第一章《立体几何初步》-----§3 三视图(1)
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高中数学 必修二-第一章 立体几何初步 知识点整理
底面为三角形、四边形、五边形„„的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥„„，
其中三棱锥又叫四面体。
4
必修二
正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心， 这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质： ①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形； ②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧 棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。 （4）棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱 锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 下底面和上底面；其它各面叫做棱台的侧 面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱； 底面与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点； 当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底 面交点间的线段叫做棱台的高。 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱台的性质： ①各侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形；②两底面以及平行于底面的截面是相似多边 形；③两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；④两底面中心连线、侧 棱和两底面外接圆相应半径组成一个直角梯形；⑤正棱台的上下底面中心的连线是棱台的 一条高；⑥正四棱台的对角面是等腰梯形。
8
必修二
②在已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′轴或 y′ 轴的线段。
③在已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段， 长度变为原来的一半。
用斜二测法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放 置的平面图形的关键是确定多边形的顶点。因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这 些顶点就可画出多边形。
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的。在 平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
第一章《立体几何初步》-----§3 三视图(3)
12
三、习题处理
13
9
8． ． 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体， 该几 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体， 何体的三视图如图所示， 何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的
6 小正方体的块数是________． ． 小正方体的块数是
解析
由正视图和侧视图，知该几何体由两层小
正方体拼接成，由俯视图可知，最下层有 5 个小 正方体，由侧视图知上层仅有一个正方体，则共 有 6 个小正方体．
10
（三）解答题 9．画出如图所示的几何体的三视图． ．画出如图所示的几何体的三视图．
解
三视图如图所示．
11
10．下图是一几何体的三视图，想象该几何体的几 ．下图是一几何体的三视图， 何结构特征，画出该几何体的形状． 何结构特征，画出该几何体的形状．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解
由于俯视图有一个圆和一个四边
形，则该几何体是由旋转体和多面体 拼接成的组合体，结合左视图和主视 图，可知该几何体是由上面一个圆柱， 下面一个四棱柱拼接成的组合体．该 几何体的形状如图所示．
8
7．根据如图所示的俯视图，找出对应的物体． ．根据如图所示的俯视图，找出对应的物体．
(1)对应 D 对应________；(2)对应 A 对应________；(3)对应 对应 ； 对应 ； 对应
E ________；(4)对应 C ； 对应 对应________；(5)对应 B 对应________． ； 对应 ．
A．三棱锥 ． C．四棱台 ．
B．四棱锥 ． D．三棱台 ．
4
3．四个正方体按如图所示的方式放置， ．四个正方体按如图所示的方式放置， 其中阴影部分为我们观察的正面， 其中阴影部分为我们观察的正面，则 该物体的三视图正确的为 ( B )
三、习题处理
13
9
8． ． 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体， 该几 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体， 何体的三视图如图所示， 何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的
6 小正方体的块数是________． ． 小正方体的块数是
解析
由正视图和侧视图，知该几何体由两层小
正方体拼接成，由俯视图可知，最下层有 5 个小 正方体，由侧视图知上层仅有一个正方体，则共 有 6 个小正方体．
10
（三）解答题 9．画出如图所示的几何体的三视图． ．画出如图所示的几何体的三视图．
解
三视图如图所示．
11
10．下图是一几何体的三视图，想象该几何体的几 ．下图是一几何体的三视图， 何结构特征，画出该几何体的形状． 何结构特征，画出该几何体的形状．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解
由于俯视图有一个圆和一个四边
形，则该几何体是由旋转体和多面体 拼接成的组合体，结合左视图和主视 图，可知该几何体是由上面一个圆柱， 下面一个四棱柱拼接成的组合体．该 几何体的形状如图所示．
8
7．根据如图所示的俯视图，找出对应的物体． ．根据如图所示的俯视图，找出对应的物体．
(1)对应 D 对应________；(2)对应 A 对应________；(3)对应 对应 ； 对应 ； 对应
E ________；(4)对应 C ； 对应 对应________；(5)对应 B 对应________． ； 对应 ．
A．三棱锥 ． C．四棱台 ．
B．四棱锥 ． D．三棱台 ．
4
3．四个正方体按如图所示的方式放置， ．四个正方体按如图所示的方式放置， 其中阴影部分为我们观察的正面， 其中阴影部分为我们观察的正面，则 该物体的三视图正确的为 ( B )
高中数学第一章立体几何初步1.3三视图1.3.1简单组合体
提示:(1)从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图称为几何体 的主视图(正视图).主视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了 物体的高度和长度.
(2)从几何体的左面向右面正投影,得到的投影图称为几何体的侧 视图(左视图).左视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体 的高度和宽度.
(3)从几何体的上面向下面正投影,得到的投影图称为几何体的俯 视图.俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和 宽度.
缺点:缺乏直观性
缺点:缺乏精确性
目标导航 预习引导
预习交流 3
观察以下两个几何体的主视图,想一想:边界轮廓线在三视图中与 在实物图中相比,长度相同吗?
提示:不一定相同.例如:棱柱的侧棱、上下底面中与主视视线垂直 的边长度均不发生变化;棱锥的侧棱以及底面中与主视视线不垂直的 边的长度都要发生变化.
问题导学 当堂检测
思路分析:画简单组合体的三视图时,首先要认真观察,可以想象自 己就站在物体的正前方、正上方、正左方,观察它是由哪些基本几何体 组合而成的,它的外轮廓线是什么,然后再去画图.
问题导学 当堂检测
解:①②这两个组合体的三视图如下:
①
②
问题导学 当堂检测
迁移与应用 画出如图所示的组合体的三视图(阴影部分为主视面).
的三视图是三个正方形,大小相等;但圆柱的三视图中
有两个矩形和一个圆,形状不可能相同,故选 D.
答案:D
问题导学 当堂检测
迁移与应用
下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的
是
.解析:①正方体的三视图全 Nhomakorabea相同,不合题意;③三棱台的三视图各 不相同,不合题意,故填②④.
答案:②④
问题导学 当堂检测
(2)从几何体的左面向右面正投影,得到的投影图称为几何体的侧 视图(左视图).左视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体 的高度和宽度.
(3)从几何体的上面向下面正投影,得到的投影图称为几何体的俯 视图.俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和 宽度.
缺点:缺乏直观性
缺点:缺乏精确性
目标导航 预习引导
预习交流 3
观察以下两个几何体的主视图,想一想:边界轮廓线在三视图中与 在实物图中相比,长度相同吗?
提示:不一定相同.例如:棱柱的侧棱、上下底面中与主视视线垂直 的边长度均不发生变化;棱锥的侧棱以及底面中与主视视线不垂直的 边的长度都要发生变化.
问题导学 当堂检测
思路分析:画简单组合体的三视图时,首先要认真观察,可以想象自 己就站在物体的正前方、正上方、正左方,观察它是由哪些基本几何体 组合而成的,它的外轮廓线是什么,然后再去画图.
问题导学 当堂检测
解:①②这两个组合体的三视图如下:
①
②
问题导学 当堂检测
迁移与应用 画出如图所示的组合体的三视图(阴影部分为主视面).
的三视图是三个正方形,大小相等;但圆柱的三视图中
有两个矩形和一个圆,形状不可能相同,故选 D.
答案:D
问题导学 当堂检测
迁移与应用
下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的
是
.解析:①正方体的三视图全 Nhomakorabea相同,不合题意;③三棱台的三视图各 不相同,不合题意,故填②④.
答案:②④
问题导学 当堂检测
高中数学第一章立体几何初步1.3.1简单组合体的三视图课件8北师大版必修2
视图联系起来画。 （2）画基本形体的三视图时，一般应先
画反映其形状特征（圆或多边形）的视图； 对于槽、切口等切割方式形成的结构，也应 从反映其形状特征的有积聚性的投影画起。
（3）注意基本形体表面之间平齐、不平 齐、相交、相切部位的画法。
四、看组合体的视图
1、看图的要求和基础 （1）几个视图联系起来阅读、分析、构思
二、组合体的形体分析、投影特征及画法
（a）叠加体
（b）切割体
二、组合体的形体分析、投影特征及画法
3、形体表面间的相互位置关系及其投影特征
相切处无线
相切处无线 a’’
a’
Ⅲ
A
ⅣⅣ
Ⅱ Ⅰ
相切处无线 平齐处无线
平齐处无线
a
Ⅰ、Ⅱ 两面平齐
Ⅲ、Ⅳ 两面相切
两俯形视体图融中合有， 内多部余无图线线。吗？
二、组合体的形体分析、投影特征及画法
基本形体的三视图。当画出两个或多个基本形 体时，就应考虑它们之间的相对位置，以及形 体表面间平齐、不平齐、相交、相切的相互位 置关系，对已画视图做必要的修改（主要考虑： 基本形体之间是否相互遮挡？是否产生了多余 的图线？是否产生了交线？）。
6、检查，描深 改正底稿中的错误，并按规定线型加深。
三、画组合体的三视图
3、形体表面间的相互位置关系及其投影特征
相切处无线
相切处无线 a’’
a’
Ⅲ
A
Ⅳ Ⅱ
Ⅰ
相切处无线
a
不平齐，中间 有线隔开。
Ⅰ、Ⅱ 两面不平齐 Ⅲ、Ⅳ 两面相切
二、组合体的形体分析、投影特征及画法
3、形体表面间的相互位置关系及其投影特征 交线
交线
ⅣⅡ Ⅰ
Ⅲ
Ⅰ、Ⅱ 两面不平齐 Ⅲ、Ⅳ 两面相交
画反映其形状特征（圆或多边形）的视图； 对于槽、切口等切割方式形成的结构，也应 从反映其形状特征的有积聚性的投影画起。
（3）注意基本形体表面之间平齐、不平 齐、相交、相切部位的画法。
四、看组合体的视图
1、看图的要求和基础 （1）几个视图联系起来阅读、分析、构思
二、组合体的形体分析、投影特征及画法
（a）叠加体
（b）切割体
二、组合体的形体分析、投影特征及画法
3、形体表面间的相互位置关系及其投影特征
相切处无线
相切处无线 a’’
a’
Ⅲ
A
ⅣⅣ
Ⅱ Ⅰ
相切处无线 平齐处无线
平齐处无线
a
Ⅰ、Ⅱ 两面平齐
Ⅲ、Ⅳ 两面相切
两俯形视体图融中合有， 内多部余无图线线。吗？
二、组合体的形体分析、投影特征及画法
基本形体的三视图。当画出两个或多个基本形 体时，就应考虑它们之间的相对位置，以及形 体表面间平齐、不平齐、相交、相切的相互位 置关系，对已画视图做必要的修改（主要考虑： 基本形体之间是否相互遮挡？是否产生了多余 的图线？是否产生了交线？）。
6、检查，描深 改正底稿中的错误，并按规定线型加深。
三、画组合体的三视图
3、形体表面间的相互位置关系及其投影特征
相切处无线
相切处无线 a’’
a’
Ⅲ
A
Ⅳ Ⅱ
Ⅰ
相切处无线
a
不平齐，中间 有线隔开。
Ⅰ、Ⅱ 两面不平齐 Ⅲ、Ⅳ 两面相切
二、组合体的形体分析、投影特征及画法
3、形体表面间的相互位置关系及其投影特征 交线
交线
ⅣⅡ Ⅰ
Ⅲ
Ⅰ、Ⅱ 两面不平齐 Ⅲ、Ⅳ 两面相交
立体几何三视图
光由一点向外散射形成的投影光由一点向外散射形成的投影在中心投影下与投影面在中心投影下与投影面平行的平面图形投影出来的影子和原图形是的平面图形投影出来的影子和原图形是相似的平面图形efg长方体的三视图正视图c高a长b宽c高a长b宽从几何体的前面向后面正投影得到的投影图称为几何体的正投影得到的投影图称为几何体的正视图主视图正视图侧视图c高a长b宽c高a长b宽从几何体的左面向右面正投影得到的投影图称为几何体的正投影得到的投影图称为几何体的侧视图左视图长方体的三视图主视图俯视图侧视图c高a长b宽c高a长b宽从几何体的上面向下面正投影得到的投影图称为几何体的正投影得到的投影图称为几何体的俯视图长方体的三视图正视图反映了物体的高度和长度侧视图反映了物体的度侧视图反映了物体的高度和宽度俯视图反映了物体的度俯视图反映了物体的长度和宽度c高a长b宽c高a长b宽正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图三视图之间的投影规律
12
判断下列三视图的正误:
长未对正
宽不相等
整理课件
高不平齐
13
例1: 圆柱的三视图
正视图
侧视图
俯视图
整理课件
俯
侧
圆柱 正
14
例2: 圆锥的三视图
正视图 俯
侧
侧视图
圆锥 正
· 俯视图
整理课件
15
画出正四棱锥的三视图
正视图
侧视图
注:
俯视图 画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线或棱用实线
表示，不能看见的轮廓线或棱用虚线表示。
练习2: 画出下面几何体的三视图
圆柱
球 圆柱
(1) 无盖水杯 (2)
整理课件
19
(3):
俯
正
侧
视
视
12
判断下列三视图的正误:
长未对正
宽不相等
整理课件
高不平齐
13
例1: 圆柱的三视图
正视图
侧视图
俯视图
整理课件
俯
侧
圆柱 正
14
例2: 圆锥的三视图
正视图 俯
侧
侧视图
圆锥 正
· 俯视图
整理课件
15
画出正四棱锥的三视图
正视图
侧视图
注:
俯视图 画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线或棱用实线
表示，不能看见的轮廓线或棱用虚线表示。
练习2: 画出下面几何体的三视图
圆柱
球 圆柱
(1) 无盖水杯 (2)
整理课件
19
(3):
俯
正
侧
视
视
第一章立体几何初步知识点
高考立体几何知识点总结一 、空间几何体 （一） 空间几何体的类型1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。
其中，这条直线称为旋转体的轴。
（二） 几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2 棱柱的分类棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体 性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行；Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；1.3 棱柱的面积和体积公式ch S 直棱柱侧（c 是底周长，h 是高）S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h2 、棱锥的结构特征2.1 棱锥的定义（1） 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是四边形图1-1 棱面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
2.2 正棱锥的结构特征Ⅰ、 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；Ⅱ、 正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；正棱锥侧面积：1'2S ch =正棱椎（c 为底周长，'h 为斜高） 体积：13V Sh =棱椎（S 为底面积，h 为高）正四面体：对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为a 22的正方体问题。
数学(文)一轮总复习3.立体几何初步(1)空间几何体的结构与三视图、直观图
课堂互动讲练
【名师点评】 熟悉空间几何体 的结构特征，依据条件构建几何模 型，在条件不变的情况下，变动模型 中的线面位置关系或增加线、面等基 本元素，然后再依据题意判定，是解 决这类题目的基本思考方法．
课堂互动讲练
考点二 几何体的三视图
1．画几何体的三视图时，可 以把垂直投射面的视线想象成平行 光线，体会可见的轮廓线(包括被 遮挡住，但可以经过想象透视到的 光线)的投影就是要画出的视图， 可见的轮廓线要画成实线，不可见 的轮廓线要画成虚线．
课堂互动讲练
例1
给出以下命题：①底面是矩形的 四棱柱是长方体；②直角三角形绕着 它的一边旋转一周形成的几何体叫做 圆锥；③四棱锥的四个侧面可以都是 直角三角形．其中说法正确的是 __________．
课堂互动讲练
【思路点拨】 根据几何体的结 构特征，借助熟悉的几何体模型进行 判定．
课堂互动讲练
2011高考导航
命题探究
1.纵观近几年高考试题可知，高考命题 形式比较稳定，主要考查形式有： (1)以几何体为依托考查几何体的结构 特征，几何体的三视图、直观图、表面积与 体积．
2011高考导航
命题探究
(2)直线与平面的平行与垂直的判定、 线面间距离的计算作为考查的重点，尤其以 多面体为载体的线面位置关系的论证，更是 年年考，并在难度上也始终以中等题为主． (3)判断并证明两个平面的垂直关系， 通常是在几何体中出现． (4)高考中多以一小一大形式出现，分 值为17分左右，试题难度较小．
2011高考导航
考纲解读
1.空间几何体 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组 合体的结构特征，并能运用这些特征描述 现实生活中简单物体的结构． (2)能画出简单空间图形的三视图， 能识别三视图所表示的立体模型，会用斜 二测画法画出它们的直观图．
第一章“立体几何初步”教材与教法分析
第一章：“立体几何初步”教材与教法分析房山区教进修学校中学数学教研室张吉一、课标内容与要求1. 立体几何初步（约18课时）（1）空间几何体①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。
③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。
⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
（2）点、线、面之间的位置关系①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。
◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。
◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。
通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理。
◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。
◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。
通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。
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知识探究（一）简单几何体的三视图
②三视图之间的投影规律 • 主视图与府视图都体现形体的长度，且 长度在竖直方向上是对正的，称长对正 长对正 • 主视图与左视图都体现形体的高度，且 高度在水平方向上是平齐的，称高平齐 高平齐 • 左视图与府视图都体现形体的宽度，且 同一形体的宽度是相等的，称宽相等 宽相等 总之，三视图之间的投影规律是 总之，
2、三视图 、 ①三视图的有关概念
视图”是将物体按正投影 正投影法向投影面投射时 （1） “视图”是将物体按正投影法向投影面投射时 所得到的投影图． 所得到的投影图． （2）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图， 光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图， 叫做几何体的主视图 主视图； 叫做几何体的主视图；光线从几何体的左面向右面正投 左视图；光线从几何体 影得到的投影图，叫做几何体的左视图 影得到的投影图，叫做几何体的左视图 光线从几何体 的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视 的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视 几何体的主视图 左视图、俯视图统称为几何体的 主视图、 图；几何体的主视图、左视图、俯视图统称为几何体的 三视图.（即向三个互相垂直的投影面分别投影， 三视图 （即向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图 的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图．）
课后练习 1.选择 选择
主视图 （ 左视图 （ 俯视 图（
A A B
） ）
）
A
B
C
课后练习 2.如图是一个蒙古包的照片 你能画出 如图是一个蒙古包的照片. 如图是一个蒙古包的照片 这个几何体的三种视图吗？ 这个几何体的三种视图吗？
课后练习 3.如图是一个热水壶的照片 画出这个 如图是一个热水壶的照片. 如图是一个热水壶的照片 几何体的三种视图. 几何体的三种视图 主 视 图 左 视 图
②简单组合体基本的组成形式 简单组合体基本的组成形式
（1）将基本几何体拼接成组合体； 拼接成组合体 ）将基本几何体拼接成组合体； 切掉或挖掉部分 （2）从基本几何体中切掉或挖掉部分 ）从基本几何体中切掉或挖掉 构成组合体. 构成组合体 一般地，组合体由上述两种方式综合生成. 一般地，组合体由上述两种方式综合生成
能看见的轮廓线和棱用实线表示， 能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用 虚线表示. 虚线表示
理论迁移
例1.画出正五棱锥的主视图. 1.画出正五棱锥的主视图. 画出正五棱锥的主视图
课堂练习1 课堂练习
1.下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确 下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确? 下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确
例3、画出下图所示物体的主视图.
理论迁移
理论迁移
例5、画出下图所示物体的三视图.
课堂练习2 课堂练习
1、画下例几何体的三视图
课堂练习2 课堂练习
2、画出下列几何体的三视图
小
结
在绘制三视图时，要掌握如下技巧： 在绘制三视图时，要掌握如下技巧： (1)若两相邻物体的表面相交 若两相邻物体的表面相交， (1)若两相邻物体的表面相交，表面的交线是它们的 原分界线，在三视图中， 原分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都 用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出； 用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出； (2)一个物体的三视图的排列规则是 一个物体的三视图的排列规则是： (2)一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主 视图的下面，长度和主视图一样． 视图的下面，长度和主视图一样．左视图放在主 视图的右面，高度和主视图一样， 视图的右面，高度和主视图一样，宽度和俯视图 一样，简记为“长对正，高平齐，宽相等” 一样，简记为“长对正，高平齐，宽相等”； (3)在画物体的三视图时应首先分析实物的结构， 在画物体的三视图时应首先分析实物的结构 (3)在画物体的三视图时应首先分析实物的结构，观 察它是由哪些简单几何体组成的， 察它是由哪些简单几何体组成的，从而准确地画 出它的三视图,其次应注意观察的角度，角度不同， 其次应注意观察的角度 出它的三视图 其次应注意观察的角度，角度不同， 往往画出的三视图不同. 往往画出的三视图不同.
正方体
长方体 六棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
棱台
圆台
球
正方体的三视图
俯
左
长方体的三视图
俯
左
长方体
棱柱的三视图
俯
左
六棱柱
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
正三棱锥的三视图
俯
左
正三棱锥
正四棱锥的三视图
俯
左
正四棱锥
圆锥的三视图
俯
左 圆锥
棱台的三视图
俯
左
正四棱台
圆台的三视图
俯
左
圆台
球的三视图
俯
左
球体
知识探究（一）简单几何体的三视图
长对正
高平齐
宽相等
知识探究（一）简单几何体的三视图
③三视图的位置关系
俯视图在主视图的正下方、 俯视图在主视图的正下方、左视图在主视 图的正右方
④三视图的画法规则
位置： 位置：俯视图放在主视图的正下方， 主视图 左视图 左视图放在主视图的正右方； 俯视图 大小： 大小：长对正、高平齐 、宽相等 （即正视图和俯视图一样长：正视图和侧视图一样高： 正视图和俯视图一样长：正视图和侧视图一样高： 正视图和俯视图一样长 俯视图和侧视图一样宽） 俯视图和侧视图一样宽） ⑤三视图的画线要求
主视
主视
主视图
左视图
主视
俯视图
主视图
左视图
主视
俯视图
能看见的轮廓线和棱用实线表示， 能看见的轮廓线和棱用实线表示， 实线表示 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 虚线表示 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示
知识探究（二）简单组合体的三视图 简单组合体的三视图
①简单组合体 由柱、锥、台、球等基本几何体形成的 由柱、 组合体. 组合体
俯视图
课后练习
4、请同学们试试画出立白 、 洗洁精塑料瓶的三视图
主视图 左视图
俯视图
课后练习
练习 ）
（4） ）
主视图
左视图
主视图
左视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
俯视图
作 业
要求：俯视图安排在正视图的正下方， 要求：俯视图安排在正视图的正下方，侧视图安 排在正视图的正右方. 排在正视图的正右方
注：若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的 若相邻两物体的表面相交， 分界线，在三视图中， 分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线 画出. 画出
理论迁移
例2、画出下图所示物体的俯视图.
主 视 图
左 视 图
主 视 图
左 视 图 俯 视 图
俯 视 图
课堂练习1 课堂练习 2．如果一个几何体的主视图是四边形， ．如果一个几何体的主视图是四边形， 则这个几何体不可能是（ 则这个几何体不可能是（ D ）. A. 棱柱 C. 圆柱 B. 棱台 D. 圆锥
课堂练习1 课堂练习
3.如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放， 3.如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别 如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放 画出其三视图，并比较它们的异同. 画出其三视图，并比较它们的异同.
§3 三视图
3.1简单组合体的三视图 简单组合体的三视图
学习目标
进一步理解几何体的三视图的概 念，熟练画出简单几何体的三视 图． 会画出简单组合体的三视图． 会画出简单组合体的三视图．
视图欣赏
视图欣赏
视图欣赏
汽车设计图纸
视图欣赏
知识探究（ 知识探究（一）简单几何体的三视图
1、柱、锥、台、球的三视图 、
知识探究（二）简单组合体的三视图 简单组合体的三视图
③三视图的作图步骤
1.确定正视图方向； 1.确定正视图方向； 确定正视图方向 2.布置视图 布置视图； 2.布置视图； 3.先画出能反映物体真实形状的一个视图 先画出能反映物体真实形状的一个视图( 3.先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为正视 图) ； 4.运用长对正、高平齐、宽相等原则画出其它视图 运用长对正 原则画出其它视图； 4.运用长对正、高平齐、宽相等原则画出其它视图； 5.检查 检查. 5.检查.