(最新)数学九年级下册第27章第2节《 相似三角形的判定》省优质课一等奖教案
新人教版数学九年级下册第27章27.2相似三角形的判定(教案)
-对于一些复杂的几何图形，能够准确找到相似三角形的对应角和对应边，进而解决问题。
举例：针对SAS与ASA、AAS之间的区别，通过具体例题和图形进行讲解，强调SAS判定定理中两边和夹角的关系，以及ASA、AAS中两角和一边的关系。对于实际问题，可以设计一些与生活相关的习题，如房屋建筑设计中的相似三角形问题，引导学生从实际情境中抽象出相似三角形的模型。对于复杂的几何图形，教师应引导学生学会画辅助线、寻找对应关系，以便准确找到相似三角形，进而求解。通过这些方法，帮助学生突破教学难点，提高解题能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的三角形？”比如，放大镜下的三角形和原来的三角形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形的判定方法。
4.激发学生数学探究兴趣，引导他们主动探索相似三角形的判定方法，培养数学探究和创新意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似三角形的定义及其性质，特别是对应角相等、对应边成比例的特点；
-熟练运用SSS、SAS、ASA、AAS判定定理判断两个三角形是否相似；
-能够应用相似三角形的性质和判定方法解决具体问题，如求线段长度、角度大小等。
举例：在讲解相似三角形的性质时，强调对应角相等、对应边成比例的概念，并通过具体图形进行展示，使学生直观感受这一性质。在讲解判定定理时，通过多个例题，让学生掌握如何使用SSS、SAS、ASA、AAS定理判断相似三角形。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1《相似三角形的判定2》优秀教学案例
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的观点和思考，培养学生的合作精神和团队意识。
2.设计小组讨论任务，让学生在实践中探究相似三角形的判定和性质，提高学生的实际操作能力。
3.引导学生进行小组评价，培养学生的评价能力和自我反思意识。
2.创设有趣的数学故事或情景，激发学生对相似三角形知识的兴趣，引发学生的探究欲望。
3.通过生活实例，让学生感受到相似三角形在现实生活中的应用，提高学生的数学应用意识。
（二）问题导向
1.设计符合学生认知水平的问题，引导学生思考相似三角形的判定条件和性质。
2.鼓励学生提出问题，培养学生的提问意识和批判性思维。
3.引导学生通过解决问题，自主发现相似三角形的判定条件和性质，提高学生的实际问题解决能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思考，培养学生的合作精神和团队意识。
2.设计小组合作任务，让学生在实践中探究相似三角形的判定和性质，提高学生的实际操作能力。
3.引导学生进行小组评价，培养学生的评价能力和自我反思意识。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1《相似三角形的判定2》优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1《相似三角形的判定2》，主要内容包括相似三角形的性质、判定及其应用。在相似三角形的判定2中，学生需要掌握两个三角形相似的判定条件，并能够运用这些判定条件解决实际问题。
2.采用合作学习、探究学习等教学方法，鼓励学生积极参与课堂，提高学生的合作精神和团队意识。
3.利用图形计算器等工具，让学生在实践中巩固所学知识，提高学生的操作技能和实际应用能力。
(最新)数学九年级下册第27章第2节《 相似三角形的判定》省优质课一等奖教案
第二十七章相似相似作为图形的一种变换是全等变换的拓广和发展，也是学习锐角三角函数、投影与视图的基础．同时相似被广泛应用于现实生活中．本章也处于学生逻辑推理证明进一步巩固和提高的重要阶段，通过训练提高学生分析解决实际问题的能力．一、课程学习目标：1．了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段．2．通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边的比相等、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方，探索并掌握相似三角形的判定定理，并能利用这些性质和判定定理解决生活中的一些实际问题．3．了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标的变化．4．结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辨证唯物主义世界观的教育．二、本章知识结构框图：三、本章双基：重点：相似多边形的有关性质以及相似三角形的判定．难点：相似三角形的判定定理的证明．基本知识：比例基本性质，相似多边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，位似的定义及性质．基本技能：会用比例线段求线段长或列方程，会用相似多边形、相似三角形的性质与判定解决简单的实际问题，会画位似图形．基本思想方法：类比与对比思想、转化与化归思想、方程与函数思想．基本实践活动：制作地图，测建筑物的高，测河宽等．四、课时安排：预备知识比例的概念和性质 2课时27．1 图形的相似 2课时27．2 相似三角形共7课时相似的判定 4课时相似的性质 2课时相似的应用 1课时27．3 位似 2课时数学活动小结 2课时五、教学建议：1．突出图形性质的探索过程，重视实验操作和逻辑推理的有机结合．2．注意联系实际，突出建模思想．3．重视运用类比和转化的数学思想方法学习本章知识．4．进一步培养推理论证能力．5．从运动变换的角度学习，加强学生对图形的认识和理解．6．注意把握好教学要求．7．重视信息技术的应用． 六、各节教学要点：27．1图形的相似一、预备知识：1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 长度分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比是n m b a ::=，或写成nmb a =． 2．成比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如dcba =，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质：（实质是比例式与等积式的互化）的比例中项）、为，则；若，则若c a b ac b cbb a bc ad d c b a (2====． 4．比例的性质：（1）更比：d bc ad c b a ==，则若．（2）反比：cd a b d c b a ==，则若． （3）合比：若d cb a =，则d dc b b a +=+或dd c b b a -=-；推广：若d c b a =，则d k c k d k c k b k a k b k a k 43214321++=++（分母不能为0）． （4）等比：如果)0(≠+++===n d b n m d c b a ，那么ban d b m c a =++++++ ； 推广：如果n md c b a === ，那么b a n k d k b k m k c k a k tt =++++++ 2121（分母不能为0）．5．证明比例式的常用方法：（1）“见比设k”：（以等比性质证明为例）∵)0(≠+++===n d b n md c ba ， ∴设k ====nmd c b a ．则nk m dk c bk a ===，，， ． 又∵0≠+++n d b ，∴bak n d b n d b k n d b nk dk bk n d b m c a ==++++++=++++++=++++++ )(．（2）利用等式性质：（以合比性质证明为例）证明一：∵d c b a =， 证明二：∵d cb a =， ∴11±=±d cb a ． ∴bc ad =． ∴ddc b b a ±=±． ∴bd bc bd ad ±=±． ∴)()(d c b b a d ±=±． ∴ddc b b a ±=±．（3）利用比例的性质：（以等比性质证明为例）∵d cb a =，∴dbc a =（更比）． ∴d db c c a +=+（合比）． ∴bad c d b c a ==++（更比）． 同理：ban d b m c a =++++++ ． 注意：教材对于成比例线段和比例的性质的要求有所降低．本章要求了解线段的比、成比例线段的相关概念：如比的前项、后项，比例的项、外项、内项等，同时掌握比例的基本性质即可．对于合比、等比等性质，可以很容易由比例的基本性质推出，可以向学生介绍，不作一般教学要求．另外，由于对成比例线段的要求的降低，教科书在后面叙述相似多边形性质时，使用的是“对应边的比相等”，而不是“对应线段成比例”，这一点在教学时也应引起注意． 二、图形的相似：1．相似图形：我们把这种形状相同的图形叫做相似图形． 2．相似多边形的性质：相似多边形对应角相等，对应边的比相等．3．相似多边形的判定：两个边数相同的多边形，对应角都相等，对应边的比都相等，同时满足上述条件的两个多边形相似． 例1．下列图形中，必是相似形的是（ ）． A ．都有一个角是40°的两个等腰三角形 B ．都有一个角为50°的两个等腰梯形 C ．都有一个角是30°的两个菱形 D ．邻边之比为2：3的两个平行四边形27．2 相似三角形 27．2．1 相似三角形的判定一、相似三角形的概念：1．相似三角形：三组对应角分别相等，三组对应边的比分别相等的两个三角形相似． 注：（1）如△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC∽△DEF，其中对应顶点要写在对应位置，如A 与D ，B 与E ，C 与F 相对应，这样比较容易找出对应角和对应边． （2）相似比带有顺序性：如：△ABC∽△A’B’C’的相似比为k A C CAC B BC B A AB ===''''''，反过来△A’B’C’∽△ABC 的相似比为kCA A C BC C B AB B A 1''''''===． （3）全等三角形是相似比为1的相似三角形，因此全等三角形是相似三角形的特殊情况．二、相似三角形的判定定理：1．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 注：（1） 对于这个定理，由于没有平行线分线段成比例的定理的基础，无法进行常规证明．因此教科书仅就其特殊情况（这条直线过三角形一边的中点）进行了证明，对于一般情况，可以采用合情推理的方式处理，也可以利用面积给予证明．已知：如图，△ABC 中，DE∥BC，交AB 、AC 于D 、E ． 求证：△ADE∽△ABC 证明：连接CD 、BE ． ∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，CDE BDE S S ∆∆=． ∴ACD ABE S S ∆∆=又∵AC AES S ABCABE =∆∆，AB AD S S ABC ACD =∆∆． ∴ACAE AB AD =． 过点D 作DF∥AC，交BC 于F ．同理BC BFAB BD =． ∴BCCFAB AD =． 又∵四边形DECF 是平行四边形， ∴DE =CF ．∴BCDEAB AD =． ∴BCDEAC AE AB AD ==． 又∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴△ADE∽△ABC．（2）当平行于三角形一边的直线和其他两边延长线相交时，所构成的三角形也和原三角形相似．2．如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．ABC OD E FAB CDE ABCDE3．如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．4．如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 注：（1）三角形相似的判定与三角形全等的判定方法类似，可以通过弱化定义和类比全等判定两方面来研究、记忆、理解．相似三角形的判定也是从“边边边”的情况开始的． （2）相似三角形判定定理的证明是在其中一个三角形内部构造一个与另一个三角形全等的三角形，利用前面的引理，证明这个三角形与它相似，在这里利用了相似的传递性． （3）“边边角”依然不成立． 反例：如图，BD=BC ，∠A=∠A，BCABBD AB ，但△ABD 与△ABC 不相似．5．直角三角形的特殊判定：（1）如果两个直角三角形的斜边的比和另一个对应的直角边的比相等，那么这两个直角三角形相似．（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似． 三、基本图形：1．平行型2．交叉型27．2．2相似三角形应用举例一、知识点：1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，比例尺= 图上距离/ 实地距离．2．太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线．在同一时刻，两物体影子之比等于其对应的高的比．3．视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）；视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉所成的角，物体越小或距离越远，视角越小；盲区：观察者看不到的区域；仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角．4．会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度．27．2．3 相似三角形的周长与面积一、知识点：1． 相似三角形的性质：（1）对应角相等，对应边的比相等．（2）对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比． （2）周长比等于相似比． （3）面积比等于相似比的平方． 2． 相似多边形的性质：（1）对应角相等，对应边的比相等． （2）周长比等于相似比． （3）面积比等于相似比的平方．注意：本节课的关键词就是相似比。
人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》优秀教学设计
人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》优秀教学设计一. 教材分析人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》是本节课的主要内容。
本节课主要介绍了相似三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，以及三角形的相似性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对于图形的变换和判定有一定的了解。
但是，学生对于相似三角形的判定方法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生可能对于证明过程的书写和逻辑推理能力还需加强。
三. 教学目标1.理解相似三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。
2.能够运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握相似三角形的判定方法，能够运用到实际问题中。
2.教学难点：对于相似三角形的判定方法的证明过程的理解和运用。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解相似三角形的判定方法，引导学生理解和掌握。
2.案例分析法：通过分析具体的例题，让学生直观地理解相似三角形的判定方法。
3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学的知识，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示相似三角形的判定方法和相关例题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“在建筑设计中，如何通过一个已知的建筑设计图来设计一个与之相似的新建筑？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。
通过PPT课件和例题，让学生直观地理解每种判定方法的含义和运用。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相似三角形的判定练习题。
(最新)数学九年级下册第27章第2节《 相似三角形的判定》省优质课一等奖教案
《三角形相似的判定》教学设计
指导思想：
这节课是探索性题目的教学课。
设计这节课的主要目的一方面是通过探索性题目的教学，体现分析问题的思维方法，培养学生研究问题的习惯，引导学生从结论出发找到需要的条件，使问题得以解决；另一面是通过图形的变式，拓展学生的思维，加强思维的完整性和严谨性。
教学过程中从同学们较熟悉的与三角形一边平行的直线截三角形这种情况入手，截线由平行三角形的一边变到不平行，到过三角形的一顶点，再到截三角形两边的延长线。
通过简单图形的变形，引导学生如何从结论出发，结合图中的已知条件找到使讨论成立的条件，使问题得到解决，增强学生的自信心，使学生有一定的成就感。
为后面的练习——如何从复杂图形中找到这些简单图形做好准备。
目的要求：
1、进一步掌握三角形相似的判定方法，提高学生分析问题解决问题的能力。
2、通过探索性题目的教学，体现分析问题的思维方法，培养学生研究问题的习惯。
教学重点：
三角形相似的判定方法，会运用这些方法判定三角形是否相似
教学难点：
如何由已知命题的结论，寻找使结论成立的题设
教学关键：
在教学中，提醒学生去发现一此规律，使学生在解题证明时更加自觉
C
附：课堂教学流程图
开始
问题引入。
(最新)数学九年级下册第27章第2节《 相似三角形的判定》省优质课一等奖教案
学法
引导归纳探究
教
学
反
思
一、复习引入
（1）我们已学习过 哪些判定三角形相似的方法？
（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，
那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．
（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，
如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△AB C相似吗？
这节课我们来研究这个问题
二、探究新课
问题1：观察两副三角尺，其中有同样两个锐角（30°与60°，或45°与45°）
的两个三角板大小可能不同， 它们相似吗？试着说说理由．
问题2：在△ABC与△A′B′C′中，如果满足∠A=∠A＇，∠B=∠B＇，
那么能否判定这两个三角形相似？试着解决这个问题
教、学过程
个性化随笔
三角形的相似判定定理3________________________的两个三角形相似
求 证：△ABC为直角三角形。
(3)CD是Rt三角形ABC斜边AB上的高，BC=4，AB=10，求BD的长
四、收获与反思
表达式
例2.如 图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．E是AC上
一 点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D．求AD的长．
三、课堂练习
1、解决前面问题（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）
2、如图，（1）在Rt△ABC中，CD是斜边AB 上的高，请找出图中
有哪几对 相似三角形，并证明你的结论．
（2）在△ABC中，CD是边AB上的高， =AD·BD，
课
题
27.2相似三角形的判定（五）
教
学
目
标
初步掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理3，经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；培养学生与他人交流、合作的意识和品质
人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》优秀教案
人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》优秀教案一. 教材分析人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》这一节，主要让学生掌握相似三角形的判定方法。
教材通过具体的例题，让学生理解并掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对于三角形的边长和角度有一定的了解。
但是，对于相似三角形的判定，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的三角形性质出发，推导出相似三角形的判定方法。
三. 教学目标1.了解相似三角形的判定方法，能够运用这些方法判断两个三角形是否相似。
2.能够解决实际问题，运用相似三角形的判定方法。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并能够运用这些方法判断两个三角形是否相似。
2.教学难点：理解并掌握相似三角形的判定方法，能够解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现相似三角形的判定方法。
同时，结合例题讲解，让学生在实践中掌握这些方法。
六. 教学准备1.PPT课件：包括相似三角形的判定方法、例题讲解等。
2.练习题：包括基础题和提高题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对相似三角形的思考。
例如：在建筑设计中，如何根据一个建筑物的缩小模型，计算出实际建筑物的尺寸？2.呈现（10分钟）介绍SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过PPT课件展示相关的例题。
引导学生思考和探索，让学生自主发现这些判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一道练习题，运用所学的判定方法进行解答。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）请各组代表上台讲解他们的解题过程，其他同学进行评价和提问。
教师总结学生的解题方法，并进行点评。
5.拓展（10分钟）出示一些提高题，让学生独立解答。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1相似三角形判定定理1优秀教学案例
（一）情景创设
1.生活实例导入：以日常生活中的几何现象为切入点，如建筑设计、物品摆放等，引导学生关注相似三角形的判定方法在实际生活中的应用。通过生动有趣的情景创设，激发学生的学习兴趣，提高他们的观察能力和实践能力。
2.问题情境创设：教师提出具有挑战性和针对性的问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入相似三角形的判定方法。例如：“如何在只知道两个三角形相似的情况下，求出第三个三角形的边长？”等问题，引导学生思考和探索。
在教学过程中，教师将以关爱的心态和人性化的语言，关注每一个学生的成长。教师将注重培养学生的团队协作精神，让他们在合作中发现问题、解决问题，共同进步。教师将通过对生活实例的剖析，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣和探究欲望。教师将采用多元化的评价方法，关注学生的知识掌握程度，更注重培养学生的学习兴趣、创新能力和道德品质。教师将让学生在挑战中成长，体验到学习的乐趣，培养克服困难的勇气和信心。最终，使学生在数学学科的学习中，收获知识、提升能力、成长为人格健全的社会人才。
2.利用生活实例，让学生在实践中感受相似三角形的判定方法，提高学生的动手操作能力和问题解决能力。
3.注重个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在课堂上充分展示自己，提高自信心。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学习热情，感受数学的魅力。
2.通过对相似三角形判定方法的学习，使学生体会到的成功的喜悦，培养克服困难的勇气和信心。
在教学过程中，我以生活中常见的几何现象为切入点，激发学生的学习兴趣。通过设计富有启发性的问题和实践活动，引导学生主动探究相似三角形的判定方法。在教学方法上，我采用小组合作、讨论交流的方式，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的团队协作能力和沟通能力。同时，注重个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在课堂上充分展示自己，提高自信心。
(最新)数学九年级下册第27章第2节《 相似三角形的判定》省优质课一等奖教案
发现：
归纳总结:
平行线分线段成比例定理:两条直线被所截，所得的对应线段
表达式：
活动2:平行线分线段成比例定理推论
思考:1、如果把上图中两条直线相交,交点A刚落到 上,如图(1)
所得的对应线段成比例吗?依据是什么 ?
2、如果把图中两条直线相交,交点A刚落到 上,如图（2），所得的对应线段
教学
重点
理解掌握平行线分线段成比平行线分线段成比例定理及应用．
教法
学法
引导、归纳、探究
教
学
反
思
一.复习引入
(1)相似多边形的主要特征是什么?
(2)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形
二.新课
1．对应角，对应边的两个三角形，叫做相似三角形．
2．相似三角形的，各对应边
在△ABC与△DEF中,如果∠ A=∠A，∠B=∠B，∠C=∠C且 = = =k
我们就说△ABC与△DEF相似,记作,k就是它们的.
反之，如果△ABC∽△DEF,则有∠A=∠A∠B=∠B，∠C=∠C且 = =
(3)问题:如果k=1,这两个三 角形有怎样的关系?
明确:(1)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形
(2)用符号“ ∽”表示相似三角形，如△ABC∽△DEF
(3)当△ABC与△ABC'的相似比为k时,△DEF与△ABC
课
题
27.2相似三角形的判定（一）
教
学目标
理解掌握平行线分线段成比例定理，在平行线分线段成比例定理探究过程中,让学生运用“操作一比较一发现一归纳”分 析 问题。在探究平行线分线段成比例定理过程中,培养学生与 他人交流、合作的意识和品质，在活动过程中使学生积累经验与成功体验，激发学生学习数学的热情与兴趣．
(最新)数学九年级下册第27章第2节《 相似三角形的判定》省优质课一等奖教案
《27.2.1相似三角形的判定（2）》教学设计
【教材】人教版数学九年级下册第二十七章第二节
【教学对象】九年级学生
【授课教师】
【教学目标】
学生已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的变换。
相似作为图形变换的一种，学生对它的学习应该是比较轻松的。
另外学生在上两节也已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的预备定理，这为探究三角形相似的条件做好了知识上的准备，使学生能主动参与本节课的操作、探究。
【教学目标】
1.经历三角形相似的判定定理的探索过程，进一步培养学生探究、合作交流能力，养成动手、动口、动脑的习惯。
2.理解三边成比例的两个三角形相似及两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这两个判定定理，并能运用两个判定定理解决简单的问题。
3.体会类比、转化及分类讨论的数学思想在数学中的作用。
【教学重点】理解三角形相似的两个判定定理。
【教学难点】会运用两个判定定理进行说理和计算。
【教具准备】相似三角形纸片模型、多媒体课件。
【教学过程设计】
学内容
教
教学内容。
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相似三角形的判定--角角一、内容及内容解析：1.内容：两角分别相等的两个三角形相似。
2.内容解析：三角形相似的判定是在学习了三角形内角和性质，三角形全等、多边形相似及三角形相似的后续学习，它是相似多边形中最为简单的相似图形。
在探究“两角分别相等的两个三角形相似”的过程中，学生看书自学，先度量发现结论成立，再通过作与∆A'B'C'相似的三角形，把证明三角形相似转化为三角形全等的问题。
此判定的学习具有承上启下的作用，培养学生对知识转化的能力和化繁为简的思想。
相似三角形是今后学习锐角三角函数和圆的知识基础，另外在学习物理等相关方面也要用到相似三角形的知识。
基于以上分析，本节课的教学重点是：判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”。
二、教学目标：1.课程标准：经历三角形相似与全等的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想。
掌握判定两个三角形相似的基本方法。
2. 知识与技能：通过经历两个三角形相似条件的探索过程，发现“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法。
3.过程与方法：进一步发展学生的自学、探究、交流能力、合情推理能力和初步的逻辑推理意识，并能够运用三角形相似的条件解决简单问题。
4.情感、态度与价值观：通过自学，激发学生学习兴趣，培养学生自主学习的能力，培养学生主动、愉快的学习情感。
三、教学问题诊断分析在判定定理证明的过程中，教科书做了一个中介三角形，使之与要证的三角形相似，再利用中介三角形与原三角形全等，这种转化的方法学生往往很难想到。
不同于以往证角相等的方法，也会给定理的证明带来一定的难度。
本节课的教学难点是：判定定理“两脚分别相等的两个三角形相似”的证明。
四、学情分析：1.九年级学生已经具备了一定的图形之间关系的认识。
2.学生在由合情推理向演绎推理的过渡阶段，合情推理的说理更加透彻。
3.经历过探索全等三角形判定，通过类比不难得到相似三角形的判定。
4.数学知识间的转化能力，对于学生们来说还不能更好地运用，有待于今后的训练。
五、教学设计总思路运用先学后教当堂训练的教学模式，在授课中注重体现学生主体，教师主导的辩证原则，出示目标和自学指导，学生自学看书后自学检测，以便暴露出自学后出现的问题，在更正讨论即兵教兵、师教兵中解决存在的问题，最后进行当堂训练，复习巩固，如果再有问题的话后续找时间再解决。
整个过程体现学中做和做中学的教学法，从而逐步培养学生自主学习的能力和积极参与的情感。
切实把握教学要求，落实核心知识内容。
根据课标对本章中重点内容相似三角形的概念、判定与性质定理，还有三角形一边的平行线的性质与判定定理等内容要落实基本要求，注意控制例题习题的难度；注意使学生经历提出问题、解决问题的过程。
关注类比与归纳的数学思想方法的领会与运用。
六、教学过程:（一）板书课题,揭示目标.学习目标: （多媒体）.1.掌握用两角判定三角形相似的判定定理2.灵活运用判定定理证明三角形相似。
设计意图：使学生们明确本节课目标，简明扼要，有的放矢。
（二）指导自学，出示自学指导（多媒体）为了顺利达到这节课的学习目标，请大家按下列指导进行自学自学指导:（多媒体）认真看课本P35的内容，注意：1.判定三角形相似还有哪些较简单的方法？用几何语言如何表示？2.你能仿照前几个判定的证明方法来证明这个新的定理吗？3.认真看例题2的解题步骤和格式。
如有疑问，可以小声问同学或举手问老师.5分钟后，比谁能做对相关的检测题设计意图：出示自学指导为指导学生有效的自学，短而精，学生看得明白，使学生明确自学的内容、方法、时间和要求（即自学后检测）。
（三）先学1.学生自学看书，思考，教师巡视，督促每个学生紧张地自学， 6分钟后,调查学情,决定是否讨论.设计意图：6分钟内，学生们要认真看书，对于蓝体字等重要内容做好标记，对重点部分要带着思考题精读，有利于对重点、难点的突破。
过程中教师巡视，确保每个学生都专心读书，紧张思维,逐步培养学生的自学能力。
2.自学检测（1）这两个三角形相似吗？为什么？①∠A=40˚，∠B=60˚，∠A'=40˚，∠B'=60˚;②∠B=75˚，∠C=50˚，∠A'=55˚，∠B'=75˚.图18.3.5（2）下列图形中两个三角形是否相似？为什么？（3）请你来判断下面的话是否正确？①有一对角相等的三角形一定相似。
（ ）②有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（ ）③有一个角等于100˚的两个等腰三角形相似。
（ ）④有一个角等于30˚的两个等腰三角形相似。
（ ）⑤有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。
（ ）（4）△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，证明：△ADE ∽△EFC.要求：(1)(3)口答，(2)(4)写在小卷上，书写要规范，字迹要工整。
设计意图：学生们看书一结束，就检测看书的效果，因为书面练习最容易暴露理解、运用知识方面存在的问题。
4道题目突出直接运用角角判定定理。
解答时尽量安排学困生回答或上台板演，教师巡视，关注每个学生，教师要搜集学生中的错误并分类，哪些是新知方面的，这是要解决的主要矛盾；哪些是旧知遗忘或粗心大意的，这是次要矛盾。
教师思考如何“后教”，这实际上是在修改课前的教案，进行第二次备课。
过程中，学生们独立思考，紧张练习，教师不辅导。
（四）后教设计意图：“后教”不是指教师讲，而是“兵教兵”，合作学习，学生与学生合作，会的学生教不会的学生，最后“师教兵”即教师与学生合作。
通过此环节，让学生能解决自学中碰到的疑难问题，达到加深理解知识，并能运用知识，形成能力的目的。
1.更正：分别让中等、较好、好的学生回答或上台更正，在原答案错误处用黄笔标注，并把更正内容写旁边，尽可能多的让学生更正。
设计意图：多鼓励学生回答或上台更正出不同的答案，不要擦去原来学生写的，尽可能多的一次又一次的更正，这里教师不要轻易表态不能使更正变成教师唱“独角戏”。
2.讨论：（1）这两个三角形相似吗？为什么？①∠A=40˚，∠B=60˚，∠A'=40˚，∠B'=60˚;②∠B=75˚，∠C=50˚，∠A'=55˚，∠B'=75˚.（3）请你来判断下面的话是否正确？①有一对角相等的三角形一定相似。
（）②有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（）③有一个角等于100˚的两个等腰三角形相似。
（）④有一个角等于30˚的两个等腰三角形相似。
（）⑤有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。
（）第（1）题：认为说的对的举手？为什么？若不对，你的理由又是什么？引导学生说出：两角分别相等的两个三角形相似。
其中②中∠B=∠B'=75˚，∠C=∠C'=50˚，第（3）题：认为说的对的请举手？为什么？不对的，有何反例？引导学生说出：两角分别相等的两个三角形相似。
引导学生们回答：两角分别相等的两个三角形相似。
其中要存在对应性，特别是④有一个角等于30˚的两个等腰三角形相似中的30˚可能是顶角也可能是底角，要分类讨论一下。
第（2）题：认为写的对的请举手？认为更正后的写的对的请举手？为什么？引导学生回答：两角分别相等的两个三角形相似。
其中第一个图用到对顶角相等，第二个图用到公共角。
从已知条件找隐含条件A第（4）题：证此题的思路有哪些？认为第一步写的对的？为什么？认为第二步写的对的？为什么？引导学生们说出：证明三角形相似的方法通常有4种：平行得相似、三边比相等、两边的比相等且夹角相等、角角相等，至于用哪个，要根据所给题目的背景给的什么条件，再有机的结合，得出解题步骤。
设计意图：面向全体学生，共同思考，个个准备回答，从“会的举手”中找到较差的回答，说清算理，一个不行两个，不要流于形式，尽量让较多的学生发言。
讨论时抓重点，突破难点，教师不能“满堂问”。
讨论时可把题目归类，按逻辑顺序讨论，由个别到一般，找到规律，上升理论。
教师该讲则讲，不该讲的坚决不讲，在二次备课时出现的共性问题要重点讲。
教师要全身心投入，善于动脑，驾驭课堂，千方百计让学生们紧张思维，解决疑难问题。
（五）当堂训练当堂训练：见小卷PAC D B1.已知，如图（2)要△ABC∽△AC D，需要条件；2.已知，如图（3)要使△ABE∽△ACD，需要条件；3.如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论．4. 已知:如图,∠ABD=∠C ，AD=2 AC=8，求AB 长.5.如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC=PD=CD，∠APB=120°.⑴△APC与△PBD相似吗？为什么？⑵若CD=6，AB=19,AC<BD. 求:AC的长。
.设计意图：学生们独立完成，相当于小测验，目的有三：一是严格训练，培养学生运用新知识的能力；二是检测每一位学生是否都当堂达到了教学目标，做到“堂堂清”，也便于教师针对学生做题中出现的问题，课外引导学生更正、做必要的辅导；三是便于教师准确了解学生们的实际，课外有针对性的引导学生更正，进行必要的辅导。
（六）作业：（七）教学反思：本节课的教学基本达到了预期目标，使用两年的先学后教当堂训练模式学生们基本适应，在原有环节：出示教学目标和自学指导、先学和自学检测、后教更正和讨论、当堂训练的基础上，结合本班学情又增加了小组互助的环节，每个环节学生们都熟知应该怎样去做。
这节课从环节上基本符合此教学模式的步骤。
但在小组互助环节中，活动得不够充分，当堂训练的时间上也是紧了一些。
在自学检测的环节花费的时间过多，题量有些过大，有重复的题目，更正讨论的环节上学生们的基础较差，在新旧知识的转化和结合上花费的时间较多，时间分配的拖拉，导致了后面环节的不充分。
总之，运用先学后教当堂训练教学法，别看课堂上都是学生们在“表演”，教师基本说不上几句话，但对作为“总导演”的教师，背后的功夫要求确是非常的高。
时间的把控、题目的精捡、重难点的突破等无一不体现着幕后的功夫。
通过这节课的教学实践我要不断地学习研究，逐步完善，尽快达到课堂高效。
（八）板书设计：课题：相似三角形的判定—角角图18.3.5 判定定理：1.平行得相似∵DE ∥AB∴△ADE ～△ABC 2.三边比相等得相似 ∵DE AB =DF AC =EF BC∴△ABC ～△DEF3.两边比相等且夹角相等 ∵DE AB =DF AC，∠A=∠D∴△ABC ～△DEF 4.两角相等得相似∵∠A=∠D ，∠B=∠E∴△ABC ～△DEF自学检测区：更正讨论区。