经典利用纸带问题求加速度与速度
如何利用纸带求加速度
如何利用纸带求加速度 Last updated at 10:00 am on 25th December 2020
（1）理解
如下图所示，是相邻两计数点间的距离，△x是两个连续相等的时间里的位移之差，即，…
T是两相邻计数点间的时间间隔，对两段进行分析，由匀变速直线的规律得
则任意相邻计数点间位移差：
对匀变速直线运动，a是恒量，T也是恒量，它是判断物体是否做匀变速直线运动的必要条件。
即若任意两连续相等的时间间隔里的位移之差为恒量，则与纸带相连物体的运动为匀变速运动。
（2）用逐差法求加速度
由
得
又，可得
同理可得：
加速度的平均值为
本式也可这样理解，
为两连续相等时间间隔里的位移。
其中时间间隔为3T。
由得
如果不用此法，而用相邻的各x值之差计算加速度再求平均值可得
比较可知，逐差法将纸带上到各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了和两个实验数据，实验结果只受、两个数据影响，算出a的偶然误差较大。
匀变速直线运动纸带的处理——处理纸带数据计算加速度方法归纳
匀变速直线运动纸带的处理——处理纸带数据计算加速度方法归纳徐卫兵江苏木并茶高级中学,江苏省南通市226406利用电磁打点计时器打出的纸带测物体做匀变速运动的加速度,是高中阶段的一个重要实验。
实验操作完后从三条纸带中选择一条比较理想的,舍掉开头比较密集的点子,在后边便于测量的地方找一个开始点,我们把每打五次点的时间作为时间的单位,也就是T=0.02×5=0.1 s,在选好的开始点下面标明0,在第六点下面标明1,在第十一点下面标明2,在第十六点下面标明3……标明的点0,1,2,3……叫做记数点,如图1所示,两个相邻记数点间的距离分别是s 1、s 2、s 3……本文拟谈谈如何利用这些数据求物体的加速度。
1 逐差法及演绎1.1 逐差法物体做匀加速直线运动时的初速度是v 0,加速度是a,在两个连续相等的时间T 里的位移分别是s 1和s 2，由于s 1=v o T=aT v v aT T v s aT o +=+=121222121，又因为，所以△s=s 2-s 1=aT 2所以我们可以由测得的各段位移s 1、s 2、s 3……，求出，，再求出、、3333321236322522321a a a T s s a T s s a T a a a a ++-=-=++=-这就是要测定的匀变速直线运动的加速度,这种方法就叫“逐差法”。
(1)逐差法进行数据处理的优点实验测定中,尽量减小误差是根本原则,按逐差法处理数据,则加速度的平均值3321a a a ++＝31（+-2143T s s 2253T s s -+ 2363T s s -）＝23216549)()(Ts s s s s s ++-++ ① 这样一来,能将全部测量数据s 1、s 2、s3、s 4、s 5、s 6都加以充分利用,并通过取平均值减小了偶然误差。
如果不按逐差法,而用相邻的各s 值之差计算加速度,即，，则，，2165432125652232212155Ts s a a a a a a T s s a T s s a T s s a -=++++=-=⋯⋯-=-=- 由此看出,此法在取平均值的表象下,实际上只有s 1和s 6两个数据被利用,其余的数据s 2、s 3、s 4、s 5都没有用,因而失去了多个数据正负偶然误差互相抵消的作用,算出的结果-a 的误差较大。
20181222如何利用纸带数据计算速度和加速度
如何利用纸带数据计算匀变速直线运动的速度和加速度如何利用纸带数据计算出加速度，较多同学没有弄明白逐差法求加速度的实质，因而难于记住相关的公式以至于考试时无法求解。
本文厘清了逐差法求加速度的实质是两段法。
也演示了怎样用两段法求加速度。
一、准备知识㈠．由纸带数据求运动物体速度的方法――替代法。
根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度v n ＝(x n ＋x n ＋1)/2T . ㈡．由纸带数据求运动物体加速度的方法――图象法和逐差法（下面重点认识逐差法）。
1、图像法：先求出打各个计数点时物体的瞬时速度，再作出v －t 图像，图像的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度．2、逐差法【引题】(有6小段)如图1所示小车匀加速运动时用打点计时器打出的一条纸带，图中的各点是计数点且其计数周期为T(即相邻两计数点之间的时间间隔是T)，各计数点之间的距离分别是x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6…。
已知拉动纸带的小车做匀加速直线运动，求小车运动的加速度大小（用字母表示，要求多次测量求平均值）。
解法A ：由21363T a x x =-得213T x x a 36-=由22253T a x x =-得223Tx x a 25-= 由23143T a x x =-得233Tx x a 14-= ()()232165432193T x x x x x x a a a a ++-++=++=∴ ()()()23216543T x x x x x x a ++-++=∴ 或写成：（x 4+x 5+x 6）－（x 1+x 2+x 3）＝a(3T)2……………………公式1对上式你怎么理解？类比推理，如果只有4小段，公式又如何？（x 3+x 4）－（x 1+x 2）＝a(2T)2………………………………公式2说明：这种计算加速度的方法叫逐差法或叫隔差法。
(1)为什么要用逐差法求加速度？逐差法求加速度的实质是什么？请再看解法B ：2112T a x x =-, 2223T a x x =-，2334T a x x =-, 2445T a x x =- 2556T a x x =- 2165432155T x x a a a a a a -=++++=∴比较一下：解法B 的实质只用了（x 1 、 x 6）两小段，解法A 的实质是使用了（x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6）六小段，能有效的减少偶然误差，所以要用逐差法求加速度。
必修1第2章专题3 纸带问题求加速度与速度
专题：纸带问题求加速度与速度分析纸带问题的核心公式◆21aT s s sn n =-=∆- 求加速度a◆V t/ 2 =V =s t=T S S N N 21++ 求某点瞬时速度v分析纸带时要做的工作一般有：1.判定物体的运动性质（1）若纸带上各相邻点间距相等，则物体做匀速运动.（2）若相邻计数点时间间隔为T ，计算各个连续相等时间内位移的差Δx ，若Δx =aT 2（恒量），则物体做匀变速直线运动. 2.某点瞬时速度的计算根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度：v n =Tx x n n 21++即n 点的瞬时速度等于（n －1）点和（n +1）点间的平均速度. 3.加速度的计算由于物体做匀变速运动，所以满足在连续相等的时间间隔内位移差相等，即Δx =aT 2可得a =2Tx ∆.但利用一个Δx 求得的加速度偶然误差太大，为了减小实验中的偶然误差，分析纸带时，纸带上的各段位移最好都用上，方法如下：如果纸带上测得连续6个相同时间T 内的位移s 1、s 2、s 3、s 4、s 5、s 6，如图2－2所示.，求加速度a解：（1）由于2213243x x x x x x aT -=-=-=所以，2413x x aT -=；同理得，2523x x aT -=，2633x x aT -= 因此，6543212()33x x x x x x a aT ++-++=⋅（2）以时间间隔为3T 考虑，有2654321()()(3)x x x x x x a T ++-++= 所以，6543212()()(3)x x x x x x a a T ++-++=1、某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带如图实－1－10所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E.测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56 cm，CD长为11.15 cm，DE长为13.73 cm，则1，打C点时小车的瞬时速度大小为________ m/s，2，小车运动的加速度大小为________ m/s2，3，AB的距离应为________ cm2. 在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。
专项纸带实验求加速度和速度含解释和答案
专项:纸带实验求加速度和速度纸带问题核心公式21aT s s s n n =-=∆- 求加速度a2123456)3()()(T s s s s s s a ++-++=求加速度aV t/ 2 =V =s t =TS S N N 21++ 求某点瞬时速度v 1．某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，实验时得到一条纸带如图实－1－10所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这点下标明A ，第六个点下标明B ,第十一个点下标明C ，第十六个点下标明D ，第二十一个点下标明E .测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC 长为14。
56 cm ，CD 长为11.15 cm ，DE 长为13。
73 cm,则 (1)打C 点时小车的瞬时速度大小为________ m/s ， (2）小车运动的加速度大小为________ m/s 2, （3）AB 的距离应为________ cm. 解释：T=0。
1s（1）V c =AE/4T=0。
986m/s 2（2）a=（CE-AC ）/(2T)2=2。
58m/s 2(3)S BC -S AB =aT 2S AB =5.99cm答案：（1）0.986m/s 2（2）2.58m/s 2（3）5。
99cm2. 研究匀变速直线运动的实验中,如图示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔T=0.1S ，AB 、AC 的位移大小分别为S 1=1.30cm,S 2=3。
10cm ， 利用AB 和AC 段求加速度的公式为a=______________,加速度大小为______________ m/s 2. 解释:a=(S BC —S AB )/T 2=（AC —O BCDEA ••••••132cm14图2AB ）/T 2答案：（AC —2AB ）/T 20。
高一纸带问题知识点
高一纸带问题知识点近年来，纸带问题成为了高中物理学习过程中的一大难题。
这个问题虽然看似简单，但往往令许多学生感到头疼。
为了帮助大家更好地理解和解决纸带问题，本文将从原理、公式和实践等方面探讨这一问题。
首先，我们来了解一下纸带问题的基本原理。
纸带问题是指将一根带有纵向刻度的纸带紧贴于物体表面，在物体进行匀速直线运动过程中，通过测量纸带两个刻度之间的距离变化，来计算物体的位移、速度和加速度等。
这种方法常用于实验教学中，以及一些实际物理测量中。
接下来是一些常用的纸带问题公式。
首先是位移公式，即位移等于两个刻度之间的距离差。
这个公式比较简单，但需要注意的是，在计算位移时要考虑到刻度之间的整倍数关系，以避免计算错误。
其次是速度公式，即速度等于位移与时间的比值。
这个公式有两种形式，即平均速度和瞬时速度。
平均速度是指位移与时间的比值，而瞬时速度是指在某一瞬间的瞬时位移与时间的比值。
最后是加速度公式，即加速度等于速度的变化率。
这个公式同样有两种形式，即平均加速度和瞬时加速度。
平均加速度是指速度变化量与时间的比值，而瞬时加速度是指在某一瞬间的瞬时速度变化率。
实践是理论的验证，接下来我们来谈一谈实践中的一些要点和注意事项。
首先是纸带的使用，选择合适的纸带长度和刻度之间的间距，以便能够测量到所需的位移范围。
其次是纸带的固定，要确保纸带能够紧贴于物体表面，不产生相对滑动。
需要注意的是，如果物体表面不平整，应该采取适当的措施，以确保纸带能够紧密贴附在物体表面。
第三是刻度的读数和计算，要准确读取纸带上的刻度，并按照公式进行计算。
在计算时，要注意刻度之间的整倍数关系和单位换算，以避免出现计算错误。
最后是实验误差的分析，要对实验结果进行精确的处理和分析，以得出准确的结论。
纸带问题虽然看似简单，但其中蕴含了许多物理概念和计算技巧。
通过研究和掌握纸带问题的原理、公式和实践要点，我们能够更好地理解和解决这一问题。
同时，纸带问题也是培养学生动手实践能力和科学思维能力的良好机会。
物理必修一纸带加速度及速度求法
求纸带的加速度及速度一、公式：S 1-S 2=△X=aT 2注意;△X 指的是两段位移的差值，T 代表每段时间，以为每段时间只能是相等的。
同理可得，S m -S n =(m-n ）aT 2 二、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：。
证明：由v t =v 0＋at 可知,经后的瞬时速度为：1、某同学用如图10所示的装置测量重力加速度g ，打下如图11所示的纸带.如果在所选纸带上取某点为0号计数点,然后每隔4个点取一个计数点，相邻计数点之间的距离记为x1、x2、x3、x4、x5、x6。
图10图11（1)实验时纸带的 端应和重物相连接。
（选填“A”或“B”)（2)该同学用两种方法处理数据（T 为相邻两计数点间的时间间隔）:方法A:由g1＝错误!，g2＝错误!，…，g5＝错误!取平均值g ＝9.767 m/s2；方法B:由g1＝x4－x13T2，g2＝错误!，g3＝错误! 取平均值g ＝9。
873 m/s2。
从数据处理方法看，在x1、x2、x3、x4、x5、x6中，对实验结果起作用的数据，方法A 中有 ；方法B 中有 。
因此,选择方法 （填“A”或“B”）更合理。
2、在“研究匀变速直线运动的规律”实验中,小车拖纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列点, 从中确定五个记数点，每相邻两个记数点间的时间间隔是0。
1s，用米尺测量出的数据如图12所示. 则小车在C点的速度V C = m/s,小车在D点的速度V d = m/s,小车运动的加速度a =______________m/s2．3、在做“研究匀变速直线运动"的实验中，取下一段如图所示的纸带研究其运动情况.设O 点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻两计数点间的时间间隔为0。
1 s，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点A与起始点O之间的距离x1为 cm,打计数点O时物体的瞬时速度为 m/s,物体的加速度为 m/s2(结果均保留三位有效数字）。
纸带处理(速度和加速度)
两个重要推论的应用1．某同学在做实验时，得到如图所示的一条纸带（每两点间还有4个点没有画出来），图中上部的数字为相邻两个计数点间的距离．打点计时器的电源频率为50Hz 的低压交流电源．如果用s 1、s 2、s 3、s 4、s 5、s 6来表示各相邻两个计数点间的距离，相邻两个计数点间的时间间隔为T ，根据这些已知数据计算：该匀变速直线运动的加速度的表达式为a=_____ ____，其大小为a=_ ___m/s 2；与纸带上D 点相对应的瞬时速度v=___ ____m/s ．（计算结果均保留3位有效数字）答案: 21234539)()(T s s s s s s a ++-++=， 1.93； 1.182.(6分)在“探究匀变速直线运动”实验中，记录小车运动的纸带如图11所示．某同学在纸带上共选择7个计数点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，相邻两个计数点之间还有４个点没有画出．他量得各点到A 点的距离如图所示．则：①实验中所使用的交流电源的频率为 Hz ；②打B 点时小车的速度v B ＝ m/s ，BE 间的平均速度＝ m/s.③根据纸带算出小车的加速度为 m/s 2答案:①50 ②0.25 0.40 1 .03.某同学在某次实验中，得到一条清晰纸带，如图所示，纸带上两相邻计数点间还有4 个点未标出,已知使用交变电流的频率为f=50Hz,则相邻两个计数点间的时间间隔为T = s ，其中s 1 = 7.05cm 、s 2 = 7.68cm 、s 3 = 8.33cm 、s 4 = 8.95cm 、s 5 = 9.61cm 、s 6 = 10.26cm ，则打A 点时纸带的瞬时速度的大小是_________m/s ，计算小车运动的加速度的表达式为a = ，小车加速度的大小是_________m/s 2．（计算结果保留两位有效数字）.如果当时电网中交变电流的频率是f=51 Hz ，做实验时该同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比 （选填：偏大、偏小或不变）．答案: 0.10 0.860.64 偏小 4.某同学用如图所示的装置测定重力加速度。
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纸带问题求加速度与速度
分析纸带问题的核心公式
◆2
1aT s s s n n =-=∆- 求加速度a ◆V t/ 2 =V =s t =T S S N N 21++ 求某点瞬时速度v
1，某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，实验时得到一条纸带如图实－1－10所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这点下标明A ，第六个点下标明B ，第十一个点下标明C ，第十六个点下标明D ，第二十一个点下标明E .测量时发现B 点已模糊不清，于是他测得AC 长为14.56 cm ，CD 长为11.15 cm ，DE 长为13.73 cm ，则
1，打C 点时小车的瞬时速度大小为________ m/s ，
2，小车运动的加速度大小为________ m/s 2，
3，AB 的距离应为________ cm.
2，在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。
计时器所用电源的频率为50Hz ，图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示（单位：cm ）。
由纸带数据计算可得
1，计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v 4＝________m ／s ，
2，小车的加速度大小a ＝________m ／s 2。
3，研究小车的匀变速运动，记录纸带如图所示，图中两计数点间有四个点未画出。
已知打点计时器所用电源的频率为50Hz ，则小车运动的加速度a = ???????????m/s 2，
打P 点时小车运动的速度v = ???????????m/s 。
4，研究匀变速直线运动的实验中，如图示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、
=1.30cm，
E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔T=0.1S，AB、AC的位移大小分别为S
1 =3.10cm，
S
2
利用AB和AC段求加速度的公式为a=______________，加速度大小为______________ m/s2. 5，图14是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计
数点，加速度大小用a表示。
①OD间的距离为________cm。
②图15是根据实验数据绘出的s-t2图线（s为各计数点至同一起点的距离），斜率表示________，
其大小为________m/s2（保留三位有效数字）。