高一数学四中
北京四中高中数学精品全套-高一数学-5、立体几何- 30页
目录空间几何体结构及其三视图 (2)空间几何体结构及其三视图 (8)直线、平面平行的判定与性质 (13)直线、平面平行的判定与性质 (16)空间角与空间距离 (21)空间向量在立体几何中的应用 (27)空间几何体结构及其三视图北京四中一、知识要点二、基础训练凸多面体的体积为（）的中心为顶点的，则以该正方体各个面、若正方体的棱长为21的小长方体，所得几何体、一个长方体去掉一个2何体、若某空间几何体的三3视图如图所示，则该几4、正视图为一个三角形的几何体可以是（）、如图，网格纸的小正15方形的边长是，在其上、设三棱柱的侧棱垂直6与底面，所有棱的-SAABCD7=S中，，那么、已知正四棱锥328、三、典型例题空间几何体结构及其三视图北京四中一、知识要点二、典型例题直线、平面平行的判定与性质北京四中一、知识要点二、典型例题直线、平面平行的判定与性质北京四中一、知识要点二、基础练习1确的是（）、在空间，下列命题正2P、如右图，已知六凌锥ABCDEF的底面是=BCABABCD，4=2中，，、如下图，在长方形1三、典型例题题型二线面垂直【例2】如图，正方形 E空间角与空间距离北京四中一、知识要点二、典型例题题型一 空间角及其求法【例1】 等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ， 二面角C-AB-D 的余弦值为33，M 、N 分别是AC 、BC 的中点， 则EM 、AN 所成角的余弦值等于【例2】已知三棱锥P-ABC 中，【例3】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面空间向量在立体几何中的应用北京四中一、知识要点1. 直线的方向向量与平面的法向量的确定(1)直线的方向向量：在直线上任取一向量作为它的方向向量．(2)平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面α内两不共线向量，n为平面α的法向量，则求法向量的方程组为．2. 空间向量与空间角的关系(1)两条异面直线所成角的求法设两条异面直线a，b的方向向量分别为a，b，其夹角为θ，则cosφ＝|cosθ|＝(其中φ为异面直线a，b所成的角)．范围是(0，π2]．(2)直线和平面所成角的求法如图所示，设直线l的方向向量为e，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为φ，两向量e与n的夹角为θ，则有sinφ＝|cosθ|＝．取值范围是[0，π2]．(3)求二面角的大小(ⅰ)如图①，AB、CD是二面角α－l－β的两个半平面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝(ⅱ)如图②③，n1，n2分别是二面角α－l－β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足cosθ＝取值范围是[0，π]．3. 点到面的距离的求法如图，设AB为平面α的一条斜线段，n为平面α的法向量，则点B到平面α的距离d＝．4. 线面距、面面距均可转化为点面距进行求解．二、典型例题例1如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．求证：(1)DE∥平面ABC；(2)B1F⊥平面AEF.[变式探究1]已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，2AB＝2AD＝CD，侧面P AD是正三角形且垂直于底面ABCD，E是PC的中点．(1)求证：BE⊥平面PCD；(2)在PB上是否存在一点F，使AF∥平面BDE?例2如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝22，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝ 5.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A－A1C1－B1的正弦值；(3)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长．例3如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB＝2 3.求点A到平面MBC的距离．。
四川省南江四中高一数学衔接教材 绝对值、乘法公式
四川省南江四中高一数学初高中衔接教材：绝对值、乘法公式绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离． 例1、 解不等式：|x |1≥例2、 解不等式：|1|2x -≤你自己能总结出一般性的结论吗?例3、解不等式：13x x -+-＞4．解法一：由01=-x ，得1=x ；由30x -=，得3x =；①若1<x ，不等式可变为(1)(3)4x x ---->，即24x -+＞4，解得x ＜0，又x ＜1，∴x ＜0；②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->，即1＞4，∴不存在满足条件的x ；③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->，即24x -＞4， 解得x ＞4．又x ≥3，∴x ＞4．综上所述，原不等式的解为x ＜0，或x ＞4．解法二：如图1．1－1，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|PA |，即|PA |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|． 所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为|PA |＋|PB |＞4．由|AB |＝2，可知 点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧． x ＜0，或x ＞4．练习1．填空题：（1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ，则x =_________.（2）如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________2．选择题：下列叙述正确的是 （ ）（A ）若a b =，则a b = （B ）若a b >，则a b > A x0 C x |x －1| |x －3| 图1．1（C ）若a b <，则a b < （D ）若a b =，则a b =±3．化简：|x －5|－|2x －13|（x ＞5）．4．解下列不等式：（1）3233x x ++-≥（2）134x x +-->-(二)乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+；（2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++；（5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-．对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．解法一：原式=2222(1)(1)x x x ⎡⎤-+-⎣⎦=242(1)(1)x x x -++=61x -．解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++=33(1)(1)x x +-=61x -．例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=．练习：1．填空题：（1）221111()9423a b b a -=+（ ）； （2）(4m + 22)164(m m =++ )；(3 ) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )．2．选择题：（1）若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m （2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ） （A ）总是正数 （B ）总是负数（C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数。
高一数学必修4重点知识点
高一数学必修4重点知识点在高一数学必修4中，有许多重要的知识点需要掌握和理解。
这些知识点不仅是高中数学学习的基础，也是后续学习的关键。
本文将对高一数学必修4的重点知识点进行简要的介绍和分析。
一、函数与导数函数是高一数学必修4中的重要内容。
函数是数学中的基本概念，它描述了一种输入和输出之间的关系。
在函数的学习中，我们需要掌握函数的定义域、值域、图象、奇偶性等基本概念。
在函数的图象绘制中，我们需要了解如何根据函数的定义来绘制图象，并且能够正确地解读图象中的各种信息。
导数是函数中的重要概念之一。
导数描述了函数在某一点处的变化速率。
在导数的学习中，我们需要掌握导数的定义、性质以及计算方法。
特别是需要注意函数的可导性和导数的连续性等重要概念。
二、不等式不等式是高一数学必修4中的另一个重要内容。
不等式描述了数学中的一种不等关系。
我们需要掌握不等式的基本性质，如加减乘除不等号的运算规则、绝对值不等式的性质等。
此外，我们还需要掌握解不等式的方法，如利用数轴图解法、区间判别法等。
在不等式的学习中，需要特别注意联立不等式的解法。
联立不等式要求同时满足多个不等条件，因此需要合理地利用已知条件进行分析和求解。
三、数列与数学归纳法数列是高一数学必修4中的一个重要内容。
数列描述了一系列具有特定关系的数的集合。
在数列的学习中，我们需要掌握数列的基本概念，如等差数列、等比数列等，并且能够利用递推公式或通项公式求解数列中的某一项。
数学归纳法是数列中的一个重要解题方法。
数学归纳法通过证明第一步成立和第n+1步推论成立来证明n步成立。
理解和掌握数学归纳法的原理和应用是解决数列问题的关键。
四、平面向量平面向量是高一数学必修4中的一个重要内容。
平面向量描述了平面上的方向和长度。
在平面向量的学习中，我们需要掌握向量的定义、运算方法以及向量的线性组合等基本概念。
此外，我们还需要了解向量的共线、垂直和平行等重要性质，并能够应用这些性质解决实际问题。
2022-2023学年 山东省临沂市第四中学高一上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】集合M中元素是实数，集合N中元素是整数，先化简集合M再与集合N取交集即可解决.
【详解】方程 有两根 或 ，则由不等式 可得
【详解】对于A：
函数 的图像经过第一、三象限，故A正确；
对于B：
函数 的定义域为 ，
单调递增区间为 ，故B错误；
对于C：
若 在 的图象上，则 在 的图象上，所以图象关于y轴对称，故C正确；
对于D：
由于 与 互为反函数，所以图象关于 对称，故D正确.
故选：ACD
10.已知 为第一象限角，下述正确的是（）
【详解】 等价于 ，解得： ； 等价于 ，解得： ， 可以推出 ，而 不能推出 ，所以 是 的必要不充分条件，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件
故选：B
7.已知 都是正实数，若 ，则 的最小值为（）
A.2B.4C.6D.8
【答案】D
【解析】
【分析】均值定理连续使用中要注意等号是否同时成立.
【详解】由 可知
A. B. 为第一或第三象限角
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据 为第一象限角，可得 ，即可判断A，求出 的范围，从而可判断B，结合商数关系即可判断C，根据余弦函数的性质即可判断D.
【详解】解：因为 为第一象限角，所以 ，故A错误；
，
当 时， ，为第一象限角，
当 时， ，为第三象限角，
所以 为第一或第三象限角，故B正确；
浙江省杭州市杭州四中2024届高一数学第一学期期末复习检测试题含解析
浙江省杭州市杭州四中2024届高一数学第一学期期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知矩形ABCD ，4AB =，3BC =，将矩形ABCD 沿对角线AC 折成大小为θ的二面角B AC D --，则折叠后形成的四面体ABCD 的外接球的表面积是 A.9π B.16πC.25πD.与θ的大小有关2．函数y x a =+与xy a-=（0a >且1a ≠）在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.3．一半径为2m 的水轮，水轮圆心O 距离水面1m ；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，且当水轮上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间．如图所示，建立直角坐标系，将点P 距离水面的高度h （单位：m ）表示为时间t （单位：s ）的函数，记()h f t =，则()(1)(2)f t f t f t ++++=（）A.0B.1C.3D.44．直线l 1：x +ay +1＝0与l 2：（a ﹣3）x +2y ﹣5＝0（a ∈R ）互相垂直，则直线l 2的斜率为（ ） A.12B.12-C.1D.﹣15．在平行四边形ABCD 中，(1,2),(3,2)AC BD ==-，则AB BC ⋅=（ ） A.4- B.2- C.2D.46．函数的xy x x=+图象是（ ） A. B.C. D.7．已知0.32=a ，32b =，12c -=，那么a ，b ，c 的大小关系为（） A.a b c >> B.b a c >> C.c a b >>D.c b a >>8．如果全集*{|5}U x N x =∈<，{1,2}M =，则UM =A.∅B.{1,2}C.{3,4}D.{0,3,4}9．函数11()sin 249f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ） A.2πB.4πC.8πD.16π10．设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2023-2024学年北京四中高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年北京四中高一（上）期中数学试卷一、选择题。
（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．设集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≥1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|1≤x＜2}2．已知下列表格表示的是函数y＝f（x），则f（﹣1）+f（2）的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．13．函数f(x)=13x3−2x−2一定存在零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．函数f(x)=√3x+61−x的定义域为（）A．[﹣2，1）B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）5．关于x，y的方程组{x 2+y2−1=0y−x−m=0有唯一的一组解，则实数m的值是（）A．√2B．−√2C．±√2D．16．已知a，b为非零实数，则“a＞b”是“1a ＜1b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数f（x）为奇函数，其局部图象如图所示，那么（）A．f（2）＝2B．f（2）＝﹣2C．f（2）＞﹣2D．f（2）＜﹣28．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著．学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（）A．80B．70C．60D．509．已知函数f（x）={x2+4x+3，x≤0−2x2+4x−1，x＞0，若关于x的方程f（x）﹣a＝0有两个不同的实数根，那么实数a的取值范围是（）A．（1，3]∪{﹣1}B．（1，3）∪{﹣1}C．（1，3）D．（1，3]10．已知函数f(x)=√x+1+k，若存在区间[a，b]，使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a+1，b+1]，则实数k的取值范围为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，0]C．[−14，+∞)D．(−14，0]二、填空题。
2022年北京四中高一数学期末考试卷及答案一
2022年北京四中高一数学期末考试卷及答案一考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知集合A={2,3,5,7},B={1,3,5,7,9}，则A∩B=()A.{1,2}B.{3,5,7}C.{1,3,5,7,9}D.{1,2,3,5,7,9}2.在2h内将某种药物注射进患者的血液中,在注射期间,血液中的药物含量呈线性增加;停止注射后,血液中的药物含量呈指数衰减,能反映血液中药物含量Q随时间变化的图象是().A. B.C. D.3.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直.以上四个命题中，不正确．．．命题的序号是（）A.①②③B.①②C.③④D.①②④4.一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒5.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.过原点且倾斜角为60°的直线被圆22(2)4x y +-=所截得的弦长为（）D．27.设函数，则满足的x 的取值范围是（）A. B.C.D.8.已知是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则m 的值为()A.－3B.2C.－3或2D.39.已知=(2,3)，=(3，t )，=1，则=A.－3B.－2C.2D.310.已知椭圆的方程为5cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数），则该椭圆的准线方程是（）A．254x =±B．165y =±C．165x =±D．254y =±二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.已知，则=_____．12.函数的定义域为______________．13.设，若时均有，则▲．14.某港口的水深（米）随着时间（小时）呈现周期性变化，经研究可用来描述，若潮差（最高水位与最低水位的差）为3米，则的取值范围为_______．15.命题“，”的否定为________．16.已知直线，直线，则直线与间的距离为______________．17.在ABC ∆中，0601,,A b ==，则sin sin sin a b cA B C++=++.18.已知函数，若、、、、满足，则的取值范围为______.19.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图所示），刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为．若“牟合方盖”的体积为，则正方体的外接球的表面积为__________．20.某工厂第一车间有工人1200人，第二车间有工人900人，第三车间有工人1500人，现用分层抽样的方法从这三个车间中抽取一个容量为144的样本进行某项调查，则第二车间应抽取的工人数为______．三、解答题（本大题共9小题，每小题10分，共90分）21.已知，求：（1）的单调增区间；（2）当时，求的值域.22.在区间(1,1)-中随机地取出两个数,m n ，求使方程22210x mx n +-+=无实根的概率。
北京四中高中数学精品全套-高一数学-9、圆与议程- 24 页
目录第一讲直线及其方程 (2)第2讲两直线的位置关系 (6)第3讲圆的方程 (9)第4讲与圆有关的位置关系 (14)直线和圆的方程应用 (17)空间直角坐标系 (20)第一讲 直线及其方程北京四中考纲导读1．在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素。
2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
3．掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式，了解斜截式与 一次函数的关系。
知识要点 一、直线1.曲线与方程：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都在曲线上. 注意：①点00(,)P x y 在曲线:(,)0C f x y =上00(,)0f x y ⇔=.②区别轨迹和轨迹方程两个不同的概念，轨迹是“形”，轨迹方程 是“数”.③求曲线的方程的一般步骤：建系、列式、代入、化简、证明（化简 前后解集没变可省略证明）④求未知曲线的方程的常用方法：（1）直接法；（2）间接法； （3）参数法.2.直线方程（1）相关概念和公式直线的方程：以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，反之，这条 直线上的点的坐标都是这个方程的解，此时，方程叫直线的方程， 直线叫方程的直线。
直线的倾斜角：在直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果 把x 轴绕交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角叫做 这条直线的倾斜角，通常用α表示，当直线和x 轴平行或重合时，规定 直线的倾斜角为0，于是倾斜角的取值范围：0180≤α<.直线的斜率：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直 线的斜率，常用k 表示，斜率的计算公式： ①tan (=90)k =︒αα时斜率不存在 ②211221=()y -y k x x x -x =时斜率不存在直线的方向向量：直线上的向量AB 及与它平行的向量都称为直线的 方向向量，当直线AB 的斜率k 存在时，(1,)k 为其方向向量。
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高一数学四中·同步期末复习（一） 命题范围：直线与方程 时间：2013-01-09【知识概要】一、直线1．直线的方程（1）直线l 的倾斜角α的取值范围是 ；平面内的任意一条直线都有唯一确定的倾斜角。
（2）直线l 的斜率tan (0,k ααπ=≤<且2πα≠）。
变化情况如下：斜率的计算公式：若斜率为k 的直线过点111(,)P x y 与222(,)P x y ，则k= 。
2．两条直线位置关系（1）设两条直线111:l y k x b =+和222:l y k x b =+，则有下列结论：1212//l l k k ⇔=且12b b ≠； 12121l l k k ⊥⇔⋅=-。
（2）设两条直线111111:0(,l A x B y C A B ++=不全为0)和2222:0l A x B y C ++=22(,A B ，不全为0)，则有下列结论：12//l l ⇔12210A B A B -=且12210BC B C -≠或12210A B A B -=且12210AC A C -≠； 12l l ⊥⇔ 。
（3）求两条直线交点的坐标：解两条直线方程所组成的二元一次方程组而得解。
（4）与直线0Ax By C ++=平行的直线一般可设为 ；与直线0Ax By C ++=垂直的直线一般可设为 。
（5）过两条已知直线1112220,0A x B y C A x B y C ++=++=交点的直线系：111222222()0(0)A x B y C A x B y C A x B y C λ+++++=++=其中不包括直线3．中点公式：平面内两点111(,)P x y 、222(,)P x y ，则12,P P 两点的中点(,)P x y 为1212,22y y x x x y ++==。
4．两点间的距离公式：平面内两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，则12,P P 两点间的距离为： 。
5．点到直线的距离公式：平面内点111(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离为 。
设平面两条平行线12:0,:0,l Ax By C l Ax By D C D ++=++=≠，12l l 则与的距离为 。
二、对称问题1. 点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题。
设00(,)P x y ，对称中心为(,)A a b ，则P 关于A 的对称点为00(2,2)P a x b y '--。
2. 点关于直线成轴对称问题由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”.利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对顶点的坐标.一般情形如下：设点00(,)P x y 关于直线y kx b =+的对称点为(,)P x y '''，则有00001,,22y y k x x y y x x k b '-⎧⋅=-⎪'-⎪⎨''++⎪=⋅+⎪⎩，可求出x ',y '。
特殊地，点00(,)P x y 关于直线x a =的对称点为00(2,)P a x y '-；点00(,)P x y 关于直线y b =的对称点为00(,2)P x b y '-。
3. 曲线关于点、曲线关于直线成中心对称或轴对称问题，一般是转化为点的中心对称或轴对称（这里既可选特殊点，也可选任意点实施转化）。
一般结论如下：（1）曲线(,)0f x y =关于已知点(,)A a b 的对称曲线的方程是(2,2)0f a x b y --=。
（2）曲线(,)0f x y =关于直线y kx b =+的对称曲线的求法：设曲线(,)0f x y =上任意一点为00(,)P x y ，P 点关于直线y kx b =+的对称点为(,)P x y '，则由（2）知，P 与P '的坐标满足0000122y y k x x y y x x k b -⎧⋅=-⎪-⎪⎨++⎪=⋅+⎪⎩，从中解出0x 、0y ，代入已知曲线(,)0f x y =，应有00(,)0f x y =。
利用坐标代换法就可求出曲线(,)0f x y =关于直线y kx b =+的对称曲线方程。
4. 两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论： （1）点(,)x y 关于x 轴的对称点为(,)x y -； （2）点(,)x y 关于y 轴的对称点为(,)x y -； （3）点(,)x y 关于原点的对称点为(,)x y --； （4）点(,)x y 关于0x y -=的对称点为(,)y x ；（5）点(,)x y 关于直线0x y +=的对称点为(,)y x --。
高一数学四中·同步期末复习题（一）命题范围：直线与方程 120分钟 150分 时间：2013-01-09一．选择题（每小题4分，共60分）1．直线03=+-y x 的倾斜角是（ ）．A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒90 2．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ）．A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(3,1)D ．(2,1)3．直线l 1的倾斜角为30°，直线l 2⊥l 1，则直线l 2的斜率为（A ）3 （B ）－3 （C ）33 （D ）－334．若点)3,4(A ，),5(a B ，)5,6(C 三点共线，则a 的值为（ ）． A 4B 4-C 2D 2-5．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）．x y O x y O x y O xyOA ． B. C. D. 6．过点),4(a A 和),5(bB 的直线与直线m x y +=平行，则AB 的值为（ ）．A ．6B ．2C ．2D ．不能确定7．直线过点)2,3(--且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为（ ）．A ．032=-y xB ．05=++y xC ．032=-y x 或05=++y xD ．05=++y x 或05=+-y x8．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（ ）．A 5B 4C 10D 89．入射光线沿直线032=+-y x 射向直线x y l =:，被直线l 反射后的光线所在直线的方程是（ ）．A ．032=++y xB ．032=-+y xC ．032=+-y xD ．032=--y x 10．过点)3,1(且与原点的距离为1的直线共有（ ）．A 3条B 2条C 1条D 0条11．若点),(b a ab A +在第一象限内，则直线0=-+ab ay bx 不经过（ ）．A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限12．已知两条直线x y l =:1，)(0:2R a y ax l ∈=-，当两直线夹角在()︒︒15,0内变动时，实数a 的取值范围为（ ）． A.)3,1(1,33 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3,33 C.)1,0( D. )3,1( 13. （上海文，15）已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是（ ） A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或214、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K 1A 、K 1﹤K 2﹤K 3B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1D 、K 1﹤K 3﹤K 215、若直线ax + by + c = 0A. ab ＞0，bc ＞0 B. ab ＞0，bc ＜0 C. ab ＜0，bc ＞0 D. ab ＜0，bc ＜0 .二.填空题(每小题4分，共20分)16．过点)1,1(t t A +-和)2,3(t B 的直线的倾斜角为钝角，则实数t 的范围为______ ___ ． 17．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________18．经过点(3,5)M 的所有直线中距离原点最远的直线方程是 ______ ．19．已知直线2l 与32:1+=x y l 关于直线x y -=对称，直线3l ⊥2l ，则3l 的斜率是_______三．解答题（共70分）18．（本小题10分）求经过直线04=-+y x 和0=-y x 的交点，且与原点距离为5102的直线方程.x19．（本小题10分）一条光线经过点)3,2(-P 射到x 轴上，反射后经过点)1,1(Q ，求入射光线和反射光线所在的 直线的方程.20．（本小题12分）△ABC 的两顶点)7,3(A ，)5,2(-B ，若AC 的中点在y 轴上，BC 的中点在x 轴上. （1）求点C 的坐标；（2）求AC 边上的中线BD 的长及直线BD 的斜率.21．（本小题12分）若直线01=++y ax 和直线024=++b y x 关于点)1,2(-对称，求b a ,的值.22．（本小题12分）已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线x y 21=上，求22PB PA +取得最小值时P 点的坐标.23．（本小题14分）直线1y x =+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等， 求m 的值。