除法的试商和调商
第3 讲除法的试商和调商
一、两、三位数除法的试商
（1）“四舍”法试商
当除数的的个位上的数小于5时，把除数个位上的数舍去，看作与它接近的整十数进行试商，初商的结果偏大。
（2）“五入”法试商
当除数的的个位上的数大于或者等于5时，把除数个位上的数舍去，十位上的数加上1，看作与它接近的整十数进行试商，初商的结果偏小。
总结：试商时，初商“四舍偏大”，“五入偏小”
二、初商后的调商方法
（1）初商过大的调商方法：
初商后，商与除数的积大于被除数，说明商过大，将商的值减1，再调商。
（2）初商过小的调商方法：
初商后，商与除数的积小于被除数，但余数大于或等于除数，说明商过小，将商的值
加1，再调商。
重点：升和毫升的单位进率计算、除法算式列式、除法的验算
难点：试商
1.比较大小。
9×2×3○9×（2×3）44×55○33×66
75÷15÷5○75÷（15÷5）34×52○43×25
No. 3 Date
Time
Name
2.计算354÷72，先把72看作（）来试商，第一次试商是（），72×（）=（），
（）>（），所以商是（）。
3.一个数除以28的商是11余10，被除数是（）。
4.建筑工地上有364袋水泥，如果每26袋水泥装一车，一共要装（）车。
5.竖式计算并验算。
90÷28= 186÷28= 737÷77=
6.试商时，如果余数比除数大，应该把商的值（）。
A.调大
B.调小
C.不变
7花坛里有玫瑰392朵，牡丹49朵，玫瑰是牡丹的多少倍？（写出调商过程）
8.一列火车长245米，每秒行驶25米，全车要通过一座930米的大桥，需要多少秒？
1 竖式计算
289÷32 567÷43 328÷68
875÷25 197÷18 826÷72
3、已知花店3天卖出了48朵花，照这样计算，把下表填写完整
花数256 464
天数14 24
（1）花店3个礼拜卖出多少花？
（2）花店经过改良后，每天卖出27朵花，15天可以多卖多少朵？
4、.美术老师带着158名同学去划船写生，每条船坐12人，每条船的租金是35元。
如果要全部坐满，至少要花多少租金？
5、某养鸡场每天收鸡蛋960个，8个鸡蛋放一盘，5盘放一箱，这养鸡场一天收的鸡蛋能放多少箱？
1、在一座长800米的大桥两边都挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏灯之间的距离相等。
求相邻两盏彩灯之间的距离？
2、饲养专业户王大伯家养了185只公鸡和229只母鸡，还养了46只鸭，养的鸡是养鸭的多少倍？
3、小明计算两位数乘两位数时，把一个乘数的个位数6错写成9，结果是936，正确结果应为864。
这两个乘数各是多少？
1. 334÷91试商，先看被除数的前两位和除数的大小，被除数的前两位（）除数，所以商是（）位数，将91看做（），初商会偏（）。
2. 582÷27试商，因为被除数的前两位（）除数，所以商是（）位数，将27看做（），初商会偏（），再将初商的值（），再试商。
3.（）个14是112；368是23的（）倍。
4.小红在计算一道除法题时，把除数72看做27，结果商是14，余数是18.正确的得数应该是（）。
5.已知38÷19=2，现在除数和被除数都扩大10倍，商是（）。
1、
2、
3、
年月日
1口算430÷60时，可以看做43÷6，那么商是7，余数是1.
（）
2四舍法试商和五入法试商的特点相同。
（）
3除数是12，商是45，余数最大是44.
（）
4在除法计算中，交换除数和商的位置，余数也相应改变。
（）
5、被除数的末尾有0，那么商的结尾不一定有0.
（）
6.某档综艺节目播放时间是每天的17:55~18:09，已知这档节目总长448分钟，请计算一下，如果该节目从8月1日起首播，到哪天能全部播完？
7.图书室有科技书572本，比文艺书多72本，文艺书又是故事书的25倍，故事书有多少本？
8、3箱饮料重450千克，每箱有25瓶饮料。
每瓶饮料重多少？。
苏教版四年级数学上册试商后需要调商的笔算除法练习课(2)教案
试商后需要调商的笔算除法练习课（2）科目数学年级四教材第22页课题试商后需要调商的笔算除法练习课（2）课时教学目标1、通过练习，使学生掌握计算方法提高计算水平，并能够熟练地进行试商和调商。
2、通过练习，使学生在探索计算方法和运用学过的计算解决问题的过程中，发展数学思考，提高解决问题的能力，并锻炼克服困难的意识，培养认真负责的精神，获得积极的数学学习情感。
教学重点、难点重点：熟练地进行试商和调商。
教具准备小黑板教学过程集体备课个人复备一、口算1．出示14题。
2．学生先默算，再指名口算。
3．提问；说说自己是怎样口算的?二、笔算1．练习四第15题。
(1)先指名说出各题的商是几位数。
(2)让学生计算。
(3)集体订正。
2．练习四第16题。
(1)出示第一行的三题：612÷18 608÷32 224÷56(2)先在小组里估计二下每题的商大约是多少。
(3)算一算，并指名板演。
(4)集体订正。
(5)提问：你今天比昨天估计得准些了吗?为什么?三、解决问题1．练习四第18题。
(1)指名读题。
(2)学生完成，指名板演。
(3)集体订正，说说是怎样分析数量关系的。
2．练习四第19题。
(1)学生完成。
(2)集体订正，说说是怎样分析数量关系的。
3．练习四第20题。
(1)学生完成。
(2)集体订正，说说是怎样分析数量关系的。
小学数学四年级备课总第（）页本课时共（）页第（）页教集体备课个人复备学过程(3)学生交流，这题有没有不同解法，两种解法有什么相同的地方，有什么不同的地方?四、思考题1．在计算正确的商之后，我们可以先根据题目的意思列出这样的算式：( )÷72=( )( )÷27＝26 (18)2．根据这样的算式，请同学们计算一下正确的商应该是多少。
五、课堂作业1．完成练习四第17题。
2．选用课时作业设计。
板书设计教学札记小学数学四年级备课总第（）页本课时共（）页第（）页科目数学年级四教材第23页课题商不变的规律课时教学目标1、使学生经历探索商不变的规律的过程，理解并掌握商不变的规律。
三位数除以两位数的笔算(调商)
⏹2021——2022学年度第一学期冀教版四年级数学
⏹三位数除以两位数的笔算
⏹教学反思
三位数除以两位数（四舍五入调商）是学生学习了三位数除以整十数、三位数除以两位数（不调商）以后进行教学的。
三位数除以两位数除法，学会试商、调商是一个比较难掌握的知识点。
从课堂效果和作业情况反映出来的问题主要有这样几个方面：在试商的过程中不知道商几，有的孩子有用1~9各数分别去与除数相乘，很是浪费时间、在乘的过程中经常把商和想出来的整十数相乘、学生第一次除后，减法不彻底（连续退位减法不熟练），导致后面计算出错、学生做题目时余数忘写、横式答案抄错。
针对以上情况，在练习中，要让学生应用“四舍五入”法和口算方法试商，还要针对性的帮助学生提高灵活试商的方法，如：456÷72、917÷48，首先让学生确定商在哪位，然后讨论：被除数、除数有什么特点，该怎样试商？
也可借鉴以下几种方法：
同头商九法：如452÷47这道题，因为除数和被除数的首位相同，而被除数的前两位小于除数，可以直接商9，比较简便。
折半商五法：如136÷26这道题，因为被除数的前两位接近除数的一半，所以直接商5，比较简便。
“五入”法试商需调商的笔算除法教案
“五入”法试商需调商的笔算除法教学目标：1.掌握“五入”的试商方法，体验“调商”的过程。
2．能正确计算三位数除以两位数的除法，并能解决简单的实际问题。
3．提高学生的计算能力及归纳概括能力。
教学重点：教给学生调商方法。
四舍后初商过大需要调小的，五入后初商过小需要调大。
教学难点：在试商过程中根据需要进行“调商”。
教学准备：课件教学过程：一、揭示课题。
（预设3分钟）1.导入：我们在做“四舍”法试商需调商的笔算除法时，进行了“调商”，谁能够说说我们是怎样进行“调商”的？在试商过程中，用“四舍”法把除数看作一个整十数后，如果试的商和除数的乘积比被除数大了，我们就要把商改成比初商小1 的数。
教师相机板书：初商过大，需要调小。
2.明确学习内容：“五入法”试商需调商的笔算除法。
引入：在试商的时候，有时会遇到初商偏大需要调小的情况。
那相反，我们还会想到另一种情况：如果初商偏小该怎么办？（板书：“五入法”试商需调商的笔算除法。
）二、学习例题。
（预设17分钟）（自主探究，合作学习。
）1．明确例6中的数学信息及所需解决的问题。
导入：围绕导学单进行自主学习。
2．自学。
在学生自学时，教师收集学生竖式计算的多种情况并请学生迅速板演到黑板上，备用。
导学单（时间4分钟）①根据所求的问题列出算式，估算结果。
②尝试用竖式解答。
（你遇到了什么问题？）③如有困难，颗看书第19页中间粉色框内的提示。
④完成书本第19页的竖式、算式和答句书写完整。
3.小组交流。
①余数和除数相等的话，该怎样办？②初商偏小该怎么办？指出：在除法算式里，余数要比除数小，这里余数和除数相等，说明商6错了，这时候我们要进行调商，把商改成比初商大1 的数，也就是把商改成7再进行计算。
4.比较、发现异同点。
比较272÷34和252÷36的计算过程，找出相同点和不同点。
（学生明确）指出：相同点：都把除数看成整十数试商；这两题都需要调商。
不同点：前一题把除数个位“四舍”后试商，初商可能偏大，这时要调小；后一题把除数个位“五入”后试商，初商可能偏小，这时要调大。
人教版小学四年级数学上册常见错题集：第6单元.除数是两位数的除法
人教版小学四年级数学上册常见错题集：第6单元除数是两位数的除法重点：①．试商（及试商中的调商）②．商的变化规律：分析：试商的确是本单元的重点，甚至是唯一重点，那是是在学习本单元之处，但是，当试商阶段结束后，试商就无法出题了，因为都会了，没啥考头了。
从单元学习结束后看，商的变化规律就成了考试中真正的重点了，很容易出题，且有出题价值，出题形式也多，也实用。
商的变化规律中尤其是第三条a、“被除数和除数同时同乘几或同除几则商不变。
”更重要，即“被除数↑↓÷除数↑↓＝商”。
b、更重要的是它可以把复杂难算的除法运算式子变成简单、易算的式子，比如：课本P88例9的（1）、（2）题。
700÷25＝（700×4）÷（25×4）＝2800÷100＝28÷1＝28180÷36＝（180÷9）÷（36÷9）＝20÷4＝5；或者，180÷36＝（180÷18）÷（36÷18）＝10÷2＝5；c、甚至包含带余数的关系，即“被除数↑↓÷除数↑↓＝商＋余数↑↓”，比如课本P88例10的题。
难点：试商（及试商中的调商）知识点分析：①．本单元是在三年级下册第2单元“除数是一位数的除法”、四年级的上册第4单元“三位数乘两位数”的基础上进行教学的。
本单元是小学阶段整数除法学习的最后阶段，也是系统整理整数除法计算方法的过程，是对整数除法的一次扩展、总结，对提升学生的计算技能具有重要的意义。
②．可操作的除数是两位数的除法的试商的方法：a、四舍五入；b、同头无除商9、8、（7）；c、折半估商5（4）；d、除数是25的试商；e、口诀试商；f、高位试、低位调；g、差数试商等。
③．a、四舍五入法——试商的最基本方法——实质——把除数由非整十数变成整十数，即“整十数化”。
苏教版四年级上册《试商后需要调商的笔算除法(二)》数学教案
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苏教版四年级上册《试商后需要调商的笔算除法（二）》
数学教案
苏教版四年级上册《试商后需要调商的笔算除法（二）》数学教案第二单元两、三位数除以两位数
第9课时试商后需要调商的笔算除法（二）
教学内容：
第19页例6和练一练，练习四第5-8题。
教学目标：
1、在计算的过程中，学生探索在五入法试商的基础上，学会调商的方法。
并能运用这种方法进行三位数除以两位数商是一位数的计算。
2、学生在不断调商的过程中，养成主动探索、互动合作的良好学习习惯，培养克服困难的意志。
3、在对自己和他人计算的过程中增强辨析、归纳的能力。
4、在实际问题的解决中进一步体会、感受计算的作用。
教学重难点：
能学会用五入法的方法试商后进行调商。
课前准备：
课件。
除法试商的几种简易方法
除法试商的几种简易方法除法试商的几种简易方法○江苏连云港师范高等专科学校海州校区朱凯我们知道,除法计算基本上是按照“布列竖式※试商※乘减※试商※乘减……”的过程进行的。
可见,除法试商的问题既是小学生正确计算除数是两、三位数除法的关键,也是除法计算教学中的难点。
试商的快慢将直接影响着小学生进行除法计算的速度。
因此, 进行除数是两、三位数除法的计算教学时,教师要着重讲清和引导好小学生进行试商的方法。
小学数学教科书上教给学生的主要是用“四舍五入法”进行试商,即把除数看作与它接近的整十数、整百数……去试商。
比如,除数是88,可以看作90去试商,除数是627,可以看作是600去试商。
然而在实际的计算中,若单一采用这种方法,有时需要调商的次数则比较多。
比如, 1824÷2424丿18249216改商824丿18248192改商724丿1824716814初商过大再商仍大商才合适显然,这样试商要调商两次,麻烦太多,且调商的次数越多,出现错误的机会就越多。
针对这种情况,当学生掌握了用“四舍五入法”来试商以后,教师应在适当的时候,结合教学与训练,引导学生根据题里的具体情况,掌握和运用多种灵活的方法进行试商,切实提高小学生的试商速度。
下面以除数是两位数除法为例,介绍几种简便且易于小学生掌握的试商方法,供各位老师参考。
一、随舍随入法我们在用“四舍”或“五入”的方法把除数看成是整十数的同时,可以将被除数随除数的舍而舍,入而入。
比如,112÷28,当用“五入”的方法把除数28看成30来试商时,被除数112就随着除数的入而入,看成是120,可一次定商为4;再如,278÷44,试商时可看作是270÷40,则一次定商为6。
这种方法虽然要改动除数,又要改动被除数,但它初商成功的可能性最大。
二、首位试商法我们把被除数的最高位和除数的最高位称为首位。
首位试商法有两种情况:一是当被除数前两位够除数去除的情况下,试商时就取被除数的首位数和除数的首位数进行试商。
除法的调商(2)
除法的调商（2）教学目标：1．使学生了解把除数五入为整十数试商时容易出现初商偏小的情况，并经历探讨调商方法过程，会在出现初商偏小时调商的方法，正确地进行计算。
2．使学生能运用已有知识和经验探索解决计算中出现的新问题，体验分析和解决问题的过程与方法，体会数学内部的联系与变化，感受方法的合理。
3．使学生产生主动参与学习活动愿望学习活动中获得自主解决问题成功体验，树学好数学的信心。
教学重点：使学生学会在出现初商偏小时调商的方法，能通过调商正确地进行计算。
教学难点：使学生掌握如何正确的进行调商。
教具学具：多媒体课件教学过程：一、创设情境，导入新课今天我们还继续到图书馆参观看管理员姐姐又有什么问题让我们解决？课件出示图书馆场景图。
二、合作交流，探究新知1、提出问题，要求四年级二班平均每人借书多少本，可以怎样列式呢？252÷36=2、尝试练习让同学们尝试着列竖式计算，鼓励他们遇到问题时互相讨论交流，最后班内汇报交流。
提问：商6后，余数是36和除数相同，商6对吗？该怎么办？3、探究调商方法说明：余下36本，平均每人还能再有1本。
这说明初商6偏小了，要将初商调大1，再按原来的方法计算。
这就是今天要继续学习的除法的调商。
4、反思总结现在请大家想一想刚才的学习过程，我们在试商时出现了什么问题？是怎样解决的？指出：用“五入”法把除数看成整十数试商，除数变大了，初商就可能偏小，应该将初商调大后再计算。
（板书：除数个位“五入”→初商可能偏小→把初商调大再试）5、比较“四舍”与“五入”时的异同点能比较前面两道题计算中相同点和不同点吗？让学生讨论交流后再汇报，教师给予评价总结。
三、应用新知、巩固提高1、“想想做做”1让学生先看一看，各题按除数接近的整十数试商后，都产生了什么问题；再逐题说出准确的商。
师：这些竖式试商时为什么初商都会偏小？你是怎样确定准确的商的？2、“想想做做”2先让学生自主去找一找、改一改，再班内交流，师给予评价指导。
苏教版四年级上册《试商后需要调商的笔算除法(一)》数学教案
苏教版四年级上册《试商后需要调商的笔算除法（一）》数学教案一、教学目标1.能够通过试商法将除数化为10的倍数；2.能够进行调商计算，求出商的准确值；3.能够掌握使用笔算方法进行除法计算。
二、教学重点1.试商法的应用；2.调商计算的方法；3.笔算除法的技巧。
三、教学难点1.如何通过试商法化除数为10的倍数，使计算更加简便；2.如何正确进行调商计算，求出商的准确值。
四、教学过程1. 导入新知识1.出示题目：$63 \\div 7 =$ ；2.老师询问学生如何进行计算，引出除法的概念；3.引出本节课的新知识：试商法与调商计算。
2. 试商法1.出示题目：$54 \\div 6 =$；2.老师介绍试商法的概念：在除法计算中，将除数化为10的倍数，可以使计算更加简单；3.老师示范如何通过试商法将除数化为10的倍数，解释方法的合理性。
3. 调商计算1.出示题目：$70 \\div 7 =$；2.老师介绍调商计算的概念：在试商法的基础上，通过调整商的值，求出最终准确的商；3.老师示范如何进行调商计算，解释方法的操作技巧。
4. 笔算除法1.出示题目：$72 \\div 8 =$；2.老师介绍笔算除法的方法：先确定最高位的商，再按位计算商的值；3.老师示范如何使用笔算除法进行计算，解释方法的简便性。
5. 练习1.给学生分发练习题；2.学生独立完成，并互相检查；3.老师讲解练习题答案。
五、教学总结1.提醒学生掌握试商法与调商计算的要点；2.建议学生多进行计算实践，提高笔算除法的速度和准确性；3.期望学生能够在复杂计算中熟练运用本节课的知识和技巧。
六、教学反思本节课的重点在于教授试商法及其应用、调商计算的方法和笔算除法的操作技巧。
在教学过程中，为了使学生更好地理解和掌握这些知识和技巧，本人通过出题示范、操作演示和练习训练等方式，激发学生的学习兴趣，提高了教学效果。
但同时，也发现有些学生对于试商法和调商计算的理解还不透彻，需要进行更多的例题演练和巩固练习，以加深对这些知识点的记忆和理解。
四年级上册数学教案-29“五入法试商需要调商除法笔算｜苏教版
四年级上册数学教案-29“五入法试商需要调商除法笔算｜苏教版“五入法”试商需要调商的除法笔算教学目标：1、经历讨论、探索调商方法的过程，了解把除数看作比它大的整十数来试商时，可能出现初商偏小的情况，学会调商的方法，能正确地进行计算；2、能运用已有的知识和经验探索解决计算中出现的新问题，体验分析和解决问题的过程和方法，发展初步的数学思维能力；3、产生主动参与学习活动的愿望，在学习活动中获得自主解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。
重点：教给学生调商方法。
四舍后初商过大需要调小的，五入后初商过小需要调大。
难点：在试商过程中根据需要进行“调商”。
教具准备：多媒体课件教学过程：一、课前复习，口算热身：括号里最大填几？20×（）＜19040×（）＜8560×（）＜30680×（）＜314二、创设情境，激趣导入师：同学们，四年级2班的两位图书管理员去图书馆借书了。
我们和他们一起到图书馆看看吧！（出示情境图）师：从这幅图中，你都获取了什么数学信息？（四年级1班共有36人，一共借书252本）师：根据这些信息你能提出什么数学问题？（预设：平均每人借多少本书）师：要解决这个问题，你会如何列式呢？（预设：252÷36）师：为什么用除法呢？（预设：把252平均分成36份，求其中的一份有多少就用除法）三、体验实践，探索新知师：现在我们已经列出了横式，你能计算出结果吗？请同学们现在课堂本上列竖式计算师巡视并指导学生，指名2生上台板演（正例1个，错例1个）师：刚才老师邀请了两位同学上台板书了他们的答案，你认为哪个算式写得正确？能不能讲出理由来？（指名回答）强调：余数一定要比除数小师：在这道题中，余数和除数相等，说明252里不只有6个36，应该把商调大1，变为7，再重新计算。
师：打开教材第19页，完成书上的竖式，并验算。
“五入”法试商四、回顾反思，归纳小结把商调大初商偏小（余数等于或大于除数）五、练习反馈，应用新知（一）练一练：根据试商情况，说出各题应商几师：说出正确的商是几，并说明理由，然后在课堂本上计算（二）练习四第5题：算一算，比一比312÷46322÷46师：在课堂本上计算全班交流：比较这两道题，有什么异同点？（三）练习四第6题：先找出错在哪里，再改正。
苏教版四年级上册《试商后需要调商的笔算除法(三)》数学教案
苏教版四年级上册《试商后需要调商的笔算除法（三）》数
学教案
一、知识目标
1.能够掌握试商、调商的概念和方法。
2.能够运用试商、调商的方法解决数学问题。
二、教学重难点
1.学生能否熟练掌握试商和调商的方法。
2.学生能否运用试商和调商的方法解决问题。
3.学生能否准确理解试商和调商的概念。
三、教学准备
1.课件或黑板。
2.课本。
3.学生练习册。
四、教学过程
1. 概念讲解
讲解除数不整除被除数时，需要进行调商的概念，并让学生了解试商和调商的
区别。
2. 方法演示
通过几个例子的演示，让学生掌握试商和调商的方法，灵活运用到解决问题中。
3. 练习题
布置练习题，检测学生的掌握情况，及时纠正错误。
4. 总结
归纳试商和调商的方法和概念。
五、教学反思
本课的教学重点是让学生掌握试商和调商的方法和概念。
通过实际的例子，使
学生进一步深化了对数字的理解。
教学后，我发现大部分学生掌握了试商和调商的
方法，但还有部分学生对概念理解不清，需要在下节课的教学中着重强调。
同时，需要更多的例子来巩固学生的知识。
总体而言，这节课的教学效果还是不错的。