【小初高学习】八年级数学上册 14.1.4 完全平方公式学案(无答案)(新版)新人教版
八年级数学上册 14.2《乘法公式》完全平方公式教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上
课题
1
教学目标
1．理解完全平方公式，能用公式进行计算．
2．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念．
重点
完全平方公式
难点
理解完全平方公式的结构特点，并灵活应用公式进行计算
教学手段方法
多媒体课件、讲练结合
教学过程
教师活动
学生活动
说明或
设计意图
课
后
反
思
a、b可以表示单项式或多项式吗？
公式Hale Waihona Puke 点：（1）积为二次三项式；
（2）积中两项为两数的平方和；
（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；
（4）公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
用不同的方法表示图中的总面积。
1.通过问题引导学生思考，归纳，然后分别用式子和文字叙述完全平方公式。这有助于学生能更好地理解完全平方公式。在理解完全平方公式的来龙去脉后，根据公式特点，学生更容易记住公式特点，能灵活运用公式。
2.学生自己用文字语言表述完全平方公式，能更好地锻炼学生的语言表达能力。
例
题
讲
解
例1运用完全平方公式计算：
（1）
（2）
例2运用完全平方公式计算：
（1）
（2）
问题5思考:
（1） 吗？
（2） 吗？
（3） 吗？
通过例题讲解，加深完全平方公式的理解。
让学生理解互为相反数的偶次幂相等。
课
堂
练
习
练习1计算：
1、
（2）完全平方公式结构有什么特点？
师生共同归纳总结
养成及时归纳总结所学知识的习惯。
教版八年级数学上册 14 3 2运用完全平方公式因式分解 导学案(无答案)
课题：14.3.2 运用完全平方公式因式分解班别：姓名：学号：自评：第一部分预习导案一、学习目标：1、理解并掌握用完全平方公式分解因式．2、灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．二、学习重难点：1、重点：掌握用完全平方公式分解因式；2、难点：灵活用各种方法分解因式三、知识链接：完全平方和（a+b）2=_____________,完全平方差（a-b）2=_______________四、预习导学1、阅读教材P117，因式分解的完全平方公式：1）__________________2）____________________，文字叙述为_______________________________________________ ______.2、把_____ _________的等号两边互换位置得到用于分解因式的公式，这种用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式的方法叫做_______ _____.五、预习检测1、下列式子为完全平方式的是( )A．a2＋ab＋b2B．a2＋2a＋2 C．a2－2b＋b2D．a2＋2a＋12、如果x2－6x+N是一个完全平方式,那么N是( )A . 11 B. 9 C. －11 D. －93、因式分解：(1) a2－4a＋4(2)4a2＋12ab+9b2 (3)－3a2x2＋24a2x－48a2(4)(a2＋4)2－16a24、简便计算：(1)1002－2×100×99+99²(2)342＋34×32＋1625、已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．六、预习过程中我的疑惑：___________________________________________第一部分 课堂检测1、如果22y 49kxy x 100++可以分解成()2y 7x 10-，则k 的值为 。
2、如果16mx x 2++是一个完全平方式，则m 的值为 。
人教版八年级数学上册14.2.2《完全平方公式》导学案
14.2.2<<完全平方公式>>导学案(一)一、学习目标1、理解完全平方公式的意义。
2、准确掌握两个公式的结构特征，熟练运用公式进行计算。
3、通过对完全平方公式的理解，培养思维的条理性和表达能力。
二、预习内容自学课本49页至51页，完成下列问题：1、复习回顾：计算下列各式，你能发现什么规律？（1）、()()()=++=+1112ppp。
（2）()=+22m。
（3）、()()()=--=-1112ppp。
（4）、()=-22m。
2、尝试归纳：=+2)(ba=-2)(ba公式中的字母a、b可以表示，也可以表示单项式或。
3、完全平方公式用语言叙述是：。
三、探究学习1、（小组之间深入探究）你能根据图（1）、图（2）中的面积说明完全平方公式吗？()=+2ba + + ()=-2ba - +2.自学教材154p例3。
试一试、用完全平方公式计算，并指出里面的a和b。
（1）、()22yx+（2）、()22yx-3、课堂展示例1、运用完全平方公式计算：2)4)(1(n m + 2)21)(2(-y （3）、2232.1⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a（4）、()2a b - （5）、()2b a --4、思考：通过例题1中（4）、（5）题的运算，请问()2a b -与()2a b -相等吗？()2b a +与()2b a --相等吗？例2、运用完全平方公式计算： （1）、2102 ⑵2199 （3）279.8四、巩固测评1、21⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x = . 21⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x = . 2、下列计算正确的是（ ）A 、（m-1）2=m 2-1B 、（x+1）（x+1）=x 2+x+1C 、（12x-y ）2=14x 2-xy-y 2 D 、（x+y ）（x-y ）（x 2-y 2）=x 4-y 43、将正方形的边长由acm 增加6cm ，则正方形的面积增加了（ ）A ．36cm 2B ．12acm 2C ．（36+12a ）cm 2D ．以上都不对4、课本110页练习1、2题5、课本习题14.2的第2大题。
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教学设计2
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教学设计2一. 教材分析《人教版数学八年级上册》第14章是关于二次根式的，而14.2节开始介绍完全平方公式。
本节课的重点是让学生理解并掌握完全平方公式的推导过程及其应用。
完全平方公式是初中学段数学的重要知识点，也是后续学习更高阶数学的基础。
它不仅在解决实际问题中有着广泛的应用，而且在学习代数式的恒等变形、函数的图像等高级内容时也会用到。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和探索精神。
但是，对于完全平方公式的推导和理解，部分学生可能会感到困难，特别是对于完全平方公式的灵活运用，需要学生在实际问题中找到合适的切入点。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式的结构特征及其应用。
2.过程与方法目标：通过小组合作、探究活动，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：完全平方公式的推导过程及应用。
2.难点：完全平方公式的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究完全平方公式的推导过程。
2.运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
3.利用多媒体辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：一个正方形的边长增加了1cm，求新的正方形的面积。
让学生尝试解决这个问题，从而引出完全平方公式的需求。
呈现（10分钟）呈现完全平方公式的推导过程，通过多媒体动画展示，让学生直观地理解公式是如何得出的。
操练（10分钟）给学生发放练习题，让学生独立完成。
题目包括填空题、选择题和解答题，涵盖完全平方公式的各个方面。
巩固（10分钟）学生分小组进行讨论，用完全平方公式解决实际问题。
【K12教育学习资料】八年级数学上册 14.1.4 完全平方公式学案(无答案)(新版)新人教版
（1）同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多 项式中两个单项式的关系吗？
(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，
(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
（2）计算
①(x+y)2=______________;②(-y-x)2=_______________;
③ (2x+3)2=_____________;④(3a-2)2=_ ______________;
⑤(2x+3y)2=____________;⑥(4x-5y)2=______________;
达标检测：
完成 导学案119页和121页的展题设题
选做题：导学案有关题
板书设计14.2.1完全平方公式
1、完全平方公式及特点2、应用举例
例1利用完全平方公式计算：
(1) (2x+1)2；(2) (3m−2n)2
解：(1) ( 2x+1)2(2) (3m−2n)2
三、情感、 态度和价值观：
敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
学习重点：掌握公式的特点，牢记公式。
学习难点：具体问题具体分析，会用公式进行计算。
导学方法
课时：1课时
导学过程
课前预习
阅读教材109—111页的内容，完成导学案中的教材导读
完全平方公式
课题：14.2.2完全平方公式序号：09
八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式学案 (新版)新人教版
14．2.2 完全平方公式第1课时 完全平方公式1．理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征．2．熟练运用公式进行计算．阅读教材P 109～110“探究、思考及例3、例4”，完成预习内容．知识探究根据条件列式：a 、b 两数和的平方可以表示为________________；a 、b 两数平方的和可以表示为________________．审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置．(1)计算下列各式：(a ＋1)2＝(a ＋1)(a ＋1)＝________________；(a －1)2＝(a －1)(a －1)＝________________；(m －3)2＝(m －3)(m －3)＝________________．(2)总结完全平方公式：(a ＋b)2＝________________；(a －b)2＝________________，即两数的和(或差)的平方等于这两个数的________加上(或减去)它们的积的________倍．(3)用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和．(a ＋b)2＝________＋________＋________.自学反馈(1)计算：①(4m＋n)2；②(y－12)2；③(b－a)2.分清a 、b ，选择适当的完全平方公式进行计算．(2)(________)2＝1－6x ＋9x 2.完全平方公式的反用，关键要确定a 、b.阅读教材P 110“思考”，完成下列问题：填空：(－2)2＝________；22＝________；(a)2________(－a)2.互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等．自学反馈计算：(－a －b)2.求(－a －b)2实质就是求(a ＋b)2.活动1 小组讨论例1 若(x －5)2＝x 2＋kx ＋25，则k 是多少？解：依题意，得x 2－10x ＋25＝x 2＋kx ＋25.∴k ＝－10.把左边的展开后对比各项．例2 计算：(1)(a ＋b ＋c)2；(2)(1－2x ＋y)(1＋2x ＋y)．解：(1)原式＝[(a ＋b)＋c]2＝(a ＋b)2＋2(a ＋b)c ＋c 2＝a 2＋2ab ＋b 2＋2ac ＋2bc ＋c 2.(2)原式＝[(1＋y)－2x][(1＋y)＋2x]＝(1＋y)2－4x 2＝1＋2y ＋y 2－4x 2.运用整体思想将三项式转化为二项式，再用完全平方公式或平方差公式求解．如第(2)题中符号相同的项可以结合成一个整体．例3 计算：9982.解：原式＝(1 000－2)2＝1 000 000－4 000＋4＝996 004.可将该式变形为(1 000－2)2，再运用完全平方公式可简便运算．活动2 跟踪训练1．运用完全平方公式计算： (1)(x ＋6)2； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫34x －23y 2；(3)(－2x ＋5)2; (4)(a ＋b －c)2.确定是用两数和的完全平方式还是两数差的完全平方式．2．计算：(1)1 0012； (2)(－m －2n)2.活动3 课堂小结1．利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征．2．利用完全平方公式，可得到a ＋b ，ab ，a －b ，a 2＋b 2有下列重要关系：(1)a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(a －b)2＋2ab ；(2)(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.【预习导学】知识探究(a ＋b)2 a 2＋b 2 (1)a 2＋2a ＋1 a 2－2a ＋1 m 2－6m ＋9 (2)a 2＋2ab ＋b 2 a 2－2ab ＋b 2 平方和 2 (3)a 2 2ab b 2自学反馈(1)①16m 2＋8mn ＋n 2.②y 2－y ＋14.③b 2－2ab ＋a 2. (2)1－3x 4 4 ＝ a 2＋2ab ＋b 2.【合作探究】活动2 跟踪训练1．(1)x 2＋12x ＋36.(2)916x 2－xy ＋49y 2.(3)25－20x ＋4x 2.(4)a 2＋b 2＋c 2＋2ab －2ac －2bc. 2.(1)1 002 001.(2)m 2＋4mn ＋4n 2.。
八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式学案(新版)新人教版
八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式学案（新版）新人教版14、2、2 完全平方公式学习目标：1、理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算、2、经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、3、培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想、重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算、难点：对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释、学习过程：一、温故知新,引入新知（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？（2）口述多项式乘以多项式法则、（3）计算（2x－1）（3x－4）（5x＋3）（5x－3）二、自主学习，探求新知情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们、来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块 (1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？自主总结出公式，导入新课：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示下图中图形面积的运算、三、理解运用，提高认识1、(a＋b)2=a2＋b2对吗?为什么?2、仿照公式计算、（1）（x＋y）2 （2）（x4a）2=b2-16a2、（）（2）（a+b）2=a2+ab+b2、（）（3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2、（）（4）（-a-b）2=a2-2ab+b2、（）2、选择题：⑴在下列各式中，计算正确的是（）A、（2m-n）2=4m2-n2B、(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2C、(-a-1)2=-a2-2a-1D、(-a2-0、3ab)2=a4+0、6a3b+0、09a2b23、利用完全平方公式进行简便计算:（1）1022（2）1992 （3）（x＋2）2－（x－2）24、请你独立完成课本练习第 1、2、3题、五、总结反思_________________________________________________________ _______；六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）（一）填空题(每小题4分，共44分)1、a2＋b2 =（a+b）2b）2 +3、若x＋y=5,xy=3,则x2＋y2 =4、计算：（x+5）2-(x-2)(x-3)=5、已知，则=6、若，则=7、代数式是关于的一个完全平方式，则=8、当时，代数式：=9、已知，则x= ,y=10、直击中考：⑴（xx、白银）若是完全平方式，则m= ⑵已知，则=（二）选择题: (每小题4分，共20分)11、a2b4-2ab2+1等于（）A、(ab2-1)2B、 (ab2+1)2C、 (a2b2-1)2D、 (-ab2-1)212、若（x-y）2 +N= x2＋xy＋y2 ,则N等于（）A、xyB、 0C、2xyD、3xy13、下列计算正确的是（）A、（x+2）2 = x2+2x+4B、(-3-x)(3+x)=9- x2C、 (-3+x)(3-x)=-9+6x-x2D、（2x-3y）2 =4x2＋9y2-6xy14、已知（a+b）2 =11, (a-b）2 =7，则 ab的值为（）A、1B、-1C、2D、-215、如果，则的值为（）A、0B、1C、-1D、不能确定16、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）4992 （8）102217、先化简，再求值。
八年级数学上册4 完全平方公式教案 新人教版
完全平方公式2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？3.你能利用多项式的乘法法则验证它们吗?4.完全平方公式的图形理解。
5.完全平方公式的文字叙述及符号表达式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍即：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三.公式的结构特征1.引导学生观察等式左边，右边有什么特点？2.师生共同归纳公式的结构特征：见幻灯片3.这两个公式有什么共同点和不同点，它们和平方差公式的主要区别在哪里？师：点评4.如何巧记公式？见幻灯片四.运用完全平方公式例3.运用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2(2)(m-2)2提示：观察该用哪个公式并找准公式中的a,b.师：讲评练习：运用完全平方公式计算;(1)(a+6)2(2)(4+x)2(3)(x-7)2(4)(8-y)2(5)(3a+b)2(6)(4x+3y)2(7)(-2x+5y)2(8)(-a-b)2例4.运用完全平方公式计算：（1）1022（2）992师:讲评练习：运用完全平方公式计算:(1)912(2)3012(3)4982思考:1.(a+b)2与(-a-b)2相等吗？（a-b）2与(b-a)2相等吗？为什么？师：讲评2.两个完全平方公式变形，可以得到哪些式呢？师:讲评3.变形式的运用：（1）已知：x+y=3;xy=2求x2+y2;(x-y)2的值。
（2）已知：a-b=1;a2+b2=25求ab的值（3）已知：（x+y）2=9;(x-y)2求xy;x2+y2的值。
师：订正检测：1.下面各式的计算错在哪里，应当怎样改正?(1)(a+b)2=a2+b2(2)(a-b)2=a2-b22.填空：（1）（-3x+4y）2=()(2)(-2a-b)2=()(3)x2-4xy+()=(x-2y)2(4)a2+b2=(a+b)2+()五.回顾本节课所学知识本节课你有什么收获？六.作业：110页练习第1题112页复习巩固第2,7题。
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(2) ( 3x−2y)2;
(3) (2m+ 5n)2;
四、学习小 结
通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？
你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？
(1)公式右边共有3项。
(2)两个平方项符号永远为正。
(3)中间项的符号由等号左边 的两项符号是否相同决定。
(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。
达标检测：
完成 导学案119页和121页的展题设计
课后练习
必 做题：习题14.2的第2，3题
选做题：导学案有关题
板书设计14.2.1完全平方公式
1、完全平方公式及特点2、应用举例
例1利用完全平方公式计算：
(1) (2x+1)2；(2) (3m−2n)2
解：(1) ( 2x+1)2(2) (3m−2n)2
出示任务，自主学习
（1）同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多 项式中两个单项式的关系吗？
(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，
(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
（2）计算
①(x+y)2=______________;②(-y-x)2=_______________;
③ (2x+3)2=_____________;④(3a-2)2=_ ______________;
⑤(2x+3y)2=____________;⑥(4x-5y)2=______________;
完全平方公式
课题：14.2.2完全平方公式序号：09
学习目标：
一、知识与技能
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
二、过程与方法
经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、不等式；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变 化规律，并能运用代数式、不等式等进行描述。
⑦(0.5m+n)2=___________;⑧(a-0.6b)2=_____________.
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；
两数差的平方，等于它们平方的和，减去它 们乘积的两倍。
合作探究
导学案的难点探究
三、展示反馈
巩固公式并正确应用（找学生上黑板演示，演示完后，由另一学生上黑板评讲）
三、情感、 态度和价值观：
敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
学习重点：掌握公式的特点，牢记公式。
学习难点：具体问题具体分析，会用公式进行计算。
导学方法
课时：1课时
导学过程
课前预习
阅读教材109—111页的内容，完成导学案中的教材导读
二课堂导学
情境导入
有一个财主家有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有三块土地，一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，一块是长为a、宽为b的长方形土地，阿凡提一开始想拿两块地来换财主的地,但财主不肯.后来又提出愿意用三块土地换财主的一 块土地，财主一听，大2x •1 + 12=(3m)2−2•(3m)•(2n)+(2n)2
=4x2+4x+1 =9m2−12mn + 4n2
课后反思