等比数列教学案例
2024等比数列说课稿范文
2024等比数列说课稿范文今天我说课的内容是《等比数列》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《等比数列》是人教版小学数学六年级下册第五单元第2课时的内容。
在学生已经学习了数列和等差数列的基础上，引入了等比数列的概念和特点，是数学领域中的重要知识点。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解等比数列的定义和特点，掌握等比数列的通项公式和求和公式。
②能力目标：在等比数列的应用问题中，培养学生分析和解决问题的能力。
③情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生对数学的好奇心和求知欲望。
二、说教法学法本节课的教法为讲授法和讨论法相结合。
通过讲解等比数列的定义和特点，引导学生思考和发现规律；通过讨论解决应用问题，培养学生的分析和解决问题的能力。
学法为自主学习法和小组合作学习法。
通过课前预习和小组合作讨论，让学生主动探索和发现等比数列的规律和应用。
三、说教学准备在教学过程中，我准备了多媒体课件和一些示例题，以直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，增加教学容量和效果。
四、说教学过程1、引入新课通过呈现一些数列，引导学生观察和发现规律，进入等比数列的学习。
2、讲解和示范讲解等比数列的定义和特点，引导学生理解等比数列的概念。
通过示范解题，讲解等比数列的通项公式和求和公式。
3、学生合作探究将学生分成小组，给每个小组分发一组等比数列的问题，让他们合作讨论解决。
引导学生思考问题的解决方法和思路。
4、讨论和展示鼓励学生将他们的解题过程和思路展示给整个班级。
让其他学生提出自己的观点和建议，进行讨论和交流。
5、巩固和拓展通过一些练习题巩固学生对等比数列的理解和掌握。
同时，给有能力的学生一些拓展题，挑战他们的思维和解决问题的能力。
6、总结和归纳让学生总结等比数列的特点和应用，进行课堂总结。
对于值得注意的地方，进行强调和概括。
五、板书设计在黑板上将等比数列的定义和特点进行清晰明了地展示。
等比数列的概念教案
等比数列的概念教案一、教学目标1. 掌握等比数列的概念；2. 能够判断一个数列是否为等比数列；3. 理解等比数列的特点和性质。
二、教学准备教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、示意图、图片等；学生准备：课本、笔、作业本等。
三、教学过程1. 导入教师可以适当引入一些与数列相关的内容，如递增数列、递减数列等，让学生复习一下已学内容，并激发学生对等比数列的兴趣。
2. 概念讲解（教师在黑板上写下等比数列的定义）等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项都是前一项乘以同一个常数r得到的。
（教师通过示意图或实际例子，如1、2、4、8、16等，展示等比数列的特点）- 前一项与后一项的比值相等；- 从第二项开始，每一项都是前一项乘以同一个常数r得到。
（教师提示学生观察并总结等比数列的通项公式）设等比数列的首项为a，公比为r，第n项为an，则通项公式为an= a * r^(n-1)。
3. 案例分析（教师给出一些具体的等比数列，让学生判断其是否为等比数列，并求出公比和第n项等。
可以通过黑板、白板或提供作业题的形式进行）案例1：2，4，8，16，32，...案例2：3，6，12，24，48，...4. 练习与巩固（教师提供一些练习题，让学生巩固所学知识）练习1：判断以下数列是否为等比数列，并求出它的公比和第n项。
a) 1，3，9，27，...b) 2，5，10，20，...c) 4，12，36，108，...练习2：求以下等比数列的第n项。
a) 2，6，18，54，...，n=5b) 3，9，27，...，n=6c) 5，25，125，...，n=45. 拓展与应用（教师让学生在生活中找到一些实际应用等比数列的例子，并与同学分享）例如，银行定期存款的利率、细菌的繁殖等。
6. 总结与思考（教师进行小结，回顾本节课的学习内容，并进行思考指导，如如何判断一个数列是否为等比数列，如何求解等比数列的公比和第n项等）四、作业布置1. 完成课堂练习题；2. 预习下一课时的内容。
高中数学等比数列教学的艺术：设计一个完美的教案
高中数学等比数列教学的艺术：设计一个完美的教案一、教学目标1. 知识目标本节课我们将讲解等比数列的概念、性质及应用。
学生应能够掌握等比数列的定义、通项公式、和式公式及求解相关问题的方法。
2. 能力目标通过本节课的学习，学生应能够掌握分析和解决等比数列问题的能力，提高学生的数学思维能力、分析能力、解决问题的能力和创新能力。
3. 情感目标通过本次教学，使学生对等比数列有更深的理解和认识，能感受到数学的美和艺术，并激发学生学习数学的兴趣和热情。
二、教学重难点1. 教学重点本节课的教学重点为：（1）等比数列的定义及通项公式的掌握；（2）等比数列的和式公式的理解；（3）等比数列的应用，例如在财务管理中的应用。
2. 教学难点本节课教学难点主要在于通项公式和和式公式的推导和理解上。
三、教学方法本课程采用如下教学方法：1. 归纳法通过分类总结等比数列的概念和公式，使学生从已知处推出未知，理解和掌握等比数列的公式和规律。
2. 演示法通过实际案例，让学生更直观地理解和掌握等比数列的应用，在学习中培养学生的创新思维能力。
3. 交互式授课及问答法通过课堂互动方式，使学生积极参与课堂，并对等比数列的概念和公式做深入的理解和分析。
四、教学流程第一步：引入1. 简要介绍等比数列的概念，并展示等比数列在实际生活中的应用场景，例如在财务管理中的应用。
2. 通过引入等比数列的扩展和深化，加深学生对等比数列的认识。
第二步：概念讲解1. 通过归纳法，讲解等比数列的概念及其性质，并引导学生理解等比数列与等差数列的异同点。
2. 讲解等比数列的前n项公式和通项公式及其特殊情况。
第三步：相关公式演练1. 对以上公式进行演示及推导，并提供直观实例让学生理解公式的推导过程。
2. 通过实例演练及讨论，进一步加深对等比数列的理解。
3. 对等比数列的和式公式进行推导，并在课堂上进行实例演示。
第四步：应用实践1. 利用等比数列的特点，引导学生探究等比数列在财务管理中的应用。
PBL教学模式深化高中数学课堂——以“等比数列”单元为例
教学·现场PBL教学模式深化高中数学课堂———以“等比数列”单元为例文|马颢自从新课标推行以来，教师在教学设计方面更加关注学生的学习过程。
教师将重心放在学生身上，鼓励学生在学习中发挥主观能动性，通过自我探索来获取知识。
单元教学以知识为核心，将相关知识和能力有机结合，形成综合教学单元，有助于提升学生对知识的整体认识。
PBL教学模式允许学生在解决问题的过程中，通过自主学习、合作学习和探究学习等途径，获得必要的知识、技能和经验，从而实现高效的思维和合作探究。
基于此，本文探讨了基于PBL 的数学单元教学设计方法。
为深入了解PBL教学方式对高中数学课堂构建的影响，本文以“等比数列”单元为例，从理论和实践两个方面进行探讨，以期促进学生基本素质和全面应用技能的提升。
一、教材分析“等比数列”是人教A版高中数学选择性必修（第二册）中第四章“数列”的第3节，主要阐述了“等比数列”的基本思想、通项公式计算方法及其应用。
这一节在整体教学进程中起着承上启下的作用。
一方面，教师之前已经带领学生探讨了“等差数列”的相关知识，学生已了解“等比数列”与“等差数列”的相似之处。
通过对比，学生能更好地掌握“等差数列”的研究方法，并将其应用于学习中，进一步巩固基础技巧。
另一方面，本节内容为后续学习“等比数列”的性质、计算前n项及普通数列通用项的方法奠定了坚实的基础，有助于培养学生的独立探索能力。
本单元的教学目标在于使学生认识到“等比数列”在生活中的广泛应用，培养学生在实际问题中构建数学模型的能力，并熟练掌握其中的数量关系。
二、学情分析高二学生已经系统地学习了函数知识，并掌握了运用函数图象进行数形结合的方法，以及运用化繁为简的策略来解决问题。
这些技能对学生研究数列问题具有极大的帮助。
同时，高二学生还学习了“等差数列”，并对其基本流程有了初步了解，为以后的学习奠定了坚实的理论基础。
高二学生在数学思维方面已经表现出较强的逻辑性，并具备了较强分析和解决问题的能力。
等比数列前n项和公式教案
等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的基本性质。
2. 引导学生通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的公式。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念及基本性质。
2. 等比数列前n项和的公式推导。
3. 等比数列前n项和公式的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列前n项和公式的推导及应用。
2. 教学难点：等比数列前n项和公式的理解与运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列前n项和的公式。
2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子体会等比数列前n项和公式的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：回顾等差数列的前n项和公式，引出等比数列前n项和公式的探究。
2. 新课：介绍等比数列的概念及基本性质，引导学生观察等比数列的前n项和的特点。
3. 推导：引导学生通过观察、分析等比数列的前n项和，归纳出等比数列前n项和的公式。
4. 巩固：通过例题讲解，让学生掌握等比数列前n项和的公式的应用。
5. 拓展：引导学生思考等比数列前n项和公式的推广应用，提高学生的思维能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列前n项和公式的关键点。
7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对等比数列概念和性质的理解程度，以及学生对等比数列前n项和公式的掌握情况。
2. 练习题：布置课后练习题，检验学生对等比数列前n项和公式的应用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生对等比数列前n项和公式的理解深度和团队合作能力。
七、教学反思1. 教师总结：本节课结束后，教师应总结自己在教学过程中的优点和不足，如教学方法、课堂组织等。
2. 学生反馈：收集学生对等比数列前n项和公式的学习反馈，了解学生的掌握情况，为后续教学提供参考。
等比数列性质教学教案
等比数列性质教学教案一、教学目标：1. 理解等比数列的概念。
2. 掌握等比数列的性质。
3. 学会运用等比数列的性质解决问题。
二、教学内容：1. 等比数列的概念。
2. 等比数列的性质。
3. 等比数列的通项公式。
4. 等比数列的前n项和公式。
5. 等比数列的应用。
三、教学重点：1. 等比数列的概念及性质。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式。
四、教学难点：1. 等比数列的性质的理解和应用。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的推导。
五、教学方法：1. 讲授法：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。
2. 案例分析法：分析等比数列的应用实例。
3. 练习法：让学生通过练习题巩固所学知识。
六、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考等比数列的概念。
2. 讲解：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。
3. 案例分析：分析等比数列的应用实例，让学生理解等比数列的实际意义。
4. 练习：让学生通过练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列的性质和应用。
七、课后作业：1. 等比数列的概念和性质的复习。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的应用。
八、教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和准确性。
2. 学生对等比数列的概念和性质的理解程度。
3. 学生对等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握程度。
九、教学反思：在课后，教师应反思本节课的教学效果，是否达到了教学目标，学生是否掌握了等比数列的概念和性质，以及教学过程中是否存在需要改进的地方。
十、教学拓展：1. 等比数列在实际生活中的应用。
2. 等比数列与其他数列的关系。
3. 等比数列的进一步研究。
六、教学策略：1. 采用互动式教学，鼓励学生积极参与讨论，提高学生的思维能力。
2. 通过数学软件或教具展示等比数列的性质，增强学生的直观理解。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在练习中不断深化对等比数列性质的理解。
七、教学准备：1. 准备等比数列的相关教学素材，如PPT、教学案例、练习题等。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其特点。
2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义、性质和判定方法。
2. 等比数列的通项公式：引导学生推导通项公式，并进行证明。
3. 等比数列的求和公式：介绍等比数列前n项和的公式。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式和求和公式。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质。
2. 运用类比法，让学生理解等比数列与等差数列的异同。
3. 利用多媒体辅助教学，展示等比数列的动态变化过程。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过引入日常生活中的实例，如银行存款利息问题，引导学生思考等比数列的概念。
2. 讲解等比数列的定义和性质：让学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质，得出等比数列的定义。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生利用已知条件，通过变换和代数运算，推导出等比数列的通项公式。
4. 证明等比数列的通项公式：让学生理解并证明等比数列通项公式的正确性。
5. 介绍等比数列的求和公式：引导学生运用通项公式，推导出等比数列前n项和的公式。
6. 课堂练习：布置一些有关等比数列的题目，让学生巩固所学知识。
7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生反思自己的学习过程，提高学习效果。
8. 课后作业：布置一些有关等比数列的练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生更好地理解等比数列的概念和性质。
2. 互动提问：在教学过程中，教师应引导学生积极参与课堂讨论，提问等方式来巩固学生对等比数列的理解。
《教学案例等比数列求和》教学案例
《等比数列求和》教学案例背景介绍：《等比数列求和公式》是数列这一章的重点，尤其是乘公比错位相减法，在考试中学生经常出错，所以这节课，怎么教好学生公式的推导很重要。
案例描述:在我讲等比数列求和这一课时，首先讲了一个故事：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。
西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。
国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。
为什么呢？当我将古印度国王奖励国际象棋发明者的讲给学生并引出“012632222+++⋅⋅⋅+”时，有的学生是这样完成的：设01212222n n S -=+++⋅⋅⋅+， 则11S =，23S =，37S =， …21n n S =-，所以646421S =-。
我备课时可没有想到学生会这么做，学生的意外思维让我怦然心动，于是更改了自己的课堂预设，顺着学生的思路抛出了如下问题：求和：01213333n n S -=+++⋅⋅⋅+。
如何设计情境，才能更符合学生的认知规律呢？要猜想n S 的结果并不容易，在我的适时引导及学生的共同努力下可得出312n n S -=。
那么01214444n n S -=+++⋅⋅⋅+呢？412n n S -=。
此时便可猜想出更一般的结论：2111(1)1n n n q S q q q q q --=+++⋅⋅⋅+=≠- ①以上的过程展示了从特殊到一般的归纳猜想思想，这不仅与以前的数学结构大不相同，而且承接了前面数列递推公式的内容，符合学生的认知规律。
所以等比数列的求和公式推导为：2111111(1)(1)1n n n a q S a a q a q a q q q --=+++⋅⋅⋅+=≠- ②不过，式①仅仅是猜想而已，如何证明其成立呢？于是我又启发引导学生，根据多项式的运算：因为21(1)(1)n q q q q --+++⋅⋅⋅+ =23n q q q q ++⋅⋅⋅+-21(1)n q q q -+++⋅⋅⋅+=1n q -当1q ≠时，211n q q q -+++⋅⋅⋅+=11n q q --。
教师资格证面试试讲教案等比数列前n项和
教师资格证面试试讲教案等比数列前n项和教师资格证面试试讲教案是教师面试中非常重要的环节，也是考察教师专业素养和教学能力的关键环节。
试讲教案的编写需要考虑到教学目标、教学策略、教学过程及教学评价等方面的内容。
在这篇文章中，我们将以等比数列前n项和为例，分析试讲教案的编写与教学设计。
一、引入教师应该以一个问题来引入这个话题，比如：我们知道等差数列的前n项和如何计算吗？那么，对于等比数列来说，我们应该怎样计算其前n项和呢？二、归纳总结在引入的基础上，教师可以向学生提问，引导他们通过观察数列的特点，归纳出等比数列前n项和的计算公式。
例如，考虑如下等比数列：1，2，4，8，16，......，如何计算其前n项和？通过观察，我们可以发现每一项与前一项的比值都是相等的，即2/1=4/2=8/4=16/8=2。
因此，我们可以得出等比数列前n项和的计算公式为：Sn=a(1-q^n)/(1-q)，其中a为首项，q为公比。
三、巩固练习教师可以设置一些巩固练习题，让学生灵活运用等比数列前n项和的公式。
例如，请计算下列等比数列的前n项和：1) 2，4，8，16，32，......2) 1，3，9，27，81，......四、拓展应用在巩固练习之后，教师可以引导学生用等比数列前n项和的公式解决一些实际问题。
例如，一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，求这辆汽车在4小时内行驶的路程。
通过分析可知，该问题是一个等比数列求和的问题，其中首项为60，公比为1。
通过代入公式Sn=a(1-q^n)/(1-q)，我们可以计算出这辆汽车在4小时内行驶的总路程为：S4=60(1-1^4)/(1-1)=60(1-1)/(1-1)=60(0)/(0)=0通过运算可知，在4小时内这辆汽车行驶的总路程为0公里。
五、教学反思在教学结束后，教师应该及时进行教学反思，总结这堂课的得失。
教师应该思考自己在教学设计、教学过程和教学评价方面的不足，并提出改进的措施。
等比数列的前n项和教学设计
等比数列的前n项和教学设计等比数列的前n项和教学设计篇1一、教材分析：等比数列的前n项和是高中数学必修五其次章第3.3节的内容。
它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的连续。
这局部内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在讨论等比数列的前n项和公式的推导及简洁应用，教学中注意公式的形成推导过程并充分提醒公式的构造特征和内在联系。
意在培育学生类比分析、分类争论、归纳推理、演绎推理等数学思想。
在高考中占有重要地位。
二、教学目标依据上述教学内容的地位和作用，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：1.学问与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；把握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简洁问题。
2.过程与方法：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、类比分析与解决问题的力量，培育学生从特别到一般的思维方法，渗透方程思想、分类争论思想及转化思想，优化思维品质。
3.情感与态度：通过自主探究，合作沟通，激发学生的求知欲，体验探究的艰辛，体会胜利的喜悦，感受思维的奇异美、构造的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
三、教学重点和难点重点：等比数列的前项和公式的推导及其简洁应用。
难点：等比数列的前项和公式的推导。
重难点确定的依据：从教材体系来看，它为后继学习供应了学问根底，具有承上启下的作用；从学问本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进展，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯穿；从学生认知水平来看，学生的探究力量和用数学语言沟通的力量还有待提高。
四、教法学法分析通过创设问题情境，组织学生争论，让学生在尝摸索索中不断地发觉问题，以激发学生的求知欲，并在过程中获得自信念和胜利感。
强调学问的严谨性的同时重学问的形成过程，五、教学过程（一）创设情境，引入新知从故事入手：传奇，波斯国王下令要奖赏国际象棋的创造者，创造者对国王说，在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在其次格内放两粒麦子，第三格内放4粒，第四格内放8米，……按这样的规律放满64格棋盘格。
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等比数列求和教学案例
等比数列求和公式的推导,是数列教学的难点,推导的方法学生不易理解,但是其求和的方法,思路在后面一般数列求和里面有着非常重要的作用.本案例试着利用问题教学的模式让学生自己去寻找.
1、案例
师：西部地区的环境问题正引起越来越广泛的关注，其中一个重要的举措即是退耕还林。
王师傅是当地一名热心群众，退休后，他决心用一个月的时间做下面的事：第一天，他自已种一棵树；第二天，他发动两个人和他一起每人做一棵树；第三天，这三个人每人再发动两个人加入他们的行列，每人种一棵树。
如此继续，持续了一个月（30天计）。
请问他们能让多少耕地还林？对此我们需要考虑哪些问题？
生：就是森林覆盖的面积问题.所以要求出30天种树的总量，以及相邻两树之间的距离。
师：这是一个实际问题，为了简便起见，我们假设任何相邻两树间的距离都是0.5米。
因此剩下的问题即是求树的总数，大家可以尝试着做一下。
（学生动手求解，求解中允许与周围同学讨论，几分钟后）
师：有同学求出来了吗？
生：我发现他们第一天种1棵，第二天种3棵，第三天种9棵，第四天种27棵，依次类推，他们每天种的树构成一个以1为首项，3为公比的等比数列。
所以
292303331++++= S （1）。
但我算不出来。
师:当数列项数比较多时,那么一项一项累加就比较繁琐;为了又快又巧地解决这个问题.我们通常有两种思路: 一种就是在项数仍然较多的情况下，使得每一项都相同，即将之特殊化，如前面提到的高斯求和的方法。
生:老师,这个方法我们试过了,
133327282930++++= S ()()()()29272282930313333312++++++++=∴ S
但是下面就没有办法了.因为括号里的不是全部相等.
师：对的非常好.,所以我们应该去考虑另一种方法,那就是想办法抵消一些项，使之转化为只有几项相加减的情况。
对于等比数列求和，我们采用后一种思路。
即求和关键是要消去中间过多的项。
另外，这里的S 可以看作是天数的函数，比如S 30表示30天时的函数值，S 29就表示29天时的函数值。
那如何消掉中间项呢?看一下前后之间的项的关系?
（教师在巡视中可以发现，教师的提示起到了重要的作用，学生求解过程中有如下方案： 组1：先把S 30算式中间的项写出来，即28
2333+++ ，并提取公因子3后写成：)331(327+++ ，发现括号里即为S 28，所以便有：292830331++=S S 。
做到这一步，学生发现要求S 30，却出现了S 28，于是有用S 30替换S 28的，也有用S 28替换S 30的，最终求得2
133030-=S 。
组2：把（1）式作如下处理：292823031)331(31S S +=++++= 。
然后用类似组1的方法求出S 30。
组3：（1）×3：30323033333++++= S （2）；
（1）—（2）得303031-=-S ，求得2
133030-=S 。
这即是教材的求法。
） （教师让每组学生派代表对各自的求解思路作汇报后，作出总结。
）
师：从三组学生对这个问题的求解过程来看，前n 项求和的本质都是为了消去中间过多的项，大家也可以从等差数列求和中得到类似的体会。
但你们刚才的求和方法是否适合所有等比数列前n 项求和的问题呢？比如{}n a 是以1a 为首项，q 为公比的一个等比数列，每小组用你们自己的方法试一下。
（组1：112111--++++=n n n q a q a q a a S
又23111211)(---=+++=++n n n qS q a q a a q q a q a
1111211112111)(-----+--+=++++=∴n n n n n n n q a q a q a S q a q a q a q a a S
n
n q a a S q 11)1(-=-∴ 得到q q a a S n
n --=111 组2：1121111112111)(----+=++++=++++=n n n n n qS a q a q a a q a q a q a q a a S 即)(111--+=∴n n n q a S q a S
q
q a a S n
n --=∴111 组3：112111--++++=n n n q a q a q a a S
n n n q a q a q a qS 1111+++=-
n n q a a S q 11)1(-=-∴
q
q a a S n
n --=∴111 组4:受方组3的启发,从第二项开始提取一个1a ,
再应用公式()()12111-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++-=-n n q q q q q
)1(121112111---+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=++++=n n n n q q q a q a q a q a a S
q
q a S n
n --=∴111 （各小组均未注意到1=q 的情形，所以教师要作重点强调，并总结出等比数列求和公式。
）
2、案例简析
新教材对于此节安排就是一个实际的例子引出,再通过这个实际例子求和的方法推导迁移出一般等比数列的求和公式。
如果教学中,对于公式只是简单的推导,再让学生记住公式,
并利用公式计算,确实不难,只要将推导的方法直接告诉学生,再让学生利用大量练习进行巩固。
这样也能达到一定的教学效果。
可是只是这样让学生机械的,被动的去接受结果,忽略让学生自己去发现结果,和探索问题的思维过程,就失去了训练思维的绝好的机会。
本案例由现实情境引入课题，在教师引导和提示下，学生提出问题并解决问题,把火热的思维过程展现在课堂上,让他们自己去体验艰辛探索后的成功的愉悦。
这对于他们以后学习数学,学好数学非常有益.
以往教学只是介绍推导方法,这样的思考问题的思路显得狭隘,限制了学生从多层次,多角度去思考的权利。
本案例的处理就是再现一种的推导过程,而在这种推导过程让学生从多个层面去思考,用多种方法去解决问题,通过观察、分析、归纳、猜想,培养学生的数学思维能力,同时调动学生学习数学的积极性。
在该案例设计中，笔者是基于以下两点考虑的：
2．1在课上促进学生应用意识的养成
新的课程标准已对学生数学应用意识作了清楚的刻画，正如[1]文中指出的：“学生的应用意识主要体现在以下2个方面。
（1）面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略……（2）认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。
”[1]但目前数学教育中存在着一个较大的问题即学生应用能力、应用意识的培养与课堂教学的脱钩，认为课堂是学生学习基础知识、基本技能的主战场，因此一提起数学应用，以及作为数学应用的一个重要载体的研究性学习便想到了让学生走出校园，进入社区，着手调查。
笔者以为，让学生在现实生活中体验数学对学生应用意识的养成确有巨大的影响，但不是全部。
吕传汉、汪秉彝曾这样写道：“学生学习有别于人类的一般学习，它主要是掌握间接经验的过程……不必事事从直接经验开始，而应是在教师指导下对现成知识‘再发现’。
”[2]如何不出校门培养学生的应用意识？一个有效的手段即是教师创设一个有利于儿童学习活动的问题情境，让“学校数学”与“日常数学”走向融合，使学生不出校门而在问题解决中学习数学知识，逐渐树立起“学数学即是做数学”的观念。
而在此过程中一个重要的思想即是模型的思想，或更为具体地说也就是数学建模，这也是笔者在案例设计时思考的又一问题。
2．2数学模型思想在课堂教学中的渗透
在此强调这一点，笔者以为有着特殊重要的意义。
从数学本身的发展来看，数学往往起源于具体事物、具体经验，形成非结构性知识，但数学的发展并不终止于非结构性知识，而往往需要作进一步的抽象，最终形成具有良好结构的数学知识。
这种结构的形成在一定程度上是由于数学模型的一般化，模型之间的协调。
正是基于此，笔者认为，数学模型化思想（包括数学建模和数学解模的思想）的学习较数学知识本身的学习有更重要的意义和更大的发展潜力。
让学生用数学模型思想看问题，用建模的方法解决问题，用解模应用于生活，即是促进了学生“经由数学地思维”的能力。
《〈高中数学课程标准〉的框架设想》也明确指出要把数学建模贯穿于各学习模块之中，并单独设立了“数学建模”的专题课程。
但笔者以为，目前在中学开设“数学建模”专题课程时机尚不成熟，这首先是因为中学数学课程内容多，学时少；其次是因为学生现有能力结构不适合独立开设数学建模课程。
因而，与专门开设数学建模课相比，教师在日常课堂教学中渗透模型思想，以建模为平台开展日常教学就显得更为迫切。
结合正常课堂教学，通过对教材呈现的知识的理性重建，在部分环节上“切入”建模的内容，尽管有时会偏离该堂课的教学目标，但对于学生能力的培养，未来的发展都有着很大的作用。