应用题代数式
代数式及其运算练习题
代数式及其运算练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下代数式中，不是同类项的是：A. 3x², 5x²B. 2y, -3yC. 4a, -aD. 7b, -3b²2. 若a + b = 10，a - b = 2，求a² - b²的值：A. 20B. 36C. 40D. 803. 计算下列代数式的值：(3x - 2)(3x + 2)：A. 9x² - 4B. 9x² + 6x - 4C. 6x² - 4D. 6x² + 12x + 44. 合并同类项：2x³ + 5x² - 3x + 7x² - x³ + 2x - 5：A. x³ + 12x² + x - 5B. x³ + 12x² + 3x - 5C. 12x² + 3x - 5D. 12x² + 2x - 55. 已知x = 2，求代数式3x - 2的值：A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题2分，共20分）6. 若2x + 3y = 7，3x - 2y = 8，求5(x + y)的值：________。
7. 将代数式(2x + 1)(4x - 3)展开，结果为：________。
8. 已知x² - 5x + 6 = 0，求x的值：________。
9. 计算代数式(3x - 1)²的展开结果：________。
10. 若代数式ax² + bx + c可以分解为(2x - 1)(x + 3)，求a + b + c的值：________。
三、解答题（每题15分，共60分）11. 已知a = 3，b = -2，求代数式(a + b)³ - a²b的值。
12. 给定代数式x³ - 3x²y + 3xy² - y³，证明它是一个完全平方公式。
初中数学代数式的变形与应用题
初中数学代数式的变形与应用题一、代数式的变形代数式的变形是数学中的一项重要基本技能，可以帮助我们简化计算、研究问题、解决实际应用等。
下面我们来学习一些常见的代数式变形方法，并通过一些应用题来巩固所学知识。
1. 合并同类项合并同类项是将具有相同字母和相同指数的项合并在一起的操作。
比如，对于代数式3x + 2x + 5x，我们可以将其中的同类项3x、2x和5x相加，得到10x。
这样可以简化代数式，使之更容易计算或分析。
2. 提取公因子提取公因子是将代数式中共有的因子提取出来的操作。
比如，对于代数式4x + 2y，我们可以提取出公因子2，得到2(2x + y)。
这样可以简化代数式，更容易进行进一步求解或运算。
3. 分解因式分解因式是将代数式分解为乘积形式的操作。
比如，对于代数式5x^2 + 10x，我们可以因式分解为5x(x + 2)。
这样可以帮助我们更好地理解代数式的结构，并在解决问题时提供便利。
二、代数式的应用题通过对代数式的变形，我们可以将数学问题转化为代数式的问题，并通过解代数式来解决实际问题。
下面我们来看几个应用题，并利用代数式的变形与应用来解决这些问题。
例题一：若甲乙两人的年龄比为2：5，已知甲的年龄比乙的年龄小15岁，求甲的年龄。
解析：设甲的年龄为2x岁，则乙的年龄为5x岁。
根据题意，有2x = 5x - 15。
进行变形，得到3x = 15，解得x = 5。
代入甲的年龄2x，得甲的年龄为2 × 5 = 10岁。
例题二：一个数字的个位数和十位数之和是8，个位数比十位数小2，求该两位数。
解析：设十位数为x，个位数为y，则根据题意有y + x = 8，y = x - 2。
将第一个等式变形为y = 8 - x，代入第二个等式得到8 - x = x - 2。
解得2x = 10，即x = 5。
代入第一个等式得到y = 3。
所以该两位数为53。
通过以上两个例题，我们可以看到，代数式的变形与应用在解决实际问题时起到了重要作用。
代数式练习题(打印版)
代数式练习题（打印版）### 代数式练习题（打印版）#### 一、基础代数式运算1. 代入法求解代数式给定代数式：\( ax + b \)，若 \( a = 2 \)，\( b = 3 \)，求代数式的值。
2. 合并同类项合并下列代数式中的同类项：\( 5x^2 + 3x - 2x^2 + x \)。
3. 代数式的简化简化代数式：\( 4y^2 - 3y + 2 - y^2 + 5y \)。
4. 多项式乘法计算多项式 \( (x + 2)(x - 3) \) 的乘积。
5. 多项式除法将多项式 \( 3x^3 - 6x^2 + 5x - 2 \) 除以 \( x - 1 \)。
#### 二、代数式的应用6. 平均数问题某班级有 25 名学生，平均分是 82 分，求总分。
7. 增长率问题如果某产品的初始价格是 100 元，每年增长 5%，求两年后的售价。
8. 速度与时间问题如果某人以 5 公里/小时的速度行走，求他 3 小时后走了多远。
9. 面积与周长问题一个矩形的长是 10 米，宽是 5 米，求其面积和周长。
10. 利润与成本问题某商品的成本是 50 元，售价是 80 元，求利润率。
#### 三、代数式的扩展11. 因式分解将代数式 \( x^2 - 9 \) 进行因式分解。
12. 配方法使用配方法将代数式 \( x^2 + 6x + 5 \) 转化为完全平方形式。
13. 代数式的不等式解不等式 \( 3x + 2 > 11 \)。
14. 代数式的方程解方程 \( 2x^2 - 5x + 1 = 0 \)。
15. 代数式的函数图像描述函数 \( y = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 时的图像特征。
#### 四、综合应用题16. 代数式在几何中的应用一个直角三角形的两条直角边分别为 \( a \) 和 \( b \)，求斜边的长度。
17. 代数式在物理中的应用如果一个物体从静止开始以匀加速运动，加速度是 \( 2 \) 米/秒²，求 3 秒后的速度。
列代数式应用题
例1：在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度.
(1)用代数式表示该地当时的温度;
(2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100，和120时，该地当时的温度约是多少？
例2、如图:这棵树的高度是1.2米,在某时刻测得它影子的长度是2米，此时这棵树的高度是它影子的多少倍？
(1)如果用L表示物体影子的长度，如何用
代数式表示此时此地物体的高度？
(2)此时该地某建筑物的影长为5.5米，那
么此时它的高度是多少？
练习：
1、甲种日记本每本x元，乙种日记本每本y
元，用代数式表示购买10本甲种日记本和5本乙种日记本的总钱数是多少？2、甲乙两人加工同一种产品，甲每天加工x只产品，乙每天加工y只产品，甲加工了10天，乙加工了5天，试用代数式表示加工产品的总数？
3、某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元。
则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为____________元。
代数式应用题
代数式应用题1.某超市在春节期间对顾客实行优惠.规定如下表：(2)若某顾客在该超市一次性购物x 元.当x 小于500但不小于200时，他实际付款⑶ 如果王老师两次购物的货款合计为820元，第一次购物的货款为a 元(200< a <300)，用含a 的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元2. 周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售同样的茶壶和茶杯,定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价 5元•两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾(买一把茶壶赠送茶杯一 只)；乙店全场9折优惠.小明爸爸需买茶壶5把，茶杯x 只(x 不小于5).并化简).(2)如果需要购买15只茶杯，且只能在同一家商店购买 .你打算去哪家商店购买？为什么?3. 运动时的心跳速率通常与人的年龄有关，如果用 a 表示一个人的年龄，用 b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b = 0.8 X (220 — a)。
(1) 正常情况下，一个14岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少? (2) 一个45岁的人运动10秒心跳的次数为 22次，他有危险吗?元.(1)王老师一次性购物 600元，他实际付款 元；当x 大于或等于500时，他实际付款元(用含x 的代数式表示).(1)若在甲店购买，则总共需要付元；若在乙店购买，则总共需要付元(用含x 的代数式表示4.某单位在2017年春节准备组织部分员工到某地旅游， 现在联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社的报价均为 2 000元/人，两家旅行社都对 10人以上的团体推出了优惠措施 ：甲旅行社对每名员工给予 7. 5折优惠；乙旅行社是免去一名带队员工的费用，其余员工8折优惠.元（用含m 的代数式表示并化简）.的代数式表示并化简）;②若这七天的日期之和为 63的倍数，则他们可能于 2月几日出发（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的 计算过程）?5.某市出租车收费标准为：起步价 6元（即行驶距离不超过 3km 都付6元车费），超过3km 后，每增加1km,加收2.4元（不足1km 按1km 计算）。
期中复习训练8(代数式相关应用题)-苏科版七年级数学上册
七年级上册期中复习训练八模块十八：代数式相关的综合应用题1.某学生用品商店中，书袋每只定价20元，圆珠笔每支定价5元．现推出两种优惠方法：①按定价购1只书袋，赠送1支圆珠笔；②购书袋、圆珠笔一律按9折优惠．小丽和同学需买4只书袋，圆珠笔x支（不低于4支）．（1）若小丽和同学按方案①购买，需付款元：(含x的代数式表示并化简)若小丽和同学按方案②购买，需付款元．(含x的代数式表示并化简)（2）若x＝10，小丽和同学按方案①购买，需付款元；小丽和同学按方案②购买，需付款元．（3）现小丽和同学需买这种书袋4只和圆珠笔12支，请你设计一种最合算的购买方案，并直接写出最合算的购买费用．2.为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如下表：已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份－50 ＋30 －26 －45 ＋36 ＋25根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚家用电量最多的是月份，实际用电量为度；（2）小刚家一月份应交纳电费元；（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．3.为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过200立方米的部分按每立方米3元收费；超过200立方米不超过300立方米的部分按每立方米5元收费；超过300立方米的部分按每立方米6元收费．（1）设每年用水量为x立方米，请用含x的代数式表示应缴水费；（2）小明家预计2019年全年用水量为320立方米，那么按“阶梯水价”收费，他家全年应缴水费多少元？4.某文具店出售钢笔和水笔，钢笔每支定价18元，水笔每支定价3元，该店的优惠办法是买钢笔一支赠水笔一支，老师欲购买钢笔5支，水笔x支（水笔数超过5支）作为班级活动的奖品．（1）用含x的式子表示老师的应付款；（2）若老师此次共付款120元，请求出x的值．5.某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A 产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．设甲车间用x箱原材料生产A产品．（1）用含x的代数式表示：乙车间用________箱原材料生产A产品；（2）求两车间生产这批A产品的总耗水量；（3）若两车间生产这批产品的总耗水为200吨，则该厂如何分配两车间的生产原材料？（4）用含x的代数式表示这次生产所能获取的利润并化简．（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）6.“湖田十月清霜堕，晚稻初香蟹如虎”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为80元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：数量范围（千克）0～50部分50以上～150部分150以上～250部分250以上部分价格（元）零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%（1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），请你分别用含字母x的式子表示他在A、B两家批发所需的费用；（3）现在他要批发200千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．7.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5 元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的8.5 折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8盒）．（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元？在乙店购买需付款元？(用含x的代数式表示)（2）当购买乒乓球盒数为20 盒时，去哪一家商店购买较合算？请计算说明．（3）当购买乒乓球盒数为20 盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？8.某商场销售一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元.国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案, 两种优惠方案可以任意选择：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该商场购买西装20套，领带x(20)x>.（1）若该客户按方案一购买，需付款元（用含x的式子表示）, 若该客户按方案二购买，需付款元（用含x的式子表示）（2）若30x=，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当30x=时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用.9.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。
七年级上册数学应用题及答案
七年级上册数学应用题及答案第一章：数的认识1.1 整数应用题 1.1.1计算：\( 3 + 5 \times 2 - 4 \div 2 \)答案：9应用题 1.1.2计算：\( 7 - 3 \times 2 + 5 \div 2 \)答案：3.51.2 分数应用题 1.2.1计算：\( \dfrac{5}{7} + \dfrac{3}{4} \) 答案：\(\dfrac{31}{28}\)应用题 1.2.2计算：\( \dfrac{7}{9} - \dfrac{1}{3} \) 答案：\(\dfrac{4}{9}\)第二章：代数式2.1 代数式的运算应用题 2.1.1计算：\( 3a - 2b + 4c \)答案：\(3a - 2b + 4c\)应用题 2.1.2计算：\( 5(a - b) + 2(b - c) \)答案：\(5a - 3b + 2c\)第三章：几何初步3.1 点、线、面的关系应用题 3.1.1已知点A(2,3)，B(4,6)，求线段AB的长度。
答案：\(AB = \sqrt{(4-2)^2 + (6-3)^2} = \sqrt{10}\) 3.2 角应用题 3.2.1已知直角三角形的两个锐角分别是30°和60°，求第三个角（直角）的度数。
答案：90°第四章：方程与不等式4.1 线性方程应用题 4.1.1解方程：\( 2x + 3 = 7 \)答案：\(x = 2\)4.2 不等式应用题 4.2.1解不等式：\( 3x - 7 > 2 \)答案：\(x > 3\)第五章：数据处理5.1 平均数应用题 5.1.1某班有5名学生，他们的成绩分别是85，90，88，87，92，求该班的平均成绩。
答案：\( \dfrac{85 + 90 + 88 + 87 + 92}{5} = 88\)5.2 概率应用题 5.2.1从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。
代数式帮你解应用题
一、打折问题例1．商场为了促销，常用打折的办法，某种商品原零售价为M 元，先后两次打折，第一次打八折，第二次打七折，两次打折后的零售价为 元，比原价便宜 元二、利润问题例2．某商店销售某种商品，今年的进货价比去年降低了P ％，去年的利润率为m ％，今年的售价保持不变，用代数式表示：（1）若去年的进货价为a 元，求今年的进货价及利润率；（2）若今年的进货价为b 元，求去年的进货价及今年的售价和利润率三、工程问题例3．如果a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人用相同的速度做c 个零件所需要的天数是（ ）（A ）2a c（B ）2c a（C ）2c a（D ）2a c解：应选（A ） 四、储蓄问题例4．银行开办的教育储蓄免征利息税，一年期、三年期、六年期的定期存款利率分别为2.26℅、2.70℅、2.88℅．小华的父母准备她六年后上大学的费用，决定现在就参加教育储蓄，他们准备存入10000元，下面有两种储蓄方式； （1）直接存一个6年期。
（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存下一个3年期．小华的父母不知选择哪一种储蓄方式获利较多． 五、行程问题例5．一条山路长skm ，一个游人上山的速度是每小时akm ，下山的速度是每小时bkm ，则它的平均速度是（ ） （A ）2a b +（B ）2s a b+（C ）ss s a b+（D ）2s s s a b+一、填空题1.小丁期中考试考了a 分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b %，小丁期末考试考了_______分.2.人的头发平均每月可长1厘米，如果小红现在的头发长a 厘米，两个月不理发，她的头发长为_______厘米.3.妈妈买了一箱饮料共a 瓶，小丁每天喝1瓶，_______天后喝完.4.代数式（x +y ）(x －y )的意义是___________.5.小明有m 张邮票，小亮有n 张邮票，小亮过生日时，小明把自己的邮票的一半作为礼物送给小亮，现在小亮有_______张邮票.4.一个两位数，个位是a ，十位比个位大1，这个两位数是（ ） A.a (a +1)B.(a +1)aC.10(a +1)aD.10(a +1)+a四、解答题1.小明今年x 岁，爸爸y 岁，3年后小明和爸爸的年龄之和是多少？2.小丁和小亮一起去吃冰糕，小丁花了m 元，小亮花了n 元，已知每个冰糕0.5元，小丁和小亮各吃了几个？(一)参考例题［例1］一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：(树苗原高是100 cm)(1)填出第4年树苗可能达到的高度. (2)请用含a 的代数式表示高度h .(3)用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度.［例2］某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排比前一排多2个座位，请写出计算第n 排的座位数，并求出第19排的座位数.(二)参考练习 1.用代数式表示.(1)“x 的5倍与y 的和的一半”可以表示为_____.(2)南平乡有水稻田m 亩，计划每亩施肥a 千克；有玉米田n 亩，计划每亩施肥b 千克，共施肥_____千克.(3)有三个连续的整数，最小数是m ，则其他两个数分别是_____和_____. (4)全班总人数为y ，其中男生占56%，那么女生人数是_____. 2. 已知：aba =≠-11，，求1111+++a b的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、有一条铁丝长米，第一次用去了一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，这条铁丝还剩余多少米？
2、已知三角形第一边长为2＋，第二边比第一边长－，第三边比第一边短，求这个三角形的周长.
3、一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b．若把它的十位数字与
个位数字对调，将得到一个新的两位数．计算新数与原数的和与
差，并请回答：这个和能被11整除吗？差呢？
4、 有一道题：“计算 的值，其中x＝，y＝－1．”甲同学把“x＝”错
抄成“x＝－”，但他计算的结果却是正确的．这是怎么回事？
5、人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关．用表示一个人的年龄，用表示正常情况下，这个人在运动时承受的每分钟心跳的最高次数，则．
(1)正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?
(2)一个45岁的人运动时，10秒心跳次数为22次，请问他有危险吗?为什么?
6、某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
7．用棋子摆出下列一组图形：
（1）．填写下表：
图形编号123456
图形中的棋
子
（2）．照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；
8、 我国出租车收费标准因地而异．A市为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后每千米增收1.2元；B市为：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后每千米价增收1.4元．试问在A、B两市乘坐出租车x（x＞3）千米的价差是多少元?
9. 某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05元/分；（B）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1） 某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2） 如果某用户一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
27、某公园的门票价格是：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（打8折），设一个旅游团共有人，其中学生人。
（1）用代数式表示该旅游团应付的门票费；
（2）如果旅游团有47个成人，12个学生，那么他们应付多少门票费？。