最新苏教版必修一[001]PPT

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问题２：
一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0) 的根与二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的 图象上的点有什么关系？
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一、知识探究 1.方程的根与函数图象上的点
函数 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1
函数的图象
.y . 2
.1
.
x －1 0 1 2 3 －1
问题3 从二次函数图像直观地看：图像只要穿 过X轴函数就有零点（不穿过也不一定没有零 点），这是从图形上来看，那么如何从数学上更 准确地描述穿过X轴？
函数 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 y= x2－2x+3
函数的图象
.y . 2
.1
.
x －1 0 1 2 3 －1
－2 －3ຫໍສະໝຸດ . －4yx辨析2 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条不间断的曲线， 函数y=f(x)在区间(a，b)有零点,那么f(a)f(b)﹤0 ？
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四、学以致用
函数零点存在性定理
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，并且
有f(a)f(b)﹤0，那么函 数y=f(x)在(a,b)内有零点。 苏教版必修一
.2
.
1. .
. －1 0 1 2
x
y
.5 4
.
3.
2
.
.
1
x －1 0 1 2 3
函数的图象
与x轴交点
(－1,0)、(3,0)
(1,0)
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无交点
知识探究 2
教室内一天中每个时刻的室温，室温y是时间t 的函数，若某天早晨7时的室温为零下4度，同学们 开了空调，中午12点室温为8度．（大课间、体育 课、中饭会关空调）
－2 －3
. －4
y
.2
.
1. .
. －1 0 1 2
x
函数的图象 与x轴交点
(－1,0)、(3,0)
(1,0)
y= x2－2x+3
y
.5 4
.
3.
2
.
.
1
x －1 0 1 2 3
无交点
方程 x2－2x－3=0 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0
方程的实数根 x1=－1,x2=3 x1=x2=1 苏教版必修一
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3.4.1
8）
函数与方程
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问题1
下列方程有实数根吗？
(1) x2-2x-3=0 (2) 8x5+2x-3=0 (3) lgx+x-3=0
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历史上数学家对解方程的研究 中国古代世界数学名著: 东汉初年（公元50年～100年） 《九章算术》 祖冲之（公元429～公元500） 对《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》 秦九韶（1208年－1261年） 《数书九章》 杨辉1261年所著的 《详解九章算法》、《杨辉算法》 朱世杰(元代杰出数学家) 《四元玉鉴》等 这些著作中研究了高次方程的各种解法，是当时世界
数学的高峰，远远领先西方同样的发现．
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数学家研究出了二次、三次、四次方程的 求根公式，但对于五次及以上的高次方程求根 公式经过长期努力，都无果而终，事实上这是 不可能的，1824年，22岁的挪威天才数学家 阿贝尔（N.H.Abel，1802-1829）成功地证明 了五次及以上的高次方程没有公式解．实际上 大多数方程都没有求根公式 ．
无实数根
判别式△ = b2－4ac
△＞0 y
函数y= ax2 +bx
+c(a>0)的图象 x1 0 x x2
函数的图象 与 x 轴的交点 (x1,0) , (x2,0)
△=0 y
x 0 x1 (x1,0)
△＜0 y
0
x
没有交点
方程ax2 +bx+c=0 两个不相等 有两个相等的 (a>0)的根 的实数根x1 、x2 实数根x1 = x2
没有实数根
方程的根 等于对应函数图像与x轴交点的横坐标。 苏教版必修一
结论：
方程f(x)=0有的实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有的交点的横坐标 函数y=f(x)函数值等于0的相应x
函数的零点定义： 对于函数y=f(x), 使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。
注意： 函数的零点是数！ 苏教版必修一
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条 不间断的曲线，且f(a)f(b)﹤0，那么函 数y=f(x)在 (a,b)内有零点．
辨析1 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条不间断的曲线，
且f(a)f(b)﹤0，那么函 数y=f(x)在(a,b)上是否有唯一零点？
y
y
a
O
bx
b
Oa
五、小结提高
（1）一个定义： 函数的零点 一个定理：零点存在定理
（2）判断函数零点是否存在可以考虑用： 函数图象、零点存在定理等
（3）渗透了函数与方程、数形结合的思想 华罗庚：“数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，隔离分家万事休”．
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六、留有余味
课后探究: 我们已经知道，函数f(x)=lgx+x-3的唯 一零点在（1，3）内，那么该如何进一 步求此零点的值呢？
二、发现定理
猜函想数：零点存在性定理
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上 的图象是一条不间断的曲线，并且
有f(a)f(b)﹤0，那么函 数y=f(x)在(a,b)内有零点。
问题7 若f(a)f(b)﹤0，则y=f(x)在区间(a,b)上一定有零点吗？
y
a O
b x
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三、再论定理
函数零点存在性定理
若同学们用室温记录仪记录了7时到下午17时 室温每个时刻的室温，请画出函数的图像．
问题4 从图像看函数在 7 ,1 2 有零点吗？在 12,17
有零点吗？为什么？
问题5 任取一个区间 a,b7,17, 请观察当函数的值有
什么特点时，函数图象就穿过X轴，从而函数有零点？
问题6 f (a)、f (b) 的值满足什么条件时，函数在 区间（a,b）上有零点？
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