统计量数
自考教育统计与测量复习必看知识点
自考教育统计与测量复习必看知识点统计：对事物某方面特性的量的取值从总体上加以把握与认识。
教育统计：对教育领域各种现象量的取值从总体上的把握与认识，它是为教育工作的良好运行、科学管理、革新开展效劳的。
统计学内容：描述统计是通过列表归类、描绘图象、计算刻画数据分布特征与变量相依关系的统计量数，如平均数、标准差和相关系数等，把数据的分布特征、隐含信息，概括明确地揭示出来，从而更好地理解对待和使用数据。
推断统计是教育统计的核心内容。
如何利用实际获得的样本数据资料，依据数理统计提供的理论和方法，来对总体的数量特征与关系作出推论判断，即进行统计估计和统计假设检验。
测量：按一定规那么给对象在某种性质的量尺上的指定值。
教育测量：给所考查研究的教育对象，按一定规那么在某种性质量尺上的指定值。
比率量尺：是一种有绝对零点的等单位的线性连续体系，其上的数字量化水平最高，全面具有可比可加可除性。
标准化测验〔测验〕：测量工具、施测与评分程序、解释分数的参照体系都以科学地实现标准化。
即代表性行为样本的客观而标准化的测验。
标准化考试：教育条件下的心理特质是学业成就的标准化测量。
量表：标准化测验中的测量工具〔考试卷或心理测试工程的集合〕与解释分数的常模〔或标准〕，都有物化的形态，合在一起称为量表。
教育测量的特点是间接性和要抽样进行。
理解教育测量抓住：测量的结果就是给所测对象在一定性质的量尺上的指定值。
要到达目的就要按照一定规那么来进行一系列工作。
工作如何进行和能在什么性质量尺上指定值，归根到底取决于所测对象本身的性质。
数据：用数量或数字形式表现的事实资料。
数据种类：来源分计数数据、测量评估数据、人工编码数据。
反响的变量的性质分称名变量、顺序变量、等距变量、比率变量数据。
数据特点：离散性、变异性、规律性。
计数数据：以计算个数或次数获得的，多表现为整数。
测量评估数据：借助测量工具或评估方法对事物的某种属性指派给数字后所得的数据。
人工编码数据：以人们按一定规那么给不同类别的事物指派适当的数字号码后形成的数据。
现代心理教育与统计学_第三版复习资料(张厚粲)
第一章绪论1.描述统计（descriptive statistics)主要研究如何将实验或调查得到的大量数据进行图表整理或简缩成有代表性的数字（即统计量数），使其能客观、全面地反映这组数据的全貌，将其所提供的信息充分显现出来，为进一步统计分析和推论提供可能。
2.描述统计只限于对试验样本所得观测数据的统计分析，不考察其总体的特性。
3.推论统计(inferential statistics)是以描述统计为基础，从而解决由局部到全体的推论问题，即通过对一组统计量的计算分析，推论该组数据所代表的总体特性。
4.变量(variables)：一个可以取不同数值的物体属性/事件。
5.事前无法预期结果的变量——随机变量6.观测值（原始取值）：事后测定的某一结果。
7.概念理解：[涉及“实验”] 自变量（及其各水平）& 因变量（及相应的反应指标）；[涉及“调查”，粗略对应于] 属性变量& 反应变量8.计数资料(count data)：计算个数的数据，（如人口数，学校数，男女数等）9.计量资料(measurement data)：借助于一定的测量工具或一定的测量标准而获得的数据（如分数，身高，体重，IQ）10.称名数据(nominal data)：只区分属性或类别上的不同，只可计数，不能排序（性别，学科，职业）11.等级/顺序数据(ordinal data)：可排序，但无相等单位，不能加减。
（等级评定，受教育程度，职称）12.等距数据(interval data)：具有相等单位，无绝对零的数据，能加减不能乘除。
13.比率数据(ratio data)：既表明量的大小，又具有相等单位，可以加减乘除，具有绝对零点。
14.称名数据和顺序数据合称为离散数据。
15.等距数据和比率数据合称为连续数据。
16.离散数据(discrete data)又称为不连续数据，这类数据在任何两个数据点之间所取的数据的个数是有限的。
17.连续数据(continuous data)指任意两个数据点之间都可以细分出无限多个大小不同的数值。
现代心理教育与统计学 第三版复习资料(张厚粲)
第一章绪论1.描述统计（descriptive statistics)主要研究如何将实验或调查得到的大量数据进行图表整理或简缩成有代表性的数字（即统计量数），使其能客观、全面地反映这组数据的全貌，将其所提供的信息充分显现出来，为进一步统计分析和推论提供可能。
2.描述统计只限于对试验样本所得观测数据的统计分析，不考察其总体的特性。
3.推论统计(inferential statistics)是以描述统计为基础，从而解决由局部到全体的推论问题，即通过对一组统计量的计算分析，推论该组数据所代表的总体特性。
4.变量(variables)：一个可以取不同数值的物体属性/事件。
5.事前无法预期结果的变量——随机变量6.观测值（原始取值）：事后测定的某一结果。
7.概念理解：[涉及“实验”] 自变量（及其各水平）& 因变量（及相应的反应指标）；[涉及“调查”，粗略对应于] 属性变量& 反应变量8.计数资料(count data)：计算个数的数据，（如人口数，学校数，男女数等）9.计量资料(measurement data)：借助于一定的测量工具或一定的测量标准而获得的数据（如分数，身高，体重，IQ）10.称名数据(nominal data)：只区分属性或类别上的不同，只可计数，不能排序（性别，学科，职业）11.等级/顺序数据(ordinal data)：可排序，但无相等单位，不能加减。
（等级评定，受教育程度，职称）12.等距数据(interval data)：具有相等单位，无绝对零的数据，能加减不能乘除。
13.比率数据(ratio data)：既表明量的大小，又具有相等单位，可以加减乘除，具有绝对零点。
14.称名数据和顺序数据合称为离散数据。
15.等距数据和比率数据合称为连续数据。
16.离散数据(discrete data)又称为不连续数据，这类数据在任何两个数据点之间所取的数据的个数是有限的。
17.连续数据(continuous data)指任意两个数据点之间都可以细分出无限多个大小不同的数值。
教育与心理统计学 第二章 常用统计参数考研笔记-精品
第二章常用统计参数第二章常用统计参数用参数来描述一组变量的分布特征，便于我们对数据分布状况进行更好的代表性的描述，也有利于我们更好地了解数据的特点。
常见的统计参数包括三类：集中量数、差异量数、地位量数（相对量数X相关量数。
描述统计的指标通常有五类。
第一类集中量数：用于表示数据的集中趋势，是评定一组数据是否有代表性的综合指标，比如平均数、中数、众数等。
概述［不背］第二类差异量数：用于表示数据的离散趋势，是说明一组数据分散程度的指标，比如方差、标准差、差异系数等。
第三类地位量数：是反映个体观测数据在团体中所处位置的量数，比如百分位数、百分等级和标准分数等。
第四类相关量数：用于表示数据间的相互关系，是说明数据间关联程度的指标，比如积差相关、肯德尔和谐系数、①相关等。
第五类：是反映数据的分布形状，比如偏态量和峰度等（不作介绍I第一节集中量数（一）集中量数的定义（种类、作用）［湖南12名］描述数据集中趋势的统计量数称为集中量数。
集中量数能反映大量数据向某一点集中的情况。
常用的集中量数包括算术平均数、加权平均数、几何平均数、中数、众数等等，它们的作用都是用于度量次数分布的集中趋势。
（二）算术平均数（平均数、均数）（一级）简述算术平均数的定义和优缺点。
（1）平均数的含义算术平均数可简称为平均数或均数，符号可记为M。
算术平均数即数据总和除以数据个数，即所有观察值的总和与总频数之比。
只有在为了与其他几种集中.数洞区别时,如几何平均数、调和平均数、加权平均数，才全称为算术平均数。
如果平均数是由变量计算的,就用相应的变量表示，如又匕算术平均数是用以度量连续变量次数分布集中趋势及位置的最常用的集中量数，在一组数据中如果没有极端值, 平均数就是集中趋势中最有代表性的数字指标，是真值的最佳估计值。
（2）平均数的优缺点简述算术平均数的使用特点［含优缺点］算术平均数优点①反应灵敏。
观测数据中任1可一个数值或大或小的变化，甚至细微的变化，在计算平均数时，都能反映出来。
z统计量和瓦尔德z统计量
z统计量和瓦尔德z统计量z统计量和瓦尔德z统计量是常用于统计假设检验和推断的重要工具。
它们可以帮助我们判断样本和总体之间的差异是否有统计学意义，从而做出正确的判断和决策。
下面对z统计量和瓦尔德z统计量进行详细的解释。
1. z统计量是指将一个样本的观察值与该总体的均值进行比较所得到的统计量。
它的计算公式为：z = (x - μ) / (σ / sqrt(n))其中，x为样本均值，μ为总体均值，σ为总体标准差，n为样本容量。
z统计量的意义在于评估样本均值与总体均值之差是否显著。
2.瓦尔德z统计量，又称为异方差z统计量。
它是对于样本均值的推断中解决异方差问题的一种方法。
当总体的标准差不稳定或不同样本具有不同的标准差时，传统的z统计量不再适用，需要采用瓦尔德z统计量进行估计。
瓦尔德z统计量的计算公式为：z_wald = (x - μ) / sqrt((s1^2 / n1) + (s2^2 / n2))其中，x为样本均值，μ为总体均值，s1和s2分别为两个样本的标准差，n1和n2分别为两个样本的容量。
这两个统计量都是将样本的观察值与总体均值进行比较，从而得到一个统计量，用于判断差异是否有统计学意义。
它们的应用范围相似，主要用于做出有关总体参数的推断和检验，如总体均值是否等于某一值、两个总体均值是否相等等。
虽然z统计量和瓦尔德z统计量有相似之处，但也存在一些差异和应用条件的限制。
首先，z统计量要求样本来自于一个正态分布的总体，并且总体标准差已知或通过样本标准差进行估计。
而瓦尔德z统计量虽然不要求总体分布一定为正态分布，但它要求两个样本的标准差已知并且相等。
其次，z统计量在样本容量较大（通常要大于30）时效果较好，而瓦尔德z统计量适用于样本容量较小或不等的情况。
这是因为瓦尔德z统计量在计算标准差时将样本容量考虑进去，可以对样本容量的大小进行调整。
此外，瓦尔德z统计量还可以用于处理两个样本容量不相等的情况。
它通过将两个样本标准差加权平均，从而对两个样本容量的差异进行调整，使得统计推断更准确。
考研心理学统考心理学专业基础综合(心理统计与测量)模拟试卷66(
考研心理学统考心理学专业基础综合（心理统计与测量）模拟试卷66(题后含答案及解析)题型有：1. 单选题 2. 多选题 3. 简答题单项选择题1．“66一”表示某次数分布表中某一分组区间，其组距为3，则该组的组中值是A．63．5B．64C．64．5D．65正确答案：C解析：xc=FL+，组中值等于组下限加二分之一组距。
知识模块：心理统计与测量2．推论统计中最常用的统计量数是A．方差B．标准差C．平均差D．算术平均数正确答案：A解析：由于方差具有可加性，通常采用方差的可加性分解并确定一组数据的总的变异性的来源和大小，说明各种变异对总结果的影响。
故方差是推论统计中最常用的统计量数。
知识模块：心理统计与测量3．标准分数是以( )为单位的表示一个分数在团体中所处位置的相对位置量数。
A．方差B．标准差C．百分位差D．平均差正确答案：B解析：该题考查的是标准分数的性质，标准分数是一个无实际单位，以平均数为参考点，标准差为单位的一个相对量，故选B。
知识模块：心理统计与测量4．身高和体重的相关系数为0．7，此时可以认为身高解释了体重变异的A．0．5B．0．25C．0．49D．0．6正确答案：C解析：r2为测定系数，代表因变量Y中，可以用X解释的变异占其中的r2。
知识模块：心理统计与测量5．以下哪种分布为离散分布?A．正态分布B．χ2分布C．二项分布D．t分布正确答案：C解析：当随机变量只取孤立数值时叫作离散随机变量，由这种变量组成的概率分布叫作离散分布，二项分布就是典型的离散分布。
知识模块：心理统计与测量6．已知一组数据的分布为卡方分布，那么A．其自由度df=n－2B．这组数据和相同分布的数据相加仍然是卡方分布C．这组数据的平均数为2dfD．这组数据转化成Z分数后就可以变换为正态分布正确答案：B解析：卡方分布自由度为n一1；卡方分布具有可加性，相加后仍然为卡方分布；只有df＞2，这时χ2分布的平均数：μχ2=df；Z分数变化并不会改变原始数据形态。
常用的统计量数
n n 1
x
2
i 1
38
• 變異數與標準差的特性
– 變異數或標準差越小，表示大部分數值越集中 於平均數附近。 – 變異數與標準差恆大於等於0。 – 若有二組資料X,Y，且滿足Y=a+bX，則
Y b X , Y b
2 2 2 X
39
• 變異數與標準差的優點
– 所有的資料都列入考慮，因此感應靈敏 – 變異數與標準差具代數運算的特性，在所有 的離差量數中應用範圍最為廣泛
i 1
n
xi
2
n n 1
x
2
i 1
• 樣本標準差
s s
2
37
– 組距型資料
• 母體變異數
2 k k
1 N
i 1
fi (mi )
2
1 N
i 1
fimi
2
2
• 樣本變異數
s
2
n 1
1
k
fi (mi x )
2
i 1
n 1
1
k
fim i
48
P ( X k ) 1
1 k
2
,k 1
至少佔全體的 1
1 k2
k
k
49
• 經驗法則
– 經驗法則主要用於資料呈單峰對稱分配或鐘型 分配時，估計某變數所涵蓋範圍的機率值或個 數 – 經驗法則亦屬於母數統計的範圍 – 約有68%的觀測值落於( , ) 的區間內 – 約有95%的觀測值落於 ( 2 , 2 ) 的區間 內 ( 3 , 3 ) – 約有99.7%的觀測值落於 的區 間內 50
数学统计分析
数学统计分析概述数学统计分析是一种通过收集、整理、分析和解释数据来推断和预测现象的方法。
它在各个领域中都得到了广泛应用，包括商业、科学、工程、社会科学等。
本文将介绍数学统计分析的基本概念、方法和应用。
一、基本概念1. 总体和样本在统计学中，总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中选取出来的部分。
通过分析样本，我们可以对总体作出推断。
2. 统计量和参数统计量是通过对样本进行测量和计算得到的数值，代表了总体的某个特征。
参数是指总体的某个特征的真实值，我们通常通过样本统计量来估计参数。
3. 频数和概率频数是指某个事件或特征在样本中出现的次数，而概率是指某个事件或特征在总体中出现的可能性。
我们可以通过频数和概率来对总体的特征进行推断。
二、基本方法1. 描述统计描述统计是对数据进行整理、总结和呈现的过程。
包括计算数据的中心趋势（如均值、中位数）、离散程度（如标准差、方差）和分布形状（如直方图、箱线图）等。
2. 推论统计推论统计是通过样本对总体进行推断和预测的过程。
常用的推论方法包括假设检验和置信区间估计。
假设检验用于判断某个假设是否成立，而置信区间估计用于估计某个参数的范围。
三、应用领域1. 商业和经济在商业和经济领域，数学统计分析可以帮助企业进行市场调研、产品定价、销售预测等。
通过对历史数据的分析，可以揭示潜在的商业机会和风险。
2. 科学研究在科学研究中，数学统计分析被广泛应用于实验设计和数据分析。
研究人员可以通过对实验结果进行统计分析，验证科学假设并得出科学结论。
3. 社会科学在社会科学领域，数学统计分析可以帮助社会学家和心理学家研究社会行为和心理过程。
通过对调查数据的统计分析，可以揭示社会现象和个体行为之间的关系。
四、案例分析以一个案例来说明数学统计分析的应用。
假设一家电商公司想要提高客户的购买率，他们收集了一批客户的购买记录，并对数据进行了统计分析。
通过计算平均购买金额、购买频率等统计量，他们发现购买金额在特定的时间段和促销活动下呈现显著增长的趋势。
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2.1.4 加权平均数(Weighted mean)
用于分组数据
X n j X j n j X j
nj
nT
n j是第j组的人数
X j是第j组的平均数
nT 是总人数
学校 均数 人数
A 72.6 32 B 80.2 40 C 75 36
数据必须是同质的
– 如：如果身高均数在性别上有差异，那么不分性 别地求某一年龄组的身高均数时没有实际意义的
数据取值必须明确 适用于呈正态分布的数据 数据离散不能太大
2.1.3.5 思考题
「你们念统计的常以算术平均数来代表总体 (population)，那么你们一手泡在沸水中，另 一手浸在冰水中，一定会感到很舒服，因为 你们的平均感受是正常体温。」
– 同一样本不同测量的变异的比较，如相同班 级不同科目的变异的比较；
– 不同样本同一测量的变异的比较，如不同年 级同一科目变异大小的比较。
例：已知某小学一年级学生的平均体重为25公斤， 体重的标准差是3.7公斤，平均身高110厘米， 标准差为6.2厘米，问体重与身高的离散程度哪 个大?
解：CV体重=3.7/25×100%=14.8% CV身高=6.2/110 ×100%=5.64%， 所以， 体重的离散程度比身高的离散程度大。
1
N
1 X1
1 X2
1 XN
1 N
1 Xi
1 Xi
例
被试号
123456
完成题数
10 10 10 10 10 10
时间（小时） 0.8 1.0 1.2 1.5 2.5 5.0
MH
1
1
6 11
1
1
5
10 10 10 10 10 10
0.8 1.0 1.2 1.5 2.5 5.0
2.2 平均数、中数和众数的关系
X X 0
X C X C
C•X C•X
X X 2 X C2
2.1.3.3 算术平均数的优点和缺点
优点
– 反应灵敏 – 确定严密 – 简明易解 – 计算简单 – 符合代数方法进一步演算 – 较少受抽样变动的影响
缺点
– 易受极端值的影响 – 若出现模糊不清的数据时无法计算
2.1.3.4 算术平均数的适用条件
2
S2 Xi X
S
2Байду номын сангаас
Xi X
N 1
N 1
2 X
2
X 2 2 2X •
N
N
X 2 2 2X • N
X 2 N • 2 2 X N
X
2
N
•
X
N
2
2
X
N
X
N
X
2
N
•
X
N
2
2
X
N
X
N
X
N
2
X
N
2
3.3.2 方差和标准差的变式
按原数据求方差和标准差 总体方差和总体标准差
2.1.5 几何平均数（Geometric mean）
Mg N X1 X 2 • • • X N
数据分布近似正态分布，但呈偏态
– 传染病的潜伏期
心理物理学的等距与等比量表实验
呈(近似)等比数列变化的数据，即变量值呈 倍数关系或近似倍数关系的数据
– 用于计算平均发展速度、平均增长率、学习记忆 的平均进步率、学校经费平均增加率、平均人口 出生率等等
样本方差是统计量，用S2表示；总体方差是 总体参数，用2表示
当n很大时， S2与2相差很小，前者是后者的 无偏估计
3.3.4 标准差的性质
一组数据的每一个数据都加常数C后标准差 不变
一组数据的每一个数据都乘常数C后标准差 变为原来的C倍
3.3.5方差与标准差的优点
方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好的指标。其值 越大，说明离散程度大，其值小说明数据比较集中。具有以 下优点：
3.2 平均差（Average deviation）
Mean absolute deviation 各变量值与均值之差的绝对值的平均数 不利于代数运算
X X
AD
x
N
N
3.3方差和标准差 3.3.1 定义
总体方差和总体标准差
2 Xi 2 X i 2
N
N
样本方差和样本标准差
计算众数的皮尔逊经验法 Mo＝3Mdn－2M
众数的用途
快速粗略寻求一组数据的代表值 做不同质数据的代表值，如工资 次数分布中有两极端的数目（一般用中数，
有时用众数） 用平均数和众数之差作为次数分布是否偏态
的指标
众数与从众
买东西
2.1.2 中数（Median，Md或Mdn）
中数：一组数据中按从小到大排序后，处于 中间位置上的变量值
在一个正态分布中，三者相等 在正偏态分布中，M > Md > Mo 在负偏态分布中，M < Md < Mo
– 一般偏态情况下，Md离M较近，而离Mo较远，
– 皮尔逊经验关系： M Md 1 M Mo 3
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
中平
众
数均
– 若增加1例患者，其潜伏期为30天，求中数
求15，35，25，5的中数
中数的应用
不易受极端值的影响 当数据呈明显偏态时，中数较均数或几何均
数合理
2.1.3 平均数（Mean） 2.1.3.1 平均数的定义
又叫均数、算术平均数，缩写M， X
设一组数据为x1，x2，•••，xn
n
xi X x1 x2 xi xn
2
X N
2 i
－
Xi N
2
X N
2 i
－
Xi N
2
样本方差和样本标准差
P45 (2.15)
S 2
X
2 i
－
Xi 2
N 1 NN 1
S
X
2 i
－
X
i
2
N 1 NN 1
Xi
6 5 7 4 6 8 N=6
X i 36
Xi X x
0 -1 1 -2 0 2
x 0
x 2 X i X 2
i 1
X X
n
10名健康人的 白细胞总数（109个/L） 5.50, 7.00, 8.20, 4.80, 6.70, 5.75, 6.10, 9.30, 7.60, 7.15
X 5.50 7.00 7.15 6.81 10
练习
已知 X: 1 5 3 Y: 2 4 3 求
X ; Y; X 2; XY; X 1Y 1; X X Y Y
0 1 1 4 0 4
x 2 10
X
2 i
36
25
49
16
36
64
X
2 i
226
S 2 10 2 5
S 10 1.414 5
10名健康人的脉搏(次 / 分)为： 68，79，75，74，80，79，71，75，73，84 S 4.73
3.3.3样本方差与总体方差的区别
在计算上，总体方差是用数据个数或总次数 去除离差平方和，而样本方差则用样本数据 个数或总次数减一去除离差平方和
– 标准差越大越离散
结合均数描述正态分布特征 根据正态分布原理求正常值范围
3.3.6由各小组的标准差、方差求 总标准差、方差
P 45
3.4 差异系数 (Coefficient of variation)
CV 100 %或CV S 100 %
X
变异系数指出了标准差对于平均值的大 小，用于比较不同总体或样本数据的离 散程度。
（1）反应灵敏。 （2）由计算公式严格确定； （3）容易计算； （4）适合代数运算； （5）受抽样变动的影响小，既不同样本的标准差或方差比较
稳定； （6）简单明了； （7）具有可加性。可以把总变异分解为不同来源的变异。 （8）各变量值对均值的方差小于对任意数的方差。
标准差的应用
表示数据的离散程度
例： 通过同一个测验，一年级学生的平均分数 为60分，标准差为4.02分，五年级学生的平均 分数为80分，标准差为6.04分，问这两个年级 的测验分数中哪一个离散程度大。
解：CV一年级=4.02/60 ×100%=6.7%， CV五年级=6.04/80 ×100%=7.55%，
所以，五年级的测验分数的分散程度大。
– 10, 7, 8,3, 5, 9 – 10, 7, 8,3, 5, 9, 11
3. 差异量数
又叫离中量数，是表示数据分散程度的统计 量，反映的是各变量值远离其中心值的程度
表示数据离中趋势的量数有
– 全距 – 平均差 – 方差 – 标准差 – 差异系数
3.1 全距（range）
也称极差，是一组数据的最大值与最小值之 差。 R=max（Xi）-min（Xi）
数
数
平均数：支点两端的力矩相等
中数：两侧数据个数相同
众数：出现次数最多
2.3 集中量数的适用数据
类别数据 *众数
顺序数据 *中数 四分位 众数
等距数据 *均数 众数 中数 四分位数
比例数据 *均数 调和平均数 几何平均数 中数 四分位数 众数
*表示该数据类型最适合用的量数
思考题
不做运算比较下面两个数列的平均数
常用统计量数
本章内容
描述统计 统计量数：定义、性质、用法
– 集中量数
• 众数、中数、算术平均数、加权平均数、几何平均数
– 差异量数
• 全距、平均差、方差、标准差、差异系数
– 地位量数