3.1同底数幂的乘法(2)
3.1同底数幂的乘法(2)
已知a2‧a4=26,则a=________ 已知a‧a5=26,则a=________ 已知a3‧a4=-27,则a=________
你知道吗？
如果这个正方体的棱长是 a2 cm,
那么它的体积是 (a2)3 cm3. 你知道 (a2)3 是多少个 a 相乘吗?
我们把 (a2)3这种运算叫做幂的乘方
动脑筋！
1、若 am = 2, 则a3m =___8__. 2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =__6__, m3x+2y =___7_2__.
3、若(－2)2 ·24＝ (a3)2，则a＝_±__2___
（4）在255，344，433，522，这四个幂的 数值中，最大的一个是__3_4_4___
am n与 an m 相
等吗？为什么？
思考题
动脑筋！
4、我们知道，(an)m＝(am)n，你能
根据这个结论计算
2
3
2
的值吗？
练一练
计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(1) (77 )7;
(2) ( y2)5;
(3) (a2 )3 a4;
(4) (b3 )2 (b2 )3;
(5) [(10)3 ]4;
（6）(28)4 232 X 改正：(28)4 （28）4 284 232
应用新知
例2.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
(1) (x3 )4 ( x2 )5 (2) y5 ( y5 )2 2 ( y5 )3
幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(am )n amn (m, n为正整数)
(6) [(x 1)3]4.
抢答题
题目 答案
同底数幂的乘法教学设计 (2)
同底数幂的乘法教学设计一、教学目标(一)知识目标：1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力目标：1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.(三)情感与价值观：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.二、教学重难点1、教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用.2、教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.三、教学方法提问法，举例法，引导启发法.教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用.四、教学过程1、创设问题情景，引入新课［师］同学们还记得“a n”的意义吗？［生］“a n”表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂，其中a叫做底数，n是指数.［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§1.3 A): 问题1：光的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？［生］根据距离=速度×时间，可得：地球距离太阳的距离为：3×108×5×102=3×5×(108×102)(米)［师］108×102如何计算呢？解决这个问题我们需要用到同底数幂的乘法.2、新授学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质·做一做① 34=3×3×3×3② 37=3×3×3×3×3×3×3③ 34×37 =3×…×3=311④ 103×105 =10×…×10=108你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述.［师］根据幂的意义，从上面四个小题我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和. ·议一议猜想：a m·a n = ?对于任意的底数a，当m、n是正整数时，a m·a n =a m+n即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加3、例题讲解计算： (1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13=－313(2)(－8)12 × (－8)5 = (－8)12+5=－817(3)－a3· a6 =－a3+6 = －a9(4)a3m· a2m-1 =a3m+2m-1 = a5m-1 (m是正整数)4、练一练① a8●a3= a11② x5●x=x6③ (-2)10×(-2)13=(-2)23=-223④－b6● b6=－b12⑤ y4·y － y2·y3 =y5－ y5 =0［师］我们学习了同底数幂的乘法，下面来解决刚才的问题：太阳光照射到地球所需要的时间约是5×102s,光的速度约是3×108m/s.问：地球与太阳之间的距离是多少m？解: 地球与太阳之间的距离是:(5×102) ×(3×108 )= (5×3) ×(102×108)= 15×1010= 1.5×1011 (m)答: 地球与太阳之间的距离是1.5×1011 m。
同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题
幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单 一选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
2、 b 2·b ·b 7=________。
3、103·_______=10104、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。
5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。
3.1 同底数幂的乘法 ( 2 )
(1)幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例1.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
1
10
7 3
2
4
(a )
4
8
3
3
6 3
x
3 4
(x )
2
5
想一想
下面的计算对吗？错的请改正
1
4
2
3 5
4
5
8
4
10
15
2
(1 ) (x ) ( x )
3 4 2 5
x1222 Nhomakorabeax
10
( 幂的乘方法则)
x
(同底数幂的乘法法则 )
5 2 5 3
(2)
y (y ) 2(y )
5
抢答题
题目 答案
3 243542 2324 3 m 422 3 4 33 [ ( am b ) 3 ]
((a(b ))a 5 5 )) ([(a ) 2 x ( ax 22 b ] b
2 2
( bb5 b ) 2a ax a
1 25m 22 18 6 3 m7 9 6 6
拓展练习
1、若 am = 2, 则a3m =_____. 8
2、若 mx = 2, my = 3 ,
72 则 mx+y =____, m3x+2y =______. 6
3、若 4
n
2
2
6
，则n=_______
3
a a a
a
15
7
3
2
8 3
5 3
3
4
2
同底数幂的乘法(2)
幂的乘方法则：
(a
m
)
n
a
mn
其中m , n都是正整数
幂的乘方，底数 不变，指数相乘。
例3 计算：
(1)(10 ) ; (2)(b ) ; (3)(a (4) ( y ) ; (5)[(2) ]
3 2 2 3 7 2 3 3 2m
) ;
4
想一想（小组讨论）
m n n m (a ) 与(a ) 相等
其中m , n都 是正整数
(a ) a
m n
幂的乘方
mn
小 结
Ⅰ.幂的乘方法则：底数不变， 指数相乘。 Ⅱ. 请特别注意同底数幂的 乘法法则与幂的乘方的区别.
在255，344，433，522这四个幂中， 44 3 。 数值最大的一个是———
灵机一动
（1）已知
3
x =a ，试用a的代数式表示
要是我们只限于梦想，那么谁来使 生活成为美丽的呢？因此，我们应该抓 住今天，做一个认真做学问的人。
——高尔基
回忆:
同底数幂的乘法法则：
a a a
m n
其中m , n都是正整数
mn
乒乓球的半 径:2cm 足球的半径:11cm
猜想:足球的体积 大约是乒乓球体 积的多少倍？
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的n3 倍。
地球、木星、太阳可以 近似地看作是球体，木 星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍， 它们的体积分别约是地 球的多少倍？
3 10
（102）3
=？
2 × 3 6 =10 =10
想一想：同底数 幂的乘法法则与 幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点？
同底数幂相乘
a a a
3.1 同底数幂的乘法(2) 浙教版七年级数学下册课件(共22张PPT)
思考：（ａｍ）ｎ 与（ａｎ）ｍ 相等吗？ 为什么？
因为（ａｍ）ｎ =ａｍｎ =（ａn）m
所以 （ａｍ）ｎ =（ａn）m
例
忆一忆有理数混
计算：
(1) (y3)5·y4;
合运算的顺序
(2) a4(－a)2(－a2)5＋a16.
解: (1) (x3)5·x4 =x15·x4= x19；
(2) a4(－a)2(－a2)5＋a16
= -a4·a2·a10＋a16
= -a16＋a16 = 0.
先乘方，再乘除
先乘方，再乘除，
最后算加减
底数的符号要统一
例 已知8m＝5，8n＝7，求下列各式的值.
(1)83m；(2)82n；(3)83m＋2n．
解：(1)83m＝(8m)3＝53＝125；
(2)82n＝(8n)2＝72＝49；
(3)83m＋2n＝83m×82n＝125×49＝6125.
=ａ（5）＋（ 5）＋（5）＋（5）
=ａ（5）×（4 ） ．
amn
猜想：(am)n=_____.
证一证：
=
( )
∙ ∙. . .∙
n个am
mm
a
a
n个m
mn
m
幂的乘方法则
(am)n= amn
(m，n都是正整数）
相乘
不变
即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
解：a=244=(24 )11=1611，
b=333=(33 ) =2711，
c=422=(42 )11=1611，
∵27．计算：
(1)(92)8；
(2)(am)2；
(3)[(－x)3]5
解：(1)(92)3＝96.
浙教版数学七年级下册《3.1 同底数幂的乘法》教学设计
浙教版数学七年级下册《3.1 同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级下册《3.1 同底数幂的乘法》是初中学段中幂的运算的一个重要内容。
学生在学习了有理数的乘法、幂的定义等知识的基础上，进一步学习同底数幂的乘法运算。
本节课的内容为学生进一步学习幂的其它运算提供了基础，也为解决实际问题中的数学建模提供了方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法，对数的概念有了一定的理解。
但是，对于幂的运算，尤其是同底数幂的乘法，还需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
学生的学习兴趣较高，通过生活中的实例引入课题，可以激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法的定义和运算性质。
2.能够运用同底数幂的乘法解决实际问题。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法的定义和运算性质。
2.运用同底数幂的乘法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握同底数幂的乘法的运算方法和应用。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商品打8折，即打0.8折，求原价和现价。
引导学生思考，如何用数学表达式表示这个问题。
2.呈现（10分钟）展示同底数幂的乘法的定义和运算性质，通过PPT课件和实例进行讲解，让学生理解同底数幂的乘法的概念和运算法则。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的乘法的运算练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些具体的例题，让学生进一步巩固同底数幂的乘法的运算方法，并能够灵活运用。
5.拓展（10分钟）让学生思考和探索同底数幂的乘法在实际问题中的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调同底数幂的乘法的运算性质和应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法的运算练习题，让学生课后巩固所学知识。
3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
同底数幂的乘法(2)
(a ) a
m n
幂的乘方
mn
小 结
Ⅰ.幂的乘方法则：底数不变， 指数相乘。 Ⅱ. 请特别注意同底数幂的 乘法法则与幂的乘方的区别.
在255，344，433，522这四个幂中， 44 3 。 数值最大的一个是———
灵机一动
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）已知
3
x =a ，试用a的代数式表示
地球、木星、太阳可以 近似地看作是球体，木 星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍， 它们的体积分别约是地 球的多少倍？
3 10
（102）3 =？
5.1同底数幂的乘法 (2)
合作学习
计算下列各式，并说明理由 2 2 4 3 （1）(10 ) （2）(3 ) （3）(a3)5 （4）(am)n
地球、木星、太阳可以 近似地看作是球体，木 星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍， 它们的体积分别约是地 球的多少倍？
3 10
（102）3
=？
2 × 3 6 =10 =10
想一想：同底数 幂的乘法法则与 幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点？
同底数幂相乘
a a a
m n
mn
指数相加 底数不变 指数相乘
要是我们只限于梦想，那么谁来使 生活成为美丽的呢？因此，我们应该抓 住今天，做一个认真做学问的人。
——高尔基
回忆:
同底数幂的乘法法则：
a a a
m n
其中m , n都是正整数
mn
乒乓球的半 径:2cm 足球的半径:11cm
猜想:足球的体积 大约是乒乓球体 积的多少倍？
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的n3 倍。
浙教版数学七年级下册3.1《同底数幂的乘法》教学设计
浙教版数学七年级下册3.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级下册3.1《同底数幂的乘法》是初中学段幂的运算部分的重要内容。
本节内容主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解指数相加的规律，为后续学习幂的运算打下基础。
本节课的内容在学生的数学学习过程中起到了承前启后的作用，既巩固了以前学过的幂的基本概念，又为以后学习幂的除法、幂的乘方等知识做好铺垫。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了幂的基本概念，如幂的定义、幂的性质等，对幂的概念有了初步的了解。
但是，对于同底数幂的乘法，学生可能还存在着一定的困惑，如指数的相加规律、如何正确进行乘法运算等。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论，从而发现并掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，掌握指数相加的规律。
2.能够正确进行同底数幂的乘法运算。
3.培养学生的观察能力、思考能力、交流能力及抽象概括能力。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则，指数相加的规律。
2.难点：如何正确进行同底数幂的乘法运算，尤其是当指数相加结果为负数时。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生思考、探索，发现同底数幂的乘法法则。
2.讨论法：分组讨论，让学生交流思想，共同解决问题。
3.例题讲解法：通过典型例题，让学生理解并掌握同底数幂的乘法运算。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示同底数幂的乘法运算过程及典型例题。
2.黑板：准备黑板，用于板书关键知识点和运算步骤。
3.练习题：准备适量练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示同底数幂的乘法运算，引导学生回顾幂的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）提出问题：“同底数幂相乘，如何计算？”让学生思考、讨论，引导学生发现同底数幂的乘法法则。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同解决一些典型的同底数幂的乘法运算题目。
教师巡回指导，解答学生的疑问。