辽宁省沈阳市第一七O中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题文[带答案]

辽宁省沈阳市第一七O 中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆˆˆ()niii nii x ynx ybay bx xn x ==-==--∑∑， 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．推理:“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③所以三角形不是矩形”中的小前提是( ) A.① B.② C.③ D.①和③ 2．命题“存在实数x ，使012<+x ”的否定可以写成 （ ） A ．若01,2<+∈x R x 则 B ．01,2≥+∈∃x R xC ．01,2<+∈∀x R xD ．01,2≥+∈∀x R x3．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）Ａ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=° Ｂ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 Ｃ．三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(2)180n -· Ｄ．在数列{}n a 中，11a =，)2(,12111≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=--n a a a n n n ，由此归纳出{}n a 的通项公式 4．若sin 21(21)i θ-++是纯虚数，则θ的值为（ ）Ａ．π2π()4k k -∈Z Ｂ．ππ()4k k +∈Z Ｃ．π2π()4k k ±∈Z Ｄ．ππ()24k k -∈Z5.下面框图属于（ ）A ．程序框图B ．结构图C ．流程图D ．工序流程图6．已知a b ，是不相等的正数，2a b x +=，y a b =+，则x y ，的关系是（ ）Ａ．x y >Ｂ．y x >Ｃ．2x y >Ｄ．2y x >7．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是 （ ） A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角至多有两个大于60度。

C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角都大于60度；8．下列说法正确的个数是（ ）①若()()213x i y y i -+=--，其中,,I x R y C R I ∈∈为复数集,则必有()2113x yy -=⎧⎪⎨=--⎪⎩②21i i +>+ ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数 ④若一个数是实数，则其虚部不存在 A ．0 B ． 1 C ．2 D ．39．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中， 若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（ ）．A ．9B ．14C ．18D ．2110．若不等式x 2+ax+1≥0对于一切x∈(0,21)成立,则a 的取值范围是( ) A. a ≤ 0 B. a ≥ -2 C. a ≥ 25- D. a ≥-311.设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时,0)()()()(>'+'x g x f x g x f .且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（ ） Ａ．(－3,0)∪(3,+∞) Ｂ．(－3,0)∪(0, 3)Ｃ．(－∞,－ 3)∪(3,+∞) Ｄ．(－∞,－ 3)∪(0, 3)12. 已知关于x 的方程2(12)30x i x m i +-+-=有实根，则实数m 满足（ ） Ａ．14m -≤ Ｂ．14m -≥ Ｃ．112m =- Ｄ．112m =二.填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。

13．定义运算bc ad dc b a -=,若复数z 满足211=-ziz,其中i 为虚数单位,则复数z =14．将给定的25个数排成如图5所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的 顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a 33＝1，则表中所有 数之和为15.若数列{an }，(n ∈N *)是等差数列,则有数列 b n =na a a n+⋯++21(n ∈N *)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{C n }是等比数列,且C n ＞0(n ∈N *),则有d n =____________ (n ∈N *)也是等比数列。

162736+三.解答题：（本大题共6小题，共 74分）。

17.（本小题满分12分）下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y (万元)的几组统计数据：x2 3 4 5 6 y2.23.85.56.57.011121314152122232425313233343541424344455152535455a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a a a a a a（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x 的线性回归方程a x by ˆˆ+=)； （3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？ (参考数值3.1120.765.655.548.332.22=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯)18．（本小题满分12分）已知R x ∈，12-=x a ，22+=x b 。

求证b a ,中至少有一个不小于0。

19．（本小题满分12分）设。

是实数，且是虚数，11121121≤≤-+=z z z z z （1）求 | z 1| 的值以及z 1的实部的取值范围； （2）若1111z z +-=ω，求证：ω为纯虚数。

20.（本小题满分12分）某研究机构为了研究人的体重与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:序 号12 3 4 5 6 7 8 9 10 身高x(厘米) 182 164 170 176 177 159 171 166 182 166 体重y(公斤) 76 60 61 76 77 58 62 60 78 57 序 号1112 13 14 15 16 17 18 19 20 身高x(厘米) 169 178 167 174 168 179 165 170 162 170 体重y(公斤) 76746877637859756473(1)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“体重大于75(公斤)”的为“胖子”:高 个 非高个 合 计 胖 子 非胖子 12 合 计20(2)根据题(1)中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为体重与身高之间有关系?21.（本小题满分12分）已知函数()f x ax b =+，当11[,]x a b ∈时，值域为22[,]a b ，当22[,]x a b ∈时，值域为33[,]a b ，…，当11[,]n n x a b --∈时，值域为[,]n n a b ，…．其中a 、b 为常数，a 1=0，b 1=1． （1）若a =1，求数列{a n }与数列{b n }的通项公式；（2）若0,1a a >≠，要使数列{b n }是公比不为1的等比数列，求b 的值； 22.（本小题满分14分）已知定义在R 上的函数1()21xf x a =-+是奇函数，其中a 为实数； （1）求a 的值；（2）求)(x f 的值域；（3）当0≠+n m 时，比较33)()(n m n f m f ++与)0(f 的大小并证明．数学参考答案（文）一．选择题1. B2.D3.A4.B5.C6.B7.D8.A9.B 10.C 11.D 12. D 二．填空题13. 1-i 14.25 15.n n c c c Λ21 16. < 三．解答题17.解：(1)全对得4分，连线扣2分 (2) Q5214916253690ii x==++++=∑，且4,5,5x y n ===，……5分112.354512.3ˆ 1.239051610b-⨯⨯∴===-⨯ ……8分ˆ5 1.2340.08a=-⨯=……9分 ∴回归直线为 1.230.08y x =+．……10分 (3)当10x =时, 1.23100.0812.38y =⨯+=，所以估计当使用10年时，维修费用约为12.38万元．……12分18．证明：假设b a ,中没有一个不少于0，即0<a ，0<b ……4分 所以0<+b a……6分又0)1(12221222≥+=++=++-=+x x x x x b a ……10分这与假设所得结论矛盾，故假设不成立 …… 12分所以b a ,中至少有一个不少于019.解：(1)设)0,(1≠∈+=b R b a bi a z ，且，则因为 z 2是实数，b ≠0，于是有a 2+b 2=1，即|z 1|=1，还可得z 2=2a,由-1≤z 2≤1，得-1≤2a ≤1，解得2121≤≤-a ，即z 1的实部的取值范围是]21,21[-. （2）i a bba bib a bi a bi a z z 1)1(211111222211+-=++---=++--=+-=ω 因b 0 所以 为纯虚数20.解:(1)i b a b b b a a a bi a bi a z z z )()(112222112+-+++=+++=+=高个 非高个 合计 胖 子 5 2 7 非胖子 1 12 13 合计 61420------------5分(2)依题数据()879.780.814613712125202>=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ------------10分 由表知: 认为体重与身高之间有关的可能性为%99%5.99>所以有理由认为体重与身高之间有关系. ------------12分21.解：⑴∵a＝1>0，∴f(x)＝ax ＋b 在R 上为增函数，∴a n ＝a·a n －1＋b ＝a n －1＋b ，b n ＝b n －1＋b(n≥2)， ∴数列{a n }，{b n }都是公差为b 的等差数列．又a 1=0，b 1=1,∴a n =(n －1)b,b n ＝1＋(n －1)b(n≥2) ……………7分⑵∵a>0，b n ＝ab n －1＋b ，∴b n b n －1＝a ＋b b n －1，………………………10分 由{b n }是等比数列知bb n －1为常数．又∵{b n }是公比不为1的等比数列，则b n －1不为常数，∴必有b ＝0．………………………………………………12分22.解：(1) ()f x Q 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即112121x xa a --=-+++, 解得: 1.2a =11().221x f x ∴=-+ …………………4分 （2）由(1)知11()221x f x =-+, 211x+>Q ,10121x ∴<<+,11110,()2122x f x ∴-<-<∴-<<+ 所以()f x 的值域为11(,).22- ……………8分(3) ()f x Q 的定义域为R, 设12x x <,则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++, 12x x <Q , 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <,所以()f x 为增函数R. …………………10分 所以()f x 在R 上为增函数且为奇函数，)0(f =0，)()(n f n f -=-； …………11分①当0>+n m 时，得n m ->，∴⎩⎨⎧>->f(-n)f(m)n m 33，∴⎩⎨⎧>+>+0f(n)f(m)0n m 33，∴0)()(33>++n m n f m f ； ②当0<+n m 时，得n m -<，∴⎩⎨⎧<-<f(-n)f(m)n m 33，∴⎩⎨⎧<+<+0f(n)f(m)0n m 33，∴0)()(33>++n m n f m f ；∴当0≠+n m ，有)0()()(33f n m n f m f >++． …………………14分。