9.3 用图象表示的变量间关系(第一课时)
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北师大版七年级数学下册第三章 变量之间的关系3 第1课时 曲线型图象
温度在下降?
3 时到 15 时；
0 时到 3 时、15 时到 24 时.
(5) 图中的 A 点表示什么?
B 点呢? 21 时的温度是 31°C；
0 时的温度是 26°C.
E
(6) 你能预测次日凌晨 1 时
的温度吗? 说说你的理由. 大约是 24°C 左右.
归纳总结 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方 向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方 向的数轴（称为纵轴） 上的点表示因变量． 纵轴
2. 曲线型图象能够反映出数据的变化趋势，通过结合 横、纵轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数 据的含义.
1. 某市一周平均气温 (℃) 12 气温/℃
如图所示，下列说法不正
10 8
确的是（ C ）
6 4
2
星期
A. 星期二的平均气温最高 0 一 二 三 四 五 六 日
B. 星期四到星期日天气逐渐转暖
（4）你能看出第二天 8 时骆 驼的体温与第一天 8 时 有什么关系吗？其他时 刻呢？ 体温一样
（5）A 点表示的是什么？还为 39°C 20，36，44 时 （6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行
交流．
1. 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的 特点是非常直观．
变量之间 的关系
新知一览
用表格表示的变 量间关系
用关系式表示的 变量间关系
用图象表示的变 量间关系
曲线型图象 折线型图象
第三章 变量之间的关系
3.3 用图象表示的变量间关系
第1课时 曲线型图象
招聘启事 亲爱的同学们：
学校广播站要招聘一名 天气预报节目主持人，为 了公平竞争，特地用下题 考查同学们的基本素质.请 将分析报告于本周内交到 学校广播站，欢迎大家积 极参与，希望你能成为我 校首位天气预报节目主持 人！
用图象表示的变量间关系(绝对经典)
度更快?
80
(3)当小明到达终点时,小亮所跑 60
的路程是多少?
40
小明 小亮
(4)小明和小亮到达终点后如果 20
各自继续以原速度往前跑,他们 能否相遇?利用图象加以解释.
0
2 4 6 8 10 12 12.5
(1)小明和小亮的百米成绩各是多少?(2)两人的速度各是多少?谁的速度更 快?(3)当小明到达终点时,小亮所跑的路程是多少?(4)小明和小亮到达终点 后如果各自继续以原速度往前跑,他们能否相遇?利用图象加以解释.
A
S D
4
B
P
C
图(1)
0
4 图(2)
6x
如图一,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿
路程相同的情况发生,所以两人不会
相遇.
0 2 4 6 8 10 12 12.5
如图(1),在长方形ABCD中,AB=2,动点P从点B出发,
沿路线B→C→D作匀速运动,图(2)是此运动过程中,
三角形PAB的面积S与点P运动的路程x之间的关系图
D 象,则BC+CD的长为 A.3 B.4 C.5 D.6
1.一个变化过程中，有变量和常量。 2.两个变量: 自变量和因变量,表示的意义,书写形式 3.变量间的关系表示法 第一表格法 第二关系式法 (1)利用公式(2)根据表格(3)实际问题 第三图像法
第三章变量之间关系
用图象表示的变量间关系
知识点1用图象表示两个变量之间的关系
1.图象法:是指用图象来表示两个变量之间 关系的方法。 2.图象的基本特征:横轴(x轴)上的点表示自 变量,纵轴(y轴)上的点表示因变量.图象上 的每个点表示自变量和因变量之间的相互 关系. 3.优点:能直观、形象地反映因变量随着自 变量变化的趋势
3.3用图象表示的变量间关系(第一课时)
3.3用图象表示的变量间关系（第一课时）备课人：双山子学校姜婷婷教学目标：知识与技能目标：1、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义。
2、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
过程与方法目标：经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系，感受自变量与因变量的对应思想，同时体会几何直观的作用。
情感、态度和价值观：从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美；理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值。
重、难点：能结合具体情境从图象中获取变量之间关系的信息，理解图象上的点所表示的意义，并能用语言进行描述。
一、复习引入：教师活动：我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法?学生活动：1、表格法；2、关系式法教师活动：巩固一下所学习的表示法，完成下面问题：1、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:在这个表中反映了____________个变量之间的关系，____________是自变量，___________是因变量。
2、某出租车每小时耗油5千克，若t小时耗油q千克，则自变量是______，因变量是_______，q与t的关系式是___________。
学生活动：根据所学回答问题教师活动：那有没有一种表示方法能更直观看出变量之间的变化情况呢? 这节课我们就来学习用图象表示的变量之间的关系。
二、新课探究：活动一：教师活动：自学教材69页“议一议”之前的内容，并回答相应的问题。
（1）反映的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？（2）上午9时的温度是多少？12时呢？（3）这一天的最高温度是多少?是在几时达到的?最低温度呢?（4）这一天的温差是多少？从最高温度到最低温度经过了多长时间？（5）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（6）图中的A点表示的是什么？B点呢？（7）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由．（8）还能看出什么信息？学生活动：先独立思考，对于前5个问题学生较容易得到正确的答案，对于后面两个问题，学生也能够大致得到结果，但语言上未必规范，这时开展小组讨论，共同完善结论，交流结束后，由各组代表发言，说出答案和结论，师生共同评价。
用图象表示的变量间关系
多变量柱状图
总结词
用于展示三个或更多变量的关系，通 过增加更多的维度来展示更复杂的数 据结构。
详细描述
在多变量柱状图中，通常使用不同的 形状、颜色或标签来表示不同的变量。 这种图表可以用于展示多个维度的数 据，例如比较不同产品在不同地区、 不同时间的销售情况。
04
饼状图
单变量饼状图
总结词
通过扇形面积展示单一变量的占比关系。
02
折线图
单变量折线图
总结词
展示一个变量随时间变化的情况
详细描述
单变量折线图用于表示一个变量随时间变化的情况，通过将时间轴和数值轴分开，可以清晰地观察到 变量的变化趋势和规律。
双变量折线图
总结词
展示两个变量之间的相关性
详细描述
双变量折线图通过将两个变量的数值分别表示在横轴和纵轴 上，可以清晰地展示两个变量之间的相关性。通过观察折线 交叉、倾斜程度等特征，可以分析两个变量之间的关联和影 响。
多变量热力图
总结词
展示多个变量在不同类别的数据点上的关系
详细描述
多变量热力图使用多个颜色层来表示多个变量在不同类 别的数据点上的关系。每个颜色层表示一个变量的值， 通过颜色的叠加和透明度的调整，可以直观地看出多个 变量的关联程度和变化趋势。多变量热力图能够同时展 示多个变量的关系，有助于更全面地了解数据的特点和 规律。
多变量折线图
总结词
展示多个变量随时间变化的情况
详细描述
多变量折线图用于表示多个变量随时间变化的情况，通过在同一张图上绘制多个折线， 可以同时观察多个变量的变化趋势和相互影响。这种图表对于分析多个因素之间的关联
和相互制约关系非常
总结词
用于展示某一变量的不同类别数据的 大小关系。
《用图象表示的变量关系》变量之间的关系
实例分析
例如，在物理学中，匀速直线运动的位移与时间之间 的关系是线性的，其图像为一条直线；而自由落体运 动的位移与时间之间的关系是非线性的，其图像为一 条抛物线。再如，在经济学中，某商品的需求量与价 格之间的关系可能是非线性的，其图像可能呈现为一 条向下弯曲的曲线；而供给量与价格之间的关系可能 是线性的，其图像为一条向上倾斜的直线。
两者对比及实例分析
对比
正相关和负相关的主要区别在于变量之间的变化趋势。正相关中，变量之间变化趋势相同；负相关中，变量之间 变化趋势相反。
实例分析
例如，研究身高和体重之间的关系。随着身高的增加，体重一般也会增加，因此两者之间呈现正相关关系。再例 如，研究广告投入和销售收益之间的关系。在一定范围内，随着广告投入的增加，销售收益可能会增加，但当广 告投入过多时，销售收益可能会下降，因此两者之间呈现负相关关系。
《用图象表示的变量关系》 变量之间的关系
汇报人： 2023-12-15
目录
• 引入 • 线性关系与非线性关系 • 正相关与负相关 • 离散型数据和连续型数据 • 图像变换与变量关系解读 • 总结与展望
01
引入
变量与函数概念回顾
变量
在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量。
函数
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的 值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
非线性关系的图像在坐标系中呈 现为一条曲线，可能具有不同的 弯曲程度和方向。
02
03
变化速率不均等
可能有界
非线性关系中，当一个变量发生 变化时，另一个变量的变化速率 可能会随之改变。
非线性关系的图像在坐标系中可 能有界，即变量的取值范围有限 。
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系PPT课件全套
2、测量小车从不同的高 度下滑的时间，并将得 到的数据填入下表：
支撑物高 度/厘米 小车下滑 时间/秒
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少 ？ （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间 ，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
氮肥施用 量/千克/ 公顷 土豆产量/ 吨/公顷
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量 是多少时比较适宜？说说你的理由. (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影 响.
4．某电影院地面的一部分是扇形，座位按 下列方式设置： 排数 1 座位数 60 2 64 3 68 4 72
１.如果正方形的边长为 a ,则正方形的周长Ｃ＝（ 4a ） ２.圆的半径为r,则圆的面积Ｓ＝（
1 ） ah 2
r
2
）
３.三角形的一边为a，这边上的高为h,则三角形 的面积Ｓ＝（
4.梯形的上底，下底分别为a, b,高为h，则梯形的面积
1 2 ５.圆锥的底面半径为r, 高为h,则圆锥的体积V=（3 r h ）
高不变 底面半径变
底面半径不变 高变
变化中的圆锥
h r
h
r
2、 如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的 高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。 （1）在这个变化过程中，自变量、因 变量各是什么？ (2)如果圆锥的高为h（厘米），那么 3 圆锥的体积V（ 厘米 ）与h之间的关系 式为 . （3）当高由1厘米变化到10厘米时，2㎝
年春七年级数学下册第三章变量之间的关系3用图像表示的变量间关系课件新版北师大版
图3-3-2
(1)三个图象中哪个对应小明?哪个对应爸爸?哪个对应爷爷? (2)小明家距离目的地多远? (3)小明与爷爷骑自行车的速度是多少?爸爸步行的速度是多少?
分析 (1)由题图可以看出,A中图象表示去时用时长,返回时用时短,对 应爷爷;B中图象表示去时和返回时用时一样长,对应爸爸;C中图象表示 去时用时短,返回时用时长,对应小明.(2)由题图可以看出,小明家与目的 地的距离为1 200 m.(3)分别从A,B,C的图象中求出小明、爸爸和爷爷的 速度(速度=路程÷时间).
图3-3-3 A.1 B.2 C.3 D.4
6.(2016山东文登期末)周末,小明从家骑自行车去图书馆,他骑了一段时
间,想起要买只笔,于是折回到刚经过的文具店,买到笔后,继续骑行到达
图书馆.他离家的距离s(m)与所用时间t(min)之间的关系如图3-3-4所示.
请根据图中提供的信息,回答下列问题:
典例剖析 例 某城市为了节约用水,采用分段收费标准,居民每月应交水费y(元) 与用水量x(吨)之间的关系图象如图3-3-4所示,根据图象回答: (1)每月用水不足5吨时,每吨收费多少元?超过5吨时,超过的部分每吨收 费多少元? (2)若某户居民某月用水3.5吨,则应交水费多少元?若该户某月交水费17 元,则该户居民用水多少吨?
3.(2017浙江义乌中考)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水 过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图3-3-1所示(图中OABC为折 线),这个容器的形状可以是 ( )
图3-3-1
A
B
C
D
答案 D 由均匀地向容器注水可知,单位时间内注水量相同.对于长方 体容器,底面积越大,水面高度上升的速度越小,根据图象可得,最上面的 容器底面积最小,中间的容器底面积最大,所以容器的形状可以是D.
(1)三个图象中哪个对应小明?哪个对应爸爸?哪个对应爷爷? (2)小明家距离目的地多远? (3)小明与爷爷骑自行车的速度是多少?爸爸步行的速度是多少?
分析 (1)由题图可以看出,A中图象表示去时用时长,返回时用时短,对 应爷爷;B中图象表示去时和返回时用时一样长,对应爸爸;C中图象表示 去时用时短,返回时用时长,对应小明.(2)由题图可以看出,小明家与目的 地的距离为1 200 m.(3)分别从A,B,C的图象中求出小明、爸爸和爷爷的 速度(速度=路程÷时间).
图3-3-3 A.1 B.2 C.3 D.4
6.(2016山东文登期末)周末,小明从家骑自行车去图书馆,他骑了一段时
间,想起要买只笔,于是折回到刚经过的文具店,买到笔后,继续骑行到达
图书馆.他离家的距离s(m)与所用时间t(min)之间的关系如图3-3-4所示.
请根据图中提供的信息,回答下列问题:
典例剖析 例 某城市为了节约用水,采用分段收费标准,居民每月应交水费y(元) 与用水量x(吨)之间的关系图象如图3-3-4所示,根据图象回答: (1)每月用水不足5吨时,每吨收费多少元?超过5吨时,超过的部分每吨收 费多少元? (2)若某户居民某月用水3.5吨,则应交水费多少元?若该户某月交水费17 元,则该户居民用水多少吨?
3.(2017浙江义乌中考)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水 过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图3-3-1所示(图中OABC为折 线),这个容器的形状可以是 ( )
图3-3-1
A
B
C
D
答案 D 由均匀地向容器注水可知,单位时间内注水量相同.对于长方 体容器,底面积越大,水面高度上升的速度越小,根据图象可得,最上面的 容器底面积最小,中间的容器底面积最大,所以容器的形状可以是D.
六年级数学下册第九章变量之间的关系3用图象表示变量之间的关系课件鲁教版五四制
(1)护士每隔几小时给病人量一次体温? (2)这位病人的最高体温是多少摄氏度?最低体温是多少摄氏度? (3)他在4月8日12时的体温是多少摄氏度? (4)图中的横线表示什么? (5)从图中看,这位病人的病情是恶化还是好转?
【解析】(1)由折线统计图可以看出:护士每隔6小时给病人量一 次体温. (2)这位病人的最高体温是39.5摄氏度,最低体温是36.8摄氏度. (3)他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度. (4)图中的横线表示正常体温. (5)从图中看,这位病人的病情是好转了.
4.某商店出售茶杯,茶杯的个数与钱数之间的关系,如图所示,由
图可得每个茶杯
元.
【解析】因为横轴表示茶杯个数,纵轴表示钱数.当横轴对应1的 时候,钱数相对应的是2,由此可知每个茶杯2元. 答案:2
5.如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开 家,15点回到家,请根据图象回答下列问题: (1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?她离家多远? (2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间? (3)第一次休息时,她离家多远? (4)11点～12点她骑车前进了多少千米? (5)她在9点～10点和10点～10点30分的平均速度各是多少?
【规律总结】 在图象中确定变量之间的关系的“两个注意”
1.找准关键点:注意图象的最高点、最低点、转折点等,并弄清这 些点所表示的意义. 2.分清两个变量:看图象时防止把自变量和因变量看颠倒.
【跟踪训练】 1.(2012·日照中考)洗衣机在洗涤衣服时,每洗涤一遍都经历了 注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三 个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关 系的图象大致为( )
【解析】(1)由图象可以看出,A对应爷爷,去时耗时长;B对应爸爸, 去时和返回时耗时一样;C对应小明,去时用时短返回用时长. (2)从图象可以看出,家距离目的地1 200 m. (3)小明与爷爷骑自行车的速度是1 200÷6=200(m/min),爸爸 步行的速度是1 200÷12=100(m/min).
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……
1、两个变量之间关系的表示方法？
表格法 关系式 图象法
2、图象法能直观反映变量间的整体变化情况
及变化规律，这就是它的优越性。
3、及时复习才是好的学习习惯，它具有事
半功倍之功效。
纵轴 33 23 A
及从因变量的值如何得到自变量的值?
(3)要明白因变量如何随自变量变化而
C B
D
变化的?
0
5
10 12
20
26
横轴
骆驼被称为“沙漠之舟”，下面是48小时内骆驼的体温随时间的变化而变化的关系 图： 350C到400C 12小时 (1)一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ 0时到4时、16时到28时 0 (2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ 3 C 及40时到48时 4时到16时、28时到40时 (3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ 每天4时到16时 每天0时到4时、16时到24时
关系式：y=7－x
请根据下图,与同学讨论某地某天的温度变化情况.
温度/ º C
(1)上午9时的温度是____,12时呢? (2)这一天的最高温度是___,是____ 时达到的, 最低温度呢?
(3)这一天的温差是____,从最低温度
到最高温度经过____小时. (4)在什么时间范围内温度在上升? 在什么时间范围内温度在下降? (5)图中的A点表示的是什么?B点呢? (6)你能预测次日凌晨1时的温度吗? 说说你的理由.
人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德 国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律。他根据自已得到的测试数据描绘了一 条曲线（如图），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中竖轴表示学习中的记忆保 持量，横轴表示时间。观察图象并回答下列问题： 大约保持了40% (1)2时后,记忆保持了多少? A点表示15时后记忆量大约保持36% (2)图中点A表示的意义是什么？ 在哪个时间段内遗忘的速度最快？ 大约在刚刚记忆的1小时内遗忘最快 (3)有研究表明，如及时复习，一天 36 35 后能保持98%。根据遗忘曲线，如不 复习又怎样? 由此，你有什么感受？ 12 15 如果不复习，记忆量 只能保持35%左右
下面是某港口“水上游乐场”从0时到12时的水深 水深/米 情况变化图：
8 7 6 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
此图反映 哪两个变量 之间的 关系？
你能从图 中获得哪些 信息？
若规定水深超过6米时， 不允许游客下海，图 中有哪些时间段可以 下海？
大约是240C左右
图象是我们表示变量之间关系的第三种方法，它的特点是非常直观。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴） 上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。 如何从图象中获取关于两个变量的信息？ (1)要明白图象上的点所表示的意义? (2)从自变量的值如何得到因变量的值?
40
相同
(4)你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
每天同一时刻骆驼的温度都相同
(5)A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
12时的温度是390C 20时、36时及44时的温度与A点所表示的温度相同。
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合 称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情况。 凌晨3时 7.5米 上午9时 (1)大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？ (2)大约什么时刻港口的水最浅？ 深度约是多少？ 2.4米 凌晨0时到3时,上午9时到12时 7.5 (3)在什么时间范围内，港口水深在增加？ 凌晨3时到上午9时 (4)在什么时间范围内，港口水深在减少？ A点表示上午6时港口的水深为5米 4.3 (5)A，B两点分别表 示什么？还有几时 B点表示中午12时港口的水深为4.3米 水的深度与A点所表示的深度相同？ 2.4 0时的水深与A点表示的水深相同 (6)说一说这个港口从0时到12时的水深 是怎样变化的。 0时到3时水深在增加，3时到9时水深在降 低，9时到12时水深在增加
23 E 12 小时. 过____
3
15
请根据下图,与同学讨论某地某天的温度变化情况.
温度/ º C D 3时到15时
(4)在什么时间范围内温度在
上升? 在什么时间范围内温
度在下降?
0时到3时、15到24时 21时的温度是310C
(5)图中的A点表示的是什么? B点呢?
F 0时的温度是260C
E
(6)你能预测次日凌晨1时的温 度吗? 说说你的理由.
T T T T
o
t
o
t
o
t
o
t
A
B
C
注意：夏天可
不会结冰哦？
D
做一做
3.下图是今年5月1日至5月6日某市旅游人数统计图：
人数/万
2.2 2.0 1.8
5月1日至5月6日柘林湖旅游人数
你能从图中获 得哪些信息？
1.6
1.4 1.2 1.0
0
1
2
3
4
5
6
7 时间/天
你能预测5月 7日的旅游人 数吗?
你会选择这7 天中的哪一 天出游？
请根据下图,与同学讨论某地某天的温度变化情况.
温度/ º C 37 27º C (1)上午9时的温度是____,
D
12时呢?
31º C
37º C (2)这一天的最高温度是___, 31 N 15 时达到的, 最低温 是____
度呢?
27 M
23º C
3时
14º C (3)这一天的温差是____,
从最低温度到最高温度经
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法？
1、表格法 2、关系式法
某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：
时间/时
0 4 8 12 16 20 24
水位/米
2 2.5 3
4
5
6
8
在这个表中反映哪两个变量之间的关系？自变量 和因变量各是什么？
“十一”黄金周中，若用x表示七天假期中已过 的天数，y表示所剩天数，则y与x的关系式可表 示为_________________.
时间/时
过关小测试
1、某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是( ) A、星期二的平均气温最高； B、星期四到星期日天气逐渐转暖； C、这一周最高气温与最低气温相差4℃； D、星期四的平均气温最低．
做一做
过关小测试
2、 在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T 与放置时间 t 的关系大致图象为（ A ）