第十三章 光的衍射

(
)
∫∫
∞
−∞
~ E ( x1 , y1 )e
x y − i 2π x1 + y1 λz λz1 1
dx1dy1
~ ~ E 由于平面波垂直照射在孔径 ∑ 上， ( x1 , y1 ) 应为常数，令 E (x1 , y1 ) = A′ 应为常数，
，同时
z1 = f
，于是上式可以写为： 于是上式可以写为：
ik ( x − x1 )2 + ( y − y1 )2 2 z1
e ~ E ( x, y ) = iλz1
夫琅和费衍射 条件 公式
ikz1
∫∫
2 1
∞
−∞
~ E ( x1 , y1 )e
[
]
dx1dy1
(xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱk
+ y12 2z1
)
max
<< π
e ~ E ( x, y ) = e iλz1
对振幅的影响可略。 对振幅的影响可略。
b)同时取 r ≈ z1 ，认为 变化对振幅影响可略，但r对相位的影响不 同时取 认为r变化对振幅影响可略 变化对振幅影响可略， 对相位的影响不 可略。 可略。 1 1
r
则
≈
z1
~ E (Q ) exp(ikr )dσ
~ E ( P) =
iλz1 ∫∫Σ
（2）菲涅耳近似和菲涅耳衍射积分公式 ）
空间空中空空 空间空谱空中空空
第一节： 第一节：光波的标量衍射理论
一、惠更斯原理 1、波阵面的形成 、 2、波面的传播方向 、 二、、惠更斯-菲涅尔原理 、、惠更斯惠更斯 波前外任一点的光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果。 波前外任一点的光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果。
菲涅耳衍射 夫琅和费衍射
菲涅尔（Fresnel）衍射， 菲涅尔 （ Fresnel ） 衍射 ， 这种光源和衍射场或者二者之一到衍射 开孔（或衍射屏）的距离都比较小的情况； 开孔（或衍射屏）的距离都比较小的情况； 夫琅和费（Fraunhofer）衍射， 夫琅和费（Fraunhofer）衍射，这种光源与衍射场都在离衍射物无 限远处的情况。 限远处的情况。 7、两种研究方法 、
第十三章
光的衍射
13.1 光波的标量衍射理论 13.2 典型孔径的夫琅和费衍射 13.4 光学成像系统的衍射和分辨本领 13.5 多缝的夫琅和费衍射 13.6 衍射光栅 13.8 菲涅耳衍射
• 学习目的和要求 • 1、认识光的衍射现象，了解衍射与干涉的联系和区别。 认识光的衍射现象，了解衍射与干涉的联系和区别。 • 2、阐明从惠更斯原理如何发展为菲涅尔原理，理解菲 阐明从惠更斯原理如何发展为菲涅尔原理， 涅尔-基尔霍夫衍射公式的意义， 涅尔-基尔霍夫衍射公式的意义，掌握菲涅尔衍射与夫 琅禾费衍射的近似条件。 琅禾费衍射的近似条件。 • 3、学会分析衍射光强分布问题的复振幅积分法、和半 学会分析衍射光强分布问题的复振幅积分法、 波带法。 波带法。 • 4、掌握单缝夫琅禾费衍射的光强分布规律。 掌握单缝夫琅禾费衍射的光强分布规律。 • 5、掌握圆孔夫琅禾费衍射的光强分布规律，理解光学 掌握圆孔夫琅禾费衍射的光强分布规律， 仪器的分辨本领及有关计算。 仪器的分辨本领及有关计算。 • 6、掌握光栅方程，理解光栅分光性能、色散本领和分 掌握光栅方程，理解光栅分光性能、 辨本领。了解闪耀光栅的工作原理。 辨本领。了解闪耀光栅的工作原理。 • 7、掌握圆孔的菲涅尔衍射规律，认识菲涅尔波带片。 掌握圆孔的菲涅尔衍射规律，认识菲涅尔波带片。
e ~ E ( x, y ) = e iλ f
ikf
ik 2 2 x +y 2f
(
)
A′∫ ∫ e
−∞
∞
x y − i 2π x1 + y1 λf λf
dx1dy1
表示C处的子波源发出 的子波到达P点的相位
A′eikf ~ E ( x, y) = C e f
x2 + y 2 ik 2f
概述： 概述： 1、衍射现象 、
2、衍射实验 、
结论：光波偏离直线传播进入几何影区， 结论：光波偏离直线传播进入几何影区，影区边缘出现强度的强 弱分布。 弱分布。
1、衍射的定义 、 光波在传播过程中遇到障碍物时， 光波在传播过程中遇到障碍物时，会偏离原来的传播方向弯入 障碍物的几何影区内， 障碍物的几何影区内，并在几何影区和几何照明区内形成亮暗 相间的条纹，这种现象称为光的衍射。 相间的条纹，这种现象称为光的衍射。 2、发生衍射的原因 、 1）波面发生了破损 ） 2）光波的复振幅发生了不均匀的变化 ） 3、衍射系统图 、
相应的衍射为菲涅耳衍射，满足近似条件， 相应的衍射为菲涅耳衍射，满足近似条件，能观察到衍射的区间为 菲涅耳衍射。 菲涅耳衍射。 ik 2 2 ikz
e 1 ~ E ( x, y ) = iλz1
∫∫
∞
−∞
[( x − x1 ) ~ 2 z1 E ( x1 , y1 )e
+ ( y − y1 )
衍射屏（障碍物） 衍射屏（障碍物） 衍射图样 观察屏
入射光波
4、衍射三要素：入射光波、衍射屏、衍射图样。 、衍射三要素：入射光波、衍射屏、衍射图样。 衍射屏：导致衍射发生的障碍物， 衍射屏：导致衍射发生的障碍物，即能改变光波波面复振 幅分布的屏。用复振幅透射系数来表征其特征。 幅分布的屏。用复振幅透射系数来表征其特征。 导致衍射发生的障碍物即衍射屏的特性可用复振幅透射系数 t(x1，y1) 表示： 表示：
∫∫ e
Σ
ω l −i 2π x1 + y1 λ λ
衍射屏、观察屏上衍射光场的分布 衍射屏、 照明光场、 照明光场、要求的衍射光场分布
关键问题： 关键问题：从一个面上的光场分布求取传播到另一个面上时 的分布。 的分布。
6、两类衍射：按光源、衍射开孔（或衍射屏）和观察屏 两类衍射：按光源、衍射开孔（或衍射屏） 可以叫做衍射场）三者之间距离的大小，通常分为两种类型： （可以叫做衍射场）三者之间距离的大小，通常分为两种类型：
t ( x1 , y1 ) = A( x1 , y1 )e jϕ ( x1 , y1 )
代表衍射屏上的空间坐标。 （x1，y1）代表衍射屏上的空间坐标。
衍射系统基本装置：光源、衍射屏、接收屏。 衍射系统基本装置：光源、衍射屏、接收屏。
~ E0 ( x1 , y1 )
衍 射 屏
~ E ( x1 , y1 )
子波振幅随面元法线与 θ 子波法线方向的振幅 QP的夹角 的变化 的夹角 子波向P点的球面波公式 子波向 点的球面波公式 Z Q R r P S
θ
菲涅耳还假设： 菲涅耳还假设：
实验证明这是错误的
当 θ = 0时， K (θ )有最大值。 θ >
π
2
时， K (θ ) = 0.
发出的光源振幅为A（ 若S发出的光源振幅为 （单位距离 发出的光源振幅为 ），复振幅的总和为 处），复振幅的总和为
CAe ~ E (P) = R
ikR
∫∫
e
ikr
∑'
Σ
r
K (θ )d σ
Z’
惠更斯-菲涅尔原理的数学表达式： 惠更斯 菲涅尔原理的数学表达式： 菲涅尔原理的数学表达式
说明：衍射问题的本质还是干涉问题， 说明：衍射问题的本质还是干涉问题，是波面上无数个子波源发 出的子波的干涉。 出的子波的干涉。 两类衍射的特点： 两类衍射的特点： 1、菲涅尔衍射:光源或接收屏或两者距衍射屏有限距离，以致 、菲涅尔衍射 光源或接收屏或两者距衍射屏有限距离 光源或接收屏或两者距衍射屏有限距离， 入射波的波面曲率不可略的衍射。 入射波的波面曲率不可略的衍射。 特征：衍射光强的大小范围和形式随距离变化而变化。 特征：衍射光强的大小范围和形式随距离变化而变化。 2、夫琅和费衍射：光源、接收屏距衍射屏足够 夫琅和费衍射：光源、 入射波、衍射波均可视为有效平面波的衍射。 远，入射波、衍射波均可视为有效平面波的衍射。 特征：衍射光强的大小范围随距离变化而变化。 特征：衍射光强的大小范围随距离变化而变化。而形式不变
(x k
2 1
+ y12 2z1
)
max
<< π
决定， 决定，
（x1，y1） L1 L2
（x，y） ）
P S
∑
P0
f
一、夫琅和费衍射公式的意义 按照夫琅禾费衍射公式: 按照夫琅禾费衍射公式
夫 琅 禾 费 衍 射 实 验 装 置 图
e ~ E ( x, y ) = e iλz1
ikz1
ik 2 2 x +y 2 z1
~ E ( x, y )
接 收 屏 幕
照明空间
衍射空间
~ ~ (x1 , y1 ) = E0 (x1 , y1 )t (x1 , y1 ) E
5、衍射研究的问题： 、衍射研究的问题： 照明光场、 照明光场、衍射屏特性 观察屏上的衍射光场分布。 观察屏上的衍射光场分布。 照明光场分布。 照明光场分布。 设计、制造衍射屏。 设计、制造衍射屏。
两类衍射的近似计算公式： 两类衍射的近似计算公式： （1）傍轴近似（单色平面 ）傍轴近似（ 波入射） 波入射） 当孔径范围及观察范围远 小于两者之间距的实际情 况 a)平面波正入射孔径（ a)平面波正入射孔径（衍 平面波正入射孔径 射）屏
r r cos(n , r ) = cos θ ≈ 1 K (θ ) = 1 + cos θ ≈1 2
r = z12 + ( x − x1 ) + ( y − y )
2 2
x − x 2 y − y 2 1 1 + = z1 1 + z z 1 1