代数式应用题
代数式及其运算练习题
代数式及其运算练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下代数式中，不是同类项的是：A. 3x², 5x²B. 2y, -3yC. 4a, -aD. 7b, -3b²2. 若a + b = 10，a - b = 2，求a² - b²的值：A. 20B. 36C. 40D. 803. 计算下列代数式的值：(3x - 2)(3x + 2)：A. 9x² - 4B. 9x² + 6x - 4C. 6x² - 4D. 6x² + 12x + 44. 合并同类项：2x³ + 5x² - 3x + 7x² - x³ + 2x - 5：A. x³ + 12x² + x - 5B. x³ + 12x² + 3x - 5C. 12x² + 3x - 5D. 12x² + 2x - 55. 已知x = 2，求代数式3x - 2的值：A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题2分，共20分）6. 若2x + 3y = 7，3x - 2y = 8，求5(x + y)的值：________。
7. 将代数式(2x + 1)(4x - 3)展开，结果为：________。
8. 已知x² - 5x + 6 = 0，求x的值：________。
9. 计算代数式(3x - 1)²的展开结果：________。
10. 若代数式ax² + bx + c可以分解为(2x - 1)(x + 3)，求a + b + c的值：________。
三、解答题（每题15分，共60分）11. 已知a = 3，b = -2，求代数式(a + b)³ - a²b的值。
12. 给定代数式x³ - 3x²y + 3xy² - y³，证明它是一个完全平方公式。
代数式练习题(打印版)
代数式练习题（打印版）### 代数式练习题（打印版）#### 一、基础代数式运算1. 代入法求解代数式给定代数式：\( ax + b \)，若 \( a = 2 \)，\( b = 3 \)，求代数式的值。
2. 合并同类项合并下列代数式中的同类项：\( 5x^2 + 3x - 2x^2 + x \)。
3. 代数式的简化简化代数式：\( 4y^2 - 3y + 2 - y^2 + 5y \)。
4. 多项式乘法计算多项式 \( (x + 2)(x - 3) \) 的乘积。
5. 多项式除法将多项式 \( 3x^3 - 6x^2 + 5x - 2 \) 除以 \( x - 1 \)。
#### 二、代数式的应用6. 平均数问题某班级有 25 名学生，平均分是 82 分，求总分。
7. 增长率问题如果某产品的初始价格是 100 元，每年增长 5%，求两年后的售价。
8. 速度与时间问题如果某人以 5 公里/小时的速度行走，求他 3 小时后走了多远。
9. 面积与周长问题一个矩形的长是 10 米，宽是 5 米，求其面积和周长。
10. 利润与成本问题某商品的成本是 50 元，售价是 80 元，求利润率。
#### 三、代数式的扩展11. 因式分解将代数式 \( x^2 - 9 \) 进行因式分解。
12. 配方法使用配方法将代数式 \( x^2 + 6x + 5 \) 转化为完全平方形式。
13. 代数式的不等式解不等式 \( 3x + 2 > 11 \)。
14. 代数式的方程解方程 \( 2x^2 - 5x + 1 = 0 \)。
15. 代数式的函数图像描述函数 \( y = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 时的图像特征。
#### 四、综合应用题16. 代数式在几何中的应用一个直角三角形的两条直角边分别为 \( a \) 和 \( b \)，求斜边的长度。
17. 代数式在物理中的应用如果一个物体从静止开始以匀加速运动，加速度是 \( 2 \) 米/秒²，求 3 秒后的速度。
列代数式应用题
例1：在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度.
(1)用代数式表示该地当时的温度;
(2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100，和120时，该地当时的温度约是多少？
例2、如图:这棵树的高度是1.2米,在某时刻测得它影子的长度是2米，此时这棵树的高度是它影子的多少倍？
(1)如果用L表示物体影子的长度，如何用
代数式表示此时此地物体的高度？
(2)此时该地某建筑物的影长为5.5米，那
么此时它的高度是多少？
练习：
1、甲种日记本每本x元，乙种日记本每本y
元，用代数式表示购买10本甲种日记本和5本乙种日记本的总钱数是多少？2、甲乙两人加工同一种产品，甲每天加工x只产品，乙每天加工y只产品，甲加工了10天，乙加工了5天，试用代数式表示加工产品的总数？
3、某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元。
则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为____________元。
代数式应用题
1：根据条件列出式子①比a大5的数：；②b的一半与8的差：；③的3倍减去5：；④a的3倍与b的2倍的商：；⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为千米；⑥某建筑队一天完成一件工程的，天完成这件工程的；⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为元；⑧某商品每件x元, 买a件共要花元；⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为元；⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为元；二、自主学习1．根据条件列出等式：①比a大5的数等于8：；②b的一半与7的差为：；③的2倍比10大3：；④比a的3倍小2的数等于a与b的和：；⑤某数的30%比它的2倍少34：；2．例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为cm，列方程得：。
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；列方程得：。
（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为，则女生数为，男生数为，依题意得方程：。
【课堂练习】1.课本82页练习2.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。
问：小明买了几本练习本？3.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。
【要点归纳】：上面的分析过程可以表示如下：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
【拓展训练】：1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？(2)A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。
代数式应用题
一、打折问题例1．商场为了促销，常用打折的办法，某种商品原零售价为M元，先后两次打折，第一次打八折，第二次打七折，两次打折后的零售价为元，比原价便宜元二、利润问题例2．某商店销售某种商品，今年的进货价比去年降低了P％，去年的利润率为m％，今年的售价保持不变，用代数式表示：（1）若去年的进货价为a元，求今年的进货价及利润率；（2）若今年的进货价为b元，求去年的进货价及今年的售价和利润率例3:某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了?赚了或赔了多少?例4：某农户2007年承包荒山若干亩，投资7800•元改造后，种果树2000棵.今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8•人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元.（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？（2）若a＝1.3元，b＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出），该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？三、工程问题例3．如果a个人b天做c个零件，那么b个人用相同的速度做c个零件所需要的天数是（）（A）2ac（B）2ca（C）2ca（D）2ac5．已知甲、乙两人一起做工作，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，若甲、乙合作共需（）天完成．四、储蓄问题例4．银行开办的教育储蓄免征利息税，一年期、三年期、六年期的定期存款利率分别为2.26℅、2.70℅、2.88℅．小华的父母准备她六年后上大学的费用，决定现在就参加教育储蓄，他们准备存入10000元，下面有两种储蓄方式；（1）直接存一个6年期。
《代数式的值》应用题
《代数式的值》应用题例1.一辆公共汽车上有38人，在前门站下去a人，又上来b人.1.用式子表示这时车上有多少人.2 .根据这个式子，求a= 25, b= 18时，车上有多少人？分析：用车上原有的人数减去下去的人数，再加上上来的b人，所以这时车上的人数用式子表示是38-a+b.把a = 25, b= 18代入上式得车上这时的人数.解：1.38 - a+ b2 .当a= 25, b= 18 时，38 —25+ 18= 31答：车上有（38—a+b）人.当a= 25, b= 18时，车上共有31人.例2.用含有a、b、h的式子表示右图的面积.分析：这是一个组合图形，由一个三角形和一个长方形组成的，三角形的面积是ah宁2长方形的面积是ah,最后求三角形和长方形的面积和就是这个组合图形的面积.解：三角形的面积是：ah+2长方形的面积是：ah组合图形的面积是：ah—2 ah答：这个组合图形的面积是：ah—2 ah.例3.汉口到上海的水路长1125千米.一艘轮船从汉口开往上海，每小时行26千米.1.开出t小时后，离开汉口多少千米？如果t 12,离开汉口有多少千米？2.开出t小时后，到上海还要航行多少千米？如果t 20，到上海还有多少千米？分析：由题意知每小时26千米是轮船的速度，t小时是行驶的时间，则离开汉口的路程是速度乘时间，即26t;当t 12时，表示给出t所代表的数值，求26t这个含有字母的式子的值是多少.到上海还要行多少千米，就是求剩下的路程，用总路程1125减去t小时行的路程.解：1. 26t 如果t 1226t= 26X 12= 3122. 1125-26t 如果t 201125-26t = 1125-26X 2=605答：开出t小时后，离开汉口26t千米；如果t 12，离开汉口312千米；开出t小时后，到上海还要航行（1125-26t）千米；如果t 20,到上海还有605千米.例4•一列火车每小时行80千米，t小时所行路程是多少千米？当t 3时，火车所行路程是多少千米？当t 0.5时，火车所行路程是多少千米？分析：由题意知每小时80千米是火车的速度，t小时是行驶时间，则t小时所行路程是速度乘时间，即80t ;当t 3或t 0.5时，表示给出t所代表的数值，求80t这个含有字母的式子的值是多少，可直接代入求值.解：火车t小时行驶的路程是80t.当t 3 时，80t = 80 X 3 240当t 0.5 时，80t = 80X 0.=40答：当t 3时，火车行驶240千米.当t 0.5时，火车行驶40千米.例5.水果店上午运来苹果a箱，下午运来苹果b箱，每箱苹果m千克.1 .用式子表示水果店一共运来苹果的千克数和上午、下午运来苹果的平衡千克数，以及上午运来的苹果比下午的多多少千克？2 .当a= 40, b = 25, m = 20时，求出上面几个式子的实际数.分析：1 .上午运来a箱，下午运来b箱，共（a+b）箱，每箱m千克，故共m（a+ b）（千克），或上午a箱，共am （千克），下午b箱，共bm （千克），上、下午共（am+ bm）千克；上、下午运来苹果的平衡数为m （a+ b）*2（千克）或（am+ bm）*2（千克）.上午运来的苹果比下午的多（am—bm）（千克）.2.把a = 40, b = 25, m = 20分别代人上面各式中相应的字母，计算即得实际数.解：1.上午、下午共运来苹果：m （a+ b）（千克）或（am+ bm）（千克）；上、下午运来苹果的平衡数为：m （a+ b）*2（千克）或（am+ bm）*2 （千克）；上午运来的苹果比下午的多：（am—bm）（千克）或m （a—b）（千克）.2.当a= 40, b= 25, m = 20 时m （a+ b）= 20x（40 + 25） = 1300 （千克），m （a+ b） *220x（40+ 25） *2650 （千克）m （a—b）= 20x（40 —25） = 300 （千克）.。
苏科版七年级数学上学期代数式应用题
（2）如果该旅游团的学生人数为 人，他们应该如何购票可使门票费最省.
3.规定 表示 ， 表示 ，试计算 的结果.
4.在治理沙漠的植物造林活动中，某县今年派出青年志愿者 人，每人完成的植树任务为 棵，计划明年派出的人数增加 ，每人的植树任务增加 ，写出明年计划总植树数的代数式，并求出 ， 时，植树的总数.
8.用 米长的篱笆在空地上围成一块场地，有两种方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地．设 ， 分别表示围成正方形场地和圆形场地的面积，试比较 与 的大小．
9.某电视机厂生产一批电视机，每天生产 台，计划生产 天．为提前投放市场，需提前 天完成生产任务．用代数式表示该厂实际每天应多生产多少台，并求当 ， 时，每天多生产的台数．
代数式应用题
※班级
※姓名
注意事项
1.请使用黑色碳素笔进行作答
2.作答区域请保持整洁
3.请勿超出黑色框答题区域
※成绩
一、解答题
1.民航规定：旅客最多可以免费携带行李 ，超过部分每十千克按照机票价格的 购买行李票，某旅客携带 行李，若飞机票价格为 元，请用 的代数式表示该旅客应购买姓李的费用.
2.某公园的门票价格是：成人 元，学生 元，满 人可购团体票（票价打九折）.一旅游团共有成人 人，学生 人.
表格说明：批发价分段计算，如：某人批发苹果 千克，则总费用 ，
（１）若他批发 千克苹果，则他在 家批发需要_________元，在 家批发需要_________元；
（2）若他批发 千克苹果 元，则他在 家批发需要_________元，在 家批发需要_________元（用含 的代数式表示）；
（３）现在他要批发 千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
代数方程应用题练习100
代数方程的应用题练习100一、选择题1．如果关于x 的方程m x =+-312没有实数根，那么m 的取值范围是（ ）（A ）m ≥0； （B ）m ≥3； (C)m ＜0 ； (D)m ＜3.2．等式29x -=x +3·x -3成立的条件是 （ ）（A ）x ≤3； （B ）x ≥3； （C ）x ≥－3； （D ）－3≤x ≤3.3．打印一份稿件，甲需要a 小时，乙需要b 小时，甲、乙两人共同打印这份稿件需要的时间是（ ）（A ）2b a +小时； （B ）ab b a +小时； （C ）b a ab +小时； （D ）ba +2小时. 4．某市为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）（A ）23000(1)5000x +=； （B ）230005000x =；（C ）23000(1)5000x +=％； （D ）23000(1)3000(1)5000x x +++=．5．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，为求二月、三月平均每月的增长率是多少，可设平均每月增长的百分率为x ，根据题意，列出的方程是（ ）（A ） 50(1+x )2=175 ； （B ）50+50(1+x )2=175；（C ）50(1+x )+50(1+x )2=175； （D ）50+50(1+x )+50(1+x )2=175 .6．某景区有一景点的改造工程要限期完工．甲工程队独做可提前1天完成，乙工程队独做要误期6天．现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成．设工程期限为x 天，则下面所列方程中正确的是（ ）．（A ）1614=-++x x x ；（B ）614-=-x x x ；（C ）1614=++-x x x ；（D ）x x x x =++-614. 二、填空题1．已知关于x 的方程1(3)10(0)m x m x x ++--=≠，当m_________时，它是一元二次方程。
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代数式应用题
1.某超市在春节期间对顾客实行优惠.规定如下表:
(1)王老师一次性购物600元，他实际付款______元.
(2)若某顾客在该超市一次性购物x元.当x小于500但不小于200时，他实际付款元;当x大于或等于500
时，他实际付款元(用含x的代数式表示).
(3)如果王老师两次购物的货款合计为820元，第一次购物的货款为a元(200<a<300)，用含a的代数式表示两
次购物王老师实际付款多少元.
2.周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售同样的茶壶和茶杯，
定价相同:茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元.两家都有优惠:甲店买一送一大酬宾(买一把茶壶赠送茶杯一只);乙店全场9折优惠.小明爸爸需买茶壶5把，茶杯x只(x不小于5).
(1)若在甲店购买，则总共需要付元;若在乙店购买，则总共需要付元(用含x的代数式表示
并化简).
(2)如果需要购买15只茶杯，且只能在同一家商店购买.你打算去哪家商店购买？为什么？
3.运动时的心跳速率通常与人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8×(220－a)。
(1)正常情况下，一个14岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
(2)一个45岁的人运动10秒心跳的次数为22次，他有危险吗？
4.某单位在2017年春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社的报价均为2 000元/人，两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠措施:甲旅行社对每名员工给予7. 5折优惠;乙旅行社是免去一名带队员工的费用，其余员工8折优惠.
(1)若设该单位参加旅游的员工共有m (m>10)人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为
元(用含m的代数式表示并化简).
(2)若这个单位组织包括带队员工在内的共20名员工到某地旅游，则该单位选择哪一家旅行社比较优惠?说明理
由.
(3)①若这个单位计划在2月外出旅游七天，设最中间一天的日期为n，则这七天的日期之和为 (用含n
的代数式表示并化简);
②若这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几日出发(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的
计算过程)?
5.某市出租车收费标准为：起步价6元（即行驶距离不超过3km都付6元车费），超过3km后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计算）。
某人乘坐了xkm（x为大于3的整数）路程。
（1）试用代数式表示他应付的费用；（2）求当kmx8时的乘车费用；
（3）若此人付了30元车费，你能算出此人乘坐的最远路程吗？
6.某农户2007年承包荒山若干亩，投资7800•元改造后，种果树2000棵.今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元. （1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？
（2）若a＝1.3元，b＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出），该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？
7.现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数是人体质量(kg)除以人体身高(m)平方的商，一个健康人的身体质量指数在20～25之间．身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖．
(1)设一个人的质量为w kg身高为h m，求他的身体质量指数；
(2)李老师的身高为1.75 m，质量是60 kg，求他的身体质量指数；（四舍五入到整数）
(3)计算你本人的身体质量指数，你的身体健康状况属于哪种？（四舍五入到整数）
8.李明同学买了50元的乘车月票卡，他是一个有心人，他把每次乘车的次数用m表示，卡上的余额用n表示，用右边的表格记录了每次乘车后的余额。
（1）请计算第五次乘车后卡上的余额；
（2）请你写出用李明乘车的次数m表示余额n的公式；
（3）利用上述公式，帮李明算一算乘了13次车还剩多少元？
（4）此卡李明最多能乘几次车？
9.某公司在甲、乙两仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元，设从甲仓库调往A县农用车x辆．
(1)甲仓库调往B县农用车_______辆，乙仓库调往A县农用车_______辆．（用含x的代数式表示）
(2)写出公司从甲、乙两仓库调往农用车到A，B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）
(3)在(2)的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少．
10.(1) 某人买了50元的乘车月票卡，如果此人乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n元，如下表：
写出此人乘车的次数m表示余额n的公式．
(2) 某校组织学生到距离学校6千米的科技馆去参观，小华因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改
乘出租车去科技馆，出租车收费标准有两种类型，如下表：
设出租车行驶的里程为x千米(x≥3且x取正整数)，分别写出两种类型的总收费(用含x的代数式表示)．
11.按照下面的步骤做一做：
(1) 任意写一个两位数；
(2) 交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；
(3) 求这两个数的和．
再写几个两位数重复上面的过程，这些和一定能被11整除吗? 为什么?
12.某汽车行驶时油箱中余油量Q （千克）与行驶时间t （小时）的关系如下表：
（1）写出用时间t 表示余油量Q 的代数式：。
（2）当23 t 时，则余油量Q 的值为。
（3）根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱中有油多少千克？
（4）油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时？。