（参看仁华课本上册第十讲例4）
3.将3、4、6、7、8填入下图的五个空格中，使横行和竖行的三个数之和相等。
问共有多
少种不同的填法？
答案：3种（参看仁华课本上册第十一讲例5）
4.用分别写着1，2，3，4的四张纸片，可以组成多少个不同的两位数？如果你觉得第一
问难不倒你，好，我们再做一个稍微难一些的，请问这四张卡片可以组成多少个不同的三位数？
答案：（1）12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43共9个
（2）百位为1的有：123，124，132，134，142，143共6个，同理百位为2，3，4的三位数应该各有6个，所以一共6×4＝24个
5.小明妈妈买来7个鸡蛋，为了小明多补充营养，妈妈要求小明每天至少吃2个，吃完为
止，你知道小明一共有多少种不同的吃法。
答案：
7＝5＋2
7＝2＋5
7＝4＋3
7＝3＋4
7＝3＋2＋2
7＝2＋3＋2
7＝2＋2＋3
注意：第一天吃5个，第二天吃2个和第一天吃2个，第二天吃5个是一样的。
(2024版)新人教版一年级数学教案
可编辑修改精选全文完整版新人教版一年级数学教案新人教版一年级数学教案篇1教学目标：【知识与技能】1.能用红蓝双色片摆出数(10以内)的各种，能根据摆的结果用数字进行记录。
2.会对投掷结果的各种情况进行猜测，初步感知投掷结果的可能性(随机性)。
【过程与方法】掷双色片，统计出红蓝圆形片的数目，用阿拉伯数字纪录。
【情感、态度与价值观】学生通过对随机结果的初步认识，感知数学的奥妙，激发学习数学的欲望。
教学重点：能用红蓝双色片摆出数(10以内)的各种分拆，并能根据摆的结果用数字进行记录。
教学难点：掷双色片，并统计出红蓝圆形片的数目，并用阿拉伯数字纪录。
教学媒体：多媒体课件，双色片。
教学过程：一、激发兴趣，引入新课师：小朋友，我们先来做一个猜一猜的游戏好吗?这里有两个双色片，它们的一面是蓝色，一面是红色，现在把这两个双色片放到杯子里去掷一下，你们猜猜看，掷出的结果会是怎样的?生：(两个都是红色;两个都是蓝色;一个红色、一个蓝色)师：那么请你们拿出两个双色片放在杯子里掷一掷，看看结果是不是这样。
(出示课题：掷双色片)二、动手操作，实践感知1.知道数的分拆，并能用数字记录;学生汇报掷的结果，教师板书(1)○●(2)○○(3)●●问：还有其他的情况吗?师：我们还可以把这几种情况用数字记录下来。
指着黑板问：那么2可以分成几和几呢?(1和1;0和2;2和0)师：通过双色片我们知道了把2分拆有三种不同的情况。
那么你能用双色片摆一摆3的分拆吗?(学生操作，汇报结果。
师板书，生模仿记录。
)师：你们真了不起，不仅会用双色片摆出3的分拆，还能自己进行记录。
现在书上有6种数的分拆，你能根据红蓝片的个数进行记录吗?书上14页练习9/①(学生完成练习，汇报红片几个，蓝片几个，几可以分成几和几)也可以说红片几个，蓝片几个，几和几是几。
2.掷双色片，对随机结果进行感知师：刚才我们通过掷双色片和双色片的摆放知道了数的不同分拆。
现在每个人拿出5个双色片，放在杯子里掷一掷，看看会出现哪些情况。
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第八讲 枚举法初步
新年到了，爸爸要给小昊买一个四阶魔方作为圣诞礼物，这个魔方的价格是28元8角。
小昊发现，可以有多种付钱方法：
（1）2张10元，1张5元，3张1元，1张5角，3张1角；
（2）1张10元，3张5元，3张1元，1张5角，1张2角，1张1角；
（3）1张20元，4张2元，8张1角；
（4）3张10元，收30元找回1元2角；
等等。
一般的，根据问题要求，一一列举问题的解答，或者为了解决问题的方便把问题分成不遗漏不重复的优先种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题解决问题的方法，称之为枚举法。
注意：运用枚举法解决问题时，必须注意无重复，无遗漏。
为此必须要求有次序有规律的进行枚举。
把一个整数表示成若干个小于它的自然数值和，叫做整数的拆分。
整数4有多少种
不同的拆分方法？
解：分拆时，将自然数按从达到小的顺序出现，一共有4种不同的分拆方法：4=3+1，4=2+2，4=2+1+1，4=1+1+1+1。
用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物品当砝码）
，当砝码只能放在同一个盘内时，可以称出的重量有多少种？
分析：共有三个重量不同的砝码，可以取出其中的一个，两个，三个来称量。
一一来列举这三种情况
解：取一个砝码可称：1克、3克、9克。
有3种。
取两个砝码可称：1+3=4（克）、1+9=10（克）、3+9=12
（克），3种。
取三个砝码可称：1+3+9=13（克），有1种。
注意到1、3、9、4、10、12、13各不相同，所以可以称出： 3+3+1=7（种）
来，然后每次余下的人中第一个开始站出来，隔一人站出来一个人，到第几次这些人全部站出来？最后站出的人应该是第几号？
分析：根据题目的特点，先用排列法把题中的条件问题列出来，再用枚举法完成题目要求。
排好队的人依次是1，2，3，4，5，．．．．．．28，29，30
解：
从上面的列表中我们毫无遗漏的排列，得出到第五次这些人全部站出来，最后在个人是16号。
用1、2、3这三个数一共可以组成多少个不同的三位数？分别为哪几个？
分析：根据百位上的数字不同，我们可以将它们分成三类
第一类：百位上数字为1，有123、132
第二类；百位上数字为2，有213、231
第三类：百位上数字为3，有312、321
解：可以组成123、132、213、231、312、321共6个不同数字
如图所示，数字1处有一颗棋子，现移动这颗棋子到数字5处。
规定每次只能移动
到邻近一格，且总是向右移动，例如1→2→4→5就是一条路线。
问有多少种不同
的移动路线？
解：从1要移到5，从结果想，要移到5只有从4、3向右移动一格到邻近一格5，即5←4或5←3；要移到4，只有从3、2向右移动一格到邻近的4，即
4←3或4←2；．．．．．．用树形图填写如下
数一数，图中1的个数就是移动的路线数。
故共有5条不同的路线。
邮局门前共有5级台阶，规定一步只能登上一级或两级，那么上这个台阶一共有多
少种不同的上法？
解：用数组表示不同的上法。
（1） （1，1，1，1，1）表示每步只上一级，只有一种上法；
（2） （2，1，1，1）（1，2，1，1），（1，1，2，1，），（1，1，1，2），表示有一步上
两个台阶，其他几步都各上一个台阶，共有4种上法；
（3） （2，2，1），（1，2，2），（2，1，2），表示有两步各上两个台阶，有一步上一
个台阶，这种上法共有3种。
因此，上台阶一共有1+4+3=8种不同上法。
1
．商店出售饼干，现存
10箱5公斤重的，4箱2公斤重的，8箱一公斤重的。
顾客要买九
公斤重的饼干，为了便于携带又不开箱，售货员有多少种发货办法？
解：9=5+2+2=5+2+1+1=5+1+1+1+1=2+2+2+2+1=2+2+2+1+1+1=2+2+1+1+1+1+1
=2+1+1+1+1+1+1+1
一共有7种。
2．小云带了1张5元、4张2元的纸币和8枚1元的硬币，现在他要买一本8元的小说，
问他有多少种付钱方式？
解：8=5+2+1=5+1+1+1=2+2+2+2=2+2+2+1+1=2+2+1+1+1+1=2+1+1+1+1+1+1
=1+1+1+1+1+1+1+1
一共7种。
3．把三个苹果放在两个同样的抽屉里，有多少种不同的方法？
解：可以放（2，1）或者（3，0）个，由于两个抽屉一样，（2，1）和（1，2）一样，所以只有2种。
4．用0、1、2这三个数，分别能组成多少个不同的三位数？其中最小的三位数和最大的三位数分别是多少？
解：列出所有这样的三位数，因为0不能在首位，所以共有102，120，201，210，一共4个，其中最大的是210，最小的是102。
5．一个盒子中装有七枚硬币，两枚1分，两枚5分，两枚1角，一枚5角，每次取出两枚，记下它们的和，然后放回盒中，如此反复取出和放回，那么记下的和最多有多少种不同的钱数？
解：列出所有的情况，和可以是1分+1分=2分；1分+5分=6分；5分+5分=1角；1分+1角=1角1分；5分+1角=1角5分；1角+1角=2角；1分+5角=5角1分；5分+5角=5角5分；1角+5角=6角。
一共9种。
6．三个数的和是7，如果不计次序，有几种可能？
解：不计次序的话，将7拆分开，7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+3一共4种。