《停留在黑砖上的概率》教学设计
停留在黑砖上的概率教学设计
第四章概率3．停留在黑砖上的概率沙河中学赵斌一、教材依据本节课依据北师大版七年级下册第四章《概率》中的第3节《停留在黑砖上的概率》。
二、设计思想【教学指导思想】本节课采用探究式和接受式相结合的教学理念，以学生为主体，以问题探究为主线，以多媒体为教学环境，以师生双边互动为教学形式。
在教学中打破了以往只注重知识与技能的教学思想，同时也注重了教学的过程与方法，体现了情感态度与价值观目标的实施，将三维目标进行融合设计与整体实施，达成有机的整合。
【教学设计理念】根据《数学课程标准》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求，为充分发挥学生的主体性和教师的主导作用，本节课设计了八个教学环节，在课堂教学中，注重学生的活动过程和知识的探究性学习。
例如在教学中，教师多次让学生自由讨论、发表见解，尤其思维拓展习题中的发散性问题，使学生参与的广度和深度都是以往教学中所少见的，我们看到了一个个兴致勃勃、激情难抑的内心世界，使每个学生对所学知识的理解和把握都有了难忘的收获。
教学中充分体现了师生互动，在互动中求得共同发展，形成学习共同体。
师生共同探究，营造了和谐愉快的学习氛围。
【学情分析】学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生已掌握了在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。
初步了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些事件概率的计算活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
【教材分析】由于教材通过探究小猫停留在黑砖上的概率的大小问题，让学生直观体验生活中的概率的另一种模型——几何概率，所以，教学时应引导学生感悟以下两点：1．方砖除颜色不同外，其余完全相同，小猫在方砖上走动方式是随意的，停留在哪一块方砖上是随机的。
北师大版数学七下《停留在黑砖上的概率》word教案
第3课时 停留在黑砖上的概率一. 填空题1. 一个家庭有两个孩子,一男一女的概率为_________________.2. 将一个子连续抛再次,朝上的一面,再次都是奇数的概率是______________,两次数字和等于5的概率为______________.3. 有10个乒乓球,其中五个红色,五个白色,第一次摸出一个红球后,再接着摸,则摸到红球的概率为___________.4. 某校八年级有45人参加期末考试,其中有43人及格,从中人任意抽取一张卷子,抽中不及格的概率为___________.5. 小颖今天做32道竞赛题,她做对每道题的概率都是0.7,她两题都对的概率是_________.二. 选择题6.从标有号码1到200的200张卡片中,随意抽出一张,其号码为3的倍数的概率是 ( )A. 10033B. 10067C. 103 D. 不确定 7.一个盒子中有10个红球,9个黑球,则从中摸n 个球至少一个红球的概率为1时,n 的最小 值为 ( )A. 9B. 10C. 11D. 128.小明掷一枚硬币,结果是一连9次都掷出正面朝上,请问他第10次掷硬币时,出现正面朝上的概率为 ( )A. 101B.109C.21 D. 1 9.设计一个摸球游戏,每摸球一次,使得摸到白色的概率是31,摸到红球的概率是41,摸到黄球的概率是61,则完成这个游戏所需球的个数最少为 ( ) A. 6个 B. 12个 C.24个 D. 36个10.小颖向一袋中装进a 只红球,b 只白球,它们除颜色不同外,没有其他差别,她让小明从袋中任意摸出一球,问他摸出的球是红球的概率为 ( )A. b aB. a bC.b a a +D. ba b + 三.解答题11. 某人装修自己的客厅,选择了两种不同颜色的地砖白色和红色,其中白色为44块,红色为11块,铺完之后有朋友来探望他,请问:他的朋友在客厅踩到红色地板砖的概率是多少?四.开放演练12. 有一个摆地摊的赌主,把8个白的,8个黑的围棋子放在一个袋子里,他规定:凡愿意摸彩者,每人交1元钱作为’’手续费’’,然后从袋子里摸出5个棋子,中彩的情况如下:试计算:①一次能够摸到20元的概率.②一次能够摸到2元的概率.③摸彩如果为1000次,此时摊主最多能赚多少钱,最少能赚多少钱?说明了一个什么事实?。
《停留在黑砖上的概率》教案 (公开课)2022年(3)
停留在黑砖上的概率教学设计教学设计思想：本节内容需一课时讲授；教师通过有趣的问题，使学生直观体验一种重要的概率模型——几何概型。
然后通过有趣的活动展示小猫跳砖的课件，体验一类事件发生的概率.在教学中教师应强调随机性〔地砖除颜色外一模一样，小猫自由自在地行走〕.教师再添加课上随堂练习，使学生对知识加以稳固.一、教学目标〔一〕知识与技能1.在具体情景中进一步体会概率的意义，知道概率是描述不确定现象的数学模型.2.掌握一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算.3.能设计符合要求的简单概率模型.〔二〕过程与方法1.体会事件发生的不确定性，建立初步的随机观念.2.进一步体会“数学就在我们身边〞，开展学生“用数学〞的意识和能力.〔三〕情感、态度与价值观1.进一步培养学生公平、公正的态度，使学生形成正确的人生观.2.提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣.二、教学重难点〔一〕教学重点1.进一步体会概率是描述不确定现象的数学模型.2.了解另一类〔几何概率〕事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算.3.能设计符合要求的简单数学模型.〔二〕教学难点1.了解另一类〔几何概率〕事件发生概率的计算方法.2.设计符合要求的简单数学模型.三、教具准备投影片、电脑.四、教学方法讨论法.五、教学安排2课时.六、教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］我手中有两个不透明的袋子，一个袋子中装有8个黑球，2个白球；另一个袋子里装有2个黑球，8个白球.这些球除颜色外完全相同.在哪一个袋子里随意摸出一球，摸到黑球的概率较大？为什么？［生］在第一个袋子里摸到黑球的概率较大.这是因为，在第一个袋子里，P 〔摸到黑球〕=108=54；而在第二个袋子里，P 〔摸到黑球〕=51102 . ［师］现在，我们把两个袋子换成两个房间——卧室和书房，把袋子中的黑白球换成黑白相间的地板砖，示意图4－7如下：图4－7图4－7中的每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上.在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大呢？〔板书课题：停留在黑砖上的概率〕Ⅱ.讲授新课——讨论停留在黑砖上的概率1.议一议［师］我们首先观察卧室和书房的地板图，你会发现什么？［生］卧室中黑地板的面积大，书房中白色地板的面积大.［生］每块方砖除颜色不同外完全相同，小猫自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，具有随机性.［师］很好.这位同学已经能用随机观念，去解释我们所研究的事件.由此可知小猫停留在任意一块方砖上的可能性是相同的.［生］老师，我知道了，卧室和书房面积是相等的，而卧室中黑砖的面积大于书房中黑砖的面积，故小猫在卧室里自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，其中停留在黑砖上的概率较大.［师］那么，小猫在卧室里自由地走来走去，停留在黑砖上的概率为多少呢？如何计算呢？下面我们看课件——小猫跳砖.图4－8［议一议］假设小猫在如图4－8所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？〔图中每一块除颜色外完全相同〕〔通过讨论，借助经验，学生可以意识到小猫在方砖上自由地走来走去的随机性，从而计算出最终停留在黑砖上的概率〕.［生］方砖除颜色外完全相同，小猫自由自在地走来走去，并随意停留在某块方砖上，那么小猫停留在任意一块方砖上的概率都相同.因此P 〔小猫最终停留在黑色方砖上〕=41164=. ［师］你是怎样想到计算小猫最终停留在黑色方砖上概率用164的. ［生］我是这样想的，这16块方砖，就像16个小球〔除颜色外完全相同〕，其中4块黑砖相当于4个黑球，12个白砖相当于12个白球，小猫随意在地板上自由地走来走去，相当于把这16个球在袋子中充分搅匀，而最终小猫停留在黑砖上，相当于从袋子中随意摸出一球是黑球，因此我们推测P 〔小猫最终停留在黑砖上〕=41164=. ［师］很好.有没有不同解释呢？［生］我们组是这样想的：小猫最终停留在黑砖上的概率，与面积大小有关系.此事件的概率等于小猫最终停留在黑砖上所有可能结果组成的图形面积即4块方砖的面积，除以小猫最终停留在方砖上的所有可能结果组成的图形即16块方砖的面积.所以P 〔小猫最终停留在黑砖上〕=41164=个方砖面积个方砖面积. ［师］同学们的推测都是很有道理的.接下来我们来看课本P 110两个问题.2.想一想〔1〕小猫在上图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在白色方砖上的概率是多少？〔2〕你同意〔1〕的结果与下面事件发生的概率相等吗？袋中有12个黑球和4个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是黑球.［生］〔1〕P 〔小猫最终停留在白色方砖上〕=431612=；〔2〕这两个事件发生的概率是相同的，都是43. ［师］你还能举出了一些不确定事件，使它们发生的概率也为43吗？〔给同学们一定的思考的时间〕［生］如上节课我们玩的摸球游戏，盒子中装有12个红球，4个白球，摸到红球的概率也是43.［生］例如，我手中有16张卡片，每张卡片上分别标有1~16这些数字，充分“洗 〞过后，随意抽出一张，抽到卡片上的数字不大于12的概率为431612=. ［生］例如一个转盘被分成16个相等的扇形，其中12个扇形涂成红色，其余4个涂成黄色，让转盘自由转动，那么指针落在红色区域的概率为431612=. ［师］同学们举出了一些不确定事件，它们发生的概率都为43.其实这样的事件举不胜举.我们不难发现，这些事件虽表达不同，但它们的实质是相同的.Ⅲ.应用深化1.例题［师］日常生活中有许多形式的抽奖游戏，我们可以利用概率的知识计算某些游戏获奖的概率.下面我们就来看这样的例子.图4－9［例1］某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购置100元的商品，就能获得一次转动转盘的时机.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券〔转盘被分成20个相等的扇形〕.甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？〔可先由学生独立思考，然后进行交流.〕［师］日常生活中的抽奖游戏要保证对每个参加抽奖者公平，此题是如何保证的？［生］转盘被等分成20个扇形，并且每一个顾客自由转动转盘，说明指针落在每个区域的概率相同，对于参加转动转盘的顾客来说，每转动一次转盘，获得购物券的概率相同，获得100元、50元、20元购物券的概率也相同，因此游戏是公平的.［师］你是如何计算的？［生］解：根据题意，甲顾客的消费额在100元到200元之间，因此可以获得一次转动转盘的时机.转盘被等分成20个扇形，其中1个红色、2个黄色、4个绿色，因此，对于甲顾客来说，P 〔获得购物券〕=20720421=++； P 〔获得100元购物券〕=201； P 〔获得50元购物券〕=101202=； P 〔获得20元购物券〕=51204=. ［师］很好.特别指出的是转盘被等分成假设干份，并且自由转动的情况下，才可用上面的方法计算.2.随堂练习［师］图4－10如图4－10所示，转盘被等分成16个扇形.请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为83.你还能举出一个不确定事件，它发生的概率也是83吗？〔由学生以小组为单位讨论完成，教师可看情况参与到学生的讨论中，注意发现学生错误，及时予以指导.这是一个开放性问题，答案不唯一，只要红色区域占6份即可.鼓励学生多举概率为83的事件，以使他们体会概率模型的思想.〕3.补充练习一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内〔每个方格大小一样〕 〔1〕埋在哪个区域的可能性大？〔2〕分别计算出埋在三个区域内的概率；〔3〕埋在哪两个区域的概率相同.图4－11〔由学生板演完成〕解：〔1〕埋在“2〞号区域的可能性大.〔2〕P 〔埋在“1〞号区域〕=41； P 〔埋在“2”号区域〕=2142 ；P 〔埋在“3”号区域〕=41.〔3〕埋在“1〞和“3〞区域的概率相同.Ⅳ.课时小结［师］同学们，我们一块来谈一下这节课的收获.［生］我们学会了计算小猫最终停留在黑砖上的概率.［生］我们还学会了设计概率相同的不确定事件.由此我们发现概率相同的不确定事件可以看作是由一个统一的概率模型演变来的.［生］我们还了解了日常生活中的抽奖游戏，还可以计算出获奖的概率. ［师］看来，同学们的收获还真不小！Ⅴ.课后作业1.习题4.4 1、2.2.课本P 111读一读，学会理智地看待中大奖这一情况，可课后展开讨论.3.调查当地的某项抽奖活动，并试着计算抽奖者获奖的概率.Ⅵ.活动与探究图4－12如图4－12是一个转盘，它被等分成6个扇形.你能否在转盘上涂上适当的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，分别满足以下的条件：〔1〕指针停在红色区域和停在黄色区域的概率相同；〔2〕指针停在蓝色区域的概率大于停在红色区域的概率.你能设计一个方案，使得以上两个条件同时满足吗？［过程］因为这个转盘被等分成6个扇形，并且能够自由转动，因此指针落在6个区域的可能性即概率相同.根据概率的计算公式就可得出结论.此题是一个开放题，答案不唯一.［结论］〔1〕只需涂红色和涂黄色的区域的面积相同即可；〔2〕只需涂蓝色区域面积大于涂红色的即可.假设要以上两个条件同时满足，那么需涂红色和涂黄色区域面积相同，且小于涂蓝色区域的面积即可.七、板书设计§4.3 停留在黑砖上的概率一、提出问题：在哪一个房间，小猫停留在黑砖上概率大？二、联系学过的知识、经验、分析解决问题1；1.议一议：P〔小猫最终停留在黑色方砖上〕=43的不确定2.想一想：建立概率模型：举例说明概率为4事件.三、应用、深化1.例题〔抽奖游戏〕2.练习〔由学生口答〕1.8 完全平方公式(一)●教学目标(一)教学知识点1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.(二)能力训练要求1.经历探索完全平方公式的过程，进一步开展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.(三)情感与价值观要求1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.●教学重点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.●教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.●教学方法自主探索法学生在教师的引导下自主探索完全平方公式的几何解释、代数运算角度的推理，揭示其结构特点，然后到达合理、熟练地应用.●教具准备投影片四张第一张：试验田的改造，记作(§1.8.1 A)第二张：想一想，记作(§1.8.1 B)第三张：例题，记作(§1.8.1 C)第四张：补充练习，记作(§1.8.1 D)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］去年，一位老农在一次“科技下乡〞活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡〞活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？(同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径)［生］我能帮这位爷爷.［师］你能把你的结果展示给大家吗？［生］可以.如图1－25所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四种不同的新品种.图1－25［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？［生］改造后的试验田变成了边长为(a+b)的大正方形，因此，试验田的总面积应为(a+b)2.［生］也可以把试验田的总面积看成四局部的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即(a+b)2=a2+2ab+b2［师］我们这节课就来研究上面这个公式——完全平方公式.Ⅱ.讲授新课1.推导完全平方公式［师］我们通过比照试验田的总面积得出了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.其实，据有关资料说明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度也能推导出这样的公式呢？(出示投影片§1.8.1 A)想一想：(1)(a+b)2等于什么？你能用多项式乘法法那么说明理由吗？(2)(a－b)2等于什么？你是怎样想的.(同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示)［生］用多项式乘法法那么可得(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以(a+b)2=a2+2ab+b2 (1)［师］上面的几何解释和代数推导各有什么利弊？［生］几何解释完全平方公式给我们以非常直观的认识，但几何解释(a+b)2=a2+2ab+b2,受到了条件限制:a>0且b>0;代数推导完全平方公式虽然不直观，但在推导的过程中，a,b可以是正数，可以是负数，零，也可以是单项式,多项式.［师］同学们分析得很有道理.接下来，我们来完成第(2)问.［生］也可利用多项式乘法法那么，那么(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2.［生］我是这样想的，因(a+b)2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意数或单项式、多项式.我们用“－b〞代替公式中的“b〞,利用上面的公式就可以得到(a－b)2=［a+(－b)］2.［师］这位同学的想法很好.因为他很留心我们表述的每一句话的含义，你能继续沿着这个思路做下去吗？我们一块试一下.［师生共析］(a－b)2=［a+(－b)］2=a2+2·a·(－b)+(－b)2↓↓↓↓ ↓ ↓(a +b)2=a2+2·a ·b + b2=a2－2ab+b2.于是，我们得到又一个公式：(a－b)2=a2－2ab+b2(2)［师］你能用语言描述上述公式(1)、(2)吗？［生］公式(1)用语言描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和；公式(2)用语言描述为：两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差.这两个公式为完全平方公式.它们和平方差公式一样可以使整式的运算简便.2.应用、升华出示投影片(§1.8.1 B)［例1］利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2;(2)(4x+5y)2;(3)(mn－a)2.分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，准确代入公式；第三步化简.解：(1)方法一：［例2］利用完全平方公式计算(1)(－x+2y)2;(2)(－x－y)2;(3)(x+y－z)2;(4)(x+y)2－(x－y)2;(5)(2x－3y)2(2x+3y)2.分析：此题需灵活运用完全平方公式，(1)题可转化为(2y－x)2或(x－2y)2,再运用平方差公式；(2)题需转化为(x+y)2,利用和的完全平方公式；(3)题利用加法结合律变形为［(x+y)－z］2(或［x+(y－z)］2、［(x－z)+y］2),再用完全平方公式计算；(4)题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算.(5)题可先逆用幂的运算性质变形，再用平方差公式和完全平方公式.解：(1)方法一：(－x+2y)2=(2y－x)2=4y2－4xy+x2；方法二：(－x+2y)2=［－(x－2y)］2=(x－2y)2=x2－4xy+4y2.(2)(－x－y)2=［－(x+y)］2=(x+y)2=x2+2xy+y2.(3)(x+y－z)2=［(x+y)－z］2=(x+y)2－2(x+y)·z+z2=x2+y2+z2+2xy－2zx－2yz.(4)方法一：(x+y)2－(x－y)2=(x2+2xy+y2)－(x2－2xy+y2)=4xy.方法二：(x+y)2－(x－y)2=［(x+y)+(x －y)］［(x+y)－(x －y)］=4xy.(5)(2x －3y)2(2x+3y)2=［(2x －3y)(2x+3y)］2=［4x 2－9y 2］2=16x 4－72x 2y 2+81y 4.Ⅲ.随堂练习课本1.计算： (1)(21x －2y)2;(2)(2xy+51x)2; (3)(n+1)2－n 2.解：(1)(21x －2y)2=(21x)2－2·21x·2y+(2y)2=41x 2－2xy+4y 2 (2)(2xy+51x)2=(2xy)2+2·2xy·51x+(51x)2=4x 2y 2+54x 2y+251x 2(3)方法一：(n+1)2－n 2=n 2+2n+1－n 2=2n+1.方法二：(n+1)2－n 2=［(n+1)+n ］［(n+1)－n ］=2n+1.Ⅳ.课后作业1.课本习题1.13的第1、2、3题.2.阅读“读一读〞，并答复文章中提出的问题.Ⅴ.活动与探究甲、乙两人合养了n 头牛，而每头牛的卖价恰为n 元.全部卖完后两人分钱方法如下：先由甲拿10元，再由乙拿10元，如此轮流，拿到最后剩下缺乏十元，轮到乙拿去，为了平均分配，甲应该补给乙多少元钱？［过程］因牛n 头，每头卖n 元，故共卖得n 2元.令a 表示n 的十位以前的数字，b 表示n 的个位数字.即n=10a+b,于是n 2=(10a+b)2=100a 2+20ab+b 2=10×2a(5a+b)+b 2.因甲先取10元，而乙最后一次取钱时缺乏10元，所以n 2中含有奇数个10元，以及最后剩下缺乏10元.但10×2a(5a+b)中含有偶数个10元，因此b 2中必含有奇数个10元，且b<10，所以b 2只可能是1、4、9、16、25、36、49、64、81，而这九个数中，只有16和36含有奇数个10，因此b2只可能是16或36，但这两个数的个位数都是6，这就是说，乙最后所拿的是6元(即剩下缺乏10元).［结果］甲比乙多拿了4元，为了平均分配甲必须补给乙2元.●板书设计1.8. 完全平方公式(一)一、几何背景试验田的总面积有两种表示形式：①a2+2ab+b2②(a+b)2比照得：(a+b)2=a2+2ab+b2二、代数推导(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2(a－b)2=［a+(－b)］2=a2－2ab+b2三、例题讲例例1.利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn－a)2四、随堂练习(略)●备课资料一、杨辉杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家.在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多.他著名的数学书共五种二十一卷.著有?详解九章算法?十二卷(1261年)、?日用算法?二卷(1262年)、?乘除通变本末?三卷(1274年)、?田亩比类乘除算法?二卷(1275年)、?续古摘奇算法?二卷(1275年).杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和开展，有的还编成了歌诀，如九归口诀。
北师大课标版七年级数学下册教案停留在黑砖上的概率
教学目标：
1．在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；
2．了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单的计算；
3．能设计符合要求的简单概率模型．
教学重点：通过面积、体积计算事件发生的概率．
教学难点：设计符合要求的简单事件发生的概率模型．
活动准备：
请将下列事件发生的概率标在图上：
①从三个红球中摸出一个红球；
②从三个红球中摸出一个白球；
③从一红一白两球中摸出一个红球；
④从红、白、蓝三个球中摸出一个红．
教学过程：
一、新课：
下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上；在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？
二、例题：
三、小结：能通过面积、体积计算事件发生的概率，能设计符合要求的简单事件发生的概率模型．
教学后记：学生对这一内容较有兴趣，能通过面积、体积计算事件发生的概率，也能设计符合要求的简单事件发生的概率模型．。
2019-2020年七年级数学下册 4.3停留在黑砖上的概率教案 北师大版
2019-2020年七年级数学下册 4.3停留在黑砖上的概率教案北师大版课题4.3停留在黑砖上的概率课型讲读课教学目标能力目标1.在具体情景中进一步了解概率的意义，体会概率是表述不确定现象的数学模型，了解常见概率研究模型——几何概型。
2.了解这一类事件发生概率的计算方法，并进行简单的计算。
3.能设计符合要求的简单概率模型能力目标培养学生解决概率问题的能力情感目标在具体情境中体验生活与数学的关系，培养学生学习兴趣，积极主动探索数学问题。
教学方法启发、诱导、点拨教具多媒体教学重点了解“几何概型”，掌握这类概型的计算方法，并进行简单的计算。
教学难点分析概率模型的特点，总结几何概型的计算方法。
学情分析学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生已掌握了在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。
初步了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些事件概率的计算活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学过程：一、创设情景，引导学生思考概率与面积、形状的关系。
1.提出问题。
这里有两个不透明的袋子，一个袋子中装有8个黑球，2个白球；另一个袋子里装有2个黑球，8个白球。
这些球除颜色外完全相同。
在哪一个袋子里随意摸出一球，摸到黑球的概率较大？为什么？2.情景转移。
现在，我们把两个袋子换成两个房间——卧室和书房，把袋子中的黑白球转换成黑白相间的地板砖，如下图：（电脑演示课本P125导入图）图中的每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上.在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大呢？（板书课题：停留在黑砖上的概率）集备意见3.问题探讨（1）小猫停留在黑砖上这个事件是必然的、不可能的、还是不确定的？（2）观察卧室和书房的地板图，你会发现什么？（面积、黑白砖数目等方面）（3）小猫在图中的卧室里自由地走来走去，你知道它停留在黑砖上的概率为多少呢？如何计算呢？（引入新课）二、讲授新课，探讨4×4地板中停留在黑砖上的概率。
数学初一下4.3停留在黑砖上的概率教案
数学初一下4.3停留在黑砖上的概率教案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
总课时：1课时执笔人：宋冰使用人：王义福备课时间：第六周上课时间：第七周知识与技能目标：在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；过程与方法目标：了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单的计算情感与态度目标：了解事件发生的等可能性及游戏规那么的公平性。
教学重点：通过面积、体积计算事件发生的概率。
教学难点：设计符合要求的简单事件发生的概率模型。
教学过程：活动准备：请将以下事件发生的概率标在图上：①从三个红球中摸出一个红球②从三个红球中摸出一个白球③从一红一白两球中摸出一个红球④从红、白、蓝三个球中摸出一个红教学过程：【一】新课：如图是一个小方块相间的长方形，自己在方块上涂上黑色。
〔1〕用一个小球在上面随意滚动，落在黑色方块〔各方块的大小相同〕的概率是〔2〕对你刚刚设计的游戏中，小球落在黑色方块的概率大还是落在白色方块的概率大？【二】巩固练习：1、如图是一个转盘，假设转到红色那么小明胜，转到黑色那么小东胜，这个游戏对双方是否公平？并说明理由。
2、你利用摸球设计一个游戏，使得摸到红球的概率为小结：能通过面积、体积计算事件发生的概率，能设计符合要求的简单事件发生的概率模型。
布置作业：A组：背定义B组：习题C组：练习册教学反思宋冰：在教学中打破了以往只注重知识与技能的教学思想，注重了教学的过程与方法，表达了情感态度与价值观目标的实施，将三维目标进行融合设计与整体实施，达成有机的整合。
停留在黑砖上的概率教案
惠景中学数学科陈慧然编者的话：2018年1月2日，陈慧然老师代表我校参加了禅城区数学青年教师说课比赛荣获一等奖。
这里选刊她的说课稿，供大家参考，旨在抛砖引玉。
教科处一、教材分析（一）教材的地位和作用“停留在黑砖上的概率” 是北师大版数学七年级下册第四章《概率》第三节的内容。
概率在日常生活和科学预测中有着非常重要而广泛的应用，是培养学生以随机观点理解世界的重要内容，在前两节的内容中，学生已了解事件的可能性及游戏的公平性，初步学习定量刻画一类事件（古典概型）的方法，本节通过直观体验，进一步学习另一类事件（几何概型）的基本计算方法，并能建立概率模型，是对随机事件的进一步学习和提升，为后继深入学习古典概型和几何概型打下基础。
（二）教学目标1、知识目标：⑴在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；⑵了解几何概型概率的计算方法，并能进行简单的计算；⑶能设计符合要求的简单概率模型。
2、能力目标⑴体会事件发生的不确定性，建立初步的随机观念.⑵进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生“用数学”的意识和能力.3、思想目标（1）通过分析随机事件的概率，初步认识概率与人类生活的密切联系，感受概率的应用价值，增强学生学数学，用数学的意识。
（2）提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣.（二）教学重点、难点重点：1.了解另一类（几何概率）事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算.2.能设计符合要求的简单数学模型.难点：每一个试验结果的等可能性是几何概型的特征。
二、学情分析本人所任教的班级，学生对数学这一科有较浓厚的学习兴趣，思维比较活跃，有独立见解，讨论气氛热烈，但作为初一学生，理解能力和抽象思维能力还比较薄弱，针对这一特征，在教学中，通过创设生活情景，运用直观生动的形象，形式多样的教学方法，让学生在“做数学”的过程中，建构自我知识体系。
三、教法分析1、探究发现法把教的过程变成学生发现问题，发现方法的过程，本课通过创设情景，结合学生的“知识最近发展区”，从古典概型过渡到几何概型，诱导学生通过观察，大胆猜想，主动探索，动手实验，主动建构完成知识的内化。
七年级下第四章第三节停留在黑砖上的概率教案
《七年级下第四章第三节停留在黑砖上的概率》教案停留在黑砖上的概率【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：1、在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；2、了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单的计算；3、能设计符合要求的简单概率模型。
【教学重点】：通过面积、体积计算事件发生的概率。
【教学难点】：设计符合要求的简单事件发生的概率模型。
【教学工具】：投影仪、自制胶片或多媒体课件◆教学情景导入请将下列事件发生的概率标在图上：①从三个红球中摸出一个红球②从三个红球中摸出一个白球③从一红一白两球中摸出一个红球④从红、白、蓝三个球中摸出一个红练习导入法◆教学过程设计一、新课：如图是一个小方块相间的长方形，自己在方块上涂上黑色。
（1）用一个小球在上面随意滚动，落在黑色方块(各方块的大小相同)的概率是（2）对你刚刚设计的游戏中，小球落在黑色方块的概率大还是落在白色方块的概率大？二、议一议以小组为单位进行议论。
三、想一想1、小猫停留在白色方砖上的概率是多少啊？2、小明的观点，你同意吗？四、例题精讲小结：能通过面积、体积计算事件发生的概率，能设计符合要求的简单事件发生的概率模型。
课堂板书设计停留在黑砖上的概率一、议一议二、想一想三、例题精讲练习作业设计（课堂作业设计、课下作业设计）课堂作业设计1、如图是一个转盘，若转到红色则小明胜，转到黑色则小东胜，这个游戏对双方是否公平？并说明理由。
12、你利用摸球设计一个游戏，使得摸到红球的概率为23、请你为班会设计一个游戏，并说明在你的设计中游戏者获胜的概率是多少？课下作业设计第128页习题 1. 2.。
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《停留在黑砖上的概率》教学设计
徐 涛
教学目标：
● 知识目标
1. 在具体情景中进一步了解概率的意义，体会概率是表述不确定现象的数学模型，了解常见概率研究模型——几何概型。
2. 了解这一类事件发生概率的计算方法，并进行简单的计算。
3. 能设计符合要求的简单概率模型
● 能力目标
培养学生解决概率问题的能力
● 情感目标
在具体情境中体验生活与数学的关系，培养学生学习兴趣，积极主动探索数学问题。
教学重点：了解“几何概型”，掌握这类概型的计算方法，并进行简单的计算。
教学难点：能设计符合要求的简单概率模型
教具：小黑板
教学模式：一二一立定教学模式
教学过程
一.出示学习目标，自学提示
学习目标：
了解“几何概型”，掌握这类概型的计算方法，并进行简单的计算。
自学提示：
1. 内容：教材125-127页内容
2. 要求：①认真阅读教材内容，独立完成125页引例问题。
②小组交流125页议一议，并完成126页想一想。
③阅读126例1，理解例题解题格式。
④尝试完成127页随堂练习
3. 时间：10分钟
（比比 看看 哪组做的最好！）
二.学生反馈，教师精讲。
反馈：1.小猫停留在卧室的概率大。
教师询问原因：为什么小猫停留在卧室的概率大？
（卧室和书房的地砖一样多，但是卧室的黑砖比书房的黑砖多，P(小猫停留在卧
室黑砖上)= 5410080=,P(小猫停留在书房黑砖上)= 5
110020=.） 2.想一想：（1）P(小猫最终停留在白色方砖上)= 4
31612= （2）同意，（询问学生为什么同意，学生会从概率上回答），并让学生再举出一些不确定事件，他们发生的概率也是3/4.
3.随堂练习：答案不唯一，只要学生红色区域占6份即可，（并让学生再举出一些不确定事件，他们发生的概率也是3/8）
教师精讲：1.在遇到几何概型的问题时，概率的大小与面积的大小有关系，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形的面积除以所有可能结
果组成图形的面积。
2.例题精讲，学习计算概率，体会生活中概率的作用。
课本例题（P126 例一）
［师］日常生活中有许多形式的抽奖游戏，我们可以利用概率的知识计算某些游戏获奖的概率.下面我们就来看这样的例子。
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被分成20个相等的扇形）.
（1）对于每位参与游戏的顾客，他们获奖的概率是否相同？游戏对于每位顾客公平吗？
（2）甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？（独立思考，然后行交流.）
解：根据题意，甲顾客的消费额在100元到200元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会.转盘被等分成20个扇形，其中1个红色、2个黄色、4个绿色，因此，对于甲顾客来说，
P （获得购物券）=
20720421=++；P （获得100元购物券）=20
1； P （获得50元购物券）=101202=；P （获得20元购物券）=51204=. [强调]只有当转盘被等分成若干份，在自由转动的情况下，才能用上述方法计算。
三.巩固训练，变式深化
1. 请你设计一种地砖的图案，使得小猫在上面自由走动时停留在黑色区域的
概率是1/3。
2. 补充练习
一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个方格大小一样）
（1）埋在哪个区域的可能性大？
（2）分别计算出埋在三个区域内的概率；
（3）埋在哪两个区域的概率相同.
（由学生板演完成）
解：(1)埋在2号区域可能性最大
(2)P(埋在1号区域)=1/4 P(埋在2号区域)=2/4=1/2 P(埋在3号区域)=1/4
(3)埋在1号和3号区域的概率相同
3.矩形ABCD 的尺寸如图所示，则任意一点落在矩形内得到以下概率各为多少？
（1）P(落在黄色区域)；（2）（落在红色区域）；（3）（落在非黄色区域）
四.归纳总结
同学们，我们谈谈这节课的收获.（计算几何概型的方法）
在遇到几何概型的问题时，概率的大小与面积的大小有关系，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积。
五.作业布置
课后作业：A层同学作业P128 知识技能 1、2 数学理解 1
B层同学作业 P128 知识技能 1、2。