当角平分线遇到平行线……
角平分线等腰三角形
角平分线与等腰三角形江苏 刘顿角平分线与等腰三角形有着密不可分联系．在许多几何问题中，遇到等腰三角形就会想到顶角的平分线，遇到角平分线又会想到构造等腰三角形．为了能说明这个问题，下面归类说明．一、角平分线+平行线→等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形．如图1①中，若AD 平分∠BAC ，AD ∥EC ，则△ACE 是等腰三角形；如图1②中，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC ，则△ADE 是等腰三角形；如图1③中，AD 平分∠BAC ，CE ∥AB ，则△ACE 是等腰三角形；如图1④中，AD 平分∠BAC ，EF ∥AD ，则△AGE 是等腰三角形．例1 如图2，△ABC 中，AB ＝AC ，在AC 上取点P ，过点P 作EF ⊥BC ，交BA 的延长线于点E ，垂足为点F ．求证：AE ＝AP ．简析 要证AE ＝AP ，可寻找一条角平分线与EF 平行，于是想到AB ＝AC ，则可以作AD 平分∠BAC ，所以AD ⊥BC ，而EF ⊥BC ，所以AD ∥EF ，所以可得到△AEP 是等腰三角形，故AE ＝AP ．例2 如图3，在△ABC 中，∠BAC ，∠BCA 的平分线相交于点O ，过点O 作DE ∥AC ，分别交AB，BC 于点D ，E ．试猜想线段AD ，CE ，DE 的数量关系，并说明你的猜想理由． 简析 猜想：AD +CE ＝DE ．理由如下：由于OA ，OC 分别是∠BAC ，∠BCA 的平分线，DE ∥AC ，所以△ADO 和△CEO 均是等腰三角形，则DO ＝DA ，EC ＝EO ，故AD +CE ＝DE ． 例3 如图4，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，E ，F 分别在BD ，AD 上，且DE ＝CD ，EF ＝AC ．求证：EF ∥AB ．简析 由于这里要证明的是EF ∥AB ，而AD 平分∠BAC ，所以必须通过辅助线构造出平行线，这样就可以得到等腰三角形了，于是DE ＝CD 的提示下，相当于倍长中线，即延长AD 至M ，使DM ＝AD ，连结EM ，则可证得△MDE ≌△ADC ，所以ME ＝AC ，又EF ＝AC ，∠M ＝∠CAD ，所以∠M ＝∠EFM ，即∠CAD ＝∠EFM ，又因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠EFD ＝∠CAD ，所以EF ∥AB ．二、角平分线+垂线→等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形．如图5中，若C A B E D O图3 图4 F C D E B A M 图2F B A C D P E 图1① D ② C D C ④F C DAD 平分∠BAC ，AD ⊥DC ，则△AEC 是等腰三角形．例4 如图6，已知等腰R ｔ△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BF 平分∠ABC ，CD ⊥BD 交BF 的延长线于D ．求证：BF ＝2CD ．简析 由BF 平分∠ABC ，CD ⊥BD ，并在图5的揭示之下，延长线BA ，CD 交于点E ，于是△BCE 是等腰三角形，并有ED ＝CD ，余下来的问题只需证明BF ＝CE ，而事实上，由∠BAC ＝90°，CD ⊥BD ，∠AFB ＝∠DFC ，得∠ABF ＝∠DCF ，而AB ＝AC ，所以△ABF ≌△ACE ，则BF ＝CE ，故BF ＝2CD ．三、作倍角的平分线→等腰三角形当一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，我们就可以作倍角的平分线寻找到等腰三角形．如图7中，若∠ABC ＝2∠C ，如果作BD 平分∠ABC ，则△DBC 是等腰三角形．例5 如图8，△ABC 中，∠ACB ＝2∠B ，BC ＝2AC ．求证：∠A ＝90°．简析 由于条件中有两个倍半关系，而结论与角有关，因此首先考虑对∠ACB ＝2∠B 进行技术处理，即作CD 平分∠ACB 交AB 于D ，过D 作DE ⊥BC 于E ，则由∠ACB ＝2∠B 知∠B ＝∠BCD ，即△DBC 是等腰三角形，而DE ⊥BC ，所以BC ＝2CE ，又BC ＝2AC ，所以AC ＝EC ，所以易证得△ACD ≌△ECD ，所以∠A ＝∠DEC ＝90°．E 图5 AB C D 图6 B F DE C A 图7 B C D A E 图8 C B A D。
平行线的夹角
平行线的夹角平行线是指在同一平面内，永不相交的两条直线。
对于平行线，我们可以探讨它们之间的夹角。
在本文中，我们将讨论平行线的夹角的定义、性质以及相关的应用。
一、夹角的定义在平行线中，我们可以定义夹角为一对位于平行线之间的角。
在平行线中，夹角的大小只与其对应的直角相等，而与其它角度无关。
二、夹角的性质1. 同位角性质：平行线之间的夹角与平行线外的其他角度，如锐角、直角、钝角、平角等具有共同的性质。
2. 对顶角性质：如果两条平行线被一条横截线所切割，那么在两条平行线相交的两侧所形成的四个对顶角是相等的。
三、夹角的计算方法在计算夹角时，我们可以运用以下方法：1. 用角的平分线计算：当一条直线与平行线相交时，夹在平行线之间的两角可由直线与平行线的相交点的角平分线来计算。
2. 利用已知角度计算：如果我们已知与平行线相交所形成的角度，通过应用对顶角性质，可以计算出夹角的大小。
四、平行线夹角的应用1. 几何证明：在几何证明中，平行线夹角的性质经常被用于证明定理和命题。
2. 建筑学：平行线夹角的性质被广泛应用于建筑设计中，以保证建筑结构的准确性。
3. 导航定位：平行线夹角的相关知识可以帮助我们在导航和地图导引中确定方向和位置。
总结：平行线的夹角是指在平行线中夹在两条平行线之间的角。
夹角具有一系列性质，如同位角性质和对顶角性质等。
我们可以通过角的平分线或已知角度来计算夹角的大小。
平行线夹角的应用广泛，包括几何证明、建筑学和导航定位等领域。
最后，了解平行线夹角的性质和应用有助于我们更好地理解和应用几何学知识，提高问题解决能力和综合思维能力。
角平分线+平行应用模型的构造
角平分线+平行应用模型的构造一、近几年中考题往往由平行线，角平分线来推证同一三角形两个角相等，从而推证两边相等。
或者由其中两个条件推证另一个条件已知：如图7－9，在ΔABC中，CE是角平分线，EG∥BC，交AC边于F，交∠ACB的外角（∠ACD）的平分线于G，探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论．1、如图,AC和BD相交于O，且AB∥DC，OA=OB,求证：OC=OD.OD CBA2．如图，△ABC中，AM，CM分别是角平分线，过M作DE∥AC求证：AD+CE=DE3．如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE∥AO交OB于ECE=20cm，求CD的长。
4．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，5．则图中等腰三角形的个数（）（A）1个（B）3个（C）4个（D）5个AEB CD第16题EFCBAD5如右图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF 等于（ ）Ａ．5 Ｂ．4 C ． 3 D ．26、如图，四边形ABCD 中，AD∥BC ，∠ABD =30o，AB=AD ，DC ⊥BC 于点C ，若BD =2，求CD 的长。
二 由平行线想到全等三角形和等腰三角形。
例. 如图，已知，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。
并证明这个命题（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF已知：EG ∥AF,_______,_________. 求证：___________. 证明:GFEDCBA1、已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，D 点在AB 上，E 点在AC 的延长线上，且BD=CE ，连接DE ，交BC 于F.求证：DF=EF.C第6题FECDBA三、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：（1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。
角平分线中常用的作辅助线的方法
角平分线中常用的作辅助线的方法角平分线是天然的涉及对称的模型，通常有下列四种作辅助线的方法：（1）角平分线+平行线→必有等腰三角形①OP是平分线，②AB//ON，则③△OAB是等腰三角形；可知二⇒一。
（2）角平分线+两边垂线→线等全等必出现角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边距离相等；（3）角平分线+垂线延长→等腰三角形必呈现（4）角平分线+截取相等线段→必有对称全等图1 图2 图3 图4方法1：角平分线+平行线1.△ABC的两条角平分线OB、OC相交于点O，MN经过点O，且 MN∥BC交AB、 A C分别于点M、N；求证：△AMN的周长是AB+AC；方法2：作一边的垂线段2.如图,已知△ABC的周长是20cm,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=1.8cm,求△ABC的面积。
方法3：作两边的垂线段3.如图,已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA,OB交于点C,D,求证:PC=PD。
方法4：延长作对称图形法4.如图,在△AOB中,AO=OB,∠AOB=90°,BD平分∠ABO交AO于点D,AE⊥BD交BD的延长线于点E，求证:BD=2AE方法5：截取作对称图形法5.如图,AD为△ABC的中线,DE,DF分别是△ADB和△ADC的角平分线,求证:BE+CF>EF。
综合演练题1.已知：∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∠B+∠D=180°．（1）如图1，当∠B=∠D时，求证：AB+AD=AC；（2）如图2，当∠B≠∠D时，猜想（1）中的结论是否发生改变并说明理由．八年级《数素》之练习（13） 1、如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA=3，求PQ 的最小值．2、已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝100°，∠B 的平分线交AC 于D ，求证：AD ＋BD ＝BC3、如图，AB ＞AC ，∠A 的平分线与BC 的垂直平分线相交于D ，过D 作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥AC 于F ．求证：BE=CF ．A CB D。
专题：角平分线的妙用
角平分线的妙用教学目标：掌握角平分线的解题技巧，运用角平分线的解题技巧解决图形的问题。
重点：角平分线的方法灵活运用 难点：解决角平分线问题的能力 【方法指导】与角平分线有关的几何问题，是初中数学的重要题型，当你在已知条件中看到有角平分线时，你会产生哪些联想呢？学习完这个专题后，能给你带来一定的启示。
看到角平分线该想到什么？常见的方法有:1、对顶角的平分线成一条直线，邻补角的平分线的位置关系是 ；两条直线平行，同位角的平分线的位置关系是 ，内错角的平分线的位置关系是 ，同旁内角的平分线的位置关系是 。
2、三角形中的内、外角的平分线3、角平分线 垂两边4、角平分线 造全等5、角平分线+平行线 等腰三角形要出现6、角平分线+垂线， 等腰三角形要出现 【知识回顾】角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离 。
【典型例题】一、三角形的角平分线认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现∠BOC=90°+21∠A ，理由如下： ∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线∴∠1=21∠ABC ，∠2=21∠ACB ∴∠1+∠2=21(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A ∴∠1+∠2=21 (180 °-∠A)=90°-21∠A ∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-21∠A ）=90°+21∠A 探究2：如图2中，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A有怎样的关系？ （只写结论，不需证明）结论： ．探究3：如图3中，O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：3题图D C BA．二、角平分线，垂两边 解题方法：过角平分线上一点向角的两边做垂线段，利用角平分线上的点到角两边距离相等的性质来证明问题。
角平分线与平行线
角平分线与平行线编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（角平分线与平行线）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为角平分线与平行线的全部内容。
专题一 角平分线与平行线一、教学目标:1、知识与技能：使学生掌握角平分线与平行线结合应用时，等量间的迁移关系。
2、过程与方法:培养学生观察图形，研究问题的能力,掌握等量代换的技巧。
3、情感态度与价值观：渗透分类讨论的思想,指导相应的学习方法，使学生不仅学会数学,而且会学数学。
二、教学重点、难点：1、教学重点：综合掌握角平分线和平行线间的关系.2、教学难点:等量关系的确定。
三、教学方法：引导发现、练习提高 四、教学手段:多媒体电脑、黑板 五、具体内容： （一）复习引入例1 如图1, 已知△ABC 中,∠BAC 的外角∠EAC 的平分线交BC 延长线于D ．求证：。
设计思想:融合平行、相似、角平分线.分析:从问题来看，本题需要证明的是一个比例式,显然要与三角形“相似"挂钩,构造相似的方法可以过点C 作AD 的平行线,这样既可以有相似,又可以使“平行”、“角平分线”结合起来，构成等量关系.DC BDAC AB证明思路:过点C 作CF ∥AD 交AB 于F , 可证明AF =AC 。
由△BFC ∽△BAD得。
经等量代换得. 即。
点拨：这道题辅助线的添加是个关键，需要联系着相似和平分线两个角度来构造等腰三角形.例2 （09抚顺）已知：如图所示，直线与的平分线交于点，过点C 作一条直线与两条直线分别相交于点．（1）如图1所示，当直线与直线垂直时，猜想线段之间的数量关系,请直接写出结论，不用证明； (2）如图2所示，当直线与直线不垂直且交点都在的同侧时，(1）中的结论是否成立?如果成立,请证明：如果不成立，请说明理由； (3）当直线与直线不垂直且交点在的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立?如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD 、BE 、AB 之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．设计思想：这道题会用到“平行线间同旁内角角平分线形成夹角为90°”,这是关于角平分线非常普遍的应用环境之一。
角平分线平行线
第二章
2.1 角、相交线与平行线
安徽五年探究
名师考点精讲
中考真题再现
-4-
考纲解读 命题解读
2014—2016 年安徽中考命题分析 2017 年安徽中考命题预测
年份 考查点
题 型
题号
分 值
考查内容:本部分内容在 2016 年中考没有涉 及,其他年份的合考查.
2.角的分类
角的分 类 度数范 围
锐角 直角 钝角
0°<α< 90°
α=90°
90°<α<180°
平角 周角 α=180° α=360°
第二章
2.1 角、相交线与平行线
安徽五年探究
名名师师考考点点精精讲讲
中考真题再现
-9-
考点扫描 综合探究
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
3.余角、补角及其性质
(1)余角:如果两个角的和等于 90° ,就说这两个角互余.
(2)补角:如果两个角的和等于 180° ,就说这两个角互补. (3)互余、互补的性质:同角或等角的余角 相等 ;同角或等角的补角 相等 .
4.钟表中的学问
因为分针一小时转一周(360°),故其每分钟转 6° ;因为时针12小时转一周(360°),故其每
【答案】 D
第二章
2.1 角、相交线与平行线
安徽五年探究
名名师师考考点点精精讲讲
中考真题再现
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考点扫描 综合探究
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
考点2 角、余角、补角 1.角的度量单位 度、分、秒,为 60 进位制,即把一个周角平均分成360份,每份为1°的角,1°=
60 ',1'= 60 ″.
专题16 角平分线四大模型(解析版)
中考常考几何模型专题16 角平分线四大模型1、角平分线上的点向两边作垂线如图，P 是∠MON 的平分线上一点，过点 P 作 PA⊥OM 于点 A，PB⊥ON 于点 B。
结论：PB=PA。
2、截取构造对称全等如图，P 是∠MON 的平分线上一点，点 A 是射线 OM 上任意一点，在 ON上截取 OB=OA，连接 PB。
结论：△OPB≌△OPA。
3、角平分线+垂线构造等腰三角形如图，P 是∠MO 的平分线上一点，AP⊥OP 于 P 点，延长 AP 于点 B。
结论：△AOB 是等腰三角形。
4、角平分线+平行线如图，P 是∠MO 的平分线上一点，过点 P 作 PQ∥ON，交 OM 于点 Q。
结论：△POQ 是等腰三角形。
模型精练：1．（2019•东平县二模）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°2．（2019•桂平市期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，BD＝8cm，那么点D到直线AB的距离是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．10cm3．（2020•浙江自主招生）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n＝b+c D．无法确定4．（2019•兰山区一模）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB 于M，交AC于N，若BM+CN＝11，则线段MN的长为．5．如图，已知等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于点D，试说明：BF＝2CD．6．如图，在△ABC中，∠ABE＝2∠C，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD，垂足为E （1）若∠C＝30°，求证：AB＝2BE．（2）若∠C≠30°，求证：BE=12（AC﹣AB）．7．（2019•沂源县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE＝AD，求证：∠ECA＝40°．8．（2019•临洮县期末）已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC，求证：BC＝AC+CD．9．（2019•自贡期中）如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝DC，（1）若BD⊥CD，∠C＝60°，BC＝10，求AD的长；（2）若BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C＝180°．10．（2019•宜昌期中）（1）已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D．求证：BD＝AB+AC；（2）对于任意三角形ABC，∠ABC＝2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明．11．（2019•潮南区期中）在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，垂足是D．（1）求证：∠2＝∠1+∠C；（2）若ED∥BC，∠ABD＝28°，求∠ADE的度数．12．（2019•蔡甸区校级月考）如图，在△ABC，AD平分∠BAC，E、F分别在BD、AD上，且DE＝CD，EF＝AC，求证：EF∥AB．13．（2019•崇安区校级月考）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE交CD于点E．试说明AD＝AB﹣BC的理由．14．（2019•江夏区校级月考）如图1，AB∥CD，P为AB、CD之间一点（1）若AP平分∠CAB，CP平分∠ACD．求证：AP⊥CP；（2）如图（2），若∠BAP=25∠BAC，∠DCP=25∠ACD，且AE平分∠BAP，CF平分∠DCP，猜想∠E+∠F的结果并且证明你的结论；（3）在（1）的条件下，当∠BAQ=13∠BAP，∠DCQ=13∠DCP，H为AB上一动点，连HQ并延长至K，使∠QKA＝∠QAK，再过点Q作∠CQH的平分线交直线AK于M，问当点H在射线AB上移动时，∠QMK的大小是否变化？若不变，求其值；若变化，求其取值范围．15．（2019•东湖区校级月考）（1）如图1，已知：在△ABC中，AB＝AC＝10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是，△AEF的周长是（2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB＝AC＝10”改为“若△ABC为不等边三角形，AB＝8，AC ＝10”其余条件不变，则图中共有个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长（3）已知：如图3，D在△ABC外，AB＞AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明．中考常考几何模型专题16 角平分线四大模型1、角平分线上的点向两边作垂线如图，P 是∠MON 的平分线上一点，过点 P 作 PA⊥OM 于点 A，PB⊥ON 于点 B。
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当角平分线遇到平行线……
教学过程：
在几何学习中，我们经常会遇到含有角平分线和平行线的问题，那么当角平分线遇到平行线会产生怎样的火花呢？接下来让我们一起来探索吧！
试一试：
1.如图，已知BD平分∠ABC ，且DE//BC ，则BE=DE吗？说明理
由。
如果我们把其中一个条件和结论调换一下，还能成立吗？
变式一：如图，已知DE//BC，且BE=DE，则BD平分∠ABC吗？说
明理由。
变式二：如图，已知BD平分∠ABC ，且BE=DE，则DE//BC吗？说明理由。
总结：
我们得到了这样一个基本图形：
它的特征是：过角的平分线上一点作一条边的平行线与角的另一条边及角平分线围成的三角形是等腰三角形。
我们简单地表示为：当角平分线遇到平行线时，一这会产生等腰三角形。
角平分线+平行线等腰三角形
角平分线+等腰三角形平行线
平行线+等腰三角形角平分线
热身训练
看下列四个图，相等的角和平行线都已用记号标出，你能迅速地找出每个图中的等腰三角形吗？
（1）（2）（3）（4）
例1：如图，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB。
问：
（1）图中有几个等腰三角形？
（2）若过D作EF∥ BC，则图中有几个等腰三角形？
（3）线段EF与线段BE，CF有何数量关系？你能说明理由吗？
(4) 若AB=4, 求△AEF的周长.
变式1：如图，△ ABC中，BD平分∠ABC， CD平分∠ACB，过点D作EF∥ BC分别交AB,AC于点E,F.当AB=12,AC=8,你能求△AEF的周长吗？
变式2：如图，△ABC中，∠ABC的平分线和一个外角的平分线CD交于点D，过点D作DE∥BC，交AB于点E,交AC于点F. 写出EF与BE，CF的数量关系，并说明理由.
变式3：如图，△ABC的两个外角∠CBE与∠BCF的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F ，则EF与BE，CF三者有何数量
关系？
我们在折叠问题里也会遇到这类基本图形。
如图:把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD对折,点C落在点C’处，BC’交AD于点O，若BC=9,CD=3,求OD的长。
拓展：
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠DAB ， BE平分∠
ABC.
求证： AB＝AD＋BC。
（学生思考回答）
通过这节课的学习，你有什么收获？
1.基本图形：双平等腰
2.基础知识：等边对等角，等腰三角形三线合一
3.数学思想：方程思想
4.。