2009届全国名校真题模拟专题训练1-集合与简易逻辑(数学)
2009-2019真题试卷演练(数学一)试题答案及分析
y cos xdxdy 0, I3 2
y cos xdxdy 0 ，
{( x, y )| y x,0 x1}
{( x, y )| y x,0 x1}
所以正确答案为 A.
（3）设函数 y f (x) 在区间[-1,3]上的图形为
O
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-2 -1 0
23 x
则函数 F (x) x f (t)dt 为（） 0 f (x)
n 1
n 1
（方法 2）反例：对 A 取 an bn (1)n
1 n
，对
B
取 an
bn
1 n
，对
D
取 an
bn
1 n
。
（5）设
a1
,
a2
,
a3
是
3
维向量空间
R3
的一组基，则由基
a1
,
1 2
a2
,
1 3
a3
到基
a1 a2, a2 a3, a3 a1 的过渡矩阵为（）
1
（A）
2
0
0 2 3
D I4.
【答案】A.
【 详 解 】 D2, D4 关 于 x 轴 对 称 ， 而 被 积 函 数 y cos x 是 关 于 y 的 奇 函 数 ， 所 以
I2 I4 =0; D1, D3 两区域关于 y 轴对称，被积函数 y cos x 是关于 x 的偶函数，由积分对称
性和保号性可知 I1 2
x (2,3) 时， f (x) 0, F (x) 为常值函数。正确选项为 D.
（4）设有两个数列{an},{bn}
，若
lim
n
an
0
历年集合与简易逻辑高考题
一、选择题1.(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是( )答案 B解析 由{}2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ⊂,选B.2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则 集合[()u AB I中的元素共有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 解：{3,4,5,7,8,9}AB =，{4,7,9}(){3,5,8}U A BC A B =∴=故选A 。
也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B =答案 A3.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AB =ð( )A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 答案 B解析 对于{}1U C B x x =≤，因此U AB =ð{|01}x x <≤4.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AB =ð( )A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 答案 B解析 对于{}1U C B x x =≤，因此U AB =ð{|01}x x <≤．5.（2009浙江文）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AB =ð（ ）A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 答案 B【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．解析 对于{}1U C B x x =≤，因此U A B =ð{|01}x x <≤．6.（2009北京文）设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （ ） A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤C ．{|2}x x <D ．{|12}x x ≤<答案 A解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运 算的考查∵1{|2},2A x x =-<<{}2{1}|11B x x x x =≤=-≤≤， ∴{12}AB x x =-≤<，故选A.7.(2009山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4 答案 D解析 ∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.8. (2009山东卷文)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4 答案 D解析 ∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.9.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5， 6，7}，则C u ( MN )= ( )A.{5，7}B.{2，4}C. {2.4.8}D. {1，3，5，6，7} 答案 C解析 本题考查集合运算能力。
2009年普通高等学校招生全国统一考试(模拟一)(数学理)
绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（模拟一）（数学理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上并用2B 铅笔将答题卡试卷类型填涂上，在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，并用2B 铅笔将相应的试室号、座位号信息点涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ∙∙=第Ⅰ卷 选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．（1）已知平面向量)2,1(,)1,2( -=-=b x a ，若b a ⊥，则=x （A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2- （2）某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：米）是：则这位长跑运动员7天共跑了（A ）63000米 （B ）62000米 （C ）61000米 （D ）60000米 （3）下列函数中，y 的值随x 的增大而增大的是锥体的体积公式 Sh V 31=，其中S 表示底面积，h 表示高 三角函数值262328cos ≈︒（A ）x y -= （B ）x y cos = （C ）x y sin = （D ）2-=x y （4）当)1,0( ∈a 时，函数x y a log =的值域是（A ）),0( ∞+ （B ）),1()1,( ∞+∞-（C ）),0()0,( ∞+∞- （D ）R （5）设α、β是方程0922=-+x x 的两个实数根，则=++))(11(22αββαβα（A ）3 （B ）92 （C ）4 （D ）94（6）如图所示，三个相同的正方形相连接，则=++2γβα（A ）30° （B ）45°（C ）60° （D ）75°（7）某种放射性元素的原子数N 随时间x 的变化规律是x e λ0N N -=，其中常数N 0，λ是正数，则对于函数)(N x f =，下列说法正确的是（A ）反函数是N N x f 01lgλ1)(=- （B ）反函数是NNx f 01ln λ1)(=- （C ）函数)(x f 是增函数 （D ）函数)(x f 是减函数（8）如图所示，已知OP ⊥平面ABC ，OB ⊥AC ，则 在图中与线段AC 垂直的线段共有（A ）4条 （B ）3条 （C ）2条 （D ）1条（9）生物遗传学规定：只要有基因D ，则其就是高茎， 只有两个基因全是d 才显现矮茎．碗豆的高矮性状遗传由一对基因决定，其中决定高茎基因为D ，决定矮茎基因为 d ，将其杂交所得第一子代的一对基因为Dd ，若第二子代的D 、d 基因遗传是等可能 的，则第二子代为高茎的概率是（A ）41 （B ）21 （C ）43（D ）不能确定（10）如图所示，把截面半径为25的圆形木头锯成矩形木料，若矩形的一边长为x ，面积为y ，记)(x f y =，则方程0)(=x f 在区 间)50,0( 内的实数根共有（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个第Ⅱ卷 非选择题（共100分）注意事项：1．第Ⅱ卷总共为4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，不要在答题卡上填涂． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线． （11）命题“0)(lim =-∞→n n n b a ”是命题“n n n n b a ∞→∞→=lim lim ”的________________条件．（12）一物体作直线运动，在时间t s 时，物体的位置2214t t S -=（单位：米），设物体在s 3=t时的瞬时速度的大小为x ，若)1814(lim 21---=→x x y x ，则x 与y 的关系式是______________；记)(x f y =，若曲线)()(x xf x g =在点),( b a 处的切线为12=-y x ，则=+b a __________．（13）如图所示，在直二面角βα--AB 中，一束光线 经过平面β射到平面α的O 点上，再经过O 、D 点与平 面α所成)102arctan( =θθ度角射出．又CD ∥AE ，且 32OA OC ,53AE CD == ，则直线OE 与平面α所成角的正切 值为______________．（14）已知方程112:22=+-+m y m x C 表示任意曲线．（ⅰ）当方程C 表示焦点在y 轴上的双曲线时，实数m 的取值范围是______________； （ⅱ）当方程C 表示椭圆时，实数m 的取值范围是______________．（15）如图所示，在空间中，一种有规律的直线不断在变化，第一组只有一条直线，第二组变成两条直线，第三组变成五条直线，依此类推，把第n 组所变成的直线数用)(n f 表示，则=)4(f __________；=)(n f ______________．（结果用n 表示）三、解答题：本大题共6小题；共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16）（本小题满分13分）如图所示，足球门左右门柱分别立在A 、B 处，假定足球门宽度AB=7m ．在距离右门柱 15m 的C 处，一球员带球沿与球门线AC 成28º角的CD 方向以平均每秒6.5m 的速度推进，2 秒的到达点D 处射门．（Ⅰ）求点D 到左右门柱的距离AD 和BD 的长； （Ⅱ）求此时射门张角θ的值．（17）（本小题满分13分）在一次数学解题能力测试中，已知甲、乙两位同学答对每道题的概率分别是21和54，如果他们各自独立解答两道题．（Ⅰ）求甲两题都解对且乙至少解对一题的概率；（Ⅱ）若解对一题得10分，没有解对得0分，求甲、乙得分相等的概率；（Ⅲ）假设甲、乙需解三道题，规定：解对一题得10分，错一题则得5-分，求甲、乙得分 的数学期望．（18）（本小题满分14分）如图所示，A 、B 、C 都是在球O 表面上的点，且球心与A 、B 、C 三点组成一个正四面体．已知∠BOC =∠AOB =∠AOC =90º，AB = 2，D 、D 分 别是线段AB 、OA 上的中点． （Ⅰ）求二面角G —CD —A 的大小； （Ⅱ）求点A 到平面GCD 的距离．（19）（本小题满分14分）已知10,10<<<<b a ，数列}{n x 和}{n y 满足以下条件：)22,1(),)(1,2(),(1111 b by a ax y x y x n n n n -+-+==++．（Ⅰ）试求数列}{n x 和}{n y 的通项公式；（Ⅱ）若}{n x 和}{n y 都是有限数列，且当b a =时，求点),(n n y x 存在的范围．（20）（本小题满分14分）（Ⅰ）如图所示，P 是抛物线221x y =上一点，直线l 过 点P 且与抛物线交于另一点Q ，且直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程；（Ⅱ）设定义在R 上的函数)(x f 满足x xf x f =-)1(2)( ，试探究方程0)(=x f 能否成立，若成立，请求方程0)(=x f的实根，若不成立，请说明理由．（21）（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知矩形OABC 的周长为24，把它以OB 为折痕 折叠起来，使得OA'与BC 相交于P 点，设OA ＞OC 且x =OA ． （Ⅰ）求线段PC 的长；（Ⅱ）△OPC 的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．2009年普通高等学校招生全国统一考试（模拟一）数学标准答案二．填空题，4小题，每小题5分，共20分。
2009届高考数学第二轮专题复习系列(1)-- 集合与简易逻辑
高考数学第二轮专题复习系列(1)-- 集合与简易逻辑一、大纲解读集合部分的考点主要是集合之间的关系和集合的交并补运算，重点掌握集合的表示法和用图示法表示集合之间的关系；简易逻辑部分的考点主要是逻辑联结词、四种命题和充要条件，重点掌握充要条件和含有逻辑联结词的复合命题.二、高考预测根据考试大纲的要求，结合2008年高考的命题情况，我们可以预测2009年集合与简易逻辑部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用、判断命题的真假、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现.三、高考风向标集合是每年高考的必考内容，主要从两个方面考查:一方面，考查对集合概念的认识和理解，如对集合中涉及的特定字母和符号、元素与集合间的关系，集合与集合间的比较；另一方面，考查对集合的知识应用以及利用集合解决问题的能力．简易逻辑主要是考查命题与命题间的逻辑关系以及判断、推理能力，其中对于充要条件的考查方式非常灵活，其试题内容多结合其他章节的内容来命制．下面结合2008年高考试题，对集合与简易逻辑这部分内容的考点加以透析：考点一 对集合中有关概念的考查例1 （2008广东卷文1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C ={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 （ ）A ．A ⊆B B ．B ⊆C C ．A ∩B =CD ．B ∪C =A 分析：本例主要考查子集的概念及集合的运算．解析：易知选D ．点评：本题是典型的送分题，对于子集的概念，一定要从元素的角度进行理解．集合与集合间的关系，寻根溯源还是元素间的关系．考点二 对集合性质及运算的考查例2．（2008 湖南卷文1）已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}4,6M N =B ．M N U =C ．U M N C u = )(D ．N N M C u = )( 分析：本题主要考查集合的并、交、补的运算以及集合间关系的应用．解析：由{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，故选B ．点评：对集合的子、交、并、补等运算，常借助于文氏图来分析、理解．高中数学中一般考查数集和点集这两类集合，数集应多结合对应的数轴来理解，点集则多结合对应的几何图形或平面直角坐标系来理解．考点三 对与不等式有关集合问题的考查例3．（2008辽宁卷理 1）已知集合{}30,31x M x N x x x ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭…，则集合{}1x x …为 ( )A ．M NB ．M NC ．()R M N ðD ．()R M N ð 分析：本题主要考查集合的运算，同时考查解不等式的知识内容．可先对题目中所给的集合化简，即先解集合所对应的不等式，然后再考虑集合的运算．解析：依题意：{}{}31,3M x x N x x =-<<=-…，∴{|1}M N x x ⋃=<，∴()R M N = ð{}1.x x …故选C ．点评：同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一，也是高考常见的命题形式，且多为含参数的不等式问题，需讨论参数的取值范围，主要考查分类讨论的思想，此外，解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用．考点四 对与方程、函数有关的集合问题的考查 例4．（2008陕西卷理2）已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=， {|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4分析：本题集合A 表示方程的解所组成的集合，集合B 表示在集合A 条件下函数的值域，故应先把集合A 、B 求出来，而后再考虑)(B A C U ．解析：因为集合{}{}1,2,2,4A B ==，所以{}1,2,4A B = ，所以{}()3,5.U C A B = 故选B ．点评：在解决同方程、函数有关的集合问题时，一定要搞清题目中所给的集合是方程的根，或是函数的定义域、值域所组成的集合，也即要看清集合的代表元素，从而恰当简化集合，正确进行集合运算．考点五 对充分条件与必要条件的考查例5．(2008福建卷理2)设集合{|0}1x A x x =<-,{|03}B x x =<<，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件分析：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，需首先对命题进行化简，然后再进行判断． 解析：由01x x <-得01x <<,可知“m A ∈”是“m B ∈”的充分而不必要条件，故选A ． 点评：充分条件和必要条件，几乎是每年高考必考内容，且此考点命题范围广泛，形式灵活多样，因此在解答时要特别细心．此考点的解题关键是要分清条件和结论，然后判断是由条件推结论，还是由结论推条件，从而得出条件和结论的关系．从集合的包含关系来判断条件与结论间的逻辑关系常用有如下结论：设p 包含的对象组成集合A ，q 包含的对象组成集合B ，若A ⊂≠B ，则p 是q 的充分不必要条件；若B ⊂≠A ，则p 是q 的必要不充分条件；若A B =，则p 是q 的充要条件；若A ⊂≠B 且B ⊂≠A ，则p 是q 的既不充分也不必要条件. 考点六 对新定义问题的考查例6．（2008江西卷理2）定义集合运算：{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．6分析：本题为新定义问题，可根据题中所定义的*A B 的定义，求出集合*A B ，而后再进一步求解．解析：由*A B 的定义可得：*{0,2,4}A B =，故选D ．点评：近年来，新定义问题也是高考命题的一大亮点，此类问题一般难度不大，需严格根据题中的新定义求解即可，切忌同脑海中已有的概念或定义相混淆． 四 扫雷先锋易错点一：集合的概念【例1】已知集合M=，，，，}13|{}3|{Z n n x x N Z n n x x ∈+==∈=}13|{Z n n x x P ∈-==，，且P c N b M a ∈∈∈，，，设c b a d +-=，则（ ）A ．M d ∈B ．N d ∈C ．P d ∈D ．P M d ∈【分析】三个集合都是整数集的子集，集合M 中的整数都能被3整除，集合N 中的整数被3整除余数是1，集合P 中的整数被3整除余数是2．三个集合中的整数n ，在进行c b a d +-=的运算时，n 只代表整数的意思．考生可能忽视了集合元素的无序性，认为三个集合中的n 必须是同一个值．【解析】 ()331313()2311d n l s n l s n l s N =--+-=-+-=-+-+∈，选B ．【点评】集合{}3,M x x n n Z ==∈中的n 可以用任何一个字母表示，只要这个字母是整数就可，即{}{}{}(){}3,3,3,31,x x n n Z x x k k Z x x t t Z x x n n Z =∈==∈===∈==+∈ 等，这就是集合中的元素无序性的体现，这和数列中的项有确切的位置是不同的． 易错点二 集合的运算【例2】已知向量()(){}|1,23,4,M a a R λλ==+∈ ，()(){}|2,24,5,N a a R λλ==--+∈ ，则=N M （ ）A.(){}1,1B.()(){}2,2,1,1--C.(){}2,2--D.Φ【分析】集合()(){},,4,32,1|R a a M ∈+==λλ ()(){},,5,42,2|R a a N ∈+--==λλ 均是坐标形式的向量的集合，两个集合中的λ并非同一个值．两个集合的代表元素均是有序实数对．【解析】令1212342245λλ+=--+（，）（，）（，）（，）得方程组 12121324124252λλλλ+=-+⎧⎨+=-+⎩…………（）…………（）解得1210λλ=-⎧⎨=⎩，故=N M (){}2,2--．选Ｃ． 【点评】本题的两个集合实际上是以向量的形式给出的两条直线上的点的集合，如集合M中，如果我们设(),a x y = ，则有1324x y λλ=+⎧⎨=+⎩（这实际上是直线的参数方程），消掉λ得4320x y -+=，我们所求的是这两条直线的交点坐标．本题易出错的地方是将两个集合中的λ误认为是同一个值，而那样的λ是不存在的，从而选Ｄ．易错点三：逻辑连接词【例3】已知命题p ：函数0.5()log (3)f x x =-定义域为(,3)-∞；命题q ：若0k <，则函数()k h x x=在(0,)+∞上是减函数．则下列结论中错误的是_______． ①．命题“p 且q ”为真；②．命题“p 或非q ”为假；③．命题“p 或q ”为假；④．命题“非p 且非q ”为假． 【分析】本题既涉及函数的知识又涉及命题真假的判断．可能出错的地方，一是对函数的性质认识不足，导致对命题,p q 的真假判断出错；二是对含有逻辑连接词的命题真假判断的法则掌握不准确，导致解答失误．【解析】由30x ->，得3x <，所以命题p 为真，所以命题非p 为假．又由0k <，易知函数()k h x x=在(0,)+∞上是增函数，命题q 也为假，所以命题非q 为真．所以命题“p 且q ”为假，命题“p 或非q ”为真，命题“p 或q ”为真，命题“非p 且非q ”为假．故答案为①②③．【点评】解答本题的关键是首先要根据题设条件判断命题p 与命题q 的真假，由此作出命题非p 与非q 的真假，命题p 的真假是通过求函数定义域来判断的，而命题q 的真假是根据反比例函数的增减性来判断的．注意“p 或q 为真的充要条件是p ，q 至少有一真”，“p 且q 为真的充要条件是,p q 同时为真”，“p 和p ⌝一真一假”这些含有逻辑连接词的命题真假的判断法则．易错点五：充要条件【例5】 “1a =”是“函数()||f x x a =-在区间[)1,+∞上为增函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【分析】一是对函数()||f x x a =-认识不清，这个函数实际上是分段函数()()()x a x a f x x a x a -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，它在(],a -∞上单调递减，在(),a +∞上单调递增；二是对充要条件缺乏明确的判断方法．【解析】函数()||f x x a =-的图象是由()||=f x x 的图象左右平移而得到的，函数()||=f x x 在[)0,+∞上单调递增，只要a 1≤函数()||f x x a =-就在区间[)1,+∞ 上单调递增．由此知“a 1=时函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”是真命题，而“函数()||f x x a =-在区间[)1,+∞ 上为增函数时1a =”是假命题．故“1a =”是“函数()||f x x a =-在区间[)1,+∞ 上为增函数” 充分不必要条件．选A ．【点评】设原命题为“若p 则q ”．则四种命题的真假和充要条件的关系是：①若原命题为真，则p 是q 的充分条件；②若逆命题为真，则p 是q 的必要条件；③若原命题和逆命题都为真，则p 是q 的充要条件；④若原命题为真而逆命题为假，则p 是q 的充分而不必要条件；⑤若原命题为假而逆命题为真，则p 是q 的必要而不充分条件；⑥若原命题和逆命题都为假，则p 是q 的既不充分也不必要条件．易错点六：量词【例6】命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是A ．不存在x R ∈，3210x x -+≤B ．存在x R ∈，3210x x -+≤C ．存在x R ∈，3210x x -+>D ．对任意的x R ∈，3210x x -+>【分析】本题是对全称命题的否定，因此否定时既要对全称量词“任意”否定，又为对判断词“≤”进行否定，全称量词“任意”的否定为存在量词“存在”等，判断词“≤”的否定为“＞”，可能的错误是“顾此失彼”，忽略了细节．【解析】一个命题的否定其实就是推翻这个命题，要推翻“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”，我们只要有一个x ，使3210x x -+>就足够了．即存在x R ∈，3210x x -+>．选Ｃ．【点评】许多同学对全称命题的否定是一个特称命题心存疑惑，实际上我们要肯定一个结论，必须对这个结论所包括的所有对象都适合，我们要否定一个结论只要有一个反例就足够了．同时要注意命题的否定是我们推翻这个命题，故我们之否定它的结论，而否命题是命题之间的一种特定的关系，是对一个命题从形式上做的变化，故对否命题我们必须按照其定义，是既否定它的条件也否定它的结论．注意体会下表五 规律总结1.解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析法的掌握．2.弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；3.抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；4.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．5.求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；6.含参数的问题，要有分类讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；7.集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．8.逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；9.通常命题“p 或q ”的否定为“p ⌝且q ⌝”、“p 且q ”的否定为“p ⌝或q ⌝”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；10.有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p ，则q ”的形式；11.判断充要关系的关键是分清条件和结论；12.判断“p 是q 的什么条件”的本质是判断命题“若p ，则q ”及“若q ，则p ”的真假；13.判断充要条件关系的四种方法：①定义法：若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；若p q ⇔，则p 是q 的充要条件。
2009年全国高中数学联赛模拟试题答案
2009年清北学堂杯·全国高中数学联赛集训模拟试题班级 姓名 得分一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1.已知(0,1)x ∈,,a b 为给定的正实数,则1a bx x+-的最小值为( A )(A)22 (C)a b + 2.已知集合A n={}Nn m 1,7m x ,221∈+=<<+、且n nx x ，则A 6中各元素的和为（ ）(A) 792 (B) 890 (C) 891 (D) 990解：答案：C ． A 6={}N m 1,7m x ,12864∈+=<<且x x ，当m=10时，x=71． 当m=18时，x=127．∴A 6中各元素的和为89129127)(71=⨯+．3. 已知函数6sin cos 2111)(++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x b x a x f x （a 、b 为常数，且1>a ），8)1000o (l g 8=g l f ，则)2lg (lg f 的值是（ ）(A) 8 (B) 4 (C) -4 (D) 与a 、b 有关的数 解：答案：Ｂ．∵x b x sin cos 211a 1g(x)x+⎪⎭⎫⎝⎛+-=为奇函数，8)1000o (lg 8=g l f ， 2lg lg 10lglog 1000o lg 28-==g l ．∴=)1000o (lg g 8g l =-)2lg lg (g )2lg (lg g -＝２，∴)2lg (lg f ＝)2lg (lg g ＋６＝－２＋６＝４． 4. 满足20073+++=x x y 的正整数数对（x ，y ）（ ）（A ） 只有一对（B ）恰有有两对（C ）至少有三对（D ）不存在解：（B ） 设2007,322+=+=x b x a ，其中a ，b 均为自然数，则y=a+b ，167322004))((222⨯⨯==+-=-a b a b a b 。
因为b+a 与b-a 有相同的奇偶性，且b+a>b-a,所以⎩⎨⎧=-=+21002a b a b 或⎩⎨⎧=-=+6334a b a b 解得⎩⎨⎧==502500b a 或⎩⎨⎧==170164b a5. 设F 1，F 2是椭圆14922=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1| : |PF 2|＝2 : 1，则三角形∆PF 1F 2的面积等于(A)．(A)4 (B)13 (C) 24 (D) 213解：设椭圆的长轴、短轴的长及焦矩分别为2a 、2b 、2c ，则由其方程知a ＝3，b ＝2，c ＝5，故，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6，又已知[PF 1|：|PF 2|＝2：1，故可得|PF l |＝4，|PF 2|＝2．在△PF l F 2中，三边之长分别为2，4，25，而22＋42＝(25)2，可见△PF l F 2是直角三角形，且两直角边的长为2和4，故△PF l F 2的面积＝4． 6. 已知,,x y z R +∈,且1231x y z ++=,则23y zx ++的最小值是( D ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)9 二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7.如果边长顺次为25，39，52和60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为( )(A)62π (B)63π (C)64π (D)65π解析：设ABCD 为圆内接四边形，且AB=25，BC=39，CD=52，DA=60由圆内接四边形对角互补得∠C=180º－∠A连结BD ，在△ABD 与△BCD 中,由余弦定理,得:2222cos BD AB AD AB AD A =+-⋅∠＝222cos CB CD CB CD C +-⋅∠即22256022560cos A +-⨯⨯∠＝22395223952cos A ++⨯⨯⨯∠解得cos ∠A=0∴∠A=90º，故BD 为圆的直径∴65602522=+=BD ∴圆的周长为65π 8.已知整数t z y 、、、x 满足t z y x <<<，且13142222=+++t z y x ，则tz y x +++等于 ．解：答案：24．∵)2221(22222x x t x z x y t z y x ---+++=+++，括号内为奇数， 又１３１４＝65721⨯，∴1=x 且656222=++---x t x z xy ；由于4126564⨯＝，可得4x -y =且4022=+--y t y z ，∴5=y ；同理可得10t 8,z ==．∴t z y x +++＝２４． 9.已知数列{}n a 满足21=a ，52=a ，n n n a a a -=++12 (*N n ∈)， n S 是数列{}n a 的前n 项和，则2008S 的值是解：答案：８．数列{}n a 的各项依次为２，５，３，－２，－５，－３，２，５，…，呈周期性变化，周期为６，因为433462008 ＝÷，∴2008S ＝８．10. 已知椭圆221164x y +=的左右焦点分别为1F 与2F ，点P 在直线l：80x -++=上. 当12F PF ∠取最大值时，比12PF PF1.【解】 由平面几何知，要使12F PF ∠最大，则过12,F F ，P 三点的圆必定和直线l 相切于P 点。
2009年高考集合与简易逻辑试题分析及备考建议
读
１ 本题考查了选修 ４ ５ 点评Ｉ － ：不等式选讲中含两
个或两个 以上的绝对值 不等式的解 法． ４ 考查一元二 次不等式的解的问题 ．
）
Ｂ １ｘ １ ．｛ ０ ≤ ｝ ＜
Ｃ （ Ｉ０ ． ｘ ｝ ＜
Ｄ Ｉｌ ．｛ ｘ ｝ ＞
Ａ． Ｂ ． Ｃ ． Ｄ
也 可用 验证 法， ｘ ２验证 ． 取 ＝ 由交集的定义 ，可知 元 素 ２在 Ｃ和 Ｄ 中，再取 ｘ ３ 可知元素 ３在 Ｄ中 ， ＝， 但元素 ３ 不在集合 Ｓ 中，故选 Ｃ ｎ ．
圈 先求出集合 可知 集合Ⅳ是集合Ｍ的 真子
３２
高中 ２ ０ ０ ９年第 ９籀
１ ６分不等． 中考查 了集合与集合之间的关系， 集 集合的
交 、并 、补运算， 解不等式 （ 含绝对值的不等式及一元
二 次不等式）的问题， 参数不等式 的解 法， 及其 含 命题 真假 的判断问题， 条件的判断 、证 明与探求， 充要 创新
问题和不等式 的恒成立 问题 ． 中逻 辑联结词考 查较 其 少， 合之间 的运算 以交 、并 特别 是补集运算 考查 而集
示集 合 ＝ 卜１０ １ ， ，Ｊ和 Ⅳ ｛ Ｉ帆 ＝ ｝关系 的韦恩 ＝ ｘ ０
（ ｅｎ 图是 （ Ｖｎ） ）
１ 分析ｌ １ 先由绝对值不等式和一元二次不等式 （ ）
解 出 ｓ和 再计 算它 们 的交集 或者 画 出数轴求 解 ；
（）可 用 验 证 法 ． ２
１ 由题 ｓ 一 ，５ ， （７ ３ 故选择 ｃ 解析ｉ ＝（５ ） 一， ） ．
｛
ｉ ｌ
＿
考
考 点
２０ 年高考集合与简易逻辑试题分析及备考建议 ０９
2009届全国名校真题模拟专题训练数列解答题2数学
1于是J 口 ——ki k 2 3k 11 1 1^f(^_f(_^^_^f(_^). 2009届全国名校真题模拟专题训练03数列与数学归纳法三、解答题（二）1）已知函数f （x ）在（-1,1）上有意义,fq ）二-1,且任意的x + yy(-1,1)都有 f(x) f(y r f r|巴卜：11 X nx 亠X）5后）"Xn ）恨）4曲■丄区』=2. {f(X n )}是以-1为首项，以2为公比的等比数列，故f(X nH-2nJ f(X n )0 + 0(2)由题设，有 f (0)f(0) = f (- -)= f(0),故 f(0) = 01+0又 x (-1,1),有f(x) f(-x)二 f(^4)= f(0) =0, 1 -x得f(-X )二-f (x),故知f (x)在(-1,1)上为奇函数.由2k 3k 1 (k 1)(k2)-1 1(k+1)(k+2)11 1 1 得 f(k^3rn"f(芦)"c"f(厂51、 （广东省四校联合体第一次联考 (1) 1若数列｛X n ｝满足X 1匕，X n.1寻(nN *),求f(x n).(2) 求 1 f （^） f （丄）• f （5 112 ) * f(^^)的值-n 3n 1 n 2解:(1^ 1 x ； _2|x n |(k 1)(k 2)=_k 1 k 21 —(k 1)(k52、（广东省五校2008年高三上期末联考）已知数列｛a .｝的前n 项和S n 满足：aS n(a n -1) (a 为常数，且a =0,a =1) • (I)求｛a n ｝的通项公式;a -12S（n ）设b n n 1，若数列｛b n ｝为等比数列，求a 的值;a n求证：T ； In-1 •3解：(I) S = — (a i -1),二 a<, = a, a-1 当 n _2 时，a n二旦a n -一^aa —1a —1出二a ，即｛a n ｝是等比数列.••• a . =aan 11故1 f (丄)f5（存f （七）"5）在满足条件（n ）的情形下，设「古数列｛c n ｝的前n 项和为T nnJ,2 旦(a n -1)(n)由(I)知，bn = a _1(3a -1)a n -2a则有 b ?2 = b 1 b 3,而 b| =3,b 2= ——2,b3a n(a-1)3a 2 2a 2，若｛b n ｝为等比数列,故（2）2=3.a1再将a 二1代入得b n 31 所以a =丄.33a 2 2a 22，a=3n 成立,解得 1a 一3，（ill ）证明：由（n ）知a n3n 1 -1 3 _ 3n 1- =2「才■ 由n3 1 3所以c n =2 -(n1 -1 13n1 -13n 1 -1) 13 -1 1 ____ 3n+1 3 =1 1 1 13n(3)"，所以 G 二 —' 1 —二盯131 (2)n 1 _(!)n 1 3 1 3 3 31 1一一 1 —1 ----------- 3n 1 3n1 -13n 1 -11 1 1 ..1 n 1 得 n n 1' n3 3 13 -13 3 、 c , 1 百)2一(了 一 ， -1 3 12分1 1 1 1 1 1从而T n =C1 y + 卅+c n >[2 —(3一評]+[2 —(孑—亍)]+ 川[2 ——尹)]1 1 11^11=2n _[(<32)(厂33)川(3n _3n1)]1 1 1=2n -( nr) 2n -3 3 31即T n 2n . .................................. 14 分353、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)数列la n』中，印=2 , a n d-a n cn (C是常数，n =1,2,3,川)，且6, a2, a?成公比不为1的等比数列。
2009届全国名校高三模拟试题汇编011集合与简易逻辑
本资料来源于《七彩教育网》 2009届全国名校高三数学模拟试题分类汇编（上） 01集合与简易逻辑一、选择题1、（四川省成都市2009届高三入学摸底测试）设集合M ={ X | X ：：： 2},集合N ={ x| 0：：： x ：：： 1,}则下列关系中正确的是(A) M U N =R (B) M “N 工{x|0 ：： x ::: 1} (C) N M答案：Bk 12、(河南省实验中学2008-2009学年高三第二次月考)设集合M = {x|x,k ・Z}，N2 4k 1={x|x ,k Z}则 4 2A.M=N B M NC.M 二 ND.M N= >答案：B23、 （河南省实验中学 2008-2009学年高三第二次月考）集合M= {x||x -3|v 4} , N= {x|x + x —2 V 0, x € Z},贝U M N A.{0} B.{2}C.「D. {x|2_x_7}答案：A4、 （湖北省武汉市教科院 2009届高三第一次调考）已知集合错误！不能通过编辑域代码创建 对象。
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B •错误！不能通过编辑域代码创建对象。
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D •①答案：A2009届咼三第一次调考）“ p 或q 是假命题”是"非 p 为真命题”B •必要不充分条件D •既不充分又不必要条件 6、湖南省长郡中学2009届高三第二次月考）设集合设集合P={y y =x 2}, Q ={y|x 2 +y 2 =2},则 P D Q 等于（）A . { 1}B . {( 1, 1),( -1,1)}C .{ 0, -2 }D . [0,答案：D(D) M 门 N 二5、（湖北省武汉市教科院 的（）A .充分不必要条件 C .充要条件 答案：A7、(2008 年重庆一中高2009 级第一次月考)集合M =<x y = #x _2}, N = {y y = Q x _ 2〉,则M n N二（）A. （2,二）B. [2, ：：）C. ND.答案：B8、（2008年重庆一中高2009级第一次月考“x（x—5）＜0成立”是X—成立”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A9、（湖北黄陂一中2009届高三数学综合检测试题）已知映射f : A—；B，其中A二B二R，对应法则f ： y = —X2 2x，对于实数k B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是A. k 1B. k _1C. k 1D. Z1答案：A10、（安徽省潜山县三环中学2009届高三上学期第三次联考）已知I为实数集，M 二{X|X2 -2x :：:0}, N ={x|x _1}，则M - （C I N）=（）.A. {x|0 ：：x ：：1}B. {x|0 ：：x ：：2}C. {x|x ：：1}D. ■-答案：A211、（北京五中12 月考）设集合M 二{x|x -x ：：： 0}, P 二{x||x|：：： 2}，贝UA. M ' PB. M 「P = M C . M P = M D . M P = R答案：B12、（北京市东城区2009届高三部分学校月考）如果命题’J（p或q）”为假命题，贝UA . p，q均为真命题B . p，q均为假命题C . p，q中至少有一个为真命题D . p，q中至多有一个为真命题答案：C13、（甘肃省兰州一中2008 —2009高三上学期第三次月考）已知集合M ={x| 亍_0}, N 二{y |y = 3x21,x R},则M「N= （）（x T）A .B . {x | x - 1}C . {x | x 1}D . {x|x_1 或x ：： 0}答案：C14、（广东省广州市2008-2009学年高三第一学期中段学业质量监测）已知全集1=：0,1,2,3〔集合M =「0,1,2[ N =；0,2,3〔则M 一C]N =（）115、（广东省广州市2008-2009学年高三第一学期中段学业质量监测 ）设命题p :曲线y16、（广东省深圳中学 2008 —2009学年度高三第一学段考试 ）如图，U 是全集，M 、P 、S 是 U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. (MP) SB.(MP) SC . (M P) C USD . (M P) C U S答案：C17、（广东省深圳中学2008 — 2009学年度高三第一学段考试）已知集合A 二｛-1冷，B 二｛x|mx =1｝,且A B 二 A,则m 的值为（ ）答案：A｛a, b ,1｝，也可表示为｛a 2, a ■ b,0｝，则 a 2009 ■ b 2009 的值为a答案：B19、（河北省衡水中学 2008 — 2009学年度第一学期期中考试）若2A:a ・ R,|ap ：1,B:x 的二次方程:x （a 1）x0的一个根大于零，另一个根小于零，则A 是B 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件A. 1 答案：AB. 2,3?C. ：0,1,2；D. '■在点-1,e 处的切线方程是 则（） :y - -ex;命题 q :a, b 是任意实数A p 或q ”为真B p 且q ”为真C . p 假q 真 答案：AD . p ,q 均为假命题A .1或—1或 0B . —1C . 1 或一1D . 018、（河北省衡水中学 2008— 2009学年度第一学期期中考试 ）含有三个实数的集合可表示为A.0B.-1C.1D. _1C充要条件D既不充分也不必要条件答案：A120、（四川省成都市高2009届高中毕业班第一次诊断性检测）设集合A={x|—1v x€, x€ N}, 集合B = {2 , 3}，则A U B等于A、{1 , 2, 3}B、{0 , 1 , 2, 3}C、{2}D、{—1, 0, 1, 2, 3}答案：B21、（湖南省衡阳市八中2009届高三第三次月考试题）集合{（ X, y） | y = f（X）}门{（X, y） I X =1}元素个数为（）.A. 1B. 0C. 0个或1个 D .无法确定答案：C22、（江西省崇仁一中2009届高三第四次月考）已知集合M ={y y = 2X, XA 0 ,N ={y y=j2x_x2},则M 门N 等于（）A. 0B. {仆C. {yy"}D. {yy 畠1}答案：A23、（辽宁省大连市第二十四中学2009 届高三高考模拟）M二{x | ^ 2x 1}, N二{ y I y二-x2}，则M , N两个集合的关系是（）A. M - N ^{（ -1,1）］B. M - N 二①C. M ND. N M答案：D24、（辽宁省大连市第二十四中学2009届高三高考模拟）* = 2或y-2 ”是“<^ -4 ”的（）A •必要而不充分条件B •充分而不要条件C.充要条件 D .既不充分又不必要条件答案：A25、（山东省德州市宁津高中2008-2009学年高三第一次月考）设函数f （x）=1 n（x-1）（2 -X）的定义域是A,函数g（x） = IgC，a x…2X 1）的定义域是B,若A —B ,则正数a的取值范围是A. a >3B. a > 3C. a .5D. a A. 5答案：B26、（山东省临沂高新区实验中学2008-2009学年高三12月月考）已知全集I -{1,2,3,4,5,6},集合A ={1,3,4,5},集合B ={1,4},则A 一C I B 等于A. {1 , 4}B. {2 , 6}C. {3 , 5}D. {2 , 3, 5, 6}27、(山东省临沂高新区实验中学2008-2009学年高三12月月考)若f(x)是R上的增函数，且f( - 1) = -4,f(2) = 2,设P= {x|f(x + t) + 1 v 3},Q = {x|f(x) v—4}，若'X P ”是'X Q ”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是A. t <-1B. t-1C. t -3D. t 3答案：D28、(天津市汉沽一中2008~2009学年度高三第四次月考试题)设全集U ^{0,1, 2, 3, 4}，集合A ={0,1,2}，集合B ={2, 3}，则E AUB=A. 一B. {1, 2, 3, 4}C. {0, 1,2, 3,4}D. {2,3, 4}答案：D29、(厦门市第二外国语学校2008—2009学年高三数学第四次月考)已知集合M ={ x|(x + 2)(x-1) < 0 } , N ={ x| x + 1 < 0 }，贝U M n N =( )A. ( - 1 , 1)B. (- 2, 1)C. (- 2,- 1)D. (1 , 2)答案：C30、(重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题)设全集为U=R , A= \x :: 1,B= 'xx • 0」.那么C U(A B)=()A• •一 B. '0,V C.：i-R,0】1, ：：D. d答案：A 提示：A U B = R1 —31、(重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题)已知P：—• 2, Q: •. X ：：：1.。
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2009届全国名校真题模拟专题训练01集合与简易逻辑一、选择题1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{－3，2} D ．{－2，3} 答案：A2、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)当x ∈R ，下列四个集合中是空集的是（ ） A. {x|x 2-3x+2=0} B {x|x 2＜x} C. {x|x 2-2x+3=0} C. {x|sinx+cosx=65} 答案：C3、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)若命题“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，则（ ）A.命题p 和命题q 都是假命题B.命题p 和命题q 都是真命题C.命题p 和命题“非q ”的真值不同D. 命题p 和命题q 的真值不同 答案：D4、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为M-P={x|x ∈M 且x ∉p},则M-（M-P ）等于（ ） A. P B. M P C. M P D. M 答案：B5、(江苏省启东中学高三综合测试二)定义集合A*B ＝｛x |x ∈A,且x ∉B ｝,若A ＝｛1，3，5，7｝，B ＝｛2，3，5｝，则A*B 的子集个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D6、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知集合{}4,3,2,1=A ，集合{}2,1-=B ，设映射B A f →:，如果集合B 中的元素都是A 中元素的f 下的象，那么这样的映射f 有A ．16个B ．14个C ．12个D ．8个答案：B7、(江苏省启东中学高三综合测试二)若A.、B 均是非空集合，则A ∩B ≠φ是A ⊆B 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件 答案：B8、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知0<a<1，集合A={x||x －a|<1}, B={x|log a x>1}，若A ∩B=A ．(a －1,a)B ．(a,a+1)C ．(0,a)D ．(0,a+1) 答案：C 9、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知集合}4,3,2,1{=I , }1{=A ,}4,2{=B , 则A ( IB )=（ ）A ．}1{B ．}3,1{C ． }3{D ．}3,2,1{ 答案：B10、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知条件p ：2|1|>+x ，条件q ：a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）A ．1≥a ；B ．1≤a ；C ．1-≥a ；D ．3-≤a ；答案：A11、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知集合A={x|x-m<0}，B={y|y=x 2+2x ，x ∈N}，若A ∩B=Φ，则实数m 的范围为A ．m ≤-1B ．m<-1C ．m ≤0D ．m<0答案：C12、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)已知集合M =},23|{2R a a a x x ∈+-=，N =},|{2R b b b x x ∈-=，则N M ,的关系是A ．M ≠⊆NB ．M ≠⊇NC ．M =ND ．不确定 答案：C13、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)设集合M ＝{θ|θ＝k π4，k ∈Z }，N＝{x |c os2x ＝0，x ∈R }，P ＝{α|si n 2α＝1，α∈R }，则下列关系式中成立的是（ ）A ．P ≠⊂N ≠⊂MB ．P ＝N ≠⊂MC ．P ≠⊂N ＝MD ．P ＝N ＝M答案：A14、(四川省成都市一诊)已知集合P ＝{a,b,c},Q ＝{－1,0,1}，映射f:P →Q 中满足f(b)＝0的映射个数共有 A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、9个答案：D a 的象有C 31种，c 的象有C 31种，满足f(b)＝0的映射个数为C 31C 31＝9.选D 15、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)集合{|1}P x y x ==-，集合{|1}Q y y x ==-，则P 与Q 的关系是( ) A 、P ＝QB 、PQC 、P ≠⊂QD 、P ∩Q＝∅本题主要考查集合的基本概念和运算解析：P ＝{x |x ≥1}，Q ＝{y |y ≥0}，故P 是Q 的真子集. 答案：C16、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)已知集合P={x |5x －a ≤0}， Q={x |6x －b >0}，a ,b ∈N, 且A ∩B ∩N={2，3，4}，则整数对(a , b )的个数为（ ）A. 20B. 30C. 42D. 56答案：B17、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)设全集U R =，集合2{|2}M x x x x R ==-∈，，{|12}N x x x R =+≤∈，，则()U M N ð等于( )A.{2}B.{|1223}x x x -<<<≤，或C.{|1223}x x x -≤<<≤，或D.{|321}x x x x ≤≠≠-，且， 答案：C18、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知集合{}2M x x =<，103x N x x ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则集合N M 等于 A ．{}2-<x xB ．{}3>x xC ．{}21<<-x xD ．{}32<<x x答案：C19、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知a ÎR 且0a ¹，则“11<a”是 “a >1”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：B20、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)如果全集U=R ，A=⋂=≤<A B x x 则},4,3{},42|{（U B ）（ ） A ．（2，3）∪（3，4） B ．（2，4）C ．（2，3）∪（3，4]D ．（2，4]答案：A21、(北京市东城区2008年高三综合练习二)设命题42:2>>x x p 是的充要条件，命题b ac b c a q >>则若,:22，则 （ ）A ．“p 或q ”为真B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p ，q 均为假命题答案：A22、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)设集合{}25, log (3)A a =+，集合{, }B a b =，若{2}A B = , 则A B 等于（A ）{}1,2,5 （B ）{}1,2,5- （C ）{}2,5,7 （D ）{}7,2,5- 答案：A23、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)设集合{} 0 1 2 3 4 5, , , , , S A A A A A A =，在S 上定义运算“⊕”为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i + j 被4除的余数 ,,0,1,2,3,4,5i j =.则满足关系式20()x x A A ⊕⊕=的 ()x x S ∈的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 答案：C24、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，则“2m =”是“{}4A B = ”的（）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 答案：A25、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知A 、B 、C 分别为ΔABC 的三个内角，那么“sin cos A B >”是“ΔABC 为锐角三角形”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B26、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)若集合2{|540}A x x x =-+<，{|||1}B x x a =-<，则“(23)a ∈，”是“B A ⊆”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件答案：A27、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)设A ，B 是全集I 的两个子集，且A B ⊆，则下列结论一定正确的是（ ）A ．I AB =I B ．I A B =UC ．()I B A =U I ðD ．()I I A B =U ð 答案：C28、(山东省博兴二中高三第三次月考)若集合()()1,,,2,A B =+∞=-∞全集,U R =则()U A B ð是A ．(,1)(2,)-∞+∞B ．(,1)[2,)-∞+∞C ．(,1][2,)-∞+∞D ．(,1](2,)-∞+∞答案：C29、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={3，5}，则A ∩(U B) =（ ） A ．{2} B ．{2，3，5}C ．{1，4，6}D ．{5}答案：A30、东北区三省四市2008年第一次联合考试)设集合{}{}1,12>=>=x x P x x M ，则下列关系中正确的是A ．M ＝PB ．P P M =C ．M P M =D ．P P M =答案：B31、(东北三校2008年高三第一次联考)若,,R y x ∈则“()324log 2=-+y x xy ”是“0258622=++-+y x y x ”成立的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B32、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)已知命题p ：1≤∈x cos R x ，有对任意，则（ ）A ．1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在B ．1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意C ．1>∈⌝x cos R x p ，使：存在D ．1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意答案：C33、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)设M 为非空的数集，M{1，2，3}，且M 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M 共有（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个答案：B34、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)集合{}{}2160,2,P x x Q x x n n Z =-<==∈，则P Q = （ ）A ．{}2,2-B ．{}2,2,4,4--C ．{}2,0,2-D ．{}2,2,0,4,4--答案：C35、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)已知a ﹑b 均为非零向量，:p 0,a b ⋅>:q a b p q与的夹角为锐角，则是成立的（ ）Ａ．充要条件 Ｂ．充分而不必要的条件 Ｃ．必要而不充分的条件 Ｄ．既不充分也不必要的条件 答案：C36、(福建省师大附中2008年高三上期期末考试)已知命题p : :对任意的,s i n 1x R x ∈≤有，则p ⌝是（ ）A ．存在,sin 1x R x ∈≥有B ．对任意的,sin 1x R x ∈≥有C ．存在,sin 1x R x ∈>有D ．对任意的,sin 1x R x ∈>有 答案：C37、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)设2:x x f →是集合A 到B 的映射，如果B={1，2}，则A ∩B 只可能是( )A.φ或{1}B.{1}C.φ或{2}D.φ或{1}或{2} 答案：A38、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)已知α、β是不同的两个平面，直线α⊂a ，直线β⊂b ，命题p ：a 与b 没有公共点；命题q ：βα//，则p 是q 的( ) A.充分不必要的条件 B.必要不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件B 答案：B39、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)已知命题p ：不等式12x x m -++>的解集为R ；命题q ：(52)()log m f x x -=为减函数. 则p 是q 成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B40、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ） A ∅B {x |－1＜x ＜3}C {x |0＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}答案：B41、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)在ABC ∆中，“0>⋅AC AB ”是“ABC∆为锐角三角形”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件答案：B42、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)已知集合},3sin |{Z n n x x A ∈==π，则集合A 的真子集的个数为（ ） A ．3 B ．7 C ．15 D ．31答案：B43、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)"0102""0)1)(2(">->->--x x x x 或是的（ ）A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件答案：D44、(广东省2008届六校第二次联考)已知{}{}2230,A x x x B x x a =--<=<, 若A ⊆/B , 则实数a 的取值范围是( )A. (1,)-+∞B. [3,)+∞C. (3,)+∞D. (,3]-∞ 答案：B45、(广东省2008届六校第二次联考)命题“ax 2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a的取值范围是( )A. a < 0或a ≥3B. a ≤0或a ≥3C. a < 0或a >3D. 0<a <3 答案：A46、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）已知I 为实数集，2{|20},{|1}M x x x N x y x =-<==-，则I ()M N ð= （ ）．A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅ 答案：A47、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）“2a =” 是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ）.A ．充分条件不必要B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：A48、(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ）.A ．1B ．3C ．4D ．8解析：{1,2}A =，{1,2,3}A B ⋃=，则集合B 中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A =的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有224=个。