部编版2020中考数学一轮复习练习三(方程与方程组)(无答案) 鲁教版
2020年中考数学一轮复习 方程与不等式 中考真题训练 (有答案)
2020年中考数学一轮复习方程与不等式中考真题训练一．选择题（2019·山东潍坊）已知关于 x 的一元二次方程 mx 2﹣（m+2）x+4m =0 有两个不相 等的实数根 x 1，x 2．若11x +21x =4m ，则 m 的值是( ) A ．2 B ．﹣1 C ．2 或﹣1 D ．不存在（2019·四川眉山）若 α，β 是一元二次方程 3x 2+2x ﹣9=0 的两根，则+βααβ的值是( ) A ．427 B ．﹣427 C ．﹣5827 D ．5827（2019·广西贵港）已知 α，β 是一元二次方程 x 2+x ﹣2=0 的两个实数根，则 α+β﹣αβ的值是( )A ．3B ．1C ．1D ．﹣34.（2019·内蒙古包）已知关于 x 的一元二次方程 x 2+2x+m ﹣2=0 有两个实数根，m 为 正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为( )A ．6B ．5C ．4D ．3（2019·山东荷泽）关于 x 的一元二次方程（k+1）x 2﹣2x+1=0 有两个实数根，则 k 的 取值范围是( )A ．k ≥0B ．k ≤0C ．k ＜0 且 k ≠﹣1D ．k ≤0 且 k ≠﹣1（2019·山东东营）在平面直角坐标系中，若点 P （m ﹣2，m+1）在第二象限，则 m 的取值范围是( )A ．m ＜﹣1B ．m ＞2C ．﹣1＜m ＜2D ．m ＞﹣17.(21 A ． B ． C ． D ．（2019·四川绵阳）等式3311x x x x --=++成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为( )A ．B ．C ．D ．9（2019·山西）下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A ．x 2﹣2x=0B ．x 2+4x ﹣1=0C ．2x 2﹣4x+3=0D ．3x 2=5x ﹣2（2019·广西桂林,10,3 分）若|3x ﹣2y ﹣2x y +-=0，则 x ，y 的值为( )A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩11（2019·山东泰安）一元二次方程（x （x ﹣3）=2x ﹣5 根的情况是( ) A ．无实数根 B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于 3D ．有两个正根，且有一根大于 3 12.（2019·山东德州）分式方程1x x -﹣1=3(1)(2)x x -+的解为( ) A．x=1 B ．x=2 C ．x=﹣1 D ．无解13.（2019·四川资阳）已知A ．x ＞12B ．12＜x ＜32C ．x ＜32D ．0＜x ＜32 （2019·福建）已知关于 x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，下列判断正确的是( ) A ．1 一定不是关于 x 的方程 x 2+bx+a=0 的根 B ．0 一定不是关于 x 的方程 x 2+bx+a=0 的根 C ．1 和﹣1 都是关于 x 的方程 x 2+bx+a=0 的根 D ．1 和﹣1 不都是关于 x 的方程 x 2+bx+a=0 的根 15．已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为( ) A ．a ＞b B ．a ＋2＞b ＋2 C ．－a ＜－b D ．2a ＞3b 二．填空题（2019·贵州铜仁）定义新运算：a ※b=a 2+b ，例如 3※2=32+2=11，已知 4※x=20， 则 x= ．（2019·四川宜宾）不等式组 1＜12x ﹣2≤2 的所有整数解的和为 ． （2019·江苏扬州）若 m 是方程 2x 2﹣3x ﹣1=0 的一个根，则 6m 2﹣9m+2017 的值为 ．（2019·山东滨州）若分式293x x --的值为 0，则 x 的值为 ． 20（2019·内蒙古包头）若 a ﹣3b=2，3a ﹣b=6，则 b ﹣a 的值为 ．（2019·四川达州）若关于 x 的分式方程 EM（2019·上海）方程组202x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是____________ ． 23（2019·四川眉山）已知关于 x 的分式方程3x x -﹣2=3k x -有一个正数解，则 k 的取 值范围为 ．24（2019·山东威海）关于 x 的一元二次方程（m ﹣5）x 2+2x+2=0 有实根，则 m 的最 大整数解是 ． （2019·四川资阳）已知关于 x 的一元二次方程 mx 2+5x+m 2﹣2m=0 有一个根为 0，则 m=． （2019·江苏扬州）关于 x 的方程 m x 2﹣2x+3=0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是_________ ．（2019·山东滨州）若关于 x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()52()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是_________ ．（2019·江西）一元二次方程 x 2﹣4x+2=0 的两根为 x 1，x 2．则 x 12﹣4x 1+2x 1x 2 的值为______ ． （2019·四川达州）已知：m 2﹣2m ﹣1=0，n 2+2n ﹣1=0 且 mn ≠1，则1mn n n++的值为_______ ．3.①利用这个不等式①，求出满足[x]=2x﹣1 的所有解，其所有解为_____ ．三．解答题（2019·广西贵港）解分式方程：21 4x-+1=12x-．（2019·北京）关于x的一元二次方程a x2+bx+1=0．（1）当b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b 的值，并求此时方程的根．（2019·江苏扬州）对于任意实数 a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10．（1）求2⊗（﹣5）的值；（2）若x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，求x+y 的值．参考答案一、选择题1-5 ACDBD 6-10 CABCD 11-15 DDBDD二、填空题16. 4 17. 15 18. 2020 19. ﹣3 20. ﹣2 21. 1 或12 22. 1122x y =-⎧⎨=-⎩，2211x y =⎧⎨=⎩23. k ＜6 且 k≠3 24. m=4 25. 2 26. m ＜13且 m≠0 27. 3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 28. 2 29. 3 30. x=0.5 或 x=1三、解答题31. 解：方程两解得：x 1=﹣1，x 2=2，检验：当 x32.（1）a≠0， △=b 2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a 2+4，∵a 2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b 2﹣4a=0，若 b =2，a=1，则方程变形为 x 2+2x +1=0，解得 x 1=x 2=﹣1．33.（1）∵a ⊗b=2a+b ， ∴2⊗（﹣5）=2×2+（﹣5）=4﹣5=﹣1； （2）∵x ⊗（﹣y ）=2，且 2y ⊗x=﹣1， ∴2241x y y x -=⎧⎨+=-⎩解得：7949x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴x+y=7949-=13．。
鲁教版2020七年级数学下册第七章二元一次方程组期中复习题3(附答案)
鲁教版2020七年级数学下册第七章二元一次方程组期中复习题3（附答案） 1．下列不是．．二元一次方程的解的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．若关于x,y 的二元一次方程组35x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解x,y 满足236x y -=，那么k 的值是（ ） A ．611B ．116C ．65D ．563．如图，直线l ：y ＝－x －3与直线y ＝a(a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在( )A ．1<a<2B ．－2<a<0C ．－3≤a≤－2D ．－10<a<－44．甲乙两人在一环形跑道上同时从A 点匀速跑步，已知甲的速度比乙的速度快，若两人同向出发，则两人在6分钟时第1次相遇；若两人背向出发，两人在3分钟时第1次相遇，则甲的速度是乙的速度的( )倍. A ．2B ．3C ．4D ．55．已知方程组53{54x y ax y +=+=和25{51x y x by -=+=有相同的解，则a ，b 的值为 （ ）A ．12a b =⎧⎨=⎩B ．4{6a b =-=-C ．6{2a b =-=D ．14{2a b ==6．已知x ，y 满足方程组2123x y tx y t+=+⎧⎨-=-⎩，则x 与y 的关系是（ ）A ．34x y +=B ．32x y +=C ．34x y -=D ．32x y -=7．若方程3x-2y=1的解是正整数，则x 一定是（ ） A ．偶数 B ．奇数C ．整数D ．正整数8．方程组224x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=-⎩D ．20x y =⎧⎨=⎩9．有甲、乙、丙三种货物，若购进甲3件，乙7件，丙1件，共需64元，若购进甲4件，乙10件，丙1件，共需79元。
现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元 A ．32B ．33C ．34D ．3510．如果直线y =3x +6与y =2x -4交点坐标为（a ，b ），则x ay b =⎧⎨=⎩是方程组__________的解． A ．3624x y y x -=⎧⎨+=-⎩B ．3624x y y x -=⎧⎨-=⎩C ．3634x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．3624x y x y -=-⎧⎨-=⎩11．二元一次方程2=5x y +的正整数解为___________.12．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是_____．13．二元一次方程410x y +=的所有正整数解是_____________________14．七年级共有学生330，其中男生人数比女生人数的3倍少3人，列出符合题意的二元一次方程组为 。
2019中考数学一轮复习 习题分类汇编四(方程与方程组)(无答案) 鲁教版
（方程与方程组）6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．4x 2﹣5x+2=0B ． x 2﹣6x+9=0C ． 5x 2﹣4x ﹣1=0D ． 3x 2﹣4x+1=0 17．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？5.一元二次方程022=--x x 的解是（ ）．A.11=x ，22=xB. 11=x ，22-=xC. 11-=x ，22-=xD. 11-=x ，22=x20.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？1、某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元。
为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元。
求四月份每件衬衫的售价。
1、云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为我省许多地区经济发展的重要项目．近年来某乡的花卉产值不断增加，2013年花卉的产值是640万元，2015年产值达到l000万元． (l ）求2014年、2015年花卉产值的年平均增长率是多少？ (2）若2016年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同）．那么请你估计2016年这个乡的花卉产值将达到多少万元？1、一元二次方程230x x -=的解是（ ）A ．0x =B ．1203x x ==，C ．1210,3x x ==D ．13x = 2、解方程2111x x x x =++-． 1、云南省2016年至2017年茶叶种植面积．．．．．．与产茶面积．．．．情况如表所示，表格中的x 、y 分别为2016年和2017年全省茶叶种植面积：（1）请求出表格中x 、y 的值； （2）在2016年全省种植的产茶面积中，若平均每亩产茶52千克，为使我省2018年全省茶叶种植产茶总产量达到22万吨，求2016年至2018年全省年产茶总产量的平均增长率（精确到0.01）．（说明：茶叶种植面积=产茶面积+未产茶面积）1、一元二次方程2520x x -=的解是（ ）A ．x 1 = 0 ，x 2 =25 B ． x 1 = 0 ，x 2 =52- C ．x 1 = 0 ，x 2 =52 D ． x 1= 0 ，x 2= 2、解方程：．3、在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A 型洗衣机，小王购买了一台B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B 型洗衣机售价比A 型洗衣机售价多500元.求：A 、A 型洗衣机和B 型洗衣机的售价各是多少元？B 、小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？1、一元二次方程的两根之积是（ ）。
2020年中考数学一轮复习-方程与不等式专题-分式方程专项训练之分式方程的增根问题 含解析
方程与不等式专题-分式方程专项训练之分式方程的增根问题一．选择题（共12小题） 1．方程21mx x =+的解为增根，则增根是( ) A ．2x = B ．0x = C ．1x =- D ．0x =或1x =-2．分式方程133x mx x +=--有增根，则m 为( ) A ．0B ．1C ．3D ．63．若解关于x 的方程311x mx x +=++会产生增根，则m 的值是( ) A ．2B ．1C ．1-D ．2-4．若关于x 的分式方程2111a x x+=--有增根，则a 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或25．分式方程11(1)(1)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为( ) A ．0和2 B ．1 C ．1和2- D ．26．若关于x 的方程3533x mx x+=--有增根，则m 的值是( ) A ．3 B ．3- C ．9 D ．9-7．关于x 的方程223242ax x x x +=--+会产生增根，则a 的值是( ) A ．4或6 B ．4-或6- C ．4或6- D ．4-或68．若分式方程1322ax x +=-+有增根，则a 的值是( ) A ．1 B ．0 C ．1- D ．2-9．如果方程3233x x x=---有增根，则它的增根一定是( ) A ．0B ．1C ．2D ．310．如果关于x 的分式方程2122mx x =---有增根，则m 的值为( ) A ．3- B ．3 C ．1- D ．2-11．若分式方程132a xx a x-+=-+有增根，则a 的值是( ) A ．2- B ．0 C ．2 D ．0或2-12．已知分式方程651(1)x x x x +=--有增根，则增根是( )A ．1x =B ．1x =或0x =C ．0x =D ．不确定二．填空题（共10小题） 13．若方程3122kx x =+--有增根，则k = ． 14．若关于x 的方程33x ax x x -=--有增根，则a = ． 15．若解分式方程1244x m x x -=+++产生增根，则m = ． 16．若关于x 的分式方程2133m x x =+--有增根，增根是 ，m = ． 17．若关于x 的分式方程3322x m x x +=--有增根，则m 的值为 ． 18．若关于x 的方程233x kx x -=--会产生增根，则k 的值为 ． 19．已知关于x 的方程2322x mx x+=--会产生增根，则m = ． 20．若分式方程1322x mx x ++=++有增根，则m 的值是 ． 21．若分式方程1122k x x+=--有增根，则k = ． 22．关于x 的分式方程223111kx x x x +=--+会产生增根，则k = ． 三．解答题（共8小题） 23．若关于x 的方程4233k x x x-+=--有增根，求增根和k 的值．24．关于x 的方程22242x x m xx x x +-=--+有增根，求m 的值．25．若关于x 的方程225111mx x x +=---有增根，求增根和m 的值．26．若解关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+会产生增根，求m 的值．27．关于x 的分式方程2213m x x x+-=-有增根，请求出增根及此时m 的值．28．若关于x 的方程2111333x kx x x x ++-=--有增根，求增根和k 的值．29．若方程222211m xx x x +=+++有增根，求m 的值．30．解关于x 的方程1221(1)(2)x x kx x x x x ++-=+--+ 时产生了增根，请求出所有满足条件的k 的值．方程与不等式专题-分式方程专项训练之分式方程的增根问题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题） 1．方程21mx x =+的解为增根，则增根是( ) A ．2x = B ．0x = C ．1x =- D ．0x =或1x =-【解答】解：化为整式方程为：22x xm +=， 整理得：(2)2m x -=， 则可得0x ≠， 原方程有增根， ∴最简公分母(1)0x x +=，解得0x =或1-． 0x ≠， ∴增根是1-．故选：C ． 2．分式方程133x mx x +=--有增根，则m 为( ) A ．0B ．1C ．3D ．6【解答】解：去分母得：3x x m +-=， 由分式方程有增根，得到30x -=，即3x =， 把3x =代入整式方程得：3m =， 故选：C ．3．若解关于x 的方程311x mx x +=++会产生增根，则m 的值是( ) A ．2B ．1C ．1-D ．2-【解答】解：方程两边同时乘以1x +，得 3x m +=分式方程产生増根， 1x ∴=-2m ∴=．故选：A ．4．若关于x 的分式方程2111a x x+=--有增根，则a 的值是( ) A ．0B ．1C ．2D ．0或2【解答】解：去分母得：21a x -=-， 由分式方程有增根，得到10x -=，即1x =， 代入整式方程得：2a =， 故选：C ． 5．分式方程11(1)(1)x mx x x -=--+有增根，则m 的值为( ) A ．0和2B ．1C ．1和2-D ．2【解答】解：方程两边都乘(1)(1)x x -+，得(1)(1)(1)x x x x m +--+=， 方程有增根，∴最简公分母(1)(1)0x x -+=，即增根是1x =或1-，把1x =代入整式方程，得2m =，把1x =-代入整式方程，得0m =，经检验，0m =时，方程无解， 2m ∴=，故选：D ． 6．若关于x 的方程3533x mx x+=--有增根，则m 的值是( ) A ．3B ．3-C ．9D ．9-【解答】解：方程两边都乘(3)x -，得 35(3)x x m +-=-，方程化简，得 158m x =-，原方程增根为3x =，∴把3x =代入整式方程，得9m =-，故选：D ． 7．关于x 的方程223242ax x x x +=--+会产生增根，则a 的值是( ) A ．4或6B ．4-或6-C ．4或6-D ．4-或6【解答】解：方程两边都乘(2)(2)x x +-， 得2(2)3(2)x ax x ++=-原方程有增根，∴最简公分母(2)(2)0x x +-=，解得2x =-或2，当2x =-时，212a -=-，解得6a =， 当2x =时，4a =-． 故a 的值是6或4-． 故选：D ． 8．若分式方程1322ax x +=-+有增根，则a 的值是( ) A ．1B ．0C ．1-D ．2-【解答】解：去分母得：223122x x ax a ++-=-，由分式方程有增根，得到20x +=或20x -=，即2x =或2x =-， 把2x =代入整式方程得：40=，无解； 把2x =-代入整式方程得：0a =， 故选：B ． 9．如果方程3233x x x=---有增根，则它的增根一定是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：由分式方程有增根，得到30x -=， 解得：3x =， 故选：D ．10．如果关于x 的分式方程2122mx x =---有增根，则m 的值为( ) A ．3-B ．3C ．1-D ．2-【解答】解：方程两边都乘以(2)x -得：2(2)x m =--， 分式方程有增根， 20x ∴-=，将2x =代入2(2)x m =--，得：2m =-， 故选：D ． 11．若分式方程132a xx a x-+=-+有增根，则a 的值是( ) A ．2-B ．0C ．2D ．0或2-【解答】解：方程两边都乘()(2)x a x +-，得 3(2)()()(2)x a x x a a x x ++-+=--，原方程有增根，∴最简公分母()(2)0a x x +-=， ∴增根是2x =或a -，当2x =时，方程化为：20a +=，解得：2a =-；当x a =-时，方程化为2(2)a a a a -+=--，即(2)0a a +=， 解得：0a =或2-． 当2a =-时，原方程可化为12322x x x --+=--， 化为整式方程得，13(2)2x x +-=--， 即：34x =，不存在增根，故不符合题意， 当0a =时，原方程可化为132xx x-+=-， 化为整式方程得，3(2)(2)x x x x x +-=--， 解得74x =或0x =，此时，有增根为0x =， 0a ∴=符合题意，故选：B ． 12．已知分式方程651(1)x x x x +=--有增根，则增根是( ) A ．1x =B ．1x =或0x =C ．0x =D ．不确定【解答】解：去分母得：65x x =+， 解得：1x =， 经检验1x =是增根． 故选：A ．二．填空题（共10小题） 13．若方程3122kx x =+--有增根，则k = 3 ． 【解答】解：分式方程去分母得：23x k -+=， 由题意将2x =代入得：223k -+=， 解得：3k =． 故答案为：3．14．若关于x 的方程33x ax x x -=--有增根，则a = 3- ． 【解答】解：原方程去分母得： (3)x x x a --=- 22x x a -=-因为分式方程的増根为3x =， 所以96a -=-， 得3a =-． 故答案为3-． 15．若解分式方程1244x m x x -=+++产生增根，则m = 5- ． 【解答】解：去分母得：128x m x -=++， 由分式方程有增根，得到40x +=，即4x =-， 把4x =-代入整式方程得：5m =-， 故答案为：5-16．若关于x 的分式方程2133m x x =+--有增根，增根是 3x = ，m = ． 【解答】解：去分母得：23m x =+-， 由分式方程有增根，得到30x -=，即3x =， 把3x =代入整式方程得：2m =， 故答案为：3x =，2 17．若关于x 的分式方程3322x m x x +=--有增根，则m 的值为 3 ． 【解答】解：去分母得：33x m =+， 由分式方程有增根，得到20x -=，即2x =， 把2x =代入方程得：63m =+， 解得：3m =， 故答案为：3 18．若关于x 的方程233x kx x-=--会产生增根，则k 的值为 3- ． 【解答】解：方程两边都乘(3)x -，得 2(3)x x k --=-，原方程增根为3x =，∴把3x =代入整式方程，得3k =-．故答案为：3-． 19．已知关于x 的方程2322x mx x+=--会产生增根，则m = 4 ． 【解答】解：去分母得：236x m x -=-， 由分式方程有增根，得到20x -=，即2x =， 把2x =代入整式方程得：40m -=， 解得：4m =， 故答案为：4 20．若分式方程1322x mx x ++=++有增根，则m 的值是 1- ． 【解答】解：去分母得：13(2)x x m +++=， 由分式方程有增根，得到20x +=，即2x =-， 把2x =-代入整式方程得：21m -+=， 解得：1m =-， 故答案为：1-． 21．若分式方程1122k x x+=--有增根，则k = 1- ． 【解答】解：1122k x x+=--， 21x k -+=-， 1x k =-，分式方程1122k x x+=--有增根， 20x ∴-=，解得：2x =， 21k ∴=-，解得1k =-． 故答案为：1-． 22．关于x 的分式方程223111kx x x x +=--+会产生增根，则k = 4-或6 ． 【解答】解：方程两边都乘(1)(1)x x +-，得 2(1)3(1)x kx x ++=-，即(1)5k x -=-，最简公分母为(1)(1)x x +-， ∴原方程增根为1x =±，∴把1x =代入整式方程，得4k =-．把1x =-代入整式方程，得6k =． 综上可知4k =-或6． 故答案为：4-或6 三．解答题（共8小题） 23．若关于x 的方程4233k x x x-+=--有增根，求增根和k 的值． 【解答】解：方程两边都乘(3)x -， 得2(3)4k x x +-=-+ 原方程有增根， ∴最简公分母(3)0x -=，解得3x =， 当3x =时，1k =． 24．关于x 的方程22242x x m xx x x +-=--+有增根，求m 的值． 【解答】解：两边乘(2)(2)x x +-得到，(2)2(2)x x x m x x +--=-① 方程有增根，2x ∴=或2-， 2x =时，820m --=，6m =， 2x =-时，216m -=，14m =-，经检验，6m =或14-均符合题意，m ∴的值为6或14-．25．若关于x 的方程225111mx x x +=---有增根，求增根和m 的值． 【解答】解：去分母得：3(1)x m -+=，由分式方程有增根，得到210x -=，即1x =或1x =-， 把1x =代入整式方程得：6m =-； 把1x =-代入整式方程得：0m =（舍去）， 则增根为1x =，6m =-． 26．若解关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+会产生增根，求m 的值．【解答】解：去分母得：2436x mx x ++=-， 由分式方程有增根，得到(2)(2)0x x +-=，解得：2x =或2x =-，当2x =时，4420m ++=，即4m =-；当2x =-时，212m -=-，即6m =，综上，m 的值是4-或6．27．关于x 的分式方程2213m x x x+-=-有增根，请求出增根及此时m 的值． 【解答】解：原方程去分母得：(25)6m x -=-， 根据原方程有增根，得到(3)0x x -=，解得：0x =或3x =，当0x =时，m 不存在；当3x =时，32m =-． 28．若关于x 的方程2111333x k x x x x ++-=--有增根，求增根和k 的值． 【解答】解：去分母得：331x x x kx +-+=+， 由分式方程有增根，得到3(1)0x x -=，解得：0x =或1x =，把0x =代入整式方程得：40=，矛盾，舍去； 把1x =代入整式方程得：5k =．29．若方程222211m x x x x +=+++有增根，求m 的值． 【解答】解：方程的两边都乘以2(1)x +，得22(1)2(1)m x x x ++=+．化简，得22m x =+原方程有增根，∴最简公分母2(1)0x +=，解得1x =-，当1x =-时，2(1)20m =⨯-+=．30．解关于x 的方程1221(1)(2)x x kx x x x x ++-=+--+ 时产生了增根，请求出所有满足条件的k 的值． 【解答】解：方程去分母后得：(2)3k x +=-，分以下两种情况： 令1x =，23k +=-，5k ∴=-令2x =-，2(2)3k -+=-，12k ∴=-， 综上所述，k 的值为5-，或12-．。
2020届中考数学一轮复习专项练习：一次方程(组)(含答案)
2020 届中考数学一轮复习专项练习：一元方程（组）1．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15 千米，可早到10 分钟，若每小时骑13 千米，则迟到 5 分钟，设他家到学校的行程为x 千米，以下方程正确的选项是（）A．C．x10x515601360x10x515601360B．D．x10x51513x10x5156013602．某城市自来水收费推行阶梯水价，收费标准以下表所示：月用水量不超出 10m3的部分超出10m3不超出16m3的部分收费标准（元 /m 3） 2.00 2.50若某用户 4 月份交水费 25 元，则 4 月份所用水量是（）A ． 10m3B ．12m3C．14m3D． 16m33．若 4a﹣ 9 与 3a﹣ 5 互为相反数，则a2﹣ 2a+1 的值为（）A ． 1B．﹣ 1C．2 D ．04．已知对于 x,y 的二元一次方程组3x 2 y 3m 2x 2 y 5,则 m 的值为（）2x3y的解合适方程mA ． 1B ． 2C．3D． 45．对于 x,y 的方程组2x3y k,) 3x 2 y k的解中 x,y 的和为 6,则 k 的值为 (2A．14B．16C．0D． -146．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，若把这个两位数加上45，则恰巧成为个位数字与十位数字对换后构成的两位数，则这个两位数是（）A．21B．32C．16D． 417．若 3x—6= x ，则 x 的值是（）A ． 1B． 2C． 3 D ．48．以下方程：① 2x y1；3x33 ；②y2③ x 2 y 24 ；④ 5(xy) 7(x y) ；⑤ 2x 23 ；⑥ x14 ．y此中是二元一次方程的是（ ）A ． ①B ．①④C ．①③D ． ①②④⑥2??-4??-4去分母得 ()9．将方程 2﹣ 3= - 6A ． 2 ﹣2(2x ﹣ 4)= ﹣ (x ﹣ 4)B ． 12﹣ 2(2x ﹣ 4)= ﹣ x ﹣4C ． 12﹣ 2(2x ﹣ 4)=﹣ (x ﹣ 4)D ． 12﹣4x ﹣ 8= ﹣ x+410．以下解方程步骤正确的选项是A ．由 2x+4=3x+1 ，得 2x+3x=1+4B ．由 7（x –1） =2（ x+3 ），得 7x –1=2x+3C ．由 0.5x –0.7=5–1.3x ，得 5x –7=5 –13xx 1 x 2 D ．由-=2，得 2x –2–x –2=1236二、填空题??+ ??= 411．方程组 { ??+ ??= 5 的解为．??+ ??= 112 ．某商品八折后售价为 40 元，则本来标价是 _____元．13 ．若 3 x 3m 15 y 73n80 是对于 x 、 y的二元一次方程，则 mn __________ ．414 ．已知 x 1 是方程 2ax 5 a 3 的解，则 a __．三、解答题15．将长为 1，宽为 a 的长方形纸片如图左那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图右那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）．（ 1）第一次操作后，剩下的长方形的长和宽分别为多少？（用含a 的代数式表示）（ 2）第二次操作后，剩下的长方形的面积是多少？（列出代数式，不需化简）（ 3）若是第二次操作后，剩下的长方形恰巧是正方形，则a 的值是多少？16 ．解方程(1) x － 3(x + 2) = 6;(2)x5x 11 12x 4 2 633??+33-2?? 17 ．（ 1 ）计算－ 22＋ √(-6) 2－ √64（ 2）解方程 6 ＝ 1－418 ．某队伍将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于队伍重型车辆经过，队伍工兵连结到抢修一段长 3600 米道路的任务，按原计划达成总任务的1后，为了让道路赶快投入使用，工兵连将工作效率提升了50%，一共用了310 小时达成任务．（ 1）按原计划达成总任务的1时，已抢修道路 米；3（ 2）求原计划每小时抢修道路多少米？参照答案1． A2 ．B3．A4 ．C5． A6 ．C7． C8． B9． C10． D??= 011．{ ??= 4??= 112． 50413．314． 815．（ 1）长为 a，宽为 1-a；（ 2）（ 1-a）（ 2a-1）；（ 3）316．（ 1） x=-6；（ 2） x=.2317．（ 1） 6；（ 2） x＝418．（ 1） 1200；（ 2）280．。
2020年中考数学一轮复习考点讲义及练习：二元一次方程(组)及其应用(含答案)
2．D【解析】A，是三元一次方程组，错误；B，钰是分式，不是二元一次方程组，错误；
C，是二元二次方程组，错误；D，是二元一次方程组，正确．故选 D．
3．C【解析】设每块巧克力的重 x 克，每个果冻的重 y 克，由题意得：
钰炔 钰౺ʯ
緰ʯ 炔
ኚͳ，解得
钰 ʯ
炔 炔
緰ͳͳ．故选
C．
4．2【解析】 钰 ౺ 緰ʯ 炔 ݕ
类别
成本价（元/箱）
销售价（元/箱）
甲
25
35
乙
35
48
求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）该商场售完这 500 箱矿泉水，可获利多少元？
参考答案 过关斩将
1．D【解析】∵方程（a+3）x+3y|a|–2＝1 是关于 x，y 的二元一次方程， ∴a+3≠0，且|a|–2＝1，解得 a＝3．故选 D．
依题意，得：
钰 ౺ ʯ 炔 ኚͳͳ 緰ኚ钰 ౺ ኚʯ 炔
ኚͳͳ，解得：
钰 ʯ
炔 炔
緰ͳͳͳͳ．
答：购进甲矿泉水 300 箱，购进乙矿泉水 200 箱．
（2）（35–25）×300+（48–35）×200＝5600（元）．
答：该商场售完这 500 箱矿泉水，可获利 5600 元．
【考向 04】二元一次方程组的应用
【试题】【2019 乐山】《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，
不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又差 4
钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ）
A．
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【数学中考一轮复习】一次方程(组) (含答案)
第三章 方程（组）与不等式（组）3.1 一次方程（组）考点突破考点一 一元一次方程及其解法 典例1 解方程:131223=+--x x . 思路导引方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上.规律总结解一元一次方程的一般步骤是:①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化1.注意:在去分母时，应该将分子用括号括上.切勿漏乘不含有分母的项. 跟踪训练11.一元一次方程2x ＋1＝3的解是x ＝___________.2.解方程:312122-+=--x x x .3.以下是圆圆解方程13321=--+x x 的解答过程. 解:去分母，得3（x ＋1）-2（x-3）＝1. 去括号，得3x ＋1-2x ＋3＝1. 移项，合并同类项，得x ＝-3.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.考点二 一元一次方程的应用典例2为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？思路导引设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进x-2米.根据“甲工程队独立工作2天的工作量＋甲乙合作1天的工作量＝26米”列出方程，然后求工作时间.规律总结本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 跟踪训练21.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A.230元B.250元C.270元D.300元2.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如图所示，请你为广告牌填上原价.原价:___________元.3.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？考点三二元一次方程组的解法典例3 解二元一次方程组:⎩⎨⎧=+=+.93822y x y x ，思路导引方程组利用加减消元法或代入消元法求出解即可.规律总结此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有:代入消元法与加减消元法. 跟踪训练3解方程组⎩⎨⎧7.＝y ＋3x ，1＝y -x考点四 二元一次方程组的应用典例4 某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？ 思路导引设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天，根据6天共加工竹笋22吨，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论.规律总结本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键. 跟踪训练41.我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是:用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳长y 尺，那么可列方程组为（ ）A.⎩⎨⎧-=+=15.05.4x y x yB.⎩⎨⎧-=+=125.4x y x yC.⎩⎨⎧-=-=15.05.4x y x yD.⎩⎨⎧-=-=125.4x y x y 2.某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有_________名. 3.一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时.（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？中考真题1.（2020·重庆）解一元一次方程x x 311)1(21-=+时，去分母正确的是（ ）A.3（x ＋1）＝1-2xB.2（x ＋1）＝1-3xC.2（x ＋1）＝6-3xD.3（x ＋1）＝6-2x2.（2020·嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组⎩⎨⎧②1＝y -2x ①，4＝3y ＋x 时，下列方法中无法消元的是（ ）A.①×2-②B.②×（-3）-①C.①×（-2）＋②D.①-②×3 3.（2020·内江）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子去量竿，却比竿子短一托”其大意为:现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺.则符合题意的方程是（ ） A.21x ＝（x-5）-5 B.21x ＝（x ＋5）＋5 C.2x ＝（x-5）-5 D.2x ＝（x ＋5）＋54.（2020·鸡西）若⎩⎨⎧1＝b 2＝a 是二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2523by ax by ax 的解，则x ＋2y 的算术平方根为（ ）A.3B.3，-3C.3D.3，-35.（2020·齐齐哈尔）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元，百合每支3元小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）A.3种B.4种C.5种D.6种6.（2020·绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210 km ，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 km.现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地.则B 地最远可距离A 地（ ） A. 120 km B. 140 km C. 160 km D.180 km7.（2020·株洲）关于x 的方程3x-8＝x 的解为x ＝___________.8.（2020·北京）方程组⎩⎨⎧7＝y ＋3x ，1＝y -x 的解为___________.9.（2020·沈阳）二元一次方程组⎩⎨⎧1＝y -2x 5,＝y ＋x 的解是__________.10.（2020·南京）已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧，3＝y ＋2x ，1-＝3y ＋x 则x ＋y 的值为__________.11.（2020·绍兴）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧0＝A 2＝y ＋x 的解为⎩⎨⎧，1＝y ，1＝x 则多项式A 可以是______________（写出一个即可）.12.（2020·江西）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位.根据符号记数的方法，右下图符号表示一个两位数，则这个两位数是____________.13.（2020·常德）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定:每人每次限购5只.李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只.已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只.请问李红出门没有买到口罩的次数是__________次.14.（2020·湖北）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场.15.（2020·淄博）解方程组:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+.22128213y x y x ，16.（2020·广东）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+-=+431032y x y ax 与⎩⎨⎧=+=-152by x y x ，的解相同.（1）求a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0的解.试判断该三角形的形状，并说明理由.17.（2020·山西）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）.某品牌电饭煲按进价提高50％后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元.求该电饭煲的进价.18.（2020·黄冈）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？参考答案考点突破典例1 解:去分母得:3（x—3）—2（2x＋1）＝6，去括号得:3x-9-4x-2-6，移项得：-x＝17，系数化为1得:x＝-17.跟踪训练11.12.解:去分母，得:6-3（x-2）＝6＋2（2x-1），去括号，得:6x-3x＋6＝6＋4x-2，移项，得:63.x-4x-6-6-2，合并同类项，得:-x＝-2，系数化为1，得:x-2.3.解:圆圆的解答过程有错误， 正确的解答过程如下:去分母，得3（x ＋1）-2（x-3）＝6. 去括号，得3x ＋3-2x ＋6＝6. 移项，合并同类项，得x ＝-3.典例2 解:设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进（x-2）米， 由题意，得2x ＋（x ＋x-2）＝26，解得:x-7. 所以乙工程队每天掘进5米，5726146+-＝10（天）， 答:甲乙两个工程队还需联合工作10天. 跟踪训练 2 1. D 2. 2003，解:设这些学生共有x 人，根据题意得286=-xx ，解得x ＝48.答:这些学生共有48人.典例3 解:⎩⎨⎧=+=+，②，①93822y x y x ，法1:②-①×3，得2x ＝3，解得:23=x ，把23=x 代入①，得y ＝-1， ∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==123y x .法2:由②得:2x ＋3（2.x-y ）＝9， 把①代入上式，解得:23=x .把23=x 代入①，得y ＝-1， ∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==123y x .跟踪训练 3解:⎩⎨⎧，②7＝y ＋3x ，①1＝y -x①＋②得:4x ＝8，解得:x ＝2， 把x ＝2代入①得:y ＝1，则该方程组的解为⎩⎨⎧1＝y 2＝x .典例4 解:设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天，依题意，得:⎩⎨⎧，22＝5y ＋3x ，6＝y ＋x 解得:⎩⎨⎧ 2.＝y ，4＝x答:该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天. 跟踪训练4 1.A 2. 233.解:（1）设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，依题意，得:⎩⎨⎧==，90）y -x ）4＋6，90）y ＋6x （（解得:⎩⎨⎧ 3.＝y ，12＝x答:该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时. （2）设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距（90-a ）千米，依题意，得:31290312--=+a a ，解得:a ＝4225. 答:甲、丙两地相距4225千米.中考真题1.D2.D3.A4.C5. B6. B7.4 8. ⎩⎨⎧==12y x 9.⎩⎨⎧==32y x 10.1 11，答案不唯一，如x-y12. 25 13.4 14. 915.解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+②，①.22128213y x y x①＋②，得:5x-10，解得x=2，把x ＝2代入①，得：6＋21y ＝8，解得y ＝4， 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==42y x .16.解:（1）由题意列方程组；⎩⎨⎧=-=+24y x y x ，解得⎩⎨⎧==13y x .将x ＝3，y ＝1分别代入31032-=+y ax 和x ＋by ＝15，解得34-=a ，b ＝12， ∴34-=a ，b ＝12.（2）012342=+-x x ，解得322484834=-±=x .这个三角形是等腰直角三角形. 理由如下:∵（23）2＋（23）2＝（26）2， ∴该三角形是等腰直角三角形. 17.解:设该电饭煲的进价为x 元.根据题意，得（1＋50％）x ·80％-128＝568.解得 ＝580. 答:该电饭煲的进价为580元.18.解:设每盒羊角春牌绿茶需要 元，每盒九孔牌藕粉需要y 元，依题意，得: ⎩⎨⎧，300＝3y ＋x ，960＝4y ＋6x 解得:⎩⎨⎧60.＝y ，120＝x答:每盒羊角春牌绿茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要60元.。
部编版2020中考数学一轮复习练习十二(概率)(无答案) 鲁教版
（概率）命题方向：概率这个知识点是课改后的新内容。
因为生活中处处存在概率问题，所以它是各省、市中考题中必考内容。
题型涵盖了选择题、填空题和解答题。
考查的知识点包括：事件备考攻略：概率题多数都是以实际问题为背景的，考查的分数比例与统计知识基本相同，解决概率问题采用的方法是列表法或树状图法。
巩固练习：1．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．2．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）A．B．C．D．3．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A．B．C．D．4．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英从中随机抽取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）A．B．C．D．5．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．6．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：580 成活的频率估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 ．7. 军军的文具盒中有两支蜡笔，一支红色的、一支绿色的；三支水彩笔，分别是黄色、黑色、红色，任意拿出一支蜡笔和一支水彩笔，正好都是红色的概率为（ ） A.56 B.13 C.15 D.168. 小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右二个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是（ ）A.12 B.13 C.14 D.159. 一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是 .10. 某灯泡厂的一次质量检查，从2000个灯泡中抽查了100个，其中有8个不合格，则出现不合格灯泡的频率为______，在这2000个灯泡中，估计有______个灯泡为不合格产品.11．为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从塘中捞出100条做上标记，再放回塘中，待有标记的鱼完全混人鱼群后，再捞出200条鱼，其中有标记的有20条，问你能否估计出鱼塘中鱼的数量？若能，鱼塘中有多少条鱼？若不能，请说明理由．。
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（方程与方程组）
命题方向：本部分知识是中考的必考内容。
这部分知识在中考题中占有重要地位。
题型一般以解答题为主，也有少量的选择题和填空题，由于方程和方程组在生立、生活实际中有广泛的应用，所以应用问题是中考的热点问题。
备考攻略：解应用问题的关键是分析题中的数量关系，找出等量关系列出方程，对于方程的解要注意检验其合理性，对不合题意的解要舍去。
巩固练习：
1．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：
每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．
2．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
3．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= ，b= ．
4．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
5．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
6．若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是．
7．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的 1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？
8．列方程或方程组解应用题：
小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．
9．列方程或方程组解应用题：
某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．
10．列方程或方程组解应用题：
据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．
11．列方程或方程组解应用题：
京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？。