勾股定理(2)

AC
2

AB BC 1 2
5 ≈2.236
2
2
2
2
5
D
C
因此,AC=
2m
A B
大于 木板的宽, 因为AC______ 能 从门框内通过. 所以木板____
一个3m长的梯子AB,斜 靠在一竖直的墙AO上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m吗?
AD 2 AB 2 BD 2
B
D
C
AD 36 9 27 3 3cm 1 ( 2) S ABC BC AD 2 1 6 3 3 9 3 (cm 2 ) 2
例3 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB， ∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。 C 解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30° 8 1 又AD=8 ∴BD= AD=4 2 A 30° 在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
A 5
1
3
A
5
C
12 B ∵ AB2=AC2+BC2=169, ∴ AB=13.
B
二、长方体中的最值问题
如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方 体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示）， 问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
D1 A1 D
A 4 C1 1 B1 C 2 B
分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路 线有三种情况(如图①②③ ),由勾股 定理可求得图1中AC1爬行的路线最 短.
D D1 C1
2
D1
C1
1
A1
B1
4
①
D
C
4
②
A B 2
C1
1
③
A
B
2
C
A 1 A1
4
B1
AC1 =√42+32 =√25 ;
AC1 =√62+12 =√37 ;
AC1 =√52+22 =√29
.
例2：在等腰△ABC中，AB＝AC ＝13cm ，BC=10cm,求△ABC的面 积和AC边上的高。
A
2 2
74 5476
2
46厘米
74 5476
2
荧屏对角线大约为74厘米
58厘米
∴售货员没搞错
动脑想一想
• 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶 端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的 下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面， 求旗杆的高度。
一、台阶中的最值问题
பைடு நூலகம்
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分 别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对 的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物. 请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短线路是多少？
A C
O
B
D
分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD.
在Rt△AOB中,
在Rt△AOB中，
2 2 2 2 AB AO 3 2 . 5 2 .75 OB ____________________ ___,
2
A C
2.75 1.658 ___ . OB __________ __________
D
0.58 m 梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_______.
活动
动脑筋
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米） 的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现 屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一 定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你 能解释这是为什么吗？
∵
58 46 5480
(2)若a=12，b=9，则c = (3)若c=25，b=15，则 a =
8 15
20
;
; ;
2.等边三角形边长为10，求它的高及面积。
3.如图，在△ABC中， ∠C=90°，CD为斜 边AB上的高，你可 以得出哪些与边有 A 关的结论？
C b m h a
B D n
勾股定理及其数学语言表达式:
直角三角形两直角 边a、b的平方和等于斜 边c的平方。
B
E
C
= DE2- BE2 = (DE+BE)· ( DE- BE) = (DE+CE)· ( DE- BE) =BD· CD
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珞。宝音需要这些信息，才能及时决定下一步措施。“少姨娘怎么对笙儿这样好？”宝音叩问。“从前，妾身对表 ，其实并不是很周到， 真真的惭愧得紧。”柳少姨娘回答。“那现在„„”“听说姑娘险些死过去一次？活过来后，连老太太都疼惜姑娘。”柳少姨娘道。“笙 儿侥幸。”宝音回答。柳少姨娘微笑。一笑，鼻尖耸起，眼睛下面打起微微的细纹，像只心里顶顶有数的和善狐狸。宝音呆在老太太身边 的日子，她曾去请安，一眼就看见这女孩子身上发生的变化。她当时没说什么，回到自己屋里，慢慢的等。在这个大宅门里，人和人之间， 总需要结盟，而改换了气性之后的表 ，几乎可说举目无依，一定会自动到她身边来，似风把浮萍吹到石头边。她不急。“我的母亲也曾差 点病死过去一次。”柳少姨娘忽对宝音讲起故事来，“从前她是个很不称职的诸人，忽然醒过来，说有神君放她回来的，从此后她变了， 人人都夸她是个勤快媳妇。”她从没对府里其他 少爷们讲过身世。宝音心头突突的跳：“哦。”“姑娘一定有事瞒得住妾身，但您沉得住 气。”柳少姨娘赞赏道。宝音沉默片刻，忽而笑了：“您看我想做什么事呢？”她是一个鬼，披着人皮，想复仇，但见不得阳光。柳少姨 娘却把话题荡开去：“如今给姑娘请脉的小刘大夫，长得极其俊俏。”对，俊俏得叫丫头们都忍不住咬耳朵使眼色的八卦。但柳少姨娘跟 没出阁的 说这做什么？“小粉蝶或许恋花，但仙鹤志向高远，仰首向蓝天白云，自然意趣不同。”柳少姨娘欠欠身：“姑娘不必对妾身说 任何话，但凡有需要，记得妾身在这儿。”她的需要„„宝音明白了。柳少姨娘猜她志向高远，也许是想进宫。她愿意烧烧宝音这口冷灶。 宝音唇边，笑容潋滟，重新向柳少姨娘行礼，不再继续这个话题，却问：“少姨娘对四姐姐，也是这样么？”第四十五章 毓秀垂钟附眉刀 （2） “„„”宝音不知说什么好。“所以表 千万要当心、保重。”柳少姨娘又道。宝音已经没法说什么了。老太太院里有两个丫头出来， 迎住她们，朗声问她们的安。这时候晓晖初透，东边天际长长一带绚丽朝霞。老太太正堂这儿布置得宜、金碧交辉，好一群人，花团锦簇， 都聚在此处，专等着老太太。老太太还没起床。作女儿、媳妇的时候，她每天鸡才叫，就得起来梳妆，平头整脸正衣裳，去给长辈们请 安——高门大户里的诸人，也不是这么容易做的——等她自己当上了婆婆，就可以稍微懒怠点儿了，再等她上头没什么长辈了，她就明目 张胆的赖起床了。其实到这把岁数，老太太的睡眠已经很短了，前半夜躺下，到后半夜就会醒过来，再要睡也不怎么睡得着。但年青时没 得懒觉享受的日子实在太痛苦了，她宁愿赖在床上磨蹭来磨蹭去，等太阳高
在Rt△COD中， 2 2 2 2 2 CD OC 3 2 5 OD ____________________ ___,
B O OD－OB = 2.236 －1.658 ≈0.58 BD __________ __________ __________ .
5 __________ 2.236 ___ . OD __________
D C
B
A
判断：
• 一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面 直径为4cm，高为10cm，现有一支12cm 的吸管任意斜放于杯中，则吸管 ____ 露出杯口外. (填“能”或“不能”)
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽 2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么? 连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,
18.1
(2)
X
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边 为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾
a
股
弦
c
b
常见的勾股数及特殊的三边 3、4、5； 1、2、根号3 6、8、10； 1、1 根号2 9、12、15； 1、2、根号5 5、12、13； 2、3、根号13 7、24、25； 8、15、17；
提示：利用面积相等的关系
13
13
H
1 1 BC AD AC BH 2 2
B
10 D
C
例1 如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长. 解： 在Rt△ABC中 ,根据勾股定理 B
AB 0 AB 25
如果将题目变为：
AB AC BC 2 2 7 24 625
a b c
2 2
2
如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上， A 求证：AD2-AB2=BD· CD 证明：过A作AE⊥BC于E D 在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2 ∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2) ∵AB=AC，∴BE=CE
2 2 2
25
24
在Rt△ABC中,AB=25, BC=24, A 求AC的长呢？
7 24
C
在直角三角形中，已知两边可以求第三边.
例2 已知等边三角形ABC的边长是6cm， A (1)求高AD的长；(2)S△ABC
解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高
1 BD BC 3 2
在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
学以致用
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞 到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞 机距离这个男孩头顶5000米。飞机每小时飞行 多少千米？ C
B
20秒后
4000米 5000米