C++第六讲

循环结构典型算法
例9 找出所有的水仙花数。 #include <iostream.h> 若m是水仙花数,则: void main() (1) 是三位数 (2) b:m的百位数 {int m,b,s,g; 取值范围：1~9 for(b=1;b<=9;b++) s:m的十位数 for(s=0;s<=9;s++) 取值范围： 0~9 for(g=0;g<=9;g++) g:m的个位数 取值范围： 0~9 {m=b*100+s*10+g; m等于b3+s3+g3 if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==m) 如何组合数? cout<<m<<" "; 设 m = b*100 + s*10 + g } }
数组的基本概念
概念的引入
用基本数据类型能解决所有问题吗？ 一维数组： 例如：对某班学生的成绩按由 数组元素只有一个下标 高到低的次序进行排序。 二维数组： 3 名？ 30 名？
– 数组的维
数组 – 数组的概念
是具有一定顺序的一组相同类型 变量的集合体 b[0][3],b[1][0],……,b[2][3] 组成数组的变量称为该数组的元素 如：整型数组a，包含十个变量， 分别是 a[0] ,a[1] ,a[2],a[3] …… a[9]
程序举例
例10 求2x3-4x2+3x-6=0在(-10,10)之间的根
• 二分法 适用于单调函数
1.取两点x1,x2,使区间(x1,x2)包含f(x)的根 2.用x1,x2的中点x0分割(x1,x2)为(x1,x0)和(x0,x2)选取包 含根的区间作为新的(x1,x2),舍弃另一区间 y 3.重复2,直至(x1,x2)很小为止 f(x) f2 输入x1,x2 求f1, f2 当f1*f2>0 x1 x0 x0=(x1+x2)/2 求f0 x2 x f0 f1*f0<0 假 真 f1 x2=x0 x1=x0 f2=f0 f1=f0 当fabs(f0)>1e-5
循环结构典型算法
例8 判断一个数n是否是素数。 分析：如果n是素数，那 1和n 么它只有两个因子： sqrt(n)
• 如何判断
验证: {2,3,…,n-1}之中的数都不是n 的因子
#include <math.h> #include <iostream.h> void main( ) { int n,j,k; cout<<”Input n:”; cin>>n;
• 算法收敛的条件
x n1 x n ,
为无穷小
程序举例
• 几何意义
1 在f(x)上找到f(x0);
• 框图及程序
2 过f(x0)做f(x)的切线，交x轴于x1, 3 求此切线方程和x轴的交点x1 y f ( x 0 ) ( x x 0 ) f ( x 0 ) f ( x0 ) 同理可得x2、x3、......等。 x1 x0
循环结构典型算法
P75 第6题
找最大公约数可用辗转相除的算法 首先把两个数中大的那个数作为被除数，两数相除得一 余数。将除数作为被除数，余数作为除数再作除法，得 到一个新的余数。不断重复这一过程直到余数为零，这 时的除数就是两个数的最大公约数。 算法的N-S图 实例 算法的文字描述 m n r r=m%n 设两数为 m、n 132 45 42 当r!=0时 1 r=m%n 45 42 3 m=n n=r r=m%n 2 若r=0,最大 42 3 0 公约数为n 公约数是n
否则 ：m=n,n=r,转到1
循环结构典型算法
例10 从任意n个数中找出最大的数。 1.假设第一个数最大 第一个数max #include <stdio.h> 2.第二个数与max比较 大数max void main( ) 3.第三个数与max比较 大数 max { int a,max,i,n; n.第n个数与max比较 大数 max printf(“\nInput n,a:”); 读入n scanf(“%d,%d”,&n,&a); max=a 读入a max=a; for i=2 to n for(i=2;i<=n;i++) 读入a 读数 { scanf(“%d”,&a); a>max n-1次 真 假 max=a>max?a:max; } 比较 max=a printf(“max=%d”,max); 输出 }
j=2,k=sqrt(n); • 退出循环 while(j<=k) 输入n 时j取值 { if(n%j!=0) j++; j=2 k=sqrt(n) else break; } –表达式j<=k为假 当j<=k时 if(j==k+1) n%j!=0 假 j=k+1 真 cout<<n<<” yes”; n是素数 j++ break else –执行break退出 j==k+1 假 真 cout<<n<<” no”; j<=k yes no n不是素数 }
高级语言程序设计
第四章 循环结构程序设计
–循环结构典型算法
第五章
数组
– 数组的概念
循环结构典型算法
例8 判断一个数n是否是素数。 #include <iostream.h> •素数 只能被1和它本身整除的数。 void main( ) n只有两个因子： 1和n， 则n是素数 { int n,j,gs=0; •判断的方 cout<<”Input n:”; 法 统计: {1,2,…,n}之中n的因子的个数 cin>>n; 输入n j=1;gs=0; j=1 gs=0 while(j<=n) 当j<=n时 { if(n%j==0) gs++; j++; } 真 n%j==0 假 gs++ if(gs==2) j++ cout<<n<<” yes”; gs==2 假 else 真 cout<<n<<” no”; yes no }
循环结构典型算法
例11 读程序写运行结果。 #include “stdio.h” void main( ) { char c; 例12 读程序写运行结果。 #include “stdio.h” void main( ) { char c; while((c=getchar( ))!=„\n‟) { if(c>=„a‟&&c<=„z‟) { c - =30; if(c>‟Z‟&&c<=„Z‟+2) c - =26; } printf(“%c”,c); } } a Y02+y z k C Y02 +ABM
循环结构典型算法
例8 判断一个数n是否是素数。 设变量f，其值作为判断结 果的标志 f=1 n是素数 f=0 n不是素数 输入n k=sqrt(n) j=2 f=1 假 当j<=k时 n%j!=0 真 j++ #include <math.h> #include <iostream.h> void main() {int n,j,k,f=1; cout<<"Input n:"; cin>>n; j=2,k=sqrt(n),f=1; while(j<=k) if(n%j!=0)j++; else{ f=0;break;} if(f==1) cout<<n<<" yes"; else cout<<n<<" no"; }
while((c=getchar( ))!=„\n‟) putchar(c); } It‟s a holiday! It‟s a holiday!
小写字母变化，其他字符不变 a C x Z b D y A …… z B
循环结构典型算法
例13 输入一行字符，统计出其中英文字母、空格、其它字符 的个数。 #include <stdio.h> void main( ) { char c; int zm,kg,qt; zm=kg=qt=0; while((c=getchar( ))!=„\n‟) { if(c>=„a‟&&c<=„z‟||c>=„A‟&&c<=„Z‟) zm++; else if(c==„ ‟) kg++; else qt++; } printf(“zm=%d,kg=%d,qt=%d”,zm,kg,qt); }
程序举例
2x3-4x2+3x-6=0 #include <math.h> #include <stdio.h> void main( ) { float x0,x1,x2,f0,f1,f2; do { scanf(“ %f,%f”,&x1,&x2); f1=x1*((2*x1-4)*x1+3)-6;
2
f ( x 0 ) 2!
......
x 1 x 0 f ( x 0 ) / f ( x 0 )
x 2 x 1 f ( x 1 ) / f ( x 1 ) x n 1 x n f ( x n ) / f ( x n )
1
再把f(x)在x1点附近展开成泰勒级数，得：
f ( x 0 )
读入x1
x0=x1 求f(x0) f ‟(x0) 计算x1 当|x0-x1|>10-5 输出x0