广西桂林市2017_2018学年高一数学上学期期中试题 (1)
数学---广西桂林中学2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)
广西桂林中学2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一.选择题1．（5分）设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={y|y≥1}，则（）A．A∪B=A B．A⊆B C．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅2．（5分）下列函数中，是同一函数的是（）A．B．y=x2与y=x|x|C．D．y=x2+1与y=t2+13．（5分）已知a=log5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）A．a＜c＜b＜d B．a＜d＜c＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜c＜d＜b4．（5分）函数f（x）=x2+ln x﹣4的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．（5分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞） C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）6．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣1，0）∪（0，2] B．[﹣2，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]7．（5分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．8．（5分）已知lg a+lg b=0，则函数f（x）=a﹣x与函数g（x）=log b x在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．910．（5分）若函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣3a）在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣4，4] C．（﹣∞，4）∪[2，+∞）D．[﹣4，4）11．（5分）设常数a＞1，实数x、y满足log a x+2log x a+log x y=﹣3，若y的最大值为，则x的值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（）=0，当x时，f（x）＞0．给出以下结论：①f（0）=；②f（﹣1）=；③f（x）为R上减函数；④f（x）+为奇函数；其中正确结论的序号是（）A．①②④B．①④ C．①② D．①②③④二.填空题13．（5分）不论a为何值，函数y=1+log a（x﹣1）都过定点，则此定点坐标为．14．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．15．（5分）已知（）a=，log74=b，用a，b表示log4948为．16．（5分）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是．三、解答题17．（10分）计算：（1）（2）．18．（12分）已知函数f（x）=2x，x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log2（x﹣2a）+（a＜1）的定义域为B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围．19．（12分）设a是实数，f（x）=a﹣（x∈R）．（1）证明不论a为何实数，f（x）均为增函数；（2）若f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，解关于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．20．（12分）函数g（x）=f（x）+2x，x∈R为奇函数．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）x＞0时，f（x）=log3x，求函数g（x）的解析式．21．（12分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．22．（12分）集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；②函数f（x）的值域是[﹣2，4）；③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，试分别探究下列两小题：（Ⅰ）判断函数数及是否属于集合A？并简要说明理由；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【参考答案】一.选择题1．B【解析】由题意：全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}={y|y＞1}，B={y|y≥1}，那么有：A∪B=B，A⊆B，A∩B=A，A∩（∁I B）=∅，∴A，C，D选项不对．故选B．2．D【解析】∵=|x|，与y=x的对应关系不同，∴两函数不是同一函数，故A错误；∵y=x|x|=，与y=x2两函数对应关系不同，∴两函数不是同一函数，故B错误；∵（x≠1），与y=x+3的定义域不同，∴两函数不是同一函数，故C 错误；y=x2+1与y=t2+1为相同函数，故D正确．故选：D．3．B【解析】∵a=log5＜=﹣2，b=log23＞log22=1，c=1，0＜d=3﹣0.6＜30=1，∴a＜d＜c＜b．故选：B．4．B【解析】∵连续函数f（x）=x2+ln x﹣4，f（1）=﹣3＜0，f（2）=ln2＞0，∴函数f（x）=x2+ln x﹣4的零点所在的区间是（1，2）．故选B．5．D【解析】幂函数f（x）=xα的图象过点（2，），所以=2α，即α=﹣2，所以幂函数为f（x）=x﹣2它的单调递增区间是：（﹣∞，0]．故选D．6．A【解析】∵函数f（x）=+，∴，解得，即，∴f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，2]．故选：A．7．B【解析】由于偶函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，故函数在[2，+∞）上是减函数，故自变量的绝对值越小，对应的函数值越大．再根据|4|＞|﹣|＞|﹣3|，故有f（﹣3）＜f（﹣）＜f（4），故选：B．8．B【解析】lg a+lg b=0，即为lg（ab）=0，即有ab=1，当a＞1时，0＜b＜1，函数f（x）=a﹣x与函数g（x）=log b x在同一坐标系中的图象不可能是C，而A显然不成立，对数函数图象不可能在y轴的左边；D是0＜a＜1，0＜b＜1；当0＜a＜1时，b＞1，函数f（x）=a﹣x与函数g（x）=log b x在同一坐标系中的图象可能是B，故选：B．9．C【解析】∵函数f（x）=，f（f（0））=4a，∴f（0）=20+1=2，f（f（0））=f（2）=22+2a=4a，解得a=2．实数a等于2．故选：C．10．D【解析】令t=x2﹣ax﹣3a=﹣﹣3a，则由题意可得函数f（x）=log2t，函数t在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数且t＞0恒成立．∴，求得﹣4≤a＜4，故选：D．11．B【解析】由题意，，不妨令log a x=t，则有，因为a＞1，所以当时，y取得最大值，即，解得a=4，从而．故选：B．12．A【解析】由已知，取x=y=0，得，则①正确；取，得，再取，得，则②正确；取y=﹣1，得，即f（x﹣1）＜f（x），由于x﹣1＜x，所以f（x）为R上的增函数，则③错误；取y=﹣x，得，则④正确；故选：A．二.填空题13．（2，1）【解析】由于对数函对数y=log a x的图象恒过（1，0）而y=1+log a（x﹣1）的图象可由数函数y=log a x的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位∴y=1+log a（x﹣1）的图象经过定点（2，1）故答案为：（2，1）．14．﹣1【解析】【方法一】∵f（2x+1）=x2﹣2x，设2x+1=t，则x=，∴f（t）=﹣2×=t2﹣t+，∴f（3）=×32﹣×3+=﹣1．【方法二】∵f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=3，解得x=1，∴f（3）=12﹣2×1=﹣1．故答案为：﹣1．15．【解析】由（）a=，log74=b，得a==log73，b==log74，∴log4948==．故答案为：．16．【解析】因为f（x）的值域是R，当x≥1时，y=2x≥2，故当x＜1时，y=（3﹣2a）x+3a的值域为（﹣∞，A），A≥2，∴，解得：．即实数a的取值范围是：．故答案为：．三、解答题17．解：（1）原式=﹣2×﹣2+=（2）原式=1+log57+log0.52+2+log52﹣log52﹣log57+3=5 18．解：（Ⅰ）已知函数f（x）=2x，x∈（0，2）的值域为A，∴A=（1，4），函数g（x）=log2（x﹣2a）+（a＜1）的定义域为B．∴B=（2a，a+1），a＜1，（Ⅱ）若B⊆A，则（2a，a+1）⊆（1，4），∴，解得：≤a＜1．19．（1）证明：f（x）的定义域为R，设x1＜x2，则=，因为，所以即f（x1）＜f（x2），所以，不论a何值f（x）为增函数；（2）解：因为f（﹣x）+f（x）=0，所以f（1﹣2x）=﹣f（2x﹣1），又因为f（x+1）+f（1﹣2x）＞0，所以f（x+1）＞f（2x﹣1），又因为f（x）为增函数，所以x+1＞2x﹣1，解得x＜2.20．解：（Ⅰ）根据题意，若g（x）=f（x）+2x，则f（x）=g（x）﹣2x，f（﹣x）=g（﹣x）﹣2（﹣x），又由g（x）为奇函数，即g（﹣x）=﹣g（x），则f（﹣x）=g（﹣x）﹣2（﹣x）=﹣g（x）+2x=﹣[g（x）﹣2x]=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数；（Ⅱ）x＞0时，f（x）=log3x，则g（x）=log3x+2x，当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=log3（﹣x）+2（﹣x）=log3（﹣x）﹣2x，又由g（x）为奇函数，即g（﹣x）=﹣g（x），则g（x）=﹣g（x）=﹣log3（﹣x）+2x，又由g（x）为R上的奇函数，则g（0）=0，故函数g（x）的解析式为g（x）=．21．解：（1）y1=10x﹣（20+mx）=（10﹣m）x﹣20，0＜x≤200，且x∈N，y2=18x﹣（8x+40）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N，（2）∵6≤m≤8，∴10﹣m＞0，∴y1=（10﹣m）x﹣20为增函数，又0≤x≤200，x∈N，∴x=200时，生产A产品有最大利润（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（万美元），y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+4600≤x≤120，x∈N，∴x=100时，生产B产品有最大利润460（万美元）（y1）max﹣（y2）max=1980﹣200m﹣460=1520﹣200m，当6≤m＜7.6时，（y1）max﹣（y2）max＞0，当m=7.6时，（y1）max﹣（y2）max=0，当7.6＜m≤8时，（y1）max﹣（y2）max＜0，∴当6≤m＜7.6投资A产品200件可获得最大利润，当7.6＜m≤8投资B产品100件可获得最大利润，m=7.6生产A产品与B产品均可获得最大年利润．22．解：（Ⅰ）∵函数的值域[﹣2，+∞）∴f 1（x）∉A，对于f2（x）定义域为[0，+∞），满足条件①．而由x≥0知，∴满足条件②又∵，∴上减函数，∴f2（x）在[0，+∞）上是增函数，满足条件③∴f2（x）属于集合A．（Ⅱ）由于f2（x）属于集合A，原不等式对任意x≥0总成立．整理为：∵对任意，∴原不等式对任意x≥0总成立.。
广西省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷(一)
广西省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中有且只有一个正确.）1．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（）A．M={3，6}，N={（3，6）}B．M={π}，N={3.1415926}C．M={x|1＜x＜3，x∈R}，N={2}D．2．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合M={y|y=2x}，N={x|x2﹣x﹣2=0}，则（∁U M）∩N═（）A．{﹣1}B．{2}C．{﹣1，2}D．{﹣1，﹣2}3．函数的定义域是（）A．[﹣1，2）B．（1，2） C．[﹣1，1）∪（1，2）D．（2，+∞）4．（）A．（﹣∞，2]B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．[0，2]5．用二分法求函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个零点，依次计算得到如表函数值：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根在下列哪两数之间（）A．1.25～1.375 B．1.375～1.4065 C．1.4065～1.438 D．1.438～1.56．已知函数，则f（f（5））等于（）A．B．5 C．﹣5 D．7．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）8．设a=log36，b=log612，c=log816，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）•[f（x2）﹣f（x1）]＞0，则（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）10．设函数f（x）满足对任意的m，n∈Z+都有f（m+n）=f（m）•f（n）且f（1）=2，则（）A．2011 B．2010 C．4020 D．402211．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g （x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．12．设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数f p（x）=，则称函数f p（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，则下列结论不成立的是（）A．f p[f（0）]=f[f p（0）]B．f p[f（1）]=f[f p（1）]C．f p[f p（2）]=f[f（2）] D．f p[f（3）]=f[f（3）]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡题中横线上）13．已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则=．14．函数的递增区间是．15．已知函数f（x）=log0.5（x2﹣ax+4a）在[2，+∞）上单调递减，则a的取值范围是．16．若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，有f（5）=0，的解集为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．）17．集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|﹣2≤x≤5}（1）若a=3，求集合（∁R P）∩Q；（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．18．已知函数（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论（2）求该函数在区间[2，4]上的最大值和最小值．19．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且．（1）求f（0），f（2）；（2）求函数f（x）的解析式．20．已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式．21．函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M，函数f（x）=4x﹣2x+1（x∈M）．（1）求函数f（x）的值域；（2）当x∈M时，关于x方程4x﹣2x+1=b（b∈R）有两不等实数根，求b的取值范围．22．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数m 的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．D．2．A．3．C．4．D．5．C．6．B．7．B．8．D．9．C．10．C 11．C 12．B．二、填空题：13．答案为：．14．答案为：（﹣∞，2）．15．答案为：（﹣2，4]16．答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）．三、解答题：17．解：将a=3代入得：P={x|4≤x≤7}，可得∁R P={x|x＜4或x＞7}，∵Q={x|﹣2≤x≤5}，∴（∁R P）∩Q={x|﹣2≤x＜4}；（2）由P⊆Q，分两种情况考虑：（ⅰ）当P≠∅时，根据题意得：，解得：0≤a≤2；（ⅱ）当P=∅时，可得2a+1＜a+1，解得：a＜0，综上：实数a的取值范围为（﹣∞，2]．18．解：（1）f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数，证明如下：任取﹣1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵﹣1＜x1＜x2⇒x1+1＞0，x2+1＞0，x1﹣x2＜0；∴f（x1）﹣f（x2）＜0⇒f（x1）＜f（x2）；所以，f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数．（2）：由（1）知f（x）[2，4]上单调递增，∴f（x）的最小值为f（2）==，最大值f（4）==．19．解：（1）f（0）=0，f（﹣2）=﹣1（2）当x＞0时，则﹣x＜0，f（﹣x）=log（x+1）=f（x）f（x）=20．解：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）因为f（x）图象过点（0，3），所以c=3又f（x）对称轴为x=2，∴=2即b=﹣4a所以f（x）=ax2﹣4ax+3（a≠0）设方程ax2﹣4ax+3=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则∴，所以得a=1，b=﹣4所以f（x）=x2﹣4x+321．解：（1）∵由.3﹣4x+x2＞0，解得x＞3，或x＜1，∴M={x＞3或x＜1}．∵f（x）=4x﹣2x+1，令2x=t，则t＞8 或0＜t＜2．则f（x）=g（t）=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，当t＞8时，g（t）=（t﹣1）2﹣1＞48；当0＜t＜2时，g（t）=（t﹣1）2﹣1∈[﹣1，0）．所以值域为[﹣1，0）∪（48，+∞）．（2）．∵4x﹣2x+1=b（b∈R）有两不等实数根，∴函数y=t2﹣2t 的图象和直线y=b有2个交点，数形结合可得，﹣1＜b＜0，即b的范围（﹣1，0）．22．解：（1）函数f（x）在[﹣1，1]上单调增，证明如下由题意，设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2则x1﹣x2＜0∵x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．令x=x1，y=﹣x2，∴f（x1）+f（﹣x2）＜0∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴函数f（x）在[﹣1，1]上单调增；（2）由（1）知，，解得：（3）由于函数f（x）在[﹣1，1]上单调增，∴函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1∴f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立可转化为：0≤m2﹣2am对所有a∈[﹣1，1]恒成立∴，解得m≥2或m≤﹣2或m=0。
2017-2018年广西桂林十八中高一(上)期中数学试卷及参考答案
5． （5.00 分）函数 A． （﹣2，+∞）
的定义域为（
） C ．（ ﹣ 1 ， + ∞ ）
B． （﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）
D．[﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞） 【解答】解：由 ∴函数 故选：B． ，解得 x＞﹣2 且 x≠﹣1． 的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞） ．
16． （5.00 分）已知定义在 R 上的奇函数 f（x）和偶函数 g（x）满足：f（x）+g （x）=ex，则 = ．
三、解答题（本题共 6 小题，17 小题 10 分，其余每题各 12 分，共 70 分.） 17． （10.00 分）化简下列代数式并求值： （1） （2） ． 在（0，+∞）上是单 ；
C．f（﹣2）＜f ）
π，c=π4，则 a，b，c 的大小关系是（
A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b 11． （5.00 分）方程 lgx+x=3 的解所在区间为（ A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4） 12． （5.00 分）已知函数 有四个不同的根，则实数 a 的取值范围为（ A． （﹣∞，﹣4） ，a≠0，关于 x 的方程 f（x）=a ） D． （﹣4，0] ）
18． （12.00 分）请用函数单调性的定义证明函数 调递增函数． 19． （12.00 分）已知函数 ≤2a+3}，R 是实数集． （1）若 a=3，求（∁ RP）∪（∁ RQ） ； （2）若 P∪Q=Q，求实数 a 的取值范围．
的定义域是集合 Q，集合 P={x|a+1≤x
20． （12.00 分）已知函数
3． （5.00 分）已知 f（x）=2x，则 f[f（﹣1）]=（ A．﹣1 B． C． D．2 ）
广西桂林市第一中学2017-2018年高一下学期期中检测数学试题 Word版含答案
桂林市第一中学2017～2018学年度下学期期中质量检测试卷 高一 数 学 （用时120分钟，满分150分） 注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．； 2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交．．．．．．．．．．．．．．，自己保管好以备讲评使用。
第I 卷：选择题（共60分，请在答题卡上答题，否则答题无效） 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确的答案填在答题卡上。
） 1、某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( ) A. ①用简单随机抽样法；②用系统抽样法 B. ①用分层抽样法；②用简单随机抽样法 C. ①用系统抽样法；②用分层抽样法 D. ①用分层抽样法；②用系统抽样法 2、若已知A （1，1，1），B （－3，－3，－3），则线段AB 的长为 A. 4错误！未找到引用源。
B. 2错误！未找到引用源。
C. 4错误！未找到引用源。
D. 3错误！未找到引用源。
3、如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则x 、y 的值分别为（ ）A. 7、8B. 5、7C. 8、5D. 7、7 4、甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差5、执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（ ） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄年级:班级： 班 姓名：高初 自觉遵守学校考场规则。
广西桂林市桂林中学2017-2018学年高一10月入学考试数学试题 Word版含答案
桂林中学2017-2018学年度10月开学考高一年级 数学（考试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．设全集{1,0,1,2}U =-，集合{1,2}, {0,2}A B =-=，则()U C A B = ( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,1,2} D ．∅ 2．已知a 为非零实数，则23a-= ( )A ．23a BD3．已知函数(1)32f x x +=+，则()f x = ( ) A ．32x + B ．31x + C ．31x - D ．34x +4．函数()1xf x x=-的定义域为（ ） A ．[)()1,11,-+∞ B ．(],1-∞- C ．R D ．[1,)-+∞5．函数2()(31)2f x x a x a =+++在(,4)-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．3a ≤- B ．3a ≤ C ．5a ≤ D ．3a =- 6．函数21()2f x x =+的值域为( )A ．RB ．1[,)2+∞ C ．1(,]2-∞D ．1(0,]27．已知函数2,3()2,3;x x x f x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，则((2))f f = ( )A ．2B ．4C ． 8D ．168．已知函数()f x x x =-，则( )A ．()f x 既是奇函数又是增函数B ．()f x 既是偶函数又是增函数C ．()f x 既是奇函数又是减函数D ．()f x 既是偶函数又是减函数9．已知0.30.22,0.3a b c ===，则a ，b ，c 三者的大小关系是( ) A ．b>c>a B ．b>a>c C ．a>b>c D ．c>b>a10．设,,a b c R ∈，函数53()f x ax bx cx =-+，若(3)7f -=，则(3)f 的值为( ) A ．﹣13 B ．﹣7 C ．7D ．1311．已知函数224,0,()4,0.x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是( )（A ）(,1)(2,)-∞-+∞ （B ）(1,2)- （C ）(,2)(1,)-∞-+∞ （D ）(2,1)- 12．已知2(),()()()32,()2,()(),()()g x f x g x f x x g x x x F x f x f x g x ≥⎧=-=-=⎨<⎩，，则()F x 的最值是( )A ．最大值为3，最小值－1B ．最大值为7－C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值第II 卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.集合{},,a b c 的子集共有 个14．函数1()3x f x a -=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是__ ___． 15．函数2()lg(43)f x x x =+-的单调增区间为____ ____．16.若()f x 满足()()f x f x -=-，且在(－∞，0)内是增函数，又f(－2)＝0，则()0x f x <的解集是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17、(本小题满分10分) (1)计算：333322log 2log log 89-+； (2)化简：45225.(4)(6)xy x y x y -⋅-18、(本小题满分12分)若集合{}{}34,211A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤+． (1)当3m =-时，求集合A B . (2)当B ⊆A 时，求实数m 的取值范围．19、(本小题满分12分) 已知函数2(),(1)2x af x f x+==且 (1)证明函数()f x 是奇函数； (2)证明()f x 在(1，＋∞)上是增函数.20. (本小题满分12分) 已知函数()log (21)(01).x a f x a a =->≠且 （1）求函数()f x 的定义域； （2）若()1f x >，求x 的取值范围.21、已知2()1f x x ax =-+（a 为常数），（1）若()f x 的图象与x 轴有唯一的交点，求a 的值；（2）若()f x 在区间[1,1]a a -+为单调函数，求a 的取值范围； （3）求()f x 在区间内的最小值。
2017-2018学年广西南宁市高一上学期期中考试数学试题(解析版12)
高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．设集合{}{}1,0,1,|0 A B x R x =-=∈>，则A B ⋂=（ ）A. {}1,0-B. {}1-C. {}1,0D. {}1 2．如图，阴影部分表示的集合是（ ） A. ()U B A ⋂ð B. ()U A B ⋃ð C. ()U A B ⋂ð D. ()U A B ⋃ð3．如图给出的四个对应关系，其中构成映射的是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（3）（4） 4．下列函数中指数函数的个数是( )①y ＝2x ； ②y ＝x 2； ③y ＝2x+1； ④y ＝x x ； ⑤y ＝(6a －3)x12,23a a >≠（且）．A. 0B. 1C. 2D. 3 5．下列说法：（13±； （2）16的4次方根是2；（3）当n 为大于1的偶数时， 0a ≥时才有意义；（4）当n 为大于1的奇数时，a R ∈有意义．其中正确的个数为 （ ）A.4 B ．3 C ．2 D ．16．已知函数()y f x =的定义域为（1,3),则函数()21y f x =+的定义域为（ ） A. （1,3) B. （3,7) C. （0,1) D. （－1,1)7．函数()()212log 23f x x x =+-的单调递增区间为（ ）A. ()3∞－，－B. (),1-∞－C. ()1,-+∞D. ()1,+∞8．已知函数()()22log 2f x x x a =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 A. ()1,+∞ B. [)1+∞，C. (],1-∞D. ()()11∞⋃+∞－，，9．若函数()221x x a f x -=+是奇函数，则使()13f x >成立的x 的取值范围为( )A. (－∞，－1)B. (－1,0)C. (0,1)D. (1，＋∞) 10．函数()x f x a =与g (x )＝－x ＋a 的图象大致是( )A. B.C. D.11．设0.60.50.60.5,0.6,log 0.5a b c ===，则a,b,c 的大小关系是（ ） A. c b a << B. c a b << C. a c b << D. a b c << 12．若不等式()()1214lg1lg44x xa x ++-≥-对任意的(],1x ∈-∞恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A. (－∞，0] B. (－∞，34] C. [0，＋∞) D. [34，＋∞)二、填空题13．A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，定义集合间的运算{}1212|,, A B x x x x x A x B +==+∈∈，则集合A ＋B 中元素的最大值是________．14．函数()()4log 1(0,1)a f x x a a =+->≠且的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是______．15．方程22ln 0x x -=－的根的个数是____________．三、解答题16．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时， ()24f x x x =-，求不等式()25f x +<的解集．17．计算： 422log 30.532314964log 3log 2225627--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭－。
广西壮族自治区桂林市第十八中学高一数学上学期期中试卷(含解析)(最新整理)
广西壮族自治区桂林市第十八中学2018—2019学年高一数学上学期期中试卷（含解析)一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分）1.设集合，则A. B. C。
D.【答案】D【解析】【分析】根据集合并集的定义求解即可得到结果．【详解】∵，∴．故选D．【点睛】本题考查集合的并集,解题时注意集合元素的互异性，属于简单题．2.若，则A. B. C。
D。
【答案】D【解析】【分析】由题意得到，于是得，进而得到结果．【详解】由得，∴,∴．故选D．【点睛】本题考查指数幂的运算和指数函数的性质，解题时注意灵活变形，属于基础题．3.若、为异面直线，直线，则与的位置关系是（）A. 相交 B。
异面 C. 平行 D. 异面或相交【答案】D【解析】解：因为为异面直线，直线，则与的位置关系是异面或相交，选D4.若,则A. B。
C。
8 D。
9【答案】A【解析】【分析】根据对数的定义求解即可得到结果．【详解】∵,∴．故选A．【点睛】本题考查对数与指数之间的关系，解题时注意“”的运用，特别是变形前后的底数不变．5。
已知正方体，则与所成的角为A。
B。
C。
D。
【答案】C【解析】【分析】画出图形，根据两异面直线所成角的定义作出所求角,然后通过解三角形得到所求角的大小．【详解】如图,在正方体中，连，则得∥，∴即为异面直线与所成的角．在中,由题意得,∴，即与所成的角为．故选C．【点睛】(1）求异面直线所成的角的步骤为：“找"、“证”、“算".其中“找”常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种，即利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;补形平移．（2）计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行．6。
函数，的值域为A. B。
C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次函数在区间上的单调性,并结合函数的图象可得值域．【详解】由题意得函数图象的对称轴为，∴函数在上单调递减，在上单调递增，∴,又，∴．∴函数的值域为．故选B．【点睛】求二次函数在闭区间上的值域时，一般根据抛物线的开口方向和对称轴与区间的位置关系进行求解，体现数形结合思想在解题中的应用,属于基础题．7。
【全国市级联考】广西桂林市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)
广西桂林市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合中所含元素为（）A. 0，1B. ，1C. ，0D. 12. 已知直线的斜率为1，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.3. 下列函数中，在上是增函数的是（）A. B. C. D.4. 设，则（）A. B. 0 C. 1 D.5. 函数的图象可能是（）A. B. C. D....6. 若三点在同一直线上，则实数等于（）A. B. 11 C. D. 37. 已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：) A. B. C. D. 9. 已知，则（ ）A. B.C. D. 10. 已知函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增.若实数满足，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.11. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D.12. 已知函数，用表示中最小值，，则函数的零点个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.__________． 14. 函数在上的最小值是__________．15. —个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．16. 边长为2的菱形中，，将沿折起，使得平面平面，则二面角的余弦值为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.（1）若函数的定义域为，求集合；（2）若集合，求.18. 已知直线经过点，且与直线垂直.（1）求直线的方程；（2）若直线与平行且点到直线的距离为，求直线的方程.19. 已知函数（其中为常数）的图象经过两点.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）证明函数在区间上单调递增.20. 如图，在长方体中，，是与的交点.求证：（1）平面；（2）平面平面.21. 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入(单位：万元）满足，乙城市收益与投入(单位：万元）满足..设甲城市的投入为 (单位：万元)，两个城市的总收益为 (单位：万元）.（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司在甲、乙两个城市的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？最大收益是多少？22. 已知二次函数的图象经过原点，函数是偶函数，方程有两相等实根.（1）求的解析式；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围.。
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广西桂林市2017-2018学年高一数学上学期期中试题
注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间： 120 分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定
的位置，将条形码张贴在指定位置
2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各
题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原
来的答案，然后再写上新的答案。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知全集,集合 ,则
A. B. C. D.
2.下列函数中，与函数相等的是
A. B. C. D.
3.已知,则
A. B. C. D.
4.如右图所示的几何体是( )
A. 五棱锥
B. 五棱台
C. 五棱柱
D. 五面体
5.函数的定义域为
A. B.
C. D.
6.函数的最大值为
A. 0
B. 2
C. 6
D. 12
7.已知幂函数的图像过点,则的值为
A. B. C. D.
8.已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是
A. B. C. D.
9.定义在上的偶函数在上是减函数,则
A. B.
C. D.
10. 设，，，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
11.方程的解所在区间为
A. B. C. D.
12.已知函数，关于的方程有四个不同的根，则
实数的取值范围为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.函数的图象恒过的定点坐标为______________．
14.若则______________．
15.已知函数的定义域为，则函数的定义域为________.
16.已知定义在上的奇函数和偶函数满足：
则
.
三、解答题（本题共6小题，17小题10分，其余每题各12分，共70分.）
17. 化简下列代数式并求值：
⑴；⑵.
18. 请用函数单调性的定义证明函数在上是单调递增函数.
19. 已知函数的定义域是集合,集合
是实数集.
⑴若，求；
⑵若，求实数的取值范围.
20. 已知函数
⑴判断并证明函数的奇偶性；
⑵若，求实数的值.
21. 已知
⑴若，求函数的定义域；
⑵当时，函数有意义，求实数的取值范围.
桂林市第十八中学17级高一上学期期中考试卷数学参考答案
12.解：当时，与交点个数为2，不成立；当时，图象如
下图，与交点个数为4，则，∴，选A.
二、填空题
13. 14. 1 15. 16.
16.解：∵,和分别为R上的奇函数和偶函数,
∴，
∴，∴，
∴.
三、解答题。