2012年福建省泉州市中考数学试卷(word版)
泉州实验中学2012数学中考模拟试卷
2012年春“五校联考”第1次阶段考初三数学试卷班级 座号 姓名 一、选择题（每小题3分，共21分） 1、61-的相反数是（ ） A ．6 B ．6- C ． 61 D ．61- 2.下列运算正确的是（ ）A ．23a a a += B ．22(3)6a a = C ．623a a a ÷= D ．34aa a =· 3、在生活和生产实践中,我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小.小亮在观察右边的热水瓶时，得到的正视图是（ ）4、如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转80°得到△AB ′C ′。
若∠BAC=50°， 则∠CAB ′的度数为( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．80°5、 在“情系玉树，爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额 （单位：元）分别为：60,30,60,50,50,60,90.这组数据的众数是( ) A ．30 B ．50 C ．60 D ．906、如图，O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AB AC =，45A ∠=，BD 为O 的直径，连结CD ，则∠DBA 等于（ )。
A . 30º B . 45º C . 60º D . 90º7、如图，已知正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为S ，AE 为x ，则S 与x 的函数图象大致是（ ）A B C D 二、填空题（每小题4分，共40分） 8、函数y=21+x 中x 的取值范围是_________。
A B C D （第3题） 正视 方向x y 1 1 O x 1 1 yO x y 1 -1 O 1 y Ox 1 E H A B FC GD C B D AO （第5题） B ' B A C （第4题） C '-1 - 9、分解因式：2x —9= 。
2012年泉州中考数学试卷(word文字正版)
2012年福建省泉州市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分150分，考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应的位置上，答在本试卷一律无效.毕业学校_________________姓名___________考生号_________一、选择题（每小题3分，共21分） 1．﹣7的相反数是（ ） A ． ﹣7B ． 7C ．﹣D ．2．（a 2）4等于（ ） A ． 2a 4 B ． 4a 2 C ． a 8 D ． a 6 3．把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图是两个长方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若y=kx ﹣4的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的（ ） A ． ﹣4B ．﹣C ． 0D ． 36．下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（ ） A ． 正三角形B ． 正方形C ． 圆D ． 菱形7．如图，O 是△ABC 的内心，过点O 作EF ∥AB ，与AC 、BC 分别交E 、F ，则（ ）A ． EF ＞AE+BFB ． EF ＜AE+BFC ． EF=AE+BFD ． EF ≤AE+BF二、填空题（每小题4分，共40分）． 8．比较大小：﹣5 _________ 0．9．分解因式：x 2﹣5x= _________ ． 10．光的速度大约是300 000 000米/秒，将300 000 000用科学记数法表示为 _________ ．11．某校初一年段举行科技创新比赛活动，各班选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平均数是_________．12．n边形的内角和为900°，则n=_________．13．计算：=_________．14．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD=_________．15．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1= _________°．16．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，AD绕着点A顺时针旋转，当点D落在BC 上点D′时，则AD′=_________，∠AD′B=_________°．17．在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l x）（x为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有_________条；（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=_________时，P（l x）截得的三角形面积为△ABC 面积的．三、解答题（共89分）．18．（9分）计算：×+|﹣4|﹣9×3﹣1﹣20120．19.（9分）先化简，再求值：（x+3）2+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣2．20．（9分）在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从盒中提出1子，则提出白子的概率是多少？（2）随机地从盒中提出1子，不放回再提第二子．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．21．（9分）如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：∠DAE=∠BCF．22．（9分）为了了解参与“泉州市非物质文化进校园”活动的情况，某校就报名参加花灯、南音、高甲戏、闽南语四个兴趣小组的学生进行抽样调查，下面是根据收集的数据进行绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了_________名同学，扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角是_________度，请你把这个条形统计图补充完整；（2）如果每位老师最多只能辅导同一兴趣小组的学生20名，现该校共有1200名学生报名参加这4个兴趣小组，请你估计学校至少安排多少名高甲戏兴趣小组的教师．23．（9分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y=与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线A′B′；（2）若点C在函数y=的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．24．（9分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示．试根据图象解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a=_________元；每辆车的改装费b=_________元，正常营运_________天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？25．（12分）已知：A、B、C三点不在同一直线上．（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，i）如图①，当∠A=45°，R=1时，求∠BOC的度数和BC的长；ii）如图②，当∠A为锐角时，求证：sinA=；（2）若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）滑动，如图③，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由．26．（14分）如图，O为坐标原点，直线l绕着点A（0，2）旋转，与经过点C（0，1）的二次函数y=x2+h的图象交于不同的两点P、Q．（1）求h的值；（2）通过操作、观察，算出△POQ的面积的最小值（不必说理）；（3）过点P、C作直线，与x轴交于点B，试问：在直线l的旋转过程中，四边形AOBQ 是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状．四、附加题27．（1）方程x﹣5=0的解是_________．（2）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=_________°．2012年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分） 1．B ；2．C ；3．B ；4．A ；5．D ；6．D ； 7．C ．二、填空题（每小题4分，共40分）8．<； 9．)5(-x x ； 10．8103⨯； 11．4； 12．7； 13．1； 14．3； 15． 80； 16．2，30； 17．（1）1； （2）21或43或43．三、解答题（共89分）18.解：原式 =1346--+ ……………………………………………………………… 8分= 6 ………………………………………………………………………… 9分19．解：原式=22496x x x -+++ ……………………………………………………… 4分 =136+x …………………………………………………………………… 6分当2-=x 时，原式=13)2(6+-⨯ ………………………………………… 7分=1 ……………………………………………………… 9分20．解：（1）P （白子）=41………………………………………………………………4分 （2）方法一：所有等可能的结果，画树状图如下：∴ P （一黑一白）=21126= …………………………………………………… 9分 方法二：所有等可能的结果，列表如下：∴ P （一黑一白）=21126= …………………………………………………… 9分 21． 证明：在□ABCD 中，AD = BC ，AD ∥BC ………………………………… 3分∴ ∠ADB =∠CBD ………………………………… 5分 ∵ AE ⊥BD ，CF ⊥BD∴ ∠AED =∠CFB = 90° …………………………… 6分 ∴ △ADE ≌△CBF ………………………………… 7分∴ ∠DAE =∠BCF …………………………………………………………… 9分22．解：（1）100名，90条形统计图，见上图 ……………………………………………………………6分白 黑1黑2黑3黑1 黑2 黑3白 黑2 黑3白 黑1 黑3 白 黑1 黑2第一次 第二次………………………………………………………………………… 8分白白 黑1 黑1黑2 黑2黑3黑3（黑2，白） （黑1，白）（黑3，白） （白，黑2） （白，黑1） （白，黑3）（黑1，黑2） （黑2，黑1）（黑1，黑3） （黑3，黑1）（黑3，黑2） （黑2，黑3）………………………………………………………………… 8 分ABCDE F（2）解：920100151200=÷⨯（名） ∴ 学校至少应安排9名高甲戏兴趣小组的教师． ………………………………9分23解：（1）A （1-，4-）、B （4-，1-），平移后的直线A ′B ′见右图 …………………………………… 6分 （2）C 点的坐标为C 1（2-，2-）或C 2（2，2） ……… 9分 24． 解：（1）90=a ；4000=b ，100 …………………………… 6分 （2）解法一：依题意及图象得： 4000100400000)5090(100⨯+=-⨯x 解得：200=x答：200天后共节省燃料费40万元． ………………… 9分解法二：依题意，可得：200100)5090(100400000=+-÷（天） 答：200天后共节省燃料费40万元． ………………… 9分O AByxA ′B ′25．（本小题12分）已知：A 、B 、C 三点不在同直线上． （1）若点A 、B 、C 均在半径为R 有⊙O 上．ⅰ）如图①，当∠A = 45°，R = 1时，求∠BOC 的度数和BC 的长； ⅱ）如图②，当∠A 为锐角时，求证：RBCA 2sin =； （2）若定长线段．．．．BC 的两上端点分别在∠MAN 的两边AM 、AN （B 、C 均与A 不重合）滑动，如图③，当∠MAN = 60°，BC = 2时，分别作BP ⊥AM ，CP ⊥AN ，交点为P ，试探索：在整个滑动过程中，P 、A 两点的距离是否保持不变？请说明理由．解：（1）ⅰ）∵ 点A 、B 、C 均在⊙O 上∴ ∠BOC = 2∠A = 2×45° = 90° ……………………3分 ∵ OB = OC = 1，∴ BC =2． …………………………………………5分注：也可延长BO 或过O 点作BC 的垂线构造直角三角形求得BC ． ⅱ）证法一：如图，作直径CE ，则∠E =∠A ，CE = 2R∴ ∠EBC = 90°∴ RBCE A 2sin sin == …………………………………… 8分证法二：如图，连结OB 、OC ，作OH ⊥BC 于点H 则∠A =21∠BOC =∠BOH ，BH = 21BC ∴ RBCR BCOB BH BOH A ===∠=21sin sin …………… 8分 （2）解法一：如图，连结AP ，取AP 的中点K ，连结BK 、CK 在Rt △APC 中，CK = 21AP = AK = PK ，同理得：BK = AK = PK ∴ CK = BK = AK = PK∴ 点A 、B 、P 、C 都在⊙K 上 …………………………… 8分∴ 由（1）ⅱ）可知，APBC=︒60sin∴ 33460sin 2=︒=AP故在整个滑动过程中，P 、A 两点间的距离保持不变．… 12分解法二：如图，连结AP ，并延长BP 交AN 于点QOABC ABC P MNKO ABCEOAB CH∵ BP ⊥AM ，CP ⊥AN ∴ PQCQAQ BQ AQB ==∠cos ∵ ∠AQP =∠BQC∴ △BCQ ≌△APQ ……………………………………… 8分 ∴PQ CQ AP BC = ∴ A Q BBCAP ∠=cos ∵ ∠QAB = 60° ∴ ∠AQB = 30° ∴ 334=AP （定值） 故在整个滑动过程中，P 、A 两点间的距离保持不变．… 12分I 注：解法一中，由点A 、B 、P 、C 都在⊙K 上 ……………………………10分 可得∠QAP =∠QBC ∴ △QAP ≌△QBC …………………………… 8分 ∴ AP BC AQ BQ ==︒60sin ∴ 33460sin =︒=BC AP （定值）得证 …………12分 26．（本小题14分）如图，O 为坐标原点．直线l 绕着点A （0，2）旋转，与经过点C （0，1）的二次函数h x y +=241的图象交于不同．．的两点P 、Q ． （1）求h 的值；（2）通过操作、观察，算出△POQ 面积的最小值（不必说理）；（3）过点P 、C 作直线，与x 轴交于点B ，试问：在直线l 的旋转过程中，四边形AOBQ 是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状．解：（1）∵ 抛物线h x y +=241经过点C （0，1）， ∴10412=+⨯h ， ………………………………………………………… 2分 解得：1=h ．………………………………………………………………… 3分 （2）操作、观察知：PQ ∥x 轴时，△POQ 的面积最小，令（1）1412+=x y 中，2=y 解得：2±=x ． ∴ 点P （2-，2）、Q （2，2）∴ △POQ 的面积最小值4．…………………………………………… 6分 （3）解法一：若l 与x 轴不平行（如图），即PQ 与x 轴不平行AB CPMN Q依题意，设抛物线1412+=x y 上的点P （a ，1412+a ）、Q （b ，1412+a ） （b a <<0）直线BC ：11+=x k y 过点P ， …………… 8分 ∴114112+=+ak a ，得a k 411=， 即 141+=ax y ， 令0=y 得ax B 4-= …（*） ………………………………………………… 10分 同理，过点A 的直线l ：2+=kx y 经过点P 、Q ∴21412+=+ak a … ①； 21412+=+bk b …②………………………11分 ①×b —②×a 得：)(2)(4122a b a b a b b a -=-+- 化简得：ab 4-=……… 12分 ∴ 点B 与Q 的横坐标相同， ∴ BQ ∥y 轴，即BQ ∥OA ，又AQ 与OB 不平行， ∴四边形AOBQ 是梯形． ………………………………… 13分 据抛物线的对称性可得（b a >>0）结论相同．故在直线l 旋转过程中：当l 与x 轴不平行时，四边形AOBQ 是梯形；当l 与x 轴平行时，四边形AOBQ是正方形． …………………………………………………………………… 14分解法二：如图，作直线BM ∥y 轴与直线PA 交于点M ，作PP 1⊥x 轴于点P 1，作MN ⊥PP 1于点N ，交y 轴于点H ，易证：△BOC ∽△BP 1P ，△MHA ∽△MNP ∴P P OC B P OB 11=， NPHANM HM =．…………………8分 设P （1x ，1y ），B （0x ，0），M （0x ，2y ），（21y y >）， 则11001y x x x =-… ① ，2121002y y y x x x --=- …②，M C A P Q OlxyBH P 1N又141211+=x y ，代入①得10210)141(x x x x -=+，即104x x -=…（*）…………10分由①②得22112y y y y --=， ………………………………………………………………11分∴ 21212111241411411x x x y y y +=+=-=， （*）代入上式，得141202+=x y ，………………………………………………… 12分 ∴ 点M （0x ，2y ）在抛物线1412+=x y 上，即为点Q ，故QB ∥y 轴， 又AQ 与OB 不平行， ∴四边形AOBQ 是梯形． ……………………………… 13分 据抛物线的对称性可得（21y y <）结论相同．故在直线l 旋转过程中：当l 与x 轴不平行时，四边形AOBQ 是梯形；当l 与x 轴平行时，四边形AOBQ是正方形． …………………………………………………………………………… 14分四、附加题： 1．5=x2．130。
2012年泉州市初中毕业数学质检试卷
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
2012年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共21分） 1．5-的相反数是（ ） A ．5B ．51C ．5-D ．51-2．下列计算正确的是（ ）A ．523x x x =⋅ B. 33x x x =÷ C. 523)(x x = D. 332)6x x =（3．如图，梯子的各条横档互相平行，如果01110∠=，那么2∠的度数为（ ） A.060 B ．070 C ．0100 D ．01104．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）5．把不等式组2020x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）6．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A.AB CD =B.AD BC =C.AB BC =D.AC BD =7．已知点(1,A ，将点A 绕原点O 顺时针．．．旋转060后的对应点为1A ，将点1A 再绕原点O 顺时针．．．旋060 后的对应点为2A ，按此作法继续下去，则点2012A 的坐标是（ ）A.(1,-B. (1,C. (1,-D. (2,0)- 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
2012年泉州市丰泽区中考质量检查数学试卷(含答案)
2012年泉州市丰泽区初中质量检查 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．D ； 5．A ； 6．C ；7．B ． 二、填空题（每小题4分，共40分）8．4； 9．()22-a a ； 10．9103.1⨯； 11．30； 12．1； 13．︒135；14．︒105； 15．32； 16．8； 17． ︒60; 35π ． 三、解答题（共89分） 18.（本题9分）解：原式33321++-+=…………………………………………(8分)6=. ……………………………………………………………(9分)19. （本题9分）解：原式41222+-++=x x x ………………………………………(4分)52+=x ……………………………………………(6分)当21=x 时，原式5212+⨯=………………………………………(7分)6= ………………………………………………(9分)20.（本题9分）证明：21,2,1∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠CAD CAE CAD BADCAE BAD ∠=∠∴……………(4分)∵AB=AC ，AD=AE∴BAD ∆≌CAE ∆……………(7分) ∴BD=CE ………………………(9分)21. (本题9分)解： (1)41…… (4分) (2)解法一（画树状图）：开始A B C DB C DA C DA B DA B C开关1 开关 2……………………………………………………………………………………………（8分） 解法二（列表）：开关1开关2A B C D A （A ，B ）（A ，C ） （A ，D ） B （B ，A ） （B ，C ）（B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，D ）D（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）……………………………………………………………………………………………（8分）P （正好一盏灯亮和一个扇转）32128= ……………………………………………（9分）22. (本题9分) 解：(1) 抽测的男生人数50%2010=÷=，抽测成绩的众数为5， ……………………（4分）……………………………………（6分）(2)2523505061416=⨯++，答：该校九年级男生中估计有252人体能达标． …（9分）23.(本题9分) 解：(1)依题意，得：⎩⎨⎧=+=+8.84124.648b a b a ……………………………………………………（4分）解得：4.0,6.0==b a …………………………………………………………（6分） (2) 设用电量为x ，依题意，得：()6.10204.06.0≤-+x x解得：13≤x ……………………………………………………………………（8分）答：用电量至多为13万度．…………………………………………………………（9分） 24．（本题9分）(1) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC AB ∥CD∴∠ADF=∠DEC ∠B+∠C=180°（2分） ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C …………………………（4分） ∴△ADF ∽△DEC …………………（5分）人数/人20 16 12 8 4 4 10146抽测成绩/次16(2)解：∵△ADF ∽△DEC ∴DC AF DE AD = ∴5.38.24=DE ∴5=DE ………………………（8分） 在Rt △ADE 中，3452222=-=-=AD DE AE∴平行四边形ABCD 的面积1234=⨯=⨯=AE BC …………………（9分） 25．（本题13分）解：（1）∵抛物线4412++-=bx x y 经过点（-0,2） ∴()()0422412=+-⨯+-⨯-b ∴23=b ……………………………………（3分）（2）令0423412=++-x x 解得：8,221=-=x x∴()()0,8,0,2C B - ∴()0,3,10D BC = ……………………………（6分）令0=x 得：4=y ∴4=OA ∴BC OD OA AD 215342222==+=+=……………………………（7分） ∴点A D 在⊙D 上…………………………………………………………………（8分） （3）连接OP ，设()y x P ,，则四边形PAOC 的面积为：⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+=+=⋅+⋅=+=∆∆42341424221212x x x y x y OC x OA S S S POC PAO ()32416822++-=++-=x x x ………………………………………（12分）∴当4=x ，即P 的坐标为()6,4时，S 最大．…………………………（13分）26.（本题13分） 解： （1）过点B 作BC ⊥y 轴于点C ， ∵A(0,2)，△AOB 为等边三角形， ∴AB=OB=2，∠BAO=60°，∴OC=AC=1，即B 1）． ………………（3分） （2）当点P 在x 轴上运动（P 不与Q 重合）时，不失一般性， ∵∠PAQ=∠OAB=60°，∴∠PAO=∠QAB ， 在△APO 和△AQB 中， ∵AP=AQ ，∠PAO=∠QAB ，AO=AB ∴△APO ≌△AQB 总成立， ∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，∴当点P 在x 轴上运动（P 不与Q 重合）时，∠ABQ 为定值90°．………………（7分） （3）由（2）可知，点Q 总在过点B 且与AB 垂直的直线上， 可见AO 与BQ 不平行。
年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题（含参考答案）
年福建省泉州市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共24分）每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。
1．计算2－3=（ ）A ．－1B ．1C ．－5D ．52．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差=2甲S 4，乙同学成绩的方差=2乙S 3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（ ）A ．甲的成绩较稳定B ．乙的成绩较稳定C ．甲、乙成绩的稳定性相同D ．甲、乙成绩的稳定性无法比较 3．观察下列图形，其中不是．．正方体的展开图的为（ ）4．如图，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，若∠BOC=80°，则∠A 的度数等于（ ） A ．20° B ．40° C ．60° D ．80° 5．不等式组⎩⎨⎧-<<1x x 的解集的情况为（ ）A ．x <－1B ．x <0C ．－1<x <0D ．无解6．将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点A '，则点A '的坐标是（ ） A ．)2,32( B ．（4，－2） C ．)2,32(- D ．)32,2(- 二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
7．计算：=23)10(8．分解因式：=+xy x 2ABCD (第4题图)A BCO9．据泉州统计信息网公布的数据显示，年泉州市全年旅游总收入约为14 600 000 000，用科学记数法表示约为 元10．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 元11．某水果店1至6月份的销售情况（单位：千克）为450、440、420、480、580、550，则这组数据的极差是 千克12．计算：=⋅abb a 2 13．五边形的内角和等于 度14．在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点）， 若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为15．反比例函数xy 3=的图象在第一象限与第 象限16．已知圆锥的底面半径为10，侧面积是300π，则这个圆锥的母线长为17．口袋中放有黄、白、红三种颜色的小球各1个，这3个球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取1个球，写出这个实验中一个可能发生的事件：18．图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。
2012年福建省泉州市初中毕业、升学考试
2012年福建省泉州市初中毕业、升学考试语文试题（本卷共18小题；满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上毕业学校姓名考生号一、积累与运用（35分）1．阅读下面一段话，按要求作答。
（6分）“地下看西安，地上看泉州。
”在泉州这片古老而神奇的土地上，名胜古迹星罗棋布，文化遗产举世瞩目。
海丝史迹、宗教胜迹、古建筑奇观历经岁月洗礼，风雨沧桑，每块青砖绿瓦都铭刻着古城人民的智慧，闪耀着城市文明的光芒。
徜徉在如此诗意、如此魅力的城市，无不感受到她的风姿和神韵，无不感受到她的底蕴和历程，无不感受到她的内涵和气质。
（1）下列加点词词义．．相同．．的一组是（）。
（2分）A. 名．胜莫名．其妙B. 举．世举．重若轻C. 奇观．洋洋大观．D. 神韵．韵．调悠扬（2）下面所列内容不．正确．．的一项是（）。
（2分）A.“沧桑”中，“沧”字读音是cānɡ，笔画数为7画。
B.“徜徉”中，“徜”字读音是chánɡ，部首为“”。
C.“海丝”中，“丝”字读音是sī，部首为“一”。
D.“诗意”中，“诗”字读音是shī，最后一画为“亅”。
（3）下面两个句子，哪个句子的表达效果好？为什么？（2分）①能感受到她的风姿和神韵、底蕴和历程、内涵和气质。
②无不感受到她的风姿和神韵，无不感受到她的底蕴和历程，无不感受到她的内涵和气质。
2．诗文默写。
（10分）①问君何能尔？②？留取丹心照汗青。
③海日生残夜，④，西北望，射天狼。
⑤，。
可以调素琴，阅金经。
⑥令初下，，；，；期年之后，虽欲言，无可进者。
3．按提示填空。
（4分）初中三年的语文学习，让我们明白了一些人生道理。
从不平凡的科学家邓稼先的事迹中，学到了；从《应有格物致知精神》中，认识到“格物致知”的真正意义是；从小说人物李京京身上，学到了当美好的愿望遭到拒绝时，；从苏霍姆林斯基《给女儿的信》中，领会了。
4．综合性学习：桥文化。
（7分）桥文化丰富多彩，博大精深。
泉州市初中毕业数学质检试卷
2012年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共21分） 1．5-的相反数是（ ） A ．5B ．51C ．5-D ．51-2．下列计算正确的是（ ）A ．523x x x =⋅ B. 33x x x =÷ C. 523)(x x = D.332)6x x =（ 3．如图，梯子的各条横档互相平行，如果01110∠=，那么2∠的度数为（ ） A.060 B ．070 C ．0100 D ．01104．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）5．把不等式组2020x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）6．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A.AB CD =B.AD BC =C.AB BC =D.AC BD =7．已知点(1,A ，将点A 绕原点O 顺时针．．．旋转060后的对应点为1A ，将点1A 再绕原点O 顺时针．．．旋060 后的对应点为2A ，按此作法继续下去，则点2012A 的坐标是（ ）A.(1,-B. (1,C. (1,-D. (2,0)- 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．27的立方根是 . 9．分解因式:225a -= .10．据统计，全面实现九年制义务教育以来，全国免除30 000 000多名农村寄宿制学生住宿费，请你将“30 000 000”这个数用科学记数法可表示为_______________．11．某校开展为贫穷地区捐书活动，其中10名学生捐书的册数分别为2324533637、、、、、、、、、，则这组数据的众数是 ．12．n 边形的内角和等于01080，则=n ．14．如果两个相似三角形的相似比为3:2，那么这两个三角形的面积比为 ．15．如图，点A 在半径为3的⊙O 上，过点A 的切线与OB 的延长线交于点C ，30C ∠=︒，则图中AB 的长为 .16．如图①，在菱形ABCD 中，1AD BD ==，现将ABD 沿AC 方向向右平移到△///A B D 的位置，得到图②，则阴影部分的周长为_ _．17．已知双曲线ky x=平移后，经过的点横坐标与纵坐标的对应值如下表：则：① 当6x =时，y = ．② 当3y <-时，x 的取值范围是 ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：011)21(3275-+÷---．19．（9分）先化简，再求值：2(3)(3)x x x --+，其中x =.20. （9分）如图，D 是ABC ∆边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，AE EC =，CF ∥AB ．求证：AD CF =．21.（9分）小明有红色、白色、黑色三件衬衫，又有米色、蓝色两条长裤． （1）黑暗中他随机地拿出一件衬衫，则拿出白色衬衫的概率是 ；（2）如果他最喜欢的搭配是白色衬衫配蓝色长裤，请你求出黑暗中他随机拿出一套衣裤，正好是他最喜欢的搭配的概率（用画树状图或列表法求解）．22.（9分）推行新型农村合作医疗是近年我国实行的惠农政策之一．某数学兴趣小组随机调查了某乡镇部 分村民，并根据收集的数据，绘制了如下条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答以下问题： （1）本次调查了村民 人，参加合作医疗并报销药费的村民所占的百分比是 ，被调查的村民中有 人报销了医药费；（2）若该乡镇共有84000村民，请你估算一下已有多少人参加了合作医疗？要使参加合作医疗的村民达到95%，还需多少村民参加？23.（9分）小亮到某零件加工厂作社会调查，了解到该工厂实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的薪酬方法来激励工人的工作积极性，并获得甲、乙两个工人的信息如下：甲：月生产零件数200个，月总收入2000元； 乙：月生产零件数250个，月总收入2300元； 设每个工人的月基本工资都是a 元，生产每个零件的奖金b 元． （1）求a 、b 的值；（2）若某工人的月总收入不低于3000元，那么他当月至少要生产零件多少个？24．（9分）如图，在Rt △ABC 中，090C ∠=，D 是AB 的中点，DE AB ⊥交BC 于E ，M N 、分别是AC BC 、上的点，且DN DM ⊥． (1) 求证：△NDE ∽△MDA ；(2) 若68AC BC ==，，求tan DMN ∠的值．25. （13分）如图，已知抛物线bx x y +=241经过点(4,0)，顶点为M ． (1) 求b 的值；(2) 将该抛物线沿它的对称轴向下平移n 个单位长度，平移后的抛物线经过点(6,0)A ，分别与x 轴、y 轴交于点B C 、． ① 试求n 的值；② 在第二象限内的抛物线bx x y +=241上找一个点P ，使得PBCMBCS S=，并求出点P 的坐标．26. （13分）在直角坐标系中，已知(0,3)A ，(0,0)O ，(6,0)C ，(3,3)D ，点P 从C 点出发，沿着折线C D A --运动到达点A 时停止，过C 点的直线GC PC ⊥，且与过点O P C 、、三点的⊙M 交于G 点，连结OP 、PG 、 O G 。
中考真题电子版-数学福建-2012
二〇一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学14A(满分:150分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.3的相反数是( )A.-3B.13 C.3 D.-132.今年参观“5·18”海交会的总人数约为489 000人,将489 000用科学记数法表示为( ) A.48.9×104 B.4.89×105 C.4.89×104 D.0.489×1063.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图．．．是( )4.如图,直线a ∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是( )A.50°B.60°C.70°D.80° 5.下列计算正确的是( ) A.a+a=2a B .b 3·b 3=2b 3 C.a 3÷a=a 3 D.(a 5)2=a 76.式子√x -1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.x<1 B.x ≤1 C.x>1 D.x ≥17.某射击运动员在一次射击练习中,成绩(单位:环)记录如下:8,9,8,7,10.这组数据的平均数和中位数分别是( ) A.8,8 B.8.4,8 C.8.4,8.4 D.8,8.48.☉O 1和☉O 2的半径分别是3 cm 和4 cm,如果O 1O 2=7 cm,则这两圆的位置关系是( ) A.内含 B.相交 C.外切 D.外离9.如图,从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C 处的高度CD 为100米,点A 、D 、B 在同一直线上,则A 、B 两点的距离是( )A.200米B.200√3米C.220√3米D.100(√3+1)米10.如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A、B两点,若反比例函数y=kx(x>0)的图象与△ABC有公共点,则k的取值范围是()A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤8第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分)11.分解因式:x2-16=.12.一个袋子中装有3个红球和2个绿球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,则摸到红球的概率为.13.若√20n是整数,则正整数n的最小值为.14.计算:x-1x +1x=.15.如图,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,则AD的长是,cos A的值是.(结果保留根号)三、解答题(满分90分)16.(每小题7分,共14分)(1)计算:|-3|+(π+1)0-√4;(2)化简:a(1-a)+(a+1)2-1.17.(每小题7分,共14分)(1)如图(i),点E、F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF.求证:△ABF≌△CDE.(2)如图(ii),方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1;②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针．．．旋转90°,画出旋转后的Rt△A2B2C1,并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π).18.(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动.某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)m=%,这次共抽取名学生进行调查;并补全条形图;(2)在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?(3)如果该校共有1500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名?19.(满分11分)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.(1)小明考了68分,那么小明答对了多少道题?(2)小亮获得二等奖(70~90分),请你算算小亮答对了几道题?14B20.(满分12分)如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交☉O 于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若∠B=60°,CD=2√3,求AE的长.21.(满分13分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连结PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0).(1)直接用含t的代数式分别表示:QB=,PD=;(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;(3)如图②,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长.22.(满分14分)如图①,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;(3)如图②,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).二〇一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试一、选择题1.A只有符号不同的两个数互为相反数,所以3的相反数是-3,故选A.2.B科学记数法即将数字写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,489000=4.89×105,故选B.3.C主视图即从正面看几何体得到的图形,根据几何体的形状可知C正确,故选C.4.C因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又因为∠1=70°,所以∠2=70°,故选C.5.A合并同类项:字母及字母的指数不变,系数相加减,所以a+a=2a,故A正确;同底数幂的乘法:底数不变,指数相加,所以b3·b3=b6,故B错;同底数幂的除法:底数不变,指数相减,所以a3÷a=a2,故C错;幂的乘方,底数不变,指数相乘,所以(a5)2=a10,故D错.综上,应选A.6.D二次根式有意义,要求被开方数大于或等于零,即x-1≥0,x≥1,故选D.7.B这组数据的平均数为(8+9+8+7+10)÷5=8.4;将这组数据从大到小(从小到大)排列,中位数是8,故选B.8.C圆心距等于两圆半径的和,则两圆的位置关系是外切,故选C.9.D由题目条件易得∠A=30°,∠B=45°,在Rt△CDB中,CD=DB=100米,在Rt△CAD中AD=CD=100√3米,所以A、B两点之间的距离为100(√3+1)米,故选D.tanA评析本题考查俯角的概念及利用三角函数解直角三角形的知识,综合性较强,属中等难度题.10.A当反比例函数图象经过点C时,将C(1,2)代入y=k中,解得k=2;当反比例函数图象与直x,因为切线相切时,设切点的横坐标为a,因为切点在反比例函数图象上,则切点的纵坐标为y=ka点在直线上,若横坐标为a,则切点的纵坐标为y=-a+6,所以有k=-a+6,a2-6a+k=0,若反比例函数a图象与直线AB相切,则(-6)2-4×1×k=0,k=9.综上,当2≤k≤9时,反比例函数图象与△ABC有公共点,故选A.评析本题以反比例函数、一次函数图象为背景,考查函数、方程、不等式等知识,综合性较强,题目难度较大.二、填空题11.答案(x+4)(x-4)解析利用平方差公式对x2-16进行因式分解,x2-16=x2-42=(x+4)(x-4).12.答案35解析从袋子中随机摸出一个球的等可能结果有5个,其中恰好摸到红球的等可能结果为3.个,所以摸到红球的概率为3513.答案5解析当n=5时,√20n=√20×5=√100=10,n=1,2,3,4时,√20n都不是整数,故n的最小值是5.评析本题考查二次根式的相关知识,以及分类讨论的数学思想,题目灵活,考查学生的分析、解决问题的能力.14.答案 1 解析x -1x+1x =x -1+1x=1. 15.答案√5-12;√5+14解析 由已知易得∠ABC=∠C=∠BDC=72°,∠A=∠ABD=∠DBC=36°.因为∠A=∠ABD,所以AD=BD;同理∠BDC=∠C,所以BD=BC.综上述AD=BD=BC.又∠A=∠CBD,∠BDC=∠ACB,所以△ABC ∽△BCD,所以BCAB=CD BC,BC 1=1-BC BC,解得BC=-1±√52,根据BC>0,得BC=-1+√52,所以AD=√5-12.过点D 作AB 的垂线交AB 于点E,cos A=AE AD =12÷-1+√52=√5+14.评析 本题考查相似三角形的判定及性质,并利用对应边成比例考查解方程的知识,同时考查三角函数的相关知识,题目设置巧妙,综合性强,难度较大. 三、解答题16.解析 (1)原式=3+1-2=2; (2)原式=a-a 2+a 2+2a+1-1=3a. 17.解析 (1)证明:∵AB ∥CD, ∴∠A=∠C. ∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF, 即AF=CE. 又∵AB=CD,∴△ABF ≌△CDE. (2)①如图所示. ②如图所示.在旋转过程中,线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360=4π.18.解析 (1)26;50.条形图如图所示.(2)采用乘公交车上学的人数最多.(3)该校骑自行车上学的学生约为1 500×20%=300名. 19.解析 (1)设小明答对了x 道题, 依题意得5x-3(20-x)=68,解得x=16.答:小明答对了16道题. (2)设小亮答对了y 道题,依题意得{5y -3(20-y)≥70,5y -3(20-y)≤90.因此不等式组的解集为1614≤y ≤1834. ∵y 是正整数, ∴y=17或18.答:小亮答对了17道题或18道题.评析 本题考查运用一元一次不等式(组)解决实际问题的能力,根据实际问题中数量关系构建恰当的不等式是解决问题的关键,属中等难度题. 20.解析图1(1)证明:如图1,连结OC, ∵CD 为☉O 的切线, ∴OC ⊥CD, ∴∠OCD=90°. ∵AD ⊥CD, ∴∠ADC=90°.∴∠OCD+∠ADC=180°, ∴AD ∥OC, ∴∠1=∠2. ∵OA=OC, ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠3,即AC 平分∠DAB.图2(2)解法一:如图2, ∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ACB=90°. 又∵∠B=60°, ∴∠1=∠3=30°.在Rt △ACD 中,CD=2√3, ∴AC=2CD=4√3.在Rt △ABC 中,AC=4√3, ∴AB=ACcos ∠CAB =4√3cos30°=8. 连结OE,∵∠EAO=2∠3=60°,OA=OE,∴△AOE是等边三角形,∴AE=OA=12AB=4.图3解法二:如图3,连结CE.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.又∵∠B=60°,∴∠1=∠3=30°.在Rt△ADC中,CD=2√3,∴AD=CDtan∠DAC =2√3tan30°=6.∵四边形ABCE是☉O的内接四边形,∴∠B+∠AEC=180°.又∵∠AEC+∠DEC=180°,∴∠DEC=∠B=60°.在Rt△CDE中,CD=2√3,∴DE=DCtan∠DEC =2√3tan60°=2,∴AE=AD-DE=4.评析本题考查运用圆与直线相切、圆的基本性质及三角函数知识解决问题的能力,作出恰当的辅助线能够使问题解决得更加快捷,题目综合性强,难度较大.21.解析(1)QB=8-2t,PD=43t.(2)不存在.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10.∵PD∥BC,∴△APD∽△ACB,∴ADAB =APAC,即AD10=t6,∴AD=53t,∴BD=AB-AD=10-53t.∵BQ∥DP,∴当BQ=DP时,四边形PDBQ是平行四边形.即8-2t=43t,解得t=125.当t=125时,PD=43×125=165,BD=10-53×125=6,∴DP≠BD,∴▱PDBQ不能为菱形.设点Q的速度为每秒v个单位长度,则BQ=8-vt,PD=43t,BD=10-53t.要使四边形PDBQ 为菱形,则PD=BD=BQ, 当PD=BD 时,即43t=10-53t,解得t=103.当PD=BQ,t=103时,即43×103=8-103v,解得v=1615.∴当点Q 的速度为每秒1615个单位长度时,经过103秒,四边形PDBQ 是菱形.图1(3)解法一:如图1,以C 为原点,以AC 所在直线为x 轴,建立平面直角坐标系. 依题意,可知0≤t ≤4,当t=0时,点M 1的坐标为(3,0); 当t=4时,点M 2的坐标为(1,4). 设直线M 1M 2的解析式为y=kx+b, ∴{3k +b =0,k +b =4.解得{k =-2,b =6.∴直线M 1M 2的解析式为y=-2x+6. ∵点Q(0,2t),P(6-t,0),∴在运动过程中,线段PQ 中点M 3的坐标为(6-t2,t). 把x=6-t2代入y=-2x+6,得y=-2×6-t2+6=t.∴点M 3在直线M 1M 2上.过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N,则M 2N=4,M 1N=2. ∴M 1M 2=2√5.∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为2√5个单位长度. 解法二:如图2,设E 是AC 的中点,连结ME. 当t=4时,点Q 与点B 重合,运动停止.图2设此时PQ 的中点为F,连结EF.过点M 作MN ⊥AC,垂足为N,则MN ∥BC. ∴△PMN ∽△PQC. ∴MN QC =PN PC =PMPQ ,即MN 2t =PN 6-t =12. ∴MN=t,PN=3-12t,∴CN=PC-PN=(6-t)-(3-12t)=3-12t.∴EN=CE-CN=3-(3-12t)=12t.∴tan ∠MEN=MN EN =2. ∵tan ∠MEN 的值不变,∴点M 在直线EF 上.过F 作FH ⊥AC,垂足为H.则EH=2,FH=4.∴EF=2√5.∵当t=0时,点M 与点E 重合;当t=4时,点M 与点F 重合,∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为2√5个单位长度.评析 本题主要考查一次函数、三角形的相似、平行四边形(菱形)、三角函数等知识的综合应用,确定运动元素的各种状态,正确建立满足题意的等量关系是解题的关键,属较难题.22.解析 (1)∵抛物线y=ax 2+bx(a ≠0)经过点A(3,0)、B(4,4).∴{9a +3b =0,16a +4b =4.解得{a =1,b =-3. ∴抛物线的解析式是y=x 2-3x.(2)设直线OB 的解析式为y=k 1x,由点B(4,4),得4=4k 1,解得k 1=1.∴直线OB 的解析式是y=x.∴直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为y=x-m.∵点D 在抛物线y=x 2-3x 上.∴可设D(x,x 2-3x).又点D 在直线y=x-m 上,∴x 2-3x=x-m,即x 2-4x+m=0.∵抛物线与直线只有一个公共点,∴Δ=16-4m=0,解得m=4.此时x 1=x 2=2,y=x 2-3x=-2,∴D 点坐标为(2,-2).(3)∵直线OB 的解析式为y=x,且A(3,0),∴点A 关于直线OB 的对称点A'的坐标是(0,3).设直线A'B 的解析式为y=k 2x+3,过点B(4,4),∴4k 2+3=4,解得k 2=14.∴直线A'B 的解析式是y=14x+3. ∵∠NBO=∠ABO,∴点N 在直线A'B 上,∴设点N (n,14n +3),又点N 在抛物线y=x 2-3x 上, ∴14n+3=n 2-3n,解得n 1=-34,n 2=4(不合题意,舍去),∴点N 的坐标为(-34,4516).图1解法一:如图1,将△NOB沿x轴翻折,得到△N1OB1,则N1(-34,-4516),B1(4,-4),∴O、D、B1都在直线y=-x上.∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N1OB1,∴OP1ON1=ODOB1=12,∴点P1的坐标为(-38,-45 32).将△OP1D沿直线y=-x翻折,可得另一个满足条件的点P2(4532,3 8 ).综上所述,点P的坐标是(-38,-4532)或(4532,38).解法二:如图2,将△NOB绕原点顺时针旋转90°,得到△N2OB2,则N2(4516,34),B2(4,-4),图2∴O、D、B2都在直线y=-x上.∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N2OB2,∴OP1ON2=ODOB2=12,∴点P1的坐标为(4532,3 8 ).将△OP1D沿直线y=-x翻折,可得另一个满足条件的点P2(-38,-45 32).综上所述,点P的坐标是(-38,-4532)或(4532,38).评析本题以平面直角坐标系为依托,考查一次函数、二次函数、三角形的相似等知识的综合应用,最后一问是关于点P坐标的开放性问题,考查学生通过观察、作图、分析不重不漏得到答案的能力,属难题.。
2012福建省九地市中考数学试题汇编(3月更新)
23．(本小题满分 10 分) 如图，一次函数 y k1 x b 的图象过点 A(0,3)，且与反比例函数 y 的图象相交于 B、C 两点． (1)(5 分)若 B(1，2)，求 k1 k 2 的值； (2)(5 分) 若 AB＝BC，则 k1 k 2 的值是否为定值?若是，请求出该定值； 若不是，请说明理由．
1 2 1 x x (0 x 10) ．发射 3 s 18 6
后，导弹到达 A 点，此时位于与 L 同一水平面的 R 处雷达站测得 AR 的距离是 2 km， 再过 3s 后，导弹到达 B 点． (1)(4 分)求发射点 L 与雷达站 R 之间的距离； (2)(4 分)当导弹到达 B 点时，求雷达站测得的仰角(即∠BRL)的正切值．
数
学
试
题
(满分：150 分；考试时间：120 分钟) 一、精心选一选：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要 求的．答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 O 分． 1．下列各数中，最小的数是( ) A．－l B．O C．1 ) D． 3 2．下列图形中，是 中心对称图形，但不是 轴对称图形的是( ． ．．
2
＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿
0 甲班 乙班 0 0
1 1 1
2 1 0
3 3 2
4 4 5
5 11 12
6 16 15
7 12 13
8 2 2
请根据以上信息解答下列问题： (1)(2 分)甲班学生答对的题数的众数是＿＿＿＿＿＿； (2)(2 分)若答对的题数大于或等于 7 道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的优秀率＝＿＿＿＿＿＿ (优秀率＝
2012 福建省九地市中考数学试题汇编
2012年泉州市初中毕业升学考试
2012年泉州市初中毕业升学考试数 学样卷（一）选择题（A 、B 、C 、D 四个答案中只有一个正确，请你把正确答案前的字母填在括号内） 1. 下列各式，正确的是( )．A.-2﹥1B. -3 ﹥-2C. 23>D. 23>（容易题）2. 下列运算正确的是( )．A ．642a a a =⋅B ．257()x x =C ．23y y y ÷=D ．22330ab a b -=（容易题） 3. 方程0211=+-x 的解是( )． A ．x=1 B ．x=2 C ．x ＝21 D ．x ＝－21（容易题） 4．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( )．A ．4cm ，6cm ，11cmB ．4cm ，5cm ，1cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．2cm ，3cm ，6cm （容易题） 5. 如图是一房子的示意图，则其左视图是（ ）．（容易题）6. 已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（ ）． A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 （中档题）7. 如图，直线3y x =，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点5A 的坐标为( )．A ．()0,16B ．()0,12C ．()0,8D ．()0,32（稍难题）yO xx y 3=B 3 B 2B 1A 4A 3A 2 A 1 第7题（第15题）正面A. B. C. D.（二）填空题8． 计算：3-的倒数是 .（容易题）9． 根据泉州市委、市政府实施“五大战役”的工作部署，全市社会事业民生工程战役计划投资3 653 000 000元，将3 653 000 000用科学记数法表示为 .（容易题）10． 某小组5名同学的体重分别是（单位：千克）：40,43,45,46,46，这组数据的中位数为__________千克．（容易题） 11． “明天会下雨”是 事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）（容易题）12． 如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是⌒CD 上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是_____________度. （容易题）13．反比例函数x y 2=的图象的对称轴有______条．（中档题） 14．如图所示，课外活动中，小明在与旗杆AB 距离为10米的C 处，用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为45︒．已知测角仪器的高CD ＝1.5米，则旗杆AB的高是___________米．（中档题）15．如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则12∠+∠=_________度．（中档题）16．已知2ab =．①若1113b -≤≤-，则a 的取值范围是 ；②若0b >，且225a b +=，则a b += ．（稍难题）17．如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为2和1，则弦长AB =；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为.(结果保留根号)（稍难题）（三）解答题18. 计算：01320118262--+-⨯+⨯.（容易题）19. 给出三个多项式：22211121,41,2222x x x x x x+-++-．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．（容易题）OPD C BA第12题 21第15题45︒E DCB第14题A 第17题20. 如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出AED △是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）等式：①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠． 已知：求证：AED △是等腰三角形． 证明：（容易题）21． 吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图． 请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）求频率分布表中a 、b 、c 的值；并补全频数分布直方图；（2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在69.5～79.5范围内的扇形圆心角的度数为多少度？分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计 频数 3 a10 26 6b 频率0.060.100.200.52c1.00（容易题）22． 一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE 固定不动，把含30°角的三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转角α (α =∠BAD 且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．（1）如图①，α =____°时，BC ∥DE ；（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空： 图②中，α = °时，有 ∥ ； 图③中，α = °时，有 ∥ ．第20题BE DAC（第22题图）（容易题）23． 在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只. 袋中的球已经搅匀． （1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．（中档题）24. 上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间，每间收费标准如下表所示．世博会期间，一个由50名女工组成的旅游团人住该宾馆，她们都选择了三人普通间和二人普通间，且每间正好都住满．设该旅游团人住三人普通间有x 间． (1)该旅游团人住的二人普通间有________间(用含x 的代数式表示)；(2)该旅游团要求一天的住宿费必须少于4500元，且入住的三人普通间不多于二人普通间．若客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部有哪几种安排方案?客房普通间(元／天)三人间 240 二人间 200（中档题）25. 如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(0,8)，点(,)B b t 在直线x b =上运动，点D 、E 、F 分别为OB 、OA 、AB 的中点，其中b 是大 于零的常数.（1）请判断四边形DEFB 的形状，并证明你的结论； （2）试求四边形DEFB 的面积S 与b 的关系式； （3）设直线x b =与x 轴交于点C ，问：四边形DEFB 能不能是矩形？若能，求出t 的值；若不能，图① 图② 图③α说明理由.（稍难题）26． 如图1，在第一象限内，直线y mx =与过点(0,1)B 且平行于x 轴的直线l 相交于点A ，半径为r 的⊙Q 与直线y mx =、x 轴分别相切于点T 、E ，且与直线l 分别交于不同的M 、N 两点. （1） 当点A 的坐标为3(,)3p 时， ① 填空：p = ，m = ，AOE ∠= ；②如图2，连结QT 、QE ，QE 交直线MN 于F ，当2r =时，试说明以T 、 M 、E 、N 为顶点的四边形是等腰梯形；（2）在图1中，连结EQ 并延长交⊙Q 于点D ，试探索：对不同的,r m 取值，经过M 、D 、N 三点的抛物线2y ax bx c =++，a 的值会变化吗？若不变，求出a 的值；若变化，请说明理由.（稍难题）〔试题示例的参考答案或解答提示〕 （一）选择题：1．C ；2．A ；3．C ；4．C ； 5.C ； 6．B ；7．D. （二）填空题：8．31-； 9．93.65310⨯；10．45；11．可能； 12．45；13．2； 14．11.5； 15．270； 16．①－2≤a ≤－23；②3； 17．32，34.（三）解答题：（第26题 图1）（第26题 图2）18．3．19．情况一：2211214122x x x x +-+++=26x x +=(6)x x +．情况二：221121222x x x x +-+-=21x -=(1)(1)x x +-．情况三：221141222x x x x +++-=221x x ++=2(1)x +．20. 已知：①③（或①④，或②③，或②④）. 证明：在ABE △和DCE△中，B C AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩；；， ABE DCE ∴△≌△.AE DE ∴=.AED △是等腰三角形.21．解： (1)12.0505===，c ，b a(2) 成绩在5.79~5.69范围内的扇形的圆心角的度数为︒=⨯︒7220%36022．解：（1） 15（2）第一种情形 第二种情形 第三种情形60 BC AD ; 105 BC AE (或 AC DE ) ; 135 AB DE注：①第（2）小题每种情形画图正确2分，填空每空1分．α未标不扣分． ②三种情形中画出两种即可．③第二种情形中的平行填一种即可．23. 解：（1）摸出白球的概率是)5.0(21或；(2)列举所有等可能的结果，画树状图： ∴两次都摸出白球的概率为P （两白）=164=41. 列表法（略）24. 解：(1)2350x-； (2)依题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤〈-⨯+.2350,45002350200240x x x x第20题BE DAC第21题解得831<x ≤l 0．∵x 为整数，∴x=9或x=10．当x=9时,2350x - =223(不为整数，舍去)； 当x=10时，2350x-=10.答：客房部只有一种安排方案：三人普通间10间，二人普通间10间． 25．解：（1）四边形DEFB 是平行四边形.证明：∵D 、E 分别是OB 、OA 的中点∴DE ∥AB 同理，EF ∥OB∴四边形DEFB 是平行四边形（2）解法一： 1842AOB S b b ∆=⋅⋅= 由（1）得：EF ∥OB ∴AEF ∆∽AOB ∆∴212AEF AOB S S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭∴14AEF AOB S S b ∆∆==同理 ODE S b ∆=∴OAB AEF OED S S S S ∆∆∆=--42b b b b =--=， 即2(0)S b b =>解法二：连结BE ，AOB S ∆=1842b b ⋅⋅=∵E 、F 分别是OA 、AB 的中点 ∴1124AEF AEB AOB S S S b ∆∆∆=== 同理EOD S b ∆=∴AOB AEF EOD S S S S ∆∆∆=--42b b b b =--=， 即2(0)S b b =>（3）解法一：以E 为圆心，OA 长为直径的圆记为⊙E ，① 当直线x b =与⊙E 相切或相交时，若点B 是交点或切点，则90ABO ∠=︒， 由（1）知，四边形DEFB 是矩形. 此时0＜4b ≤，t ＞0，可得AOB ∆∽OBC ∆故OB OA BC BO=即28OB OA BC t =⋅= 在Rt OBC ∆中，22222OB BC OC t b =+=+ ∴228t b t += ∴2280t t b -+=，解得21,2416t b =±-② 当直线x b =与⊙E 相离时，90ABO ∠≠︒，∴四边形DEFB 不是矩形，此时b ＞4， ∴当b ＞4时，四边形DEFB 不是矩形综上所述：当0＜4b ≤，四边形DEFB 是矩形，这时21,2416t b =±-；当b ＞4时，四边形DEFB 不是矩形.解法二：由（1）知：当90ABO ∠=︒时，四边形DEFB 是矩形， 此时Rt OCB ∆∽Rt ABO ∆.∴BC OB OB AO=， 即2OB BC AO =⋅ 又22222OB OC BC b t =+=+，8OA = B C t =(0)t >，∴228b t t += ∴()22416t b -=-① 当2160b -≥时，解得21,2416t b =±-，这时四边形DEFB 是矩形. ② 当2160b -<时，t 不存在，这时四边形DEFB 不是矩形. 解法三：如图，过点A 作AMBC ⊥于点M ,在Rt AMB ∆中，22222(8)AB AM BM b t =+=+-在Rt OCB ∆中，22222OB OC BC b t =+=+在OAB ∆中，当222OB AB OA +=时，90ABO ∠=︒， 则四边形DEFB 是矩形. 所以 22222(8)8b t b t +-++= 化简得：228t t b -=- 配方得：22(4)16t b -=- 其余同解法二 (略)26．简解如下：（1）① 1p =，3m =， 60AOE ∠=︒；② 连结TM 、ME 、EN 、NQ 、MQ （如图1），OE 切⊙Q 于E ， l ∥x 轴CMExAFBDx=by O∴90OEQ QFM ∠=∠=︒，且FN MF =又∵211QF EF =-==∴四边形MENQ 是平行四边形 ∴QN ∥ME在Rt QFN ∆中，1QF =，2QN =∴60FQN ∠=︒ 依题意，在四边形OEQT 中，60TOE ∠=︒，9OTQ OEQ ∠=∠=∴120TQE ∠=︒ ∴180TQE NQE ∠+∠=︒ ∴T 、Q 、N 在同一直线（直径）上∴ME ∥TN M E T N ≠ 且90TMN ∠=︒，又30TNM ∠=︒ ∴2MT =又2QE QN ==，EQN ∆为等边三角形，∴2EN =∴EN MT =∴四边形MENT 是等腰梯形注：也可证明60MTN QNE ∠=∠=︒. （2）a 的值不变. 理由如下：如图，DE 与MN 交于点F ，连结MD 、ME ，∵DE 是⊙Q 直径 ∴90DME ∠=︒又∵90MFD ∠=︒ ∴MDE EMN ∠=∠ ∴tan tan MDE EMN ∠=∠ ∴FM FEFD FM=即2FM FD FE =⋅ ………………（Ⅰ） （注：本式也可由MDF ∆∽EMF ∆得到）∵在平移中，图形的形状及特征保持不变，抛物线2y ax bx c =++的图象可通过2y ax k =+的图象平移得到.∴可以将问题转化为：点D 在y 轴上，点M 、N 在x 轴上进行探索（如图4）由图形的对称性得点D 为抛物线顶点，依题意设(0,)(210)D k k r =->，则经过M 、D 、N 三点的抛物线为：2y ax k =+(0)a ≠，由=FD k ，及（Ⅰ）式得：MF k =，∴(,0)M k - ∴2()0a k k -+=， 解得1a =-.(F )ENQMD（ 第26题 图4 ）y O 1x1y=mx（ 第26题 图1 ）lB xy11F QA TNM EO故a的值不变.。
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2012年福建省泉州市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．-7的相反数是（ A．-7 2． ） 等于（ （a
2 4
） B．7 ） B．4a2 C．a8 ） D． ） D．a6
C.
1 7
D.
1 7
A．2a4
3．把不等式 x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ A． B． C．
4．如图是两个长方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（
A．
B．
C．
D．
5．若 y=kx-4的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可能是下列的（ A．-4
） D．3
B.
1 2
C．0 ）
6．下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（
A．正三角形
B．正方形
C．圆
D．菱形 ）
7．如图，O 是△ABC 的内心，过点 O 作 EF∥AB，与 AC、BC 分别交 E、F，则（ A．EF＞AE+BF B．EF＜AE+BF C．EF=AE+BF D．EF≤AE+BF
二、填空题
8．比较大小：-5_____0． 9．分解因式：x2-5x=__________． 10．光的速度大约是300 000 000米/秒，将300 000 000用科学记数法表示为__________． 11．某校初一年段举行科技创新比赛活动，各班选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平 均数是__________．
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12．n 边形的内角和为900°，则 n=__________． 13．计算：
m m 1
1 m 1
=__________．
14．如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC 于 D，则 BD=__________． 15． 如图， 在△ABC 中， ∠A=60°， ∠B=40°， 点 D、E 分别在 BC、AC 的延长线上，则 ∠1=__________°． 16．如图，在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，AD 绕着点 A 顺时针旋转， 当点 D 落在 BC 上点 D′ 时，则 AD′=__________， ∠AD′B=__________°． 17．在△ABC 中，P 是 AB 上的动点（P 异于 A、B） ，过点 P 的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似， 我们不妨称这种直线为过点 P 的△ABC 的相似线，简记为 P（lx） 为自然数） （x ． （1） 如图①， ∠A=90°， ∠B=∠C， BP=2PA 时，（l1） P 2） 当 P 、（l 都是过点 P 的△ABC 的相似线 （其中 l1⊥BC， l2∥AC） ，此外，还有_____条。
（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当
BP BA
=__________时，P（lx）截得的三角形面积为△ABC 面积的
1 4
．
三、解答题
18．计算：
3 12 +|-4|-9×3-1-20120．
19．先化简，再求值： （x+3）2+（2+x） （2-x） ，其中 x=-2．
20.在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有 其他区别． （1）随机地从盒中提出1子，则提出白子的概率是多少？
（2）随机地从盒中提出1子，不放回再提第二子．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，
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并求恰好提出“一黑一白”子的概率．
21．如图，BD 是平行四边形 ABCD 的一条对角线，AE⊥BD 于点 E，CF⊥BD 于点 F．求证：∠DAE=∠BCF．
22．为了了解参与“泉州市非物质文化进校园”活动的情况，某校就报名参加花灯、南音、高甲戏、闽南 语四个兴趣小组的学生进行抽样调查，下面是根据收集的数据进行绘制的两幅不完整的统计图，请根据图 中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了__________名同学，扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角是__________度，请你把这 个条形统计图补充完整； （2）如果每位老师最多只能辅导同一兴趣小组的学生20名，现该校共有1200名学生报名参加这4个兴趣小 组，请你估计学校至少安排多少名高甲戏兴趣小组的教师．
23．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1） ，反比例函数 y
k x
与直线的
交点 A、B 均在格点上，根据所给的直角坐标系（O 是坐标原点） ，解答下列问题： （1） 分别写出点 A、 的坐标后， B 把直线 AB 向右平移5个单位， 再向上平移5个单位， 画出平移后的直线 A′B′；
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（2）若点 C 在函数 y 请写出点 C 的坐标．
k x
的图象上，△ABC 是以 AB 为底的等腰三角形，
24．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每 辆车改装费为 b 元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常 运营时 x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示． 试根据图象解决下列问题： （1）每辆车改装前每天的燃料费 a=__________元； 每辆车的改装费 b=__________元， 正常营运__________ 天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本； （2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？
25.已知：A、B、C 三点不在同一直线上． （1）若点 A、B、C 均在半径为 R 的⊙O 上，
I ）如图①，当∠A=45°，R=1时，求∠BOC 的度数和 BC 的长； BC
II）如图②，当∠A 为锐角时，求证：sinA=
2R
（2）若定长线段 BC 的两个端点分别在∠MAN 的两边 AM、AN（B、C 均与 A 不重合）滑动，如图③，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作 BP⊥AM，CP⊥AN，
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交点为 P，试探索在整个滑动过程中，P、A 两点间的距离是否保持不变？请说明理由．
26.如图，O 为坐标原点，直线 l 绕着点 A（0，2）旋转，与经过点 C（0，1）的二次函数 y 图象交于不同的两点 P、Q． （1）求 h 的值； （2）通过操作、观察，算出△POQ 的面积的最小值（不必说理） ；
1 4
x2+h 的
（3）过点 P、C 作直线，与 x 轴交于点 B，试问：在直线 l 的旋转过程中，四边形 AOBQ 是否为梯形？若是， 请说明理由；若不是，请指出四边形的形状．
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四、附加题
27． （1）方程 x-5=0的解是__________． （2）如图，点 A、O、B 在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=__________°．
。