四年级奥数枚举法和列表法
小学四年级奥数枚举法解题
四年级奥数第五讲枚举法解应用题【知识要点和基本方法】一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法，我们也可以通俗地称枚举法为举例子。
枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。
【例题精选】例1.用数字1，2，3可以组成多少个不同的数字？分别是哪几个数？分析：根据百位上数字的不同，我们可以把它们分为三类：第1类：百位上的数字为1，有123，132；第2类：百位上的数字为2，有213，231；第3类：百位上的数字为3，有312，321。
所以可以组成123，132，213，231，312，321，共6个三位数。
课堂练习题：用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？例2.小明有面值为5角、8角的邮票各两枚。
他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）分析：我们可根据小明寄信时所用邮票枚数的多少，把它们分成四类——一枚、二枚、三枚、四枚。
一枚:5角二枚:10角,13角三枚:18角,21角四枚:26角课堂练习题：10元钱买6角邮票和8角邮票共14张，问两种邮票各多少张？例3.用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在一个盘内时，可称出不同的重量有多少种？分析：共有三个重量各不相同的砝码，可以取出其中的一个、两个或三个来称不同的重量，一一列举这三种情况。
1个:1克,3克,9克2个:4克,10克,12克3个:13克同学们可以思考一下:如果砝码可以放天平的两边,又能称出多少不同的重量?例4.课外小组组织30人做游戏，按1－30号排队报数。
第一次报数后，单号全部站出来；以后每次余下的人中第一个人开始站出来，隔一人站出来一人。
小学奥数知识点趣味学习--枚举法
小学奥数知识点趣味学习——枚举法运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【典型例题】【例1】：从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？【试一试】1. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【试一试】1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？【试一试】1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？【试一试】1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？【试一试】1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？2．有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？。
小学奥数解题技巧大全—列举法
小学奥数解题技巧大全—列举法列举法解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析、解决问题的方法叫做列举法。
列举法也叫枚举法或穷举法。
用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。
例1一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。
个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。
十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。
10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。
*例2从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。
从A市经过B 市到C市有几种走法？（适于三年级程度）解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。
第一种走法：A ① B ④ C第二种走法：A ① B ⑤ C第三种走法：A ② B ④ C第四种走法：A ② B ⑤ C第五种走法：A ③ B ④ C第六种走法：A ③ B ⑤ C答：从A市经过B市到C市共有6种走法。
*例3：9○13○7=10014○2○5=□把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。
这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。
如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。
先看第一个式子：9○13○7=100如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。
列表法在小学数学解决问题中的应用
列表法在小学数学解决问题中的应用列表法又叫枚举法，是一种解决问题的思路和方法，通过把所有情况一一列举出来，找到符合条件的有效解决方案，是小学数学中非常常用的方法。
以下是列表法在小学数学解决问题中的应用：1.找规律通过列表法可以让学生快速地找到数列的规律，例如让学生列出1、3、5、7、9...这个数列的前五项，可以得到：1，3，5，7，9，发现每一项都比前一项大2，因此可以得到这个数列的通项公式为2n-1。
2.简化问题在小学数学中，有时候一个问题看起来复杂，但是通过列出所有可能的情况，可以把问题简化，例如：“小明有3个红球和2个蓝球，从中任选2个球，求选出的球颜色相同的概率”。
通过列出所有情况，可以用简单的方法解决这个问题，比如可以用1代表红球，2代表蓝球，列出所有可能的情况：11，12，13，21，23，然后发现选出相同颜色的只有11和22两种情况，因此答案就是2/5。
3.排列组合列出所有可能的情况也可以帮助学生计算排列组合问题，例如：“小明去睡前要洗澡，他有3件睡衣和2条裤子，问他有多少种不同的穿着方式”。
通过列表法，可以列出所有情况：睡衣1-裤子1，睡衣1-裤子2，睡衣2-裤子1，睡衣2-裤子2，睡衣3-裤子1，睡衣3-裤子2，因此他有6种不同的穿着方式。
4.数学运算列表法还可以帮助学生进行数学运算，例如，“小明手里有9元钱，他要买3支笔，每支笔3元，问他有多少种不同的买法”。
通过列表法，可以把所有的不同买法列出来：3,3,3；3,3,3；3,3,3；3,3,3；3,3,3；3,3,3；3,3,3；3,3,3；3,3,3；这里一共有9种不同的组合方法。
5.启发式教学通过对一些简单的问题应用列表法，可以启发学生解决更复杂的问题，例如：“班级里有35个学生，分若干队，每队人数相等，问最少可以分成几队”通过列出可能的人数，小学生可以轻松地解决这个问题：分成1队，35人；分成2队，17人/队；分成3队，11人/队；分成4队，8人/队；分成5队，7人/队；因此最少可以分成5队，每队7人。
四奥第4讲 枚举法
第四讲枚举法教学课题：枚举法教学课时：两课时教学目标：1．经历枚举的过程，让学生形成分类枚举的思维习惯。
2.通过操作发展学生的枚举能力，形成比较抽象的数学思维。
教学重难点：经历枚举过程，进行恰当的分类，做到枚举不重不漏。
教具准备：本周通知：教学过程：一、故事导入师：最近老师在看一部讲述骗子的英国电视剧《飞天大盗》，这部剧讲的是一群高智商的骗子如何去骗一些贪婪的人的钱。
昨天讲到这样一个故事，他们把一个贪婪狡诈的银行家骗上钩了，但是如何把他锁在保险箱里的钱偷到手呢？问题就来了——保险箱需要输入一个三位数的密码，密码都是由1~3这3个数字其中三个组成的。
电视放到这里就给观众留下了一个悬念，问我们，最多需要试多少次才能把密码试出来呢？那同学们你们愿意试试吗？生：（七嘴八舌）123！231！……师：同学们各有各的想法，都很棒。
但是我们想想，什么叫“最多需要试多少次”呢？生：就是看着这1、2、3能组成多少个三位数！（如果学生答不出来由老师引导）师：恩，XXX答得非常对！就是看1、2、3能组成多少个三位数！那究竟怎么去写才能够保证我没有写重复或者漏掉呢，这就是我们今天要学习的——枚举法。
二、例题精讲例1、有红、黄、蓝色的小旗各1面，我们可以把不同数量、不同顺序的旗子挂在旗杆上表示不同的信号，那么一共可以表示出多少种不同信号？【考虑顺序不同信号不同的情况】【思路点拨】和放砝码、取硬币一样，将取出小旗的面数进行分类一面：3种两面：6种三面：6种 3+6+6=15种例2、从3名男生、2名女生中选出三名升旗手，其中至少有1名男生，共有多少种不同的选法？【思路点拨】分类枚举，一个男生的情况：3 两个男生的情况：6 三个男生的情况：13+6+1=10种例3、一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？师：咱们一起来回忆一下，我们长方形的面积公式是？生：长方形的面积=长×宽师：很好，看来大家并没有因为放暑假而把知识还给老师。
小学奥数知识点趣味学习——枚举法
小学奥数知识点趣味学习——枚举法所谓枚举法，就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而解决问题的方法。
例1：小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
分析与解：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。
用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
所以，小明获胜的可能性大。
注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。
例2：数一数，右图中有多少个三角形。
分析与解：图中的三角形形状、大小都不相同，位置也很凌乱，不好数清楚。
为了避免数数过程中的遗漏或重复，我们将图形的各部分编上号（见右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由3部分组成的……再一类一类地列举出来。
单个的三角形有6个：1 ，2，3，5，6，8。
由两部分组成的三角形有4个：（1，2），（2，6），（4，6），（5，7）。
由三部分组成的三角形有1个：（5，7，8）。
由四部分组成的三角形有2个：（1，3，4，5），（2，6，7，8）。
由八部分组成的三角形有1个：（1，2，3，4，5，6，7，8）。
总共有6＋4＋1＋2＋1=14（个）。
对于这类图形的计数问题，分类型数是常用的方法。
例3：在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？分析与解：上珠一个表示5，下珠一个表示1。
分三类枚举：（1）两颗珠都是上珠时，可表示5005，5050，5500三个数；（2）两颗珠都是下珠时，可表示1001，1010，1100，2000四个数；（3）一颗上珠、一颗下珠时，可表示5001，5010，5100，1005，1050，1500，6000七个数。
四年级奥数枚举法和列表法
枚举法[知识要点]一般地，根据问题要求，一一列举问题，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。
运用枚举法解决应用题时，必须注意无重复、无遗漏。
为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。
[典型例题]例1 用7、4、2三张数字卡片，能排成多少个无重复数字的三位数,它们分别是哪几个数？例2 用数字2，4，5，可以组成多少个无重复数字的三位数？分别是哪几个数？其中最大、最小各是多少？例3 小明有面值为5角邮票一枚、8角的邮票两枚，他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数？）2.用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不用其他物体当砝码），当砝码只能放在同一盘内时，可称出不同的重量有多少种？3．把6支相同的铅笔分给3个小朋友，使每个小朋友都分到铅笔，那么有多少种不同的分法？4.用2张10元和1张50元一共可以组成多少种币值（组成的钱数）？5.麦当劳推出一种优惠活动，汉堡类有：A、鸡腿汉堡 B、麦辣鸡腿汉堡；饮料类有：C、雪碧 D、可口可乐；冰淇淋类有：（1）草莓冰淇淋（2）奶油冰淇淋汉堡只能选一种，饮料只能选一种，冰淇淋只能选一种，每次各类选一种，有多少种不同的选择，它们分别是哪些？1．用数字4，8，9，可以组成多少个无重复数字的三位数？分别是哪些数？2.用数字0，1，4可组成多少个无重复数字的三位数？分别哪些？3.由1角，2角，5角元的人民币各一张，一共可以组成多少种币值。
（组成的钱数）4.有7本相同的书，分别借给2名同学，每人至少借一本，有多少种不同的借法？列表法解应用题【典型例题】例1 华仔、小方、小米粥三人去商店买相同的书包，小米粥买了4个，用去256元钱，华仔买了6个，用去多少钱？小方花了320元能买多少个？ 请根据要解决的问题，找出需要的条件列表整理并解答. （1）华仔用了多少元？ （2）小方买了多少个？练习1 小林、小强、小冬三人去商店买同样的彩笔，小林用30元买了5盒，小强买了3盒，小冬买彩笔共用了48元。
小学奥数知识点趣味学习——枚举法
小学奥数知识点趣味学习——枚举法例题1：电工买回一批日光灯，在灯座上逐一试一遍，结果全部日光灯都是好的。
像这样将事物一个一个全部列举出来的方法就是枚举法。
问题：小明有1个5分币，4个2分币，8个1分币，要拿出8分钱，你能找出几种拿法？【分析】为了不重复、不遗漏地找出所有可能的拿法，“找”就要按照一定的规则进行。
先找只拿一种硬币的拿法，有两种：①1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝8（分）；②2＋2＋2＋2＝8（分）。
再找拿两种不同硬币的拿法，有四种：①1＋1＋1＋1＋1＋1＋2＝8（分）；②1＋1＋1＋1＋2＋2＝8（分）；③1＋1＋2＋2＋2＝8（分）；④1＋1＋1＋5＝8（分）。
最后找拿三种不同硬币的拿法，只有一种：①1＋2＋5＝8（分）。
由此可见，共有7种不同的拿法。
在上面用枚举法寻找可能拿法的过程中，我们对全部拿法作了适当分类。
合理分类是枚举法解题中力求又快又省的技巧。
例2：是否存在自然数n，使得n2＋n＋2能被3整除？分析与解：枚举法通常是对有限种情况进行枚举，但是本题讨论的对象是所有自然数，自然数有无限多个，那么能否用枚举法呢？我们将自然数按照除以3的余数分类，有整除、余1和余2三类，这样只要按类一一枚举就可以了。
当n能被3整除时，因为n2，n都能被3整除，所以（n2＋n＋2）÷3余2；当n除以3余1时，因为n2，n除以3都余1，所以（n2＋n＋2）÷3余1；当n除以3余2时，因为n2÷3余1，n÷3余2，所以（n2＋n＋2）÷3余2。
因为所有的自然数都在这三类之中，所以对所有的自然数n，（n2＋n＋2）都不能被3整除。
练习1.将6拆成两个或两个以上的自然数之和，共有多少种不同拆法？2.小明有10块糖，如果每天至少吃3块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？3.用五个1×2的小矩形纸片覆盖右图的2×5的大矩形，共有多少种不同盖法？4.15个球分成数量不同的四堆，数量最多的一堆至少有多少个球？5.数数右图中共有多少个三角形？6.甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。
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枚举法
[知识要点]
一般地，根据问题要求，一一列举问题，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。
运用枚举法解决应用题时，必须注意无重复、无遗漏。
为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。
[典型例题]
例1 用7、4、2三张数字卡片，能排成多少个无重复数字的三位数,它们分别是哪几个数？
例2 用数字2，4，5，可以组成多少个无重复数字的三位数？分别是哪几个数？其中最大、最小各是多少？
例3 小明有面值为5角邮票一枚、8角的邮票两枚，他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数？）
2.用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不用其他物体当砝码），当砝码只能放在同一盘内时，可称出不同的重量有多少种？
3．把6支相同的铅笔分给3个小朋友，使每个小朋友都分到铅笔，那么有多少种不同的分法？
4.用2张10元和1张50元一共可以组成多少种币值（组成的钱数）？
5.麦当劳推出一种优惠活动，
汉堡类有：A、鸡腿汉堡 B、麦辣鸡腿汉堡；
饮料类有：C、雪碧 D、可口可乐；
冰淇淋类有：（1）草莓冰淇淋（2）奶油冰淇淋
汉堡只能选一种，饮料只能选一种，冰淇淋只能选一种，每次各类选一种，有多少种不同的选择，它们分别是哪些？
1．用数字4，8，9，可以组成多少个无重复数字的三位数？分别是哪些数？
2.用数字0，1，4可组成多少个无重复数字的三位数？分别哪些？
3.由1角，2角，5角元的人民币各一张，一共可以组成多少种币值。
（组成的钱数）
4.有7本相同的书，分别借给2名同学，每人至少借一本，有多少种不同的借法？
列表法解应用题
【典型例题】
例1 华仔、小方、小米粥三人去商店买相同的书包，小米粥买了4个，用去256元钱，华仔买了6个，用去多少钱？小方花了320元能买多少个？ 请根据要解决的问题，找出需要的条件列表整理并解答. （1）华仔用了多少元？ （2）小方买了多少个？
练习1 小林、小强、小冬三人去商店买同样的彩笔，小林用30元买了5盒，小强买了3盒，小冬买彩笔共用了48元。
小强买彩笔用了多少元？小冬买了多少盒？ 请根据要解决的问题，找出需要的条件列表整理并解答。
（1）小强用了多少元？
（2）小冬买了多少盒？
小米粥 4个 256元 华仔
（ ）个
（ ）元
小米粥 4个 256元 小方
（ ）个
（ ）元
小林 5盒 30元 小强
3盒
（ ）元
随堂小测
1．星光新村新盖的3幢楼房里共有42套房间，照这样计算，这个新村的全部25幢这样的楼房里共有多少套房间？
请根据题目中的条件列表整理，再解答。
2．8枚1元硬币大约重48克，70枚1元硬币大约重多少克？多少枚1元硬币大约重570克？
请根据题目中的条件和问题列表整理，再解答。
3.张阿姨、李阿姨和孙阿姨三人一起到花市买花，花市部分花的价格如下表：
品 种 月 季 茉 莉 杜 娟 价格（元）
6
10
12
张阿姨买了8盆月季，李阿姨买了4盆茉莉，孙阿姨买了6盆杜娟。
请根据要解决的实际问题，整理条件再解答。
（1）张阿姨比李阿姨多付多少元？
（ ）台
（ ）小
时
耕（ ）亩
3幢 共42套 （ ）幢
共（ ）
套
（ ）枚 重（ ）克 （ ）枚 重（ ）克 （ ）枚
重（ ）克。