2.1.2 单项式
2.1.2 代数式(二)单项式(解析版)
2.1.2代数式（二）单项式单项式的相关概念题型一：单项式的判定【例题1】（2019·河南洛阳市·东方二中七年级月考）下列式子中，单项式的个数是（ ）①12；②y ；③32x +；④2247x y -；⑤3xp ；⑥31x +．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】单独数字或字母或数字与字母的乘积是单项式，根据单项式的定义解答即可.【详解】①12，是单项式；②y ，是单项式；③32x +是多项式；④2247x y -，是单项式；⑤3xp，是单项式；⑥31x +，是分式，故选：B.【点睛】此题考查单项式的定义，熟记定义，掌握单项式的特点是解题的关键，注意单项式中若含有分母，则分母中不含字母才可以是单项式.变式训练【变式1-1】（2020·四川遂宁市·七年级期末）下列代数式中，不是单项式的是（ ）A ．a B ．﹣1C ．﹣3abc D ．2x y +【答案】D【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．【详解】解：A 、a 是字母，所以它是单项式，不符合题意；B 、-1是数字，所以它是单项式，不符合题意；C 、﹣3abc是数-13与字母abc 的积的形式，所以它是单项式，不符合题意；D 、2x y+是多项式，所以它不是单项式，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．【变式1-2】（2020·广东七年级期中）在31x +，3m +，23a b -，4xy ，0，92-a 中，单项式的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，据此解题【详解】31x +不是单项式，3m +不是单项式，23a b -是单项式，4xy 是单项式，0是单项式，92-a 不是单项式，故单项式的个数有3个，故选：B ．【点睛】本题考查单项式的定义，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．【变式1-3】（2020·山东七年级期中）在代数式3、4+a 、a 2﹣b 2、25ab-、224a b +中，单项式的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个．【答案】A 【解析】根据单项式的定义：“表示数与字母乘积的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式”分析可知，上述式子中，23 5ab -、是单项式，共2个；故选A.题型二：单项式的系数和次数【例题2】（2020·海口市第九中学海甸分校七年级期中）单项式﹣12πx 2y 的系数与次数分别是（ ）A ．-12，3B ．-12，4C ．-12π，3D ．-12π，4【答案】C【分析】根据单项式的概念即可求出答案【详解】系数为：-12π次数为：3故选C【点睛】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念变式训练【变式2-1】（2018·全国七年级单元测试）下列说法正确的是( )A ．23a 4的系数是2,次数是7B ．若-34x m y 2的次数是5,则m=5C ．0不是单项式D ．若m≠x 且x 2+mx 是单项式,则m=0或x=0【答案】D【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可.【详解】A 、23a 4的系数是8,次数是4,故此选项错误.B 、若m 23x y 4-的次数是5,则m=3, 故此选项错误.C 、0是单项式,故此选项错误.D 、若x 2+mx 是单项式,则m=0或x=0, 故此选项正确.所以D 选项是正确的.【点睛】本题考查了单项式的定义,单项式的系数和次数,熟记概念是解题的关键.【变式2-2】（2019·河南洛阳市·东方二中七年级月考）单项式234xy p 的系数和次数分别是（ ）A ．34，4B ．34，2C ．34p ，3D ．34p ，2【答案】C【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式234xy p 的系数是34p ；次数是3．故选C ．【点睛】解答此题关键是熟知单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．【变式2-3】（2021·山东七年级期末）单项式﹣25x yz的系数、次数分别是（ ）A ．﹣1，2B ．﹣1，4C ．﹣15，2D ．﹣15，4【答案】D【分析】根据单项式的系数、次数的概念即可解答.【详解】单项式﹣25x yz的系数为：15-，次数为4，故选D ．【点睛】本题考查了单项式的系数、次数，熟知单项式次数、系数的判定方法是解决问题的关键.题型三：写出符合条件的单项式【例题3】请写出一个含字母,x y 的四次单项式__．【答案】xy 3【分析】根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．【详解】解：含字母x 和y 的四次单项式可以是xy 3，故答案为：xy 3．【点睛】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数的关键．变式训练【变式3-1】写出一个系数为12-，次数为3的单项式_______．【答案】312x-【分析】根据单项式的系数次数，可得答案【详解】解：系数为12-，次数为3的单项式为312x -，故答案为：312x -．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键．【变式3-2】（2020·山西七年级期末）请你写出一个单项式，使它的系数是3，次数是2，这个单项式是____．【答案】3x 2（答案不唯一）【分析】由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，其中数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，单独一个数或一个字母也是单项式，据此解题.【详解】解：根据单项式的定义得，这个单项式是：23x ，故答案为：23x （答案不唯一）.【点睛】本题考查单项式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.【变式3-3】（2021·甘肃七年级期末）写出一个次数为3，且含有字母a 、b 的整式：_____．【答案】a 2b （答案不唯一）【分析】要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数．利用单项式的次数确定方法得出一个符合题意的答案．【详解】解：根据单项式次数的定义，一个含有字母a 、b ，次数为3的单项式可以写为：a 2b （答案不唯一）．故答案为：a 2b （答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了单项式，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义．题型四：找规律型单项式【例题4】（2021·山东九年级其他模拟）按一定规律排列的单项式：2a ，33a -，109a ，1527a -，2681a ，…，第n 个单项式是_．【答案】()121(1)3n n na ++---（n 为正整数）．【分析】从已知单项式的系数符号、系数绝对值、字母指数三个方面寻找其与序数间的关系，从而得出答案．【详解】解：∵第一个式子：21101101+(1)2=(3)=(3)a a a ++---，第二个式子：221314112(1)3=(3)(3)a a a +-+---=-，第三个式子：2311029123(1)9=(3)(3)a a a +++--=-，第四个式子：2413161531)14(27=(3)(3)a a a +-+--=--，第五个式子：25142512645(1)=(3)(381)a a a +++--=-…．则第n 个式子为：()121(1)3n n na ++---（n 为正整数）．故答案是：()121(1)3n n na ++---（n 为正整数）．【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．变式训练【变式4-1】（2021·云南九年级一模）观察下列关于x 的单项式：﹣x ，4x 2，﹣7x 3，10x 4，﹣13x 5，16x 6，…，按照上述规律，策2021个单项式是____．【答案】﹣6061x 2021．【分析】根据题目中的单项式，可以发现它们的变化规律，从而可以写出第n 个单项式，进而求得第2021个单项式，本题得以解决．【详解】∵一列关于x 的单项式：﹣x ，4x 2，﹣7x 3，10x 4，﹣13x 5，16x 6……，∴第n 个单项式为：（﹣1）n •（3n ﹣2）x n ，∴第2021个单项式是（﹣1）2021•（3×2021﹣2）x 2021＝﹣6061x 2021，故答案为：﹣6061x 2021．【点睛】此题主要考查了单项式，正确得出数字变化规律是解题关键．【变式4-2】（2021·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，……，第n 个单项式是（ ）A ．21n n a +B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．()21nn a +【答案】A【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n 个单项式，本题得以解决．【详解】解：∵一列单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，...，∴第n 个单项式为21n n a +，故选：A ．【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．【变式4-3】（2021·云南九年级一模）按一定规律排列的单项式：x ，23x -，39x ，427x -，581x ，…，第n 个单项式是（ ）A ．1(3)n n x --B ．1(3)n n x +-C ．13n nx --D ．(3)n nx -【答案】A【分析】分别观察每个单项式的系数与次数部分，根据规律总结出结论即可．【详解】根据已知单项式的规律可知，从第一项开始，对于系数，后一项是前一项的-3倍，则第n 个单项式的系数表示为()13n --；对于次数，后一项的次数比前一项次数多1，则第n 个单项式表示为()1113n n n x ---g ，即：1(3)n n x --，故选：A ．【点睛】本题考查整式相关的规律探究问题，注意从系数与次数两部分进行分析是解题关键．【真题1】（2020·山东中考真题）单项式﹣3ab 的系数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．3a D ．﹣3a【答案】B【分析】根据单项式系数的定义即可求解．【详解】解：单项式﹣3ab 的系数是﹣3．故选：B ．【点睛】本题考查单项式，解题关键是单项式的系数是单项式字母前的数字因数．【真题2】（2020·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，第n 个单项式是（ ）A ．()12n a --B ．()2na-C ．12n a -D ．2n a【答案】A【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案．【详解】解：Q a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------···\ 第n 项为：()12.n a --故选A ．【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．【真题3】（2021·湖南中考真题）单项式23x y 的系数是______.【答案】3【分析】根据单项式的系数定义判断即可.【详解】单项式223x 3x y y =g ，其中数字因式为3，则单项式的系数为3.故答案为3.【点睛】本题考查了单项式的系数定义的掌握情况，单项式的系数：单项式中的数字因数.【拓展1】（2020·抚顺市顺城区长春学校七年级期中）观察下列一串单项式的特点：xy ，23x y - ，35x y ，47x y - ，59x y ，…（1）写出第10个和第2020个单项式．（2）写出第n 个单项式．【答案】（1）﹣19x 10y ，﹣4039x 2020y ；（2）(﹣1)n +1(2n ﹣1)x n y ．【分析】（1）通过观察题意可得：10为偶数，单项式的系数为负数，是﹣19，x 的指数为10，y 的指数不变，还是1，由此可得出第10个单项式，同理第2020个单项式也可由此得出；（2）通过观察题意可得：n 为奇数时，单项式的系数为正数，n 为偶数时，单项式的系数为负数．系数的数字部分是连续的奇数，可用2n ﹣1来表示，第n 个单项式的x 的指数为n ，y 的指数不变，还是1，由此可解出本题．【详解】解：（1）∵当n ＝1时，xy ，当n ＝2时，﹣3x 2y ，当n ＝3时，5x 3y ，当n ＝4时，﹣7x 4y ，当n ＝5时，9x 5y ，∴第10个单项式是﹣(2×10﹣1) x 10y ，即﹣19x 10y ．第2020个单项式是﹣(2×2020﹣1) x 2020y ，即﹣4039x 2020y ．故答案为：﹣19x 10y ，﹣4039x 2020y ．（2）∵n 为奇数时，单项式的系数为正数，n 为偶数时，单项式的系数为负数．∴符合可用(﹣1)n +1表示，∵系数的数字部分是连续的奇数，∴可用2n ﹣1来表示，又∵第n 个单项式的x 的指数为n ，y 的指数不变，还是1，∴第n 个单项式可表示为(﹣1)n +1(2n ﹣1)x n y ．故答案为：(﹣1)n +1(2n ﹣1)x n y ．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．【拓展2】（2020·湖南岳阳市·七年级期中）观察下列单项式：x -，23x ，35x -，47x ，…，1937x -，2039x ，…写出第n 个单项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数．（1）这组单项式系数的符号规律是________系数的绝对值规律是________；（2）这组单项式的次数的规律是________；第六个单项式是________；（3）根据上面的归纳，可以猜想第n 个单项式是________；（4）请你根据猜想，写出第2019个单项式．【答案】（1）（-1）n ，2n-1；（2）从1开始的连续自然数，11x 6；（3）（-1）n （2n-1）x n ；（4）-4037x 2019【分析】（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；（2）根据已知数据次数得出变化规律；（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；（4）利用（3）中所求即可得出答案．【详解】解：（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：这组单项式的系数的符号规律是（-1）n ，系数的绝对值规律是2n-1．故答案为：（-1）n ，2n-1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．第6个单项式为：11x 6故答案为：从1开始的连续自然数，11x 6．（3）第n 个单项式是：（-1）n （2n-1）x n ．故答案为：（-1）n （2n-1）x n ；（4）第2019个单项式是-4037x 2019．故答案为：-4037x 2019．【点睛】此题主要考查了单项式变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键．【拓展3】（2020·北京海淀区·北大附中七年级期中）由于（﹣1）n ＝()()11n n ì-ïíïî为奇数为偶数，所以我们通常把（﹣1）n 称为符号系数．（1）观察下列单项式：﹣2341234,,,3153563x x x x -，…按此规律，第5个单项式是 ，第n 个单项式是 ．（2）()122n a b a b+-+-的值为 ；（3）你根据（2）写出一个当n 为偶数时值为2，当n 为奇数时值为0的式子 ．【答案】（1）599-， ()241nn x n --；（2）b 或a ；（3）1+（﹣1）n ．【分析】（1）观察发现，奇数项为负，偶数项为正，系数的分子与项数相同，系数的分母的规律是4n 2﹣1，字母x 的指数与项数相同，据此可解；（2）分n 为奇数和n 为偶数两种情况来计算即可；（3）取指数为n 的项的底数与不含n 的项互为相反数，则不难得出答案．【详解】（1）观察下列单项式：2341234,,,3153563x x x x --，…按此规律，第5个单项式是599-，第n 个单项式是2()41nn x n --故答案为：599-，2()41nn x n --．（2）n 为奇数时， ()12222n a b a ba b a b b +-+-+-=-=，n 为偶数时，()12222n a b a b a b a b a +-+-+-=+=.故答案为：b 或a ．（3）可以这样写一个当n 为偶数时值为2，当n 为奇数时值为0的式子：1+（﹣1）n ．故答案为：1+（﹣1）n ．【点睛】此题考查单项式规律的探究，观察并发现数字间的规律是解题的关键.。
第二章整式的加减2.1.2单项式与多项式
1 （8） + y + 2 ； x
3 x yz （9）2
5
3
2
找一找
多项式-2x2+2x-1各由哪些项组成？ 第一项的系数是什么？ 第三项的次数分别是多少？
找一找
下列多项式各由哪些项组成？ 是几次几项多项式？ x² -3x+4
拓展迁延
例4. 已知：多项式 1 5
x y
2
m +1
+ xy
2
- 3x2 - 6
是n+1。 ( )
n
2. 多项式 6x3-4x2y+3xy2-y3 的项是
6x3，4x2y，3xy2，y3。 3. m2n 没有系数。 ( ( ) )
4. -13是一次一项式。
(
)
多项式的排列
由于多项式是几个单项式的和，所
以可以用加法的运算定律，来交换各项
的位置，而保持原多项式的值不变。
为了便于多项式的计算，通常总是把
的次数.
注意:单项式是按次数分类,
多项式是几次几项式.
试一试：填 表
3 5
-1 3
5
4 3
2 2
请分别写出下列多项式的项、
项数、常数项、多项式是几次几项式。
3x5 - 4 ；
项：3x5、-4； 项数: 2 ; 常数项 ：-4 ; 多项式是三次二项式；
练习：
下列多项式各由哪些项组成？
讨论·发现
-3x + 4 a + 3a - 2 a - b + 3
2
2
2
这些代数式是怎样组成的？和单项式
-3x 2a ab
2
2.1.2单项式教案
七年级数学上册《单项式》教学设计一：教学案例课题：单项式（一）教学设计1、教材分析本节课是代数部分的开端，在学习了有理数的基础上通过用字母表示简单的数量关系引入单项式的定义及相关的概念，为学习多项式、整式的加减运算做铺垫。
所以这课的内容是相当重要的基础课时，掌握好概念及能够正确应用是本课的重点。
2、教学任务通过练习、合作探究用字母表示简单的数量关系，引导学生观察、发现、归纳及变式练习掌握单项式、单项式的系数和次数的概念。
以此使学生经历探索数量关系和变化规律的过程，感受用字母表示数字的便捷性。
建立符号意识，激发学生学习数学的积极性。
3、学情分析学生在小学已经学习过用字母表示数，尽管部分学生的基础差，理解分析能力较差。
但对于学生进一步学习用字母表示简单的数量关系是有帮助的。
因此在教学中出了引导他们正确表达数量关系外，应当把重点放在对单项式有关概念的理解和运用上，为整式的加减运算做准备。
4、教学目标知识与技能：（1）理解单项式及单项式系数、次数的概念。
（2）会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
（3）初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
过程与方法：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
分层次教学，讲授、练习相结合。
情感、态度、价值观：培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
教学难点单项式概念的建立。
二：教学过程：（一）复习引入：1.列代数式(1).棱长为a的正方体的表面积为___;两个正方体的体积为___(2)铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价倍,圆珠笔的单价是元.(3).一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为km(让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。
)2.请学生说出所列代数式的意义。
人教版七年级数学上册2.1、2《单项式》教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：单项式的定义、系数、变量和次数的理解，以及单项式的运算规则。
1.通过直观演示和实际操作，让学生体验单项式的发现和认识过程。
-教师通过实物、图片等直观教具，引导学生观察、发现、总结单项式的特征。
-学生在小组合作中，通过讨论、交流、分享，提高对单项式的理解和认识。
2.采用问题驱动法，激发学生的探究欲望，培养解决问题的能力。
-教师设计富有启发性的问题，引导学生积极思考，主动探究。
-学生能够通过实际例题，掌握比较单项式大小的技巧，理解同类项的概念，并能够合并同类项。
3.能够运用单项式的运算规则进行简化、计算和解决实际问题。
-学生通过实际练习，掌握单项式的加减运算规则，能够正确进行计算。
-学生能够将单项式的知识应用于解决生活中的实际问题，如计算物体的面积、体积等。
（二）过程与方法
-自行设计并计算一个包含三个变量的单项式的值，让学生在实际操作中加深对单项式的理解。
2.实践应用作业：
-结合生活实际，选择一个物体（如水杯、书本等），计算其表面积和体积，并尝试用单项式表达出来。
-让学生观察家庭中不同物品的尺寸，使用单项式记录下来，并比较它们的大小。
3.提高拓展作业：
-完成课本第33页的思考题，鼓励学生运用所学知识解决更具挑战性的问题，培养学生的逻辑思维和创新意识。
（5）反馈评价：教师对学生的学习效果进行评价，及时给予反馈，指导学生改进学习方法。
2.1.2单项式
快乐检测
1.判断下列各代数式是否是单项式。如果不是，请 简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数： (1)
x 1
1 (3) x
(2)
r
2
9 2 (4) a b 2
2、说出下列单项式的系数和次数
如：–a² b的数字因数是–1，所以–a² b的系数是–1； –m的系数是–1 ； 3.系数是带分数时,通常写成假分数,如 不要写成 1 1 a 2 b
2
ab
3 2 2
单项式的相关概念
单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数的 和叫做这个单项式的次数。
例如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1， 指数和是 1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是 三次单项式。 4x² yz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是 2+1+1=4，所以4x² yz的次数是4，它是四次单项式。
都不是单项式，单项式只含有乘积运算。
（3）4a² c² b² 是不是单项式？ 是单项式，单项式数字因数与字母可能一个或多个。
• 注意：在单项式中 • （１）．只含乘法运算，不含加减运算． • （２）．可以含有除以数的运算，不能含 有除以字母的运算． • （3）．“单独一个数，也叫单项式”，也就是
说，以前我们所学过的有理数，都属于单项式， 可见，有理数是特殊的单项式,有理数这类单项式 的次数是0．
一.下列各式是不是单项式?为什么?
பைடு நூலகம்
x 2y
二.填表: 单 项 式 系 数
ab 5
4 m
人教版数学七年级上册2.1.2《单项式》教学设计
人教版数学七年级上册2.1.2《单项式》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册2.1.2《单项式》是学生在学习了有理数、分数、整式等知识的基础上，进一步学习单项式的定义、单项式的系数、次数等概念。
本节课的内容对于学生理解和掌握整式的基本概念，以及后续学习多项式、分式等知识具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数、分数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但是，对于单项式这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解单项式的定义，掌握单项式的系数、次数的确定方法。
2.能够正确判断一个式子是否为单项式。
3.能够运用单项式的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.单项式的定义及其系数、次数的确定。
2.判断一个式子是否为单项式。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握单项式的相关知识。
六. 教学准备1.PPT课件2.小组合作学习指南七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入单项式的概念，例如：某商店进行打折活动，原价为1000元，打8折后的价格是多少？引导学生思考如何用数学式子表示这个问题。
2.呈现（15分钟）讲解单项式的定义，通过PPT展示单项式的例子，让学生直观地理解单项式的概念。
同时，讲解如何确定单项式的系数和次数。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些判断单项式和确定单项式系数、次数的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生互相讨论、交流，共同解决一些关于单项式的难题。
教师参与小组讨论，给予指导。
5.拓展（5分钟）引导学生思考单项式在实际生活中的应用，例如价格折扣、比赛得分等，让学生体会数学与生活的紧密联系。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调单项式的定义及其系数、次数的确定方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些关于单项式的练习题，让学生课后巩固所学知识。
2.1.2第2课时单项式和多项式
例3 已知－5xmy＋104xm－4xmy2是关于x、y 的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
次数
常数项
3x3 5x 8 三次三项式
单项式与多项式统称为整式.
练一练
1.多项式x2+y－z是单项式_x_2_，__y_，_－__z的
和，它是_二__次_三__项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是_－__5_，二次
项是__m_2__，二次项的系数是___1__.
例2 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指
勿遗漏a的 指数1
⑥
1 3
πr2h的系数是
1 3
.（ ×）
π是系数 的一部分
归纳总结
1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单 项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若 单项式是单独一个数，则系数就是它本身．
2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和， 与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9； 单独一个数的次数是0.
学习目标
1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念. 2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数 等概念.（重点、难点）
导入新课
情境引入
某学校的操场如图所示，由一个长方形和
两个半圆组成.
(1)两个半圆的面积和是多少？
π
b 2
2
(2)整个操场的面积是多少？
π
b 2
2.1.2单项式
（2）底边长为 a cm，高为h cm的三角形的面积是
（3）棱长为a cm的正方形的体积是
（4）一台电视机的原价b 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是元。
（5）一个长方形的长是0.9m，宽是bm,这个长方形的面积是
（学生口答，老师板书，示范解答书写格式）
作业：
教学反思：
上过课后存在问题：1、学生不明白代数式和单项式的关系。2、单项式的次数掌握的不好。3、系数是1、-1或者是负数，分数，负分数不是很有把握。
反思改进：问题1：主要是学生不明白知识从哪里来的，因此创设学习情境，由学生知道的代数式引出单项式概念。
问题（2）：“2”是不是单项式？“a”是不是单项式？“0”是不是单项式？以引出单项式概念的补充——单个的数或字母也称为单项式。
【七年级数学组】
课 题：2.1整式---单项式
主备人：杨侦艳授课人：授课时间：
教学目标：准确理解并掌握单项式、单项式的系数和次数的概念。
教学重点准确理解并掌握单项式的概念、单项式的系数和次数的概念。
教学难点准确确定单项式的系数和次数
教学过程
设计说明
探究一，单项式的定义
思考：观察下列式子
100t; 0.8p mn a2h -n
2.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，例如，在100t; 0.8p mn a2h 中，次数分别是1，1，2，3
思考：（独立解答，小组讨论）
1.单项式2∏r2的系数是，次数是
2.单项式 的系数是，次数是
3. 单项式 的系数是，次数是
1.例：（教材56页例3）用单项式填空，并指出它们的系数和次数
问题（3）：根据单项式的定义，再看本课开头的代数式：哪几个是单项式？
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①下列各式中单项式的个数是（ ）
b 3 ， x＋1, －2， － ， 0.72xy， a 3
B.3个 C.4个 D.5个
A.2个
②单项式－x2yz2的系数、次数分别是（ ） A. 0, 2 B. 0, 4 C. －1, 5 D.1,4
3、单项式的系数：单项式中的 数字因数 叫做这个单项 式的系数.例如，单项式 100t的系数为100. 1 、______. -1 则a2h ,-n 的系数分别是______
4、单项式的次数： 一个单项式中， 所有字母的指数的和 叫做这个单项式 的次数.例如，在单t的次数是1；在单项式a2h中，字母a与h的指数 的和是3，a2h的次数是 3 . 注意：对于单独一个非零的数，规定它的次数为0.
单项 式
系数
2a
2 2
2
1.2h
-1.2 1
xy
1 3
2
t
2
2vt 3
-1 2
2 3
次数
2
准确地指出一个单项式的系数和次数. 例3 用单项式填空，并指出它们的系数和次数 (1)每包书有12册， n包书有______ 12n 册，这个式子中的
12 次数是_________. 1 系数是________,
（5）一个长方形的长是0.9m ,宽是bm ，这个长方形的 0.9b 面积是___ ____ m2,这个式子中的系数是__0.9___,次数 1 ____. 是___ （6）用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义. 例如在例3的第（4）（5）小题中，0.9b既可以表示电视 机的售价，又可以表示长方形的面积，你能赋予0.9b一个 含义吗？
第二章 整式的加减
2.1.2 单项式
思考：
用式子表示下列问题：
1、铅笔的单价是
x 元，圆珠笔的单价是铅笔的
；
单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 2.5 x
2、 一辆汽车的速度是 v千米/时，它 t 小时行驶的
路程为
vt 千米.
学习目标
1、理解单项式、单项式的系数和次数的概 念.（重点） 2、会用单项式表示简单的数量系.（重点） 3、经历单项式概念的形成过程，从中体会 概括能力.(重点、难点)
1 ah 2 (2)底边长为acm，高为hcm的三角形的面积是_______ 1 2 cm2, 这个式子中的系数是________, 次数是_________. 2
3,这个式子中的系数 a3 (3)棱长为acm的正方体的体积是________cm
1 次数是_______. 3 是_______,
（4）一台电视机原价 b元，现按原价的9折出售，这台 0.9b 电视机现在的售价是____ ____元，这个式子中的系数 0.9 1 是________, 次数是_________.
填空，并指出单项式的系数与次
（1）全校学生总数是 ，其中女生占总数48%，
则女生人数是 48%x，男生人数是 52%x ；
（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出发地
S 3
S km的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是
（3）产量由m kg增长10%，就达到 10%m kg.
km/h；
课堂小结
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）请你举例说明单项式的概念、单项式的 系数和次数的概念.
抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、
认真阅读课本第56至57页的内 容，完成下面练习并体验知识点的 形成过程.
1、观察： 100t，0.8p，mn ，a2h ，-n ，这些式子有什么特点？ 数字或______ 字母 的积. 这些式子都是：____ 数字 2、单项式：像 100t，0.8p，mn 这样，由______ 字母 的积所组成的式子叫单项式. 或______ 单独的一个数或一个 字母 也是单项式. 注意：单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前 面.
当堂检测
1、下面各题的判断是否正确。 ①－7xy2的系数是7；（ ） ②－x2y3与x3没有系数；（ ） ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ） ④－a3的系数是－1； （ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ ） 1 1 2 ⑥ 3 π r h的系数是 3 。（ ）
2、填空： (1)单项式－5y的系数是_____，次数是_____ (2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____ 3ab (3) 单项式 的系数是_____，次数是____ 2 (4) 单项式 －5πR² 的系数是＿＿＿，次数是＿ 3、选择题