275导数及其科学应用教学分析
导数专题及其应用教学设计
导数专题及其应用教学设计导数是高等数学中的重要概念，也是微积分的基础知识之一。
在学习和应用导数时，学生需要理解导数的定义、性质以及其在实际问题中的应用。
本文将介绍导数的概念及其应用，并设计一节关于导数的课堂教学。
一、导数的概念导数是函数的增量与自变量增量比的极限。
如果函数 f(x) 在点 x 处可导，并且导数的极限存在，那么函数 f(x) 在点 x 处的导数值就是函数f(x) 在点x 处的切线的斜率。
导数可以用函数的微分来表示，记作 f'(x) 或者 dy/dx。
在教学中，可以从几何和物理角度引入导数的概念。
给定曲线上的一点 P，可以取曲线上与点 P 非常接近的另外一点 Q，通过计算点 P 和点 Q 连线的斜率，可以得到点 P 处的切线的斜率，也即导数的值。
导数有一些重要的性质，例如：1. 可导性：如果函数在某一点可以导，则该点称为可导点。
2. 连续性：可导函数在其定义域内连续。
3. 导数为0：如果导数在某一点为0，则该点是函数的驻点。
4. 导数的加法、减法性质：如果两个函数在某一点都可导，则它们的和/差的导数等于它们的导数之和/差。
二、导数的应用导数在实际问题中有着广泛的应用。
以下列举几个常见的应用领域：1. 最值问题：通过求函数的导数，可以确定函数的最大值或最小值所对应的自变量值。
这一应用在经济学、物理学等领域具有重要意义。
2. 曲线绘制：通过绘制函数的导数，可以描绘函数图像的特征，包括函数的增减性、凹凸性等。
3. 速度与加速度问题：将位移函数对时间求导可以得到速度函数，进一步对速度函数求导可以得到加速度函数。
这一应用在物理学中被广泛使用。
4. 面积与体积问题：通过对函数的导数进行积分，可以得到函数的面积或曲面的体积。
三、导数教学设计本节课的目标是让学生理解导数的定义、性质以及应用，并能够熟练地计算相关的导数和解决实际问题。
教学步骤如下：第一步：导入导数的概念通过举例介绍导数的定义和基本性质，帮助学生初步理解导数的含义。
单元教学设计《导数及其应用》
单元教学设计《导数及其应用》导数及其应用是高中数学的重要内容，对于学生掌握高中数学的基本知识和解题能力起到了至关重要的作用。
本单元教学旨在帮助学生系统学习导数的概念、性质和计算方法，并运用导数解决实际问题。
【教学目标】1.理解导数的概念，并能灵活运用导数定义和导数性质进行计算；2.掌握导数的运算法则，包括函数和常数的求导法则、和、积、商的求导法则等；3.能够应用导数解决实际问题，如求函数的极值、函数曲线的切线方程等；4.发现和理解导数在实际问题中的应用，培养学生的运算、分析和解决问题的能力。
【教学重难点】1.导数的定义和性质的理解和运用；2.导数的计算方法；3.导数在实际问题中的应用。
【教学过程】一、导入导学（20分钟）1.引入：老师介绍导数的概念和定义，并举例说明导数的意义，如切线斜率、速度等。
2.学生思考：学生思考导数和函数之间的关系，总结函数连续的充要条件。
3.小组讨论：学生分成小组讨论导数的计算方法，并列举一些简单函数的导数计算结果。
二、导数的定义和性质（40分钟）1.导数的定义：老师通过示意图等简单例子引导学生理解导数的定义，并推广给出导数的一般定义。
2.导数的性质：老师讲解导数的性质，如导数与函数的连续性、导数的代数运算法则等。
3.示例演练：老师通过例题演示导数的计算方法和性质运用。
三、导数的计算方法和运算法则（40分钟）1.常见函数的导数计算：老师讲解常见函数（如幂函数、指数函数、对数函数等）的导数计算方法。
2.和、积、商的导数计算法则：老师讲解和、积、商的导数计算法则，并通过例题演示运用。
3.小组合作：学生分成小组，在教师指导下进行练习计算不同函数的导数。
四、导数的应用（40分钟）1.极值的判定和求解：老师讲解如何利用导数判定函数的极值，并通过例题演示方法。
2.曲线的切线方程：老师引导学生思考如何求曲线的切线方程，并通过示例进行说明。
3.实际问题的应用：老师给出一些实际问题，如速度、加速度等问题，并指导学生如何运用导数解决。
最新《第一章导数及其应用》教材分析与教学建议(精)资料
《第一章 导数及其应用》教材分析与教学建议广州市黄埔区教育局教研室 肖凌戆导数是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用，任何事物的变化率都可以用导数来描述，其基本思想是以直代曲。
导数是研究函数和解决实际生活中优化问题的重要工具．在普通高中数学课程标准中，规定导数及其应用的教学内容有：(1)导数概念及其几何意义；(2)导数的运算；(3)导数在研究函数中的应用；(4)生活中的优化问题举例(导数在解决实际问题中的应用)；(5)定积分与微积分基本定理．(文科数学不做要求)本章内容在普通高中数学课程标准实验教材中的相应位置是：人教A 版选修1－1第三章,人教A 版选修2－2第一章.一、课标要求导数及其应用的基本教学要求是：1．通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；通过函数图象直观地理解导数的几何意义．2．能根据导数定义，求函数2,,y c y x y x ===，3,y x =1y x =，y =只要求求函数2,,y c y x y x ===， 1y x=的导数）；能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如()f ax b +的导数(文科数学不做要求)；会使用导数公式表．3．结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．4．结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值．5．通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。
6．通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念．(文科数学不做要求)7．通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义．(文科数学不做要求)8．体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值．二、课时安排1．本章理科教学时间约需24课时，具体分配如下：变化率与导数 约3课时导数的计算 约3课时导数在研究函数中的应用 约4课时生活中的优化问题举例 约4课时定积分的概念 约4课时微积分基本定理 约2课时定积分的简单应用 约2课时小结与复习 约2课时2．本章文科教学时间约需16课时，具体分配如下：变化率与导数 约3课时导数的计算 约3课时导数在研究函数中的应用 约3课时生活中的优化问题举例 约4课时小结与复习 约2课时三、教材分析与教学建议（一）变化率与导数1．教材分析本节主要包括三方面内容：变化率、导数概念、导数的几何意义．实际上，它们是理解导数思想方法及其内涵的不同角度．首先，教科书从平均变化率开始，用平均变化率探求瞬时变化率，并从数学上给予各种变化率在数量上的精确描述，即导数；然后，从数形转换的角度，由数到形，借助函数图象，探求切线斜率与导数的关系，阐明导数的几何意义．教学重点：让学生知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵，通过函数图象直观地理解导数的几何意义．教学难点：让学生体会从平均变化率到瞬时变化率，从割线到切线的逼近方法；理解导数的概念．2．教学建议（1）从气球膨胀率问题和高台跳水运动的速度问题入手，引入平均变化率，让学生了解平均变化率的几何意义．（2）从平均速度到瞬时速度，从瞬时速度到导数，让学生经历导数概念的形成过程．（3）从形的角度，建立切线斜率与导数的关系，获得导数的几何意义．（4）建立导函数概念．（5）通过具体数学例子，让学生掌握求过曲线上一点的切线方程．（二）导数的计算1．教材分析本节主要包括两方面内容：一是利用导数定义求函数的导数；二是利用导数公式及导数的运算法则求函数的导数．利用导数定义求导数是最基本的方法，但最终要归结为求极限，而新课程并未介绍极限知识，因此教科书只是采用这种方法计算了五个常见函数的导数，意在让学生感受这种基本方法．教科书直接给出基本初等函数的导数公式和导数运算法则，并未推导这些公式和法则，只要求利用它们求简单函数的导数，意在让学生掌握公式法求导数．教学重点：让学生会根据导数定义求函数2,,y c y x y x ===，3,y x =1y x =，y =导数（文科只要求求函数2,,y c y x y x ===，1y x=的导数）；能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数．教学难点：（1）利用导数定义求几个常见函数的导数；（2）求简单的复合函数（仅限于形如()f ax b +的导数，文科数学不做要求)．2．教学建议（1）联系函数研究的需要，提出导数的运算问题．（2）让学生感受定义法求导数的过程．（3）联系几何直观和物理意义，进一步认识导数内涵，逐步培养学生用数学知识解释现实问题的习惯．（4）通过适量的练习，让学生熟悉公式法求导数．（5）对复合函数求导问题，仅限于形如()f ax b +的函数求导，关键是正确地分析出复合函数的复合过程，找出相应的中间变量，应避免过量的形式化的运算练习．（三）导数在研究函数中的应用1．教材分析函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．变化规律可用函数性质来描述．导数方法是研究函数性质的通法．本节主要包括三方面内容：一是利用导数研究函数的单调性；二是利用导数研究函数的极值；三是利用导数研究函数的最值．教学重点：（1）利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．（2）会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值．教学难点：函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．2．教学建议（1）结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系．（2）结合典例，让学生掌握利用导数研究函数的单调性（求单调区间）的方法与步骤．（3）结合函数图象，直观感受函数在某些特殊点的函数值与附近点函数值大小的关系，建立函数的极大值、极小值的概念．（4）借助几何直观探索函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．（5）结合典例，让学生掌握利用导数研究函数的极大值、极小值的方法与步骤．（6）结合典例，让学生掌握利用导数研究函数在给定区间上的最大值、最小值的方法与步骤．（7）通过适量的综合性练习，让学生进一步体会导数方法在研究函数中的优越性．（四）生活中的优化问题举例1．教材分析本节通过将生活中的优化问题转化为函数的最值问题，介绍导数在解决实际问题中的应用，让学生体会数学建模的过程，进一步培养学生应用数学的意识．教学重点：利用导数方法解决某些简单的优化问题．教学难点：将生活中的优化问题转化为函数最值问题．2．教学建议（1）提供背景知识，让学生感悟将生活中的优化问题转化为函数最值问题的过程．（2）通过典型问题的分析，让学生掌握解决优化问题的基本思路，了解导数在解决某优化问题中的作用．（五）定积分的概念1．教材分析本节主要内容是定积分的引入、定积分的定义和几何意义、定积分的基本性质．教科书在对两类典型问题（求曲边梯形的面积和求变速直线运动物体位移）进行详细讨论的基础上，抽象概括出它们的共同本质特征，进而引入定积分的概念及其几何意义，最后给出定积分的基本性质．教学重点：“以直代曲”“逼近”的思想方法，定积分的概念、定积分的几何意义．教学难点：“以直代曲”“逼近”的思想方法，定积分的概念．2．教学建议（1）创设问题情境，揭示“以直代曲”“逼近”的思想方法．求曲边梯形面积和求变速直线运动物体位移的过程蕴涵着定积分的基本思想方法，在教学中，要让学生充分体验“分割--—近似代替—--求和----取极限”的过程．（2）概括共同特征，引出定积分概念．（3）借助几何直观，揭示定积分的几何意义．（4）直观感知定积分的基本性质．（六）微积分基本定理1．教材分析微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法．教学重点：直观了解微积分基本定理的含义，并用微积分基本定理计算简单的定积分．教学难点：了解微积分基本定理的含义．2．教学建议（1）创设问题情境，揭示寻求计算定积分新方法的必要性．（2）让学生经历微积分基本定理的发现过程．教学中，可借助变速直线运动物体求位移问题，探究速度与位移（即导数与定积分）之间的联系，归纳出微积分基本定理．（3）通过例题教学，揭示用微积分基本定理计算定积分的关键．（七）定积分的简单应用1．教材分析本节内容是应用定积分求比较复杂的平面图形的面积、求变速直线运动物体的路程（位移）以及求变力所作的功．解决这些问题的关键是将它们化归为定积分问题．同时，通过数形结合的思想方法，加深对定积分几何意义的理解．教学重点：应用定积分求平面图形的面积、求变速直线运动物体的路程以及求变力所作的功等问题，让学生在解决问题的过程中体验定积分的价值．教学难点：将实际问题化归为定积分问题．2．教学建议（1）创设问题情境，让学生体验定积分的价值．教学中，可从平面几何中用初等方法难以解决的平面图形面积问题入手，让学生经历将平面图形面积问题化归为定积分问题的过程．再以定积分在物理中的应用，强化学生的认识．（2）通过例题教学及变式训练，帮助学生归纳总结求比较复杂的平面图形面积的方法和步骤，并让学生进一步体验定积分的价值．。
《导数及其应用》教学方式及注意事项分析
《导数及其应用》教学方式及注意事项分析作者：柴慧娟来源：《教师·上》2016年第05期导数在甘肃省课程教学中作为选修课程，是学生在文理分科后分别学习的内容，文科生在选修1—1第三章中学习导数及其应用，理科学生在选修2—2第一章中学习导数及其应用。
无论是理科生还是文科生都对导数的学习和运用感到困惑。
本文就“导数及其应用”的教学方式及其注意事项提出了以下看法，以供参考。
一、导数概念的教学在导数概念的教学中要注意新课的引入和学生的启发，通过几个具体的例子，让学生体会观察它们的共同特点，从而引出导数。
教材从变化率入手研究导数，用形象直观的“逼近”方法定义导数：从函数的平均变化率到瞬时变化率，再到函数y=f（x）在x=x0处的导数，进而到函数y=f（x）在区间（a，b）内导函数（导数）。
建议导数概念课以多媒体课件的形式展示，激发学生学习的兴趣和参与度。
例如，用几何画板展示割线逼近切线，曲线的切线与曲线不止有一个交点。
二、导数运算的教学为了使学生能用基本初等函数的导数公式与运算法则求简单函数的导数，教材在直接给出导数公式及运算法则后，安排了大量的例题和练习题，学生通过例题和习题的模仿、操作，从而熟练掌握此知识点。
在导数运算教学中要给学生一定的自主学习时间，老师只作适当引导，不必花时间去大讲特讲。
其他初等函数的导数公式也可以通过导数定义推导而得，但教材不作要求，教学时要准确把握，不要偏移重心，影响教学效果。
复合函数的导数对于文科学生没有涉及，教学中不必再提及。
理科生教学中不必介绍复合函数的严格定义，也不要求证明复合函数的求导公式，因此建议教学中多配备几个例题，引导学生理解简单复合函数的复合过程，知道复合过程中的自变量、因变量及中间变量分别是什么。
教学参考明确要求会求形如f（ax+b）的函数的导数即可，老师在教学中选用例题、习题时一定要注意这一点，不作过多的引申。
三、导数的应用教学导数的应用这部分内容的重点是微积分的基本思想。
高中数学_导数及其应用教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计-------导数及其应用一．教学目标知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系2.会利用导数判断函数的单调性并求最值极值过程与方法：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性、最值的方法2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想、分类讨论思想。
情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。
二．教学重难点对于函数导数及其应用，学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由数到形的翻译，从直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。
根据以上的分析和新课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点。
教学重点：探索研究切线、单调区间、最值和极值。
教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。
三．教法分析：1．教学方法的选择：为还课堂于学生，突出学生的主体地位，本节课拟运用“问题--- 解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式、讲练结合的教学方法。
通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。
2．教学手段的利用：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解。
3．教学课堂结构知识回顾—问题情境—新课探究—知识运用（例题精讲—变式训练—拓展延伸—能力提升）—课堂小结—作业布置四．学法分析：为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法：1．合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题；2．自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动；3．探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。
五．教学过程：（一）知识回顾从已学过的知识（导数几何意义、求导公式、判断二次函数的单调性、极值）入手，提出新的问题（判断三次函数的单调性、求极值），引起认知冲突，激发学习的兴趣。
高中数学_导数及其应用教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计-------导数及其应用一．教学目标知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系2.会利用导数判断函数的单调性并求最值极值过程与方法：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性、最值的方法2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想、分类讨论思想。
情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。
二．教学重难点对于函数导数及其应用，学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由数到形的翻译，从直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。
根据以上的分析和新课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点。
教学重点：探索研究切线、单调区间、最值和极值。
教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。
三．教法分析：1．教学方法的选择：为还课堂于学生，突出学生的主体地位，本节课拟运用“问题--- 解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式、讲练结合的教学方法。
通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。
2．教学手段的利用：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解。
3．教学课堂结构知识回顾—问题情境—新课探究—知识运用（例题精讲—变式训练—拓展延伸—能力提升）—课堂小结—作业布置四．学法分析：为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法：1．合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题；2．自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动；3．探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。
五．教学过程：（一）知识回顾从已学过的知识（导数几何意义、求导公式、判断二次函数的单调性、极值）入手，提出新的问题（判断三次函数的单调性、求极值），引起认知冲突，激发学习的兴趣。
高中数学_导数及其应用教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
导数及其应用复习课教学设计教学目标1、知识与技能(1)导数的几何意义及其应用；(2)利用导数求函数的单调区间；(3)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值。
2、过程与方法1)能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。
2)学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。
3、情感态度与价值观这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。
重点和难点：重点：应用导数求单调性，极值，最值难点：利用导数求含参数的函数的单调性问题教学过程：(_)、导入.基础自测：给出五道题(1)函数y = x3在(1,1)处的切线方程为(2)已知函数/(x) = sinx+lnx,贝炉⑴.=(3)函数"sin(2x2一*的导数是(4)函数f3) = X5-X3-2X的单调递增区间为(5)函数y =尸一3x的极大值为n,极小值为:,贝I］秫+7?=设计意图：数学的教学要遵循循序渐近的原则，五道题是导数应用中基础的题型。
其中(1) 是求切线方程，(2) (3)是对导数的公式的考察，(4)是求简单函数的单调区间，注意区间的写法，(5)是利用导数求函数的极大值或者极小值，通过一些比较简单题目的求解，加深学生对题目的本质的理解，掌握基础知识。
(二)、典例精析例1(2014广西高考灯)曲线y = 在点(1,1)处切线的斜率等田).(2)已知曲线C： y = X3-%+2,求曲线在点P(l,2)的切线方程教师：分别提问学生来回答这两个小题，回答过程中注意先说自己的思路，再说答案，同时需要注意，学生分析完了以后教师给予评价。
学生：分别找两名学生起来回答归纳总结：这一部分还是找学生回答考察的知识点。
即时训练1(1)若曲线v = kx+\nx在点(1, A)处的切线平行于X轴，贝以=(2)已知曲线y = 2x2-7,求曲线过点尸(3,9)的切线方程.设计意图：通过对例题的讲解，加深学生学习的印象与思路，加深学生对本部分知识点的理解与掌握。
新课程数学选修2-2“导数及其应用”教材分析及教学反思
新课程数学选修2-2“导数及其应用”教材分析及教学反思柳铁一中——覃飞与《全日制普通高级中学数学教学大纲》相比，《普通高中数学课程标准（实验）》在“导数”在“导数”这部分教学内容、教学要求上都有了很大的变化。
“导数”是高中数学的传统内容之一，也是学生进一步学习数学和其他自然学科的基础，更是研究现代科学技术不可或缺的一项重要工具。
再次，谨与大家分享本人就《标准》和《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2》中对“导数及其应用”的内容与要求的变化，并谈谈本人在教学中的一些想法和反思。
一、教学内容和教学要求的变化教学内容的变化。
《标准》与《大纲》相比，去掉了极限（下文另谈），新增了定积分的概念与运算。
教学要求的变化。
《标准》强调了对概念本质的认识（导数是刻画事物变化率的数学模型），提高了对应用性的要求，降低了对计算的要求，突出了导数作为一种重要的数学思想、方法的工具性作用。
具体教学要求变化如下表所示：二、新课标教材的特点突出探索性，注重本质。
从数学知识的逻辑关系上看，极限是学习导数、定积分概念的基础。
以往的高中教材在编排上都是先讲极限的概念，再把导数作为一种特殊的极限来处理，即先讲数列的极限和函数的极限，再以极限为工具讲导数、定积分。
这种建立导数概念的方式具有严密的逻辑性，并能更好的理解极限的定义，但由于高中阶段学生认知水平的制约，部分学生在学习了极限之后，留在头脑中的印象往往是一些形式化的计算。
因此，这种形式化的极限概念就成为了学生学习的障碍，或多或少地影响了学生对导数、定积分本质的理解。
新课标教材则充分注意高中学生的认知水平与特点，不专门介绍极限的形式化定义及相关知识，不把导数作为一种增量比的极限来处理，而是直接运用大量的实际背景和具体应用（如膨胀率、速度、效率、增长率等）来反映导数思想和本质，让学生通过观察、实验、类比、归纳、抽象等数学活动，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，认识和理解导数的概念及其本质。
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例1国家环保局在规定的排
污达标的日期前，对甲、
乙两家企业进行检查， 其连续检测结果如图所 示（图中W1（t），W2 （t）分别表示 甲、乙企
排
污
量
W1（t）
W2（t）
业在时刻t的排污量）.试 标准
问哪个企业的治污效果
t1
t2
较好？
例2 投石入水， 水面产生圆形波 纹区. 圆的面积随 着波纹的传播半 径r的增大而增大 （如图），计算：
表达式的一个重要概念，所以在教学过程中， 可以通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、 速度等反映导数应用的实例，引导学生亲历由 平均化率过渡到瞬时变化率的过程，知道瞬时 变化率就是导数. 本节重点是导数的概念的形成过程.难点是对 导数概念的理解.
对导数概念的教学设计：
（一）两个实例
教材给出以下两例：
二、内容安排
与选修1-1（文科）相比，选修2-2（理科）增 加了定积分的概念与微积分基本定理等内容。 相应地，选修1-1教科书中导数及其应用一章 约16课时，选修2-2教科书中导数及其应用一 章约24课时。
三．对教学的若干问题研究
1.导数的概念 导数是从大量问题中抽象出来的具有相同数学
瞬时速度，切线的斜率等都是相应函数的瞬 时变化率。
结合两例，让学生体验寻求瞬时变化率（即 平均变化率在某点处的极限）的过程，有利 于学生理解导数的概念。
2.切线问题研究
3.研究性学习
以下证明定理1
四．对教学的几点建议
1．关于极限概念的处理 教科书没有介绍任何形式的极限定义及相
（1）半径r从a增 加到a+h时，圆面 积相对于r的平均 变化率；
（2）半径r#43;h
以上两个问题从数学上看都是函数值的改变量与对应的 自变量的改变量的比，及差商，它可以看成是函数在某 个区间上的平均变化率。
（三）瞬时变化率 让所考虑的区间的一个端点a固定，当区间的 长度趋于0时，如果平均变化率趋于一个极限 值，这个极限值便可看成是函数在点a处的瞬 时变化率。
关知识，而是从变化率入手，用形象直观的 “逼近”方法定义导数，用“趋近于”、“趋 于”等通俗易懂的词对极限的过程进行描述。
2．避免过量的形式化的运算练习。《标准》明确 指出“要避免过量的形式化的运算练习”。选修 系列1不要求对复合函数求导，就是系列2也仅限 于求f(ax+b)形的导数。
3. 突出导数的实际应用 主要体现在以下几方面：（1）用导数处
理切线问题，（2）用导数研究函数，包括 用导数研究函数的单调性、极值和最值， 方法较以前的简便且具有一般性。（3）用 导数处理生活中的优化问题。
“导数及其应用”教学分析
福州格致中学 陈言
一、内容与要求
选修1-1 ：导数概念及其几何意义；基本初等 函数导数公式和导数的四则运算法则；函数的 单调性与导数的关系；函数在某点取得极值的 充要条件；生活中的优化问题举例。
选修2-2：导数概念及其几何意义；基本初等 函数导数公式和导数的四则运算法则；函数的 单调性与导数的关系；函数在某点取得极值的 必要条件和充分条件；生活中的优化问题举例； 定积分的概念；微积分基本定理。