2.4.2一元一次不等式
2022-2023学年北师大版八年级数学下册《2-4一元一次不等式》知识点分类练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学下册《2.4一元一次不等式》知识点分类练习题（附答案）一．一元一次不等式的定义1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．2x﹣1＞0B．﹣1＜2C．x﹣2y≤﹣1D．y2+3＞52．在x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2+x，x+y≥﹣3，x+1＝0，x2＞3中，是一元一次不等式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．解一元一次不等式3．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14B．7C．﹣2D．24．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的两个平方根，且t＝，则不等式4（2x﹣t）﹣6（3x﹣t）≥5的解集为（）A．x≤B．x≥C．x≤D．x≥5．不等式x﹣1＜3x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如果关于x的方程＝的解是非负数，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥a C．a≥b D．a＝b7．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的取值范围为．8．已知点P（2，3﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是．三．一元一次不等式的整数解9．不等式3x≤7+x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．关于x的不等式3x﹣m+2＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．5≤m＜8B．5＜m＜8C．5≤m≤8D．5＜m≤8 11．不等式2x﹣1≤x+1的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2B．0≤m＜2C．0＜m≤2D．0≤m≤2四．由实际问题抽象出一元一次不等式13．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小芳得分不低于80分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣2（20﹣x）≥80B．10x﹣（20﹣x）＞80C．10x﹣5（20﹣x）≥80D．10x﹣5（20﹣x）＞8014．小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（）A．30x+750＞1080B．30x﹣750≥1080C．30x﹣750≤1080D．30x+750≥108015．用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：．16．“x的2倍与5的和不大于4”，用不等式表示是（）A．2x﹣5＜4B．2x+5＜4C．2x+5≤4D．2x﹣5≤4五．一元一次不等式的应用17．今年六一，小明在超市买一款心爱的玩具，付款时收银员说：玩具成本是80元，定价为120元，今天是儿童节打折优惠卖给小朋友，但利润率不能低于5%，则该玩具最多可以打（）折．A．8.5B．8C．7.5D．718．某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打几折（）A．8折B．8.5折C．8.8折D．9折19．如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．若有一个格点多边形的面积为9，则b的最大值为（）A．17B．18C．19D．2020．某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中55环，如果他要打破92环（10次射击）的纪录，第7次射击起码要超过（）A．6环B．7环C．8环D．9环参考答案一．一元一次不等式的定义1．解：A、该不等式符合一元一次不等式的定义，故此选项符合题意；B、不含未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；C、该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；D、未知数的次数是2，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：是一元一次不等式的有：x＞0，2x＜﹣2+x共有2个．故选：B．二．解一元一次不等式3．解：解不等式≤﹣2得：x≥，∵不等式的解集为x≥4，∴＝4，解得m＝2，故选：D．4．解：由题意知3a﹣22+2a﹣3＝0，解得a＝5，则m＝（3a﹣22）2＝（15﹣22）2＝（﹣7）2＝49，∴t＝＝7，则不等式为4（2x﹣7）﹣6（3x﹣7）≥5，∴8x﹣28﹣18x+42≥5，∴8x﹣18x≥5+28﹣42，∴﹣10x≥﹣9，∴x≤，故选：C．5．解：x﹣1＜3x+3，x﹣3x＜3+1，﹣2x＜4，x＞﹣2，在数轴上表示为：；故选：B．6．解：＝，5（2x+a）＝3（4x+b），10x+5a＝12x+3b，10x﹣12x＝3b﹣5a，﹣2x＝3b﹣5a，x＝，∵关于x的方程＝的解是非负数，∴≥0，解得：a≥b，b≤a，故选：C．7．解：根据题意得4x﹣3（3﹣x）＞0，去括号，得：4x﹣9+3x＞0，移项、合并，得：7x＞9，系数化为1，得：x＞，故答案为：x＞．8．解：∵点P（2，3﹣2x）在第四象限，∴3﹣2x＜0，解得x．∴x的取值范围是x．故答案为：x．三．一元一次不等式的整数解9．解：解不等式3x≤7+x得，x≤3.5，∴不等式3x≤x+4的非负整数解是0，1，2，3，一共4个．故选：D．10．解：3x﹣m+2＞0，3x＞m﹣2，，∵不等式的最小整数解为2，∴，解得：5≤m＜8，故选：A．11．解：移项得：2x﹣x≤1+1，合并同类项得：x≤2，∴不等式的正整数解是1、2．故选：B．12．解：由2x﹣m＞4得x＞，∵x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解，∴≥2，解得m≥0；∵x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，∴＜3，解得m＜2，∴m的取值范围为0≤m＜2，故选：B．四．由实际问题抽象出一元一次不等式13．解：设她答对了x道题，根据题意，得10x﹣5（20﹣x）≥80．故选：C．14．解：根据题意，得30x+750≥1080．故选：D．15．解：由题意得：x﹣5≤2x；故答案为：x﹣5≤2x16．解：“x的2倍与5的和不大于4”，用不等式表示是2x+5≤4，故选：C．五．一元一次不等式的应用17．解：设该玩具打x折销售，依题意得：120×﹣80≥80×5%，解得：x≥7，∴该玩具最多可以打7折．故选：D．18．解：设该商品打x折销售，依题意，得：500×﹣400≥400×10%，解得：x≥8.8．故选：C．19．解：∵格点多边形的面积为9，∴a+b﹣1＝9，又∵a≥0，∴b﹣1≤9，∴b≤20，∴b的最大值为20．故选：D．20．解：设第7次射击为x环，∵射击环数最多为10环，∴第8次，第9次，第10次最多射中环数都是10环，∴55+（10﹣6﹣1）×10+x＞92，解得x＞7，即第7次射击起码要超过7环，故选：B．。
八年级数学下册 第二章 一元一次不等式(组)知识点归纳 (新版)北师大版.doc
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组1. 不等关系2. 不等式的基本性质3. 不等式的解集4.一元一次不等式5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组 一.不等关系※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. ¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二.不等式的基本性质※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,cb c a < ※2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式)一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b; 即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三.不等式的解集※1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.※2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. ¤3.不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈; ②方向:大向右,小向左 四.一元一次不等式※1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.※2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向. ※3.解一元一次不等式的步骤:①去分母; ②去括号; ③移项; ④合并同类项; ⑤系数化为1(不等号的改变问题)※4.一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0时,解为abx >;②当a=0时,且b<0,则x 取一切实数; 当a=0时,且b ≥0,则无解;③当a<0时, 解为abx <;¤5.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 五. 一元一次不等式与一次函数 六. 一元一次不等式组※1.定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. ※3.解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集. 两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a 、b 为实数,且a<b)。
【学练优】八年级数学下册2.4一元一次不等式的应用（第2课时）教案（新版）北师大版
【学练优】⼋年级数学下册2.4⼀元⼀次不等式的应⽤（第2课时）教案（新版）北师⼤版⼀元⼀次不等式的应⽤1．会在实际问题中寻找数量关系列⼀元⼀次不等式并求解；2．能够列⼀元⼀次不等式解决实际问题．(重点，难点)⼀、情境导⼊如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？⼆、合作探究探究点：⼀元⼀次不等式的应⽤【类型⼀】商品销售问题某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较⼩．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打⼏折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24元；若打x折该商品获得的利润＝该商品的标价×x10－进价，即该商品获得的利润＝180×x10－120，列出不等式，解得x的值即可．解：设可以打x折出售此商品，由题意得：180×x10－120≥120×20%，解得x≥8.答：最多可以打8折出售此商品．⽅法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等式求解是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型⼆】竞赛积分问题某次知识竞赛共有25道题，答对⼀道得4分，答错或不答都扣2分．⼩明得分要超过80分，他⾄少要答对多少道题？解析：设⼩明答对x道题，则答错或不答的题⽬为(25－x)道，根据得分要超过80分，列出不等关系求解即可．解：设⼩明答对x道题，则他答错或不答的题⽬为(25－x)道．根据他的得分要超过80分，得：4x－2(25－x)＞80，解得x＞2123.因为x应是整数⽽且不能超过25，所以⼩明⾄少要答对22道题．答：⼩明⾄少要答对22道题．⽅法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及到不等式的整数解，取整数解时要注意关键词如“⾄多”“⾄少”等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】安全问题采⽯场爆破时，点燃导⽕线后⼯⼈要在爆破前转移到400⽶外的安全区域．导⽕线燃烧速度是每秒1厘⽶，⼯⼈转移的速度是每秒5⽶，导⽕线⾄少要多少⽶？解析：根据时间列不等式，导⽕线燃烧时间＞⼯⼈要在爆破前转移到400⽶外的安全区域时间．解：设导⽕线的长度需要x⽶，1厘⽶/秒＝0.01⽶/秒，由题意得x0.01>4005，解得x＞0.8.答：导⽕线⾄少要0.8⽶．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型四】分段计费问题⼩明家每⽉⽔费都不少于15元，⾃来⽔公司的收费标准如下：若每户每⽉⽤⽔不超过5⽴⽅⽶，则每⽴⽅⽶收费1.8元；若每户每⽉⽤⽔超过5⽴⽅⽶，则超出部分每⽴⽅⽶收费2元，⼩明家每⽉⽤⽔量⾄少是多少？解析：当每⽉⽤⽔5⽴⽅⽶时，花费5×1.8＝9元，则可知⼩明家每⽉⽤⽔超过5⽴⽅⽶．设每⽉⽤⽔x⽴⽅⽶，则超出(x－5)⽴⽅⽶，根据题意超出部分每⽴⽅⽶收费2元，列⼀元⼀次不等式求解即可．解：设⼩明家每⽉⽤⽔x⽴⽅⽶．∵5×1.8＝9＜15，∴⼩明家每⽉⽤⽔超过5⽴⽅⽶．则超出(x－5)⽴⽅⽶，按每⽴⽅⽶2元收费，列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得x≥8.答：⼩明家每⽉⽤⽔量⾄少是8⽴⽅⽶．⽅法总结：分段计费问题中的费⽤⼀般包括两个部分：基本部分的费⽤和超出部分的费⽤．根据费⽤之间的关系建⽴不等式求解即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型五】调配问题有10名菜农，每⼈可种甲种蔬菜3亩或⼄种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收⼊0.5万元，⼄种蔬菜每亩可收⼊0.8万元，要使总收⼊不低于15.6万元，则最多只能安排多少⼈种甲种蔬菜？解析：设安排x⼈种甲种蔬菜，则种⼄种蔬菜为(10－x)⼈．甲种蔬菜有3x亩，⼄种蔬菜有2(10－x)亩．再列出不等式求解即可．解：设安排x⼈种甲种蔬菜，则种⼄种蔬菜为(10－x)⼈．根据题意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只能安排4⼈种甲种蔬菜．⽅法总结：调配问题中，各项⼯作的⼈数之和等于总⼈数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型六】⽅案决策问题为了保护环境，某企业决定购买10台污⽔处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、⽉处理污⽔量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资⾦不⾼于105万元．(1)请你设计该企业有⼏种购买⽅案；(2)若企业每⽉产⽣的污⽔量为2040吨，为了节约资⾦，应选择哪种购买⽅案．解析：(1)设购买污⽔处理设备A型x台，则B型为(10－x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；(2)如图表列出不等式求解，再根据x的值选出最佳⽅案．解：(1)设购买污⽔处理设备A型x台，则B型为(10－x)台．12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5，∵x 取⾮负整数，∴x可取0，1，2，有三种购买⽅案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台；(2)240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，∴x为1或2.当x＝1时，购买资⾦为12×1＋10×9＝102(万元)；当x＝2时，购买资⾦为12×2＋10×8＝104(万元)．答：为了节约资⾦，应选购A型1台，B型9台．⽅法总结：此题将现实⽣活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优⽅案时，应把⼏种情况进⾏⽐较．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后列不等式―→解不等式―→结合实际问题确定答案本节课通过实例引⼊，激发学⽣的学习兴趣，让学⽣积极参与，讲练结合，引导学⽣找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类⽐列⼀元⼀次⽅程解决实际问题的⽅法来学习，让学⽣认识到列⽅程与列不等式的区别与联系.。
一元一次不等式与一次函数(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
探究新知
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行 社时，所需的费用为 y 1 元，选择乙旅行社时，所需的费 用为 y 2 元，则 y 1 = 200 × 0.75 x， 即 y 1 = 150 x； y 2 = 200 × 0.8（x - 1），即 y 2 = 160 x - 160.
探究新知
例 3 ： 为绿 化 校园 ， 某校 计 划购 进 A， B两 种 树苗 ， 共 21 棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种 树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)y与x的函数关系式为________； (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种
千米收取的费用比乙租赁公司多 D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每
千米收取的费用比乙租赁公司少
随堂练习
4.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定 月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月 租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业 务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
情境导入
一次函数与一元一次不等式的关系是什么？ 一次函数与一元一次不等式的关系： 任何一元一次不等式都可以化为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b为 常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式就可以看成当一次 函数的值大于或小于0时，求相应的自变量的取值范围． 从 图 象 上 看 ， ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 的 解 集 是 使 直 线 y ＝ ax ＋ b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分对应的x的取值范围．
探究新知
核心知识点一： 一元一次不等式与一次函数的综合应用
例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规 定月租费10元，每通话1min收费0.3 元；乙种业务不收月租 费，但每通话1min收费0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对 顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
辽宁省法库县八年级数学下册 第二章 一元一次不等式和
4一元一次不等式 会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示其解集1、什么叫一元一次方程? 解一元一次方程的步骤是什么?2、不等式的基本性质有哪些？探究一：一元一次不等式概念观察下列不等式：(1)6+3x>30 (2)x+17<5x (3)x>5 (4)41010002.0>⨯x 这些不等式有哪些共同点？【归纳】不等式的左右两边都是 式，只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的不等式，叫做一元一次不等式。
探究二：解一元一次不等式例1.利用不等式的性质，解不等式，并把它的解集表示在数轴上。
3-x<2x+6【归纳】解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）去分母； 根据： ；（2）去括号； 根据： ；（3）移项； 根据： ；（4）合并同类项； 根据： ；（5）系数化1。
根据： ；例2.解不等式，并把它的解集表示在数轴上3-722-x x1、下列不等式中是一元一次不等式的有____________。
(1)3x ＞-9 (2)3(x+2)-4x ＜x-3(3)1)1(213≥-+x x (4) 2352+≤-x x2、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；（1）5x ＜200 (2) 21+-x ＜3(3) x-4≥2(x+2) (4)21-x ＜354-x3、求不等式4（4x+1）≤24的正整数解。
【当堂测试】：1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；371-1-+x x ＞）（634321)2(x x -≥- x x ＜15)3(+573)4(->+x x1322)5(-≤+x x x x 43)1(6)6(+≥-2、三个连续正偶数的和小于19，这样的正偶数组共有多少组？把它们都写出来。
3、下面是小明解不等式 的过程：去分母，得移项、合并同类项，得22-<-x两边都除以-2，得x<1他的解法有错误吗？如果有，请你指出错在哪里？223125+<-+x x 2315+<-+x x。
11.2.2 一元一次不等式的应用 课件(共25张PPT) 人教版(2025)数学七年级下册
所以有 +2+ ≤
9.解得x≤12.
因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上
D山顶.
新知讲解
总结归纳
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题
找出不等关系
设未知数
列不等式
解不等式
结合实际
确定答案
新知讲解
例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费
为销售额的10%.如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的
若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户
每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每
月用水量至少是多少？
解析:设小明家每月用水x立方米．
∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米.
则超出(x－5)立方米，超出部分按每立方米2元收费，
列出不等式为5×1.8＋2(x－5)≥15，
（人教版）数学（2025）
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第十一章 不等式与不等式组
11.2.2
一元一次不等式的应用
学习目标
1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题,经历
“实际问题抽象为不等式模型”的过程.(重点)
2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分类讨
论思想在用不等式解决实际问题中的应用．(难点)
答：小琴最多打了5min的电话.
，其中轿车至少
要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的
购车款不超过55万元．
(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由；
解析：设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆.
2.4.1一元一次不等式(教案)
在学生小组讨论环节，我尽量以引导者的身份参与，让学生们自主思考、解决问题。从成果分享来看，学生们对于一元一次不等式的应用有了更深入的认识。不过，我也发现部分学生在面对实际问题时，还是不太会灵活运用所学知识。这一点告诉我，在今后的教学中，需要进一步强化学生的数学建模能力，让他们学会如何将现实问题转化为数学模型。
1.培养学生的逻辑推理能力，通过分析不等式的性质和推导过程，使学生理解并掌握一元一次不等式的解法；
2.提高学生的数学建模素养，学会将实际问题转化为不等式模型，并运用不等式知识解决现实生活中的问题；
3.培养学生的数学抽象思维，让学生通过对不等式的学2x - 5 < 0, 3x + 4 > 2}的解法。
2.教学难点
-不等式的性质理解：学生往往难以理解不等式两边同时乘以或除以负数时，不等号方向的改变。
-不等式的实际应用：学生在将实际问题转化为不等式时，可能难以确定变量的取值范围和关系。
-不等式组的解集确定：对于含有两个或多个不等式组成的不等式组，学生可能难以准确确定解集的交集或并集。
c)不等式组解集的难点：对于不等式组{x - 2 < 0, x + 3 > 0}，学生需要理解解集是两个不等式解集的交集，即x的取值范围在(-3, 2)之间，不包括-3和2。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次不等式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较大小的情形？”（比如购物时比较价格）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索不等式的奥秘。
初中数学第二章一元一次不等式与一元一次不等式组复习
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一、知识结构脉络1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组5、不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。
6、等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、知识点梳理1、不等式的基本性质（如下表）2.运算性质（1）若a>b，c>d，则a 十c>b 十d（同向不等式相加）（2）若a>b，c<d，则a 一c>b 一d（异向不等式相减）（3）若a>b>0，c>d>0，ac>bd（4）若a>b>0，0<c<d，则db c a >（5）（5）若a>b>0，则ba 11<性质文字叙述数学语言（I）不等式的两边加（或减）同一个数或（式子），不等号的方向不变若a>b 则a 土c>b 土c （II）不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变若a>b 且c>0则ac>bc 或c b c a >（III）不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变若a>b 且c<0则ac<bc 或cb c a <（6）若a>b>0，n 为正整数，则nn b a >（7）（7）若a>b>0，n 为不小于2的整数则n n ba >3、解不等式的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）未知数的系数化为1。
要注意把系数化为1时，如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；解不等式要根据题目的要求和特点合理灵活地选择解题步骤。
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2.4.2一元一次不等式
一、教学目标：
1、进一步巩固求一元一次不等式的解集．
2、能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
3、通过学生列不等式解应用题，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.
二、教学重点
一元一次不等式的应用.
三、教学难点
能结合具体情境发现数学问题，并将实际问题抽象成数学问题的思维过程.
四、教学方法
在教师的引导下，学生通过分析实际问题中的不等关系，探索建立不等式，通过对不等
式的求解对实际问题的解决，训练学生分析和解决问题的能力.
五、教学过程
1、复习旧知，导入新课
师：上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等
式，下面大家先回忆一下.
生1：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样
的不等式叫一元一次不等式.
生2：解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：（1）
去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.
师：很好.在解不等式的过程中，有需要注意的问题吗？
生：有.在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注
意改变不等号的方向.
师：非常棒.下面我们做一个练习检查一下，看大家的动手能力如何.
［例1］解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：
（1）2x－3x＜1;（2）5x≥3+22x.
生1：解：（1）去分母，得3x－2x＜6,
合并同类项，得x＜6,
不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－15
生2：解：（2）去分母，得2x≥30+5（x－2）,
去括号，得2x≥30+5x－10,
移项、合并同类项，得3x≤－20,
两边都除以3，得x≤－320.
不等式的解集在数轴上表示如下：
－320 图1－16
设计意图：通过对这两个一元一次不等式的求解，让学生回顾解一元一次不等式的基
本步骤以及在数轴上表示解集的方法.
活动效果：绝大多数学生都能独立地、正确地解决，但有一部分学生在用数轴表示解
集时还是把端点值的实心点画成空心圆圈，有的学生甚至把方向也画反了.老师在此应再次
强调.
2、新课探究
师：这类题型同学们掌握得已很好，下面我们来学习有关不等式的应用题.
大屏幕显示：
［例2］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题
扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
师：解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何
进行.
生：先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方
程，解方程；最后写出答案.
师：我们共同分析，总的题量有25题.答对一题得4分，答错或不答扣1分，最后得
分在85分或85分以上，所以关系式应为：
4×答对题数－1×答错题数≥85
请大家自己写步骤.
生：解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25－x）道题，根据题意，得
4x－1×（25－x）≥85
解这个不等式，得x≥22.
所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题.
设计意图：通过学生之间的合作、交流，让学生体会不等式在解决实际问题时的作用，
并且发展了学生的合作、交流与数学语言的表达能力.
活动效果：学生发言踊跃，思维活跃，有方程的方法，也有不等式的方法.
师：大家依据列方程解应用题的过程，对照上面列不等式解应用题的步骤，总结一下
两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流.
生：第一步：审题，找不等关系；
第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；
第三步：列不等式；
第四步：解不等式；
第五步：根据实际情况写出答案.
师：非常好.请大家按照刚才的步骤解答例3.
大屏幕显示：
［例3］小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买
了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？
生：解：设她还可以买n支笔，根据题意得
3n+2.2×2≤21
解这个不等式，得n≤36.16
因为在这一问题中n只能取正整数，
所以，小颖还可以买1支，2支，3支，4支或5支笔.
设计意图：进一步让学生体会不等式在解决实际问题时的作用,并且要结合实际问题的
意义作出最后的解答,同时也为学生的解题步骤起了一个示范的作用.
活动效果：通过类比列方程解应用题的步骤，学生基本上归纳得比较完整，这也有助
于提高学生解题的规范性，只是最后求出了不等式的解集后，还要根据实际意义来得到最后
答案，有些同学容易忽略.
3、课后随堂练习检测：
生1：1.解：（1）去分母，得x+5＜5x,
移项、合并同类项，得－4x＜－5,
两边都除以－4，得x＞45,
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
45 图1－17
生2：解：（2）去分母，得x+3＞7x－35
移项、合并同类项，得6x＜38
两边都除以6，得x＜319，
不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－18 319
生3：解：（3）去分母，得
3x+12≤2x－6
移项、合并同类项，得x≤－18,
不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－19
生4：解：（4）去括号，得
6x－6≥3+4x
移项、合并同类项，得2x≥9,
两边都除以2，得x≥29,
不等式的解集在数轴上表示如下：
29 图1－20
生5：2.解：设他还可以买x根火腿肠，根据题意，得
2x+3×5≤26
解这个不等式，得x≤5.5
所以小明还可以买1根，2根，3根，4根或5根火腿肠.
设计意图：通过学生独立对随堂练习的解答，及时发现问题、解决问题，让学生熟练解
一元一次不等式，并能利用不等式解决一些实际问题．
活动效果：随机抽取学生上台演示，学生掌握情况良好．
4、课时小结
师：根据前面我们做的练习和例题，我们来总结一下解不等式的一般步骤，理论依据
及注意事项，和解一元一次不等式应用题的一般步骤.
生：1.解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母
注意：①勿漏乘不含分母的项；
②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；
③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.
（2）去括号
注意：①勿漏乘括号内每一项；
②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.
（3）移项
注意：移项要变号.
（4）合并同类项
（5）系数化成1
注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.
师：2.解一元一次不等式应用题的步骤：
生：（1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）列不等关系；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出全部答案.
设计意图：培养学生知识归纳与整理的习惯与能力，通过师生共同总结，增强学生认
识，加深学生印象，强化学生记忆。
活动效果：学生各抒己见，畅所欲言，一般都能概括出上述两条来。
5、课后作业
P18习题1.5 1，2，3
板书设计
§1.4 一元一次不等式（二）
一、例1 解不等式
二、例2，例3，列不等式解应用题
三、课堂练习
四、课时小结：
1.解一元一次不等式的一般步骤及注意事项.
2.解一元一次不等式应用题的一般步骤.
八、教学反思
1、本节课通过复习解一元一次不等式以及在数轴上表示解集开始引入新的问题，学生
通过对新问题的讨论、交流与研究，明确了方法与注意事项，并为利用一元一次不等式解决
实际问题作了铺垫.这样的程序符合学生的认知规律，教学取得了不错的效果。适时地由学
生自己合作、交流，归纳出一般性的方法，对于学生从整体上把握知识以及养成总结的习惯
是大有帮助的.
2、本节课的重点是利用一元一次不等式解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密
联系.如果能再多涉及到生活中的其他类型的实际问题，学生的体会可能会更好，比如打折
问题、销售问题、方案问题等.以增强学生的自信心，培养学生自主意识和合作精神.