幂的乘方 衡水中学内部学案
《1.2幂的乘方》教案
《1.2幂的乘方》教案一．教学目标：1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方运算性质，并能解决一些实际问题。
二教学重点：会进行幂的乘方的运算。
三教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。
四教学过程：一、自主学习预习准备（1）预习书5～6页必须提出预习要求，如解随堂练习，并能说上理由。
1、回顾同底数幂的乘法（设计几个简单计算题）。
2、自主探索，感知新知依照学案的探索练习，让学生得出幂的乘方法则。
加大学生交流空间，教师了解各组交流结果，以便及时及集中解决。
3、推广形式，得到结论①()[]=n m a =表示___个___相乘 =___×___×…×_____×____=____ 即()[]=n m a = _____=____ (其中m 、n 都是正整数)②()[]=p n m a ____ ___③．通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数__,指数二、运用新知例题精讲类型一 幂的乘方的计算类型二 幂的乘方公式的逆用例1 已知a x ＝2，a y ＝3，求a 2x ＋y ； ax ＋3y 随堂练习（1）已知a x ＝2，a y ＝3，求ax ＋3y （2）如果339+=x x ，求x 的值类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用例1 计算下列各题 （1）522)(a a ⋅⑵（－a）2·a7⑶x3·x·x4＋（－x2）4＋（－x4）2 （4）（a－b）2（b－a）说明：以上题中有乘方运算，还有乘法运算和加减运算，在解题时要按运算顺序进行计算。
三、巩固新知1、当堂测评四、（选作）课外探索活动五、【提高练习】六：板书设计。
幂的运算—幂的乘方教案设计
幂的运算—幂的乘方教案设计幂的运算—幂的乘方教案设计「篇一」幂的运算的小结与思考教案课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2。
②(-x3)＝-(-x)3。
③(x-y)2＝(y-x)2。
④(x-y)3＝(y-x)3。
⑤x-a-b＝x-(a+b)。
⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25。
所以103m+2n=103m102n=6425=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1。
y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜1324＞=2，则＜210＞=______．解 210=(24)222=1624。
＜210＞=＜64＞=4例5 1993+9319的个位数字是A．2 B．4 C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的`个位数字．∵ 993=(92)469=81469．319=(34)433=81427．993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。
1.2.1 幂的乘方 教案
1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？
2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？
（102）3=（根据幂的意义）
=（根据同底数幂的乘法）
=.
学生活动1：
通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.
活动意图说明：
从实际出发，从学生已有的生活经验出发，学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.
环节二：新课讲解
教师活动2：
做一做
计算下列各式，并说明理由：
（1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2；（4）(am)n.
师：让我们一起验证一下。
一般的，对于任意底数a与任意正整数m,n,
师：通过上面的验证，我们可以发现幂的乘方的法则是什么？
师：我们一起比较一下同底数幂乘法和幂的乘方。
教师出示正确答案。
学生活பைடு நூலகம்2：
学生相互交流．
学生可相互交流，学生自主探究，得出结论
教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.
学生自主探究，得出结论.
分课时教学设计
第1课时《 1.2.1 幂的乘方 》教学设计
课型
新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口
教学内容分析
经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.能熟练正用、逆用、结合使用幂的乘方的运算法则解决各种类型题.
学习者分析
在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力．
幂的乘方教案
1. 教师总结本节课的学习内容2. 学生提出疑问，教师解答
问卷：发放问卷收集学生对本节课的反馈意见
讲解与演示
1. 教师讲解幂的乘方法则，并演示计算过程2. 学生尝试计算简单例题
练习：学生独立完成几道幂的乘方计算题
3
幂的乘方与积的乘方对比
1. 理解幂的乘方与积的乘方的区别2. 能准确区分并应用两者
对比分析法
1. 教师对比讲解幂的乘方与积的乘方的不同2. 学生通过例题练习加深理解
讨论：学生分组讨论幂的乘方与积的乘方的异同
幂的乘方教案
序号
教学内容
教学目标
教学方法
教学活动
评估方式
1
引入幂的乘方概念
1. 理解幂的乘方的基本含义2. 识别幂的乘方的形式
情境导入
通过日常生活中的例子（如细胞分裂、面积计算等）引入幂的乘方概念
提问：学生能否举出与幂的乘方相关的实例？
2
幂的乘方法则
1. 掌握幂的乘方法则：(a^m)^n = a^(m×n)2. 能正确应用法则进行计算
4
幂的乘方在解决实际问题中的应用
1. 识别实际问题中的幂的乘方模型2. 能运用幂的乘方解决际问题
案例分析
1. 教师给出实际问题案例，引导学生分析2. 学生尝试运用幂的乘方解决问题
作业：学生独立完成一个与幂的乘方相关的实际问题
5
课堂总结与反馈
1. 总结幂的乘方的概念、法则及应用2. 听取学生反馈，解答疑惑
14.1.2幂的乘方教案
14.1.2幂的乘方教案第一篇：14.1.2幂的乘方教案§14.1.2幂的乘方【学习目标】1、掌握幂的乘方计算公式.2、熟练应用幂的乘方公式解决问题.【预习检测】1、同底数幂的乘法法则是_____________________ 用公式如何表示_____________________________2、5×5=534（）；a×a=a344（）；a＋a=______.3443、根据乘方的意义，a表示3个_____相乘,即a=___×____×____.那么(a)表示3个_____相乘,即(a)=___×____×____.二、问题导学：问题1.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: 32 33()m3m3(1)(2)= 2×2 = 22322(m是正整数);(2)(3)= 3×3 ×3= 323222()(3)(a)= a×a ×a = a(4)(a)= a×a ×a = a问题2.归纳幂的乘方计算公式: mnm3mmm()()(a)=___________________________=__________三、自主反馈：1.(a)=______________；a×a =___________;2.计算:(1)(10)(2)(5)(3)(a)(4)(a)解:(1)(10)=10×_______=10(2)(3)(4)353()35433m33232四、典型例题：探究1、计算:(1):-(x)(2): [(-x)] 4343探究2、计算:(1): t2⋅(t3)2(2):探究3(如何进行公式的逆运算？)1.已知2n=3，则23n=（2n）（）=_____=______.2.已知an=5, 则a2n=____________________________.3.已知am=2, an=3,则am+n =_______________________;amn=_______________________;a2m+3n=_______________________.五、归纳小结： 1.幂的乘方 2.公式的逆运用.(x⋅x2⋅x3)4六、课堂作业： 1.判断下列计算正误：358(1)(a)= a···············（）(2)a·a = a·············（）(3)a+a = a·············（）(4)(a)·a = a·············（）2.下列运算正确的是()33332644A.(x)= x·x B.(x)=(x)34 264862C.(x)=(x)D.(x)=(x)23 494 483 515 3.计算(-x)的结果是()556 6A.-x B.x C.-x D.x 234.下列计算错误的是()55254m2m2A.(a)= a B.(x)=(x)2m m2 2m 2mC.x=(-x)D.a=(-a)5．在下列各式的括号内, 应填入b的是（）12 8126A.b=()B.b =()123 122C.b =()D.b =()46.计算填空（1）.（2）=__________=___________.（2）.（6）=__________=___________.（3）.（-2）=__________=___________.（4）.（a）=__________.（5）.若x=3,则x=________.2 3（6）.b·b·b=________.m2m32m5 347．计算：（1）.(10)（2）.(-x)32（3）.-(xm)5（5）.(x·x2·x3)48、（1）.已知3n=5，求32n.（2）.已知am=3, an=5,分别求am+n；(4）.(a2)3·a5(6）.[(y2)3] 4amn ；am+2n.第二篇：《1.2幂的乘方与积的乘方》教案《1．2幂的乘方与积的乘方》教案一、教学目标：1．知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．2．过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．3．情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．二、教学重难点：重点：积的乘方运算性质：（ab）n= anbn（n是正整数）．难点：幂的运算性质的综合运用及混合运算．三、教学过程设计：本节课设计了几个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、公式逆用、课堂小结、布置作业．复习回顾活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点．1．幂的意义：a⨯a⨯Λ⨯a=a 1424434n个an2．同底数幂的乘法运算法则am⋅an=am+n（m、n为正整数）3．幂的乘方运算法则（am）n=amn（m、n都是正整数）探索交流活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V，r 分别代表球的体积和半径，那么V=43πr．地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米？3本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“（6×103）3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问：（1）根据幂的意义，（ab）3表示什么？（2）为了计算（化简）算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律．又可以把它写成什么形式？（3）由（ab）3=a3b3 出发，你能想到更为一般的公式吗？活动目的：经历了前两节课的探究，在本课中可以启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果．知识扩充活动内容：积的乘方的运算法则：（ab）n＝anbn 积的乘方，等于每一因数乘方的积．公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？进一步探讨出答案（abc）n=an·bn·cn 课堂小结活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调．布置作业1．完成课本习题1.2的1、2．2．拓展作业：你能用几何图形直观的解释（3b）2=9b2吗？第三篇：幂的乘方教案14.1.2 幂的乘方【学习目标】1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，发展推理能力和数学语言的表述能力，体会从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法；2．理解幂的乘方的运算性质、幂的乘方与同底数幂的乘法的区别与联系，能运用性质进行简单的计算．一、复习：1．回顾同底数幂的乘法:aman=am+n(m,n都是正整数)2．计算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3·x3。
幂的乘方教案
幂的乘方教案幂的乘方教案一、教学目标1. 通过本节课的学习，学生能够掌握幂的乘方的概念和运算法则。
2. 能够灵活运用乘方运算，解决实际问题。
3. 培养学生对数学知识的思考和分析思维能力。
二、教学重点1. 幂的概念和运算法则。
2. 幂运算在实际问题中的应用。
三、教学难点1. 幂运算的运算法则的灵活运用。
2. 解决实际问题时幂运算的应用能力。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以提问：“你们有没有听说过幂的概念？它在我们的生活中有哪些应用？”引导学生思考，了解幂的概念和运用。
2. 知识讲解（15分钟）a. 教师通过幂的定义和举例，讲解幂的含义。
b. 教师演示幂的运算法则的运用，例如：a^n * a^m =a^(n+m)。
c. 通过计算题，带领学生掌握幂的运算法则。
3. 练习和巩固（15分钟）a. 针对幂运算法则进行练习题的讲解，让学生参与其中。
b. 给学生一些练习题，巩固幂的运算法则的掌握程度。
c. 给学生提供一些实际问题，让学生运用幂运算解决实际问题。
4. 拓展和应用（15分钟）a. 教师给学生讲解幂运算在实际生活中的应用，例如：计算物体的面积和体积等。
b. 引导学生思考幂运算在其他学科中的应用，例如：物理学中的功率计算等。
5. 小结（5分钟）教师总结本节课的学习内容，强调幂的概念和运算法则的重要性，并进行复习。
六、课后作业1. 完成课堂上的练习题。
2. 思考并总结幂运算在其他学科中的应用，写一篇作文。
以上教案仅供参考，具体教学内容和方法可根据实际情况调整。
幂的乘方教案
幂的乘方教案引言：幂的乘方是数学中的重要概念，在数学教学中占据着重要的位置。
本文将介绍一份幂的乘方教案，旨在帮助学生理解和掌握幂的乘方运算。
一、教学目标：1. 理解幂的概念，并能正确读、写和表示幂的形式。
2. 掌握幂数与底数的关系，能够在给定幂数和底数的情况下计算幂的值。
3. 熟练运用幂的乘方运算法则，能够进行幂的乘、除、幂运算。
4. 能够将幂运算应用于实际问题中，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 幂的概念：介绍幂的定义，解释幂的含义和表示形式，例如a^n表示a的n次方。
2. 幂数与底数：讲解幂数和底数的概念，说明它们之间的关系，并通过实例演示计算。
3. 幂的乘方法则：详细介绍幂的乘方运算法则，包括同底数幂相乘、同底数幂相除、乘方的幂等性等。
4. 幂运算应用：通过一些实际问题，让学生运用幂运算解决实际问题，如面积计算、数量关系等。
三、教学过程：1. 导入：通过引入一个具体的例子，让学生了解幂的概念和重要性，激发学生的学习兴趣。
2. 探究：引导学生通过观察、总结和实例计算，发现幂数与底数的特点和幂的乘方法则。
3. 深化：通过不同程度的练习，让学生熟练掌握幂的乘方运算法则，并培养灵活运用的能力。
4. 实践：引导学生将所学的幂运算应用于实际问题的解决，提高学生对数学的实际运用能力。
5. 总结：归纳、总结并强化学生对幂的乘方运算的理解，培养学生良好的学习习惯和思维方式。
6. 展示：鼓励学生通过展示自己的学习成果，增强学生的自信心和合作能力。
四、教学资源：1. 幂的乘方教案PPT或课件，用于呈现教学内容，增加学生的视觉感知。
2. 教学板书，用于整理和归纳幂的乘方运算法则和要点。
3. 计算器，作为辅助工具，帮助学生进行复杂计算。
五、教学评估：1. 课堂练习：通过课堂上的个别或小组练习，检验学生对幂的乘方运算法则的掌握情况。
2. 作业布置：出示一定数量的习题，要求学生独立完成，以检验他们对幂运算的应用能力。
幂的乘方教案
幂的乘方教案教案标题：幂的乘方教案教案概述：本教案旨在通过引入幂的乘方概念，帮助学生理解和掌握幂的基本运算规则，并能够在实际问题中运用乘方进行计算。
教案主要涵盖了幂的定义、乘方运算法则以及乘方在数学和实际问题中的应用。
教学目标：1. 理解幂的定义及其表示方法；2. 掌握幂数与底数、指数之间的关系；3. 熟练运用乘方运算法则；4. 能够在数学和实际问题中运用乘方进行计算。
教学步骤：引入阶段：1. 创设情境，引起学生的兴趣和好奇心。
例如，可以通过一个有趣的故事或者实际问题，引出乘方的概念，并向学生提出相关的问题。
2. 引入幂的定义和符号表示方法。
通过口头解释和示意图，向学生介绍幂数、底数和指数的概念，并解释乘方符号的含义。
概念讲解与实践阶段：3. 解释幂的基本运算法则，包括乘方的相乘法则、乘方的幂法则和乘方的倒数法则。
通过具体的例子和练习，让学生熟悉和掌握这些法则的运用。
4. 引导学生观察、总结和归纳乘方运算的规律。
通过给出一些具体的乘方运算例子，让学生发现其中的规律，并尝试给出一般的运算规则。
5. 设计一些练习题，让学生在课堂上或者课后完成，以巩固和运用所学的乘方运算法则。
拓展与应用阶段：6. 引导学生运用乘方进行实际问题的求解。
选取一些与学生生活、科学、经济等领域相关的问题，让学生运用乘方进行计算，并让他们明白乘方在实际中的应用价值。
7. 组织小组讨论与合作，让学生互相交流和分享使用乘方解决问题的思路和方法。
8. 提供一些深入和拓展的乘方问题，供感兴趣和能力较强的学生自主探究和解决。
总结与评价阶段：9. 对本节课的内容进行总结和归纳，强调乘方运算的基本法则和应用。
10. 针对学生的学习情况，设计一些简单的检测题目，检验学生对乘方概念和运算法则的掌握情况。
11. 对学生的表现进行评价和反馈，指出他们在学习中的优点和不足，并给予必要的指导和帮助。
教学资源：1. 幂的定义和运算法则的PPT或者教学板书；2. 相关的练习题和实例。
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14.1.2幂的乘方导学案
【学习目标】
⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.
⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.
⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值.
学习重点：幂的乘方法则.
学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.
学习过程：
一.预习与新知：
1填空①同底数幂相乘 不变，指数 。
②=
⨯32a a =⨯n m 1010
③()()=-⨯-6733 ④=⋅⋅32a a a
⑤())(2223= ())(x x =54 ())(223100=
2计算：①23a a ⋅ ②55x x + ③()63a a -⋅ ④()3
3x
3计算①()3
22和62 ②()3
42和122 ③)(3
210和610
问题：①上述几道题目有什么共同特点？
②观察计算结果，你能发现什么规律？
③你能推导一下)(n
m a 的结果吗？请试一试
二.课堂展示：1计算①()3
510 ②()3
n x ③()7
7x -
2下面计算是否正确，如果有误请改正.
①()63
3x x = ②2446a a a =⋅
3选择题：①计算()[])(=-52x
（A ）7x （B ）7x - （C ）10x （D ）10x -
②16a 可以写成（ ）
（A ）88a a + （B ）28a a ⋅ （C ）()88a （D ）()2
8a 三.随堂练习
1、课本练习
2、课本习题14.1第1，2题.
3、下列各式正确的是（ ）
（A ）()52322=（B ）7772m m m =+（C ）55x x x =⋅（D ）824x x x =⋅
（2）计算 ①()47p ；②()732x
x ⋅ ；③()()4334a a - 4、n 10101057⋅⋅ ；⑤()[]32b a - ⑤()[]622- ⑥()[]{}543a -
5、已知：a m =3 ；b n =3 ，用a ，b 表示n m +3
和n m 323+
6、已知168123=⎪⎭
⎫ ⎝⎛n
求n 的值
7、求下列各式中的x ①624+=x x ②167143-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛x
四．小结与反思
11.2.1三角形的内角导学案
【学习目标】
1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理
2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
【学习重点】三角形内角和定理
【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程
【学习过程】
一、学前准备
每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形
二、探索思考
知识点一：探究三角形的内角和定理
1、自学课本内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。
（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。
（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？
2、证明三角形的内角和定理
（1）阅读课本证明过程。
（2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。
图一 图二
归纳：（1）三角形的内角和等于180°。
（2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。
知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题
练习
1、填空： （1）在△ABC 中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ；
（2）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ；
（3）在△ABC 中，∠A =∠B = 4∠C ，则∠C = ；
（4）在△ABC 中，∠A = 40°，∠B =∠C ，则∠B = ；
2、例：如图，C 岛在A 岛的北偏东 50方向，B 岛在A 岛的北偏东 80方向，C 岛在B 岛的北偏西 40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB 是多少度？
三、当堂反馈
1、判断：
A B C D E A
B C E
70，那么这个三角形是锐角三角形（）（1）三角形中最大的角是
（2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）
（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（）
60（）
（4）一个三角形最少有一个角不大于
2、课本76页习题7.1第1、2题
3、课本74页练习1、2
四、课堂小结本节课你学到了什么？
五、课后反思。