平行与平移

从我做起，从现在做起
教学看质量，时时提质量，人人讲质量，课前想质量，课中抓质量，课后评质量。

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武汉铭都教育培训中心（沌口校区）授课活页表
年级 七升八 授课形式 小班 讲次 第 讲
授课教师 授课科目 数学 授课时间 月 日 点- 点
学生姓名：

教学内容： 平行与平移
本节重点： 两种辅助线作法，对应点法的适用题型
教学设计：
两种辅助线的作法：
1.延长一条平行线与第三条直线所截
2.过拐点做一条平行线平行于已知平行线
对应点法的适用题型：
1.一边与另一边平行且相等
2.平行四边形
例一：如图1，点E,F分别在直线AB,CD上，点P在AB,CD之间，连接EP，FP.过FP上的点M做MN∥EP,
交CD于点N，且∠MNF=∠AEP.
1) 求证：AB∥CD
2) 如图2，将射线FC沿FP折叠后交EP于点G，GH平分∠EGF，若GH∥AB,请写出∠EPF与∠PEB之间满
足的数量关系式，并证明你的结论；
3) 如图3，将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后两条射线相交于点Q，直接写出∠EPF=
（ ）度时，EQFQ
A E B A E B A E B
G H
P M P P Q
C N F D C F D C F D
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例二 已知，如图1，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN.
1) 判断图1中平行的直线，并给予证明；
2) 如图2，∠PMQ=2∠QMB,∠PNQ=2∠QND,请判断∠P与∠Q的数量关系，并证明。
A E M 1 B A M 1 B
H P
F Q
2 C N D
C L N D

例三 已知直线AB∥CD，E为直线AB,CD外一点，连接AE，EC.
1) E在直线AB的上方（如图1），求证：∠AEC+∠EAB=∠ECD;
2) ∠EAB和∠ECD的角平分线交于点F(如图2），求证：∠AEC=2∠AFC
3) 若E在直线AB,CD之间，在（2）条件下，且∠AFC比∠AEC的23倍多20°，则∠AEC的度数为
（ ）。 E F
E
A A B
B

C D C
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例四 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-a,a),a≠0,点B坐标（b,c），a,b,c
a-2b-3c=-1
满足
2a-3b-5c=-4
若b≥c-4,且c为正整数，点C为第二象限的点，连接AB，OC,若AB∥OC,且AB=OC,求点C
的坐标.

例五 如图，在平面直角坐标系中，A(a,4),B(b,1),C(c,0),且013)2(2cabab
1) 求a,b,c
2) 若将线段AB，以1个单位a的速度沿x轴方向向右平移，t秒钟后平移后的三角形
A’B’O与平移前的三角形ABC的面积相等，求运动时间t.
3) 过原点O的一条直线e上任意一点的坐标P（m,n)都满足n=3m，例如直线e上的点
（1,3)、（1.5,4.5），（-1，-3）（-2，-6），......，等都满足n=3m.在坐标轴上是否存在一
点N，同时在直线e上是否存在一点M，使得四边形ABMN或四边形ABNM构成平行四边形？
若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.
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A A e
B
B C O
O

练习题：
1.如图1，平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A(a,0), 交y轴于点B（0,b),且
.02)4(2ba
1) 已知点E（6，m),满足三角形ABE的面积是三角形OAB面积的2倍，求点E的坐标；
2) 如图2，已知点C（-2,0），CD∥AB，交y轴于点D,求点D的坐标.

B B
O A O A
C D
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2.已知：三角形ABC中，点F,G分别在线段AB,BC上，FGBC与G，点P在直线AB上运动，
PDBC交直线BC于D，过点D作DE∥PA，交直线AC于E；
1) 如图1，当点P在线段AB的延长线上时，求证：∠BFG+∠PDE=180°；
2) 如图2，当点P在线段BA的延长线时，将图补充完整，点H在线段AC上，连接GH，若
∠FGH+∠PDE=180°，求证：∠GHC=∠DEC;
3) 在2的条件下，延长BD至点T，延长ED至S，若∠PDS:∠SDT=3：2，120BACGFA21,
求∠GHC的度数
E P
A A
D F F H
B G C B G C
P
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教务老师签字 ：
（备注：授课老师应在课前认真填写授课活页，教务老师签字后方可上课。）
年 月 日
学生评价：
1、上这个老师的课你开不开心？
□
开心 学生签名：
□
一般 学生签名：
听这个老师讲课能不能学到知识？
□能
学生签名：
□还好
学生签名：
教师评价：
学生课上掌握情况：□较好 □一般 □不好
学生上课积极性和配合度：□较好 □一般 □不好
双方觉得需要改进的地方：