《勾股定理复习》导学案
勾股定理专题复习导学案
《勾股定理》专题复习一、核心内容归纳●基本概念：勾股定理及逆定理的内容。
●基本知识点：1、已知两边求第三边；2、利用方程求线段长；3、利用方程解决翻折问题；4、勾股定理在立体图形中的应用。
●基本经验：在直角三角形中已知两边求第三边通常利用勾股定理求解，立体图形中的勾股定理问题通常转化为平面图形来解决。
二、常见问题枚举：知识点1：已知两边求第三边1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，3cm ，则斜边长为___________．解：2．已知直角三角形的两条边长分别为6、8，则另一条边长是________________．解：知识点2：利用方程求线段长探索：等腰三角形A B C底边上的高为8，周长为32，求△A B C的面积？解：知识点3：利用方程解决翻折问题如图，在矩形A B C D中,B C=8,C D=4,将矩形沿B D折叠,点A落在A′处,求C F的长。
解：知识点4：勾股定理在立体图形中的应用如图，已知圆柱体底面直径为4cm ，高为8cm 。
求一只蚂蚁从A 点到F 点沿着圆柱侧面爬行的最短路程。
(π的值取3)解：知识点5：判断一个三角形是否为直角三角形1.直接给出三边长度;比如判断由a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：(1) a ＝3 , b ＝5, c ＝2 (2) a ＝1, b ＝2 , c ＝ 解： 解：2.间接给出三边的长度或比例关系（1）若一个三角形的周长12c m,一边长为3c m,其他两边之差为1c m,则这个三角形是________。
解：（3）在△ABC 中，，那么△ABC 的形状是___________。
解：3、一位同学向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。
问这位同学又走了50米后向哪个方向走了？解：::a b c。
勾股定理的复习导学案
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答案
BC=3
解析
根据勾股定理，在直角三角形中，直角边的平方和等于 斜边的平方。即，AC²+BC²=AB²。代入已知值， 4²+BC²=5²，所以BC=3。
进阶练习题
题目
在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=√5，BC=2√5，则 AB的长度为多少？
答案
AB=3√5
解析
根据勾股定理，在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边 的平方。即，AC²+BC²=AB²。代入已知值， (√5)²+(2√5)²=5+20=25，所以AB=3√5。
通过勾股定理可以推导出直角三角形的 面积公式为$frac{1}{2}ab$，其中a和b 为直角边。
勾股定理与相似三角形的关系
勾股定理与相似三角形之间存在一定的联系。 如果两个直角三角形相似，那么它们的对应边长比例满足勾股定理。
勾股定理与三角函数的关系
勾股定理与三角函数之间存在密切的 联系。
在直角三角形中，三角函数（如正弦、 余弦、正切）可以用于描述角度和边 长之间的关系。
误解二
只有当直角三角形中两条直角边分别为3和4时，斜边才为5。实际上，勾股定理适用于任意直角三角形，只要满 足勾股定理的条件即可。
勾股定理应用中的单位问题
单位不统一
在应用勾股定理时，必须确保涉及的所有边长单位统一，否则会导致计算错误。
忽视单位换算
在涉及不同单位时，需要正确进行单位换算，以确保计算结果的准确性。
确保给定的三边满足勾股定理的条件 ，避免误解。
82017勾股定理复习课导学案
勾股定理复习（1）主备： 审核： 课时： 编号：82017【学习目标】1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.会灵活应用勾股定理.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.【重点难点】重点：掌握勾股定理及其逆定理.难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.【导学过程】一、自主学习1.画出本章知识结构图：2.勾股定理：3.勾股定理逆定理:二、问题探究1．如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?2．如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD ⊥BD ．三、目标测试1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A ．7，24，25B ．321，421，521C ．3，4，5D ．4，721，821 2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍 A100643.三个正方形的面积如图1，正方形A 的面积为（ ）A ． 6B ． 36C ． 64D ． 84.直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（ ）A ．6cmB ．8．5cmC ．1330cm D ．1360cm 5．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A ．50cmB ．100cmC ．140cmD ．80cm6．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．14cm7．在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝＿＿＿8．等腰△ABC 的面积为12cm 2，底上的高AD ＝3cm ，则它的周长为＿＿＿．9．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为＿＿＿．10．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，则它的面积是＿11．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．12．如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m 处，已知旗杆原长16m ，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？四、课堂小结五、拓展延伸1.在△ABC 中，三条边的长分别为a ，b ，c ，a ＝n 2－1，b ＝2n ，c ＝n 2+1(n ＞1，且n 为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角 8m 图3。
《勾股定理》复习导学案
第三章 《勾股定理》复习导学案学习目标1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形. 重点：掌握勾股定理及其逆定理. 难点：理解勾股定理及其逆定理的应用. 我应该非常熟练的知识点一、勾股定理：___________________________________在Rt △ABC 中，∠C=90°，则有________________ 知识运用(1)在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a=3，b=4，则c= ；若b=8，c=17，则a=_______；(2)如图1，等腰△ABC 中，AB=AC=17cm ，BC=16cm ，则BC 边上的高AD=_______.(3)如图2：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是 米.(4)一根旗杆在离地面9 m 处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m 的地面上，旗杆在折断之前高度为 .(5)一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边平方为 . 二、勾股定理逆定理_____________________________________ 知识运用(1)下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A. 1.5,2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10;D. 9,12,15.图2图1(2)将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A. 钝角三角形; B.锐角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形. (3)在△ABC 中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 .三、最短距离问题：主要运用的依据是______________________________ (1)如右图，有一长70cm ，宽50cm ，高50cmA 点处有一只蚂蚁，想吃到B 点处的食物，它爬行的 最近距离是厘米.(2) 如图5,一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃,要爬行的最短路程(π取3)是( ) A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定. 我掌握好了吗(1)如图，在四边形ABCD 中，∠BAD =︒90，∠DBC =︒90，AD = 3，AB = 4，BC = 12，求CD.(2)已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB = 8cm ，BC = 10 cm ，求EC 的长.(3)铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？DE DEBC。
勾股定理复习导学案
勾股定理复习课导学案 初二年级 一、 学习目标1、记住勾股定理和勾股定理逆定理的内容。
2、会运用勾股定理及逆定理解决问题。
3、体会常见的数学思想—方程思想和数学建模思想。
二、学习重点：勾股定理、勾股定理逆定理学习难点:结合方程的思想并运用勾股定理及逆定理解决问题。
三、课前预习（一）预习要求：研读导学案，完成预习内容。
用红笔在导学案上对不理解的问题进行标注，以便课堂上合作交流。
（二）预习内容：1. 自主梳理、问题导学（1）、勾股定理： 。
（即： ）（2）、验证勾股定理常见的三种方法：（3）、勾股定理的逆定理： .(4)、满足 的三个正整数，称为勾股数。
例如： 。
2. 课前训练(1)．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）A. 第三边一定为10B. 三角形的周长为25C. 三角形的面积为48D. 第三边可能为10(2)．直角三角形的斜边为20cm ，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm(3)．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足(a-b)(a 2+b 2-c 2)=0，则△ABC 是 ( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形(4)．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不能(5)． 在Rt △ABC 中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）b=8，c=17 ，则ABC S =四、学习过程1、预习检查：各位小组长检查组内同学的完成情况，组织合作交流，确保每位组员都能掌握预习内容。
2、教师精讲与变式练习：例1、如图，AD=4，AB=3，DC=13，BC=12，∠C=90°，求证：BC ⊥BD 。
例2、如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm，现将直角边AC沿AD 折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD的长。
勾股定理复习导学案
cm ，腰长
．
cm ．
4、一个直角三角形周长为 12 米，斜边长为 5 米，则这个三角形的面积为： 。 5、三条边分别是 5,12,13 的三角形的面积是 。
6、如果一个三角形的三边长分别为 a,b,c 且满足：a +b +c +50=6a+8b+10c,则这个三角形 7、已知直角三角形两直角边分别为 5,12,则三边上的高的和为____. 8、 、在 Rt▲ABC 中， C= 90 ,a=5,c=3.，则 Rt▲ABC 的面积 S= 9、一个直角三角形周长为 12 米，斜边长为 5 米，则这个三角形的面积为： 。 10、如图 1， ACB 90 ，BC=8,AB=10,CD 是斜边的高，求 CD 的长？ C
2、勾股逆定理：如果直角三角形三边长 a、b、c 满足 （且∠ 注意： =90°）
（1）勾股定理与其逆定理的区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而此结论是直角三角形的判定定 理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，而且可以判定直角三角形中哪一个角为直角，这种利用计 算的方法来证明的方法，体现了数形结合的思想。 （2）事实上，当三角形三边为 a、b、c，且 c 为最大边时， ①若 a +b =c ，则∠C 为直角； ②若 c >a +b ，则∠C 为钝角； ③若 c <a +b ，则∠C 为锐角。 （3）满足条件 a +b =c 的三个整数，称为勾股数。
）
课堂训练 1、下列各组数中，可以构成直角三角形的三边长的是（ A、5，6，7 B、40，41，9 C、 ）
2 3 ， ，1 2 2
1 1 1 D、 ， ， 4 3 5
2、有六根细木棒，它们的长度分别是 2，4，6，8，10，12（单位：cm） ，从中取出三根将它们首尾顺次连 结搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为（ 4、下列是勾股数的一组是（ A 2,3,4, B 5,6,7, ） C 9,40,41 D 10 24 25 ） D、4 个 ） 。 3、一个直角三角形的三边长是不大于 10 的三个连续偶数，则它的周长是
勾股定理全章复习学案
勾股定理复习导学案主备人: 审核人：初二数学组 课型:新授学习目标：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形.学习重点：勾股定理及其逆定理的应用。
学习难点：利用定理解决实际问题。
学习过程一、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边1.勾股定理：若直角三角形的三边分别为a ，b ，c ，90=∠C ，则 。
公式变形①：若知道a ，b ，则=c ； 公式变形②：若知道a ，c ，则=b ； 公式变形③：若知道b ，c ，则=a ； 例1：求图中的直角三角形中未知边的长度：=b ，=c .(1)在Rt ABC ∆中，若90=∠C ，4=a ，=b 3，则=c . (2)在Rt ABC ∆中，若oB 90=∠，9=a ，41=b ，则=c .(3)在Rt ABC ∆中，若90=∠A ，7=a ，5=b ，则=c .二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。
例2：在数轴上画出表示5的点.在数轴上作出表示10的点．三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。
例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。
1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A ．12，15，17B ．9，16，25C ．5a ，12a ，13a （a>0）D ．2，3，42、判断由下列各组线段a ，b ，c 的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说明理由. （1）5.6=a ，5.7=b ，4=c ； （2）11=a ，60=b ，61=c ；915b24c（3）38=a ，2=b ，310=a ； （4）433=a ，2=b ，414=c ； 四、知识要点4：利用列方程求线段的长例4：如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？如图，某学校（A 点）与公路（直线L ）的距离为300米，又与公路车站（D 点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等，求商店与车站之间的距离．五、知识要点5：构造直角三角形解决实际问题例5：如图，小明想知道学校旗杆AB 的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l 米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度吗?一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm ，杯深16cm.今有一根长为22cm 的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cmADEBC六、课后巩固练习（一）填空选择1、写出一组全是偶数的勾股数是 .2、直角三角形一直角边为12 cm ，斜边长为13 cm ，则它的面积为 .3、斜边长为l7 cm ，一条直角边长为l5 cm 的直角三角形的面积是（ ） A ．60 cm 2 B ．30 cm 2 C ．90 cm 2 D ．120 cm 24、已知直角三角形的三边长分别为6、8、x ,则以x 为边的正方形的面积为 .5、若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是 .6、若一三角形铁皮余料的三边长为12cm ，16cm ，20cm ，则这块三角形铁皮余料的面积为cm 2．7、如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cm ． （二）解答题1、在数轴上作出表示13的点．2、已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高． 求：①AD 的长；②ΔABC 的面积．3、如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9． （1）求DC 的长；（2）求AB 的长；（3）求证：△ABC 是直角三角形．C ABD 图4AB4、如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，顶角∠BAC=120°，E 、F 分别为BD 、CD 中点，试求B 、C 两点之间的距离，钢索AB 和AE 的长度。
勾股定理复习导学案
勾股定理复习导学案一．知识归纳１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和 ；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么 。
２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，无重叠、空隙，面积不改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列等式，推导出定理 常见方法如下：方法一：4E F G H S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可得： 。
方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和=大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c=⨯+=+大正方形面积为S= ，所以222a b c +=。
方法三：S梯形= ，2112S 222ADE ABE S S ab c∆∆=+=⋅+梯形，化简得证。
３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是 三角形。
４.勾股定理的应用已知直角三角形的任意两边长，主要求第三边在A B C ∆中，90C ∠=︒，则22c a b =+，22b c a =-，22a cb =-5、利用勾股定理作长为的线段 例如：作长为、、的线段。
思路点拨：由勾股定理得，直角边为1的等腰直角三角形，斜边长就等于，直角边为和1的直角三角形斜边长就是，类似地可作。
作法：如图所示6.勾股定理的逆定理①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形；②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a cb +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边 7.勾股数:①记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ②用含字母的代数式表示n 组勾股数：221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；2221,22,221n n n n n ++++（n为正整数） ，2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）题型一：直接考查勾股定理例１.在A B C ∆中，90C ∠=︒．⑴ 已知6AC =，8B C =．求AB 的长 ⑵已知17AB =，15A C =，求BC 的长 解：题型二：应用勾股定理建立方程例２.⑴在A B C ∆中，90AC B ∠=︒，5A B =cm ，3B C =cm ，C D AB ⊥于D ，C D ＝⑵直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为 ⑶已知直角三角形的周长为30cm ，斜边长为13cm ，则这个三角形的面积为 例３.如图A B C ∆中，90C ∠=︒，12∠=∠， 1.5C D =， 2.5BD =，求A C 的长例4.如图R t A B C ∆，90C ∠=︒3,4AC BC ==,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积BACcba HG F EDCB Abacba ccabcab a bcc baE D CBA21EDCBA题型三：实际问题中应用勾股定理例5.如图有两棵树，一棵高8cm ，另一棵高2cm ，两树相距8cm ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 mABCD E分析：根据题意建立数学模型，如图8A B =m ，2C D =m ，8B C =m ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，则6A E =m ，8D E =m 在R t A D E ∆中，由勾股定理得2210AD AE DE=+=题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形 例6.已知三角形的三边长为a ，b ，c ，判定A B C ∆是否为R t ∆ ① 1.5a =，2b =， 2.5c = ②54a =，1b =，23c =例7.三边长为a ，b ，c 满足10a b +=，18ab =，8c =的三角形是什么形状？解：此三角形是直角三角形理由：222()264a b a b ab +=+-= ，且264c =222a b c ∴+= 所以此三角形是直角三角形题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例8.已知A B C ∆中，13AB =cm ，10B C =cm ，BC 边上的中线12AD =cm ，求证：A B A C = 证明：填空：1．如图1所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，正方形A ，B ，C 的面积分别是8cm 2，10cm 2，14cm 2，则正方形D 的面积是 cm 2．2．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝60c m ，CA ＝80c m ，一只蜗牛从C 点出发，以每分钟20c m 的速度沿CA →AB →BC 的路径再回到C 点，需要 分钟的时间．3．已知x 、y 为正数，且｜x 2-4｜+(y 2-16)2＝0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 ．4．在布置新年联欢会的会场时，小虎准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为2.5米的梯子，要想把拉花挂在高2.4米的墙上（设梯子上端要到达或超过挂拉花的高度才能挂上），小虎应把梯子的底端放在距离墙 米处．5．如图3是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为 和 ．（注：两直角边长均为整数） 6、如果正方形ABCD 的面积为29，则对角线AC 的长度为（ ） 选择：1．下列各组数为勾股数的是（ ） A ．6，12，13B ．3，4，7C ．4，7.5，8.5D ．8，15，162．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5，顶端离地面12，则梯子的长度为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15 3．直角三角形两直角边边长分别为6cm 和8cm ，则连接这两条直角边中点的线段长为（ ） A ．10cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 4．若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的（ ）A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．5倍5．下列说法中， 不正确的是（ ）A ．三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形B ．三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形C ．三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形D ．三边长度之比为9∶40∶41的三角形是直角三角形6．三角形的三边长满足关系：(a +b )2=c 2+2ab ，则这个三角形是（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形7．某直角三角形的周长为30，且一条直角边为5，则另一直角边为（ ）A ．3B ．4C ．12D ．13解答：四边形ABCD 中已知AB=3，BC=12，CD=13，DA=4， ∠BAD=900，求这个四边形的面积．D CBA勾股定理练习 姓名一．填空题：1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S △ABC =________。
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学习目标：勾股定理及其逆定理的内容及应用
掌握勾股定理及其逆定理的内容，会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
麟游县
3月28日（星期三） 上课 时间 共课时，第课时 本期总计第
课时
主 要 导 学 过 程
学习 目标 核心 问题
学习重点：勾股定理及其逆定理的应用 学习难点：勾股定理及其逆定理的应用
勾股定理及逆定理的综合应用。
导学 准备
问题导读评价单 问题解决、训练评 价
单，三角板
板书设计
教后反思
《勾股定理复习》问题导读一评价单
班级：八年级（）组名: 姓名： 复习内容：勾股定理及其逆定理的内容及应用 学习目标：掌握勾股定理及其逆定理的内容，会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
设计者：李敏何俊锋 学习重点：勾股定理及其逆定理的应用 学习难点：勾股定理及其逆定理的应用 问题导读: 自助探究：一.知识梳理: 1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 ___ a 、b ，斜边长为C ，那么 . 2. __________________________________________________ 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a ，b ，c 满足 ，那么这个三角形就是直角三角形 ____________________________________________ . 3. __________________ 互逆命题：把 和 正好相反的两个命题叫做互逆命题 .如果把其中一个叫做原命题 ______________ ，那么另一个 叫做它的 __________ .
4. 逆定理:一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是 为 ____________ .
5. _______________________________________ 勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个 二.课前热身 ，称为勾股数.
，它也 是一个定 理，我们称 这两个定理互 1. 若一个三角形的三边长为 6,8，x ，则使此三角形是直角三角形的 x 的值是（ ）. C. ^/28 D.10 或血8
3 2. 一次函数y =-X +3的图象与坐标轴交于 A ，B 两点，则A ，B 两点的距离是（
4 A.3 B.4 C.
5 D.6
3 .小东拿着一根长竹杆进一个宽为 3米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿， 斜着拿时，两端刚好顶着城门的对角，问竹杆长 _______________ 米.
4 .已知圆柱的底面半径为 6cm ，高为10cm ，蚂蚁从A 点爬到B 点的 最短路程是 __________ c m. 5.一架云梯长25米.如图所示，斜靠在一面墙上 方向滑动
. 考点一、已知两边求第三边 例 1.已知，如图在 A ABC 中, AB=BC=CA=2cm 的面积. A.8 B.10 结果竹杆比城门高1米.当他把竹杆
，梯子的底部离墙7米,如果梯子的顶端下滑 4米，那么梯子的底部在水平 B AD 是边BC 上的高.求①AD 的长；©AABC 练习一 1•已知直角三角形的两边长为 3、2,则另一条边长 ___________________________ . 2. （2009年滨州）某楼梯的侧面视图如图 4所示，其中AB =4米，N BAC =30° , Z C =90°,因某种活动要求铺 设红色地毯，则在 AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ________________ . 3•在数轴上作出表示 <10
的点. 4.三角形ABC 中,AB=10,AC=17,BC 边上的高线 AD=8,求BC 自我评价: 学科长评价: 教师评价:
《勾股定理复习》问题训练一评价单
基本问题: 考点二、利用列方程求线段的长
例2 .如图，铁路上A，B两点相距25km, C，D为两村庄，DAIAB于A，CEL AB于B,已知DA=15km CB=10km现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，
练习二如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，
D落在BC边上的点F处（折痕为AE）.想一想，此时EC有多长？？
重点问题：
考点三、判别一个三角形是否是直角三角形
例3、已知如图，四边形ABCD中，/ B=90° AB=4, BC=3 CD=12 AD=13,
求这个四边形的面积
练习三
1.若三角形的三别是a2+b2,2ab,a 2-b2（a>b>0）,则这个三角形是----------- .
2、若一个三角形的周长12 J3 c m, 一边长为3j3c m,其他两边之差为J3 c m,则这个三角形是
1
3、如图，正方形ABCD中, F为DC的中点，E为BC上一点，且CE = —BC .你能说明/ AFE是直角吗?
4
考点四、与展开图有关的计算
例4、如图一个圆柱，底圆周长6cm高4cm —只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要
爬行________________________________________________
班级：八年级（）组名：姓
名：
设计者：李敏何俊锋
D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处?
已知该纸片宽AB为8cm，?长BC?为10cm .当小红折叠时，顶点
一边长为3
我的收获：
自我评价: 学科长评价: 教师评价:。