梁内力计算技巧
主梁内力计算
主梁的内力计算主梁的内力计算包括恒载内力计算和活载内力计算。
根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，计算活载作用下的梁桥荷载横向分布系数，求出各主梁控制截面（取跨中、四分点、变化点截面及支点截面）的恒载和最大活载内力，然后再进行主梁内力组合。
一、恒载内力计算1、恒载集度⑴预制梁自重（第一期恒载）①．跨中截面段主梁自重（四分点截面至跨中截面，长7.25m ）(1)0.861625.07.25156.165g KN =⨯⨯=②．马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重近似计算（长3.7m ） 主梁端部截面面积为A=1.176m 2()(2) 1.17600.8616 3.725.0/294.239g KN =+⨯⨯=③．支点段梁的自重（长3.55m ）(3) 1.1760 3.5525.0=104.37g KN =⨯⨯④．横隔梁的自重 中横隔梁体积为：()30.16 1.590.920.240.72/20.120.12/20.219072m ⨯⨯-⨯-⨯= 端横隔梁体积为：()30.25 1.840.80.20.6/20.353m ⨯⨯-⨯=故半跨内横隔梁重量()(4)20.21907210.3532519.7786g KN =⨯+⨯⨯=⑤．主梁永久作用集度()156.16594.239104.3719.7786/14.9825.00/g KN m KN m I =+++= （2）第二期恒载①翼缘板中间湿接缝集度()50.40.1625.0 1.6/g KN m =⨯⨯=②现浇部分横隔梁一片中横隔梁（现浇部分）体积：30.16 1.590.20.05088m ⨯⨯= 一片端横隔梁（现浇部分）体积：30.250.2 1.840.092m ⨯⨯= 故()()630.0508820.09225.0/29.960.2809/g KN m =⨯+⨯⨯=③桥面铺装层6cm 沥青混凝土铺装：0.0612.52317.25/KN m ⨯⨯=将桥面铺装重量均分给五片主梁，则()717.25/5 3.45/g KN m ==④防撞栏：两侧防撞栏均分给五片主梁，则()87.52/53/g KN m =⨯=⑤主梁二期永久作用集度II 1.60.2809 3.4538.3309/g KN m =+++=2、永久作用效用：下面进行永久作用效用计算（参照图1-4），设c 为计算截面至左侧支座的距离，并令/a c l =。
单跨静定梁的内力计算
单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算是结构力学中的一个基本问题，通过计算可以得到梁在不同位置处的剪力、弯矩和轴力等内力参数。
这些内力参数是设计和分析梁的性能和安全性的重要依据。
梁的内力计算可以通过多种方法进行，常见的有静力方法、能量方法和受力平衡方法等。
下面将介绍静力方法和能量方法这两种常用的计算方法，并简要说明计算步骤和注意事项。
1. 静力方法：静力方法是一种基于受力平衡的计算方法，通过平衡受力来计算内力。
具体步骤如下：1.1 绘制受力图：根据梁的受力情况，画出受力图，标注各个受力的方向和大小，包括支持力、荷载力、剪力和弯矩等。
1.2 利用受力平衡条件分析：根据受力平衡条件，设置适当的方程组，解方程组得到未知力的大小。
1.3 计算内力：根据受力图和已知力的大小，应用受力平衡和几何关系，计算梁的不同位置处的剪力、弯矩和轴力等内力。
2. 能量方法：能量方法是通过能量原理来计算内力的一种方法，包括弹性势能原理和最小势能原理。
具体步骤如下：2.1 建立适当的变形假设和应变位移关系：对梁的受力状态进行分析，建立适当的变形假设，如小位移假设，然后利用应变位移关系得到各部位的应变和位移。
2.2 建立应变能和位移能的表达式：利用应变能和位移能的定义，建立它们的表达式，一般包括弯曲应变能、剪切应变能和轴向应变能等。
2.3 建立总能量和平衡方程：将总能量表示为应变能和位移能的和，再应用极值原理，建立平衡方程，对系统总能量求导，使其达到极值。
2.4 计算内力：通过求解平衡方程，得到梁在不同位置处的内力。
在进行单跨静定梁的内力计算时，需要注意以下几点：- 细化受力图的绘制，要准确标注各个受力的方向和大小。
- 对于复杂的受力情况，可采用多段剖分的方法，将梁分割为多个小段进行分析，再将结果整合得到整体的内力。
- 静力和能量方法是两种常用的计算方法，其结果应尽可能一致，以确保计算结果的准确性。
- 在应用能量方法计算内力时，应根据实际情况选择适当的应变能和位移能表达式。
梁的计算公式口诀
梁的计算公式口诀1.静力平衡公式：ΣF=0，ΣM=0。
梁在静力平衡状态下，总受力合力为零，总受力合力矩为零。
2.支持反力计算公式：ΣF=0，ΣM=0。
梁在支持点的受力合力为零，受力合力矩为零。
3.弯矩公式：M=(−1)△/L。
弯矩与梁的抗弯刚度成反比，与梁的长度成正比。
4.剪力公式：V=qL/2，q即为梁上的分布荷载。
横断面距离梁中点的剪力与梁上的分布荷载成正比。
5.弯矩-曲率公式：M=EIκ，κ为梁的曲率。
弯矩与曲率成正比，弯矩与弯矩容许值成反比。
6.梁的挠度公式：δ=5WL^4/384EI，W为作用于梁上的荷载。
梁的挠度与作用在梁上的荷载成正比，与梁的弹性模量、截面惯性矩、长度的四次方成反比。
7.梁的自振频率公式：f=1/(2π)√(k/m)，k为梁的刚度，m为梁的质量。
梁的自振频率与梁的刚度成正比，与梁的质量成反比。
8. 梁的动力响应公式：y(t)=Ae^(−αt)sin(ωt+φ)，A为初位置，α为阻尼系数，ω为自振角频率，φ为初位相角。
梁的动力响应与初位置成正比，与阻尼系数、自振角频率、初位相角相关。
9. 梁的临界荷载公式：Pcr=π^2EI/L^2，Pcr为梁的临界荷载。
梁的临界荷载与梁的弹性模量、截面惯性矩、长度的平方成正比。
10.梁的截面模量公式：S=I/c，S为截面模量，I为截面惯性矩，c 为截面中性轴到最外纤维的距离。
梁的截面模量与截面惯性矩成正比，与截面中性轴到最外纤维的距离成反比。
以上是关于梁的计算公式的口诀，可以帮助记忆和应用。
但在实际应用中，需要根据具体问题和条件选择合适的公式进行计算，同时还需要结合材料力学、力学静力学等相关知识进行综合分析。
连续梁内力计算的三弯矩方程法
连续梁内力计算的三弯矩方程法连续梁是一种常见的结构形式，通常由多个梁段组成。
在设计和分析中，计算连续梁的内力分布至关重要。
一种常用的方法是三弯矩方程法，它可以有效地计算连续梁内力。
本文将详细介绍三弯矩方程法的原理和计算步骤。
1.连续梁的基本理论连续梁是由多个梁段连接而成的结构，一般由两个或多个简支梁段组成。
每个梁段之间的连接通常是通过铰链或刚性连接。
连续梁在载荷下会发生弯曲，产生弯矩和剪力。
在连续梁内力计算中，常使用约定正弯矩法。
根据该法则，连续梁的上弦正弯矩和下弦正弯矩的约定符号是一样的，通常为正。
而上弦负弯矩和下弦负弯矩的约定符号是相反的，通常为负。
这样，对于连续梁的任意截面，我们可以通过正负弯矩的大小来判断该截面在连续梁上弦还是下弦。
2.三弯矩方程法的原理三弯矩方程法是一种简单而有效的方法，用于计算连续梁的内力。
该方法基于下列假设：(1)梁的弯曲是弹性的；(2)梁在相邻支点之间的弯态是一致的。
三弯矩方程法的基本思想是根据连续梁的边界条件和几何性质，通过解三个未知弯矩方程，得到连续梁各截面的弯矩和剪力分布。
3.三弯矩方程的建立在连续梁的内力计算中，我们可以假设连续梁的截面弯矩分别为M1、M2和M3，与相邻支点的距离分别为x1、x2和x3、根据弯曲理论，我们可以得到以下三个方程：(1)在第一个支点M1处，弯矩为零：M1=0(2)在中间支点M2处，弯矩为零：M2=0(3)在第三个支点M3处，弯矩为零：M3=0这三个方程可以用来解出连续梁各截面处的弯矩分布，从而得到连续梁的内力。
4.三弯矩方程法的计算步骤(1)分析连续梁的边界条件和几何特性，包括支点处的边界条件、梁段长度和截面特性等。
(2)对连续梁进行分段，将连续梁划分为多个简支梁段。
(4)解三个未知弯矩方程，得到连续梁各截面处的弯矩分布。
(5)根据得到的弯矩分布，计算连续梁的剪力分布。
(6)结合连续梁截面的弹性性质，对剪力进行校核，以确定截面尺寸是否满足要求。
三跨连续梁内力计算公式
三跨连续梁内力计算公式在分析和设计三跨连续梁时，需要计算梁的内力。
梁的内力是指梁中不同截面处的内力大小及其分布情况。
梁的内力由外部荷载产生，包括重力荷载和施加在梁上的其他荷载。
对于一个三跨连续梁，我们可以使用不同的计算方法来计算梁的内力。
以下是其中一种常见的方法，称为弯曲叠加法。
在弯曲叠加法中，我们将每个支座处的跨中弯矩和剪力叠加起来，以确定梁的内力分布。
下面我们将详细描述弯曲叠加法的计算步骤。
首先，我们需要确定梁的支座反力。
支座反力是指支座对梁的支持力，它们根据支座的类型和受力平衡条件进行计算。
支座反力是计算内力分布的起点，所以它们需要在计算内力之前先确定。
然后，我们可以计算每个跨中的弯矩和剪力。
在计算跨中弯矩和剪力时，我们需要考虑跨中的集中荷载、均布荷载和其他荷载。
梁在相邻两个支座间的荷载分布情况不同，因此需要对每个支座处的跨中荷载进行分析。
在计算跨中弯矩和剪力时，我们可以使用弯矩和剪力方程。
弯矩方程是根据力学平衡和变形规律得到的方程。
根据梁的几何形状、材料性质和加载情况，我们可以计算每个截面处的弯矩并绘制弯矩图。
剪力方程是弯矩方程的一种特殊情况，适用于计算梁的剪力。
剪力方程根据梁的受力平衡条件和梁的变形规律得到，我们可以计算每个截面处的剪力并绘制剪力图。
然后，我们可以根据跨中弯矩和支座反力来计算每个跨中的最大正弯矩和最大剪力。
最大正弯矩和最大剪力是梁中最关键的内力，它们对梁的设计和分析至关重要。
最后，我们可以绘制内力图，以展示梁中不同截面处的内力分布情况。
内力图可以帮助我们更好地理解梁的受力情况，为梁的设计和分析提供参考。
需要注意的是，在进行三跨连续梁内力计算时，我们还需要考虑杆件效应和位移影响，这可能需要使用更复杂的计算方法，例如有限元分析。
综上所述，三跨连续梁的内力计算是一个复杂的问题，涉及到梁的几何形状、材料性质、外部荷载以及支座反力等因素。
需要根据具体情况选择适当的计算方法，并在计算过程中考虑梁的各种受力情况。
材料力学 第4章梁的内力
第4章 梁 的 内 力提要：在前面的章节中，已经介绍过轴向拉(压)杆件和受扭杆件的内力的计算，本章将讨论受弯杆件的内力计算。
以弯曲为主要变形的构件称为梁(beam)，如房屋建筑中的楼板梁(图4.1)与火车的轮轴(图4.2)。
本章主要研究外力作用在同一平面，变形也在同一平面(即平面弯曲)的梁。
梁的内力计算与前面一样仍然采用截面法，由于荷载的作用，梁在各横截面产生内力，包括剪力和弯矩。
截断梁上任一横截面，都会有剪力和弯矩，任取截面左或右侧部分为研究对象，通过静力平衡方程可以求出该横截面内力。
通过列出剪力方程和弯矩方程，可以绘制剪力图和弯矩图，从而反映出梁上所有横截面的内力大小和方向。
通过分析剪力方程和弯矩方程发现剪力、弯矩和荷载之间存在微分关系，相应的在剪力图、弯矩图和荷载之间存在某些规律，依据这些规律可以不写剪力方程和弯矩方程，直接作出内力图。
在材料服从胡克定律和小变形的前提下还可以利用叠加法，更方便地作出内力图。
4.1 梁的计算简图第4章 梁的内力·75··75·1. 支座的简化 根据结构中梁的约束情况，支座一般可简化为以下三种基本形式。
(1) 可动铰支座。
图4.3(a)是可动铰支座的简化形式。
该支座限制此截面沿垂直于支承面方向的移动，因此可动铰支座只有一个约束，相应只有一个支反力，即垂直于支承面的反力Y 。
(2) 固定铰支座。
有两个约束，相应的约束反力为两个，分别是水平反力X 和垂直反力Y (图4.3(b))。
(3) 固定端。
它使梁在固定端内不能发生任何方向的移动和转动，约束反力除、X Y 之外，还有阻止转动的反力偶m (图4.3(c))。
这里需要指出的是，理想的“自由转动”和“绝对固定”实际上是不存在的，比如由于摩擦力的存在，转动不会完全自由，由于约束材料的变形，梁也不会完全被固定，只是这些运动相对较小，所以我们把它忽略了。
图4.3 各种支座的约束反力(a) 可动铰支座；(b) 固定铰支座；(c) 固定端2. 载荷的简化梁上的载荷通常可以简化为以下三种形式。
主梁内力计算
主梁的内力计算主梁的内力计算包括恒载内力计算和活载内力计算。
根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，计算活载作用下的梁桥荷载横向分布系数，求出各主梁控制截面（取跨中、四分点、变化点截面及支点截面）的恒载和最大活载内力，然后再进行主梁内力组合。
一、恒载内力计算1、恒载集度⑴预制梁自重（第一期恒载）①．跨中截面段主梁自重（四分点截面至跨中截面，长7.25m ）(1)0.861625.07.25156.165g KN =⨯⨯=②．马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重近似计算（长3.7m ） 主梁端部截面面积为A=1.176m 2()(2) 1.17600.8616 3.725.0/294.239g KN =+⨯⨯=③．支点段梁的自重（长3.55m ）(3) 1.1760 3.5525.0=104.37g KN =⨯⨯④．横隔梁的自重 中横隔梁体积为：()30.16 1.590.920.240.72/20.120.12/20.219072m ⨯⨯-⨯-⨯= 端横隔梁体积为：()30.25 1.840.80.20.6/20.353m ⨯⨯-⨯=故半跨内横隔梁重量()(4)20.21907210.3532519.7786g KN =⨯+⨯⨯=⑤．主梁永久作用集度()156.16594.239104.3719.7786/14.9825.00/g KN m KN m I =+++= （2）第二期恒载①翼缘板中间湿接缝集度()50.40.1625.0 1.6/g KN m =⨯⨯=②现浇部分横隔梁一片中横隔梁（现浇部分）体积：30.16 1.590.20.05088m ⨯⨯= 一片端横隔梁（现浇部分）体积：30.250.2 1.840.092m ⨯⨯= 故()()630.0508820.09225.0/29.960.2809/g KN m =⨯+⨯⨯=③桥面铺装层6cm 沥青混凝土铺装：0.0612.52317.25/KN m ⨯⨯=将桥面铺装重量均分给五片主梁，则()717.25/5 3.45/g KN m ==④防撞栏：两侧防撞栏均分给五片主梁，则()87.52/53/g KN m =⨯=⑤主梁二期永久作用集度II 1.60.2809 3.4538.3309/g KN m =+++=2、永久作用效用：下面进行永久作用效用计算（参照图1-4），设c 为计算截面至左侧支座的距离，并令/a c l =。
桥梁工程第二篇第6章 主梁内力计算
计算主梁支点或靠近支点截面的剪力时，荷载横向 分布系数在这一区段内是变化的。
当
时 ， 为负值，这意味着剪力反而减小了
2 .计算示例 已知：五梁式桥，计算跨径 19.5m 。 荷载：公路 — Ⅱ级，人群： 3.0kN/m2 求：跨中最大弯矩和最大剪力，支点截面最大剪力
解： （ 1 ）公路 — Ⅱ级车道荷载标准值计算 （ 2 ）冲击系数： 《桥规》：
第六章 简支梁桥的计算
桥梁工程计算的内容
内力计算——桥梁工程、基础工程课解决 截面计算——混凝土结构原理、预应力混凝
土结构课程解决 变形计算
简支梁桥的计算构件
上部结构——主梁、横梁、桥面板 支座 下部结构——桥墩、桥台
计算过程
开始 拟定尺寸 内力计算 截面配筋验算
否
是否通过 是
计算结束
2、作用在横梁上的计算荷载Ps
1）集中荷载 当一个集中荷载P作用在跨中时， Ps=2P/l 2） 均布荷载
全跨布满荷载q时， Ps=4q/
第三节 桥面板计算
行车道板的作用——直接承受车轮荷载、 把荷载传递给主梁
一．行车道板的类型
板支承在纵梁和横梁上，按支承情况和板尺寸，从力学计算 角度分为以下几类：
wa wb Pala3 Pblb3 48EIa 48EIb
如
Ia Ib
Pb Pa
la lb
3
二、车轮荷载在板上分布 轮压一般作为分布荷载处理，以力求精确
车轮着地面积：a2×b2
桥面板荷载压力面：a1×b1 荷载在铺装层内按45°扩散。 沿纵向：a1＝a2 +2H 沿横向：b1=b2+2H 桥面板的轮压局部分布荷载
横梁的作用与受力特点
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
集中力作用处
集中力偶作用处
发生突变
Q图
＋
－
＋
P －
无变化
M图
斜直线
二次抛物线
凸向即q指向
出现尖点
尖点指向即P的指向
发生突变mຫໍສະໝຸດ 两直线平行备 注Q=0区段M图 平行于轴线
Q=0处，M 达到极值
集中力作用截 面剪力无定义
集中力偶作用面 弯矩无定义
在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面 弯矩等于零；有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶
3-1
单跨静定梁
1.单跨静定梁
2.内力及其正负号规定
轴力：以受拉为正，截面的外法线方向画出； 剪力：以绕隔离体顺时针方向为正，截面的切线方向画出； 弯矩：不规定正负号，画在杆件受拉纤维一侧。
MA NA VA VB
MB NB
3-1
梁的内力计算的回顾
3．截面内力的计算方法——截面法
1
结论：
1. 轴力等于该截面一侧 所有的外力沿杆轴切 线方向的投影代数和； 2. 剪力等于该截面一侧 所有外力沿杆轴法线 方向的投影代数和； 3. 弯矩等于该截面一侧 所有外力对截面形心 的力矩的代数和。
1
M FN M FN FV
1）截开----在所求内力的截面处截开，任取一部分作为隔离体 2）代替----用相应内力代替该截面的应力之和 3）平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力
FV
4.荷载与内力之间的关系
微分关系给出了内力图的形状特征；增量关系说明了内力图的突变特征 无何载区段 平行轴线 均布荷载区段
几种典型弯矩图和剪力图
P m
q
l /2
l /2
l /2
l /2
ql 2
l
P 2
P 2 m 2
m l
ql 2
Pl 4
m 2
ql 2 8