《辅助角公式》专题(更新版)

《辅助角公式》专题

2017年（ ）月（ ）日 班级 姓名 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 我们知道sin(

)6x π+= 那么sin cos cos sin 66x x ππ+=

1

cos 22

x x - cos x x

cos x x + sin π12－3cos π12

cos )x x -

x x

sin15cos15o o +

【辅助角公式a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)】

问题 请写出把a sin x ＋b cos x 化成A sin(ωx ＋φ)形式的过程．

a sin x ＋

b cos x ＝a 2＋b

2x x ⎛

⎫+⎪⎭ ＝a 2＋b 2(sin x ＋cos x ) (想想正弦、余弦的定义) ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)

(其中sin φ＝b a 2＋b 2，cos φ＝a a 2＋b 2

)． 使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝

a a 2＋

b 2，sin φ＝b a 2＋b 2， 其中φ

(a ，b )决定．

辅助角公式在研究三角函数的性质中有着重要的应用． 试一试 将下列各式化成A sin(ωx ＋φ)的形式，其中A >0，ω>0，|φ|<π2

. (1)sin x ＋cos x ＝ ；(2)sin x －cos x ＝ ；

(3)3sin x ＋cos x ＝_____________；(4)3sin x －cos x ＝_____________；

(5)sin x ＋3cos x ＝_____________；(6)sin x －3cos x ＝_____________.

【当堂训练】

【求周期】

1.求函数x x y 4sin 4cos 3+=

的最小正周期。

2.求函数y x x x =+

-+24432cos()cos()sin ππ

的最小正周期。

小结：将三角式化为y=Asin(ϕ+ωx )+k 的形式，是求周期的主要途径。

【求值】

1.求函数x x y 4sin 4cos 3+=

的最大值。

2.函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3－x －cos ⎝⎛⎭

⎫π6＋x (x ∈R)的最小值等于 ( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－ 5

3.2)cos()12123x x ππ+

++=，且 02x π-<<，求sin cos x x -的值。

4.已知)4x y πθ+=

+，)4x y π

θ-=-，求证：221x y +=

【求单调区间】 求函数x x y 4sin 4cos 3+=

的单调递增区间。

已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( )A.5[,],1212

k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈C.[,],36k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],63

k k k Z ππππ++∈

已知函数()3f x x x =-，求：

（1）求函数()f x 的周期、最大值以及取得最大值自变量x 的取值范围.

（2）求函数()f x 的单调区间、对称中心.

（3）函数()f x 由函数sin y x =的图像如何变换得到的？