【真题】四川省成都市2016年中考数学试题含答案【word版】
(最新5年)2006-2010年四川省成都市中考数学试题及答案
A BCDE FMC'D 'B'俯视图主（正）视图左视图成都市2006年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（北师大版）A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1、2--的倒数是（ ）A 、2B 、12C 、12-D 、－22、2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。
已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）A 、3.84×410千米B 、3.84×510千米C 、3.84×610千米D 、38.4×410千米 3、右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个4、下列运算正确的是（ ）A 、2224(2)2a a a -=B 、336()a a a -⋅=C 、236(2)8x x-=- D 、2()x x x -÷=-5、下列事件中，不可能事件是（ ）A 、掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子。
向上一面的点数是“5”B 、任意选择某个电视频道，正在播放动画片C 、肥皂泡会破碎D 、在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360° 6 、已知代数式1312a xy-与23b a b x y -+-是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ）A 、21a b =⎧⎨=-⎩B 、21a b =⎧⎨=⎩C 、21a b =-⎧⎨=-⎩D 、21a b =-⎧⎨=⎩7、把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在'B M 或'B M 的延长线上，那么∠EMF 的度数是（ ）A 、85°B 、90°C 、95°D 、100°8、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）A 、3B 、23C 、5D 、29、为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，小明的学习小成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车（单位：千米/小时）情况如图所示。
四川省成都市中考数学试卷(A卷)
四川省成都市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a67．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（﹣1）0=．12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．16．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=．25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．四川省成都市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•成都）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（3分）（2017•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2017•成都）总投资647亿元的西成高铁预计11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•成都）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选（A）【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．5．（3分）（2017•成都）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017•成都）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．7．（3分）（2017•成都）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．（3分）（2017•成都）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2=，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．9．（3分）（2017•成都）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】将x=3代入原方程即可求出k的值．【解答】解：将x=3代入﹣=2，∴解得：k=2，故选（D）【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是将x=3代入原方程中，本题属于基础题型．10．（3分）（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线与x轴交点情况，是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2017•成都）（﹣1）0=1．【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案．【解答】解：（﹣1）0=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．12．（4分）（2017•成都）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为40°．【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．13．（4分）（2017•成都）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【分析】由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．【解答】解：由图象知，当x＜2时，y2的图象在y1上右，∴y1y2．＜故答案为：＜．【点评】本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键．14．（4分）（2017•成都）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD 于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为15．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（2017•成都）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2017•成都）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．【解答】解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）（2017•成都）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有50人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案；（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P（恰好抽到一男一女的）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18．（8分）（2017•成都）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．【分析】过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C两地的距离是2千米．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．19．（10分）（2017•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，先设P（m，），则C（m，m），根据△POC的面积为3，可得方程m×|m﹣|=3，求得m的值，即可得到点P 的坐标．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．20．（12分）（2017•成都）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）如图2，先证明∠E=∠B=∠C，则H是EC的中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，由OD是△ABC的中位线，得：OD=AC=，证明△AEF∽△ODF，列比例式可得结论；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，证明DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：，则=，求出r的值即可．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O的半径为．【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）（2017•成都）如图，数轴上点A表示的实数是﹣1．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为=，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出﹣1到A的距离是解题关键．22．（4分）（2017•成都）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．【分析】由x12﹣x22=0得x1+x2=0或x1﹣x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到﹣2m﹣1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1•x2=a，由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=25﹣4a=4，∴a=，故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．23．（4分）（2017•成都）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1，P2的值即可得出答案．【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD=，=π，故S圆O阴影部分面积为：π×2+×﹣π=2，则P1=，P2=，故=．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，正确得出各部分面积是解题关键．24．（4分）（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=﹣．【分析】设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），由AB=2可得出b=a+2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方程组，解之即可得出k值．【解答】解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，∴，解得：k=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k、a、b的方程组是解题的关键．25．（4分）（2017•成都）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿∠ADC 的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A′处，折痕是FG ，若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG=cm ．【分析】作GM ⊥AC′于M ，A′N ⊥AD 于N ，AA′交EC′于K ．易知MG=AB=AC′，首先证明△AKC′≌△GFM ，可得GF=AK ，由AN=4.5cm ，A′N=1.5cm ，C′K ∥A′N ，推出=，可得=，推出C′K=1cm ，在Rt △A C′K 中，根据AK=，求出AK 即可解决问题．【解答】解：作GM ⊥AC′于M ，A′N ⊥AD 于N ，AA′交EC′于K ．易知MG=AB=AC′， ∵GF ⊥AA′，∴∠AFG +∠FAK=90°，∠MGF +∠MFG=90°， ∴∠MGF=∠KAC′， ∴△AKC′≌△GFM ， ∴GF=AK ，∵AN=4.5cm ，A′N=1.5cm ，C′K ∥A′N ，∴=，∴=，∴C′K=1cm ，在Rt △AC′K 中，AK==cm ，∴FG=AK=cm ， 故答案为．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）（2017•成都）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2﹣9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，y min==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．27．（10分）（2017•成都）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．【分析】迁移应用：①如图②中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；②结论：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；拓展延伸：①如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解决问题．【解答】迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD=AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，∴=cos30°，∴BF==3．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、四点共圆、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考压轴题．28．（10分）（2017•成都）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c 与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．。
成都市中考数学试题(含答案)
成都市中考数学试题(含答案)（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷.A 卷满分100分.B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 五城区及高新区的考生使用答题卡作答.郊区(市)县的考生使用机读卡加答题卷作答。
3. 在作答前.考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡(机读卡加答题卷)上。
考试结束.监考人员将试卷和答题卡(机读卡加答题卷) 一并收回。
4．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写.字体工整、笔迹清楚。
5．请按照题号在答题卡(机读卡加答题卷)上各题目对应的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
6．保持答题卡面(机读卡加答题卷)清洁.不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题.共30分）一、选择题：（每小题3分.共3 0分)每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求。
1. 4的平方根是(A)±16 (B)16 (C )±2 (D)2 2．如图所示的几何体的俯视图是3. 在函数12y x =-x 的取值范围是 (A)12x ≤(B) 12x < (C) 12x ≥ (D) 12x > 4. 近年来.随着交通网络的不断完善.我市近郊游持续升温。
据统计.在今年“五一”期间.某风景区接待游览的人数约为20.3万人.这一数据用科学记数法表示为(A)420.310⨯人 (B) 52.0310⨯人 (C) 42.0310⨯人 (D) 32.0310⨯人 5．下列计算正确的是 （A ）2x x x += (B)2x x x ⋅= (C)235()x x =(D)32x x x ÷=6．已知关于x 的一元二次方程20(0)mx nx k m ++=≠有两个实数根.则下列关于判别式24n mk -的判断正确的是(A) 240n mk -< (B)240n mk -=BC D E ABCDE30(C)240n mk -> (D)240n mk -≥ 7．如图.若AB 是⊙0的直径.CD 是⊙O 的弦.∠ABD=58°. 则∠BCD=(A)116° (B)32° (C)58° （D)64°8．已知实数m 、昆在数轴上的对应点的位置如图所示.则下列判断正确的是 (A)0m > (B)0n < (C)0mn < (D)0m n ->9. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况.某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计.并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息.这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是(A)6小时、6小时 (B) 6小时、4小时 (C) 4小时、4小时 (D)4小时、6小时10． 已知⊙O 的面积为9π2cm .若点0到直线l 的距离为πcm .则直线l 与⊙O 的位置关系是(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定第Ⅱ卷《非选择题.共7()分)二、填空题：(每小题4分.共l 6分)11. 分解因式：．221x x ++=________________。
2023年四川省成都市中考数学试卷(含答案解析)045055
2023年四川省成都市中考数学试卷试卷考试总分：143 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 4 分 ，共计32分 ）1. 在，，，中，最大的数是 A.B.C.D.2. 年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到亿元，其中亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.3. 下列各运算中，计算正确的是 （ ）A.B.C.D.4. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则（ ）−30233()−32332017305.5305.5305.5×1043.055×1023.055×10103.055×10112a +3b =5ab2⋅3=6a 2a 3a 66÷2=3a 2a 3a −1=()a 23a 5∠1=47∘∠2=A.B.C.D.5. 在▱中， ，则( )A.B.C.D.6. 一个口袋中装有个乒乓球，其中个球涂成黄色，个球涂成绿色，个球涂成红色.做如下游戏.第一步，从中任意摸出一个乒乓球，记下颜色后放回.第二步：再放入一个黄色的乒乓球．从中任意摸出一个乒乓球，记下颜色.下列说法正确的是( )A.放入球前后摸出绿色球的概率相同B.放入球后摸出黄色球的概率为C.放入球前摸到红色球的概率与放入球后摸到黄色球的概率相同D.放入球后摸出红色球的概率减小了7. 某项工作甲单独做天完成，乙单独做天完成，若甲先干天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了天，由此可列出方程，下面所列方程正确的是A.B.C.D.8. 二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是( )40∘43∘45∘47∘ABCD ∠C =60∘∠A =60∘90∘120∘150∘12354A A A 14A A A 583x ()x+(x−3)=11518(x−3)+x =11518x+(x+3)=11518(x+3)+x =11518y =a +bx+c(a ≠0)x 2A.B.C.D.有两个不相等的实数根二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，共计55分 ）9. （4分） 因式分解： ________.10. （4分） 已知反比例函数，当时，的值是________．11. （4分） 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________．12. （4分） 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是________．13. （4分） 如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．则的度数为________．14. （7分） 若，则_______.15. （7分） 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的从左面看和从上面看，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为________个．abc >02a +b <03a +c <0a +bx+c −3=0x 2a(a −b)−b(b −a)=y =kx k−3x =4y ∠1+∠2=P(4,2)x △ABC ∠C =90∘∠CAB =50∘A AC AB AC E F E F EF 12G AG BC D ∠ADC a +b =5ab +=1a 1b16. （7分） 已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为________.17. （7分） 若关于的方程的两个根恰好是的两条边的长，的一个内角度数为 内切圆半径为________.18. （7分） 长和宽分别是，的长方形的周长为，面积为，则的值为________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 7 分 ，共计56分 ）19. 计算：．20. 为全面落实党的教育方针，培养全面发展的合格学生．某校为了让学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，落实市教育局制定的《青岛市促进中小学生全面发展“十个一”项目行动计划》．开展了以下体育活动：代号活动类型球类游泳跳绳武术其他为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项活动），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题.此次共调查了________名学生；将条形统计图补充完整；“武术”所在扇形的圆心角为________.若该校共有名学生，请估计该校选择类活动的学生共有多少人？（写出计算过程） 21. 为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为米，中午时不能挡光．⊙O CD =10cm AB ⊙O AB ⊥CD M AB =8cm AC x −12x+−4k +40=0x 2k 2△ABC △ABC ,120∘△ABC a b 106b +a a 2b 2(−1+2cos −|−|)201130∘3–√A B C D E(1)(2)(3)∘(4)3600A 4012如图，某旧楼的一楼窗台高米，要在此楼正南方米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？22. 如图：在中，弦，相交于的中点，连接并延长至点，使，连接，.求证：；当，求的值． 23. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，已知点，，点是反比例函数的图象上的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点．（1）求反比例函数的解析式；（2），求的面积；（3）在点运动的过程中，是否存在点，使＝？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 学校准备购进一批节能灯，已知只型节能灯和只型节能灯共需元；只型节能灯和只型节能灯共需元．求一只型节能灯和一只型节能灯的售价各是多少元？学校准备购进这两种型号的节能灯共只，并且型节能灯的数量不多于型节能灯数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，经过点的1401230∘⊙O AB CD AB E AD F DF =AD BC BF (1)△CBE ∼△AFB (2)=BE FB 58CB AD AB y =(x >0)k x A A(3,4)B(0,−2)C y =(x >0)k xC x ABD =BD AD 12△ABC C C BC AC C 1A 3B 263A 2B 29(1)A B (2)50A B 3y =x−3432x A y B A =−+bx+c1交直线于另一点，且点到轴的距离为．求抛物线的解析式；点是直线上方的抛物线上一动点（不与点、重合），过点作于点，过点作轴交于点，设的周长为，点的横坐标为，求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；在()的条件下，当最大时，连接，将沿直线方向平移，点、、的对应点分别为、、，当的顶点在抛物线上时，求点的横坐标，并判断此时点是否在直线上．26. 如图，在中，＝，＝，＝，动点从点出发，在边上以每秒个单位的速度向点运动，连结，作点关于直线的对称点，设点运动时间为．（1）若是以为底的等腰三角形，求的值；（2）若为直角三角形，求的值；（3）当时，求所有满足条件的的取值范围（所有数据请保留准确值，参考数据：＝）．y =−+bx+c 14x 2AB D D y 8(1)(2)P AD A D P PE ⊥AD E P PF//y AD F △PEF L P m L m m (3)2L PD △PED PE P E F Q M N △QMN M M N PF △ABC ∠A 90∘∠ABC 30∘AC 3D A AB 1B CD A CD E D t(s)△BDE BE t △BDE t ≤S △BCE 92t tan15∘2−3–√参考答案与试题解析2023年四川省成都市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 4 分 ，共计32分 ）1.【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：.故选.2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【解答】亿＝．3.【答案】C【考点】3>>0>−323D a ×10n 1≤|a |<10n 305.5 3.055×1010整式的混合运算【解析】直接利用积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：、无法计算，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项正确；、，故此选项错误.故选.4.【答案】B【考点】中位数【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴，∴，∴，故选．5.【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，，是邻角，，是领角可求解．【解答】A 2a +3b B 2⋅3=6a 2a 3a 5C ÷=3a 6a 3a −1D (=a 2)3a 6C ∠3=∠1=47∘∠4=−∠3=90∘43∘∠2=∠4=43∘B ∠A ∠B ∠B ∠C解：四边形是平行四边形，，是邻角，和是邻角，．故选．6.【答案】D【考点】概率公式【解析】根据概率公式求出各事件的概率即可解答.【解答】解：，放入球前，摸到绿色球的概率为，放入球后，摸到绿色球的概率为，概率不相同，故错误；，放入球后，摸到黄色球的概率为，故错误；，放入球前，摸到红色球的概率为，放入球后，摸到红色球的概率为，概率不相同，故错误；，放入球前，摸到红色球的概率为，放入球后，摸到红色球的概率为，因为，所以放入球后，摸到红色球的概率减小了，故正确.故选.7.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】由题设得甲一天完成工作的，乙一天完成工作的，甲先干了天，共做了天，则乙干了天，列方程的解.【解答】解：由题设得甲一天完成工作的，乙一天完成工作的，由题设甲先干了天，共做了天，则乙干了天，∵ABCD ∴∠A ∠B ∠B ∠C ∴∠A =∠C A A A 512A 513A B A 313B C A 13A 413C D A 13A 413>13413A D D 15183x x−315183x x−3+(x−3)=111所以.故选.8.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x 轴的交点【解析】根据抛物线开口方向得，由抛物线对称轴为直线，得到，由抛物线与轴的交点位置得到，进而解答即可．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴，由抛物线对称轴为直线，得到，由抛物线与轴交于正半轴知，，，故错误；，抛物线对称轴为直线，∴，，故错误；，当时，，故正确；，由图可知，抛物线与直线有一个交点，∴有一个实数根，故错误．故选．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，共计55分 ）9.【答案】【考点】因式分解-提公因式法【解析】原式变形后，提取公因式即可.【解答】x+(x−3)=11518A a <0x =−b 2a b >0y c >0a <0x =−=1>0b 2a b >0yc >0A abc <0A B x =−=1b 2a −b =2a 2a +b =0B C x =−1a −b +c =a +2a +c =3a +c <0C D y =a +bx+c x 2y =3a +bx+c −3=0x 2D C (a +b)(a −b)解：原式.故答案为：.10.【答案】【考点】反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是反比例函数，∴且，∴，∴，∴时，．故答案为：．11.【答案】【考点】全等三角形的性质【解析】直接利用网格得出对应角＝，进而得出答案．【解答】解：如图所示，由题意可得：，则．=a(a −b)+b(a −b)=(a +b)(a −b)(a +b)(a −b)12y =kx k−3k −3=−1k ≠0k =2y =2x x =4y =121245∘∠1∠3∠1=∠3∠1+∠2=∠2+∠3=45∘故答案为：．12.【答案】【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】直接利用关于轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．【解答】解：根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数可得：点关于轴的对称点的坐标是：．故答案为：．13.【答案】【考点】作图—基本作图角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据作图方法可得，是的角平分线，∵，∴，∵，∴.故答案为：.14.【答案】45∘(4,−2)x x P(4,2)x (4,−2)(4,−2)65∘AG ∠CAB ∠CAB =50∘∠CAD =∠CAB =1225∘∠C =90∘∠ADC =−=90∘25∘65∘65∘5分式的化简求值【解析】先通分，再加减，最后整体代入，即可解答.【解答】解：，.故答案为：.15.【答案】【考点】由三视图判断几何体【解析】由左视图易得这个几何体共有层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由左视图可得第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．【解答】解：从上面看可以看出组成这个几何体的底面小正方体有个，从左面看可知第二层最少有个，故组成这个几何体的小正方体的个数最少为：(个).故答案为：.16.【答案】或【考点】垂径定理【解析】先根据垂径定理得，由直径，得，由勾股定理得的长，利用勾股定理可得．∵a +b =5ab ∴+===51a 1b a +b ab 5ab ab 552414+1=5525–√45–√CM =DM =CD =×8=41212AB =10cm OA =OC =5cm OM AC解：∵，∴.∵，∴，∴.当如图所示时，，∴.当如图所示时，，∴.故答案为：或.17.【答案】【考点】三角形的内切圆与内心解直角三角形等腰三角形的判定与性质根的判别式勾股定理【解析】根据题意可得方程的判别式△≥，然后根据非负数的性质可求出的值，进而可求得方程的根并判定△是等腰三角形，如图CD ⊥AB CM =DM =CD =×8=41212AB =10OA =OC =5OM ===3O −C C 2M 2−−−−−−−−−−√−5242−−−−−−√1AM =AO +OM =8AC ===4A +C M 2M 2−−−−−−−−−−−√+8242−−−−−−√5–√2AM =AO −OM =2AC ===2A +C M 2M 2−−−−−−−−−−−√+2242−−−−−−√5–√25–√45–√6−93–√0k ABC，设△的内切圆圆心为○，与、切于点、，连接、，根据等腰三角形的性质可可求得及的度数，设，则解直角△可用含的代数式表示，进而可关于的方程，解方程即可求出答案．【解答】解：∵关于的方程有两个实数根，∴，即，整理得：，∵ ∴ ，此时方程为，解得方程的两根为：，即是等腰三角形.∵的一个内角度数为，∴设，则，如图，设的内切圆圆心为，与，相切于点，，连接，，则点在上，∴，，∵，，∴，，，∴,设，则，∴，∵，∴，解得：．故答案为：．18.【答案】ABC AB BC E D AD OE AD ∠B OD =OE =r AEO r AO r x −12x+−4k +40=0x 2k 2Δ≥0−4×1×(−4k +40)≥0(−12)2k 2≤0(k −2)2≥0(k −2)2k =2−12x+36=0x 2==6x 1x 2△ABC △ABC 120∘AB =AC =6∠BAC =120∘△ABC O AB BC E D AD OE O AD AD ⊥BC OE ⊥AB AB =AC =6∠BAC =120∘∠B =∠C =30∘∠BAD =60∘∠AOE =30∘AD =AB =312OD =OE =r AE =r 12AO ==r −(r r 212)2−−−−−−−−−√3–√2AD =AO +OD =3r +r =323–√3r =6−93–√6−93–√30【考点】因式分解的应用因式分解-提公因式法【解析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．【解答】解：∵长和宽分别是，的长方形的周长为，面积为，∴，故，则，故答案为：三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 7 分 ，共计56分 ）19.【答案】解：原式．【考点】特殊角的三角函数值实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．20.【答案】组有(人)，组有(人)，补全条形统计图如下：a b 1062(a +b)=10,ab =6a +b =5b +a =ab(a +b)=30a 2b 230.=−1+2×−3–√23–√=−1=−1+2×−3–√23–√=−1300(2)B 300×25%=75D 300−60−75−45−30=90该校选择类活动的学生共有（人）.答：若该校共有名学生，估计该校选择类活动的学生共有人.【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】【解答】解：此次共调查了（名）学生.故答案为：.组有(人)，组有(人)，补全条形统计图如下： “武术”所在扇形的圆心角为.故答案为：. 该校选择类活动的学生共有（人）.答：若该校共有名学生，估计该校选择类活动的学生共有人.21.【答案】新建楼房最高为米．108(4)A 3600×=720603003600A 720(1)=3004515%300(2)B 300×25%=75D 300−60−75−45−30=90(3)×=90300360∘108∘108(4)A 3600×=720603003600A 7203+403–√3【考点】解直角三角形的应用平行投影【解析】在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼；据此构造，其中有米，，解三角形可得的高度，再由可计算出新建楼房的最高高度．【解答】解：过点作于．∵米，∴米，∵阳光入射角为，∴，在中．∴，∴米，∵米，∴米．22.【答案】证明：∵弧对的圆周角是和，∴.∵，，∴是的中位线，∴，∴，∴.解：∵，∴.∵，∴.【考点】圆周角定理相似三角形的判定三角形中位线定理Rt △DCE CE =30∠DCE =30∘DE DB =BE+ED C CE ⊥BD E AB =40CE =4030∘∠DCE =30∘Rt △DCE tan ∠DCE =DE CE =DE 403–√3DE =40×=3–√3403–√3AC =BE =1DB =BE+ED =1+=403–√33+403–√3(1)BD ∠A ∠C ∠A =∠C AE =EB AD =DF ED △ABF ED//BF ∠CEB =∠ABF △CBE ∼△AFB (2)△CBE ∼△AFB ==BC AF BE FB 58AF =2AD =CB AD 54相似三角形的性质【解析】（1）根据圆周角定理求出，根据平行线的性质得出，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【解答】证明：∵弧对的圆周角是和，∴.∵，，∴是的中位线，∴，∴，∴.解：∵，∴.∵，∴.23.【答案】∵反比例函数的图象经过点，∴＝＝＝，∴反比例函数的解析式为：；作轴于点，交于点，则，∴，∵点的坐标为，∴＝，＝，∴点的横坐标为，∴点的坐标为，设直线的解析式为：＝，则，解得，，∴直线的解析式为：＝，则点的坐标为：，即＝，∴的面积＝；不存在，理由如下：设点的坐标为，∵＝，∠A =∠C ∠CEB =∠ABF (1)BD ∠A ∠C ∠A =∠C AE =EB AD =DF ED △ABF ED//BF ∠CEB =∠ABF △CBE ∼△AFB (2)△CBE ∼△AFB ==BC AF BE FB 58AF =2AD =CB AD 54y =(x >0)k x A(3,4)k xy 3×412y =12x AE ⊥y E CD F BE//CD ==EF FA BD AD 12A (3,4)EF 1FA 2F 1C (1,12)AB y kx+b { 3k +b =4b =−2{ k =2b =−2AB y 2x−2D (1,0)CD 12△ABC =×12×1+×12×2121218C (m,)12mBC AC (+2123−m +(−412∴＝，整理得，＝，＝，则此方程无解，∴点不存在．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）作轴于点，交于点，根据平行线分线段成比例定理求出点的横坐标为，得到点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，得到点的坐标，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）根据两点间的距离公式列出方程，利用一元二次方程的判别式解答．【解答】∵反比例函数的图象经过点，∴＝＝＝，∴反比例函数的解析式为：；作轴于点，交于点，则，∴，∵点的坐标为，∴＝，＝，∴点的横坐标为，∴点的坐标为，设直线的解析式为：＝，则，解得，，∴直线的解析式为：＝，则点的坐标为：，即＝，∴的面积＝；+(+2m 212m )2(3−m +(−4)212m )26−21m+144m 20△−4×6×144<0212C AE ⊥y E CD F F 1C AB D y =(x >0)k x A(3,4)k xy 3×412y =12x AE ⊥y E CD F BE//CD ==EF FA BD AD 12A (3,4)EF 1FA 2F 1C (1,12)AB y kx+b { 3k +b =4b =−2{ k =2b =−2AB y 2x−2D (1,0)CD 12△ABC =×12×1+×12×2121218不存在，理由如下：设点的坐标为，∵＝，∴＝，整理得，＝，＝，则此方程无解，∴点不存在．24.【答案】解：设一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元，根据题意，得 解得 答：一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元． 设购进型节能灯只，总费用为元，根据题意，得：，，随的增大而减小，又，解得：，而为正整数，当时，，此时，故当购买型灯只，型灯只时，最省钱．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的应用【解析】设一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元，根据：“只型节能灯和只型节能灯共需元；只型节能灯和只型节能灯共需元”列方程组求解即可；首先根据“型节能灯的数量不多于型节能灯数量的倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】C (m,)12m BC AC +(+2m 212m )2(3−m +(−4)212m )26−21m+144m 20△−4×6×144<0212C (1)A x B y {x+3y =26,3x+2y =29,{x =5,y =7,A 5B 7(2)A m W W =5m+7(50−m)=−2m+350∵−2<0∴W m ∵m≤3(50−m)m≤37.5m ∴m=37=−2×37+350=276W 最小50−37=13A 37B 13(1)A x B y 1A 3B 263A 2B 29(2)A B 3A解：设一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元，根据题意，得 解得 答：一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元． 设购进型节能灯只，总费用为元，根据题意，得：，，随的增大而减小，又，解得：，而为正整数，当时，，此时，故当购买型灯只，型灯只时，最省钱．25.【答案】解：()由题意知．∵点到轴的距离为，∴点的横坐标为．∵点在上，∴∴．∵在抛物线上，∴解得 ∴抛物线解析式为．∵，∴．∴ .∴的周长为．∵轴，∴，，．∴．又∵ ，∴ ．∴ ．(1)A x B y {x+3y =26,3x+2y =29,{x =5,y =7,A 5B 7(2)A m W W =5m+7(50−m)=−2m+350∵−2<0∴W m ∵m≤3(50−m)m≤37.5m ∴m=37=−2×37+350=276W 最小50−37=13A 37B 131A(2,0),B(0,−)32D y 8D −8D y =x−3432y =×(−8)−=−.3432152D(−8,−)152A(2,0),D(−8,−)152 0=−×+2b +c,1422−=−×(−8−8b +c ，15214)2b =−，34c =，52y =−−x+14x 23452(2)A(2,0),B(0,−)32OA =2,OB =32AB =52△AOB 6PF//y ∠PFE =∠AOB P (m,−−m+)14m 23452F (m,m−)3432PF =−−m+−(m−)=−−m+414m 23452343214m 232PE ⊥AD ∠PEF =∠AOB =90∘△PEF ∽△ABO L PF∴．∴.．∵ ，∴当时，最大．∴．设交轴于点．∴．∵ ，∴ ．∴．∴.∴．∵，∴．∴．∴点与点重合，如图．∵，∴直线的解析式为．设点的坐标为，∵点在抛物线上，∴ ，解得（舍），．∵点的横坐标为，点的横坐标为，∴向右平移了个单位长度．∴点也向右平移了个单位长度得到点．∴点的横坐标为．∵直线上的点的横坐标都为–，=L △AOB 的周长PF AB L =−−m+35m 2185485(−8<x <2)(3)L =−+1535(m+3)2−<035m=−3L P (−3,),F (−3,−)52154PF x K PK =,KF =,PF =52154254OB//FK △OAB ∼△KAF =AB AF OB KF AF =254BF =AF −AB =154△PEF ∽△ABO =EF OB PF AB EF =154B E P (−3,),B(0,−)5232PB y =−x−4332M (n,−n−)4332M y =−−x+14x 23452−n−4332=−−n+14n 23452=−3n 1=n 2163E 0M 163△PED 163D 163N N −8+=−16383PF 3∴点不在直线上．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：()由题意知．∵点到轴的距离为，∴点的横坐标为．∵点在上，∴∴．∵在抛物线上，∴解得 ∴抛物线解析式为．∵，∴．∴ .∴的周长为．∵轴，∴，，．∴．又∵ ，∴ ．∴ ．∴ ．∴.N PF 1A(2,0),B(0,−)32D y 8D −8D y =x−3432y =×(−8)−=−.3432152D(−8,−)152A(2,0),D(−8,−)1520=−×+2b+c,1422−=−×(−8−8b +c，15214)2 b =−，34c =，52y =−−x+14x 23452(2)A(2,0),B(0,−)32OA =2,OB =32AB =52△AOB 6PF//y ∠PFE =∠AOB P (m,−−m+)14m 23452F (m,m−)3432PF =−−m+−(m−)=−−m+414m 23452343214m 232PE ⊥AD ∠PEF =∠AOB =90∘△PEF ∽△ABO=L △AOB 的周长PF AB L =−−m+35m 2185485(−8<x <2)=−+153．∵ ，∴当时，最大．∴．设交轴于点．∴．∵ ，∴ ．∴．∴.∴．∵，∴．∴．∴点与点重合，如图．∵，∴直线的解析式为．设点的坐标为，∵点在抛物线上，∴ ，解得（舍），．∵点的横坐标为，点的横坐标为，∴向右平移了个单位长度．∴点也向右平移了个单位长度得到点．∴点的横坐标为．∵直线上的点的横坐标都为–，∴点不在直线上．26.【答案】(3)L =−+1535(m+3)2−<035m=−3L P (−3,),F (−3,−)52154PF x K PK =,KF =,PF =52154254OB//FK △OAB ∼△KAF =AB AF OB KF AF =254BF =AF −AB =154△PEF ∽△ABO =EF OB PF AB EF =154B E P (−3,),B(0,−)5232PB y =−x−4332M (n,−n−)4332M y =−−x+14x 23452−n−4332=−−n+14n 23452=−3n 1=n 2163E 0M 163△PED 163D 163N N −8+=−16383PF 3N PF【答案】如图，连接，由题意得：＝，∵＝，＝，∴＝＝，∴，∵点、关于直线的对称，∴垂直平分，∴＝，∵是以为底的等腰三角形，∴＝，∴＝，∴＝；为直角三角形时，分两种情况：①当＝时，如图，连接，∵垂直平分，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，∴；②当＝时，如图，连接，∵垂直平分，∴＝＝，∵＝＝，∴，∴＝，∵＝，＝，∴，∴＝，∵，∴四边形是平行四边形，∴＝＝，即＝；综上所述，为直角三角形时，的值为秒或秒；中，由对称得：＝＝，所以点在运动过程中，的长不变，所以面积的变化取决于以作底边时，对应高的大小变化，①当在的下方时，过作，交的延长线于，如图，当＝＝时，此时，易得，∴＝，∴＝＝，∴＝＝，∵＝，＝，＝，∴，∴＝＝，＝，∴＝，由图形可知：时，的越来越小，则面积越来越小，1AE AD t ∠CAB 90∘∠CBA 30∘BC 2AC 6AB ==3−6232−−−−−−√3–√A E CD CD AE AD DE △BDE BE DE BD AD BD t AD =33–√2△BDE ∠DEB 90∘2AE CD AE AD DE t ∠B 30∘BD 2DE 2t AB 3t 33–√t =3–√∠EDB 90∘3CE CD AE CE CA 3∠CAD ∠EDB 90∘AC//ED ∠CAG ∠GED AG EG ∠CGA ∠EGD △AGC ≅△EGD AC DE AC//ED CAED AD CE 3t 3△BDE t 3–√3△BCE AC CE 3D CE △BCE CE △BCE BC B BH ⊥CE CE H 4AC BH 3=AE ⋅BH =×3×3=S △BCE 121292△ACG ≅△HBG CG BG ∠ABC ∠BCG 30∘∠ACE −60∘30∘30∘AC CE AD DE DC DC △ACD ≅△ECD ∠ACD ∠DCE 15∘tan ∠ACD tan ==2−15∘t 33–√t 6−33–√0<t <6−33–√△BCE BH②当在的上方时，如图，＝＝，且，此时，此时＝，综上所述，当时，的取值范围是．【考点】三角形综合题【解析】（1）如图，先由勾股定理求得的长，根据点、关于直线的对称，得垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得：＝，所以＝＝，由＝，可得的值；（2）分两种情况：①当＝时，如图，连接，根据＝＝，可得的值；②当＝时，如图，根据，得＝，由，得四边形是平行四边形，所以＝＝，即＝；中，由对称得：＝＝，所以点在运动过程中，的长不变，所以面积的变化取决于以作底边时，对应高的大小变化，①当在的下方时，②当在的上方时，分别计算当高为时对应的的值即可得结论．【解答】△BCE BC 3CE ED 3CE ⊥ED =CE ⋅DE =×3×3=S △BCE 121292t 3≤S △BCE 92t 6−3≤t ≤33–√1AB A E CD CD AE AD DE AD DE BD AB 33–√t ∠DEB 90∘2AE AB 3t 33–√t ∠EDB 90∘3△AGC ≅△EGD AC DE AC//ED CAED AD CE 3t 3(3)△BCE AC CE 3D CE △BCE CE △BCE BC △BCE BC 3t如图，连接，由题意得：＝，∵＝，＝，∴＝＝，∴，∵点、关于直线的对称，∴垂直平分，∴＝，∵是以为底的等腰三角形，∴＝，∴＝，∴＝；为直角三角形时，分两种情况：①当＝时，如图，连接，∵垂直平分，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，∴；②当＝时，如图，连接，∵垂直平分，∴＝＝，∵＝＝，∴，∴＝，∵＝，＝，∴，∴＝，∵，∴四边形是平行四边形，∴＝＝，即＝；综上所述，为直角三角形时，的值为秒或秒；中，由对称得：＝＝，所以点在运动过程中，的长不变，所以面积的变化取决于以作底边时，对应高的大小变化，①当在的下方时，过作，交的延长线于，如图，当＝＝时，此时，易得，∴＝，∴＝＝，∴＝＝，∵＝，＝，＝，∴，∴＝＝，＝，∴＝，由图形可知：时，的越来越小，则面积越来越小，②当在的上方时，如图，＝＝，且，1AE AD t ∠CAB 90∘∠CBA 30∘BC 2AC 6AB ==3−6232−−−−−−√3–√A E CD CD AE AD DE △BDE BE DE BD AD BD t AD =33–√2△BDE ∠DEB 90∘2AE CD AE AD DE t ∠B 30∘BD 2DE 2t AB 3t 33–√t =3–√∠EDB 90∘3CE CD AE CE CA 3∠CAD ∠EDB 90∘AC//ED ∠CAG ∠GED AG EG ∠CGA ∠EGD △AGC ≅△EGD AC DE AC//ED CAED AD CE 3t 3△BDE t 3–√3△BCE AC CE 3D CE △BCE CE △BCE BC B BH ⊥CE CE H 4AC BH 3=AE ⋅BH =×3×3=S △BCE 121292△ACG ≅△HBG CG BG ∠ABC ∠BCG 30∘∠ACE −60∘30∘30∘AC CE AD DE DC DC △ACD ≅△ECD ∠ACD ∠DCE 15∘tan ∠ACD tan ==2−15∘t 33–√t 6−33–√0<t <6−33–√△BCE BH △BCE BC 3CE ED 3CE ⊥ED CE ⋅DE =×3×3=BCE 119此时，此时＝，综上所述，当时，的取值范围是．=CE ⋅DE =×3×3=S △BCE 121292t 3≤S △BCE 92t 6−3≤t ≤33–√。
2013成都中考数学试题word版(含参考答案解析及评分标准)
成都市二O 一三年中考阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）(解析版)数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 2的相反数是A. 2B. 2-C. 12D. 12-2. 如图所示的几何体的俯视图可能是3. 要使分式51x -有意义，则x 的取值范围是A. 1x ≠B. 1x >C. 1x <D. 1x ≠-4. 如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，5AB =，则AC 的长为A. 2B. 3C. 4 D . 55. 下列运算正确的是A. 1(3)13⨯-= B . 583-=- C. 326-= D. 0(2013)0-=6. 参加成都今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为A . 51.310⨯ B. 41310⨯ C. 50.1310⨯D. 60.1310⨯7. 如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与'C 重合.若2AB =，则'C D 的长度为A. 1 B . 2 C. 3 D. 48. 在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是A.3y x =-+B. 5y x = C . 2y x = D. 227y x x =-+-9. 一元二次方程220x x +-=的根的情况是A . 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根10. 如图，点,,A B C 在⊙O 上，50A ∠= ，则BOC ∠的度数为A. 40B. 50C. 80 D . 100第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11. 不等式213x ->的解集为 2x > .12. 今年4月20日雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾.某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是 10 元.13. 如图，30B ∠= ，若//AB CD ，CB 平分ACD ∠，则ACD ∠= 60 度. 14. 如图，某山坡的坡面200AB =米，坡角30BAC ∠= ，则该山坡的高BC 的长为 100 米.三、解答题（本大题共6个小题，共54分。
2020年四川省成都市中考数学试题(word版,解析版) (2)
2019年成都中考数学试题全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.比-3大5的数是（）A.-15B.-8C.2D.82.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B. C. D.3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（）A.5500×104B.55×106C.5.5×107D.5.5×1084.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A.（2,3）B.（-6,3）C.（-2,7）D.（-2，-1）5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°6.下列计算正确的是（ ）A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-）（ C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷ 7.分式方程1215=+--xx x 的解为（ ） A.1-=x B.1=x C.2=x D.2-=x8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件9.如图，正五边形ABCDE 内接于∠O ，P 为»DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD的度数为（ ）A.30°B.36°C.60°D.72°10.如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ）A.0>cB.042<-ac b C.0<+-c b a D.图象的对称轴是直线3=x第II 卷（非选择题，共70分）二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11.若1+m 与-2互为相反数，则m 的值为 .12.如图，在∠ABC 中，AB=AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD=∠CAE ，若BD=9，则CE 的长为 .13.已知一次函数1)3(+-=x k y 的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 14.如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：∠以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；∠以点O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC 于点M '；∠以点M '为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点N '；∠过点N '作射线N O '交BC 于点E ，若AB=8，则线段OE 的长为 .三.解答题.（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：|31|1630cos 2)2(0-+-︒--π.（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-②211425①54)2(3x x x x16.（本小题满分6分）先化简，再求值：62123412++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ，其中12+=x . 17（本小题满分8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.（2）在线讨论所占圆心角︒=︒⨯=⨯=483609012圆周角调查总人数在线讨论人数18.（本小题满分8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35°，底部D 的俯角为45°，如果A 处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD 的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）19.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数521+=x y 和x y 2-=的图象相交于点A ，反比例函数xky =的图象经过点A. （1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数521+=x y 的图象与反比例函数xky = 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求∠ABO 的面积。
成都中考数学试题及答案word版
成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数 学全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，8卷满分50分；考试时间l20分钟。
A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。
A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题，共30分)注意事项：1．第Ⅰ卷共2页。
答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。
请注意机读答题卡的横竖格式。
一、选择题：(每小题3分，共30分) 1． 计算2×(12－)的结果是 (A)－1 (B) l (C)一2 (D) 2 2． 在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是 (A)13x < (B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 13x >3． 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是 (A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体 4． 下列说法正确的是(A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 (C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖l00次就一定会中奖 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交5． 已知△ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：16． 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′， 则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限7． 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(A)1k>- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠8． 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 (A)40° (B)80° (C)120° (D)150°AB CDEA′9． 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 (A)20kg (B)25kg(C)28kg (D)30kg10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是 (A)众数是6度 (B)平均数是度 (C)极差是5度 (D)中位数是6度成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数 学注意事项： 1．A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共l0页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2018年成都市中考数学试题及答案详解
四川省成都市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题（A卷）1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较【解析】【解答】解：根据数轴可知a＜b＜0＜c＜d∴这四个数中最大的数是d故答案为：D【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可得出结果。
2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：40万=4×105故答案为:B【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。
其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1,即可求解。
3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩形面积相同，∴答案A符合题意故答案为：A【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形，即可求解。
4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。
5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，因此A不符合题意；B、（x-y）2=x2-2xy+y2，因此B不符合题意；C、（x2y）3=x6y3，因此C不符合题意；D、，因此D符合题意；故答案为:D【分析】根据合并同类项的法则，可对A作出判断；根据完全平方公式，可对B作出判断；根据积的乘方运算法则及同底数幂的乘法，可对C、D作出判断；即可得出答案。
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成都市二○一六年高中阶段教育学校统一招生考试数 学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写。
字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答。
超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，）01．在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（ ）(A) －3 (B) －1 (C) 1 (D) 302．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）第5题图03．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日，成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）(A) 18.1×105 (B) 1.81×106 (C) 1.81×107 (D) 181×10404．计算()23x y -的结果是（ ）(A) 5x y - (B) 6x y (C) 32x y - (D) 62x y05．如图，2l l 1∥，∠1=56°,则∠2的度数为（ ）(A) 34° (B) 56° (C) 124° (D) 146°06．平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）(A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2）07．分式方程213x x =-的解为（ ） (A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=308．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校 参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如下表所示。
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁09．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）(A) 抛物线开口向下 (B) 抛物线经过点（2，3）(C) 抛物线的对称轴是直线x=1 (D) 抛物线与x 轴有两个交点10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC ︵的长为（ ） (A)103π (B) 109π (C) 59π (D) 518π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，)11．已知|a+2|=0，则a = ______.12．如图，△ABC ≌△'''A B C ，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B=___°.13．已知P 1（x 1,y 1），P 2（x 2 ，y 2）两点都在反比例函数2y x=的图象上且x 1< x 2 < 0， 则y1 ____ y 2.（填“>”或“<”）14．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为______.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，)15．(本小题满分12分，每题6分)(1)计算：()()3022sin 302016π-++-o (2)已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围. 16．（本小题满分6分）化简：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭ 17．(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB ＝1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出点A 到旗杆底部C的水平距离AC ＝20m. 根据测量数据，求旗杆CD 的高度。
（参考数据：sin320.53,cos320.85,tan320.62︒≈︒≈︒≈）18．(本小题满分8分)在四张编号为A ，B ，C ，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张。
（1）请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片所有可能出现的结果；（卡片用A ，B ，C ，D 表示）（2）我们知道，满足的222a b c +=三个正整数a ，b ，c 称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率。
19．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，正比例函数y kx =的图象与反比例函数 m y x=的图象都经过点A(2，-2)． (1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA 向上平移3个单位后与y 轴相交于点B ，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积。
20．(本小题满分1 0分)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以CB 为半径作⊙C ，交AC 于点D ，交AC 的延长线于点E ，连接BD ，BE.(1)求证：△ABD ∽△AEB ；(2)当43AB BC =时，求tanE ； (3)在（2）的条件下，作∠BAC 的平分线，与BE 交于点F.若AF ＝2，求⊙C 的半径。
B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)21．第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施.为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图.若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有______人.22．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式()()a b a b +-的值为______. 23．如图，△ABC 内接于⊙○，AH ⊥BC 于点H. 若AC=24，AH=18, ⊙○的半径 OC=13， 则AB=______。
24．实数a ，n ，m ，b 满足a<n<m<b ，这四个数在数轴上对应的点分别为A ，N ，M ，B（如图），若2AM BM AB =⋅，2BN AN AB =⋅则称m 为a,b 的“大黄金数”，n 为a,b 的“小黄金数”.当b-a=2时，a ,b 的大黄金数与小黄金数之差m-n=_____.25．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD 中，AB ＝3，∠BAD ＝45°,按下列步骤进行裁剪和拼图. 第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到△A BD 和△BCD 纸片，再将△ABD 纸片沿AE 剪开（E 为BD 上任意一点），得到△ABE 和△ADE 纸片；第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处；第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处（边PQ 与DC 重合，△PQM 与△DCF在CD 同侧），将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处（边PR 与BC 重合，△PRN 与△BCG 在BC 同侧）。
则由纸片拼成的五边形PMQRN 中，对角线MN 长度的最小值为_______.二、解答题 (本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)26．(本小题满分8分)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. 根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种x 棵橙子树.(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y （个）与x 之间的关系式；(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？27．(本小题满分10分)如图①，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，点D 在AH 上，且DH ＝CH ，连接BD.(1)求证：BD=AC ；(2)将△BHD 绕点H 旋转，得到△EHF （点B ，D 分别与点E ，F 对应），连接AE.ⅰ）如图②，当点F 落在AC 上时（F 不与C 重合），若BC ＝4，tanC=3,求AE 的长； ⅱ）如图③，当△EHF 是由△BHD 绕点H 逆时针旋转30°得到时，设射线CF 与AE 相交于点G ，连接GH ，试探究线段GH 与EF 之间满足的等量关系，并说明理由。
28．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线()213y a x=+-与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，8 3-），顶点为D，对称轴与x轴交于点H.过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴右侧.(1)求a的值及点A、B的坐标；(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；(3)当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否成为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．成都市二○一六年高中阶段教育学校统一招生考试参考答案A 卷11．－2； 12．120； 13．＞； 14．3 3三、解答题15．（1）()()3022sin 302016π-+-o ﹦-8＋4－2×12 ＋1= -4-4＋1= -4 （2）∵ 关于x 方程2320x x m +-=没有实数根 ∴ 22-4×3×（-m ）<0 解得：m<13- 16．22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭＝21)(1)(1)(1)x x x x x x +--⋅-（=1x + 17．∵∠A ＝∠C ＝∠BEC ＝90°，∴ 四边形ABEC 为矩形 ∴ BE ＝AC ＝20, CE ＝AB ＝1.5在Rt △BED 中，∴ tan ∠DBE ＝DE BE 即tan32°＝DE 20，∴ DE ＝20×tan32°≈12.4, CD ＝CE ＋DE ≈13.9 答：旗杆CD 的高度约为13.9 m .18树状图：由列表或树状图可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，分别为（A ，B ）,（A ，C ）,（A ，D ）,（B ，A ）,（B ，C ）,（B ，D ）,（C ，A ）,（C ，B ）,（C ，D ）,（D ，A ）,（D ，B ）,（D ，C ）。