《导数的应用》教学设计
导数的应用教案
导数的应用教案导数的应用教案导数是微积分中的重要概念，它在解决实际问题中起着至关重要的作用。
本文将介绍一份导数的应用教案，帮助学生更好地理解导数的应用。
一、引言在学习导数之前，我们首先要明确导数的定义和意义。
导数表示函数在某一点的变化率，它可以帮助我们理解函数的斜率、速度、加速度等概念。
在实际应用中，导数可以用来解决各种问题，如求最值、判断函数的增减性、求曲线的切线等。
二、导数的计算方法在教学中，我们首先要教授学生导数的计算方法。
这包括求常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的导数。
通过具体的例子和计算过程，学生可以更好地理解导数的计算方法。
三、导数的几何意义导数不仅有计算上的意义，还有几何上的意义。
在这一部分，我们可以通过绘制函数图像，让学生观察导数和函数图像之间的关系。
例如，当导数为正时，函数图像是上升的；当导数为负时，函数图像是下降的。
通过这种方式，学生可以更好地理解导数的几何意义。
四、导数的应用举例在实际应用中，导数有广泛的应用。
在这一部分，我们可以给学生提供一些具体的例子，让他们应用导数解决实际问题。
例如，求函数的最值、判断函数的增减性、求曲线的切线等。
通过实际问题的解决，学生可以更好地理解导数的应用。
五、导数的局限性尽管导数在解决实际问题中有很大的作用，但它也有一定的局限性。
在这一部分，我们可以讨论导数的局限性，并引导学生思考如何克服这些局限性。
例如，当函数不可导时，我们如何处理？当函数存在间断点时，我们如何求导？通过这种思考，学生可以更全面地理解导数的应用。
六、总结与展望在教学结束时，我们要对导数的应用进行总结，并展望其在更高级的数学学科中的应用。
例如，导数在微分学、积分学、微分方程等领域中都有重要的应用。
通过对导数的应用的总结和展望，学生可以更好地理解导数的重要性和广泛性。
以上是一份导数的应用教案的大致内容。
通过这份教案，我们可以帮助学生更好地理解导数的应用，并培养他们运用导数解决实际问题的能力。
人教版高中选修(B版)1-13.3导数的应用教学设计
人教版高中选修(B版)1-13.3导数的应用教学设计一、教学目标1.了解导数的定义及意义；2.能够求导函数，确定导数的应用；3.能够结合实际问题，运用导数解决问题。
二、教学重点和难点1.理解导数的概念及其应用；2.能够深入理解导数的性质及其应用。
三、教学内容和学时分配学时教学内容1学时导数的概念及定义2学时求函数的导数、导数的性质3学时利用导数解决实际问题四、教学方法本章将采用讲授法、示范法和练习相结合的方法进行教学。
在课堂上，首先讲解导数的概念及定义，然后结合具体的函数，对导数进行求解，并讲解导数的性质。
最后，通过实际问题的例子，引导学生掌握导数的应用。
五、教学过程设计第一学时1. 导入出示一道图形题，询问学生对图形的相关问题，并引导学生思考：•针对这个图形，我们能想到什么？•这个图形有什么特点？2. 逐步讲解导数的概念及定义教师通过介绍图形的相关信息，引导学生深入理解导数，包括导数的定义、符号和意义。
3. 练习设计一些导数的基本练习题，巩固学生对导数的概念和定义。
第二学时1. 导入出示一道函数题，让学生解析函数，并思考如何求导。
2. 求函数的导数，讲解导数的性质教师针对所给函数，逐步让学生求导，同时讲解导数的性质。
3. 引导学生运用导数通过不同的例题，引导学生掌握如何运用导数解决实际问题。
第三学时1. 导入出示一道例题，让学生思考如何用导数解决这个问题。
2. 运用导数解决实际问题教师引导学生通过导数，解决实际问题，包括最大值、最小值和拐点。
3. 水平测验出具有难度的导数练习题，对学生掌握的知识进行综合测验。
六、教学评估本章教学主要从导数的概念、求法、性质和应用四方面进行评估。
可以采用学生自评、互评和教师评价相结合的方法，针对不同方面进行评估。
七、教学资源•人教版高中数学B教材；•PowerPoint课件；•练习册。
八、拓展阅读•龚春华. 普通高中数学必修3. 高等教育出版社.2006•陈淑敏. 数学分析. 高等教育出版社.2007。
导数的应用教案
导数的应用教案一、教学目标1.了解导数的概念和性质；2.掌握导数的计算方法；3.理解导数在实际问题中的应用。
二、教学重点1.导数的概念和性质；2.导数的计算方法；3.导数在实际问题中的应用。
三、教学难点1.导数在实际问题中的应用；2.解决实际问题时如何运用导数。
四、教学内容1. 导数的概念和性质导数是微积分中的一个重要概念，它表示函数在某一点处的变化率。
导数的定义如下：f′(x)=limΔx→0f(x+Δx)−f(x)Δx其中，f′(x)表示函数f(x)在x处的导数。
导数的性质如下：1.导数存在的充分必要条件是函数在该点处连续；2.导数表示函数在该点处的变化率，即函数在该点处的切线斜率；3.导数的值可以为正、负或零，分别表示函数在该点处单调递增、单调递减或取极值。
2. 导数的计算方法导数的计算方法有以下几种：1.利用导数的定义进行计算；2.利用导数的四则运算法则进行计算；3.利用导数的链式法则进行计算；4.利用导数的隐函数求导法进行计算。
3. 导数在实际问题中的应用导数在实际问题中的应用非常广泛，下面介绍几个常见的应用：3.1 函数的极值函数的极值是指函数在某一点处取得最大值或最小值。
求函数的极值可以通过求导数来实现。
具体步骤如下：1.求出函数的导数；2.解方程f′(x)=0，求出导数为零的点；3.利用二阶导数判定法判断这些点是否为极值点。
3.2 函数的最大值和最小值函数的最大值和最小值是指函数在某一区间内取得的最大值或最小值。
求函数的最大值和最小值可以通过求导数和极值来实现。
具体步骤如下：1.求出函数在该区间内的导数；2.求出导数为零的点和导数不存在的点；3.将这些点代入原函数，求出函数在这些点处的函数值；4.比较这些函数值，得出函数的最大值和最小值。
3.3 函数的图像函数的图像可以通过求导数来确定函数的单调性和凸凹性。
具体步骤如下：1.求出函数的导数；2.判断导数的正负性，得出函数的单调性；3.求出导数的导数，即函数的二阶导数；4.判断二阶导数的正负性，得出函数的凸凹性。
导数的应用 教案
导数的应用教案教案标题：导数的应用教案目标：1. 理解导数的概念及其在数学中的应用；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够运用导数解决实际问题。
教案步骤：1. 引入导数的概念（10分钟）a. 通过简单的图形和实例引导学生思考函数的变化率；b. 解释导数的定义：导数表示函数在某一点的变化率，即函数曲线在该点的切线斜率。
2. 计算导数的方法（15分钟）a. 回顾求导法则，包括常数法则、幂法则、和差法则、乘积法则和商法则；b. 通过例题演示如何应用这些法则计算导数；c. 强调使用导数的基本运算规则简化计算过程。
3. 导数在函数图像上的应用（15分钟）a. 解释导数与函数图像的关系：导数为正表示函数递增，导数为负表示函数递减，导数为零表示函数存在极值点；b. 引导学生通过观察函数图像，确定函数在不同区间上的增减性和极值点。
4. 导数在最优化问题中的应用（20分钟）a. 介绍最优化问题的概念：通过求解导数为零的方程确定函数的最大值或最小值；b. 通过实际问题（如最大面积、最小成本等）引导学生运用导数解决最优化问题；c. 提醒学生在解决问题时考虑边界条件和实际意义。
5. 实践应用练习（20分钟）a. 提供一些练习题，包括计算导数、分析函数图像和解决最优化问题；b. 鼓励学生独立解答，并提供必要的指导和帮助；c. 针对学生容易出错的地方进行重点讲解和澄清。
6. 总结与反思（10分钟）a. 总结导数的应用领域和方法；b. 鼓励学生分享他们在实践应用中的体验和困惑；c. 解答学生提出的问题，并给予必要的指导和建议。
教案评估：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度；2. 练习题表现：评估学生在实践应用练习中的解题能力；3. 反馈问答：通过回答学生的问题，评估他们对导数应用的理解程度。
教案扩展：1. 深入研究导数的几何意义和物理应用；2. 引导学生进行导数的相关研究项目，如导数在经济学、工程学等领域的应用；3. 探索更高阶导数的概念和应用。
人教版高二《导数的应用》数学教案
人教版高二《导数的应用》数学教案【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了人教版高二«导数的运用»数学教案，希望能给大家带来协助!第三章导数运用3.1 函数的单调性与极值3.1.1 导数与函数的单调性学习目的：1、了解导数正、负与函数单调性之间的关系;2、能应用导函数确定函数的单调区间重点、难点：应用导函数求单调性自主学习(1) 对恣意，有，那么在区间内(2) 对恣意，有，那么在区间内协作探求资源网例1、确定函数在哪个区间上是增函数，哪个区间上是减函数?例2、确定函数在哪些区间上是增函数。
例3、确定函数的单调区间。
例4、证明：当时，有。
练习反应1、确定以下函数的单调区间(1) (2)2、讨论函数的单调性：(1)(2)(3)3、用导数证明：(1) 在区间上是增函数;3.1.2 函数的极值学习目的：1、掌握函数极值点的定义与求解步骤;2、体会导数方法在研讨函数性质中的普通性与有效性。
重点、难点：应用导数求极大、极小值自主学习1、极大值2、极小值3、极值与导数之间的关系：(1)极大值与导数的关系：左侧右侧增加(2)极小值与导数的关系：左侧增加极小值添加例1、求函数的极值。
例2、求函数的极值。
练习反应1、求以下函数的极值：2、设函数有极小值、极大值，一定小于吗?试作图说明。
3、作出契合以下条件的函数图像(1) 时，时， ;3.2 导数在实践效果中的运用3.2.1 实践效果中导数的意义学习目的：1、掌握解运用题的思绪与方法，能剖析出变量间的关系，树立起函数模型，确定自变量的定义域。
2、能用导数的知识对实践效果求解。
重点、难点：1、树立起函数模型，确定自变量的定义域。
2、用导数的知识对实践效果求解自主学习解运用题的思绪与方法：1、审题：了解题意，剖析效果的主要关系2、建模：3、求解：求得数学效果的解4、反应：例1、在边长为60厘米的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底铁皮箱，箱底边长为多少时，箱子容积最大?最大容积是多少?例2、某种圆柱形的饮料罐的容积一定时，如何确定它的高与底半径，使得所用资料最省?例3、在平面直角坐标系内，过点(1，4)引不时线，使它与两坐标轴上的截距都为正，且两截距之和最小，求这条直线的方程。
导数的应用课程设计
导数的应用课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握导数的应用，包括求函数的切线方程、单调性、极值和最值等。
学生应能理解导数的基本概念，并能运用导数解决实际问题。
在技能目标方面，学生应能熟练运用导数求解函数的切线方程、单调区间、极值和最值等问题。
在情感态度价值观目标方面，学生应能体验到数学的实用性和趣味性，培养对数学的热爱和兴趣。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括导数的定义、导数的几何意义、导数的运算规则以及导数在实际问题中的应用。
首先，引导学生回顾函数的极限概念，进而引入导数的定义，通过几何直观解释导数的概念。
然后，介绍导数的运算规则，包括求导法则和复合函数的导数。
最后，结合实际问题，讲解导数在求解函数的切线方程、单调性、极值和最值等方面的应用。
三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本节课采用多种教学方法。
首先，运用讲授法，系统地讲解导数的定义、几何意义和运算规则。
其次，采用案例分析法，通过具体例子引导学生运用导数解决实际问题。
此外，小组讨论，让学生互相交流学习心得，提高合作能力。
最后，利用实验法，让学生亲自动手操作，加深对导数概念的理解。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，本节课准备了一系列教学资源。
教材方面，选用《高等数学导数应用》教材，系统地讲解导数的理论和应用。
参考书方面，推荐学生阅读《导数及其应用》等书籍，以拓宽知识面。
多媒体资料方面，制作了导数的动画演示和案例分析的PPT，增强课堂的趣味性和直观性。
实验设备方面，准备了计算机和投影仪，以便进行课堂演示和讲解。
五、教学评估本节课的评估方式包括平时表现、作业和考试三个部分。
平时表现主要评估学生在课堂上的参与程度、提问回答和小组讨论的表现。
作业方面，布置与课程内容相关的练习题，要求学生在规定时间内完成，培养学生的自主学习能力。
考试则分为期中考试和期末考试，期中考试主要评估学生对导数知识的掌握情况，期末考试则综合评估学生对导数应用的理解和运用能力。
【教案】校级公开课--导数的应用(教案)
《导数的应用》教学设计开课班级：高二（1）开课教师：教学设计背景本节是高中数学人教A版选修2-2第一章“导数在研究函数中的应用”内容基础上，进一步拓展延伸应用的内容。
导数除了在函数的单调性及函数的极值、最值等方面应用外，还可以应用于探究函数的零点或方程的解问题，以及应用于不等式证明问题，既灵活多变，又具有一定的综合能力要求，基于教材和学生知能背景及前期教学状况，相应作此导数的应用教学设计，以帮助学生进一步树立联系的观点利用导数处理问题的意识．学情分析学生前期已经学习导数在研究函数中的应用等内容，体会了导数的思想，初步感受了导数应用价值，初步具备了利用导数处理问题的意识和能力。
教学目标通过变式教学过程，用联系的观点，进一步探究导数在方程实根(或函数零点)问题、不等式问题、函数的极值或最值问题中的应用，培养运用函数与方程、化归与转化、数形结合及分类讨论等数学思想方法解决问题的能力。
培养学生综合思考问题的能力，以及克服困难解决问题的信心与毅力。
教学重点、难点重点应用导数导数在方程实根(或函数零点)问题、不等式问题、函数的极值或最值问题中的应用难点利用联系的观点，运用函数与方程、化归与转化、数形结合及分类讨论等数学思想解决问题教法变式教学、学生探究、引导讲授教学用具：多媒体教学过程一、复习回顾知识点一：导数的几何意义函数y=f (x) 在点x0导数的几何意义，就是曲线y=f (x) 在点P(x, f(x))处的切线的斜率，曲线y=f (x) 在P (x0, f (x))处的切线方程为y－y=f′(x) (x－x)知识点二：函数的单调性当函数y=f(x)在某个区间(),a b 内可导如果'()0f x >，则函数y=f(x)在这个区间上为增函数；如果'()0f x <，则函数y=f(x)在这个区间上为减函数．知识点三：函数的极值对于可导函数f(x)判断其极值的方法为如果在0x 附近的左侧'()0f x >，右侧'()0f x <，那么，0()f x 是极大值；如果在0x 附近的左侧'()0f x <，右侧'()0f x >，那么，0()f x 是极小值.知识点四：函数的最值闭区间[a ，b]上连续函数f(x)必有最大值与最小值，其求法为：○1求函数f(x)在(a ，b)内的极值；○2将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
初中数学导数应用教案
初中数学导数应用教案教学目标：1. 理解导数的定义和意义；2. 学会使用导数求解函数的极值和单调性；3. 能够应用导数解决实际问题。
教学重点：1. 导数的定义和意义；2. 导数的求解方法；3. 导数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 导数的符号判断；2. 导数在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示导数的定义和求解方法；2. 准备一些实际问题，用于引导学生应用导数解决。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的概念，复习函数图像；2. 提问：函数图像上某一点的切线斜率是什么？二、导数的定义和意义（15分钟）1. 介绍导数的定义：函数在某一点的导数是其图像在该点切线的斜率；2. 解释导数的意义：导数反映了函数在某一点的增减性，即函数值的变化率；3. 举例说明导数的符号判断：正导数表示函数单调递增，负导数表示函数单调递减，导数为0表示函数取得极值。
三、导数的求解方法（15分钟）1. 介绍导数的求解方法：导数的基本运算法则和导数的四则运算法则；2. 演示如何求解函数的导数：求解常见函数的导数，如幂函数、指数函数、对数函数等；3. 练习求解函数的导数：让学生独立求解一些给定函数的导数。
四、导数在实际问题中的应用（15分钟）1. 介绍实际问题中导数的应用：如最优化问题、运动物体的速度与加速度等；2. 演示如何应用导数解决实际问题：给出一个实际问题，引导学生运用导数求解；3. 练习应用导数解决实际问题：让学生独立解决一些给定的实际问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结导数的定义、意义和求解方法；2. 提问：你们认为导数在数学和实际生活中有什么作用？教学延伸：1. 深入学习导数的应用：如曲线的凹凸性、拐点等；2. 学习多元函数的导数：函数的多个变量之间的导数关系。
教学反思：本节课通过导入、讲解、演示和练习等环节，让学生掌握了导数的定义、意义和求解方法，并能够应用导数解决实际问题。
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导数
一、考纲要求
1.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．
2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．
3．会利用导数解决某些实际问题.
二、知识梳理
1．函数的单调性与导数
在某个区间(a，b)内，如果，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．如果，那么函数y＝f(x)在这个区间上是常数函数．
问题探究：若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)>0吗？f′(x)>0是否是f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件？
2．函数的极值与导数
(1)函数的极小值
若函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值，且f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧，右侧，则a点叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．
(2)函数的极大值
若函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值，且f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧，右侧，则b点叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，和统称为极值．
3．函数的最值与导数
函数f(x)在[a，b]上有最值的条件
如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条的曲线，那么它必有最大值和最小值．
三，考点探究
考点一：函数的单调性与导数
【例1】设函数f(x)＝x3—3x2－9x－1．求函数f(x)的单调区间．
对点练习：
1、x x y ln 632-=的单调增区间为________，单调减区间为________．
2、若函数x a x y ln 2-=在（1，+∞）上递增，则实数a 的取值范围为________．
考点二：函数的极值与导数
【例2】 设x ＝1与x ＝2是函数x bx x a y ++=2ln 的两个极值点．
(1)试确定常数a 和b 的值；
(2)试判断x ＝1，x ＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并求相应极值．
练习：已知函数f(x)＝x2－2lnx.求函数f(x)的单调区间和极值．
考点三：函数的最值与导数
【例3】 设函数f (x )＝12
x 2＋e x －x e x . (1)求f (x )的单调区间；
(2)若当x ∈[－2,2]时，不等式f (x )>m 恒成立，求实数m 的取值范围；
(3)(理)若关于x 的方程f (x )＝e x －x e x ＋ln x ＋a 在区间[1e ，e]上恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范围．
练习： 已知函数x
a x x f -=ln )((a ∈R ，a ≠0)．
若a ＝－1，求f (x )在[1e ，e]上的最大值和最小值.
四、课堂小结，总结规律。
五、课后练习
1、设函数 )1ln()1()(2x x x f +-+= .求 )(x f 的单调区间和极值
2、求函数 612)(3++-=x x x f 在区间 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,31 上的值域和零点个数.。