高中导数及其应用教案
中学数学教案导数在函数中的应用
中学数学教案导数在函数中的应用一、教学目标1. 理解导数的定义及其几何意义。
2. 学会求解基本函数的导数。
3. 掌握导数在函数中的应用，如单调性、极值、最值等。
4. 能够运用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 导数的定义及几何意义2. 基本函数的导数3. 导数的应用a. 单调性b. 极值c. 最值d. 实际问题三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、几何意义、基本函数的导数及导数的应用。
2. 难点：导数的计算及运用。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解导数的定义、几何意义及基本函数的导数。
2. 利用实例演示导数在函数中的应用，如单调性、极值、最值等。
3. 引导学生运用导数解决实际问题。
4. 课堂练习与讨论，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生思考函数的增减性、极值等问题。
2. 讲解导数的定义及几何意义，通过实例演示导数的计算过程。
3. 讲解基本函数的导数，如幂函数、指数函数、对数函数等。
4. 引导学生运用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题。
5. 结合实际问题，讲解导数在实际中的应用，如物体的运动、经济的增长等。
6. 课堂练习：让学生独立完成一些有关导数的练习题，巩固所学知识。
7. 总结：回顾本节课所学内容，强调导数在函数中的应用及实际意义。
六、教学活动1. 设计课堂活动：通过小组讨论，让学生探究导数在实际问题中的应用，如找出函数在某一点处的切线斜率，模拟函数的增减过程等。
2. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用导数解决具体问题，如优化生产过程、确定最佳路线等。
七、自主学习1. 让学生自主学习教材中关于导数的应用部分，了解导数在函数中的作用。
2. 布置课后作业：让学生结合所学知识，完成有关导数在函数中应用的练习题。
八、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结导数在函数中的应用。
2. 强调导数在实际问题中的重要性。
九、课后反思1. 教师在课后对课堂教学进行反思，分析教学过程中的优点与不足。
高中数学求导教案
高中数学求导教案
一、知识背景
1.导数的概念及求导法则
2.常见函数的导数计算方法
3.高中数学应用题中的求导问题
二、教学目标
1.理解导数的概念，掌握求导的基本方法和步骤
2.能够准确计算常见函数的导数
3.能够熟练运用求导技巧解决高中数学应用题
三、教学过程
1.导入：引入导数的概念，引导学生对导数的认识和重要性
2.讲解：介绍导数的定义及求导的基本法则，讲解常见函数的导数计算方法
3.练习：让学生进行一些简单的求导练习，帮助他们掌握基本技巧
4.应用：结合高中数学课本中的应用题，让学生运用求导技巧解决实际问题
5.总结：总结本节课的重点内容，强化学生对导数的理解和掌握程度
四、课后练习
1.计算函数f(x)=x^2的导数
2.计算函数g(x)=sin(x)的导数
3.解决以下问题：已知函数y=x^3-2x^2+3x-1，求其在点(1,2)处的切线方程及斜率
五、教学反馈
1.及时对学生的练习结果进行评价和反馈
2.针对学生存在的问题进行有针对性的辅导和指导
六、教学评估
1.通过课堂表现和课后练习评估学生对导数的理解和掌握情况
2.根据学生的学习情况调整教学方法和资源，提高教学效果
七、拓展
1.引导学生利用求导技巧解决更复杂的高中数学问题
2.培养学生对数学的兴趣和实践能力，提高他们的数学素养
以上是一份高中数学求导教案的范本，教师可以根据具体情况进行适当调整和创新，以提高教学效果和学生学习兴趣。
高中阶段数学导数教案设计
高中阶段数学导数教案设计课题：导数教学目标：1. 了解导数的定义和性质2. 掌握导数的计算方法3. 能够应用导数解决实际问题教学重点：1. 导数的定义和性质2. 导数的计算方法教学难点：1. 导数的应用教学准备：1. 教材：高中数学教材2. 教具：白板、彩色粉笔、计算器教学过程：一、导入（5分钟）教师简要介绍导数的概念，并通过举例让学生了解导数的意义。
二、导数的定义和性质（15分钟）1. 导数的定义：导数表示函数在某一点处的变化率，用极限的方式定义。
2. 导数的性质：导数存在性的条件，导数的代数性质等。
三、导数的计算方法（20分钟）1. 导数的基本公式：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的导数计算方法。
2. 导数的运算法则：和差积商的导数、复合函数的导数等计算方法。
四、导数的应用（20分钟）1. 导数的几何意义：导数表示函数在某一点处的切线斜率。
2. 导数的物理意义：导数表示物体在某一时刻的速度。
3. 导数在实际问题中的应用：最值问题、曲线图像的特征等。
五、小结与拓展（10分钟）教师对导数的内容进行小结，并引导学生思考导数在其他学科中的应用。
辅助材料：1. 复习导数的基本概念和计算方法2. 阅读相关教材和课外书籍教学反思：本节课通过导数的定义、性质、计算方法及应用，使学生全面了解导数的概念和作用，并能够熟练应用导数解决实际问题。
但在教学过程中，教师需要注意引导学生形成正确的数学思维方式，多进行案例分析和实际问题的讨论，提高学生的数学应用能力。
导数及其应用教案
导数及其应用教案一、引言在高中数学课程中，导数是一个非常重要的概念。
本教案旨在介绍导数及其应用，帮助学生理解导数的概念和基本性质，并学习如何在实际问题中运用导数进行分析和计算。
二、导数的概念1. 导数的定义：导数表示函数在某一点上的变化率，即函数值随自变量变化而变化的快慢程度。
2. 导数的几何意义：导数等于函数曲线在某一点切线的斜率。
3. 导数的符号表示：通常用f'(x)或dy/dx表示函数f(x)的导数。
三、导数的基本性质1. 常数的导数为0：若f(x) = a（a为常数），则f'(x) = 0。
2. 幂函数的导数：若f(x) = x^n（n为常数），则f'(x) = nx^(n-1)。
3. 和差的导数：若f(x) = u(x) ± v(x)，则f'(x) = u'(x) ± v'(x)。
4. 乘积的导数：若f(x) = u(x)v(x)，则f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)。
5. 商的导数：若f(x) = u(x)/v(x)，则f'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] /v(x)^2。
四、导数的应用1. 切线和法线：导数可以用于求函数曲线在某一点的切线和法线方程。
2. 极值问题：导数可以帮助我们判断函数的极值，并求出极值点和极值。
3. 函数图像的画法：导数可以提供函数图像的一些特征，如拐点、极值、单调性等。
4. 物理问题中的应用：导数可以帮助解决一些物理问题，如速度、加速度等。
五、教学活动1. 导数的计算练习：通过给出具体函数的表达式，让学生计算其导数。
2. 导数在几何中的应用：通过给出函数的图像，让学生判断函数的增减性、拐点、极值等。
3. 实际问题解析：将一些实际问题转化为数学模型，并运用导数进行分析和求解。
六、教学反思通过本教案的讲解和练习，学生应能掌握导数的概念和基本性质，具备运用导数进行实际问题分析和计算的能力。
人教版高中数学导数的求解与应用教案2023
人教版高中数学导数的求解与应用教案2023一、导数概念的引入在高中数学学科中，导数是一个重要的概念。
导数的概念由数学家牛顿和莱布尼茨独立提出，是微积分的基础之一。
导数的计算和应用在物理、经济学等领域中具有广泛的应用。
本节课将向大家介绍导数的概念及其求解与应用方法。
二、导数的定义与性质1. 导数的定义导数可以理解为函数在某一点上的瞬时变化率。
设函数y=f(x)，在点x=a处的导数记为f'(a)，则导数的定义为：\[f'(a)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}\]2. 导数的几何意义导数可以表示函数曲线在某一点上的切线斜率。
当函数曲线逐渐平缓或陡峭时，导数也会相应地减小或增大。
3. 导数的性质（1）导数的存在性：对于一个函数在某一点处可导，则该点导数存在。
（2）导数代数运算法则：导数有加法、减法、乘法的运算性质。
（3）常见函数的导数公式：如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数等。
三、导数的求解方法1. 初等函数的导数求解（1）常数函数的导数：常数函数的导数为0。
（2）幂函数的导数：幂函数的导数为该函数的指数乘以底数的次数。
（3）三角函数的导数：三角函数的导数与三角函数本身有关。
如正弦函数的导数为余弦函数，余弦函数的导数为负的正弦函数。
2. 导数的四则运算法则（1）求和与差的导数：两个函数的和（差）的导数等于两个函数的导数的和（差）。
（2）求积的导数：两个函数的积的导数等于其中一个函数的导数乘以另一个函数，再加上另一个函数的导数乘以第一个函数。
（3）求商的导数：两个函数的商的导数等于分子函数的导数乘以分母函数，减去分母函数的导数乘以分子函数，再除以分母函数的平方。
3. 隐函数的导数求解当函数的表达式不能明确表示出y与x的关系时，可以通过隐函数求导公式求解。
高中数学导数应用问题教案
高中数学导数应用问题教案
主题：导数的应用问题
教学目标：
1.了解导数的定义及其应用；
2.掌握常见的导数应用问题求解方法；
3.能够运用导数解决实际问题。
教学重点：
1.导数的定义及性质；
2.导数在实际问题中的应用。
教学难点：
1.如何将实际问题转化为导数问题求解；
2.如何运用导数解决各类应用问题。
教学准备：
1.教师准备相关教学资料和案例；
2.学生准备笔记和计算工具。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师用一个实际问题引入导数的应用，引导学生思考导数在解决实际问题中的作用。
二、概念讲解（10分钟）
1.复习导数的定义及性质；
2.介绍导数在实际问题中的应用，如最速下降问题、最大最小问题等。
三、案例分析（15分钟）
教师以实际问题为例，分析导数应用问题的解题思路和方法，并带领学生一起解决一些简单的案例。
四、练习与讨论（15分钟）
1.学生进行导数应用问题的练习，教师提供帮助和指导；
2.学生分组讨论解题过程，分享解题方法和经验。
五、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，强调导数在实际问题中的应用重要性。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的导数应用问题作业，希望学生能够独立完成并加强对应用问题的理解和掌握。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对导数的应用有了更深入的了解，同时也能够更加灵活地应用导数解决各类实际问题。
希望学生能够在课下多加练习，进一步提高解题能力和运用能力。
高中数学导数的应用教案
高中数学导数的应用教案
教学目标：学生能够理解导数的概念，掌握导数在实际问题中的应用，并能够运用导数解决相关问题。
教学重点和难点：掌握导数在实际问题中的应用。
教学准备：教师准备课件、实例题目，学生准备笔记本、笔。
教学过程：
一、导入（10分钟）
通过一个生活实例引入导数的概念，让学生初步了解导数在实际中的意义。
二、概念讲解（15分钟）
1. 温故导数的定义和性质；
2. 导数的应用领域；
3. 导数在实际问题中的意义和作用。
三、实例分析（20分钟）
教师通过实例问题，引导学生运用导数进行问题求解，如最值问题、速度问题等。
四、练习（15分钟）
让学生在课堂上进行练习题目，加深对导数应用的理解。
五、总结（10分钟）
通过讨论和总结，让学生掌握导数在实际问题中的应用方法，并复习导数的相关概念。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，让学生巩固所学知识。
教学反思：
通过实例讲解和练习，能够有效帮助学生掌握导数在实际问题中的应用方法。
同时，通过讨论和总结，可以使学生更深入地理解导数的概念和性质。
高中数学导数及其应用教案
高中数学导数及其应用教案教学目标：1. 理解导数的定义和性质，能够计算常见函数的导数。
2. 掌握导数在函数求极限、判定函数的增减性和凹凸性等方面的应用。
3. 能够解决实际问题中的优化和相关性问题。
教学内容：1. 导数的定义和性质2. 基本函数的导数3. 高阶导数4. 函数的导数应用：求极限、判定增减性和凹凸性5. 优化问题和相关性问题的求解教学流程：1. 导数的定义和基本性质的介绍（15分钟）- 导数的定义- 导数的性质：线性性、乘积法则、商法则、链式法则2. 基本函数的导数计算（20分钟）- 常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数计算- 三角函数的导数计算3. 高阶导数和导数的应用（25分钟）- 高阶导数的定义和计算- 导数在函数的极限、增减性和凹凸性判定中的应用4. 优化问题和相关性问题的解决（20分钟）- 优化问题的定义和解决方法- 相关性问题的建模和解决方法教学方法：1. 讲解导数的定义和性质，引导学生理解概念并掌握基本计算方法。
2. 练习基本函数的导数计算，帮助学生巩固知识。
3. 引导学生理解高阶导数和导数在函数中的应用，培养学生应用知识解决问题的能力。
4. 练习优化问题和相关性问题，让学生通过实际问题感受导数在解决问题中的作用。
教学评估：1. 布置作业，巩固学生对导数的理解和应用能力。
2. 定期组织小测验，检验学生对导数相关知识的掌握程度。
3. 课堂中提问和讨论，评估学生对导数的理解程度。
教学资源：1. PowerPoint课件：导数的定义和基本性质、基本函数的导数计算、高阶导数和导数的应用、优化问题和相关性问题的解决。
2. 习题册：导数相关习题，巩固学生对导数的掌握。
教学反思与总结：教师在教学导数及其应用过程中，要注意引导学生理解概念、掌握计算方法，并注重培养学生的问题解决能力。
通过多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。
及时总结分析教学过程中出现的问题和不足，不断完善教学内容和方法，提升教学质量。
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问题3. 求322+=x y 在点)5,1(P 和)9,2(Q 处的切线方程。
点拨：点P 在函数的曲线上，因此过点P 的切线的斜率就是y '在1=x 处的函数值；点Q 不在函数曲线上，因此不能够直接用导数求值，要通过设切点的方法求切线．切忌直接将P ，Q 看作曲线上的点用导数求解。
4.4,3212='∴='∴+==x y x y x y即过点P 的切线的斜率为4，故切线为：14+=x y ．设过点Q 的切线的切点为),(00y x T ，则切线的斜率为04x ，又2900--=x y k PQ ， 故0024262x x x =--，3,1.06820020=∴=+-∴x x x 。
即切线QT 的斜率为4或12，从而过点Q 的切线为：1512,14-=-=x y x y★ 热 点 考 点 题 型 探 析★考点1: 导数概念题型1.求函数在某一点的导函数值 [例1] 设函数()f x 在0x 处可导，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于A ．)('0x fB ．0'()f x -C ．0()f xD ．0()f x - 【解题思路】由定义直接计算 [解析]0000000()()[()]()limlim ()()x x f x x f x f x x f x f x x x ∆→∆→-∆-+-∆-'=-=-∆-∆.故选B【名师指引】求解本题的关键是变换出定义式00()()lim()x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆考点2.求曲线的切线方程[例2](高明一中2009届高三上学期第四次月考)如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是 8+-=x y ，则)5()5(f f '+= .【解题思路】区分过曲线P 处的切线与过P 点的切线的不同，后者的P2tan x x =+21cos x1(x =⋅【解题思路】先对t 的求导,再代t 的数值.解析:1551'()10,'(40)421010400f t f t t =⋅=∴==选D【名师指引】求某一时刻的降雨量相当于求瞬时变化率,即那一时刻的导数值. 【新题导练】.4. 设函数()()(2)(3)f x x x k x k x k =++-，且(0)6f '=，则k =A ．0B ．-1C ．3D ．-6 思路分析: 按导数乘积运算法则先求导,然后由已知条件构造关于k 的方程求解. 解 :'()()(2)(3)f x x k x k x k =++-(2)(3)x x k x k +-()(3)x x k x k +-()(2)x x k x k ++故3'(0)6f k =- 又(0)6f '=,故1k =-5. 设函数()()()()f x x a x b x c =---，（a 、b 、c 是两两不等的常数），则='+'+')()()(c f cb f b a f a ． 解析:'()()()()()()()f x x a x b x b xc x c x a =--+--+--代入即得0.. 6. 质量为10kg 的物体按2()34s t t t =++的规律作直线运动,动能212E mv =,则物体在运动4s 后的动能是解析:先求瞬时速度后,再代入公式求解提3125J基础巩固训练 1. (广东省六校2009届高三第二次联考试卷)()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 ．解析: 2'()2f x x =+故(1)f '-=32. (广东省2008届六校第二次联考)cos y x x =在3x π=处的导数值是.解析：'cos sin y x x x =-故填1326π- 3. 已知直线2y －4=0与抛物线y 2=4x 相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，P 是抛物线的弧上求一点P ，当△面积最大时，P 点坐标为 .解析：为定值，△面积最大，只要P 到的距离最大，只要点P 是抛物线的平行于的切线的切点，设P （）.由图可知，点P 在x 轴下方的图象上∴－2x ,∴y ′=－x 1,∵－21,∴－211-=x()3f x ax '∴=13a ∴≥- 1，(f x '∴0)0=，∴=--a a2所以，对任意12,(1,1),x x ∈-恒有12|()()|2(2) 4.f x f x M m -<-=--= [方法技巧]善于用函数思想不等式问题,如本题12max min |()()|()()-≤-f x f x f x f x . ★ 抢 分 频 道 ★基础巩固训练1．（广东省六校2009届高三第二次联考试卷） 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在),(b a 内有极小值 点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个解析：观察图象可知，只有一处是先减后增的，选A 2．、函数313y x x =+-有（ ）A. 极小值－1，极大值1B. 极小值－2，极大值3C. 极小值－2，极大值2D. 极小值－1，极大值3解析：2333(1)(1)y x x x '=-=-+，令0y '=得 1,1x x ==-当1x <-时，0y '>；当11x -<<时，0y '<；当1x >，0y '<∴ 1x =-时，1y =-极小，当1x =3y =极大，故选D.3．函数(x )－x ,在区间(0］上的最大值为A.1－eB.－1C.－eD.0解析：y ′=x 1－1,令y ′=0,即1,在(0，e ］上列表如下： x (0,1) 1 (1) e y ′ + 0 － y 增函数 极大值－1 减函数 1－e由于f (e)=1－e,而－1＞1－e,从而y 最大(1)=－1. 答案：B4．(广东深圳外国语学校2008—2009学年高三第二次月考)若1>a ，求函数)),0()(ln()(+∞∈+-=x a x x x f 的单调区间.[解析],121)(a x xx f +-=',0)42(0)(,)(42121,0)(222>+-+⇔>'∴+<⇔+<⇔+>>'a x a x x f a x x a x x ax xx f 得令),1(164)42(,0)42(0)(,2222a a a a x a x x f -=--=∆<+-+⇔<' 同样（当a .>1时，对x ∈（0，+∞）恒有)(x f '>0， ∴当a .>1时，f (x )在（0，+∞）上为增函数；y=f '(x)bao yx例1. 设工厂到铁路线的垂直距离为20,垂足为B.铁路线上距离B 为100处有一原料供应站C,现要在铁路之间某处D 修建一个原料中转车站,再由车站D 向工厂修一条公路.如果已知每千米的铁路运费与公路运费之比为3:5,那么应选在何处,才能使原料供应站C 运货到工厂A 所需运费最省? 【解题思路】由勾股定理建模.解析 ： 设之间的距离为x ,则2220+x x -100.如果公路运费为a 元,那么铁路运费为53a元.故从原料供应站C 途经中转站D 到工厂A 所需总运费y 为=y )100(53x a -a4002+x ,(1000≤≤x ).对该式求导,得y '53a-4002+x ax 4005)40035(22++-x x x a ,令0='y ,即得252x =9(2x 400+),解之得1x =152x 15(不符合实际意义,舍去).且1x =15是函数y 在定义域内的唯一驻点,所以1x =15是函数y 的极小值点,而且也是函数y 的最小值点.由此可知,车站D 建于之间并且与B 相距15处时,运费最省.【名师指引】 这是一道实际生活中的优化问题,建立的目标函数是一个复合函数,用过去的知识求其最值往往没有一般方法,即使能求出,也要涉及到较高的技能技巧.而运用导数知识,求复合函数的最值就变得非常简单.例2. 某产品按质量分为10个档次,生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元,每提高一个档次,利润每件增加2元,但在相同的时间内产量减少3件.在相同的时间内,最低档的产品可生产60件.问在相同的时间内,生产第几档次的产品的总利润最大?有多少元?思路分析:在一定条件下,“利润最大”“用料最省”“面积最大”“效率最高”“强度最大”等问题,在生产、生活中经常用到,在数学上这类问题往往归结为求函数的最值问题.除了常见的求最值的方法外,还可用求导法求函数的最值.但无论采取何种方法都必须在函数的定义域内进行.解法一:设相同的时间内,生产第x (x ∈N *,1≤x ≤10)档次的产品利润y 最大. 2分 依题意,得［8+2(x －1)］［60－3(x －1)］ 4分=－6x 2+108378=－6(x －9)2+864(1≤x ≤10), 8分 显然,当9时864(元),即在相同的时间内,生产第9档次的产品的总利润最大,最大利润为864元. 10分解法二:由上面解法得到－6x 2+108378.求导数,得y ′=－12108,令y ′=－12108=0,解得9.因9∈［1,10］只有一个极值点,所以它是最值点,即在相同的时间内,生产第9档次的产品利润最大,最大利润为864元.【名师指引】一般情况下,对于实际生活中的优化问题,如果其目标函数为高次多项式函数、简单的分式函数简单的无理函数、简单的指数、对数函数,或它们的复合函数,均可用导数法求其最值.由此也可见,导数的引入,大大拓宽了中学数学知识在实际优化问题中的应用空间.题型2:几何模型的最优化问题【名师指引】与最值有关的问题应合理解模,使问题获解.例 3. (07上海春季高考)某人定制了一批地砖. 每块地砖 (如图1所示）是边长为4.0米的正方形ABCD ，点E 、F 分别在边和上， △CFE 、△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1. 若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH .图2图1(1) 求证：四边形EFGH 是正方形；(2) F E 、在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？【解题思路】图2是由四块图1所示地砖绕点C 按顺时针旋转90后得到，△CFE 为等腰直角三角形，∴ 四边形EFGH 是正方形.[解析] (2) 设x CE =，则x BE -=4.0，每块地砖的费用为W ，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 三种材料的每平方米价格依次为3a 、2a 、a (元)，a x x a x a x W ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⨯--+⨯-⨯⨯+⋅=)4.0(4.0212116.02)4.0(4.02132122 ()24.02.02+-=x x a[]4.00,23.0)1.0(2<<+-=x x a .由0>a ，当1.0=x 时，W 有最小值，即总费用为最省. 答：当1.0==CF CE 米时，总费用最省.【名师指引】 处理较复杂的应用题审题时要逐字逐句地去啄磨. 题型3:三角模型的最优化问题例4. 若电灯B 可在桌面上一点O 的垂线上移动，桌面上有与点O 距离为a 的另一点A ，问电灯与点0的距离怎样，可使点A 处有最大的照度？（,,r BA BAO ==∠ϕ照度与ϕsin 成正比，与2r 成反比） 【解题思路】如图，由光学知识，照度y 与ϕsin 成正比，与2r 成反比， 即2sin rCy ϕ=（C 是与灯光强度有关的常数）要想点A 处有最 大的照度，只需求y 的极值就可以了. 解析：设O 到B 的距离为x ，则rx=ϕsin ，22a x r +=31 / 31。