苏科版七年级下册数学第12章 证明 含答案
苏科版七年级下册数学第12章 证明
含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，② AQ=BQ，③BP=2PQ, ④AE+BD=AB，其正确的个数有（ ）个．
A.1 B.2 C.3 D.4
2、下列定理有逆定理的是（ ）
A.直角都相等 B.同旁内角互补，两直线平行 C.对顶角相等 D.全等三角形的对应角相等
3、下列语句中，属于定义的是( )
A.两点确定一条直线 B.同角或等角的余角相等 C.两直线平行，内错角相等 D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
4、下列命题中真命题的是（ ）
A.同旁内角互补 B.三角形的一个外角等于两个内角的和 C.若
，则 D.同角的余角相等
5、下列命题中的假命题是（ ） A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.一组邻边相等的矩形是正方形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
6、如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（ ）
A.（m﹣n） 2 B.（m+n） 2 C.m 2﹣n 2 D.2mn
7、下列命题是真命题的是（ ）
A.相等的角是对顶角 B.在同一平面内，如果 ， ，则
C.内错角相等 D.如果 ， ，则
8、下列各运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D.
9、如图，直线a、b被直线c所截，给出的下列条件中不能得出结论a∥b的是（ ）
A.∠1=∠3 B.∠1=∠4 C.∠1=∠2 D.∠1+∠2=180°
10、等腰三角形的一外角是130°，则其底角是 ( )
A.65° B.50° C.80° D.50°或65° 11、已知x+y=7，xy=﹣8，则x2+y2=（ ）
A.49 B.65 C.33 D.57
12、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若 cm， cm，则S△ABC为（ ）．
A.24cm 2 B.36cm 2 C.48cm 2 D.60cm 2
13、多项式4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m的值是（ ）
A.20 B.10 C.10或﹣10 D.20或﹣20
14、下列命题中是真命题的是（ ）
A.“面积相等的两个三角形全等”是必然事件 B.“任意画一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 C.“同位角相等”这一事件是不可能事件 D.“三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部”这一事件是随机事件
15、如图，∠1=∠2，∠B=∠D，下列四个结论中，错误的是（ ）
A.∠DCA=∠DAC B.AD∥BC C.AB∥CD D.∠DAC=∠BCA
二、填空题(共10题，共计30分)
16、三角形中三个角的度数之比为3：2：5，那么最大的角是________度，这个三角形是________三角形．
17、一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A ， CD平行于地面AE ， 则
________度．
18、如图，线段AB，BC的垂直平分线l1 ， l2相交于点O，若∠B＝50°，则∠AOC＝________.
19、等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E、F，连接AF，BE相交于点P，若AE=CF，则∠APB= ________ ．
20、如图所示，△ABC中，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，则∠BEC的度数是________．
21、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是________
22、如图，⊙O与AC相切于点A，BC过圆心O，圆周角∠B＝25°，则∠C的度数为________．
23、若 x2+y2=3，xy=1，则 x−y=________.
24、命题“对角线相等”的逆命题是________.
25、如图，在 中，点 是 边上一点， ， ，
，则 的度数为________.
三、解答题(共5题，共计25分)
26、简便运算：20142﹣2018×2010．
27、问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．
证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：
这个图形的面积可以表示成：
（a+b）2或 a2+2ab+b2
∴（a+b）2 =a2+2ab+b2
这就验证了两数和的完全平方公式．
类比解决：
①请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）
问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？
如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23
而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．
由此可得：13+23=（1+2）2=32
尝试解决：
②请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33= ▲ ． （要求写出结论并构造图形写出推证过程）． 问题拓广：
③请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3= ▲ ． （直接写出结论即可，不必写出解题过程）
28、如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC 的角平分线，若∠EBA=35°，∠AEB=80°，求∠CAD的度数.
29、20152﹣2014×2016（利用整式的乘法公式计算）
30、如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是多少？
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、C
2、B
3、D
4、D
5、D 6、A
7、D
8、D
9、C
10、D
11、B
12、A
13、D
14、D
15、A
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
27、
28、
29、
30、
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一、单选题(共15题，共计45分)
1、已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，② AQ=BQ，③BP=2PQ, ④AE+BD=AB，其正确的个数有（ ）个．
A.1 B.2 C.3 D.4
2、下列定理有逆定理的是（ ）
A.直角都相等 B.同旁内角互补，两直线平行 C.对顶角相等 D.全等三角形的对应角相等
3、下列语句中，属于定义的是( )
A.两点确定一条直线 B.同角或等角的余角相等 C.两直线平行，内错角相等 D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
4、下列命题中真命题的是（ ）
A.同旁内角互补 B.三角形的一个外角等于两个内角的和 C.若
，则 D.同角的余角相等
5、下列命题中的假命题是（ ） A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.一组邻边相等的矩形是正方形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
6、如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（ ）
A.（m﹣n） 2 B.（m+n） 2 C.m 2﹣n 2 D.2mn
7、下列命题是真命题的是（ ）
A.相等的角是对顶角 B.在同一平面内，如果 ， ，则
C.内错角相等 D.如果 ， ，则
8、下列各运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D.
9、如图，直线a、b被直线c所截，给出的下列条件中不能得出结论a∥b的是（ ）
A.∠1=∠3 B.∠1=∠4 C.∠1=∠2 D.∠1+∠2=180°
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一、单选题(共15题，共计45分)
1、下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x=y．其中不正确的有（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
2、若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A.-8 B.8 C.4 D.8或-8
3、下列计算正确的是（ ）
A.2x+3y=5xy B.(m+3) 2=m 2+9 C.(xy 2) 3=xy 6 D.a 10÷a 5=a
5
4、在 中，若 ， ，则 的度数为（ ）
A.65° B.70° C.75° D.80°
5、如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（ ）
A.20° B.60° C.50° D.40°
6、下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A.(x+a)(x-a) B.(b+m)(m-b) C.(-x-b)(x-b) D.(a+b)(-a-b)
7、下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A.（﹣x+y）（﹣x﹣y） B.（a﹣2b）（2b﹣a） C.（a﹣b）（a+b）（a 2+b 2） D.（a﹣b+c）（a+b﹣c）
8、如图，直线a，b被直线C，d所截，若∠l=∠2，∠3=125°，则∠4的度数是
（ ）
A.65° B.60° C.55° D.75°
9、计算（a+1）（a﹣1）（a2+1）（a4+1）的结果是（ ）
A.a 8﹣1 B.a 8﹣a 4+1 C.a 8﹣2a 4+1 D.以上答案都不对
10、下列命题是真命题的有几个？（ ）
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一、单选题(共15题，共计45分)
1、如果点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是（ ） A. ， B. ， C. ,
D. ，
2、下列说法，其中正确的有（ ）
①如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；②若a与b互为相反数，则
＝﹣ ；③几个有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；④如果mx＝my，那么x＝y，
A.0 B.1 C.2 D.3
3、下列变形正确的是（ ）
A.若3x=2，则x= B.若x=y，则2x=y+x C.若x=y﹣2，则y=x﹣2 D.若x=y，则
4、如图，直线a∥b，AC⊥AB于A，AC交直线b于点C，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A.50° B.40° C.25° D.20°
5、下列运算正确的是（ ） A. B. C.
D.
6、如图所示，a∥b，∠1的度数为（ ）
A.90° B.80° C.70° D.60°
7、如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ）
A.AB//CD B.AD//BC C.∠B=∠D D.∠3=∠4
8、下列命题中是真命题的是（ ）
A.有一个角 的三角形是等边三角形 B.三角形中 角所对的边是长边的一半 C.平移不改变图形的形状和大小 D.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为 的数，不等式依然成立 9、把方程（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（ ） A. B. C. D.5
10、下列命题正确的是（ ）
A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
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一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，下面四个结论:①BP＝CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第 秒或第 秒时，△PBQ为直角三角形，正确的有几个
( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2、下列各命题中，是真命题的是（ ）
A.同位角相等 B.内错角相等 C.邻补角相等 D.对顶角相等
3、将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
4、如图，∠B=∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是( )
A.∠ADC>∠AEB B.∠ADC<∠AEB C.∠ADC=∠AEB D.大小关系不确定
5、已知 ，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B.1-a=1-b C. D.
6、下列图形中，∠2＞∠1的是（ ） A. B. 平行四边形 C. D.
7、下列命题中真命题的有（ ）
①同位角相等；②在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，△ABC是直角三角形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8、下列说法错误的是（ ）
A.已知线段AB＝40cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长约为24.72cm B.各有一个角是100°的等腰三角形相似 C.所有的矩形都相似 D.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形 9、如图，在△ABC中，点I为△ABC的内心，点D在BC上，且ID⊥BC，若∠ABC=44°，∠C=56°,则∠AID的度数为（ ）
苏科版七年级下册数学第12章 证明 含答案 4
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一、单选题(共15题，共计45分)
1、下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是 A. B. C. D.
2、如图，在△ ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF ∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥ AC于D，下列四个结论：①EF =
BE+CF；②∠BGC= 90 °+ ∠A；③点G到△ ABC各边的距离相等；④设GD
=m，AE + AF =n，则S△AEF= mn.其中正确的结论有（ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
3、如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（ ）
A.7.5° B.10° C.15° D.18°
4、下列变形正确的是（ ） A.若x=y，则 B.若 ，则 C.若
，则a=b D.若x=y，则
5、在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是（ ）
A.50° B.40° C.130° D.120°
6、下列句子，是命题的是（ ）
A.美丽的天空 B.相等的角是对顶角 C.作线段AB=CD D.你喜欢运动吗？
7、如图,若∠1=∠2,DE∥BC,则下列结论中正确的有( )
①FG∥DC;②∠AED=∠ACB;③CD平分∠ACB;④∠1+∠B=90°;⑤∠BFG=∠BDC.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8、下列计算中，正确的是（ ） A. B. C.
D. 9、把方程 变形成 ，我们通常称之为“系数化为1”，其方法是（ ）
A.方程两边都乘以1 B.方程两边都乘以 C.方程两边都乘以2 D.方程两边都乘以
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一、单选题(共15题，共计45分)
1、一个三角形中直角的个数最多有（ ）
A.3 B.1 C.2 D.0
2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=a，则BC的长是( )
A.a B.2a C.3a D.4a
3、如图，三角形纸片ABC中，∠A=80º，∠B=60º，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=30º，则∠β的度数是 （ ）
A. B. C. D.
4、下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ） A. B. C. D.
5、如图，若 AB∥CD，则α、β、θ 之间的关系为（ ）
A.α + β + θ = 360° B.α - β + θ = 180° C.α + β -
θ = 180° D.α + β + θ = 180°
6、给出下面四个命题：
(1) 全等三角形是相似三角形 (2) 顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形
(3) 所有的等腰直角三角形都相似 (4) 所有定理的逆命题都是真命题
其中真命题的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7、如图，在△ABC中，∠A=80，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1 ，
得∠A1 ， ∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2 ， 得∠A2 ， …，∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线交于点A2016 ， 得∠A2016CD，则∠A2016=（ ）
A.80•2 ﹣ 2014 B.80•2 ﹣ 2015 C.80•2 ﹣ 2016 D.80•2 ﹣ 2017
8、在下列命题中，是假命题的是（ ）
A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.一组邻边相等的矩形是正方形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.有两组邻边相等的四边形是菱形
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一、单选题(共15题，共计45分)
1、计算正确的是（ ） A. B. C. D.
2、下列语句中，不是命题的是（ ）
A.对顶角相等 B.直角的补角是直角 C.过直线 外一点A作直线AB⊥ 于点B D.两个锐角的和是钝角
3、如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（ ）
（1）∠B+∠BCD=180°； （2）∠1=∠2； （3）∠3=∠4； （4）∠B=∠5．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、如图，AB∥CD，BE⊥EF于E，∠B=25°，则∠EFD的度数是（ ）
A. B. C. D.
5、计算：（a－b）（a＋b）（a2＋b2）（a4－b4）的结果是（ ）
A.a 8＋2a 4b 4＋b 8 B.a 8－2a 4b 4＋b 8 C.a 8＋b 8 D.a 8－b
8
6、（﹣5a2+4b2）（ ）=25a4﹣16b4 ， 括号内应填（ ）
A.5a 2+4b 2 B.5a 2﹣4b 2 C.﹣5a 2﹣4b 2 D.﹣5a 2+4b 2
7、若4x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A.±4 B.8 C.-8 D.±8
8、如图，在△ABC中，∠A=40°，将△ABC延虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（ ）
A.180° B.200° C.220° D.270°
9、如图，已知AB∥CD ， ∠ABE和∠CDE的平分线相交于F ， ∠BED＝100°，则∠BFD的度数为（ ）
A.100° B.130°
C.140° D.160° 10、如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O,,,则∠C等于( )
A. B. C. D.
苏科版七年级下册数学第12章 证明 含答案 7
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一、单选题(共15题，共计45分)
1、等腰三角形一腰上的高与底边所成角为36°，这个等腰三角形的顶角为（ ）
A.36° B.72° C.36°或72° D.54°
2、如图所示，下列条件中，能判定直线a∥b的是（ ）
A.∠1＝∠4 B.∠4＝∠5 C.∠3+∠5＝180° D.∠2＝∠4
3、如图，能判定EC∥AB的条件是（ ）
A.∠B=∠ECD B.∠A=∠ECD C.∠B=∠ACE D.∠A=∠ACB
4、下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5、观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
6、如图，点E是 边 上的一点，点D在 的延长线上，连接
，已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7、如图,由∠1=∠2,则可得出( )
A.AD∥BC B.AB∥CD C.AD∥BC且AB∥CD D.∠3=∠4
8、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B=400 ， ∠C=600 ， 则∠ADE的度数为（ ）
A.80 0 B.30 0 C.40 0 D.50 0
9、下列四个命题： ①对角线互相垂直的平行四边形是正方形； ② ， 则m≥1；
③过弦的中点的直线必经过圆心；
④圆的切线垂直于经过切点的半径；
⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；
其中正确的命题有（ ）个．
A.1 B.2 C.3 D.4
10、如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（ ）
A.110° B.100° C.120° D.70°
11、如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为( )
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一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A.∠3=∠4 B.∠D=∠DCE C.∠1=∠2 D.∠D+∠ACD=180°
2、如图，已知△ABC的内角∠A=α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1 ， 得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2 ，
得∠A2；…以此类推得到∠A2017 ， 则∠A2017的度数是（ ）
A. α B.90+ α C. α D. α
3、如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（ ）
A.60° B.75° C.90° D.105° 4、下列句子中，不是命题的是( )
A.三角形的内角和等于180度 B.对顶角相等 C.过一点作已知直线的平行线 D.两点确定一条直线
5、下列命题中假命题是（ ）
A.两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等 B.两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等 C.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 D.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
6、如图所示，在第1个 中， ；在边 上任取一点 ，延长 到 ，使 ，得到第2个 ；在边 上任取一点 ，延长 到 ，使 ，得到第3个 …按此做法继续下去，则第 个三角形中以 为顶点的底角度数是（ ）
A. B. C. D.
7、如图，在 中， ， ，DE垂直平分AB ，
交BC于点E ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
8、下列各式中，计算正确的是（ ） A.x（2x﹣1）=2x 2﹣1 B.x 2﹣9=（x﹣3）（ x+3 ） C.（a+2）
精编苏科版七年级下册数学第12章 证明含答案
苏科版七年级下册数学第12章 证明含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、下列式子加上a2﹣3ab+b2可以得到（a+b）2的是（ ）．
A.ab B.3ab C.5ab D.7ab
2、已知△ABC的三边分别为a．b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A.b 2=a 2﹣c 2 B. C.∠C=∠A﹣∠B D.∠A：∠B：∠C=3：4：5
3、如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）
A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C C.AE∥BC D.∠DAE=∠EAC
4、下列命题是真命题的是（ ）
A.直角三角形中两个锐角互补 B.相等的角是对顶角 C.同旁内角互补，两直线平行 D.若 ，则
5、下列计算正确的是（ ）
A.2×3 2＝3 6 B.（﹣2a 2b 3） 3 ＝﹣6a 6b 9 C.﹣5a 5b 3c÷15a 4b＝﹣3ab 2c D.（a﹣2b） 2 ＝a 2﹣4ab+4b 2
6、如图，直线EF，GH被直线CD所截，直线CD交GH于点A，交EF于点B，已知∠EBA=60°，则下列说法中正确的是（ ）
A.若∠GAC=60°，则GH∥EF B.若∠GAB=150°，则GH∥EF C.若∠BAH=120°，则GH∥EF D.若∠CAH=60°，则GH∥EF
7、如图，将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
8、等边三角形两条角平分线所夹锐角的度数是（ ）
A.120° B.150° C.60° D.90°
9、下列句子中，属于命题的是（ ）
A.直线AB和CD垂直吗 B.作线段AB的垂直平分线 C.同位角相等，两直线平行 D.画∠