高二数学点线面知识点图解
点线面和角知识点
点线面和角知识点点、线、面和角是数学中的基本几何概念。
它们是描述二维和三维几何关系的基本要素。
一、点点是几何中最基本的概念，它没有大小和形状，只有位置。
点用一个大写字母表示，如A、B、C等。
点之间的位置关系可以用坐标系表示。
在平面直角坐标系中，一个点的位置由它在横轴和纵轴上的坐标确定。
二、线线是由无限多个点按照一定规律连接成的。
线由起点和终点确定，可以用一条直线或者一段封闭的曲线表示。
线有长度但没有宽度，可以看作是线段的延长。
线上任意两点可以确定一条直线。
直线是最简单的线，它由无数个点按照同一方向无限延伸而成。
直线可以用两个点表示，也可以用一条线上的一个点和一个方向向量表示。
射线是由起点和任意一点按着一定方向无限延伸而成。
射线可以用起点和延伸方向表示。
线段是由两个点确定的一段有限长度的线。
线段由两个端点和它们之间的直线段组成。
三、面面是由无限多个平面上的点按照一定规律排列成的。
它没有厚度，只有长度和宽度。
面由边界和内部组成。
平面是由无数个点按着同一方向无限延展而成的。
平面可以用三个不共线的点确定，也可以用一条直线和一个平行于该直线的点确定。
四、角角是由两条射线共享一个起点而成的。
角的大小可以用度或弧度来表示。
角度是用度来计量的，圆周上的一个角度定义为中心角。
弧度是一个无量纲的角度单位，定义为半径长度与圆心角所对的圆弧长度的比值。
角可以根据其大小分为锐角、直角、钝角和平角。
锐角的度数小于90°，直角的度数等于90°，钝角的度数大于90°，平角的度数等于180°。
这些是点、线、面和角的基本概念和一些相关知识点。
在几何中，通过研究这些几何要素，可以得到更多的几何知识，并应用于各种实际问题解决中。
高中数学必修2第二章-空间点、直线、平面之间的位置关系PPT
a
A
记为：a=A
33
直线与平面
平行直线: 同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点
21
平行直线
公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行.
如果a//b，b//c，那么a//c
空间中的平行线具有传递性
D
C
F
D
AC
F
B
E
A
三条平行线共面
B
E
三条平行线不共面
22
平行直线
问题
已知三条直线两两平行，任取两条直线能确 定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？
第二章
点、直线、平面之 间的位置关系
1
2.1 点、直线、平面 之间的位置关系
2
主要内容
2.1.1 平面 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系
3
2.1.1 平 面
4
构成图形的基本元素
D′ A′
D
A
C′ B′
C
B
点、线、面
点无大小 线无粗细 面无厚薄
D
C
F
D
AC
F
B
E
A
三条平行线共面
B
E
三条平行线不共面
23
等角定理
定理 空间中如果两个角的两边分别对应 平行，那么这两个角相等或互补.
A /A C /C ,•A /A /B B
C
C
A
B
A
B
C
A
B
C
B
A
等角定理：空间中如果两个角的两边分别 对应平行且方向相同，那么这两个角相等.
点线面位置关系定理总结
培优辅导，陪你更优秀！
//a b //a b
1.线面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
（简述为线线平行线面平行） 表述及图示
2.线面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
（简述为线面平行线线平行）
//a a b
α
β
αβ⊂⋂= 3.平面平行判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
////a b a b a b P
β
β
αα
⊂⊂⋂=//αβ
4.平面平行性质定理：如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行
//a b
αβ
γαγβ⋂=⋂=
5.线面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个
平面。
a b
a c
b c A b c α
α
⊥⊥⋂=⊂⊂a α⊥
6.线面垂直性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行。
a b α
α⊥⊥ 7.面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
简述为“线面垂直，则面面垂直”。
a a αβ
⊂⊥αβ⊥ 8.面面垂直性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
l a a l αβ
αβα
⊥⋂=⊂⊥αβ⊥ //a b a b α
α⊄
⊂//a
α
//a
b。
高中数学必修2：点线面的关系
必修Ⅱ点、线、面的位置关系
一、有关平面的公理
1、公理1：（直线在平面内）
2、公理2：（确定一个平面）
推论1：
推论2：
推论3：
3、公理3：（两平面相交）
4、空间中两直线的位置关系：
5、空间中两平面的位置关系：
6、空间中直线与平面的关系：
二、空间中的平行关系
1、平行线公理：（平行线的传递性）
等角定理：
2、线面平行的判定定理：
线面平行的性质定理：
3、面面平行的判定定理：
面面平行的性质定理：
三、空间中的垂直关系
1、两直线垂直的定义：（异面垂直于相交垂直）
直线与平面垂直的定义：
两平面垂直的定义：
2、线面垂直的判定定理：
线面垂直的性质定理：
线面垂直的性质1：（一垂面两垂线）线面垂直的性质1：（一垂线两垂面）3、面面垂直的判定定理：
面面垂直的性质定理：
4、三垂线定理：
三垂线逆定理：
四、空间中的角
1、异面直线所成的角定义（线线角）：
2、斜线与平面所成的角定义（线面角）：
3、二面角的平面角的定义（面面角）：
4、求空间中的角的步骤：
①做：由定义做出相应的角②证：证明做出的角为所求③算：在相应的三角形中运算。
空间中点线面的位置关系复习课件
即 BA1 与 AC1 成 60° 的角．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
解
(1)不是异面
直线．理由如 下：连接MN、 A1C1、AC.
∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点， ∴MN∥A1C1.
(1)AM和CN是否是异面直线？ 说明理由； (2)D1B和CC1是否是异面直线？ 说明理由．
基础知识 题型分类
又∵A1A綊C1C， ∴A1ACC1为平行四边形， ∴A1C1∥AC，∴MN∥AC，
∴假设不成立，即D1B与CC1是 异面直线．
思想方法 练出高分
题型分类·深度剖析
题型二 空间两直线的位置关系
思维启迪 解析 探究提高
【例2】 如图所示，正方体 ABCD—A1B1C1D1中，M、N分 别是A1B1、B1C1的中点．问：
(1)证明直线异面通常用反证 法；(2)证明直线相交，通常用 平面的基本性质，平面图形的性 质等．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一 平面基本性质的应用
思维启迪 解析 探究提高
【例1】在正方体ABCD— A1B1C1D1中，对角线A1C与平 面BDC1交于点O，AC，BD交 于点M，求证：点C1，O，M 共线．
如 图 所 示 ， ∵A1A∥C1C，
∴A1A，C1C 确 定平面 A1C.
数学
北(理)
§8.3 空间点、直线、平面 之间的位置关系
第八章 立体几何
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
1．公理的作用 公理1的作用是判断直 线是否在某个平面内； 公理2及其推论给出了 确定一个平面或判断 “直线共面”的方法；公 理3的作用是如何寻找 两相交平面的交线以及 证明“线共点”的理论依 据；平行公理是对初中 平行线的传递性在空间 中的推广．
高中数学 经典资料 第42课--空间点、线、面的位置关系
有 B1E ^ 面 ABHF ，此时 B1E
32 +( 3 )2 3 5 .
2
2
6. 如图，在四棱锥 E ABCD 中，平面 EAB ⊥平面 ABCD ，四边形 ABCD 为矩形， EA ⊥ EB ， M , N 分别为 AE,CD 的中点.
求证：（1）直线 MN ∥平面 EBC ；（2）直线 EA ⊥平面 EBC . 答案：（1）见解析；（2）见解析 解析： （1）取 BE 中点 F，连结 CF，MF，
故选 C.
4. 在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB BC 1 ， AA1 3 ，则异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为（ ）.
A. 1 5
答案：C
B. 5 6
C. 5 5
D. 2 2
解 析 ： 以 D 为 坐 标 原 点 ， DA, DC, DD1 为 x, y, z 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 则
则 ANG 或其补角为异面直线 AN,CM 所成的角，显然 NG 1 MC 2
2, AN 2 2 ，∵ AB BD ，∴ BM AD ，
在直角 AMG 中，AG
AM 2 MG 2
3
，在
ANG
中，cos ANG
8 22
23 2
2
7 8
，即异面直线
AN , CM
所成的角的余弦值为
7 8
D0,0,0, A1,0,0, B1 1,1, 3 , D1 0,0, 3 ，所以 AD1 1,0, 3 , DB1 1,1, 3 ，
因为 cos
AD1, DB1
AD1 DB1 1 3
AD1 DB1 2 5
5 5
，所以异面直线
高中数学 1.2点线面之间的位置关系课件 新人教A版必修2
文字语言 点P在直线AB上 （或直线AB经过点P）
符号语言
图形语言
P AB
P A C A B M A1 A A C A C B
A
A1 平面AC
AB BC B
C
B
C B
AB 平面AC
AA1 平面AC
A
A A A1
A C A A1
C
练习．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平 面 A1C1 , A1B1 , B1C1，分别记作 、、 ，试用适当的 符号填空． (1) A1 _______ ∈ , B1 _______ ∈
（5）、经过空间任意三点有且只有一个平面；
（6）、如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就 重合为一个平面。
思考：
1、当线段AB在平面内时，直线AB是否 在此平面内？说明理由。
公理2 经过不在同一条直线上 的三点有且只有一个平面
•A
B• •C
现在，你能回答下列问题了吗？
用两个合页和一把锁就可以将一扇门固定， 为什么？ 将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就能 检查桌面是否平整，为什么？ 照相机支架为什么只需三条腿就够了？ 为什么许多自行车后轮旁只安装一只撑脚？
练习：画两个相交的平面，并标上字母。
1．根据下列符号表示的语句，说出 有关点、线、面的关系，并画出图形． (1) A , B (2)l , m
(3) l
(4) P l , P , Q l , Q
数学必修二点线面的位置关系教学课件讲议
证明 如图，∵点 P，A，B 不共线，
∴点 P，A，B 确定一个平面 α. ∴P∈α，A∈α，B∈α.∴PA⊂α，PB⊂α. 又 A∈l，B∈l，∴l⊂α，∴PA，PB，l 共面．
题型三 线共点问题 【例 3】 如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 为 AB 的 中点，F 为 AA1 的中点．求证：CE、D1F、DA 三线交于一点．
【变式 3】 如图，三个平面 α、β、γ 两两相交于三条直线，即 α∩β＝c，β∩γ＝a，γ∩α＝b，若直线 a 和 b 不平行． 求证：a、b、c 三条直线必过同一点．
题型四 点共线问题 【例 4】已知△ABC 在平面 α 外，其三边所在的直线满足 AB∩α ＝M，BC∩α＝N，AC∩α＝P，如图所示． 求证：M，N，P 三点共线．
解 (1)符号语言表示：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β∩γ ＝PC.用图形表示：(如图所示)．
(2)符号语言表示 平面 ABD∩平面 BDC＝BD， 平面 ABC∩平面 ADC＝AC. 图形表示：(如图所示)．
【变式 1】 根据下列条件，画出图形： 平面 α∩平面 β＝AB，直线 CD⊂α，CD∥AB，E∈CD，直线 EF∩β＝F，F∉AB. 解 根据条件，画出图形 如图．
题型一 三种语言的转换 【例 1】 用符号语言表示下列语句，并画出图形． (1)三个平面 α、β、γ 相交于一点 P，且平面 α 与平面 β 交于 PA， 平面 α 与平面 γ 交于 PB，平面 β 与平面 γ 交于 PC； (2)平面 ABD 与平面 BDC 相交于 BD，平面 ABC 与平面 ADC 交于 AC. [思路探索] 根据条件，适当确定其中的某一个平面，然后根据 点、线、面的位置关系画图，注意图形的立体感，要将被遮挡 部分用虚线表示．
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高二数学点线面知识点图解数学作为一门抽象而又实用的学科，其知识点繁多且复杂，其中点线面是数学的基本概念之一。
在高二数学学习中，点线面知识点是学生必须掌握的基础内容。
本文将通过图解的方式，简单明了地介绍高二数学中点线面的相关知识点。
一、点的定义与性质
在数学中，点是最基本的几何对象，它没有大小和形状。
点通常用大写字母表示，如A、B、C等。
点具有以下几个重要性质：
1. 点的唯一性：空间中任意两个点都是不同的，不存在两个完全相同的点。
2. 点的位置：点在空间中具有确定的位置，可以用坐标表示。
例如平面直角坐标系中的点A可以表示为（x，y），其中x表示点A在横轴上的坐标，y表示点A在纵轴上的坐标。
二、直线的定义与性质
直线是由一连串无限延伸的点所构成的几何形体，直线的性质如下：
1. 直线的直观性：直线是最简单的几何对象之一，它没有弯曲和弧度。
2. 直线的方向：直线具有方向性，可以用箭头表示。
例如，一条水平直线上的箭头指向右侧，表示正方向。
3. 直线的延伸性：直线无限延伸，没有终点。
4. 直线的交点：两条直线可以相交于一个或多个点，也可以平行不相交。
5. 直线之间的夹角：两条直线相交时，它们之间有一个夹角。
夹角的大小可以根据两条直线的相对方向来确定，常用度数或弧度来表示。
三、平面的定义与性质
平面是由无数个点构成的二维几何体，平面的性质如下：
1. 平面的二维性：平面是一个二维的几何对象，具有长度和宽度，但没有高度。
2. 平面的无限性：平面可以无限延伸，没有边界。
3. 平面的位置：平面可以在空间中任意位置，通过平面内的点来确定。
4. 平面的旋转性：平面可以绕着其内的一条直线旋转，使得旋转后的平面与原平面相切。
5. 平面上的图形：平面上可以存在点、直线、曲线、多边形等各种图形。
四、点线面的关系
在数学中，点、线和面是密切相关的概念，它们之间的关系如下：
1. 点与直线的关系：点可以在直线上，与直线相交于一个点。
也可以在直线上延伸成一条直线。
2. 点与平面的关系：点可以在平面上，与平面相交于一个点。
也可以在平面上延伸成一条直线。
3. 直线与平面的关系：直线可以在平面上，与平面相交于一条直线。
也可以在平面上延伸成平面内的所有点。
通过以上的图解，我们可以更清晰地理解高二数学中点线面的相关知识点。
点、直线和平面是数学中最基本的概念，对于学习几何学和代数学等数学分支都至关重要。
只有熟练掌握了点线面的定义和性质，才能更好地理解和应用数学知识。
总结起来，点线面是高二数学中不可或缺的基础知识。
通过本文的图解讲解，我们希望读者能够更加深入地了解点线面的相关概念和性质。
通过对点线面的理解，将能够更好地解决和应用数学问题，为今后的学习打下坚实的基础。
同时，我们也希望读者在学习过程中能够善于思考和总结，不断提升数学素养，追求数学学科中更高的境界。