2015年上海宝山嘉定初三数学二模试卷及答案word
上海市2015各区初三数学二模考试第18题详细解析
上海市2015各区初三数学二模考试第18题详细解析--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________1.黄浦18.如图，点P是以r为半径的圆O外一点，点P'在线段OP上，若满足OP⋅O P'=r2，则称点P'是点P关于圆O的反演点，如图，在Rt△ABO中，∠B=90︒，AB=2，BO=4，圆O的半径为2，如果点A'、B'分别是点A、B关于圆O的反演点，那么A'B'的长是；2.奉贤18．如图，已知钝角三角形ABC，∠A=35°，OC为边AB上的中线，将△AOC 绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点C'处，点A落在点A'处，联结BA'，如果点A、C、A'在同一直线上，那么∠BA'C'的度数为；3.普陀CA O（第18题图）B4.杨浦18.如图，△ABC中，∠ABC>90︒，tan∠BAC=3，4BC=4，将三角形绕着点A旋转，点C落在直线AB上的点C'处，点B落在点B'处，若C、B、B'恰好在一直线上，则AB的长为；5.松江18．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，ABC=6cm，BD平分∠A BC，BD交AC于点D.如果将D△ABD沿BD翻折，点A落在点A′处，△那么D A′C的面积为_______________cm2.B C6.崇明C18．如图，在∆ABC中，CA=CB，∠C=90︒，点D是BC的中点，将∆ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，F D折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值A为．7.浦东E（第18题图）B 8徐汇9.闵行18.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=BC=1，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C¹处，联结AC¹，直线AC¹与边CB的延长线相交于点F.如果∠DAB=∠BAF,那么BF=▲10.静安、青浦18．如图，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，O1O2＝5，⊙O分别与⊙O1外切、与⊙O2内切，那么⊙O半径r的取值范围是．11.虹口18.在中，，（如图），若将绕点顺时针方向旋转到的位置，O1O2A联结，则的长为．B A D CF12.长宁18.如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5，BC=6△，ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF 与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE=.13金山18．在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处，若AE=2A M，那么EN的长等于14.嘉定、宝山18．在矩形ABCD中，AD=15，点E在边DC上，联结AE△，ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为点G，如图5，如果AD=3GD，那么DE=．AMBNA G DE图5CDCBF解析答案1.黄浦2.奉贤3.普陀4.杨浦5.松江6.崇明7.浦东8徐汇9.闵行10.静安、青浦11.虹口12.长宁13.金山14.嘉定、宝山----------THE END,THERE IS NO TXT FOLLOWING.------------。
2015年上海二模23题汇总
2015年二模23题几何证明汇总2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷23．（本题满分12分，每小题满分各6分)如图8，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，点E 在边AD 的右侧，联结CE ．（1）求证：︒=∠60ACE ；（2）在边AB 上取一点F ，使BD BF =，联结DF 、EF ．求证：四边形CDFE 是等腰梯形．2014学年第二学期奉贤区调研测试 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，点E 是对角线AC 上一点，∠DEC=∠ABC ，且CA CE CD ⋅=2． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）分别过点E 、B 作AB 和AC 的平行线交于点F ，联结若∠FCE= ∠DCE ，求证：四边形EFCD 是菱形．静安、青浦区2014学年第二学期23.（本题满分12分，第小题满分6分）如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD ＝BC ，E 是CD 的中点，BE 交AC 于F ，过点F 作FG ∥AB ，交AE 于点G ．(1) 求证：AG=BF ；(2) 当CF CA AD ⋅=2时，求证：AC AG AD AB ⋅=⋅．EDCGFAB（第23题图） B （第23题图） A图8上海闵行区2015年九年级二模数学试卷23. （本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC, ∠A=90º，AB=AD ，点E 在边AB 上，且DE ⊥CD,DF 平分∠EDC ，交BC 于点F ，联结CE 、EF. （1）求证：DE=DC;（2）如果2BE BF BC =⋅,求证：∠BEF=∠CEF.杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研数学试卷23. 已知，如图，Rt △ABC 和Rt △CDE 中，90ABC CDE ∠=∠=︒，且BC 与CD 共线，联结AE ，点M 为AE 中点，联结DM ，交AC 于点G ，联结MD ，交CE 于点H ；（1）求证：MB MD =；（2）当AB BC =，DC DE =时，求证：四边形MGCH 为矩形；黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷23. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，联结BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE DG =；（1）求证：AE CG =； （2）求证：BE ∥DF ；2015年松江区初中毕业生学业模拟（二模）考试23.（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知在正方形ABCD 中，点E 在CD 边上，过C 点作AE 的垂线交于点F ，联结DF ，过点D 作DF 的垂线交AF 于点G ，联结BG.（1）求证：△ADG ≌△CDF ；（2）如果E 为CD 的中点，求证：BG ⊥AF.徐汇区2015年初中毕业统一学业模拟考试23．（本题满分12分）如图7，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，联结EB 、ED ，延长BE 交AD 于点F. （1）求证：∠BEC =∠DEC ；（2）当CE=CD 时，求证：2DF EF BF =.ABCDEF 图7A（第23题图）EGDFCB2014学年金山第二学期期中质量检测23．（本题满分12分）已知：如图，在中ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ,BC AC =，点E 在边AC 上，延长BC 至D 点，使CD CE =，延长BE 交AD 于F ，过点C 作CG //BF ，交AD 于点G ，在BE 上取一点H ，使DCG HCE ∠=∠． （1）求证：ACD BCE ∆≅∆； (2) 求证：四边形FHCG 是正方形． [注：若要用1∠、2∠等，请不要标在此图，要标在答题纸的图形上]闸北区2015年初中毕业统一学业模拟考试23．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC = 90°，AD = CD ，点E 是边AC 的中点，联结DE ，DE 的延长线与边BC 相交于点F ，AG // BC ，交DE 于点G ，联结AF 、CG ．（1）求证：AF = BF ；（2）如果AB = AC ，求证：四边形AFCG 是正方形．GFE D BAC第23题图 H ABCDEF（第23题图）G虹口普陀2015年长宁初三数学二模考试检测试卷23．（本题满分12分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，AE=AF ，AC 和EF交于点O ，延长AC 至点G ，使得AO=OG ，联结EG 、FG. （1）求证: BE=DF ；（2）求证:四边形AEGF 是菱形.崇明县2014学年第二学期教学质量调研测试卷23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，ABC ∆中，2BC AB =，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，过点A 作AF BC ∥交线段DE 的延长线于点F ，取AF 的中点G ，联结DG ，GD 与AE 交于点H ． （1）求证：四边形ABDF 是菱形； （2）求证：2DH HE HC =⋅．A BD H G FE C（第23题图）。
2015年初三二模数学题(含答案)
数 学 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3 119万册，其中古籍善本约有2 000 000册．2 000 000用科学记数法可以表示为A ．70.210⨯ B ．6210⨯ C ．52010⨯ D ．6102⨯2.若二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是 A ． 0≤x B ．0≥x C ．2≤x D ． 2≥x 3．我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为古时子时丑时寅时卯时今时 23：00～1：00 1：00～3：00 3：00～5：00 5：00～7：00A ．13B ．14C．16 D ．1124.如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形A B C D5.如图，根据计算正方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立A ．()2222a b a ab b +=++ B. ()2222a b a ab b -=-+C. ()()22a b a b a b +-=- D. ()2a ab a ab -=-6.甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如右图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是A ．甲的方差比乙的方差小B ．甲的方差比乙的方差大C ．甲的平均数比乙的平均数小D ．甲的平均数比乙的平均数大D CB A abab ab b a7.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是：A ．根据“边边边”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A OB =∠AOB B ．根据“边角边”可知，△'''C OD ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB C ．根据“角边角”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB D ．根据“角角边”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB8.小明家端午节聚会，需要12个粽子.小明发现某商场正好推出粽子“买10赠1”的促销活动，即顾客每买够10个粽子就送1个粽子.已知粽子单价是5元/个，按此促销方法，小明至少应付钱A ．45元B ．50元C ．55元D ． 60元 9.如图，点A ，B 是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A ，B 两点间的距离为A ．2B ．5C ．22D ．1010.如右图所示，点Q 表示蜜蜂，它从点P 出发，按照着箭头所示的方向沿P →A →B →P →C →D →P 的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l 为对称轴的轴对称图形，在直线l 上的点O 处（点O 与点P 不重合）利用仪器测量了∠POQ 的大小．设蜜蜂飞行时间为x ，∠POQ 的大小为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C DDBACPQOABADACB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 将函数y =x 2 −2x + 3写成()2y a x h k =-+的形式为 ． 12. 点A,B 是一个反比例函数图象上的两个不同点.已知点A （2,5），写出一个满足条件的B 点的坐标是 ．13. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD=100°，AC 平分∠BAD ，则∠BAC 的度数为 ．14．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 观测放置于B ，C 两处的标志物，数据显示点B 在点A 南偏东75°方向20米处，点C 在点A 南偏西15°方向20米处，则点B 与点C 的距离为 米．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°， BC =1，以B 为圆心，BA 为半径画弧交CB 的延长线与点D ，则AD 的长为 .16. 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O 为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A 的坐标为 （7，5），则白子B 的坐标为______________；为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为______________的位置处．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算：13128tan 45+()3--+-+︒-． 18.解不等式2(1)13x x -≤+，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知∠BAC =∠BCA ，∠BAE =∠BCD =90°，BE=BD ．求证：∠E =∠D ．20.已知2410x x --=，求代数式314x x x---的值． 21.列方程或方程组解应用题:小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小李与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．22．已知关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根． （1）求实数a 的取值范围； （2）若a 为正整数，求方程的根．西东南北B CABOCDADACBEAOB四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.已知，ABC △中，D 是BC 上的一点，且∠DAC=30°，过点D 作ED ⊥AD 交AC 于点E ，4AE =，2EC =.(1)求证：AD=CD ；(2)若tan B=3，求线段AB 的长．24. 小明和小腾大学毕业后准备自主创业，开一个小店卖腊汁肉夹馍．为了使产品更好地适合大众口味，他们决定进行一次抽样调查．在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝，并请每个人填写了一份调查问卷，以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中．调查问卷如下所示：经过调查，他们得到了如下36个数据：B C B A D A C D B C B C D C D C E C C A B E A D E C B C B C E D E D D C（1）小明用表格整理了上面的调查数据，写出表格中m 和n 的值； （2）小腾根据调查数据画出了条形统计图，请你补全这个统计图；（3）根据所调查的数据，你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗？ ．（填“适中”或者“不适中”）调查问卷 年 月你觉得这种肉夹馍的口味 （单选） A. 太咸 B. 稍咸 C. 适中 D. 稍淡 E. 太淡BEACD25．如图，Rt △ABC 中，∠A =90°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 在⊙O 上， CE =CA ， AB ，CE 的延长线交于点F ． （1） 求证：CE 与⊙O 相切；（2） 若⊙O 的半径为3，EF =4，求BD 的长．26．阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式20(0)kx x k +-=>成立的x 的个数．小明发现，先将该等式转化为2kx x +=，再通过研究函数2y kx =+的图象与函数y x =的图象（如图）的交点，使问题得到解决．xyy = |x |–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345oxy()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o请回答：（1） 当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______； （2） 当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为_______； （3） 当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______． 参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解，求a 的取值范围．DFB EAOC五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0,3），与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 左侧）.（1）求该抛物线的表达式及点B ，C 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，若直线y kx b =+经过点D 和点 E (1,2)--，求直线DE 的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P （t ，0），过点P 作垂直于x 轴的直线交抛物线于点M ，交直线DE 于点N ，若点M 和点N 中至少有一个点在x 轴下方，直接写出t 的取值范围．28．如图1，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =α，D 是BC 边上一点，以AD 为边作△ADE ，使AE =AD ， DAE ∠+BAC ∠=180°． （1）直接写出∠ADE 的度数（用含α的式子表示）； （2）以AB ，AE 为边作平行四边形ABFE ，①如图2，若点F 恰好落在DE 上，求证：BD =CD ； ②如图3，若点F 恰好落在BC 上，求证：BD =CF ．ECAB DFEBCADFEBCA D图1 图2 图3xy()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o29. 如图1，在平面直角坐标系xOy 内，已知点(1,0)A -，(1,1)B -，(1,0)C ，(1,1)D ，记线段AB 为1T ，线段CD 为2T ，点P 是坐标系内一点.给出如下定义：若存在过点P 的直线l 与1T ，2T 都有公共点，则称点P 是12T T -联络点．例如，点P 1(0,)2是12T T -联络点．（1）以下各点中，__________________是12T T -联络点（填出所有正确的序号）；①(0,2)；②(4,2)-；③(3,2).xy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D Oxy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D O图1备用图（2）直接在图1中画出所有12T T -联络点所组成的区域，用阴影部分表示；（3）已知点M 在y 轴上，以M 为圆心，r 为半径画圆，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点， ①若1r =，求点M 的纵坐标； ②求r 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考2015．6一、 选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBCAAACBD二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号1112 13 14 15 16 答案 2(1)2y x =-+（1,10）注:答案不唯一40º 20243π （5,1）； (1分)（3,7）或（7,3）(2分)答对1个给1分三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.(本小题满分5分)解：原式2213=-+-……………………..……………………………………………………...4分24=-．……………………………………………………………………………………...5分18. (本小题满分5分) 解法一：去括号,得22133x x -+≤．…………………………………………………………………..1分 移项， 得22133x x -+≤．…………………………………………………………………..2分 合并，得 1533x -≤． ……………………………………………………………………3分系数化为1，得 5x -≥． …………………………………………………………...……4分不等式的解集在数轴上表示如下：-1-2-3-4-5-66543210． …………………………………………………………5分解法二：去分母，得 2233x x -+≤． …………………………………………………………………1分移项， 得 2332x x -+≤．……………………………………………………………………2分合并， 得 5x -≤． ………………………………………………………………..3分 系数化为1，得 5x -≥． …………………………………………………………………..4分不等式的解集在数轴上表示如下：-1-2-3-4-5-66543210． …………………………………………………………5分19．(本小题满分5分)ACE证明：在△ABC 中 ∵∠BAC =∠BCA ，∴AB =CB ． ……………………………………………1分 ∵∠BAE =∠BCD =90°， 在Rt △EAB 和Rt △DCB 中， ,,AB CB BE BD =⎧⎨=⎩∴Rt △EAB ≌Rt △DCB ． ……………………………………4分 ∴∠E =∠D ． …………………………………………5分20.(本小题满分5分) 解：原式()()()3444x x x x x x x --=---……………………………………………………………………….1分()2344x x x x x --+=-……………………………………………..………………………………2分22444x x x x-+=-．………………………………………………………………………………3分 ∵2410x x --=，∴241x x -=．………………………………………………………………………………………4分 ∴原式1451+==．………………………………………………………………………………..5分 21. (本小题满分5分)解：设小明家到学校的距离为x 米．……………………………………………………………………..1分由题意，得403025x x +=．………………………………………………………………………..3分解得 6000x =． ……………………………………………………………………..4分答：小明家到学校的距离为6000米． ………………………………………………………………….5分22. (本小题满分5分)解：（1）∵关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根，∴2(4)4(31)0a ∆=---≥．……………………………………………………………………..1分 解得 53a ≤．……………………………………………………………………………………2分∴a 的取值范围为53a ≤．（2）∵53a ≤，且a 为正整数，∴1a =．…………………………………………………………………………………………3分∴方程24310x x a -+-=可化为2420x x -+=．∴此方程的根为1222,22x x =+=-．………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. (本小题满分5分) （1）证明： ∵ED ⊥AD ，∴∠ADE =90°．在Rt △ADE 中，∠DAE=30°，AE =4， ∴60DEA =∠o，122DE AE ==．………………………………………………………………1分∵2EC =， ∴DE EC =． ∴EDC C =∠∠．又60,EDC C DEA +=∠=∠∠o Q∴30C DAE =∠=∠o．∴AD=DC ． ………………….…………………………………………………………………2分（2）解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，如图． ∴∠AFC =∠AFB =90°．∵AE =4，EC =2， ∴AC =6．在Rt △AFC 中，∠AFC =90°，∠C=30°， ∴132AF AC == …………………………………………………………………………3分 在Rt △AFB 中，∠AFB =90°，tan B=3， ∴1tan AFBF B==．……….………………………4分 ∴2210AB AF FB =+=．…………………5分24. (本小题满分5分)（1）8m =；5n =；……………………...2分 （2）……………………...4分（3）适中． ………………………………….5分 25．(本小题满分5分) 证明：连接OE ，OC ．AFBEACD在△OEC 与△OAC 中， ,,,OE OA OC OC CE CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OEC ≌△OAC ．………………………………………………………………………………..1分 ∴∠OEC =∠OAC ．∵∠OAC =90°，∴∠OEC =90°． ∴OE ⊥CF 于E ．∴CF 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………...2分（2）解：连接AD ．∵∠OEC =90°， ∴∠OEF =90°． ∵⊙O 的半径为3， ∴OE =OA=3．在Rt △OEF 中，∠OEF =90°，OE = 3，EF = 4，∴225OF OE EF =+=，………………………………………………………………………3分3tan 4OE F EF ==． 在Rt △F AC 中，∠F AC =90°，8AF AO OF =+=，∴tan 6AC AF F =⋅=．…………………………………………………………………………4分 ∵AB 为直径，∴AB =6=AC ，∠ADB =90°． ∴BD =2BC． 在Rt △ABC 中，∠BAC =90°， ∴2262BC AB AC =+=．∴BD =32．…………………………………………………………………………………….5分26. (本小题满分5分)解：（1）当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为 1 ；…………………………………….………1分 （2）当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为 2 ；…………………………………………2分DF BEAOC（3）当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为 1 ．…..…………………………………………3分 解决问题：将不等式240 ()x a a x +-<＞0转化为24()x a a x +<＞0， 研究函数2(0)y x a a =+>与函数4y x=的图象的交点. ∵函数4y x=的图象经过点A (1,4)，B (2,2)，函数2y x =的图象经过点C (1,1)，D (2,4)，若函数2(0)y x a a =+>经过点A (1,4)，则3a =， ……………………………………………………4分 结合图象可知，当03a <<时，关于x 的不等式24(0)x a a x+<>只有一个整数解．也就是当03a <<时，关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解. ……………………5分 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0,3），∴43m +=． ∴1m =-．∴抛物线的表达式为232y x x =-++．…………………………………………………………………1分 ∵抛物线232y x x =-++与x 轴交于点B ，C ， ∴令0y =，即 2320x x +-=+． 解得 11x =-，23x =． 又∵点B 在点C 左侧，∴点B 的坐标为(1,0)-，点C 的坐标为(3,0)．…………………………………………………...……3分 （2）∵2223(1)4y x x x +=---++=，∴抛物线的对称轴为直线1x =． ∵抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(1,0)．…………………………………………………………………………...………4分 ∵直线y kx b =+经过点D (1,0)和点E (1,2)--，∴0,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ xy ()()()()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345CD BA o解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩∴直线DE 的表达式为1y x =-. ………………………………………………………………………5分 （3）1t <或3t > ……………………………………………………………………………………………7分 28．(本小题满分7分)（1）∠ADE =90α︒-．…………………………………………………………………………………….…1分 （2）①证明：∵四边形ABFE 是平行四边形， ∴AB ∥EF ．∴EDC ABC α∠=∠=． …………………………….……2分 由（1）知，∠ADE =90α︒-，∴90ADC ADE EDC ∠=∠+∠=︒． …………………...……3分 ∴AD ⊥BC ． ∵AB =AC ，∴BD =CD ．…………………………………………………………………..……………4分 ②证明：∵AB =AC ，∠ABC =α， ∴C B α∠=∠=．∵四边形ABFE 是平行四边形，∴AE ∥BF , AE =BF ．∴EAC C α∠=∠=．……………………………………………………………………………………………5分 由（1）知，2DAE α∠=，∴DAC α∠=．…………………………………………………………………………………………………6分 ∴DAC C ∠=∠． ∴AD =CD ． ∵AD =AE =BF ， ∴BF =CD ．∴BD =CF ．………………………………………………………………………………………………………7分 29. (本小题满分8分)（1） ②，③ 是12T T -联络点．…………………………………………………………………………2分 （2）所有12T T -联络点所组成的区域为图中阴影部分（含边界）．FEBC ADF EBCAD………………………………………………………………………4分（3）① ∵点M 在y 轴上，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点，阴影部分关于y 轴对称，∴⊙M 与直线AC 相切于(0，0)， 或与直线BD 相切于(0，1)，如图所示． 又∵⊙M 的半径1r =，∴点M 的坐标为(0，1-)或(0，2)．………………6分经检验：此时⊙M 与直线AD ，BC 无交点，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点，符合题意． ∴点M 的坐标为(0，1-)或(0，2)．∴点M 的纵坐标为1-或2． ② 阴影部分关于直线12y =对称，故不妨设点M 位于阴影部分下方． ∵点M 在y 轴上，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点， 阴影部分关于y 轴对称，∴⊙M 与直线AC 相切于O (0，0)，且⊙M 与直线AD 相离． 作ME ⊥AD 于E ，设AD 与BC 的交点为F ， ∴MO = r ，ME > r ，F (0，12)．在Rt △AOF 中，∠AOF =90°，AO =1，12OF =， ∴2252AF AO OF =+=，25sin 5AO AFO AF ∠==． 在Rt △FEM 中，∠FEM =90°，FM = FO + OM = r +12，25sin sin 5EFM AFO ∠=∠=，∴5(21)sin 5r ME FM EFM +=⋅∠=． ∴5(21)5r r +>．又∵0r >， ∴052r <<+．……………………………………………………………………………………8分xy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D Oxy–4–3–2–11234–3–2–1123EF B A CD OM。
上海市嘉定、宝山区2019年中考二模
上海市嘉定、宝山区2015年中考二模4．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列实数中，属无理数的是（▲）(A)722； (B) 010010001.1； (C) 27； (D)︒60cos ．2．如果b a >，那么下列不等式一定成立的是（▲）(A) 0<-b a ； (B) b a ->-； (C)b a 2121<； (D) b a 22>． 3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（▲）(A)5； (B)6； (C)7； (D)5或6或7． 4．抛物线3)2(2-+-=x y 向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（▲） (A) ），35(--； (B) )31(-，； (C) )31(--，； (D) )02(，-． 5．下列命题中，真命题是（▲）(A)菱形的对角线互相平分且相等； (B)矩形的对角线互相垂直平分；(C)对角线相等且垂直的四边形是正方形； (D) 对角线互相平分的四边形是平行四边形．6．Rt △ABC 中，已知︒=∠90C ，4==BC AC ，以点A 、B 、C 为圆心的圆分别记作圆A 、圆B 、圆C ，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（▲） (A) 圆A 与圆B 外离； (B) 圆B 与圆C 外离； (C) 圆A 与圆C 外离； (D) 圆A 与圆B 相交．5．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：=-2)21( ▲ ． 8．计算：=--)2(2x x ▲ ．9．方程31=-x 的解是 ▲ ．10．函数xx y 241-+=的定义域是 ▲ ．11．如果正比例函数k kx y (=是常数，)0≠k 的图像经过点)2,1(-，那么这个函数的解析式是 ▲ ．12．抛物线222-++-=m x x y 与y 轴的交点为)4,0(-，那么=m ▲ ．13．某班40名全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图1所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是 ▲ 元．图1 AB C M图2 图314．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是 ▲ ． 15．如图2，在△ABC 中，点M 在边BC 上，BM MC 2=，设向量=，AM =，那么向量= ▲ （结果用、表示）．16．如图3，在平行四边形ADBO 中，圆O 经过点A 、D 、B ，如果圆O 的半径4=OA ，那么弦=AB▲ ．17． 我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图4，在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，︒=∠=∠90ACD ACB ，点D 在边BC 的延长线上，如果3==DC BC ，那么△ABC 和△ACD 的外心距是 ▲ ． 18．在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，联结AE ，△A D E 沿直线AE 翻折后点D 落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图5，如果GD AD 3=， 那么=DE ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值:xx x x x x x x 124122222++---+- ，其中13-=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=--=+．，0658222y xy x y x ②①21．(本题满分10分，每小题满分各5分)某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图6．已知原来三角形绿化地中道路AB 长为216米，在点B 的拐弯处道路AB 与BC 所夹的B ∠为︒45，在点C 的拐弯处道路AC 与BC 所夹的C ∠的正切值为2（即2tan =∠C ），如图7． （1）求拐弯点B 与C 之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O ）绿化地中，这个圆O 过点A 、C ，并与原道路BC 交于点D ，如果点A 是圆弧（优弧）道路DC 的中点，求圆O 的半径长．A BC 图4AD B C GEF 图5 A .OB C D22．(本题满分10分，每小题满分各5分)已知一水池的容积V （公升）与注入水的时间t （分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．（1）求这段时间时关于的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）从t 为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t 为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分)如图8，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，点E 在边AD 的右侧，联结CE ．（1）求证：︒=∠60ACE ；（2）在边AB 上取一点F ，使BD BF =，联结DF 、EF ．求证：四边形CDFE 是等腰梯形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy （图9），双曲线)0(≠=k xky 与直线2+=x y 都经过点),2(m A ． （1）求k 与m 的值；（2）此双曲线又经过点)2,(n B ，过点B 的直线BC 与直线2+=x y 平行交y 轴于点C ，联结AB 、AC ，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，设直线2+=x y 与y 轴交于点D ，在射线CB 上有一点E ，如果以点A 、C 、E所组成的三角形与△ACD 相似，且相似比不为1，求点E25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，2=BC ，Rt △ABC 绕着点B 按顺时针方向旋转，使点C 落在斜边AB上的点D ，设点A 旋转后与点E 重合，联结AE ，过点E 作直线EM 与射线CB 垂直，交点为M ． （1）若点M 与点B 重合如图10，求BAE ∠cot 的值；（2）若点M 在边BC 上如图11，设边长x AC =，y BM =，点M 与点B 不重合，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若EBM BAE ∠=∠，求斜边AB 的长．图8 图9M) 图10 图112015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷参考答案与评分标准一、1.C ；2.D ；3.B ；4.B ；5.D ；6.A .二、7.41；8.x x 422+-；9.8-=x ；10.2≠x 的一切实数；11.x y 2-=；12.2-；13.15； 14.103；15.33-；16.34；17.3；18.53. 三、19.解：原式x x x x x x x x 1)2()2)(2()1()1(2++-+---=…………4分 x x x x x 121+---=………………………2分x2=…………………………………………2分把13-=x 代入x2得：原式132-=………………………………1分13+=………………………………1分20. ⎩⎨⎧=--=+．，0658222y xy x y x ②① 解：由②得：0))(6(=+-y x y x ……………………2分 即：06=-y x 或0=+y x …………………2分所以原方程组可化为两个二元一次方程组： ⎩⎨⎧=+=-;82,06y x y x⎩⎨⎧=+=+;82,0y x y x ………………2分 分别解这两个方程组，得原方程组的解是⎩⎨⎧=-=8821x x ，⎩⎨⎧==1612x x …………4分.21.解：（1）过点A 作BC AH ⊥,垂足为点H在Rt △AHB 中，∵︒=∠45B∴︒=∠45BAH …………………………1分 ∴BH AH =………………………………1分∵222AB BH AH =+ ，216=AB∴16==BH AH …………………………1分 在Rt △AHC 中，HCAHC =∠tan ，∵2tan =∠C ∴8=HC ………………1分∴24=BC ………………1分 答：拐弯点B 与C 之间的距离为24米； （2）联结OC …………………………………1分 ∵BC AH ⊥，点A 是优弧CD 的中点∴AH 必经过圆心O …………………………1分 设圆O 的半径为r 米，则r OH -=16……1分在Rt △OHC 中，222OC HC OH =+ ∴222)16(8r r -+= ………………………1分∴10=r ………………………………………1分 答：圆O 的半径长为10米.A.OBCDH22.解：（1）设V 关于t 的函数解析式为：b kt V +=………………1分 由题意得：⎩⎨⎧=+=30010100b k b …………………………………1分解此方程组得：⎩⎨⎧==10020b k ……………………………………2分所以V 关于t 的函数解析式为：10020+=t V ……………1分 （2）设这个百分率为x …………………………………………1分 由题意得：726)1(6002=+x ………………………………2分解此方程得：%101.01==x ，1.22-=x （不符合题意舍去）……1分答这个百分率为%10.……………………………………………………1分23.证明：（1）∵△ABC 是等边三角形∴AC AB =，︒=∠=∠=∠60ACB BAC B ……1分 ∵△ADE 是等边三角形∴AE AD =，︒=∠60DAE ……………………1分 ∴DAE BAC ∠=∠∵=∠BAD DAC BAC ∠-∠ DAC DAE CAE ∠-∠=∠∴CAE BAD ∠=∠…………………………1分∴△ABD ≌△ACE ………………………1分 ∴ACE B ∠=∠ ……………………………1分∴︒=∠60ACE ……………………………1分 （2）∵BD BF =，︒=∠60B∴△BDF 是等边三角形∴FD BF BD ==…………………………1分 ∵△ABD ≌△ACE∴CE BD =∴CE FD BF ==…………………………1分 ∵︒=∠=∠=∠60ACE ACB B ∴︒=∠+∠180ECB B∴BF ∥CE ………………………………1分 ∴四边形ECBF 是平行四边形 …………1分 ∴DC ∥EF又DF 与CE 不平行∴四边形CDFE 是梯形……………………1分 又CE FD =∴四边形CDFE 是等腰梯形………………1分24.解：（1） ∵直线2+=x y 经过点),2(m A∴422=+=m ………………………………1分∴点A 的坐标为)4,2(A ……………………1分 ∵双曲线)0(≠=k xky 经过点)4,2(A ∴24k=…………………………………………1分 ∴8=k …………………………………………1分（2）由（1）得：双曲线的表达式为xy 8=∵双曲线x y 8=经过点)2,(n B ，∴n82=，∴2=n∴点B 的坐标为)2,4(……………………………………1分 ∵直线BC 与直线2+=x y 平行∴可设直线BC 的表达式为：b x y +=∴b +=42，∴2-=b ，∴直线BC 的表达式为：2-=x y ∴点C 的坐标为)2,0(-……………………………………1分∴22=AB ，24=BC ，102=AC ，∴222AC BC AB =+ ∴︒=∠90ABC …………………………………………1分∴△ABC 的面积为821=⨯⨯BC AB ……………………1分 （3）根据题意设点E 的坐标为)2,(-x x ，这里的0>x∵直线2+=x y 与y 轴交于点D ∴点D 的坐标为)2,0(∴22=AD ，x CE 2= ∵AD ∥BC∴ACE DAC ∠=∠…………………………………………1分 当CAE ADC ∠=∠时，△ADC ∽△CAE∴CE ACAC AD =∴x 210210222= ∴10=x∴点E 的坐标为)8,10( ……………………………………2分 当CEA ADC ∠=∠时，△ADC ∽△CEA ∴AC AC EC AD = ∴EC AD =又ACE DAC ∠=∠，CA AC = ∴△ADC ≌△CEA又已知△ADC 与△CEA 的相似比不为1∴这种情况不存在 …………………………………………1分 综上所述点E 的坐标为)8,10(25.解：（1）当点M 与点B 重合，由旋转得：2==BD BC ，ED AC =， EBD CBA ∠=∠，︒=∠=∠90C EDB ∵CB EM ⊥∴∠EBC ∴︒=∠=∠45EBD CBA …………1分∴︒=∠=∠45CBA CAB∴2==CB AC∴22=AB …………………………………1分 ∴2==DB DE ∴222-=AD ……………………………1分 ∴12cot -==∠DEADBAE ………………1分 （2）设EM 与边AB 交点为G 由题意可知：︒=∠+∠9021，︒=∠+∠903CBA 又32∠=∠，∴CBA ∠=∠1∵CBA EBD ∠=∠，∴EBD ∠=∠1，∵BDE EDG ∠=∠，∴△EDG ∽△BDE ∴EDDG BD ED =…………………………………………1分 ∵2==BD BC ，x ED AC ==∴xDGx =2，∴22x DG =…………………………1分由题意可知：ABBCBG MB ABC ==∠cos 42+=x AB ，242xGB -=∴422422+=-x x y ……………………1分 ∴444222++-=x x x y ……………………1分 定义域为20<<x …………………………1分（3）当点M 在边BC 上时，由旋转可知：EB AB =，∴BAE AEB ∠=∠设︒=∠x CBA ，则︒=∠x ABE ，∵EBM BAE ∠=∠，分别延长EA 、BC 交于点H ∴︒=∠=∠=∠x EMB BAE AEB 2，∵︒=∠+∠+∠180AEB BAE ABE ∴36=x 易得：︒=∠=∠=∠36ABE ABH H ，︒=∠=∠=∠72AEB BAE HBE ∴BE AB AH ==，HE HB =，∵︒=∠90ACB ，∴2==BC HC∴4==HE HB ，∴△BAE ∽△HBE ，∴BEAEHB AB =，又AB BE = AB HA HE AE -=-=4，∴ABABAB -=44，∴522±-=AB (负值舍去) ∴522+-=AB …………………………2分当点M 在边CB 的延长线上时，∵BAE AEB ∠=∠，EBM BAE ∠=∠ ∴EBM AEB ∠=∠∴AE ∥MC ∴CBA BAE ∠=∠ ∵EBA CBA ∠=∠∴EBA CBA EBM ∠=∠=∠ ∴︒=∠60CBA ，∵ABBCCBA =∠cos ，2=BC∴4=AB …………………………2分。
上海数学2015初三二模压轴题
上海数学2 0 1 4 初三二模压轴题1、（15年宝山嘉定24）在平面直角坐标系中，双曲线kyx（k≠0）与直线y＝x＋2都经过点A(2, m)．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B(n, 2)，过点B的直线BC与直线y＝x＋2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，设直线y＝x＋2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．2、（宝山嘉定25）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，Rt△ABC绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB上的点D，设点A旋转后与点E重合，联结AE．过点E作直线EM 与射线CB垂直，交点为M．（1）若点M与点B重合（如图1），求cot∠BAE的值；（2）若点M在边BC上（如图2），设边长AC＝x，BM＝y，点M与点B不重合，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若∠BAE＝∠EBM，求斜边AB的长．3、（崇明24）如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(0,－4)、B(－2, 0)、C(4, 0)．（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求点M的坐标．图1 备用图4、（崇明25）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，tan B＝43，点P是线段AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的圆P与射线AC的另一个交点为D，射线PD交射线BC于点E，点Q是线段BE的中点．（1）当点E在BC的延长线上时，设PA＝x，CE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）以点Q为圆心，QB为半径的圆Q和圆P相切时，求圆P的半径；（3）射线PQ与圆P相交于点M，联结PC、MC，当△PMC是等腰三角形时，求AP的长．图1 备用图1 备用图25、（奉贤24）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋x的对称轴为直线x＝2，顶点为A．（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．①当OA⊥OP时，求OP的长；②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当∠OAP＝∠OBP时，求点B的坐标．6、（奉贤25）如图1，已知线段AB＝8，以A为圆心，5为半径作圆A，点C在圆A上，过点C作CD//AB交圆A于点D（点D在点C右侧），联结BC、AD．（1）若CD＝6，求四边形ABCD的面积；（2）设CD＝x，BC＝y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设BC的中点为M，AD的中点为N，线段MN交圆A于点E，联结CE，当CD取何值时，CE//AD．图1 备用图7、（虹口24）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c过A(－1,0)、B(3,0)、C(2, 3)三点，与y轴交于点D．（1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴；（2）分别联结AD、DC、CB，直线y＝4x＋m与线段DC交于点E，当此直线将四边形ABCD 的面积平分时，求m的值；（3）设点F为该抛物线对称轴上一点，当以A、B、C、F为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．8、（虹口25）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，CD//AB，点E为射线CD上一动点（不与点C重合），联结AE交边BC于F，∠BAE的平分线交BC于点G．（1）当CE＝3时，求S△CEF∶S△CAF的值；（2）设CE＝x，AE＝y，当CG＝2GB时，求y与x之间的函数关系式；（3）当AC＝5时，联结EG，若△AEG为直角三角形，求BG的长．9、（金山24）已知抛物线y＝ax2＋bx－8（a≠0）经过A(－2,0)、B(4, 0)两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线y＝ax2＋bx－8（a≠0）的解析式，并求出顶点P的坐标；（2）求∠APB的正弦值；（3）直线y＝kx＋2 与y轴交于点N，与直线AC的交点为M，当△MNC与△AOC相似时，求点M的坐标．10、（金山25）如图1，已知在△ABC中，AB＝AC＝10，tan∠B＝43．（1）求BC的长；（2）点D、E分别是AB、AC的中点，不重合的两动点M、N在边BC上（点M、N不与点B、C重合），且点N始终在点M的右边，联结DN、EM交于点O．设MN＝x，四边形ADOE的面积为y．①求y与x的函数关系式，并写出定义域；②当△OMN是等腰三角形且BM＝1时，求MN的长．11、（青浦24）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，它的对称轴与x轴交于点C，且∠OBC＝∠OAB，AC＝3．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥OA，垂足为F，DF与线段AB相交于点G，且32ADGAFGSS△△，求点D的坐标．12、（青浦25）在⊙O中，OC⊥弦AB，垂足为C，点D在⊙O上．（1）如图1，已知OA＝5，AB＝6，如果OD//AB，CD与半径OB相交于点E，求DE的长；（2）已知OA＝5，AB＝6（如图2），如果射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三角形，求AF的长；（3）如果OD//AB，CD⊥OB，垂足为E，求sin∠ODC的值．13、（闵行24）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax－4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为(－3,0)，点D在线段AB上，AD＝AC．（1）求这条抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴；（2）如果以DB为半径的⊙D与⊙C外切，求⊙C的半径；（3）设点M在线段AB上，点N在线段BC上，如果线段MN被直线CD垂直平分，求BN CN的值．14、（闵行25）如图1，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC＝5，AD＝4．M、N分别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN．点E、F分别在线段AN、DN上，且ME//DN，MF//AN，联结EF．（1）如图2，如果EF//BC，求EF的长；（2）如果四边形MENF的面积是△AND面积的38，求AM的长；（3）如果BC＝10，试探求△ABN、△AND、△DNC能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由．15、（浦东24）如图，已知直线y＝kx＋2与x轴的正半轴交于点A(t, 0)，与y轴相交于点B，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A和点B，点C在第三象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB＝12．（1）当t＝1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．16、（浦东25）如图，已知在△ABC中，射线AM//BC，P是边BC上一动点，∠APD＝∠B，PD交射线AM于点D，联结CD．AB＝4，BC＝6，∠B＝60°．（1）求证：AP2＝AD·BP；（2）如果以AD为半径的⊙A与以BP为半径的⊙B相切，求线段BP的长度；（3）将△ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时∠BEP的余切值．17、（普陀24）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点A(－1,0)、B(4, 0)、C(0, 2)．点D是点C关于原点的对称点，联结BD，点E是x轴上的一个动点，设点E的坐标为(m, 0)，过点E作x轴的垂线l交抛物线于点P．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当点E在线段OB上运动时，直线l交BD于点Q，当四边形CDQP是平行四边形时，求m的值；（3）是否存在点P，使△BDP是不以BD为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．18、（普陀25）如图1，已知梯形ABCD中，AD//BC，∠D＝90°，BC＝5，CD＝3，cot B＝1．点P是边BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点P作射线PE，使射线PE交射线BA于点E，∠BPE＝∠CPD．（1）如图2，当点E与点A重合时，求∠DPC的正切值；（2）当点E在线段AB上时，设BP＝x，BE＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）设以BE长为半径的⊙B和以AD为直径的⊙O相切，求BP的长．图1 图2 备用图19、（徐汇24）如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于点A(－1,0)和点B(3, 0)，D为抛物线的顶点，直线AC与抛物线交于点C(5, 6)．（1）求抛物线的解析式；（2）点E在x轴上，且△AEC和△AED相似，求点E的坐标；（3）若直角坐标系平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形，且面积为16，试求点F的坐标．20、（徐汇25）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，cos A＝14，点P是边AB上的动点，以PA为半径作⊙P．（1）若⊙P与AC边的另一个交点为D，设AP＝x，△PCD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出函数的定义域；（2）若⊙P被直线BC和直线AC截得的弦长相等，求AP的长；（3）若⊙C的半径等于1，且⊙P与⊙C，求AP的长．21、（杨浦24）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线21()2y x m n =-+的顶点D 在直线AB 上，与y 轴的交点为C ． （1）若点C （非顶点）与点B 重合，求抛物线的表达式；（2）若抛物线的对称轴在y 轴的右侧，且CD ⊥AB ，求∠CAD的正切值；（3）在（2）的条件下，在∠ACD 的内部作射线CP 交抛物线的对称轴于点P ，使得∠DCP ＝∠CAD ，求点P 的坐标．22、（杨浦25）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝10，tan∠ABC＝34，点O是AB边上的动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一个交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE．（1）如图1，当AE//BC时，求⊙O的半径；（2）设BO＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长．图1 备用图备用图23、（长宁24）如图，已知抛物线y＝x2－2tx＋t2－2的顶点A在第四象限，过点A作AB⊥y 轴于点B，C是线段AB上一点（不与点A、B重合），过点C作CD⊥x轴于点D，交抛物线于点P．（1）若点C的横坐标为1，且是线段AB的中点，求点P的坐标；（2）若直线AP交y轴负半轴于点E，且AC＝CP，求四边形OEPD的面积S关于t的函数关系式，并写出定义域；（3）在（2）的条件下，当△ADE的面积等于2S时，求t的值．24、（长宁25）如图，已知矩形ABCD中，AB＝12cm，AD＝10cm，⊙O与AD、AB、BC三边都相切，与DC交于点E、F．已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是1cm/s、x cm/s、1.5cm/s，当点Q到达点B时停止运动，P、R两点同时停止运动．设运动时间为t（单位：s）．（1）求证：DE＝CF；（2）设x＝3，当△PAQ与△QBR相似时，求t的值；（3）设△PAQ关于直线PQ对称的图形的△PA′Q，当t和x分别为何值时，点A′与圆心O 恰好重合，求出符合条件的t、x的值．。
2015上海初三数学二模第18题专项
MFE
D
CBA
第18题图
2015初三二模填空18题专练 长宁18.如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5， BC=6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B 向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE= .
徐汇18、如图，已知扇形AOB的半径是6，圆心角为90，E是半径OA上一点，F是AB
上一点，将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧1AF恰好与半径OB相切于点G，若OE=5，则O到折痕EF的距离为 ；
金山18．在矩形ABCD中，6AB，8AD，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处，若AMAE2，那么EN的长等于
静安青浦18、如图，1O的半径为1，2O的半径为2，125OO，O分别与1O外切，与2O内切，那么O半径r的取值范围是 ；
B C
D M
N
A
金山第18题图
虹口 宝山嘉定18．在矩形ABCD中，15AD，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作ADFG，垂足为点G，如图5，如果
GDAD3，那么DE ．
闸北18．如图三，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′ 处，若△BED与△ABC相似，则相似比ACBD＝ ． 奉贤18．如图，已知钝角三角形ABC，∠A=35°，OC为边AB上的中线，将△AOC绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点'C处，点A落在点'A处，联结'BA，如果点A、C、'A在同一直线上，那么∠''CBA的度数为 ；
普陀18.如图6，在矩形纸片ABCD中，AB将四边形DMNC翻折，点C恰好与点A重合，如果此时在原图中△CDM与△MNC的面积比
是1：3，那么MNDM的值等于 ；
2015年上海中考数学二模24题整理
已知B ：在平面直角坐标系中，抛物线 y = ax 2 + x 的对称轴为直线 x =2，顶点为 A ．（1）求抛物线的表达式及顶点 A 的坐标； A点 P 24 题 y = ( x - m )2 + n 的顶点 D 在直线 AB 上，与 y 轴的交点为 C 。
动点之角度(2015 二模 崇明)24．（本题满分 12 分，每小题各 6 分）如图，已知抛物线 y = ax 2 + bx + c 经过点 A (0, - 4) ，点 B (-2, 0) ，点 C (4, 0) ．（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点 M 在 y 轴上， ∠OMB + ∠OAB = ∠ACB ，求点 M 的坐标．yy(2015 二模 奉贤)24．（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 8 分）B OC x O C xA（备用图）（2）（第为抛物线对称轴上一点，联结 OA 、OP ．x图）①当 OA ⊥OP 时，求 OP 的长；②过点 P 作 OP 的垂线交对称轴右侧的抛物线于点 B ，联结 OB ，当∠OAP =∠OBP 时，求点 B 的坐标．(2015 二模 杨浦)24．(本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第 （3）小题 4 分，)已知：在直角坐标系中，直线 y =x +1 与 x 轴交与点 A ，与 y 轴交与点 B ，抛物线12（1）若点 C （非顶点）与点 B 重合，求抛物线的表达式；y（2）若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且CD⊥AB，求∠CAD的正切值；（3）在第（2）的条件下，在∠ACD的内部作射线CP交抛物线的对称轴于点P，使得∠DCP=∠CAD，求点P的坐标。
动点之相似(2015二模宝山嘉定)24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（图9），双曲线y=k(k≠0)与直线y=x+2都经过点xA(2,m)．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B(n,2)，过点B的直线BC与直线y=x+2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，设直线y=x+2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．y(2015二模金山)24．（本题满分12分）已知抛物线y=ax2+bx-8(a≠0)经过A(-2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx-8(a≠0)的解析式，并求出顶点P的坐标；（2）求∠APB的正弦值；B A 如图，在直角坐标系 xOy 中，抛x 物线 y = ax O 2 - 2ax + c 与 x 轴的正半轴相x 交于点 A 、与 y 轴 （3）直线 y = kx + 2 与 y 轴交于点 N ，与直线 AC 的交点为 M ，当 ∆MNC 与 ∆AOC 相似时，求点 M 的坐标．动点之面积(2015 二模 黄浦)24. （本题满第（1）小题满分 3 分，第（2） 分 12 分，小题满分 4分，第（3）小题满分 5 分）如图 7，在平面直角坐标系xOy 中，已知点 A 的坐标为（a ，3）（其中a >4)，射线 OA与反比例函数y = 12 的图像交于点 P ，点 B 、C 分别在函数y = 12 的图像上，且 AB //x 轴，xxAC //y 轴．（1）当点 P 横坐标为 6，求直线 AO 的表达式；（2）联结 BO ，当 AB = BO 时，求点 A 坐标；（3）联结 BP 、CP ，试猜想：S ∆ABP 的值是否随 a 的变化而变化？如果不变，求出 S ∆ABP 的SS∆ACP∆ACP值；如果变化，请说明理由．(2015 二模 静安青浦)24．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 8 分，第（2）小题满分 4 分）PCO 图7的正半轴相交于点 B ，它的对称轴与 x 轴相交于点 C ，且∠OBC =∠OAB ，AC =3．（1）求此抛物线的表达式；如图，已知抛物线 y = x 2 - 2tx + t 2 - 2 的顶点 A 在第四象限，过点 A 作 AB ⊥y 轴于点 B ，A (-1,0)，B (4,0 )，C (0,2 )．点D 是点 C 关于原点的对称C 点A ，联结 B D ，点E 是 x 轴上的E （2）如果点 D 在此抛物线上，DF ⊥OA ，垂足为 F ，DF 与线段 AB 相交于点G ，且 S∆ADG : S∆AFG= 3 : 2 ，求点 D 的坐标．y(2015 二模 长宁)24．（本题满分 12 分）BCC 是线段 AB 上一点(不与 A 、B 重合)，过点 C 作 CD ⊥x 轴于点 D ，并交抛物线于点 P .（1）若点 C 的横坐标为 1，且是线段 AB 的中点，求点 P 的坐标；（2）若直线 AP 交 y 轴负半轴于点 E ，且 AC =CP ，求四边形 OEPD 的面积 S 关于 t 的函数解析式，并写出定义域；（3）在（2）的条件下，当△ADE 的面积等于 2S 时 ，求 t 的值.y动点之直角、等腰三角形存在性DO x(2015 二模 普陀 ) 如图10，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图像经过点 PB一个动点，设点 E 的坐标为(m , 0)，过点 E 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 P ．第 24 题（1）求这个二次函数的解析式；图（2）当点E 在线段 OB 上运动时，直线 l 交 BD 于点 Q ．当四边形CDQP 是平行四边形时，求 m 的值；（3）是否存在点 P ，使△ B DP 是不以 BD 为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．y y(2015二模松江)24．（本题满分12分，每小题各4分）C C如图，二次函数y=-x2+bx的图像与x轴的正半轴交于点A（4，0），过A点的直线与A OB x A O B xy轴的正半轴交于点B，与二次函数的图像交于另一点C，过点C作CH⊥x轴，垂足为H．设二次函数图像的顶点为D，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点E和点F．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果CE=3BC，求点B的坐标；（3）如果△DHE是以DH为底边的等腰三角形，求点E的坐标．动点之梯形(2015二模徐汇)24．如图，在平面直角坐中，O为坐标原点，开口向上的抛物线与x点A（－1，0）和点B（3，0），D为抛物线的直线AC与抛物线交于点C（5，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E在x轴上，且∆AEC和∆AED相似，求点E的坐标；标系轴交于顶点，（3）若直角坐标平面中的点F和点A、C、D构成求点F的坐标．其他直角梯形，且面积为16，试（(2015 二模 闵行)24．（本题满分 12 分，其中每小题各 4 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = ax 2 - 2ax - 4 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ，其中点 A 的坐标为（-3，0）．点 D 在线段 AB 上，AD = AC ．（1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；（2）如果以 DB 为半径的圆 D 与圆 C 外切，求圆 C 的半径；（3）设点 M 在线段 AB 上，点 N 在线段 BC 上．如果线段 MN 被直线 CD 垂直平分，求BN 的值． CN(2015 二模 浦东)24． 本题满分 12 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5 分） 已知：如图，直线 y =kx +2 与 x 轴的正半轴相交于点 A（t ,0）、与 y 轴相交于点 B ，抛物线 y = - x 2 + bx + c 经过点 A 和点 B ，点 C 在第三象限内，且 AC ⊥AB ，tan∠ACB = 1 ．2（1）当 t =1 时，求抛物线的表达式；（2）试用含 t 的代数式表示点 C 的坐标；（3）如果点 C 在这条抛物线的对称轴上，求 t2020-2-8的值．。
上海市嘉定区初三第二学期质量调研测试数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
上海市嘉定区初三第二学期质量调研测试数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】如果表示不为的任意一个实数，那么下列四个算式中，正确的是（）A. ；B. ；C.D. .【答案】C【解析】根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解．解：A、3a3、-2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、不正确．C、a3÷a2=a正确．D、，不正确．故选C．“点睛”本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．【题文】在解答“一元二次方程的根的判别式为”的过程中，某班同学的作业中出现了下面几种答案，其中正确的答案是（）A. ；B. ；C. ；D. ．【答案】B【解析】直接利用根的判别式进而分析得出正确的答案．解：△=b2﹣4ac=（﹣）2﹣4×a=a．故选B．“点睛”本题考查了根的判别式应用，解题的关键是根据根的判别式进行计算．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用根的判别式是解决问题的关键．【题文】如果函数的图像不经过第四象限，那么实数的取值范围为（）A. ；B. ；C. ；D. ．【答案】D【解析】根据函数y=a2+2x+1的图像不经过第四象限，由函数图象的性质可得，么实数a的取值范围a≥0．故选D．“点睛”本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题关键．【题文】从概率统计的角度解读下列诗词所描述的事件，其中属于确定事件的是（）A. 黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙；B. 人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开；C. 水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯；D. 一夜北风紧，开门雪尚飘.【答案】C【解析】确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，即不可能事件或必然事件,依据定义即可判断．依据事件一定发生或一定不发生可得，选项A、B、C是可能发生也可能不发生的事件，选项D是一定不发生的事件,因此应选C．“点睛”解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件是指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．要注意与事件的真假没有关系,主要抓住是否具有“确定性”，即“一定发生或一定不发生”.【题文】已知⊙的半径长为，⊙的半径长为，如果⊙与⊙内含，那么圆心距的长度可以为（）A. ；B. ；C. ；D. .【答案】A【解析】 本题直接告诉了两圆的半径及两圆的位置的关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案． 解：由题意知，两圆内含，则d＜3，故选B．“点睛”本题主要考查圆与圆的位置关系，①外离，则d＞R+r；②外切，则d=R+r；③相交，则R-r＜d＜R+r；④内切，则d=R-r；⑤内含，则d＜R-r．【题文】将两个底边相等的等腰三角形按照图所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”.假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是（）A. 有两组邻边相等的四边形称为“筝形”；B. 有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”；C. 两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”；D. 以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”.【答案】D【解析】根据“筝形”定义、性质、判定和进行判断.因为筝形是指有一条对角线所在直线为对称轴的四边形，故选D.“点睛”解答此题要掌握性质：（1）一组对角相等,另一组对角不等.性质；（2）两条对角线互相垂直,其中只有一条被另一条平分.判定：（1）只有一条对角线平分对角的四边形是筝形.（2）两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形.【题文】计算：__．【答案】2【解析】根据整数指数幂计算即可．解：，故答案为：2．“点睛”一般地，当n是正整数时，a－n＝(a≠0)．这就是说，a－n(a≠0)是an的倒数．引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数．【题文】已知，那么__（保留两个有效数字）.【答案】0.58【解析】由已知条件代入化简后的式子计算即可.解：，把代入得，0.58.“点睛”二次根式化简求值，要求最终结果中分母不含有根号，应利用二次根式的有关性质化掉分母中的根号．同时还要注意有效数字的应用.【题文】不等式组的解集是__．【答案】【解析】分别解两个不等式得到x≤和x＞-1，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．由（1），x≤；由（2）得： x＞-1；∴原不等式的解集为．“点睛”本题考查的是解一元一次不等式组，若x同时＜某一个数，那么解集为x＜较小的那个数．若a＜b，则有的解集是a＜x＜b，即“大的要小，小的要大，取公共部分”.【题文】方程＝x的实数解是__．【答案】【解析】根据无理方程的解法，方程两边平方即可得出解．解：方程两边平方得，x+2=x2，x2–x–2=0，解得，x1=2，x2=–1（不合题意，舍去），故答案为：x=2．“点睛”解无理方程的方法是方程两边同时平方,这样就可去掉左边的根号,要记得,右边要变成x2．【题文】已知点、点在反比例函数的图像上.如果，那么与的大小关系为：__（从“”、“”、“”中选择）．【答案】【解析】根据反比例函数的系数k的值可知，由反比例函数的性质，再结合，即可得出结论．在反比例函数y=中k= -200，∴该函数在x＜0内单调递减．∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．“点睛”本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解题关键是得出反比例函数在x＜0内单调递减，根据系数k的取值范围确定函数的单调是关键．【题文】某校学生综合素质评价方案中有这样一段话：“学生自评、同学互评与班级评定小组评价在学生综合素质评价中所占的权重分别为、、”.如果甄聪明同学的自评分数、同学互评分数、班级评定小组给出的分数分别为分、分、分，那么甄聪明同学的综合素质评价分数为__分．【答案】【解析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．解：由加权平均数的公式可知，=95.1．故答案为95.1．“点睛”此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．【题文】一名射击运动员连续打靶次，假如他打靶命中环数的情况如图所示，那么该射击运动员本次打靶命中环数的中位数为__环．【答案】9环【解析】先读出数据，再按大小排列，然后利用众数的概念求解．这里中位数是第5个数．解：这组数据从小到大排列为7，8，8，8，9，9，9，10，10，中位数数为9，故答案为：选9．“点睛”本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．【题文】如果非零向量与向量的方向相反，且，那么向量为__（用向量表示）．【答案】【解析】 根据向量b向量的模是a向量模的2倍，且和反向，即可得出答案．解：非零向量与向量的方向相反，且，故可得：．故答案为：．“点睛”本题考查了平面向量的知识，关键是得出向量b向量的模是a向量模的倍．根据向量的表示方法可直接进行解答.【题文】从山底点测得位于山顶点的仰角为，那么从点测得点的俯角为__度．【答案】【解析】画出示意图后可知两点之间的仰角和俯角正好是两条平行线所夹的内错角关系．解：如图，A、B两点的水平线分别为AM、BN，依题意，得AM∥BN，∠BAM=30°，∠BAM=30°，由平行线的性质可知，∠ABN=∠BAM=30°，即俯角为30°．“点睛”本题考查俯角、仰角的概念，平行线的性质，属于基础题．【题文】已知扇形的弧长为，如果该扇形的半径长为，那么这个扇形的面积为__．【答案】8【解析】扇形的面积=弧长×半径÷2；代入用圆心角和半径表示的面积即可求得半径．解：扇形面积=弧长×半径÷2=8×2÷2=8故答案为：8“点睛”主要考查了扇形面积的求算方法．面积公式有两种：扇形面积S=或扇形面积S=.针对具体的题型选择合适的方法．【题文】命题“相等的角不一定是对顶角”是__命题（从“真”或“假”中选择）．【答案】真命题【解析】根据命题和定理的关系进行求解.解：“相等的角不一定是对顶角”是真命题.“点睛”本题考查了命题与定理之间的关系，熟练掌握真命题的定义是解题关键.【题文】如图,已知在△ABC中，，，，将△ABC绕着点旋转，点、的对应点分别记为、，与边相交于点．如果，那么线段的长为__．【答案】【解析】根据题意画出图形，利用旋转的性质以及锐角三角函数关系，再利用相似三角形求出即可．解：线段的长．“点睛”此题主要考查了旋转的性质以及锐角三角函数关系和相似三角形，利用此类知识解题关键．【题文】先化简，再求值：，其中.【答案】【解析】先把分母因式分解、通分化成同分母，然后进行加减运算算，最后把x的值代入进行求值即可．解：.当时，原式=.“点睛”本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．【题文】（本题满分10分）解方程组：【答案】(本题满分10分) [解] (x,y)=(1, 1)或(3, 1)。
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2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 考生注意： 1． 本试卷含三个大题，共25题； 2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．下列实数中，属无理数的是（▲）
(A) 722； (B) 010010001.1； (C) 27； (D)60cos． 2．如果ba，那么下列不等式一定成立的是（▲） (A) 0ba； (B) ba； (C) ba2121； (D) ba22． 3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（▲） (A)5； (B)6； (C)7； (D)5或6或7． 4．抛物线3)2(2xy向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（▲） (A) ），35(； (B) )31(，； (C) )31(，； (D) )02(，．
5．下列命题中，真命题是（▲） (A)菱形的对角线互相平分且相等； (B)矩形的对角线互相垂直平分； (C)对角线相等且垂直的四边形是正方形； (D) 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6．Rt△ABC中，已知90C，4BCAC，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（▲） (A) 圆A与圆B外离； (B) 圆B与圆C外离； (C) 圆A与圆C外离； (D) 圆A与圆B相交．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．计算：2)21( ▲ ． 8．计算：)2(2xx ▲ ． 9．方程31x的解是 ▲ ．
10．函数xxy241的定义域是 ▲ ． 11．如果正比例函数kkxy(是常数，)0k的图像经过点)2,1(，那么这个函数的解析式是 ▲ ．
12．抛物线222mxxy与y轴的交点为)4,0(，那么m ▲ ． 13．某班40名全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图1所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是 ▲ 元．
14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是 ▲ ．
15．如图2，在△ABC中，点M在边BC上，BMMC2，设向量aAB，bAM， 那么向量BC ▲ （结果用a、b表示）． 16．如图3，在平行四边形ADBO中，圆O经过点A、D、B，如果圆O的半径4OA，那么弦AB ▲ ．
17． 我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图4，在Rt△ABC和Rt△ACD中，90ACDACB，点D在边BC的延长线上，如果3DCBC，那么△ABC和△ACD的外心距是 ▲ ． 18．在矩形ABCD中，15AD，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作ADFG，垂足为点G，如图5，如果GDAD3， 那么DE ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
先化简，再求值:xxxxxxxx124122222 ，其中13x．
20．（本题满分10分） 解方程组：．，0658222yxyxyx ②①
元 5 人数 10 15 20 25 4 6 8 10 12 图1 A
B C M
图2
O A B D 图3
A B C
D
图4
A D B C G
E F 图5 21．(本题满分10分，每小题满分各5分) 某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图6．已知原来三角
形绿化地中道路AB长为216米，在点B的拐弯处道路AB与BC所夹的B为45，在点C的拐弯处道路AC与BC所夹的C的正切值为2（即2tanC），如图7． （1）求拐弯点B与C之间的距离； （2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O过点A、C，并与原道路BC交于点D，如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆O的半径长．
22．(本题满分10分，每小题满分各5分) 已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值． 注入水的时间t（分钟） 0 10 … 25 水池的容积V（公升） 100 300 … 600 （1）求这段时间时V关于t的函数关系式（不需要写出函数的定义域）； （2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．
23．（本题满分12分，每小题满分各6分) 如图8，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，点E在边AD的右侧，联结CE． （1）求证：60ACE； （2）在边AB上取一点F，使BDBF，联结DF、EF． 求证：四边形CDFE是等腰梯形．
A
B C
E D F
图8
A . O
B C D
图7 图6 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 已知平面直角坐标系xOy（图9），双曲线)0(kxky与直线2xy都经过点),2(mA．
（1）求k与m的值； （2）此双曲线又经过点)2,(nB，过点B的直线BC与直线2xy平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积； （3）在（2）的条件下，设直线2xy与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．
25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分） 在Rt△ABC中，90C，2BC，Rt△ABC绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB上的点D，设点A旋转后与点E重合，联结AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M． （1）若点M与点B重合如图10，求BAEcot的值；
（2）若点M在边BC上如图11，设边长xAC，yBM，点M与点B不重合，求y
与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）若EBMBAE，求斜边AB的长．
图9 O 1
1 x
y
A C B(M)
E
D 图10
A
C B M
E D 图11 2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷参考答案与评分标准 一、1.C；2.D；3.B；4.B；5.D；6.A. 二、7.41；8.xx422；9.8x；10.2x的一切实数；11.xy2；12.2；13.15；
14.103；15.ab33；16.34；17.3；18.53. 三、19.解：原式xxxxxxxx1)2()2)(2()1()1(2…………4分
xxxxx121………………………2分
x2…………………………………………2分
把13x代入x2得： 原式132………………………………1分 13………………………………1分
20. ．，0658222yxyxyx ②① 解：由②得：0))(6(yxyx……………………2分 即：06yx或0yx…………………2分 所以原方程组可化为两个二元一次方程组：
;82,06yxyx ;82,0yxyx
………………2分
分别解这两个方程组，得原方程组的解是8821xx，1612xx…………4分. 21.解：（1）过点A作BCAH,垂足为点H 在Rt△AHB中，∵45B ∴45BAH …………………………1分 ∴BHAH………………………………1分
∵222ABBHAH ，216AB ∴16BHAH…………………………1分
在Rt△AHC中，HCAHCtan，∵2tanC ∴8HC………………1分 ∴24BC………………1分 答：拐弯点B与C之间的距离为24米； （2）联结OC…………………………………1分 ∵BCAH，点A是优弧CD的中点 ∴AH必经过圆心O…………………………1分 设圆O的半径为r米，则rOH16……1分 在Rt△OHC中，222OCHCOH
A . O
B C D H